逻辑学第三章 命题的判定与自然推理 答案
形式逻辑第三章答案
形式逻辑第三章答案《形式逻辑》课后习题参考答案第三章简单命题及其推理（上）一、下列语境哪些直接表达判断？为什么？（3）、（5）直接表达判断二、下列命题属于何种性质命题？其主项和谓项的周延情况如何？1.全称肯定命题。
主项周延，谓项不周延。
2.全称肯定命题。
主项周延，谓项不周延。
3.全称肯定命题。
主项周延，谓项不周延（“没有一个不是”=“全都是”）。
4.全称否定命题。
主项谓项均周延（“没有一个是”=“全都不是”）。
5.特称否定命题。
主项不周延，谓项周延。
6.特称肯定命题。
主项谓项均不周延。
7.全称肯定命题（更具体地讲，单称肯定命题）。
主项周延，谓项不周延。
8.全称否定命题。
主项谓项均周延。
三、根据性质命题的对当关系，回答下列问题。
解：1.“所有商品都有商标”（属于SAP）与“所有商品没有商标”（属于SEP）是上反对关系，由SAP假不能够推出SEP真；“所有商品都有商标”（属于SAP）与“有些商品没有商标”（属于SOP）是矛盾关系，由SAP假能够推出SOP真。
（注意，在运用对当关系进行推断之前，所有的命题都要先转换为同素材的性质命题。
下同。
）2.“有些零件不是次品”（属于SOP）与“有些商品是次品”（属于SIP）是下反对关系，由SOP假能够断定SIP为真；“有些零件不是次品”（属于SOP）与“所有零件不是次品”（属于SEP）是差等关系，所以由SOP假可推断SEP为假。
3.这三个命题分别属于A、I、O和E命题，由它们为真可以推断它们各自的同素材的性质命题的真假如下：a．SAP真?SOP假、SIP真、SEP假b．SIP真?SEP假、SAP和SOP真假不定c．SOP真?SAP假、SEP和SIP真假不定d．SEP真?SAP假、SIP假、SOP真四、将下列命题进行换质，并用公式表示之。
1.S EP?S A P2.SIP?SO P3.SAP?SE P4.SOP?SI P五、下列命题能否换位？若能，请用公式表示之。
大学教材中国人民大学出版社《逻辑学》参考答案
中国人民大学出版社《逻辑学》参考答案第二章概念（教材P21）一、判定下列断定的正误：1、错,因为属性是对象的性质以及对象间关系的统称。
2、错,一类对象共同具有的属性是固有属性，不一定是本质属性。
3、正确。
4、错,因为任何概念都有外延，空概念的外延是空集合，而不是无集合。
5、错，因为同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。
6、错。
对正概念下定义不能使用否定句，对负概念下定义可以使用否定句。
7、错。
只有具有属种关系的概念外延之间，才存在内涵与外延的反变关系。
二、运用本章的相关知识以及相关常识，回答下列问题：1、不正确。
定义过宽。
正确的例子：平反就对无罪而判有罪的案件进行纠正。
2、不正确，定义过宽。
正确的例子：科学理论是由科学概念、科学原理和推论组成的具有可检验性的系统化的知识体系。
3、不正确，“勇敢”和“勇敢的战士”之间不存在属种关系。
正确的例子：战士的勇敢。
4、不对。
“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。
正确概括的例子：山。
三、1 C；2，ABC；3，A；4，A；5，B；6，BC；7，B；8，B；9，BC，10，AC。
四、下列各题中括号内的话，是从内涵方面，还是从外延方面说明标有横线的概念的？1、“人们在社会……”从内涵方面说明“社会关系”，“包括经济、政治……”从外延方面说明“社会关系”。
2、“交流思想的工具”从内涵方面说明“语言”；“记录语言的符号”从内涵方面说明“文字”。
3、“用各种纤维……”从内涵方面说明“纺织品”；“棉纺织品、麻纺织品、丝纺织品、天然纺织品、化学纤维纺织品”以及“人造……”从外延说明“纺织品”。
4、“带有原理……”从内涵说明“经”；“《周易》……”从外延说明“十三经”。
5、“由于地球……”从内涵说明“地震”；“火山地震……”从外延说明“地震”；“地下深处……”从内涵说明“震源”；“地面上……”从内涵说明“震中”。
6、“林木和林地……”从外延说明“森林资源”；“防护林……”从外延说明“森林”。
《逻辑学》第三章 命题的自然推理
基本真值联结词 ¬ 否定 ∧ 合取 ∨ 析取 蕴涵 等值
5种基本真值形式
¬ p 否定式
p ∧q 合取式 pq 蕴涵式 pq 等值式
p∨q 析取式 真值函项
函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值 y＝f（x），即y的值f（x）由x的取值决定。 与函数类比 真值函项讲的是真值（真假）关系，一个真值形式的值依 赖其变项的值，如p∧q的值，由p和q的值决定。 每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多， 真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表 达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定， 变项组合数2n，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为22n。 当n（变项数）为1时，其真假组合为2，对真假组合的断定有4种可 能，即真值函项有4个；变项数为2，则真值函项有16个；变项数为3， 则真值函项为256个。
f9 f8 的矛盾式
f13 f4 的矛盾式
f14 f3 的矛盾式 f15 f2 的矛盾式
f10
f12
f7 的矛盾式
f5 的矛盾式
f11 f6 的矛盾式
f16
f1 的矛盾式
随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达 到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函 项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函 项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满 足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式， 而同一类真值函项的真值形式是等值的。
但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究 撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之 间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为真值联 结词；命题的逻辑形式也就成为真值形式。
《逻辑学》3第三章 判断(一)
“有的昆虫不是哺乳动物”为真。
3、矛盾关系A——O、E——I
特点：既不能同真也不能同假 推理方向：既可以由真推假也可以由假推真。 例：1.已知：“所有金属都是导电体”为真
2、简单判断和复合判断
直言判断
简单判断 关系判断
模态判断
判断
联言判断
复合判断 选言判断
假言判断
负判断
第二节 直言判断
一、什么是直言判断 二、直言判断的种类 三、直言判断主项、谓项的周延性 四、素材相同的直言判断之间的真假关系 五、关于正确使用直言判断的问题
一、什么是直言判断
直言判断是直接的无条件地断定对象具 有或不具有某种性质的判断。
在某此税务检查后，四个工商管理人员各有如下 结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税 丙：个体户不都没纳税 丁：有的个体户没纳税 如果四个人中只有一人断定属实，那么下面哪项是真 的？ A.甲断定属实，陈老板没有纳税 B.丙断定属实，陈老板纳税了 C.丙断定属实，陈老板没有纳税 D.丁断定属实，陈老板没有纳税 E.丁断定属实，陈老板纳税了
4、表达判断的语句要恰当，不要产生歧义，要 避免自相矛盾。
例：我国有世界上任何国家所没有的万里长城。
某公司财务部共有包括主任在内的八名职员。 有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是真的： Ⅰ.有人是广东人。 Ⅱ.有人不是广东人。 Ⅲ.主任不是广东人 以下哪项为真？ A.八名职员都是广东人 B.八名职员都不是广东人 C.只有一个不是广东人 D.只有一个是广东人 E.无法确定该部广东人等人数
一、什么是判断
普通逻辑学习题之一(附答案)
《普通逻辑学》习题选2012-02-26第一章引论、第二章概念1、普通逻辑学是研究的科学。
因此，普通逻辑学研究的对象，主要有三个：一是：、二是、三是。
（1、思维形式、思维方法及其规律2、思维方式3、思维规律4、思维形式）2、所谓思维，是指推动下，人类感受和反映过程和成果的认识活动。
（1、人类在实践活动2、世界的认识）3、任何思维活动和思维成果里，都包含着的具体思维内容和表现这些内容的形式。
思维的内容是指人反映事物。
思维的形式是指思维内容的一种存在方式，依据思维内容的大小和复杂的程度可以有不同的思维形式：一是；二是；三是。
（1、固有本质属性和特征2、概念形式3、命题4、推理）4、思维的基本特征是：1、思维的间接性；2、思维的概括性。
思维的概括性，是指；思维的间接性，是指用语言符号概括反映共性认识成果，反映事物的类的共有属性的思维特征。
（1、反映事物的类的共有属性的思维特征 2、思维离开具体事物感性、直观的表象）5、在逻辑思维中，任何思维的过程和成果都要借助一定的语言形式得到确定和表达。
概念形式通过的语言形式来表达；命题形式通过的语言形式来表达；而推理形式则是通过语言形式来表达；对逻辑思维形式的分析研究，是通过对语言形式的分析研究来实现的。
因此，在思维和语言的关系中，一方面，思维必须借助形式，形成表达方式，表达思想；另一方面语言的发展也依赖于而获得实际意义和内容，没有思维内容的语言是不存在的。
（1、词语 2、句子 3、句群 4、语言 5、思维）6、思维和语言区别是，第一：第二，同一语言形式，可以表达内容，而同一思维内容，可以有形式表达。
（1、思维和语言分属不同的学科2、多个不同思维3、多个语言）7、概念是指的思维形式。
所谓“特有属性”，是指；所谓“对象”，是指；所谓“思维形式”，是指。
概念形成于，概念是思维和认识的过程和成果，通过形式得到确认和呈现。
概念最主要的作用有三：1是、2是、3是、。
概念的主要特征是概念的内涵和外延。
逻辑学命题的判定与自然推理答案
第三章命题的判定与自然推理一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：1．pp。
2．pq。
3．p→q(如以“不……焉……”为联结词，也可表示为“p←q”)4．p→q。
5．(p←q) (p→q)。
二、p为假，pq 为假，pq为真，p→q为假，pq为假。
三、q的取值应为真。
四、4、5两公式取值为T。
五、各组公式的真值表分别为：1．2．以上各组公式中2、5分别表示相同的真值函项。
六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。
各公式的真值表是： 1．2．3． 4． 5．以1、2为重言、4为协调式，5七、用下列公式1. q）（r→q （pr）〕→qF T F TT F FT或T 命题变元p 或r式。
2．（p→qr）(1) ）→（p →qr）T T T T TTT F T F FFFq和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。
（2）（p→qr ）→（p→q）（p→r）T TTTF F T T T F TF F所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。
3．（p→q）（q→r ）→（p→r）T TT T FT F F T F F命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。
八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。
1．pp→p证明：①pp 假设②p①据规则5③pp→p①、②据规则(3)，消去假设①2．(p→q) q→p证明：①p 假设②(p→q) q 假设③p→q ②据规则(5)④q①、③据规则(2)⑤q②据规则(5)⑥qq ④、⑤据规则(4)⑦p ①、⑥据规则(8)，消去假设①⑧(p→q) q→p ②、⑦据规则(3)，消去假设②3．(p→q) → (q→p)证明：①p 假设②p→q 假设③q 假设④q ①、②据规则(2)⑤qq ③、④据规则(4)⑥p①、⑤据规则(8)，消去假设①⑦q→p ③、⑥据规则(3)，消去假设③⑧(p→q) → (q→p) ②、⑦据规则(3)，消去假设②4．(q→r )→(pq→pr)证明：①pq 假设②p 假设③q 假设④q→r 假设⑤pr②据规则(6)⑥r ③、④据规则(2)⑦pr⑥据规则(6)⑧pr①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设①⑨pq→pr ①、⑧据规则(3)，消去假设①⑩(q→r)→(pq→pr) ④、⑨据规则(3)，消去假设④5．(p→qr)(p→q)(p→r)证明：①p→qr假设②p假设③qr ①、②据规则(2)④q ③据规则(5)⑤p→q②、④据规则(3)，消去假设②⑥p假设⑦qr①、⑥据规则(2)⑧r ⑦据规则(5)⑨p→r⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥⑩(p→q)(p→r) ⑤、⑨据规则(4)○11(p→qr)→(p→q)(p→r) ①、⑩据规则(3)，消去假设①○12(p→q)(p→r)假设○13p→q ○12据规则(5)○14p→r ○12据规则(5)○15 p 假设○16q ○13、○15据规则(2)○17r○14、○15据规则(2)○18 qr○16、○17据规则(4)○19p→qr ○15、○18据规则(3)○20(p→q)(p→r)→(p→qr) ○12、○19据规则(3)，消去假设○12○21(p→qr)(p→q)(p→r) ○11、○20据规则(10)。
第三章简单命题(三段论)
3、第三格的规则是：
（1）小前提必须是肯定命题。 （2）结论必须是特称命题。 4、第四格的规则是： （1）如果前提中有一个否定命题，那么大前提必须 是全称命题。 （2）如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全 称命题。 （3）如果小前提是肯定命题，那么结论必须是特称 命题。
三角形是平面图形 圆柱不是平面图形 所以，圆柱不是三角形
所以，哲学家非草木
P A M S E M S E P
例如： 法律专业毕业的学生是学过逻辑学的， 小王没有学过逻辑学， —————————————————— 所以，小王是法律专业毕业的学生。
如：有些先进工作者是登山运动员， 有些先进工作者是诗人， 所以，？
三、三段论推理的格和式
（一）三段论推理的格 由于中项在前提中所处的位置不同而形成的三段 论的不同结构，称之为格。三段论共有四格：
M－－P S－－M S－－P 第一格 P－－M S－－M S－－P 第二格 M－－P S－－M S－－P 第三格 P－－M M－－S S－－P 第四格
第一格:“反Z型” 第三格:“Ｃ型”
有些青年是志愿者， 高中生是青年， 所以，高中生是志愿者。
Rule 3：
在前提中不周延的项，在结论中不得周延
小项在前提中不周延，在结论中周延 猫是吃鱼的， 猫都不是近视的，
甲：吃鱼的好处是什么呢？ 乙：可以预防近视。 甲：何以见得？ 乙：你见过戴眼镜的猫吗？
所以，吃鱼的都不是 近视的。
小偷是穿黑衣服的， 这个某人是穿黑衣服， ——————————————— 所以，这个人是小偷。 中项在前提中至少要周延一次 未满14周岁的人不负刑事责任， 本案被告不是未满14周岁的人， ———————————— 所以，本案被告负刑事责任。 两个否定的前提不能得出结论
逻辑学课后习题答案完整版
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
逻辑学精品教学（林其清）第三章练习题答案
【例】指出下列各题中，A是B的什么条件（充分条件、必要条件、充要条件或不构成条件关系）：1.A：认识错误B：改正错误2.A：有作案行为B：有作案动机3.A：同位角相等B：两直线平行4.A：x不等于yB：y小于x解：1.必要条件。
2．充分条件3.充要条件必要条件【例】写出以下复合命题的真值形式：如果池水是清澈的，那么或者亨利能看见池底却装着看不见，或者他的视力确实有问题。
解：用p表示“池水是清澈的”，用q表示“亨利能看见池底”，用r表示“亨利装着看不见”，用s表示“亨利的视力确实有问题”，真值形式为：p→（（q∧r）→s）【例】写出下列复合命题的真值形式。
1.明天我或者去看电影，或者去看展览，否则就去游泳。
2.如果明天天晴并且单位不加班，那我们或者去游泳或者去划船。
3.请勿在场内吸烟、随地吐痰、乱扔废弃物，违者罚款。
解：1.用p表示“.明天我去看电影”，用q表示“明天我去看展览”，用r表示“明天我去游泳”真值形式为：（p∨q）∨（﹁（p∨q）→r）2.设p表示“明天天睛”，q表示“单位加班”，r表示“明天我们去游泳”，s表示“我们明天去划船”。
则其真值形式为：（p ∧┑q）→（r ∨ s）。
3. 设p表示“在场内吸烟”（主语省略，下同），q表示“在场内随地吐痰”，r表示“在场内乱扔废弃物”，s表示“被处以罚款”。
则其真值形式为：（p ∨ q ∨r）→s。
【例】用真值表方法判定下列真值形式的类型。
1.（p→（q∧﹁q））→ ﹁p2.（ ﹁ p → q ） ↔ （p ∧ ﹁ q ）3.（（p → q ） ∧ ﹁ p ） → ﹁ q 解：大家把1看做T ，把0看做F 。
自己画真值表的时候依然要求用T 和F ，不用1和0。
最后一列中，计算主联结词的真值过程仅供参考，在写作业或考试的时候不要把这样的计算过程写到答案中，直接写最后的结果。
【例】以下是甲、乙、丙三位领导选派出国人员的意见，试问是否存在一种选派方案，使甲、乙、丙三位领导人的要求同时满足？甲：如果不选派小方，那么不选派小王。
3逻辑学-变形推理
三、变形推理的应用
3、某中学的教师都很有爱心，有些经常志愿献血的教师 免费为学习困难学生补课，凡是资助了贫困生的教师都和 困难家庭结成了帮困对子，但所有免费为学习困难学生补 课的教师都没有人和困难家庭结成对子。根据以上前提， 下列（ A ）项一定为真。
• 2）原命题中不周延的项，在结论中不得周延。（前 提中不周延的项在结论中不得周延，前提中周延的 项在结论中可以周延也可以不周延。）
一、换质和换位
3、换位法：换位不换质，外延不扩大
（3）有效式 • SAP├ PIS • SEP├ ┤PES （互推） • SIP├ ┤PIS
一、换质和换位
3、换位法：换位不换质，外延不扩大
• 3）主谓项位置不变。
一、换质和换位
2、换质法：换质不换量，谓项变补项 例：
• 1）所有甲班同学都优秀。 ➢ 所有甲班同学都不是不优秀。
• 2）有的鸟不会飞。 ➢ 有的鸟是不会飞的。
一、换质和换位
（3）换质法推理的有效式 A、E、I、O四种直言命题都可以换质， 有四对有效式： • SAP├ ┤SEP • SEP├ ┤SAP • SIP├ ┤SOP • SOP├ ┤SIP
• O命题不能换位。
二、换质位法和换位质法
1、换质位法 （1）定义
• 以原命题作为前提，连续交互地运用换质法与换位 法，从而得出一个与原命题谓项相矛盾的概念作为 主项的新命题的直接推理。即改变前提命题的质， 又调换前提命题主、谓项的位置，从而得到一个新 命题的推理方法。
逻辑学课后习题答案
第一章绪论（P6）一、1．逻辑学的研究对象是思维的形式结构及其规律，逻辑学是研究思维形式结构及其规律的科学。
2．思维形式结构是思维内容的存在方式、联系方式。
逻辑常项是思维形式结构中的不变部分，它决定思维的逻辑内容。
逻辑变项是思维形式结构中的可变部分，它容纳思维的具体内容。
如“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构，其中“所有……是……”是逻辑常项，表明该命题具有“全称肯定”的逻辑内容。
“S”、“P”是逻辑变项(词项变项)，代入不同具体词项，表达不同的具体思维内容，并有真假。
又如“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构，其中“如果……那么……”是逻辑常项，表明该命题具有蕴涵式的逻辑内容，即前件真则后件真(“有之必然”)，并非前件真而后件假(并非“有之而不然”)。
“P、Q”是逻辑变项(命题变项)，代入不同的具体命题，表达不同的具体思维内容，并有真假。
3．对思维形式结构的代入，是指用具体的词项或命题替换思维形式结构中的逻辑变项，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想，并具有真假值。
如用具体的词项“杨树”和“落叶乔木”，分别替换“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构中的逻辑变项“S”和“P”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“所有杨树是落叶乔木”，并具有真值。
又如用具体的命题“过度砍伐森林”和“会破坏生态平衡”，分别替换“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构中的逻辑变项“P”和“Q”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“如果过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡”，并具有真值。
4．现代逻辑从形式上定义和说明逻辑规律。
如命题逻辑中的逻辑规律就是重言式(一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都真)，谓词逻辑中的逻辑。
规律就是普遍有效式(指一命题形式在任一解释下都得到一个真命题)①，传统逻辑主要从内容、作用上定义和说明逻辑规律。
逻辑规律有特殊和一般之分。
如定义、划分的规则，是特殊的逻辑规律，作用于定义、划分的特殊范围。
逻辑学导论第三章
14
也可以用否定词、等值把矛盾关系表述如下：
◦ （1）SAP↔¬SOP ◦ （2）SEP↔¬SIP ◦ （3）SIP↔¬SEP ◦ （4）SOP↔¬SAP
15
差等关系
◦ 亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。我们可 以把它概括为：如果全称命题真，则相应的特称命题真； 如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假， 则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的 全称命题真假不定。
SAP 等 关 系 差 等 关 系 关 系 SIP 下反对关系 SOP 矛 盾 盾 矛 关 反对关系 系 差 等 关 关 系 系 差 SEP 差 等 关
差 a （某个 S） 是P 差
系 系 a（某个 S） 不是 P
等
等
关
19
直言命题中词项的周延性
◦ 在直言命题中，若断定了一个词项的全部外延，则称它是 周延的，否则是不周延的。由此可知，直言命题中词项的 周延性有下述特点：
41
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如：
◦ （6）两个特称前提不能得结论。 ◦ （7）如果两个前提中有一个特称，结论必然特称。
42
根据三段论的一般规则，还可以证明有关三段论的 一些定理，例如：
◦ 定理 一个结论全称的正确三段论，其中项不能周延两次。
43
三段论的特殊规则
第一格规则：
◦ （1）小前提必须肯定。 ◦ （2）大前提必须全称。
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第二格规则：
◦ （1）两个前提必须有一个否定。 ◦ （2）大前提必须全称。
45
第三格规则：
◦ （1）小前提必须肯定。 ◦ （2）结论必须特称。
形式逻辑学第三章简单命题及其推理
1、换质推理 原则：
第一，改变前提命题的质。
第二，将前提命题的谓项变为它的矛盾概 念。
第三，前提命题的量项和主、谓项的位置 保持不变。
• SAPSE¯P
• 甲超市里的食品都是经过检疫的，所以， 甲超市里的食品都不是没经过检疫的。
• 所有高科技产品都是高附加值的，所以， 所有高科技产品都不是没有高附加值的。
• 有的细菌不是有害的，所以，有的细菌 是无害的。
• 有些青年人是大学生，所以，有些青年 人是非大学生。
2、换位推理 原则： 第一，改变主、谓项的位置。
第二，在前提中不周延的概念，在结论中 也不得周延。
第三，不改变前提命题的质。
• SAPPIS
• 伟大的领袖都是著名的政治家，所以， 有的著名的政治家是伟大的领袖。
3、所有的人都享有基本人权，所以，并 非所有的人都不享有基本人权。
4、人不能两次踏入同一条河流，所以， 并非人能够两次踏入同一条河流。
3、下反对关系推理
• ¬SIPSOP • ¬SOP SIP
1、并非有的非洲国家是有核武器的国家， 所以，有的非洲国家不是有核武器的国 家。
2、并非有些反刍动物不是哺乳纲动物，所 以，有些反刍动物是哺乳纲动物。
狐狸是动物 猫不是狐狸 所以，猫不是动物
四、两个否定前提不能推出结论
第三章 简单命题及其推理
第一节 命题与推理概述 第二节 性质命题 第三节 性质命题直接推理 第四节 三段论 第五节 关系命题
第一节 命题与推理概述
一、什么是命题 二、命题的种类 三、命题和语句 四、什么是推理 五、推理的种类
一、什么是命题
1、命题定义 就是人们在认知过程中，对思维对 象属性进行肯定或否定断定的思维 形式。
逻辑学基础教程》练习题参考答案(1)
逻辑学基础教程》练习题参考答案第一章绪论一、填空题1．逻辑学研究思维是暂时撇开（具体内容）.专门研究（形式）。
2．任何一种逻辑形式都是由两部分构成的.即（逻辑常项）和（变项）。
3．逻辑常项是指逻辑形式中（不变）的部分.变项是指逻辑形式中（可变）的部分。
判别逻辑形式的类型的唯一依据是（逻辑常项）。
4．形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是一门（工具）性学科.它是没有（民族、阶级）性的。
二、单项选择题1．思维的逻辑形式之间的区别.取决于（B）A．思维的内容B．逻辑常项C．逻辑变项D．语言表达形式2．“所有S是P”与“有的S不是P”.（B）A．逻辑常项相同但变项不同B．逻辑常项不同但变项相同C．逻辑常项与变项均相同D．逻辑常项与变项均不同3．“任何改革者不是思想僵化的.有些干部是改革者.所以有些干部不是思想僵化的”。
此推理的逻辑形式是（B）A．所有M不是P.S是M.所以S不是PB．所有M不是P.有些S是M.所以有些S不是P C．有些M不是P.有些S是M.所以S不是P D．M是P.S不是M.所以S不是P三、指出下列各段文字中个“逻辑”一词的含义1．“虽说马克思没有留下‘逻辑’（大写字母的）.但他遗留下《资本论》的‘逻辑’……”答：前一个“逻辑”是指逻辑学.即研究思维形式及其规律的科学。
后一个“逻辑”是指某种理论观点。
2．写文章要讲逻辑。
答：思维的规律和规则。
3．跨过战争的艰难路程之后.胜利的坦途就到来了.这是战争的自然逻辑。
答：客观事物发展的规律。
4．艾奇逊当面撒谎.将侵略写成了“友谊”……美国老爷的逻辑.就是这样。
答：表示某种特殊的立场观点或论证方法四、下列各组命题是否具有相同的命题形式？为什么？1．“有些唯物主义是马克思主义者”与“有些唯物主义者是先验论者”。
答：具有。
它们的命题形式都是“有的S是P”。
2．“如果甲是三好学生.那么甲会按时到校”与“只有甲是三好学生.甲才会按时到校”。
答：不具有。
前者的命题形式是“如果p那么q”.后者的是“只有p才q”。
《逻辑学》第三章 命题的自然推理
简化的真值表方法（归谬赋值法）
仅适用于蕴涵式是否重言式的判定。蕴涵式表达一个推理形式， 因此也是一种判定复合命题推理是否有效的方法。由于其他的公式 可以转换成蕴涵式，所以，这是一种有一定普遍性的方法。 原理：一个公式或真或假；否定一个矛盾式，就得到一个重言 式；否定一个重言式，就得到一个矛盾式；假设一个公式为假，如 果至少一个变项的赋值必定出现矛盾（既赋真，又赋假），则表明 原来的假设是错误的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。 步骤：1、写出被判定公式的横式（如有必要将其转换成蕴涵 式）；2、假设该蕴涵式为假；3、依次按照基本真值形式的定义， 给每一变项赋值；4、看得到赋值后的任一变项是否必然矛盾；5、 若至少有一变项的赋值必然矛盾，则原公式是重言式，它表达的推 理是有效的；否则不是重言式，相应的推理是无效的。 第一步：
《逻辑学》
3.1 重言式
真值形式与真值函项
真值形式
可以用类似于几何证明 的方法证明所有复合命题的 逻辑真理。检验复合命题推 理的有效性就变成一种逻辑 演算。
从自然语言来看逻辑形式，有时需要考虑真假关系之外的因素，如支命题 之间的相关性，语句的顺序等。如 ①如果摩擦，则生热； 明天或者有雨，或者无雨 ②如果2＋2＝5，那么男人就不是男性； 或者拉登已死，或者明天下雨 第②组至少是令人奇怪的，因为从常识来看，支命题之间缺少相关性。 情有可原，理无可恕； 理无可恕，情有可原 支命题顺序不同，意义不同。
10条
从给定的前提或假设出发，运用推理规则， 得到所要求的结论。在这一过程中，除了用 到上述东西而外，再无其他东西。
建立证明的规则
推理规则
（1）重现律 A （5）合取消去律 ∧_ （8）否定引入律¬ ＋ A A∧B A∧B [A] A B （2）蕴涵消去律 _ A, AB （6）析取引入律 ∨ ＋ B A B B ∧¬ B （3）蕴涵引入律+ A∨B A∨B ¬ A [A] （7）析取消去律 ∨ － （9）否定消去律 ¬ [A] [B] － ¬¬ A A A ∨B C AB （10）等值引入律＋ C [A] [B] （4）合取引入律∧+ C A， B A ∧B B A
【逻辑学】直言命题及其推理习题III-参考答案(新修订)
的大大前提不不可能是（ CDE ）
A、PAM B、MOP C、MAP D、PIM E、POM
由P在结论中周延知，P在前提中也必然要周延，否则就会犯“大大项不不当周延”的逻辑错误。
因此P在前提中不不周延的命题不不能入入选，故选C、D、E
4、下列列三段论推理理形式中，有效的有（ AC ）
A、MEP B、MAP C、PAM D、PAM E、MIP
E选项如成立立，此三段论会犯“结论不不当肯定”的逻辑错误。而而其他选项成立立均不不违反任何
逻辑学导论(第3版) 练习题及详细答案-第3章 词项逻辑
逻辑学导论（第3版）练习题及其答案第三章课后习题详细答案解析一、请将下述不标准的直言命题化归为标准形式：1.没有人是不死的。
2.人并不都是自私的。
3.难道香山红叶不美吗?!4.无论什么困难都不是不可克服的。
5.一切爱好和平的人都反对战争。
6.只有不畏劳苦的人才有希望达到光辉的顶点。
7.真的猛士敢于直面惨淡的人生。
8.至少有一位客人不能来了。
9.天上不会掉馅饼。
10.是人都要穿衣吃饭。
11.大多数电影明星并不幸福。
12.哪有不淘气的孩子?!二、利用对当关系的知识，解析或回答下列各题：1. 已知A与I是差等关系，I与E是矛盾关系，请证明A与E 是反对关系；已知E与O是差等关系，E与I是矛盾关系，请证明I与O是下反对关系。
2.已知下述直言命题的真值，请写出其他三个同素材的直言命题及其真值：(1)“秋菊都开白花”为假。
(2)“没有人能够一辈子不犯错误”为真。
(3)“有的玫瑰花是不带刺的”为假。
(4)“有的男人不怜香惜玉”为真。
3.已知“没有政客是不说谎的”为真，请推出下述命题的真假：(1)美国前总统克林顿说谎。
(2)政客并非都说谎。
(3)有的政客说谎。
(4)没有一个政客说谎。
(5)并非有政客不说谎。
(6)美国前总统克林顿不说谎。
4.已知“猛张飞足智多谋”为假，请推出下述命题的真假：(1)所有的人都不足智多谋。
(2)诸葛亮足智多谋。
(3)并非所有人都足智多谋。
(4)有的人足智多谋。
(5)猛张飞并不足智多谋。
(6)难道有人不足智多谋吗?!三、请根据直接推理的知识回答下述问题：1.对下述命题换质、换位、换质位：(1)没有北大学生不聪明。
(2)所有成功人士都不是仅凭机遇的。
(3)许多有机合成物不是金属。
(4)有的动物非常耐渴，如骆驼。
2.写出下述推理的具体过程，并判定其是否成立：(1)从“汪精卫是叛国者”和“汪精卫是中国人”到“并非叛国者都不是中国人”。
(2)从EP推出OS。
(3)由SAP推出O。
(4)从“不劳动者不得食”推出“凡得食者都劳动”。
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第三章命题的判定与自然推理
一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：
1．p∨⌝p。
2．p∧q。
3．p→q(如以“不……焉……”为联结词，也可表示为“p←q”) 4．p→q。
5．(p←q) ∧(p→q)。
二、⌝p为假，p∧q 为假，p∨q为真，p→q为假，p↔q为假。
三、q的取值应为真。
四、4、5两公式取值为T。
五、各组公式的真值表分别为：
1．2．3．4．
p q p→q q→p
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
T
T
T
F
T
p q ⌝p p→q⌝p∨q
T
T
F
F
T
F
T
F
F
F
T
T
T
F
T
T
T
F
T
T
p q ⌝q p→q⌝( p→q) p∨⌝q
T
T
F
F
T
F
T
F
F
T
F
T
T
F
T
T
F
T
F
F
T
T
F
T
p q ⌝p⌝q⌝p∨⌝q p∨q ⌝ (p∨q) T
T
F
F
T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
T
T
T
F
F
F
F
T
5．
p q ⌝p⌝q p↔q p∧q⌝p∧⌝q(p∧q) ∨ (⌝p∧⌝q)
T T F F T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
F
T
T
F
F
T
T
F
F
F
F
F
F
T
T
F
F
T
以上各组公式中2、5分别表示相同的真值函项。
六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。
各公式的真值表是：
1．2．
3．4．5．
p p∨p p↔(p∨p )
T
F
T
F
T
T
P q p∨q q∨p (p∨q)↔(q∨p)
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F
T
T
T
F
T
T
T
T
P q p→q q→p(p→q) →(q→p)
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
T
T
T
F
T
T
T
F
T
P q ⌝p p→q⌝p∧q(p→q) →(⌝p∧q) T
T
F
F
T
F
T
F
F
F
T
T
T
F
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
p q ⌝q q∧⌝q p∧ (q∧⌝q)
T
T
F
T
F
T
F
T
F
F
F
F
F
F
F
F F T F F
以上各公式中，1、2为重言式，3、4为协调式，5为矛盾式。
七、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式。
1. 〔（p→q）∧（r→q ）∧（p∨r）〕→q
F T F T FT F T T F F
T或T
命题变元p或r有赋值矛盾，故该式为重言式。
2．（p→q）∧（p→r）↔（p→q∨r）
(1) （p→q）∧（p→r ）→（p→q∨r）
T T T T TTT F T F FFF
q和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。
（2）（p→q∨r ）→（p→q）∧（p→r）
T TTTF F T T T F TF F
所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。
3．（p→q）∧（q→r ）→（p→r）
T TT T FT F F T F F
命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。
八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。
1．p∧p→p
证明：①p∧p 假设
②p①据规则5
③p∧p→p①、②据规则(3)，消去假设①
2．(p→q) ∧⌝q→⌝p
证明：①p 假设
②(p→q) ∧⌝q 假设
③p→q ②据规则(5)
④q①、③据规则(2)
⑤⌝q②据规则(5)
⑥q∧⌝q ④、⑤据规则(4)
⑦⌝p ①、⑥据规则(8)，消去假设①
⑧(p→q) ∧⌝q→⌝p ②、⑦据规则(3)，消去假设②
3．(p→q) →(⌝q→⌝p)
证明：①p 假设
②p→q 假设
③⌝q 假设
④q ①、②据规则(2)
⑤q∧⌝q ③、④据规则(4)
⑥⌝p①、⑤据规则(8)，消去假设①
⑦⌝q→⌝p ③、⑥据规则(3)，消去假设③
⑧(p→q) →(⌝q→⌝p) ②、⑦据规则(3)，消去假设②
4．(q→r )→(p∨q→p∨r)
证明：①p∨q 假设
②p 假设
③q 假设
④q→r 假设
⑤p∨r②据规则(6)
⑥r ③、④据规则(2)
⑦p∨r⑥据规则(6)
⑧p∨r①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设①
⑨p∨q→p∨r ①、⑧据规则(3)，消去假设①
⑩(q→r)→(p∨q→p∨r) ④、⑨据规则(3)，消去假设④
5．(p→q∧r)↔(p→q)∧(p→r)
证明：①p→q∧r假设
②p假设
③q∧r ①、②据规则(2)
④q ③据规则(5)
⑤p→q②、④据规则(3)，消去假设②
⑥p假设
⑦q∧r①、⑥据规则(2)
⑧r ⑦据规则(5)
⑨p→r⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥
⑩(p→q)∧(p→r) ⑤、⑨据规则(4)
○11(p→q∧r)→(p→q)∧(p→r) ①、⑩据规则(3)，消去假设①
○12(p→q)∧(p→r)假设
○13p→q ○12据规则(5)
○14p→r ○12据规则(5)
○15p 假设
○16q ○13、○15据规则(2)
○17r○14、○15据规则(2)
○18q∧r○16、○17据规则(4)
○19p→q∧r ○15、○18据规则(3)
○20(p→q)∧(p→r)→(p→q∧r) ○12、○19据规则(3)，消去假设○12
○21(p→q∧r)↔(p→q)∧(p→r) ○11、○20据规则(10)。