集合-讲义版

集合
【知识点】 一、集合与元素
1．概念：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）．集合通常用大写的拉丁字母表示，如 Q P C B A 、、、、元素通常用小写的拉丁字母表示，如 q p c b a 、、、、 例如：{}c b a A ,,=
2．元素对于集合的隶属关系：（1）属于：∈；（2）不属于：∉． 3．特定集合的表示 常用数集及其记法：
①非负整数集（即自然数集）记作：N ；②正整数集*
N 或+N ；③整数集Z ；④有理数集Q ；⑤实数集R ． 4．集合的分类：（1）有限集；（2）无限集．
5．集合中元素的特征：（1）互异性；（2）无序性；（3）确定性． 6．集合的表示方法： （1）自然语言法； （2）列举法；
注：元素不重复，不计次序，且元素之间用“，”隔开 （3）描述法；
①写清集合中代表的元素符号，如实数或实数对； ②说明该集合中元素的性质，如方程、不等式等． 例如：{}(){}
1,,21=+>+y x y x x x （4）Venn 图法；
用平面上封闭曲线的内部表示集合．
二、集合间的基本关系
1．子集：对于两个集合A 和B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则说集合A 与集合B 有包含关系，称集合A 是集合B 的子集，记作B A ⊆（或A B ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）． （1）“A 是B 的子集”的含义是：集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素 课程类型：☐ 1对1课程 Mini 课程 ☐ MVP 课程
B
A
2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果
B A ⊆，并且
B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B
或B
A ，读作A 真包含于
B （或B 真包含A ）．
3．集合相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时，集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，即：A 是B 的子集且B 是A 的子集，则集合A 与集合B 相等，记作：A =B ． 4．空集：把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅． （1）空集是任何集合的子集 （2）空集是任何非空集合的真子集 5．有限集合的子集个数：
①一个元素的集合：子集共有2个、真子集有1个； ②两个元素的集合：子集共有4个、真子集有3个； ③三个元素的集合：子集共有8个、真子集有7个；
以此类推，n 个元素的集合有n
2个子集；有12-n 个非空子集；有12-n 个真子集；有22-n
个非空真子集．
三、集合之间的运算 1．并集
（1）观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？
（2）观察集合{
}{4,3,2,3,2,1==B A 与集合4,3,2,1=C 之间的关系 在上述两个例子中，集合A ，B 与集合C 之间都具有这样的一种关系：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的．
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ），记作：B A ，读作：“A 并B ”，即：{}A
B x x A x B =∈∈或，它的Venn 图表示如上图．
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
2．交集
（1）观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A ，集合B 有什么关系？
（2）观察集合{
}{}4,3,2,3,2,1==B A 与集合{}3,2=C 之间的关系． 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）．记作：B A ，读作：“A 交B ”即：{}
B x A x x B A ∈∈=且 ，交集的Venn 图表示如上图．
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合． 3．补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U
补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ），简称为集合A 的补集， 记作：
U
A ，即：
{}U
A x x U x A =∈∉且，补集的Venn 图表示如下
A U
C U A
说明：补集的概念必须要有全集的限制，例如
U
A 与I A 不一定相等，因为全集可能不一样．
4．集合基本运算的结论：（可通过V enn 图来理解） （1）若A B A = ，则B A ⊆，反之也成立 （2）若B B A = ，则B A ⊆，反之也成立
【课堂演练】
题型一 集合与元素的关系 ➢ 集合的概念
例1 下面各组对象可以构成集合的是 ． （1）快乐学习期暑期班个子较高的学员； （2）和2007非常接近的数； （3）1，2，4，5，2，3； （4）暑期集训营所有带队老师．
练1 下面四个命题正确的是（ ） A ．10以内的质数集合是{}7,5,3,0
B ．“个子较高的人”不能构成集合
C ．方程0122=+-x x 的解集是{
}1,1 D ．偶数集为{}N x k x x ∈=,2|
练2 下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数； （2）好心的人； （3）1，2，2，3，4，5．
➢ 元素与集合的关系 例2 用符号“∈”或“∉”填空： （1）14.3_____Q ； （2）π_____Q ； （3）0_____+N ； （4）0)2(-_____N +； （5）32_____Q ；
（6）32_____R ．
练3 用符号“∈”或“∉”填空： （1）2_____N ； （2）0_____N ； （3）0_____Z ； （4）3_____Q ；
（5）2_____Q ； （6）1.5_____Z ．
练4 下列关系中正确的是（ ） A ．(){}100，∈ B ．(){}101，∈
C ．{}100，∈
D ．{}101，∉
练5 已知3
21
-=a ，},,3{Z n m n m x x A ∈+==，则a A （填“∈”或“∉”）．
➢ 集合中元素的特征
例3 集合{}
x x A 5,12
+=，集合{
}6,1=B ，且集合A 与集合B 相等，则x = ．
练6 若以集合{}c b a S ,,=中三个元素为边可以构成一个三角形，那么该三角形一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形
C ．钝角三角形
D ．直角三角形
练7 已知{
}x x ,0,12∈，则实数x 的值为 ．
练8 下列各组中的两个集合P 和Q ，表示同一集合的是（ ） A ．{}
{}
3,1,,,3,1-==ππQ P B ．{}{}14159.3,==Q P π
C ．{}(){}3,2,3,2==Q P
D ．{}
{}1,,11=∈≤<-=Q N x x x P
练9 已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=*56
N a Z
a M ，则M 是（ ） A ．{}4,3,2,1-
B ．{}8,7,3,2
C ．{}3,2
D ．{}11,8,7,6,3,2,1-
➢ 集合的表示方法
例4 用列举法表示下列集合： （1）{}
的约数是15x N x ∈
（2）(){}{}{}
2,1,2,1,∈∈y x y x
（3）()⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+422,y x y x y x
（4）
{}
N n x x n
∈-=,)1(
练10 用列举法表示下列集合：
（1）方程2
690x x ++=的解集
（2）{}
以内的质数20
（3）(){}
N y N x y x y x ∈∈=+,,6, （4）{}
的整数小于大于30
例5 用描述法表示下列集合： （1）大于4的全体奇数构成的集合 （2）坐标平面内，两坐标轴上点的集合．
练11 用描述法表示下列集合
（1）{
}13,10,7,4,1；
（2）{}10,8,6,4,2-----
例6 若集合,,A B C 可能为{}{}{}平行四边形，正方形，矩形，且如右图所示的包含关系成立，则,,A B C 应分别为 ．【正方形，矩形，平行四边形】
练12 已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}
2
=0N x x x +=的关系的韦恩图是（ ）
M
N
U
U
N
M
U N
M
N
M
U
A ．
B ．
C ．
D ．
➢ 空集的概念
例7 下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．
{}33=+x x
B ．(){}
R y x x y y x ∈-=,,,22 C ．{}
02≤x x
D ．{
}
R x x x x ∈=+-,012
练13 ∅与0的关系是 ．（用∉∈，填写）
➢ 元素与集合中的含参问题
例8 已知集合{}
0232=+-∈=x ax R x A ， （1）若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；
（2）求集合}{至少含有一个元素使得A a R a P ∈=．
练14 已知集合{
}
R x x ax x A ∈=--=,0122
，若集合A 中至多有一个元素，实数a 的取值范围 ．
C B A
例9 若{
}
4,12,332
---∈-a a a ，实数a = ．
练15 已知{
}
1,152,12
2+++-=a a a a A ，且A ∈-2，实数a = ．
题型二 集合之间的关系 ➢ 集合与集合的关系
例10 用列举法表示集合：{}的正约数6=A ，{}的正约数10=B ，{}的正公约数与106=C ，并用适当的符号表示它们之间的关系．
例11 填空
N _____Z ， N _____Q ，
R _____Z ， R _____Q ，
∅_____{}0，
∅_____{}∅，
0_____{}0， {}a _____{}{
}{}{}c b a ,,
练16 若集合{}|2M x x =≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．}2{M
B ．2
M
C ．{}2M ∈
D ．2M ∉
练17 在下列各式中错误的个数是（ ） （1）{}2,1,01∈ （2）{}{}2,1,01∈ （3）{}{}2,1,01,2,0⊆ （4）{}{}1,0,22,1,0= A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
练18 已知集合{}10，=A ，则下列式子错误的是（ ） A ．A ∈0
B ．{}A ∈1
C ．A ⊆∅
D ．{}A ⊆10，
练19 集合{
}6,5,4,3,2,1=A ，{}x B ,5,4,3=，若B A ⊆，则x 可以取的值为（ ） A ．1,2,3,4,5,6 B ．1,2,3,4,6
C ．1,2,3,6
D ．1,2,6
➢ 子集个数问题
例12 若集合{
}
0)1(|2
=-++=k x x k x A 有且仅有两个子集，则实数k 的值是 ．
例13 满足{}M b a ⊆,{}e d c b a ,,,,的集合M 的个数是（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．7个
D ．8个
练20 已知集合M 满足{}{},6,5,4,3,2,12,1⊆⊆M 则满足的集合M 有 个．
练21 同时满足（1）{}5,4,3,2,1⊆M ，（2）M a M a ∈-∈6,则的非空集合M 共有 个．
➢ 集合关系中的含参问题
例14 已知{}52≤≤-=x x A ，{}
121-≤≤+=m x m x B ，B A ⊆，求m 的取值范围．
练22 已知集合{}5<<=x a x A ，{}
2≥=x x B ，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围．
练23 若数集{}5312-≤≤+=a x a x A ，{}
223≤≤=x x B ，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（ ） A ．{19}a a ≤≤
B ．{}
96≤≤a a C ．{}
9≤a a
D ．∅
例15 设集合{
}
2
40A x x x =+=，{
}
22
2(1)10B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，求实数a 的集合．
练24 已知集合{}{
}
1,12====ax x B x x A ，若B A ，求实数a 的集合．
题型三 集合之间的运算 ➢ 并集
例16 若集合{}0,1,2,3A =，{}1,2,4B =，则集合A B =（ ）
A ．{}0,1,2,3,4
B ．{}1,2,3,4
C ．{}1,2
D ．{}0
练25 已知集合{}{}1,0,1,0,1,2,M N =-=则M N =（ ）
A ．{}1,0,1-
B ．{}1,0,1,2-
C ．{}1,0,2-
D ．{}
0,1
练26 设集合{}
2|20,M x x x x =+=∈R ，{}
2|20,N x x x x =-=∈R ，则M N =（ ）
A ．{}0
B ．{}0,2
C ．{}2,0-
D ．{}2,0,2-
例17 集合{}
34M x x =-<，{
}
2
20N x x x =+-<，则M N 等于（ ）
A ．{}
17x x -<<
B ．{}
27x x -<<
C ．{}
11x x -<<
D ．{}
27x x ≤≤
练27 设集合()(){}
120A x x x =+-<，集合{}
13B x x =<<，则A B =（ ）
A ．{}
13x x -<< B ．{}
11x x -<<
C ．{}12x x <<
D ．{}
23x x <<
练28 设集合{|2,}x A y y x ==∈R ，2
{|10}B x x =-<，则A B =（ ）
A ．(1,1)-
B ．(0,1)
C ．(1,)-+∞
D ．(0,)+∞
例18 设集合{}2,1=A ，则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8
练29 满足{}{}5,11=A 的集合A 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
练30 若集合},,3,1{},,1{},,3,1{2
x B A x B x A === 则满足条件的实数x 的个数为 ． ➢ 交集
例19 已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B = ．
练31 已知集合{}
{}2
20,0,1,2A x x x B =-==，则A
B =（ ）
A ．{}0
B ．{}0,1
C ．{}0,2
D ．{}0,1,2
例20 设集合{
}
2
340M x x x =--<，{}
05N x x =≤≤，则M N =（ ）
A ．(]04，
B ．[)04，
C ．[)10-，
D ．(]10-，
练32 设集合{}
=(3)(2)0M x x x +-<，{}
13N x x =≤≤，则M
N = ．
练33 已知集合{}
40<log <1A x x =，{}
2B x x =≤，则A B =（ ）
A ．()01，
B ．(]02，
C ．()12，
D ．(]12，
练34 已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},4N x y x y =-=，那么集合N M 为（ ）
A ．1,3-==y x
B ．)1,3(-
C ．{}1,3-
D ．{})1,3(-
练35 若集合{}
6,A x x x N =≤∈，{}
B x x =是非质数，B A
C =，则C 的非空子集的个数为 ．
例21 已知集合{}
24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，若{}9A B =，则a 的值为 ．
练36 集合{}1,0,1-=A ，{}a a B 2,1+=，若{}0=B A ，则实数a 的值为 ．
练37 设{}21<≤-=x x A ，{}
a x x B <=，若∅≠B A ，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．2a >- C ．1a >- D ．12a -<≤
➢ 补集
例22 若{}
Z x x x U ∈≤≤=,60，{}531，，=A ，{}41，=B ，则U
A = ，
U
B = ．
练38 已知全集U ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,8U
A =，{}1,4,6,8,9U
B =，求集合B ．
例23 设全集{}
2U x N x =∈≥，集合{
}
2
5A x N x =∈≥，则U
A =（ ）
A ．∅
B ．{}2
C ．{}5
D ．{}2,5
练39 已知全集U R =，{}
0A x x =≤，{}
1B x x =≥，则集合()U
A B =（ ）
A ．{}
0x x ≥ B ．{}
0x x ≥
C ．{}
01x x ≤≤
D ．{}
01x x <<
练40 设集合{}9,7,5,4=A ，{}9,8,7,4,3=B ，全集B A U =，则集合()U
A B 中的元素共有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
练41 已知全集{}2,1,0=U 且{}2U
A =，则集合A 的真子集共有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
例24 已知全集{
}
32,3,22
-+=a a U ，{}
7,2+=a A ，{}5U
A =，求a 的值．
练42 已知全集{}3,3,2+=a I ，若{}2,b A =，{5}I A =，求实数b a ,．
➢ 韦恩图
例25 已知R U =，集合}1|{>=x x A ，集合}21|{<<-=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．}1|{>x x B ．}1|{->x x
C ．}11|{<<-x x
D ．{|112}x x x -<≤≥或
练43 设全集R U =，集合{}|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}|1x x ≤ B ．{}|12x x <≤ C ．{}|01x x <≤
D ．{}|01x x <<
练44 右图，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()S P M B ．()S P M C ．()()S C P M U
D ．()
(
)U
M
P S
➢ 综合运算
例26 设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n N n A B =∈≤≤==，则(
)U
A B = ．
练45 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U
A B =（ ）
A ．{}2,5
B ．{}3,6
C ．{}2,5,6
D ．{}2,3,5,6,8
例27 已知全集为R ，集合112x
A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，{}
2
680B x x x =-+≤，则A
R
B =（ ）
A ．{}|0x x ≤
B ．{}|24x x ≤≤
C ．{|02x x ≤<或4}x >
D ．{|02x x <≤或4}x ≥
练46 已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()P Q =R
（ ）
A ．[0,1)
B ．(0,2]
C ．(1,2)
D ．[1,2]
练47 设集合{}
R x x x A ∈≤-=,22，{
}2,12B y y x x ==--≤≤，则()R
A B 等于（ ）
A ．R
B ．
{}0,≠∈x R x x
C ．{}0
D ．∅
练48 设{}{
}
023,02222=++==++=a x x x B ax x x A ，且{}2=B A ． （1）求a 的值及集合A ，B ； （2）设全集B A U =，求(
)
(
)U
U
A B ；
（3）写出(
)(
)U
U
A B 的所有子集．
例28 已知集合A ={}82≤≤x x ，B ={}61<<x x ，C ={}
a x x >，R U =． （1）求(),U A
B A B ；
（2）如果∅≠C A ，求a 的取值范围．
练49 已知{|13}A x x =-≤＜，{|13}B x m x m =≤+＜ （1）当1m =时，求A
B ；
（2）若A C B R ⊆，求实数m 的取值范围．
练50 已知全集是实数集R ，{}22321+<<=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤≤=a x a x B x x
A ，． （1）当1=a 时，求
B A B A ,； （2）若()R A B B =，求实数a 的取值范围．
【课后巩固1】
1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}
12-=x y y 与集合(){}
1,2-=x y y x 是同一个集合； （3）1，
23，4
6，21
-，5.0这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合(){}
R y x xy y x ∈≤,,0,是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．用描述法表示下列集合 （1）{}1,3,5,7，...；
（2）非负偶数；
（3）数轴上离开原点的距离大于3的点； （4）方程组1
1x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解的集合；
3．若{}
1->=x x A ,则（ ） A ．0⊆A B ．{0}∈A
C ．{0}⊆A
D ．∅∈A
4．集合{}1,0,1-共有 个子集．
5．（2015山东文1）已知集合{}|24A x x =<<，{}|(1)(3)0B x x x =--<，则A B =（ ）
A ．(1,3)
B ．(14),
C ．(2,3)
D ．(2,4)
6．（2015陕西理1）设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞
7．（2016天津文1）已知集合{1,2,3}A =，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）
A ．{1,3}
B ．{1,2}
C ．{2,3}
D ．{1,2,3}
8．（2014山东理2）设集合{}[]{}
12,2,0,2x
A x x
B y y x =-<==∈，则=B A （ ）
A ．[]0,2
B ．()1,3
C ．[)1,3
D ．()1,4
9．（2013重庆）已知全集{}1234U =，，，，集合{}{}1223A B ==，，，，则()U
A B =（ ）
A ．{}134，，
B ．{}34，
C ．{}3
D ．{}4
10．（2016浙江理1）已知集合{}
13P x R x =∈≤≤，{
}
2
4Q x R x =∈≥，则(
)P Q =R
（ ）
A ．[]2,3
B ．(]2,3-
C ．[)1,2
D ．(,2][1,)-∞-+∞
11．（2015全国Ⅰ文1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中元素的个数为
（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
12．已知}31|{},06|{2
m x m x B x x x A +≤≤=≤-+= （1）当1=m 时，求A B ；
（2）R
A B B =，求实数m 的取值范围．
【课后巩固2】
1．下列集合中表示同一集合的是（ ） A ．(){}(){}3,2,2,3==N M
B ．(){}{}
1,1,=+==+=y x y N y x y x M C ．{}
{}4,5,5,4==N M D ．{}(){}2,1,2,1==n M
2．下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+
B ．{}Z x x x N ∈≤⊇,0|
C ．空集是任何集合的真子集
D ．{}∅∈∅
3．（2015重庆理1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（ ） A ．A B = B ．A
B =∅
C ．A B
D ．B
A
4．已知集合{}{}
121,72-<<+=≤≤-=m x m x B x x A ，若A B ⊆，求实数m 的取值范围为 ．
5．（2016全国甲理2）已知集合{123}A =，
,，{|(1)(2)0}B x x x x Z =+-<∈，，则A B =（ ）
A ．{}1
B ．{12}，
C ．{}0123，
，， D ．{10123}-，
，，，
6．（2013四川）设集合{}|20A x x =+=，集合{}
2|40B x x =-=，则A B =（ ）
A ．{}2-
B ．{}2
C ．{}2,2-
D ．∅
7．（2014四川）已知集合{
}
2
20A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）
A ．{}1,0,1,2-
B ．{}2,1,0,1--
C ．{}0,1
D ．{}1,0-
8．（2013浙江）设集合{}|2S x x =>-，{}|41T x x =-≤≤，则S T =（ ）
A ．[)4-+∞，
B ．2-+∞（，）
C ．[]41-，
D ．(]21-，
9．已知全集{}
4,≤∈=x N x x U ，{
}2,1=A ，则U
A 为（ ）
A ．{}3
B ．{}3,0
C ．{}43，
D ．{}4,3,0
10．设集合{
}{}{}4,3,2,3,2,1,2,1===C B A ，则()C B A = ．
11．（2013山东）已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，
且(){}4U
A B =，{}1,2B =，则(
)U
A B =
（ ）
A ．{}3
B ．
{}4
C ．
{}3,4
D ．
12．集合{}a A ,2,0=，集合{}
2,02
-=a B ，若B A B =，则实数a 的取值集合为（ ）
A ．{}2,2-
B ．{}1,2--
C ．{}2,1-
D ．{}2,1,2--
13．已知全集R U =，集合}0|{2=++=n mx x x A ，}02)(|{2
=--+=n x n m x x B ，(
){2}U
A B =-，
(){1}U A B =，求B A ．
【课后巩固3】
1．下列关系正确的是（ ） A ．∅∈0 B ．{}0⊆∅ C ．{}0=∅ D ．{}0∈∅
2．用列举法表示下列集合 （1）⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈∈+=N x Z x B 16； （2）{}
N y R x x x y y ∈∈+--=,,322；
（3）(){}
2
2,1,,x y x
y x Z y Z +=∈∈；
（4）{}
20以内的合数；
3．设集合{}{}
a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的范围是（ ） A ．2≥a B ．1≤a C ．1≥a D ．2≤a
4．（2014新课标Ⅱ）设集合{}0,1,2M =，{}
2
320x x x N -+≤=，则M
N =（ ）
A ．{}1
B ．{}2
C ．{}0,1
D ．{}
1,2
5．（2014新课标Ⅰ）已知集合{
}
2
230A x x x =--≥，{}
22B x x =-≤<，则A B =（ ）
A ．[]2,1--
B ．[)1,2-
C ．[]1,1-
D ．[)1,2
6．（2015广东理1）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}
410N x x x =--=，则M N =（ ）
A ．{}1,4
B ．{}1,4--
C ．{}0
D ．∅
7．（2016全国乙理1）设集合2
{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）
A ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭
B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．31,
2⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．3,32
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
8．（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）
A ．{}2
B ．{}1,2,4
C ．{}1,2,4,6
D ．{}
|15x R x ∈-≤≤
9．（2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若1A
B =，则B =（ ）
A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
10．（2014辽宁理1）已知全集U R =，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U
A B =（ ）
A ．{|0}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|01}x x <<
11．已知集合B ={}
042≥-x x 集合C ={}
0≤-a x x ，若C B 是单元素集，则实=a ．
12．已知集合{}3+≤≤=a x a x A ，{}
01242
>--=x x B ．
（1）若∅=B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求a 的取值范围．。