2020年高一数学下册名校大题天天练1

数学：2020年高一名校大题天天练（一）

1．（本小题满分10分）

若集合{}222(1)(1)0A y y a a y a a =|-++++>，215,0322B y y x x x ⎧⎫=|=

-+≤≤⎨⎬⎩⎭

（1）若A B =∅I ,求实数a 的取值范围

(2)当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的最小值时，求()R C A B I

2．（本小题满分12分） 已知)0()(2≠+

=x x

a x x f ，讨论)(x f 的奇偶性，并说明理由。

3.（本小题满分12分）

已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)0f =，(1)1f =，若[,]()x m n f x ∈时的值域也为 [ m ，n ]，求m ，n ．

4．（本小题满分12分）

某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元。

(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？

(Ⅱ)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？

5．（本小题满分12分）

（1）已知m x f x +-=1

32)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无

解？有一解？有两解？

6．（本小题满分12分）

设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f (2a 2+a +1)

2

1)132+-a a 的单调递减区间.

7．(本小题满分12分)记函数3

21)(-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．

求：（Ⅰ）集合M ，N ； （Ⅱ） 集合N M I ，N M Y 。

8、(本小题满分12分) 设{}17U x x =-≤≤，{}03A x x =<<，{}21B x a x a =-≤≤+，若*a N ∈，且U B C A ⊆，求a 的值。

9、(本小题满分12分) 设)(11)(22

R x x x x f ∈+-=

（1）求证：)()1(x f x

f -= （2）求值：)71()51()31

()5()3()1(f f f f f f +++++

10． (本小题满分12分)已知函数2

()2||f x x x =-．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明．

11．(本小题满分12分) 某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元(1540)x ≤≤，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元(1540)x ≤≤。试求()f x 和()g x ；

（2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？

12．(本小题满分14分) 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈- （1） 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

（2）若()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围；

1．（本小题满分10分）

【解析】（1）{}

21A y y a y a =|<>+Q 或,{}4B y y =|2≤≤,由A B =∅I ，214,2

a a ⎧+≥∴⎨≤

⎩22a a ≤≤≤-或

（2）由21x ax +≥知210x ax -+≥对x R ∈恒成立。2

40,a ∴∆=-≤ 22a -≤≤. 2a ∴=-小 此时{}25A y y y =|<->或.{}25,R C A y y =|-≤≤ {}()24R C A B y y ∴=|≤≤I

2．（本小题满分12分）

【解析】当0=a 时，2

)(x x f =，对),0()0,(+∞⋃-∞∈x ，恒有)()(x f x f =- )(x f ∴为偶函数

当0≠a 时 a f a f -=-+=1)1(,1)1(

02)1()1(02)1()1(≠=--≠=-+∴a f f f f

)1()1()1()1(-≠--≡∴f f f f 且

此时，)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数

3.（本小题满分12分）

【解析】由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于x = 1对称

由题意：又得2()f x ax bx =+

∴ 11221

b a a b a b ⎧=--=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ∴ 22()2(1)11f x x x x =-+=--+≤

∴ 1n ≤，此时()f x 在 [ m ，n ] 上为递增函数

∴ 22()20()12f m m m m m m f n n n n n n n ⎧=-+==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎪⎩

4．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）租金增加了900元，

所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆。