2020年高一数学下册名校大题天天练1
《试卷3份集锦》天津市名校2020高一数学下学期期末复习检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果角θ的终边经过点3,21⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan θ的值是（ ）A ．12B ．3-C ．3D ．3-2．如图所示四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥平面ABCD 则下列结论中不正确的是（ ）A ．AC SB ⊥B ．//AB 平面SCDC ．直线SA 与平面SBD 所成的角等于30°D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角3．已知数列{}n a 满足11a =，()*1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ，则4a =（ ）A ．4B ．-4C ．8D ．-84．化简AB BD CD +-的结果是（ ） A ．ACB ．ADC ．DAD ．CA5．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1-6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知下列条件，ABC 只有一个解的是( ) A ．6a =，8b =，30A ︒= B ．6a =，8b =，60A ︒= C ．6a =，8b =，120A ︒= D ．6a =，8b =，10c =7．已知实数4tan sin 3a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，4tan cos 3b π⎛⎫= ⎪⎝⎭，4tan tan 3c π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232D ．2232⎡⎣9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A xω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度10．在等差数列{}n a 中，265,1a a =-=，则10a 等于( ) A ．5B ．6C ．7D ．811．已知定义在R 上的偶函数 ()f x 满足：当[0,)x ∈+∞时，()2018x f x =，若()10.32(ln 3),0.2,3a f e b f c f -⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． < b a c <B ． < c b a <C ． < b c a <D ． c < a b <12．要得到函数2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需要将函数2sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移25π个长度单位 B ．向左平移25π个长度单位 C ．向右平移5π个长度单位 D ．向左平移5π个长度单位 二、填空题：本题共4小题13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若::3:5:7a b c =,则此三角形的最大内角的度数等于________．14．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里．15．函数23cos cos y x x x =+的值域为__________．16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列四个判断: ①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍； 其中正确的为___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高中数学综合复习题每日一练
周一练习1．1、如图，在棱长为a 的正方体ABCD A B C D -1111中， P 、Q 是对角线A C 1的点，若aPQ =2，则三棱锥P BDQ -的体积为（ ）。
A 3 B 3 C 3 D ．不确定 1.2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1 的中点，O 为AC 与BD 的交点（如图），求证： （1）EG ∥平面BB 1D 1D ； （2）平面BDF ∥平面B 1D 1H ； （3）A 1O ⊥平面BDF ； （4）平面BDF ⊥平面AA 1C ．1.3．(福建理5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625 C.192625D.2566251.4．（安徽文18）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。
求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。
1.5．已知 为第三象限角，则 2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 1.6.已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值； （Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围． 1.7、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ） A 、89 B 、 -101 C 、101 D 、-89DA D 1B 12.1、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a ，AA 1=2a ， M 、N 分别是BB 1、DD 1的中点．求证：平面A 1MC 1⊥平面B 1NC 1。
盘锦市名校2020新高考高一数学下学期期末达标测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-， B ．()42-， C ．()()20-∞-⋃+∞，， D ．()()42-∞-+∞，，2．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.83．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若::5:6:7a b c =，则最大角的余弦值为（ ） A ．1930B ．12C ．57D ．154．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．13+B ．23C ．122+D ．25．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ） A ．43B ．10C 10D ．86．已知函数()2sin(2)6f x x π=-,则()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间是（ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(0,)2πC ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π 7．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列()n N*∈，对于函数()f x ，若数列{(n )l }n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”，现有定义在(0)+∞，上的如下函数：①1()f x x=，②()2f x x =，③()xf x e =；④()f x x =则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ） A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足21(3)(3)a f f -≥-，则a 的最大值是（ ）A ．1B ．12C ．14D ．3410．如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，M ，N 中点S 轨迹长度为3，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A ．3B ．233 C ．3D ．2311．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．14B ．12C ．18D ．1612．已知数列满足，，则的值为（ ）A ．2B ．-3C ．D ．二、填空题：本题共4小题13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；14．已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8++=l x m y ，当12l l ⊥时，实数m =_______；当12l l //时，实数m =_______.15．直线1l 过点(2,0)-且倾斜角为30,直线2l 过点()2,0且与1l 垂直,则1l 与2l 的交点坐标为____ 16．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
天津市名校2020年新高考高一数学下学期期末复习检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知空间中两点1(,3,2)P x 和2(5,7,4)P 的距离为6，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．﹣1或93．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=-4．在ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=，则ac 的值为 ()A ．12B ．11C ．10D ．95．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（ ）6．一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为50π，则该长方体的表面积为（） A ．47B ．60C ．94D ．1987．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A=，则ABC ∆形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（ ） A ．110B ．16C ．25D ．129．()200002021tan 39cos50cos127cos40cos37,sin56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 10．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A ∪B=( ) A ．{x|x>–3} B ．{x|x<1} C ．{x|x≥–3}D ．{x|–3≤x<1}11．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-12．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.14．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意正整数n ，恒有2n n a a n =+，则512a =______.16．球的内接圆柱的表面积为20π，侧面积为12π，则该球的表面积为_______ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020版试吧高中全程训练打算数学文天天练1
天天练1 集合的概念与运算小题狂练①一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，那么A∩B ＝( )A．{3} B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案：C解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．应选C.2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，那么∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案：B解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如下图．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．应选B.3．[2019·河南中原名校质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，那么A∩(∁U B)＝()A．{1} B．{2}C．{4} D．{1,2}答案：A解析：因为∁U B＝{1,3,5}，因此A∩(∁U B)＝{1}．应选A.4．[2019·河北衡水武邑中学调研]已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn 图如下图，那么阴影部份所表示集合中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个答案：B 解析：因为A ＝{x |0<x <9，x ∈R }，因此∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}．题图中阴影部份表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－4<x ≤0，x ∈Z }＝{－3，－2，－1，0}，故该集合中共有4个元素．应选B.5．[2019·惠州一调]已知集合U ＝{－1,0,1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，那么∁U A ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．∅D ．{－1}答案：D解析：∵A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0,1}，∴∁U A ＝{－1}，应选D.6．[2019·河北省五校联考(二)]已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x 2－x －6<0}，那么( )A ．A ∩B ＝{x |x <1} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x <2}D ．A ∩B ＝{x |－2<x <1}答案：D解析：∵x 2－x －6<0，∴－2<x <3，∴B ＝{x |－2<x <3}，∴A ∪B ＝{x |x <3}，A ∩B ＝{x |－2<x <1}，应选D.7．[2019·江西赣州模拟]已知集合A ＝{x |－1≤lg x ≤1}，B ＝{x |2x <4}，那么A ∩B ＝( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 110≤x <2 B ．{x |0<x <2} C ．{x |2<x ≤10} D ．{x |0<x ≤10}答案：A解析：∵－1≤lg x ≤1，∴110≤x ≤10，∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 110≤x ≤10.由2x <4知x <2，∴B ＝{x |x <2}，∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪110≤x <2.应选A. 8．[2019·广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟]已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋2)≥0}，N ＝{x |－1≤x ≤2}，那么(∁U M )∩N ＝( )A．[－2，－1] B．[－1,2]C．[－1,1) D．[1,2]答案：C解析：因为全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋2)≥0}＝{x|x≤－2或x≥1}，因此∁U M＝{x|－2<x<1}．又N＝{x|－1≤x≤2}，因此(∁U M)∩N＝[－1,1)．应选C.二、非选择题9．[2018·江苏卷]已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.答案：{1,8}解析：A∩B＝{0,1,2,8}∩{－1,1,6,8}＝{1,8}．10．[2019·南昌模拟]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，那么集合B的子集的个数为________．答案：8解析：∵集合A＝{1,2,3}，集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，∴B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，∴集合B有3个元素，∴集合B的子集个数为23＝8.11．[2019·石家庄质检]已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，那么A∩(∁R B)＝________.答案：(－2,2]解析：由题意得B＝{x|y＝lg(x－2)}＝(2，＋∞)，∴∁R B＝(－∞，2]，∴A∩(∁R B)＝(－2,2]．12．[2019·辽宁省五校联考]已知集合P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，那么a的取值范围是________．答案：(－∞，－2]解析：集合P＝{x|x2－2x－8>0}＝{x|x<－2或x>4}，Q＝{x|x≥a}，假设P∪Q ＝R，那么a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]．课时测评①一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，那么A 中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案：A解析：将知足x2＋y2≤3的整数x，y全数列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．应选A.2．[2019·湖南省名校联考]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1<x≤3}，那么如下图的阴影部份表示的集合为()A．[0,1) B．(0,3]C．(0,1] D．[1,3]答案：C解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1<x≤3}，因此A∪B ＝{x|x>1或x≤0}，因此图中阴影部份表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，应选C.3．设集合A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，那么集合B 中元素的个数是()A．3 B．4C．5 D．无数个答案：B解析：∵A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，∴A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵B ＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，∴B＝{1,2,5,10}，故集合B中元素的个数是4，选B.4．[2019·四川广元第三次高考适应性统考(三诊)]已知集合A＝{x|x2－4x＜0}，B＝{x|x＜a}，假设A⊆B，那么实数a的取值范围是()A．(0,4] B．(－∞，4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)答案：C解析：由已知可得A ＝{x |0＜x ＜4}．假设A ⊆B ，那么a ≥4.应选C.5．[2019·贵州遵义南白中学联考]已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＜0}，B ＝{x |log 12x ＞1}，那么A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案：A解析：由题意，得A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0＜x ＜12，因此A ∩B ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0＜x ＜12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.应选A.6．[2019·河北唐山模拟]已知集合A ＝{x ∈N |x <3}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }，那么A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{－2，－1,1,2}C ．{1}D ．{0,1,2}答案：D解析：A ＝{x ∈N |x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }．由题意知，当a ＝0，b ＝0时，x ＝a －b ＝0；当a ＝0，b ＝1时，x ＝a －b ＝－1；当a ＝0，b ＝2时，x ＝a －b ＝－2；当a ＝1，b ＝0时，x ＝a －b ＝1；当a ＝1，b ＝1时，x ＝a －b ＝0；当a ＝1，b ＝2时，x ＝a －b ＝－1；当a ＝2，b ＝0时，x ＝a －b ＝2；当a ＝2，b ＝1时，x ＝a －b ＝1；当a ＝2，b ＝2时，x ＝a －b ＝0，依照集合中元素的互异性，B ＝{－2，－1,0,1,2}，∴A ∩B ＝{0,1,2}．应选D.7．[2019·浙江教育绿色评判联盟模拟]已知集合P ＝{x ∈R |－2<x ≤3}，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪⎪ 1＋x x －3≤0，那么( )A ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1<x <3}B ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x <3}C ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1≤x ≤3}D ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x ≤3}答案：D解析：由1＋x x －3≤0，得(1＋x )(x －3)≤0且x ≠3，解得－1≤x <3，故P ∩Q＝{x∈R|－1≤x<3}，P∪Q＝{x∈R|－2<x≤3}．应选D.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，那么图中阴影部份表示的集合为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0)∪(1,2]C ．[0,1]D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案：B 解析：由题意可知阴影部份对应的集合为[∁U (A ∩B )]∩(A ∪B )，A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }＝{y |－1≤y ≤1}＝[－1,1]，∴A ∩B ＝[0,1]，A ∪B ＝[－1,2]，∴[∁U (A ∩B )]∩(A ∪B )＝[－1,0)∪(1,2]，应选B.二、非选择题9．[2019·无锡五校联考(一)]已知集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，假设A ∪B ＝R ，那么实数a 的最大值为________．答案：2解析：当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，假设A ∪B ＝R ，那么a －1≤1，∴1<a ≤2；当a ＝1时，易患A ＝R ，现在A ∪B ＝R ；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，假设A ∪B ＝R ，那么a －1≤a ，显然成立，∴a <1.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]，那么实数a 的最大值为2.10．[2019·内蒙古呼和浩特质量普查调研]已知集合A ＝{x |0<x <2}，集合B ＝{x |－1<x <1}，集合C ＝{x |mx ＋1>0}，假设A ∪B ⊆C ，那么实数m 的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：由A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |－1<x <1}，得A ∪B ＝{x |－1<x <2}， ∵集合C ＝{x |mx ＋1>0}，A ∪B ⊆C ，①当m <0时，x <－1m ，∴－1m ≥2，∴m ≥－12，∴－12≤m <0； ②当m ＝0时，成立；③当m >0时，x >－1m ，∴－1m ≤－1，∴m ≤1，∴0<m ≤1，综上所述，－12≤m ≤1.11．[2019·江西玉山一中月考(二)]已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)别离求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，假设C⊆A，求实数a的取值范围．解析：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．∴A∩B＝{x|2<x≤3}．∵∁R B＝{x|x≤2}，∴(∁R B)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.当C为空集时，知足C⊆A，a≤1；当C为非空集合时，可得1<a≤3.综上所述，a的取值范围为(－∞，3]．实数a的取值范围为(－∞，3]．。
太原市名校2020新高考高一数学下学期期末达标检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记n S 为等差数列{}na 的前n 项和．若4524a a +=，660S =，则等差数列{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．8 2．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1785S =，则7911a a a ++的值为( ) A ．10B ．15C ．25D ．304．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样D ．系统抽样5．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >6．在ABC 中，2BD DC =，则AD =（ ）A ．1233AB AC - B ．1233AB AC + C ．2133AB AC - D ．2133AB AC + 7．设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．2-8．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元9．设变量,x y 、满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9A ．1 或 2B ．−1 或 −2C ．1 或 −2D ．−1 或 211．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2312．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A ．3πB ．23πC ．163π D ．4π二、填空题：本题共4小题13．在平面直角坐标系中，点()1,2到直线3450x y --=的距离为______. 14．在ABC ∆中，C 为OA 上的一点，且23OC OA =，D 是BC 的中点，过点A 的直线//l OD ，P 是直线l 上的动点，12OP OB OC λλ=+ ，则12λλ-=_________.15．在2017~2018赛季NBA 季后赛中,当一个球队进行完7场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表: 场次i 1 23 456 7得分i x100 10498 1059796 100为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分),输出的σ的值=______.16．cos80cos35sin80sin35︒︒+︒︒=________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省天壹名校联盟2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省天壹名校联盟2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知1cos(75)3α+=，则sin(15)α-值为 A ．13-B ．13C ．223D ．223-2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24S =，416S =，则56a a +=（ ） A ．11B ．16C ．20D ．283．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ） A ．40B ．50C ．60D ．704．把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为()1,()3,5,()7,9,11,()13,()15,17,()19,21,23,()25,…,则第11个括号内的各数之和为( ) A ．99B ．37C ．135D ．805．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元6．在ABC 中，若sin sin sin 34A B Ck ==，则下列结论错误的是（ ） A ．当5k =时，ABC 是直角三角形 B ．当3k =时，ABC 是锐角三角形 C ．当2k =时，ABC 是钝角三角形D ．当1k =时，ABC 是钝角三角形7．若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．1ab< B ．2b a a b+≥ C ．2211ab a b< D ．22a a b b +<+8．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（ ）A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π 9．直线l ：30x y +-=的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．34π D ．56π 10．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2a c b +=，3sin 5sin B A =，则角C =（ ） A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学每日一题
2018-01-1 51、若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1()(x x x x x x f π，则=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛641429f f 2、已知函数()()510log lg ),,(4sin )(23=∈++=f R b a x b ax x f ，则()()=2lg lg f3、定义在R 上的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，若当10≤≤x 时，)1()(x x x f -=，则当01≤≤-x 时，=)(x f4、设函数⎩⎨⎧≥-<++=∈-=)(,)()(,4)()(),(2)(2x g x x x g x g x x x g x f R x x x g ，则)(x f 的值域为5、下列函数中，既是偶函数，又在区间()2,1内是增函数的为A.x y 2cos =B.||log 2x y =C.2xx e e y --= D.13+=x y6、设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是A.)(|)(|x g x f -是奇函数B.)(|)(|x g x f +是偶函数C.|)(|)(x g x f -是奇函数D.|)(|)(x g x f +是偶函数 答案：165；3；2)1(+-x x ；),2(]0,49[+∞- ；B ；D 2018-01-161、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调增加，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是2、设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M3、已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f4、若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,3120),4()(x x x f x f x ，则=)2012(f5、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是6、已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意的R x ∈，都有[]32)(=-x x f f ，则=)3(f 答案：⎪⎭⎫⎝⎛32,31；2；6；34；]813,(-∞；92018-01-171、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则A.)80()11()25(f f f <<-B.)25()11()80(-<<f f fC.)25()80()11(-<<f f fD.)11()80()25(f f f <<-2、设函数x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=)2(f3、若函数xx xx k k x f --⋅+⋅-=2222)(（k 为常数）在定义域内为奇函数，则k 的值为A.1B.1-C.1±D.04、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,221)(2x a a x a x x f x 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 5、在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是6、对任意实数b a ,定义运算⎩⎨⎧<-≥-=⊕⊕1,1,:b a a b a b b a ，设)4()1()(2x x x f -⊕-=，若函数k x f y +=)(的图像与x 轴恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 答案：D ；23；C ；21≤<a ；7≤a ；)1,2[- 2018-01-181、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是2、下列函数中，在其定义域内单调递减且为奇函数的为 A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.x x f tan )(-= 3、给出下列三个等式：)()(1)()()(),()()(),()()(y f x f y f x f y x f y f x f y x f y f x f xy f -+=+=++=，下列选项中，不满足其中任何一个等式的是A.x x f 3)(=B.x x f sin )(=C.x x f 2log )(=D.x x f tan )(=4、对任意两个实数21,x x ，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,),max(x x x x x x x x ，若x x g x x f -=-=)(,2)(2，则))(),(max(x g x f 的最小值为5、设函数3)(x x f =，若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是6、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是答案：),0[+∞；C ；B ；1-；)1,(-∞；)12,1(-- 2018-01-191、下列函数中为奇函数的是A.xx x f 212)(+= B.{}1,0,)(∈=x x x f C.x x x f sin )(⋅= D.⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)(x x x x f2、函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间为3、已知a x a ==lg ,24，则=x4、函数)2(loglog )(22x x x f ⋅=的最小值为5、设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则=)2015(f6、（2014贵阳适应）已知函数24)(x x f -=，函数)0)((≠x x g 是奇函数，当0>x 时，x x g 2log )(=，则函数)()(x g x f 的大致图像为A.B.C.D.答案：D ；)2,(--∞；10；41-；213；B 2018-01-201、设1.31.138.0,2,7log ===c b a ，则A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<2、已知31log ,31log ,221231===-c b a ，则A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 3、已知105,lg ,log ,05===>d c b a b b ，则下列等式一定成立的是 A.ac d = B.cd a = C.ad c = D.c a d +=4、若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，且函数x m x g )41()(-=在),0[+∞上是增函数，则=a5、若点),(b a 在x y lg =图像上，1≠a ，则下列点也在此图像上的是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ,1B.()b a -1,10C.⎪⎭⎫⎝⎛+1,10b a D.()b a 2,2 6、（2014福建）若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是A.B. C.D.答案：B ；C ；B ；41；D ；B 2018-01-211、设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >>2、如果0log log 2121<<y x ，那么A.1<<x y B.1<<y x C.y x <<1 D.x y <<13、设m b a ==52，且211=+ba ，则=m 4、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是A.[]2,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D.(]2,05、已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211|x x x 或，则0)10(>x f 的解集为6、已知函数)(x f y =的周期为2，当]1,1[-∈x 时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图像与函数x y lg =的图像的交点个数为答案：D ；D ；10；C ；{}2lg |-<x x ；10 2018-01-22 1、函数xx x f 21)3ln()(-+=的定义域是2、函数)1,0()(1≠>=-a a a x f x 的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是 A.x y -=1 B.|2|-=x y C.12-=x y D.)2(log 2x3、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=-3,123),1(log )(32x x x x f x 满足3)(=a f ，则)5(-a f 的值为4、已知⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∞∈=),1[,log )1,(,3)(2x x x x f x 的值域为5、若实数c b a ,,满足2log 2log 2log c b a <<，则下列关系中不可能成立的是 A.c b a << B.c a b << C.a b c << D.b c a <<6、设方程)lg(10x x -=的两个根分别21,x x ，则 A.021<x x B.121=x x C.121>x x D.1021<<x x 答案：)0,3(-；A ；23；),0[+∞；A ；D 2018-01-231、函数)1(log )(),1(log )(22x x g x x f -=+=，则)()(x g x f -A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、已知)(x f 是奇函数，且)()2(x f x f =-，当)3,2(∈x 时，)1(log )(2-=x x f ，则当)2,1(∈x 时，=)(x f A.)4(log 2x -- B.)4(log 2x - C.)3(log 2x -- D.)3(log 2x -3、定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f4、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为5、已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是6、函数xy -=11的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 A.2B.4C.6D.8答案：A ；C ；1-；2；)1,0(；D 2018-01-241、函数1|log |2)(5.0-=x x f x 的零点个数为2、函数x x x f 2cos )(=在区间]2,0[π上零点的个数为3、在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为 A.)0,41(-B.)41,0(C.)21,41(D.)43,21( 4、函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是 5、已知函数m x x x f +--=3|4|)(2恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 6、已知函数)0(|log |)(2>-=m m x x f 的零点分别为)(,2121x x x x <，函数)0(128|log |)(2>+-=m m x x g 的零点分别为)(,4343x x x x <，则4321x x x x --的最小值为A.344B.348C.24D.28答案：2；5；C ；)3,0(；)425,()6,6(--∞- ；D 2018-01-251、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3cos 2=的图像 A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位 2、已知函数R x x x x f ∈>+=),0(cos sin 3)(ωωω，在曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则)(x f 的最小正周期为 3、已知函数21)cos (sin cos )(-+=x x x x f ，（1）若20πα<<，且22sin =α，求)(αf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间4、已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在将区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值答案：C ；π；（1）21（2）π；)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ；（1）π（2）最大41，最小21- 2018-01-261、将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是2、已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递减，则ω的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21 C.]21,0( D.]2,0(3、已知函数)2cos()sin()(θθ+++=x a x x f ，其中⎪⎭⎫⎝⎛-∈∈2,2,ππθR a ，（1）当4,2πθ==a 时，求)(x f 在区间[]π,0上的最大值与最小值；（2）若1)(,02==⎪⎭⎫⎝⎛ππf f ，求θ,a 的值4、已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π（1）求ϕω,的值；（2）若)326(432παπα<<=⎪⎭⎫⎝⎛f ，求)23cos(πα+的值 答案：6π；A ；（1）最大22，最小1-（2）6,1πθ-=-=a ；（1）6,2πϕω-==（2）8153+ 2018-01-271、对于函数x x x f cos sin 2)(=，下列选项正确的是A.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ上是递增的B.)(x f 的图像关于原点对称C.)(x f 的最小正周期为π2 D.)(x f 的最大值为2 2、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos3、已知函数R x x x x x x f ∈+-++-=,1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π的最大值和最小值4、已知函数2sin 2)(),3cos()6sin()(2x x g x x x f =-+-=ππ，（1）若α是和一象限角，且533)(=αf ，求)(αg 的值；（2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值集合答案：B ；552-；（1）π（2）最大22，最小2-；（1）51)(=αg （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,3222|πππ 2018-01-281、设函数2||,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减B.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4ππ单调递减C.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增D.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ单调递增2、=-)1865sin(185sin18sinπππ3、设函数R x x x x f ∈-+=),2sin(sin )(πωω，（1）若21=ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的取值集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期 4、已知函数)50)(36sin(2)(≤≤+=x x x f ππ，点B A ,分别是函数)(x f y =图像上的最高点和最低点，（1）求点B A ,的坐标；（2）设点B A ,分别在角βα,的终边上，求)2tan(βα-的值 答案：A ；81；（1）(1,2),(5,1)A B -（2）229；（1）当Z k k x ∈+=,423ππ时，最大为2（2）2=ω，最小正周期π 2018-01-291、已知210cos sin 2=+αα，则=α2tan 2、函数2)cos (sin )(x x x f +=图像的一条对称轴议程是 A.4π=x B.3π=x C.2π=x D.π=x 3、已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3，值域为[]b a ,，则a b -的值是A.2B.3C.23+D.32- 4、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图像上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得图像对应的解析式为 5、若02,20<<-<<βππα，33)24cos(,31)4cos(=-=+βπαπ，则=+)2cos(βαA． B．C．D．答案：43；A ；3；)1252sin(π+=x y ；C 2018-01-301、已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin +P ，则锐角=α A. 80B. 70C. 20 D. 102、已知552sin ),,2(=∈αππα，则=α2tan 3、已知函数)0)(3sin()(,cos 3)(>-==ωπωωx x g x x f ，且)(x g 的最小正周期为π，（1）若],[,26)(ππαα-∈=f ，求α的值；（2）求函数)()(xg x f y +=的单调递增区间 4、已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23125=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，（1）求A 的值；（2）若)2,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f ，求)43(θπ-f 答案：B ；34；（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈87,8,8,87ππππα（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k ；（1）3=A （2）430 2018-01-311、已知函数)(sin 2cos cos 2sin )(R x x x x f ∈+=ϕϕ，其中ϕ为实数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛≤92)(πf x f 对任意实数恒成立，记⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=67,65,32πππf r f q f p ，则r q p ,,的大小关系为 A.q p r<< B.p r q << C.r q p << D.r p q <<2、已知)40(34cos sin πθθθ<<=+，则=-θθcos sin3、已知55sin ,,2=⎪⎭⎫⎝⎛∈αππα，（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ4sin 的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ265cos 的值 4、已知函数)43sin()(π+=x x f ，（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，απαα2cos )4cos(54)3(+=f 求ααsin cos -的值答案：C ；32-；（1）1010-（2）10334+-；（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-3212,324ππππk k （2）2-或25- 2018-02-011、给定性质：（1）最小正周期为π；（2）图像关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质（1）（2）的是A.)62sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)62sin(π+=x y D.||sin x y =2、若41)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ3、若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=4、设)2cos(sin )6cos(4)(x x x x x f +--=ωωπω，其中.0>ω（1）求函数)(x f y =的值域；（2）若)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23πx 上为增函数，求ω的最大值.答案：B ；87-；32；（1）[]31,31+-（2）612018-02-02 1、已知函数22cos2sin32cos )(2-⋅++=x x x x f πππ，则函数)(x f 在]1,1[-上的单调递增区间为A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,32 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,432、已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意R x ∈都有0)(≤x f ，则a 的取值范围是A.)0,23[-B.]1,0()0,1[ -C.]1,0(D.]3,1[ 3、设)2(cos )cos sin (cos )(,2x x x a x x f R a -+-=∈π，满足)0(3f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π，求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2411,4ππ上的最大值和最小值. 4、已知函数)6cos(2)(πω+=x x f （其中R x ∈>,0ω）的最小正周期为π10，（1）求ω的值；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα，1716)655(,56)355(=--=+πβπαf f ，求)cos(βα+的值答案：A ；C ；最大2)3(=πf 最小2)2411(=πf ；（1）51=ω（2）8513- 2018-02-031、已知α是第二象限角，)5,(x p 为其终边上一点，且x 42cos =α，则=x A.3B.3± C.2- D.3-2、已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是3、若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则ααα22cos 4sin 2sin +的最大值为 4、已知21tan -=α，则=--1cos 22sin 2αα5、已知函数x x x f sin )4cos()(π+=，则函数)(x f 的图像A.关于直线8π=x 对称B.关于点)42,8(-π对称C.最小正周期为π2=T D.在区间⎪⎭⎫⎝⎛8,0π上为减函数 答案：D ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 2,32；21；517-；A 2018-02-04 1、函数)6cos()2sin(x x y -+=ππ的最大值为2、已知ααcos 21sin +=，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则)4sin(2cos παα-的值为__________3、已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34B.43C.43- D.34-4、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为(A)34π(B)4π(C)0(D)4π-5、函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是()(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π答案：24；2-；C ；B ；A 1、已知函数11)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f 2、下列函数中，与函数xy 3-=奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的函数是A.xy 1-= B.||log 2x y = C.21x y -= D.13-=x y 3、若函数x x x f 3)(3+=对任意的]2,2[-∈m ，0)()2(<+-x f mx f 恒成立，则∈x4、函数1ln -=x y 的图像与函数)42(cos 2≤≤--=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于5、对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题：①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数；③若对x R ∈，有(1)()f x f x -=-，则()f x 的周期为2；④函数(1)(1)y f x y f x =-=-与的图象关于直线0x =对称，其中正确命题的序号是。
2020学年长春市名校新高考高一数学下学期期末复习检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积,2,1S B a c ===，则b =( )A ．32B ．2C ．34D ．523．在三棱锥S ABC -中，2,1SA SB AC BC SC =====，二面角S AB C --的大小为60︒，则三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．43π B ．4π C ．12π D ．523π4．已知函数()sin()sin ((0,))2f x x x παααπ⎛⎫=+++-∈ ⎪⎝⎭的最大值是2，则α的值为（ ） A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π 5．已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且21nn S =+，则3a 的值是（ ）A ．4B ．8C ．2D ．96．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，EF =则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ） A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．30︒7．将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）A ．2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 42y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC =3CD ，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若AO =x AB +(1-x)AC ，则x 的取值范围是 ( )A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．102⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．103⎛⎫- ⎪⎝⎭，9．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB 的中点坐标为D ，则弦长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．设ABC 为锐角三角形，则直线22sin cos 20x A y A +-=与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（ ） A ．10B ．8C ．4D ．211．数列{}n a 只有5项，分别是3，5，7，9，11，{}n a 的一个通项公式为（ ） A ．2n a n =+B ．21n a n =+C ．1n a n =+D ．21n a n =-12．已知,a b 是不共线的非零向量，2AB a b =+，3BC a b =-，23CD a b =-，则四边形ABCD 是 （ ） A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形二、填空题：本题共4小题13．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.14．ABC 中，5AB =，8AC =，3A π=，则BC =________.15．若{}n a 是等差数列，首项10a >，200620070a a +>，200620070a a ⋅<，则使前n 项和n S 最大的自然数n 是________.16．设a ＞0，b ＞03a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省天壹名校联盟2020-2021学年高一下学期3月大联考数学试题
湖南省天壹名校联盟2020-2021学年高一下学期3月大联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()1,1a =-，11,2b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b -=（ ）A ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭2．已知集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若B A ⊆，则a =（ ）A ．1或2B ．2C ．3D ．1或2或233．函数()12x f x e -=-的零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．已知0.3log 2x =，0.32y =，20.3z =，则（ ） A ．x y z <<B ．x z y <<C ．z x y <<D ．y z x <<5．在ABC 中，点E ，F 在边AB 上，且E ，F 为AB 边上的三等分点（其中E 为靠近点A 的三等分点），且CE mCB nCA =+，则（ ） A ．23m =，13n =-B ．13m =，23n =C ．23m =，13n =D ．13m =，23n =-6．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移3π，再将横坐标上所有的点伸长为原来的2倍，再向上平移1个单位，得到函数()g x ，则()g x 的函数解析式为（ ） A ．2sin 2g xxB ．()2sin 1g x x =+C ．()2sin 13g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 16g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭7．已知函数()f x 的图像如下，请根据图像选出符合条件的解析式（ ）A ．()3sin x xx xe f x e -=⋅-（0x ≠） B ．()3cos x xx xe f x e-=⋅+（0x ≠） C ．()3cos x xx xe f x e-=⋅-（0x ≠） D ．()3sin x xx xe f x e-=⋅+（0x ≠） 8．中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m =作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18︒表示，即12sin182=︒，则()221sin 922sin 36m ︒--⋅︒的值为（ ） A ．12B1 C．1D ．12-二、多选题9．已知i 是虚数单位，复数11i2i z =+（z 的共轭复数为z ），则下列说法中正确的是（ ） A ．z 的虚部为i B ．3z z ⋅=C ．234z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限10．下列结论正确的是（ ）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B > B ．半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形D ．若a 、b 、c 分别为ABC 的内角A 、B 、C 的对边，且2220a b c +-<，则ABC 是钝角三角形11．函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x ，2x ∈R都满足()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在R 上是单调递减函数B ．()()()212f f f -<<C ．()()12f x f x +<-+的解为12x <D ．()00=f12．设函数()223,1log ,1x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()0f x m +=有五个零点，则实数m 可取（ ） A ．3- B ．1C ．12-D ．2-三、填空题13．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，2b =，4sin 5B =，则sin A =________．14．请写出满足函数()f x 的周期为2的任意一个解析式________．15．欧拉公式i cos isin x x x e =+（其中i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，即当π3x =时，πi 3πcos isin 3π3e ⋅=+，根据欧拉公式，若将2021πi e ⋅所表示的复数记为z ，则将复数1iz+表示成三角形式为________． 16．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是S =，其中a ，b ，c 是ABC 的内角A ，B ，C 的对边．若sin cos 1cos sin sin 2A B A Bc A c c=⋅-，且1b =，则ABC 面积S 的最大值为________．四、解答题17．已知复数()()225628i z m m m m =-+++-，m ∈R ．（1）若z 是纯虚数，求m 的值；（2）当实数m 取何值时，复数z 对应的点在复平面内第一、三象限角平分线上．18．已知向量()2,4a =，()1,3b =-，(),2c x =． （1）若a kb -与2a b +垂直，求k 的值； （2）若b 与c 的夹角为锐角，求x 的取值范围．19．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4．（1）()()()πsin π2sin 2cos πsin αααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭+--的值；（2）已知ππ2β<<，且1cos 3β=-，求()cos αβ+的值． 20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()222sin sin 2sin A a b B C =-+，ABC 外接圆半径为1．（1）求角C ；（2）若ABC 为锐角三角形，求ABC 的周长的取值范围． 21．已知幂函数()()225222k k f x m m x-=-+（k ∈Z ）是偶函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()212f x f x -<-，求x 的取值范围； （3）若实数a ，b （a ，b +∈R ）满足237a b m +=，求3211a b +++的最小值． 22．设1,sin 2a x ⎛⎫=⎪⎝⎭，()22cos sin ,cos b x x x =-，且()f x a b =⋅． （1）求()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的图像关于点()00,x y 对称，求正数0x 的最小值； （3）若函数()5π24g x x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，求m 的取值范围，并求()12tan x x +的值．参考答案1．C 【分析】直接用平面向量的坐标运算计算即可 【详解】已知向量()1,1a =-，11,2b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12,2a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选：C 2．D 【分析】利用子集的定义讨论即可. 【详解】因为B A ⊆，集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若32a =，则23a =，符合； 若223+=a a ，则1a =或2，经检验均符合. 故选：D. 3．B 【分析】结合函数的单调性以及零点存在性定理可直接判断. 【详解】因为函数()f x 为单调递增函数，且()220f e =->，()110f =-< 所以零点所在的区间是()1,2， 故选：B ． 4．B 【分析】由对数函数0.3log y x =、指数函数3x y =、0.3x y =的单调性，可以得到0x <，1y >，01z <<可得大小关系．【详解】解：因为0.3log 20x =<，0.30221y =>=，2000.30.31<<=，则01z <<， 所以x z y <<， 故选：B 5．B 【分析】利用向量的加法、减法线性运算即可求解. 【详解】()22123333CE CB BE CB BA CB CA CB CB CA ==+=++-=+， 所以13m =，23n =.故选：B 6．C 【分析】首先函数图像向右平移3π得到2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再将横坐标上所有的点伸长为原来的2倍，向上平移1个单位得到()2sin 13g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 【详解】函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移π3， 得到的函数解析式为2sin 22sin 2333y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 再将横坐标上所有的点伸长为原来的2倍，得到的解析式为2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 再向上平移1个单位，得到()2sin 13g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 故选：C7．A 【分析】通过()20f >，可排除B 、C 选项；再通过()20f -<，排除D 选项，进而得出结果. 【详解】B ：由图象可知()20f >，但由于2322,cos200,0e e ->>>+，所以()3222cos 220e ef -⋅+=<，故排除B 选项；C ：由图象可知()20f >，但由于23220,cos20,0e e -->><，所以()3222cos 220e ef --⋅=<，故排除C 选项；D ：由图象可知()20f -<，但由于()()32220,sin 2,00e e --<-<+>，所以()()()3222sin 220ef e --⋅-+>=，故排除D 选项； 故选：A. 8．D 【分析】将原式都转化为三角函数，再利用二倍角公式化简求值. 【详解】()()2222111sin 9(12sin 9)cos181cos1812222sin 36cos362sin 7222sin 36sin 3624sin 18m ︒---︒-︒︒===-⋅=-︒⋅︒︒-⋅︒︒⋅-︒. 故选：D 9．CD 【分析】由复数的相关概念与运算逐一判断即可 【详解】12i2i iz +==-， 所以2i z =+，对于A ，z 的虚部为1，故A 错误；对于B ，222i 5z z ⋅=-=，故B 不正确； 对于C ，2i z =-，234i z =-，故C 正确； 对于D ，12i2i iz +==-，则对应点的坐标为()2,1-，故D 正确； 故选：CD 10．AD 【分析】利用正弦定理和余弦定理可判断AD 的正误，利用扇形的面积公式可判断B 的正误，利用诱导公式可判断C 的正误． 【详解】ABC 中，A B a b >⇔>，由sin sin a bA B=，得sin sin A B >，A 正确； 而2211121222S R α=⋅=⨯⨯=扇形，故B 错； ABC 中，若sin 2sin 2A B =，因为,A B 为三角形内角，则22A B =或22180A B +=︒，即A B =或90A B +=︒， 故ABC 为等腰三角形或直角三角形，C 错误；2220a b c +-<，由余弦定理可知cos 0C <，C ∴为钝角，ABC ∴是钝角三角形，故D 正确；故选：AD ． 11．BC 【分析】由()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，可得()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以可判断出()f x 在R 上为增函数，然后逐个分析判断即可 【详解】解：由()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，得()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦， 所以()f x 在R 上单调递增，所以A 错，因为()f x 为R 上的递增函数，所以()()()212f f f -<<，所以B 对，因为()f x 在R 上为增函数，()()112122f x f x x x x +<-+⇔+<-+⇒<，所以C 对 函数R 上为增函数时，不一定有()00=f ，如()2x f x =在R 上为增函数，但(0)1f =，所以D 不一定成立，故D 错． 故选：BC 12．CD 【分析】函数()0f x m +=有五个零点等价于()y f x =与y m =-有五个不同的交点，作出()f x 图像，利用图像求解即可 【详解】函数()0f x m +=有五个零点等价于()y f x =与y m =-有五个不同的交点，作出()f x 图像可知，当32x =-时，2333932224f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 若()y f x =与y m =-有五个不同的交点， 则90,4m ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，9,04m ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭，故选：CD ．13．25【分析】根据正弦定理代入计算可得答案. 【详解】 根据正弦定理知，sin sin a bA B=，所以sin 2sin 5a B A b ==， 故答案为：25. 14．()()()πsin πcos π,tan 2f x x f x x f x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭【分析】根据周期的定义，函数满足()()=2f x f x +即可. 【详解】根据周期的定义满足()()=2f x f x +即可,故答案为：()()()πsin πcos π,tan2f x x f x x f x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.153π3πcos sin 44i ⎫+⎪⎝⎭【分析】根据欧拉公式i cos isin x x x e =+，先求出2021πi e ⋅，再进行复数的除法运算，最后再表示为三角形式. 【详解】因为2021πi e cos 2021πsin 2021π1i =+=-，所以13π3πcos sin 1+144z i i i -⎫==+⎪+⎝⎭.故答案为：3π3πcos sin 244i ⎫+⎪⎝⎭16【分析】利用两角和的正弦公式，诱导公式，正弦定理得出2ac =，由基本不等式得22a c +的最小值，结合已知公式可得结论．【详解】解析：sin cos 1cos sin sin cos cos sinB sin()sin 1sin sin 22A B A B A B A A B C c A c A c c c c c ++=⋅-⇒===⋅ 所以12c ca c =，即222,24ac a c ac =+≥=，故4S =≤当且仅当a c ==时取“＝”号．． 17．（1）3m =；（2）2m =．【分析】（1）由复数的定义可求得m ；（2）根据复数的几何意义各知其对应的点的坐标，从而由已知得出结论．【详解】由题意可得22560280m m m m ⎧-+=⎨+-≠⎩， 解得3m =（2）当复数z 对应的点在复平面内第一、三象限角平分线上时，225628m m m m -+=+-，解得2m =，所以2m =时，复数z 对应的点在复平面内第一、三象限角平分线上18．（1）53k =；（2）（5，6）【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示，计算得出参数k 的值即可；（2）由向量夹角的范围确定数量积的范围，进而求出x 的范围.【详解】（1）因为向量()2,4a =，()1,3b =-所以()23,11a b +=，()2,43a kb k k -=+-a kb -与2a b +垂直，()()20a kb a b ∴-⋅+=， 计算得：53k = （2）b 与c 的夹角为锐角，0cos ,1b c b c b c⋅∴<=<⋅， 即：01b c <⋅<，061x ∴<-+<计算得：56x <<∴x 的取值范围为：（5，6）19．（1）2-；（2）315+-． 【分析】（1）由三角函数定义求得tan α，再由诱导公式化简求值式并弦化切后代入求值；（2）由三角函数定义求得sin ,cos αα要，由平方关系求得sin β，然后由两角和的余弦公式求值． 【详解】 （1）依题意4tan 3α=， 原式()()()πsin π2sin sin 2cos tan 222cos πsin cos sin tan 1αααααααααα⎛⎫--- ⎪--⎝⎭====-+---+-； （2）因为α终边过点()3,4，所以4sin 5α，3cos 5α=，因为ππ2β<<，且1cos 3β=-，所以sin 3β= 所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-3143535315+⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭． 20．（1）π3C =；（2）(3+． 【分析】 （1）根据正弦定理进行边角互化，再运用余弦定理可求得角C ；（2）运用正弦定理表示2π2sin 2sin 3a b B B ⎛⎫+=-+⎪⎝⎭，再运用正弦函数的值域可求得答案.【详解】（1）因为ABC 外接圆半径为1，所以2sin sin sin a b c A B C ===， 又因为()222sin sin 2sin A a b B C =-+，所以222a c ab b -=-，即222a b c ab +-=， 所以2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,πC ∈， 所以π3C =， （2）在ABC 中，π3C =，由正弦定理可得，2sin sin sin b a c B A C=== 所以2sin a A =，2sin b B =，c =因为ABC 为锐角三角形，π3C =，π2π2A B B ⎧+>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 所以ππ62B <<， 所以2π2sin 2sin 3a b B B ⎛⎫+=-+⎪⎝⎭，且ππ62B <<，所以12sin 2π2s 2si in 2s 32in n a B B b B B B ⎫⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭=++⎪⎪⎝⎭π3sin 6B B B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，ππ2π363B <+<，πsin 62B ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，(6πB ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以3a b <+≤所以ABC 的周长a b c ++的范围为(3+．21．（1）()2f x x =；（2）()1,1-；（3）2． 【分析】（1）根据幂函数的定义求得m ，由单调性和偶函数求得k 得解析式；（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“f ”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．【详解】解析：（1）．2221m m -+=，1m ∴=2520k k ->，502k ∴<<（k ∈Z ） 即1k =或2()f x 在()0+∞，上单调递增，()f x 为偶函数 2k ∴=即()2f x x =（2）()()()()212212f x f x f x f x -<-⇒-<-212x x ∴-<-，22(21)(2)x x -<-，21x <，∴()1,1x ∈-（3）由题可知237a b +=，()()()()11213112164a b a b ++∴+++=⇒+=()()()1132323111121164114131a b b a a b a b a b ++⎡⎤++⎛⎫∴+=+⋅+=+⋅+≥+=⎢⎥ ⎪++++++⎝⎭⎣⎦， 当且仅当()3112314131b a a b a b ++⋅=⇒=+++，即2a =，1b =时等号成立． 所以3211a b +++的最小值是2．22．（1）π5ππ,π88k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）3π8；（3）112m ≤-<-；()12tan x x += 【分析】（1）先求出()π=224f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，要求()f x 的单调递减区间，利用同增异减列不等式即可解得； （2）根据函数()f x 的图像关于点()00,x y 对称，可以得到0π2π4x k +=，解出0x ；（3）先求出()g x 的解析式，根据函数()5π24g x x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，求出m 的取值范围和122π3x x +=，进而求出()12tan x x +. 【详解】（1）()()22111πcos sin sin cos cos 2sin 222224f x a b x x x x x x x ⎛⎫=⋅=-+=+=+ ⎪⎝⎭， 要求()f x 的单调递减区间，只需ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+， 解得：π5πππ88k x k +≤≤+（k ∈Z ）， 所以()f x 的单调递减区间为π5ππ,π88k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. （2）因为函数()f x 的图像关于点()00,x y 对称， 所以0π2π4x k +=，则01ππ28x k =-k ∈Z ，00x >，∴03π8x =（3）()5ππsin 2246g x x m x m ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π5π20,66x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以[]πsin 20,16x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，要使函数()5π24g x x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ， 112m ∴-<≤-且1x ，2x 关于直线ππ23k x =+对称，122π3x x ∴+=，()12tan x x +=【点睛】（1）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构；（2）求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．（3）研究正弦型、余弦型函数的性质，通常用整体代换，根据sin y x =或cos y x =的对应性质解决.。
济宁市名校2020新高考高一数学下学期期末达标测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位．A 32316π3+B ．16π833C ．36π3+ D ．836π2．已知角α的终边上一点()1,m ，且6sin 3α=，则m =（ ） A ．2±B 2 C ．2-D 63．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．55D ．14．直线2320x y +-=的斜率为（ ） A ．23-B ．1-C ．32-D ．125．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2-B ．2-C 2D ．26．已知四面体ABCD中，E，F分别是AC ，BD 的中点，若2AB=，4CD=，EF与CD所成角的度数为30°，则EF与AB 所成角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°7．在集合{6x x≤且}x N∈中任取一个元素，所取元素x恰好满足方程()11x-=的概率是（）A．37B．47C．12D．258．设C∆AB的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2a=，23c=，3cos A=，且b c<，则b=（）A．3B．2C．22D．39．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．11<a bB．2ab<b C．22ac<bc D．22a ab b>>10．若实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．若复数i2imz+=-（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A．2-B．12-C．12D．212．下列函数的最小值为2的是（）A．1lglgy xx=+B．224yx=+C．22x xy-=+D．1sin0sin2y x xxπ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a中，12a=，24a=，则4S=________.14．已知函数()y f x=是定义域为R的偶函数．当0x≥时，()()()2502161122xx xf xx⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+>⎪⎪⎝⎭⎩，关于x的方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦，,a b ∈R 有且仅有5个不同实数根，则实数+a b 的取值范围是_____．15．若0,0x y >>，且211x y+=，则2x y +的最小值是______. 16．直线1:3210l x y --=与2:3210l x y -+=间的距离为________ ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
云南省名校2020年新高考高一数学下学期期末质量检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30°，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度CD 为（）A ．1502mB ．150mC ．3002mD ．300m2．设函数()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减．若()0.32a f =，(2)b f =，21log5c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．在△ABC 中，已知3b =，8c =，3A π=，则△ABC 的面积等于( )A ．6B ．12C ．3D ．1234．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin15．ABC ∆中，下列结论：①若A B >，则sin sin A B >，②sin()sin A B C +=，③cos()cos +=A B C ，④若ABC ∆是锐角三角形，则sin cos A B >，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1231,31,,31n x x x ---的平均数和方差分别为( )A ．2,x sB ．231,x s -C ．231,3x s -D ．231,9x s -7．以下说法正确的是（ ） A ．零向量与单位向量的模相等 B ．模相等的向量是相等向量 C ．已知,a b 均为单位向量，若12a b ⋅=，则a 与b 的夹角为60︒ D ．向量AB 与向量CD 是共线向量，则,,,A B C D 四点在一条直线上8．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．99．在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222219a b c+=，则()2tan tantan tan tanA BC A B⋅+的值为( )A．2017B．2018C．2019D．202010．圆22(2)(1)1x y-+-=上的一点到直线:10l x y-+=的最大距离为（）A．21-B．22-C．2D．21+11．某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在[40,60)的有60人，则参赛学生的总人数为（）A．100 B．120 C．150 D．20012．已知数列{}n a中，1121,(*)2nnnaa a n Na+==∈+，则5a= （）A．25B．13C．23D．12二、填空题：本题共4小题13．51()(2)ax xx x+-展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为__________．14．已知数列{}n a中112a=，且当n*∈N时()12n nna n a+=+，则数列{}n a的前n项和n S=__________．15．在ABC∆中，3AC AB==，30B=︒，则BC的值为________16．过P(1,2)的直线l把圆22450x y x+--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
★试卷3套汇总★长沙市名校2020年高一数学下学期期末综合测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>（纵坐标不变），得到函数()yf x =的图象.若函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1117,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1117,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．71,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4πx =-D ．2x π=-3．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为 （ ）A ．15B ．25C ．35D ．454．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S =（ ） A ．-11B ．-8C ．5D ．115．已知向量满足：2=a ，3b =，4a b -=，则a b +=（ ） A ．6B ．7C ．11D ．106．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C 3D ．227．已知AB 是圆O 的一条弦，2AB =，则AO AB ⋅=( )A ．2-B ．1C ．2D ．与圆O 的半径有关8．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元9．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)(]3,24,5--⋃ B ．()()3,24,5--⋃ C ．(]4,5 D ．（4,5）10．已知之间的一组数据如下：1347810165 7 810 13 15 19则线性回归方程所表示的直线必经过点A ．（8，10）B ．（8，11）C ．（7，10）D ．（7，11）11．若a ＜b ＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ） A ．11a b＞B ．11a b a-＞ C ．1133a b <D ．22a b ＞12．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )A ．18B ．17C ．16D ．15二、填空题：本题共4小题13．设*n N ∈，用n A ，表示所有形如12222n r r r +++的正整数集合，其中120n r r r n ≤<<<≤且()*i r N i N ∈∈，n b 为集合n A 中的所有元素之和，则{}n b 的通项公式为n b =_______14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2A B =，则cos A =_______. （仅用边,a b 表示） 15．已知()tan 2tan αββ+=，,(0,)2παβ∈，则当α最大时，tan2α=________.16．在ABC △中，23,2a b ==，3ABC S ∆=，则角C =_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
济宁市名校2020年新高考高一数学下学期期末达标测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个长方体共一顶点的三条棱长分别是3,3,6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )A ．12πB ．18πC ．36πD ．6π2． “b 是13+与13-的等差中项”是“b 是23+与23-的等比中项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．直线倾斜角的范围是（ ）A ．（0，]B ．[0，]C ．[0，π）D ．[0，π] 4．已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[2,)+∞5．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）A ．25B ．12C ．37D ．386．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（ ）A ．56B ．45C ．34D ．237．对于复数z ，定义映射:f z zi →.若复数z 在映射f 作用下对应复数2+3i ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍． A ． B ． C ． D ．9．已知向量()()(),1,21,30,0m a n b a b =-=->>，若//m n ，则21a b +的最小值为（ ）.10．已知函数257lg 66y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点是1tan x α=和2tan x β=（,αβ均为锐角），则αβ+=（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π211．已知数列{}n a 的前n 项和()214n na S +=，那么（ ） A ．此数列一定是等差数列 B ．此数列一定是等比数列C ．此数列不是等差数列，就是等比数列D ．以上说法都不正确 12．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.二、填空题：本题共4小题13．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 14．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为(0)q q >，所有项和为1，则首项1a 的取值范围是____________. 15．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-，(0)n >且•0a b =，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则2a b +等于 ．16．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。
2020年高一数学下册名校大题天天练6
数学：2020年高一名校大题天天练（六）1．（本小题12分）已知函数21()log 1xf x x+=-， 1）求3()5f 和3()5f -； 2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由。
2. (本小题12分)下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积3、(本小题14分) 如图：已知平面α//平面β,点A 、B 在平面α内，点C 、D 在β内，直线AB 与CD 是异面直线，点E 、F 、G 、H 分别是线段AC 、BC 、BD 、AD 的中点，求证：（Ⅰ）E 、F 、G 、H 四点共面；（Ⅱ）平面EFGH//平面β.2cm 6cm 正视图4cm 俯视图 8cm 4cm侧视图4．（本题满分14分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点 （1）求证：//EF 平面11CB D （2）求证：平面11CAAC ⊥平面11CB D(3)设二面角11B B D C -- 的大小为θ，求tan θ .5．（本题满分14分）如图，在AOB Rt ∆中，030OAB ∠=，斜边4=AB ．AOC Rt ∆可以通过AOB Rt ∆以直线AO 为轴旋转得到，且二面角C AO B --是直二面角．动点D 在斜边AB 上．（1）求证： ⊥CO 平面AOB ；（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的正切值；（3）求CD 与平面AOB 所成的角最大时的正切值．6．(本题满分14分)若不等式2260x ax a -++> 在[2,2]x ∈-时总成立，求实数a 的取值范围．BAFE A 1 D1C1B 1D C正方体ABCD-A/B/C/D/的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A/D/，BB/棱的中点。
（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A/B/C/D/及平面BB/C/C的交线, 并说明画法的依据；（５分）（2）设过M，N，P三点的平面与B/C/交于点Q，求PQ的长．（５分）8．（本题满分10分）已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，问BC边上是否存在Array点Q，使得PQ⊥QD？并说明理由。
乌鲁木齐市名校2020新高考高一数学下学期期末经典试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c >>2．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 3．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒D ．90︒ 4．如果直线直线n ，且平面，那么n 与的位置关系是 A ．相交B ．C ．D ．或5．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示． 分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A ．90 B ．85 C ．80D ．757．已知向量()2,0,1,1a b a b =⋅=-=，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．π3D ．2π38．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ） A ．110B ．310C ．710D ．91010．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-1111．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（ ） A ．3 B ．72C ．154D ．不确定12．若数列的前n 项的和32nn S =-，那么这个数列的通项公式为( )A ．13()2n n a -=B ．113()2n n a -=⨯C ．32n a n =-D ．11,1{23,2n n n a n -==⋅≥二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中，12a =，24a =，则4S =________.14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB ，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____．15．若cos 4m πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______（用m 表示）. 16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线22x ay a +=+与直线10x y ++=平行，则实数a 的值为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020学年吉林省名校新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．232．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）A ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．11,43⎛⎤⎥⎝⎦ D ．11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线//a α，//a β，且直线a 不在α内，也不在β内C ．直线a α⊂，直线b β⊂，且//a β，//b αD ．α内的任何一条直线都与β平行4．计算sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )．A ．12-B ．12CD ．5．若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =-与12b e e =-的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．90D ．1206．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（） A ．2,4,120a b A ===︒B ．3,2,45a b A ===︒C ． 6,60b c C ===︒D ．4,3,30b c C ===︒7．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，79．从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为( )A ．16B ．14C ．13D ．1210．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，下列结论中正确的是( ) A ．20162017S S >B ．2016201810a a ->C ．2017T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最小值11．已知直线l 1：ax ＋2y ＋8＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行，则实数a 的取值是（ ）A ．－1或2B ．－1C ．0或1D ．212．《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍。
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数学：2020年高一名校大题天天练（一）1．（本小题满分10分）若集合{}222(1)(1)0A y y a a y a a =|-++++>，215,0322B y y x x x ⎧⎫=|=-+≤≤⎨⎬⎩⎭（1）若A B =∅I ,求实数a 的取值范围(2)当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的最小值时，求()R C A B I2．（本小题满分12分） 已知)0()(2≠+=x xa x x f ，讨论)(x f 的奇偶性，并说明理由。
3.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)0f =，(1)1f =，若[,]()x m n f x ∈时的值域也为 [ m ，n ]，求m ，n ．4．（本小题满分12分）某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆。
租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元。
(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？(Ⅱ)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．（本小题满分12分）（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？6．（本小题满分12分）设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1).求a 的取值范围，并在该范围内求函数y =(21)132+-a a 的单调递减区间.7．(本小题满分12分)记函数321)(-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ； （Ⅱ） 集合N M I ，N M Y 。
8、(本小题满分12分) 设{}17U x x =-≤≤，{}03A x x =<<，{}21B x a x a =-≤≤+，若*a N ∈，且U B C A ⊆，求a 的值。
9、(本小题满分12分) 设)(11)(22R x x x x f ∈+-=（1）求证：)()1(x f xf -= （2）求值：)71()51()31()5()3()1(f f f f f f +++++10． (本小题满分12分)已知函数2()2||f x x x =-．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明．11．(本小题满分12分) 某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。
甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。
小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元(1540)x ≤≤，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元(1540)x ≤≤。
试求()f x 和()g x ；（2）你认为选择哪一家比较合算？为什么？12．(本小题满分14分) 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈- （1） 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）若()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围；1．（本小题满分10分）【解析】（1）{}21A y y a y a =|<>+Q 或,{}4B y y =|2≤≤,由A B =∅I ，214,2a a ⎧+≥∴⎨≤⎩22a a ≤≤≤-或（2）由21x ax +≥知210x ax -+≥对x R ∈恒成立。
240,a ∴∆=-≤ 22a -≤≤. 2a ∴=-小 此时{}25A y y y =|<->或.{}25,R C A y y =|-≤≤ {}()24R C A B y y ∴=|≤≤I2．（本小题满分12分）【解析】当0=a 时，2)(x x f =，对),0()0,(+∞⋃-∞∈x ，恒有)()(x f x f =- )(x f ∴为偶函数当0≠a 时 a f a f -=-+=1)1(,1)1(02)1()1(02)1()1(≠=--≠=-+∴a f f f f)1()1()1()1(-≠--≡∴f f f f 且此时，)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数3.（本小题满分12分）【解析】由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于x = 1对称由题意：又得2()f x ax bx =+∴ 11221b a a b a b ⎧=--=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ∴ 22()2(1)11f x x x x =-+=--+≤∴ 1n ≤，此时()f x 在 [ m ，n ] 上为递增函数∴ 22()20()12f m m m m m m f n n n n n n n ⎧=-+==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎪⎩4．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）租金增加了900元，所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆。
（Ⅱ）设租金提高后有x 辆未租出，则已租出（100-x)辆.租赁公司的月收益为y 元。
y=(3000+60x)(100-x)-160(100-x)-60x 其中x ∈[0,100],x ∈N整理得：y=-60x 2+3100x+284000=-60(x-1556 )2+9721253当x=26时，y max =324040 此时，月租金为：3000+60×26=45605．（本小题满分12分）【解析】 （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
6．（本小题满分14分）【解析】设0<x 1<x 2,则－x 2<－x 1<0，∵f (x )在区间(－∞,0)内单调递增，∴f (－x 2)<f (－x 1),∵f (x )为偶函数，∴f (－x 2)=f (x 2),f (－x 1)=f (x 1),∴f (x 2)<f (x 1).∴f (x )在(0，+∞)内单调递减. .032)31(3123,087)41(2122222>+-=+->++=++a a a a a a 又 由f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1)得：2a 2+a +1>3a 2－2a +1.解之，得0<a <3.又a 2－3a +1=(a －23)2－45. ∴函数y =(21)132+-a a 的单调减区间是［23，+∞］ 结合0<a <3,得函数y =(23)132+-a a 的单调递减区间为［23，3). 7．解：（1）M={x|x ＞3/2} N={x|x ＞3或x ＜1}（2）M ∩N={x|x ＞3} ，M ∪N={x|x ＞3/2或x ＜1}8、解：∵{}17U x x =-≤≤，{}03A x x =<<∴{}1037U C A x x x =-≤≤≤≤或∵U B C A ⊆ ∴1021a a +≤⎧⎨-≥-⎩或1723a a +≤⎧⎨-≥⎩解得：56a ≤≤∵*a N ∈ ∴56a =或。
9．解：10．解（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R ，∵ 22()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-= ∴ 函数()f x 是偶函数．（Ⅱ）是单调递增函数．当(1,0)x ∈-时，2()2f x x x =+设1210x x -<<<，则120x x -<，且122x x +>-，即1220x x ++>∵ 22121212()()()2()f x f x x x x x -=-+- 1212()(2)0x x x x =-++<∴ 12()()f x f x <所以函数()f x 在(1,0)-上是单调递增函数．11、解：（1）()5,(1540)f x x x =≤≤90,(1530)()230,(3040)x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩ （2）590,(1530)()()330,(3040)x x f x g x x x -≤≤⎧-=⎨-<≤⎩易知：当1518x ≤<时，()()0f x g x -<，∴()()f x g x <，当18x =时，()()0f x g x -=，∴()()f x g x =，当1830x <≤时，()()0f x g x ->，∴()()f x g x >， 当3040x <≤时，()()0f x g x ->，∴()()f x g x >，12、解：（1）当a=-1时，f(x)=x 2-2x+2=(x-1)2+1 ∈[-5，5] ∴ 当 x=1时 1)(min =x f当 x=-5时 37)(max=x f（2）要使f(x)在[-5，5]上是单调函数∴ -a ≥5 或 -a ≤-5即 a ≤-5 或 a ≥5。