一元二次方程专题复习讲义知识点考点题型总结h useok
一元二次方程专题复习讲义(知识点_考点_题型总结材料)haouseok
一元二次方程专题复习解与解法元二次方程 根的判别韦达定理⑴②未知数的最高次数是.2,这样的③整式方程就是一元二次方程。
2⑵一般表达式：ax bx c 0(a0)⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2 ① 该项系数不为“ 0 ”; ② 未知数指数为“ 2 ”;③ 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
例1、- ■下列方程中是关于 x 的一兀二次方程的是()A 3 x 1 2 2 x 1B 11 c c2 2 0x xC2axbx c 0Dx 2x x 1变式：: 当k时, 关于x 的方程kx 222x x 23是一元二次方程。
例2、方程 m 2 x m 3mx 1 0是关于x 的一元二次方程，则 m 的值为 _________________ 。
2★1、方程8x 7的一次项系数是 _______________ ，常数项是 __________ 。
★2、若方程 m 2x 向10是关于x 的一元一次方程，⑴求m 的值；⑵写出关于 x 的一元一次方程。
★★3、若方程m 1 x2m ? x 1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是____________★★★4、若方程nx m+x n-2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）2 2例2、关于x的一元二次方程a 2 x x a 4 0的一个根为0,则a的值为 ___________ 。
2例3、已知关于x的一元二次方程ax bx c 0 a 0的系数满足a c b，则此方程必有一根为________ 。
例4、已知a, b是方程x 4x m 0的两个根，b, c是方程y 8y 5m 0的两个根，贝U m的值为_________。
★1、已知方程x2 kx 10 0的一根是2，则k为__________________ ，另一根是___________x 1★2、已知关于x的方程x2 kx 2 0的一个解与方程3的解相同。
《一元二次方程》总复习、练习、中考真题【题型解析】
一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0〕。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a〕2=b〔b≥0〕的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
x+a= ± b ∴ x1 =-a+ b x2 =-a- b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0〕的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a〕2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，那么原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是x = - b ± b 2 - 4ac (b2－4ac≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形2a式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：假设ab=0，那么 a=0 或b=0。
步骤是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的考前须知：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；②假设b2－4ac＜0，那么方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4) 2 =3〔x＋4〕中，不能随便约去 x＋4。
《一元二次方程》考点题型(总结)
《一元二次方程》考点题型归纳考点一：一元二次方程的概念及性质题模：定义及一般形式1. 下列方程中一元二次方程的个数为（）(1)2x2−5x−6=0；(2)x2−7xy+6=0；(3)x2+y2=7；(4)x2−√2x=0；=7．(5)x2−4=(x+2)2；(6)32x2+4A.2B.3C.4D.52.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()=5B. ax2+bx+c=0A. x2+1xC. (x-1)(x+2)=0D. 3x2+4xy-y2=03. 下列方程不是一元二次方程的是（）=8A.9x2=7xB.y23C.3y(y−1)=y(3y+1)D.√2(x2+1)=√104．已知（m －1）x|m|+1+3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，求m 的值.【变式】若方程是关于的一元二次方程，求m 的值．【变式2】、当m 取何值时，方程03)3(72=+---x x m m是关于x 的一元二次方程？并求出方程的根。
题模：一元二次方程的有关概念1. 一元二次方程x 2−3x −5=0中的一次项系数和常数项分别是（ ） A.1，−5B.1，5C.−3，−5D.−3，52. 将一元二次方程 2x 2+7=9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A. 2，9 B. 2，7 C. 2，−9 D. 2x 2，−9x题模：一元二次方程的解1.[2019·怀化] 一元二次方程x 2+2x+1=0的根是 ( ) A.x 1=1,x 2=-1 B.x 1=x 2=1 C.x 1=x 2=-1D.x 1=-1,x 2=22. 方程x 2−2=0的根是（ ） A.±√2 B.√2 C.2D.不能确定考点三：一元二次方程的解法（1）、235)3(22=+-x ； （2）、141)23(52=--x ；2(310m m x mx --=x（3）、842=-x x ； （4）、032422=--x x ；（5）、0432=+--x x ； （6）、04121312=-+x x ；（7）、012=-+x x ； （8）、0322=--x x （9）、 0652=+x x ； （10）、06222=--x x ；（11）、0)1(2)1(2=-+-x x x ； （12）、4860)1(60002=-x ；（13）、015)35(2=++-x x ； （14）、7)35()32(2--=-x x x .考点四：根与系数的关系1.已知关于x 的方程(k -1)x 2-√1+2k x+14=0有实数根,则k 的取值范围为 ( )A .k ≥-2B .k ≥-12 C .k ≥-12且k ≠1D .以上都不对2.[2019·天门] 若方程x 2-2x -4=0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为 ( ) A.12 B.10C.4D.-43.[2019·包头] 已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b 是关于x 的一元二次方程x 2-12x+m+2=0的两根,则m 的值是 ( ) A.34B.30C.30或34D.30或364.[2019·娄底] 已知方程x 2+bx+3=0的一个根为√5+√2,则方程的另一个根为 .5.当m 取何值时，关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-= （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？6．若关于x 的一元二次方程x 2+（m+1）x+m+4=0两实根的平方和为2，求m 的值．7. 若m 是非整负数，且关于x 的方程22(1)2(1)10m x m x -+--=有两个实数根，求m 的值.考点吴：一元二次方程的应用题模：日历问题1.如图1是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128,那么这四个数的和为 ( )图1A .40B .48C .52D .56题模：利润问题1．某玩具厂生产某种儿童玩具，每个成本是2元，利润率为25%．工厂通过改进技术，降低了成本， 在售价不变的情况下， 利润增加了15%， 则这种玩具的成本降低了_______元（精确到0.1元，利润率=×100%）．2.[2019·哈尔滨] 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为 ( ) A.20% B.40% C.18%D.36%题模：面积问题1 用一段长为30m 的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米 （1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽； （2）菜园的面积能否为120米2，为什么？2. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方米，则此方格纸的面积为 平方米．售价成本成本3.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路(如图2所示),四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为米.题模：增长率问题1[2019·鸡西]某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.72．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是．题模：销售利润问题某商店准备进一批季节性小家电,进货价为40元/个,经市场预测,售价为52元/个时,可售出180个,该家电每个每涨价1元,销售量净减少10个;每个每降价1元,销售量净增加10个.因受库存影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若准备获利2000元,则应进货多少个?售价为多少元/个?2.某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图3所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.(1)求通道的宽是多少米.(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;若每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位,为尽可能优惠居民,当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元?。
一元二次方程知识点总结和例题——复习
(2)配方法配方法是一种重要的数学方法， 它不仅在解一元二次方程上有所应用， 而且在 数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有。
1. 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知配方法解一元二次方程的一般步骤： 现将已知方程化为一般形式；化二次项系式，则这个方程就为一元二次方程。
来表示，即6. 一元二次方程根与系数的关系(1)直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
如果方程的两个实数根是，那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据平方根的定义可知， 是b 的 二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反 数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
知识点总结：一兀二次方程平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。
数为1;常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边 2. 一元二次方程有四个特点: 配成一个完全平方式；变形为 (X+P) 2=q 的形式，如果q > 0，方程的根是x=-p含有一个未知数; ±V q ；如果qv 0,方程无实根. 且未知数次数最高次数是 2 ； (3)公式法是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法, 它是解一元二次方程的一般式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为2 ax +bx+c=O(a 丰 0)的形方法。
元二次方程的求根公式:(4 )将方程化为一般形式: ax 2+bx+c=0 时，应满足(aM 0)(4)因式分解法3. 一元二次方程的一般形式 :一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法， 这种方法简单易 过整理，？都能化成如下形式 2ax +bx+c=0 (aM O)。
一元二次方程知识点总结归纳(含练习)
一元二次方程知识点总结归纳1.一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式：。
其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：（2）因式分解法：一般步骤如下：（3）配方法:（4）公式法：3.韦达定理（根与系数关系）将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是x1和x2，则x1和x2与方程的系数a，b，c之间有如下关系：x1+X2＝；x1x2＝4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。
④“解”就是求出说列方程的解；⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。
练习一、选择题（共30分）1、若关于x的方程（a－1）x1+a2＝1是一元二次方程，则a的值是（）A、0B、－1C、±1D、12、下列方程:①x2=0, ②-2=0,③3x=(1+2x)(2+x),④3x2-=0,⑤中,一元二次方程的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个3、把方程（x-5）(x+5）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=04、方程x2=6x的根是( )A、x1=0,x2=-6B、x1=0,x2=6B、x=6 D、x=05、不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A、-x2=2x-1B、4x2+4x+=0C、-x-=0D、(x+2)(x-3)=-56、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A、200(1+x)2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007、关于x的二次方程(a-1)2+x-a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、0.58、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是( )x21+x22x01823=+-xxx45x223A、k>-1B、k<0B、-1<k<0 D、-1≤k<09、若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是（）A、-6或-2B、-2C、6或-2D、2或-610、使分式的值为0,则x的取值为( ).A、-3B、1C、-1D、-3或1二、填空题（共30分）11、如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.12、如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.13、如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.14、若关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_______.15、一元二次方程x2-ax-3x=0的两根之和为2a-1，则两根之积为_________；16、已知是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为;17、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为;若有一个根为零,则c= .18、若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.19、已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，则m的值。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
完整版)一元二次方程(知识点考点题型总结)
完整版)一元二次方程(知识点考点题型总结)一元二次方程专题复考点一、概念一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
一般表达式为ax^2+bx+c=0，其中a不等于0.关于“未知数的最高次数是2”，需要注意以下三点：一是该项系数不为0；二是未知数指数为2；三是若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）：A。
2x^2+11x-2=0B。
ax^2+bx+c=DC。
2x=x+1变式：当k时，关于x的方程kx+2x=x+3是一元二次方程。
例2、方程m+2xm+1=0是关于x的一元一次方程，求m 的值，并写出关于x的一元一次方程。
针对练：1.方程8x^2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为多少？2.若方程m-2x=0是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出关于x的一元一次方程。
3.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是多少？4.若方程nx+x-2x=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）：A。
m=n=2B。
m=2.n=1C。
n=2.m=1D。
m=n=1考点二、方程的解方程的解是指使方程两边相等的未知数的值。
根的概念可用于求代数式的值。
典型例题：例1、已知2y+y^2-3的值为2，则4y+2y^2+1的值为多少？例2、关于x的一元二次方程(a-2)x^2+x+a-4=0的一个根为2，求a的值。
例3、已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数满足a+c=b，则此方程必有一根为多少？例4、已知a,b是方程x^2-4x+m=0的两个根，b,c是方程y^2-8y+5m=0的两个根，则m的值为多少？针对练：1.已知方程x+kx-10=0的一根是2，则k为多少？另一根是多少？2.已知关于x的方程x^2+kx-2=0的一个解与方程(x+1)/(x-1)=3的解相同，求k的值，并求方程的另一个解。
(完整版)21章一元二次方程重难点、易考点汇总,推荐文档
3.下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( ) 1
A．x2＋x2＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1
4.下列方程中，无论取何值，总是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
D．3x2－2xy－5y2＝0
A. ax 2 bx c 0
B. ax 2 1 x 2 x
5.下列方程中是一元二次方程的有（
2.关于x的一 元二次方程（a2—1）x2+x—2=0是一元二次方程，则a满足（ ）
A. a≠1
B. a≠—1
C. a≠±1
D.为任意实数
3.当 k
时，关于 x 的方程 kx 2 2x x 2 3 是一元二次方程。
4 关于x的方程(m 1)x m 1 3x 6,当m ___ 时，该方程是一元二次方程
．
6、一元二次方程 ax2 bx c 0 ，若 x=1 是它的一个根，则 a+b+c=
,若 a－b+c=０，则方程必有
一根是 。
7.已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 的系数满足 a c b ，则此方程必有一根为
21 章一元二次方程重点、易考点
一、一元二次方程的概念
1．只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方
程．
2．一元二次方程的一般形式是________________．
二、一元二次方程的解法
1．解一元二次方程的基本思想是
，
主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.
2．配方法：通过配方把一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为
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一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
X+a=±b∴1x =-a+b 2x =-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b ≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2－4ac ＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2 =3（x＋4）中，不能随便约去x ＋4。
一元二次方程知识点总结与题型归纳非常全面
重难点突破 一元二次方程题型汇编知识梳理一、一元二次方程的概念1．一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式()ax bx c a 2++=0≠0，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项． （1）要判断一个方程是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． ③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．（2）任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式ax bx c 2++=0 (a ≠0)．要特别注意对于关于x 的方程ax bx c 2++=0．当a ≠0时，方程是一元二次方程；当a =0且b ≠0时，方程是一元一次方程．（3）关于x 的一元二次方程式()ax bx c a 2++=0≠0的项与各项的系数．ax 2为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项． 二、一元二次方程的解法1．一元二次方程的解法（1）直接开平方法：适用于解形如()(),≥ax b c a c 2+=≠00的一元二次方程． （2）配方法：解形如()ax bx c a 2++=0≠0的一元二次方程， 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化为1； ②常数项右移；③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）． ④化成()x m n 2+=的形式．⑤若≥n 0，直接开平方得出方程的解．（3）公式法：将()ax bx c a 2++=0≠0进行配方可以得到：b b ac x a a 222-4⎛⎫+= ⎪24⎝⎭．当≥b ac 2-40时，两个根为,x 12=，其中b ac 2-4=0时，两根相等为bx x a12-==2；当b ac 2-4<0时，没有实数根． 可以用△表示b ac 2-4，△称为根的判别式． 运用公式法解一元二次方程的一般步骤是： ①把方程化为一般形式； ②确定a 、b 、c 的值； ③计算b ac 2-4的值；④若≥b ac 2-40，则代入公式求方程的根； ⑤若b ac 2-4<0，则方程无实数根．（4）因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式． 因式分解法的一般步骤：①将方程化为一元二次方程的一般形式； ②把方程的左边分解为两个一次因式的积； ③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的解． 2．一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．（1）配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，把一元二次方程的一般形式ax bx c 2++=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）转化为它的简单形式()A x B C 2-=，这种转化方法就是配方，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．（2）公式法：公式法是由配方法演绎得到的，同样适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算b ac 2-4的值．（3）因式分解法：适用于右边为0（或可化为0），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．在遇到这类可转化为一元二次方程的高次方程时，通常有两种转化方法．1．因式分解法：如果所遇到的高次方程可以因式分解成两个或者多个一元二次式或一元一次式的乘积的形式，可以用因式分解法．2．整体换元法：在一个式子中要善于观察几个式子的关系，有某种特殊的关系如倒数、几倍、差值为常数、或者和为常数的，可以用整体换元法，实现降次的目的．四、可化为一元二次方程的分式方程在遇到这类可转化为一元二次方程的分式方程时，通常有两种转化方法．1．去分母法：在遇到分式方程时，往往先去分母，即通分然后求解．2．整体换元法：在一个分式方程中，如果有的式子含有某种特殊的关系如倒数、几倍、差值为常数、或者和为常数的时候可以考虑整体换元法，实现化简的目的．注意：在分式方程中，不管用什么方法解出来，最后一定要验根，因为要使得分式方程有意义，分母不为0，在这个过程中可能产生增根．五、可化为一元二次方程的绝对值方程在遇到这种可转化为一元二次方程的绝对值方程时，通常有两种转化方法．1．分类讨论法：遇到绝对值方程时，可以先去绝对值，而去绝对值，就意味着要分类讨论．第一步，找出分段点，考虑当绝对值符号内的式子等于0时，x取值，由此划分x取值．第二步，根据x取值讨论去绝对值，得到相应转化的一元二次方程．第三步，用合适的方法求解，但是解得的解应该在讨论的x取值内．第四步，依次写出满足绝对值方程的所有根．2．整体换元法：在遇到一个特定的方程时，如果分类讨论，虽然可行但较为繁琐，可以考虑用整体换元法．【总结】在绝对值方程中，要记着考虑绝对值的非负性．在遇到这类可转化为一元二次方程的根式方程时，通常有两种转化方法． 1．两边平方法：等式的两边同时平方，然后化简得到相应的一元二次方程．2．整体换元法：在含根式方程的一个方程中，如果几个式子存在特殊的关系，可以考虑整体换元法．【总结】在根式中解的时候，解一定要使得根号下非负；在整体换元的时候要考虑到换的元的取值范围内，在取值范围内的解才有意义，最后也要像分式方程那样进行验根． 七、模块一 一元二次方程的判别式1．定义：在一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0中，只有当系数a 、b 、c 满足条件△≥b ac 2=-40时才有实数根．这里b ac 2-4叫做一元二次方程根的判别式，记作△． 2．判别式与根的关系：在实数范围内，一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0的根的情况由△b ac 2=-4确定． 设一元二次方程为()ax bx c a 2++=0≠0，其根的判别式为：△b ac 2=-4，则①△>0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0有两个不相等的实数根,x 12．②△=0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0有两个相等的实数根b x x a12==-2． ③△<0⇔方程()ax bx c a 2++=0≠0没有实数根． 特殊的：（1）若a ，b ，c 为有理数，且△为完全平方式，则方程的解为有理根；（2）若△为完全平方式，同时b -2a 的整数倍，则方程的根为整数根． 八、模块二 一元二次方程的根与系数关系1．韦达定理：如果()ax bx c a 2++=0≠0的两根是x 1，x 2，则b x x a 12+=-，cx x a12=．（使用前提：△≥0）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设x 1，x 2是方程x px q 2++=0的两个根，则x x p 12+=-，x x q 12=．2．韦达定理的逆定理：如果有两个数x 1，x 2满足b x x a 12+=-，cx x a12=，那么x 1，x 2必定是()ax bx c a 2++=0≠0的两个根．特别地，以两个数x 1、x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是()x x x x x x 21212-++=0． 3．韦达定理与根的符号关系：在△≥b ac 2=-40的条件下，我们有如下结论： （1）当ca<0时，方程的两根必一正一负． ①若≥b a -0，则此方程的正根不小于负根的绝对值；②若ba-<0，则此方程的正根小于负根的绝对值． （2）当ca>0时，方程的两根同正或同负． ①若b a ->0，则此方程的两根均为正根；②若ba-<0，则此方程的两根均为负根．注意：（1）若ac <0，则方程()ax bx c a 2++=0≠0必有实数根． （2）若ac >0，方程()ax bx c a 2++=0≠0不一定有实数根． 九、模块一 一元二次方程的公共根1．一元二次方程公共根问题的一般解法：（1）如果公共根可以根据其中一个方程求出，则先求出公共根，代入另外一个方程，得到某一个参数的一个方程，解得参数．（2）如果公共根不能直接求出，则先设出公共根，然后代入原方程，通过恒等变形求出参数的值和所有方程的根． 十、模块二 一元二次方程的整数根1．判断整系数一元二次方程是否有整数根的思路：判断整系数一元二次方程ax bx c 2++=0是否有整数根问题的过程中，整除的性质、求根公式、判别式与根系关系起十分重要的作用．2．解整系数一元二次方程整数根问题的常用方法（1）直接求根法：当一元二次方程的根很容易通过分解因式求出时，我们可以直接利用整除的性质讨论当根为整数时参数的取值（能因式分解优先考虑）．（2）利用判别式法：在一元二次方程有整数根的前提下，利用判别式△必须是完全平方式，且△≥0，利用这条性质可以确定整参数的值，但需要验证这些值是否使方程的根为整数． （3）利用韦达定理：由韦达定理（根系关系）得到用待定字母表示的两根和、积式，从中消去待定字母得出不定方程来求解，或利用“和与积必须是整数”，结合整除性分析求解．但后者必须进行检验所求的参数值要满足判别式△≥0．（一般用于实参数） 十一、 利用根的定义构造方程如果m 、n 分别是一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0的两根，那么有am bm c 2++=0，an bn c 2++=0，相反的，如果已知m 、n 分别满足am bm c 2++=0，an bn c 2++=0，且a ≠0，那就可以构造一个一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0使得m 、n 是它的解． 十二、 利用根系关系构造方程如果m 、n 分别是一元二次方程()ax bx c a 2++=0≠0的两根，由韦达定理，b m n a +=-，c mn a =，相反的，如果已知m 、n 分别满足b m n a +=-，cmn a=，且a ≠0，那就可以构造一个一元二次方程使得m 、n 是它的两根．这里主要提到的是同形构造及和积构造．例题分析题型一 一元二次方程的概念例题1 下面关于x 的方程中：①ax bx c 2++=0；②()()x x 223-9-+1=1；③x x21++5=0；④x x 23-2+5-6=0；⑤||x x 2-3-3=0；⑥x kx 2++3=0（k 为常数）是一元二次方程_________．（2）若一元二次方程()()m x m x m 222-2+3+15+-4=0的常数项为零，则m 的值为_________．（3）若a b a b x x 2+--3+1=0是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． 【解析】（1）②⑥．（2）由题意可知，m 2-4=0，m -2≠0，故m =-2 （3）分以下几种情况考虑： ①a b 2+=2，a b -=2，此时a 4=3，b 2=-3；②a b 2+=2，a b -=1，此时a =1，b =0； ③a b 2+=1，a b -=2，此时a =1，b =-1；【总结】这三道题主要考察学生们对一元二次方程的基本概念的理解，比较简单，但是第三 个小题容易犯错误。
一元二次方程总复习知识点梳理
一元二次方程总复习知识点梳理一元二次方程总复考点1：一元二次方程的概念一元二次方程是只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0的方程。
一般形式为ax2＋bx+c=0（a≠0）。
判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a)2=b（b≥0）的方程，两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
解法为x1=-a+√b，x2=-a-√b。
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0（a≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解。
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。
它是通过配方推导出来的。
一元二次方程的求根公式是x=(-b±√(b2-4ac))/2a（b2-4ac≥0）。
步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法。
理论根据：若ab=0，则a=0或b=0.步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
因式分解的方法有提公因式、公式法、十字相乘法。
5.一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程。
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2-4ac＜0，则方程无解。
⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式。
一元二次方程知识点总结(全章齐全)
一元二次方程知识点总结定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.基本解法①直接开平方法:对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。
②配方法：(1)现将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．③公式法:(1)把一元二次方程化为一般式。
(2)确定a,b,c的值。
(3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。
(4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
【小试牛刀】方程ax2+bx+c=0的根为④因式分解法·因式分解法解一元二次方程的依据:如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。
·步骤：(1)将方程化为一元二次方程的一般形式。
(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。
(3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。
(4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。
根的判别情况判别式：世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。
不要随意发脾气，谁都不欠你的。
一元二次方程专题复习资料
一元二次方程专题复习 知识盘点1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式 ( a 、b 、c 、为常数，a )。
2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；③配方，即方程两边都加上 的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式，如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用 法求出方程的解。
如果n ＜0，则原方程 。
（3）公式法: 方程20(0)ax bx c a ++=≠，当24b ac -_______ 0时，x = ________（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个 的乘积；③令每个因式都等于 ，得到两个 方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。
3.一元二次方程的根的判别式 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 的实数根,即-----=-----=2,1x x（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有两个 的实数根，即-----==21x x ,（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根。
4. 一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的两根为12,x x ，则12x x += ，12x x =提示：在应用一元二次方程根与系数的关系时，一定要保证元二次方程有实数根。
5. 列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步。
(完整版)一元二次方程知识点和易错点总结
一元二次方程知识点总结知识结构梳理（1）含有 个未知数。
（2）未知数的最高次数是 1、概念 （3）是 方程。
（4）一元二次方程的一般形式是 。
（1） 法，适用于能化为)((0)2≥=+n n m x 的一元二次方程 （2） 法，即把方程变形为ab=0的形式，2、解法 （a ，b 为两个因式）, 则a=0或（3） 法（4） 法，其中求根公式是 根的判别式当 时，方程有两个不相等的实数根。
（5） 当 时，方程有两个相等的实数根。
当 时，方程有没有的实数根。
可用于解某些求值 （1） 一元二次方程的应用 （2）（3）可用于解决实际问题的步骤 （4） （5）（6）知识点归类知识点一 一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：1、一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是一元二次方程2、同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
例 下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？⑴3522=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
例1 已知关于x 的方程()()021122=-+--+x m x m m 是一元二次方程时，则=m知识点三 一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程知识点总结与经典题型
一元二次方程知识点总结与经典题型研究必备：欢迎下载一元二次方程知识点总结考点一：一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0.考点二：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对于形如(x+a)²=b的一元二次方程，当b≥0时，x+a=±√b，x=-a±√b；当b<0时，方程无实数根。
2.配方法：配方法的步骤为：先将常数项移到方程的右边，再将二次项的系数化为1，接着同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。
3.公式法：公式法的步骤为：将一元二次方程的各系数分别代入公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)中。
4.因式分解法：因式分解法利用因式分解的方法求出方程的解，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤为：将方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式、公式法或十字相乘的方法，如果可以，就可以化为乘积的形式。
考点三：一元二次方程根的判别式根的判别式通常用“Δ”来表示，即Δ=b²-4ac。
考点四：一元二次方程根与系数的关系如果方程ax²+bx+c=0的两个实数根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
易错题：1.若关于x的一元二次方程(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0有一个根为1，则m的值等于2.2.已知a，b是关于x的一元二次方程x²+nx-1的两实数根，则n+2ab/(a+b)的值是-2.3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a+b)x²+2cx+(a+b)的根的情况是有两个不相等的实数根。
1、已知方程x-2x-1=0的两根为m和n，且(7m-14m+a)(3n-6n-7)=8，则a的值为（）。
A．-5.B.5.C.-9.D.9改写：已知方程x-2x-1=0的两根为m和n，且(7m-14m+a)(3n-6n-7)=8，求a的值。
完整版一元二次方程知识点总结和例题复习
知识框架 知识点总结：一兀二次方程4. 一元二次方程的解法(1) 直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如 (X 可知，X a 是b 的平方根，当 b<0时，方程没有实数根。
(2) 配方法 配方法是一种重要的数学方法，2a) b 的一元二次方程。
根据平方根的定义b 0 时，X a4b , X a J b ，当它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2a 2ab b (a b)，把公式中的a 看做未知数x ，并用x X 2 2bx b 2(x b)2。
配方法解一元二次方程的一般步骤： 现将已知方程化为一般形式；代替，则有 化二次项系知识点、概念总结 1. 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元) ，并且未知 数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程有四个特点：(1) 含有一个未知数； (2) 且未知数次数最高次数是 2; (3) 是整式方程。
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整 式方程，若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a 丰0)的形 式，则这个方程就为一元二次方程。
(4 )将方程化为一般形式： 3. 一元二次方程的一般形式 过整理，？都能化成如下形式 一个一元二次方程经过整理化成 是二次项系数；bx 是一次项， 2ax +bx+c=0时，应满足( :一般地，任何一个关于 X 2ax +bx+c=0 (aM 0)。
2ax +bx+c=0 (a 丰 0)后，b 是一次项系数；a 丰0) 的一元二次方程，经其中ax 2是二次项,c 是常数项。
数为1;常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边 配成一个完全平方式；变形为 (X+P) 2=q 的形式，如果q > 0，方程的根是x=-p ±V q ;如果qv 0,方程无实根.(3) 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法， 方法。
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一元二次方程专题复习一元二次方程⎪⎩⎪⎨⎧*⇒韦达定理根的判别解与解法，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。
)0(02≠=++a c bx“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ()()12132+=+x xB 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
例2、方程()0132=+++mx xm m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。
★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程，⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。
★★3、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。
例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程311=-+x x 的解相同。
⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。
★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。
★★4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622。
★★5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a -★★★6、若=•=-+y x 则y x 324,0352 。
()m x m m x ±=⇒≥=,02※※对于()m a x =+2，()()22n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法例1、解方程：();08212=-x ()216252x -=0; ()();09132=--x例2、若()()2221619+=-x x ，则x 的值为 。
）A.12322-=+x xB.()022=-x C.x x -=+132 D.092=+x)()021=--x x x x 21,x x x x ==⇒或0”，()()22n bx m ax +=+，()()()()c x a x b x a x ++=++ ，0222=++a ax x例1、()()3532-=-x x x 的根为（ ）A 25=xB 3=xC 3,2521==x xD 52=x 例2、若()()044342=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。
变式1：()()=+=-+-+2222222,06b 则a b a b a 。
变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。
变式3：若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则x+y 的值为 。
例3、方程062=-+x x 的解为（ ）A.2321=-=，x xB.2321-==，x xC.3321-==，x xD.2221-==，x x 例4、解方程： ()04321322=++++x x例5、已知023222=--y xy x ,则yx y x -+的值为 。
变式：已知023222=--y xy x ,且0,0>>y x ,则y x y x -+的值为 。
★1、下列说法中： ①方程02=++q px x 的二根为1x ，2x ，则))((212x x x x q px x --=++② )4)(2(862--=-+-x x x x . ③)3)(2(6522--=+-a a b ab a ④ ))()((22y x y x y x y x -++=-⑤方程07)13(2=-+x 可变形为0)713)(713(=-+++x x正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个★2、以71+与71-为根的一元二次方程是（）A ．0622=--x xB ．0622=+-x xC ．0622=-+y yD ．0622=++y y ★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：★★4、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ）A 、-1或-2B 、-1或2C 、1或-2D 、1或25、方程：2122=+x x 的解是 。
★★★6、已知06622=--y xy x ，且0>x ，0>y ，求yx y x --362的值。
★★★7、方程()012000199819992=-⨯-x x 的较大根为r ，方程01200820072=+-x x 的较小根为s ，则s-r 的值为 。
()002≠=++a c bx 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒ ※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
例1、 试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。
例2、 已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。
例3、 已知，x、y y x y x 0136422=+-++为实数，求y x 的值。
例4、 分解因式：31242++x x★★1、试用配方法说明47102-+-x x 的值恒小于0。
★★2、已知041122=---+x x xx ，则=+x x 1 . ★★★3、若912322-+--=x x t ，则t 的最大值为 ，最小值为 。
★★★4、如果4122411-++-=--++b a c b a ,那么c b a 32-+的值为 。
)04,02≥-≠ac b a 且aac b b x 242-±-=,()04,02≥-≠ac b a 且例1、选择适当方法解下列方程：⑴().6132=+x ⑵()().863-=++x x ⑶0142=+-x x⑷01432=--x x ⑸()()()()5211313+-=+-x x x x例2、在实数范围内分解因式：（1）3222--x x ； （2）1842-+-x x . ⑶22542y xy x -- 说明：①对于二次三项式c bx ax ++2的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令c bx ax ++2=0，求出两根，再写成 c bx ax ++2=))((21x x x x a --.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。
例1、 已知0232=+-x x ，求代数式()11123-+--x x x 的值。
例2、如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。
例3、已知a 是一元二次方程0132=+-x x 的一根，求1152223++--a a a a 的值。
例4、用两种不同的方法解方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(.065)1(,6222y xy x y x说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元，再降次；②先降次，再消元。
但都体现了一种共同的数学思想——化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。
例1、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
例2、关于x 的方程()0212=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是( ) A.10≠≥且m m B.0≥m C.1≠m D.1>m例3、已知关于x 的方程()0222=++-k x k x (1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰∆ABC 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求∆ABC 的周长。
例4、已知二次三项式2)6(92-++-m x m x 是一个完全平方式，试求m 的值.例5、m 为何值时，方程组⎩⎨⎧=+=+.3,6222y mx y x 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？★1、当k 时，关于x 的二次三项式92++kx x 是完全平方式。
★2、当k 取何值时，多项式k x x 2432+-是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？★3、已知方程022=+-mx mx 有两个不相等的实数根，则m 的值是 .★★4、k 为何值时，方程组⎩⎨⎧=+--+=.0124,22y x y kx y（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.★ ★★5、当k 取何值时，方程04234422=+-++-k m m x mx x 的根与m 均为有理数？例1、关于x 的方程()03212=-++mx x m ⑴有两个实数根，则m 为 ,⑵只有一个根，则m 为 。
例2、 不解方程，判断关于x 的方程()3222-=+--k k x x 根的情况。
例3、如果关于x 的方程022=++kx x 及方程022=--k x x 均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。
⑴“握手”问题；⑵“利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少31，第三年比第二年减少21，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利31，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到0.1，61.313≈）4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。