江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题 word

江苏省盐城市2021届新高考数学一模考试卷含解析

江苏省盐城市2021届新高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π个单位，可得11sin[()]sin 2362y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D. 考点：三角函数的图象与性质.2．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（） A ．168 B ．249C ．411D ．561【答案】C 【解析】【分析】先确定解析式求出(2019)f 的函数值，然后判断出方程()()2019f x f =的最小实根的范围结合此时的5()3f x x =-，通过计算即可得到答案.【详解】当1x ≥时，()()33f x f x =，所以22()3()3()33x x f x f f ===L 3()3n n x f =，故当 +133n n x ≤≤时，[1,3]3n x ∈，所以()13,233(12)33,23n n nn n nx x x f x x x +⎧-≥⋅=--=⎨-<⋅⎩，而 672019[3,3]∈，所以662019(2019)3(12)3f =--=732109168-=，又当13x ≤≤时， ()f x 的极大值为1，所以当+133n n x ≤≤时，()f x 的极大值为3n ，设方程()168f x =的最小实根为t ，45168[3,3]∈，则56533(3,)2t +∈，即(243,468)t ∈，此时5()3f x x =-令5()3168f x x =-=，得243168411t =+=，所以最小实根为411. 故选：C. 【点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题. 3．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+ D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+【答案】D 【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，a b a b -≥+.故本题答案为D. 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】A 【解析】【分析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算. 5．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -【答案】B 【解析】【分析】【详解】因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 6．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）A．⎛ ⎝⎭B．⎛ ⎝⎭⎝UC．2⎛ ⎝ D．22⎛⎛- ⎝⎭⎝U 【答案】D 【解析】【分析】设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ⋅>u u u r u u u r，联立直线l 与椭圆C 方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】显然直线0x =不满足条件，故可设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2212860k x kx +++=，Q ()226424120k k ∆=-+>，∴解得2k >或2k <-，∴122812k x x k +=-+，122612x x k =+， Q 02POQ π<∠<，∴0OP OQ ⋅>u u u r u u u r，∴()()1212121222OP OQ x x y y x x kx kx ⋅=+=+++u u u r u u u r()()21212124kx xk x x =++++()222222611610240121212k k k k k k+-=-+=>+++， ∴解得k <<∴直线l 的斜率k 的取值范围为k ⎛∈ ⎝⎭⎝U . 故选：D. 【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-【答案】C 【解析】【分析】在等比数列中，由11n n a a S qq-⋅=-即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列{}n a 中11a =，且公比为2，故11221112n nn n a a q a a q S -⋅-===---故选：C 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.8．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．312x x x <<【答案】C 【解析】【分析】转化函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，数形结合，即得解.【详解】函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点，即为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，作出y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的图象，如图所示，可知231x x x << 故选：C 【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.9．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =，则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能【答案】B 【解析】【分析】根据圆心到直线的距离小于半径可得,a b 满足的条件，利用(),M a b 与圆心的距离判断即可. 【详解】Q 直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，∴圆心(0,0)到直线1ax by +=的距离1d =<，1>．也就是点(,)M a b 到圆C 的圆心的距离大于半径．即点(,)M a b 与圆C 的位置关系是点M 在圆C 外．故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%20%⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：⨯=>，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；13.7%39.6%9.52%3%⨯=<，所以不在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%39.6%22.176%41%能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆2，则双曲线的离心率为（）A B ．2C D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，所以，00by x a=，又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，12201223PF F S c y c b ∆=⋅⋅=⋅=，即3c =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

B04 江苏省南京市、盐城市2021届高三年级第一次模拟考试数学试卷解析版

南京市、盐城市2021届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{}1,0,1A =-，(,0)B =-∞，则AB = ▲ .2．设复数z 满足(1i)2z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 ▲ . 3．已知样本数据12345,,,,x x x x x 的方差23s =，则样本数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为 ▲ . 4．如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是 ▲ .5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ▲ .6．已知实数,x y 满足0722x x y x y>⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y x 的最小值是 ▲ .第4题图7．设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为▲ .8．设{}n a 是等差数列，若45621a a a ++=，则9S = ▲ . 9．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ .10．将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，3AB =，2BC =，圆柱上底面圆心为O ，EFG ∆为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG -体积的最大值是 ▲ .11．在ABC ∆中，已知AB =3C π=，则CA CB ⋅的最大值为 ▲ .12．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线)13y x =+上从左向右依次取点k A 、k B ，1,2,k =⋅⋅⋅，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A +∆都是等边三角形，则101011A B A ∆的边长是 ▲ .13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数2ln y x =的图象与圆222:(3)M x y r -+=的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数()y f x =的图象经过点,,O P M ，则()y f x =的最大值为 ▲ .14．在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，D ,E 分别是AB ,AC 的中点．（1）求证：11B C ∥平面1A DE ；（2）求证：平面1A DE ⊥平面11ACC A ．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =．（1）求角C ；（2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值.ABCA 1B 1C 1DE 第15题图在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:O x y b+=经过椭圆222:14x y E b+=(02)b <<的焦点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+交椭圆E 于,P Q 两点，T 为弦PQ 的中点，(1,0),(1,0)M N -，记直线,TM TN 的斜率分别为12,k k ，当22221m k -=时，求12k k ⋅的值.第17题图如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=. （1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）F第18题图B设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x-=+-（a R ∈）. （1）当2a =时，解关于x 的方程()0xg e =（其中e 为自然对数的底数）；（2）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（3）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈）若存在常数*(,2)k k N k ∈≥、q 、d ，使得无穷数列{}n a 满足1,,,,n n n n a d N k a n qa N k *+*⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩则称数列{}n a 为“段比差数列”，其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差. 设数列{}n b 为“段比差数列”.（1）若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3.①当0q =时，求2016b ；②当1q =时，设{}n b 的前3n 项和为3n S ，若不等式133n n S λ-≤⋅对n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{}n b 为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{}n b ，并说明理由.南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 为半圆O 外一点，,PA PB 分别交半圆O 于点,D若2AD =，4PD =，3PC =，求BD 的长. B .（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵 22 3m ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求m 与λ的值.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 现以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.D ．(选修4-5：不等式选讲）若实数,,x y z 满足21x y z ++=，求222x y z ++的最小值.P[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X ，求X 的概率分布表与数学期望E(X).23．（本小题满分10分）设*n N ∈，3n ≥，*k N ∈. （1）求值：①11k k n n kC nC ---；②()221211kk k n n n k C n n C nC -------（2k ≥）；（2）化简：()()2220212212311k nn n n n nC C C k C n C +++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++.南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.参考答案与解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．【答案】{}1【命题立意】本题考查集合交集的运算，考查概念的理解与运算能力，难度较小。

2021届盐城中学高三上学期数学一模试题答案

18. 【解析】（1）因为 S n n 2 所以 S n1 (n 1) 2 (n 2) 所以 a n S n S n1 2n 1 ( n 2 ) ，当 n 1 时， a1 S 1 1 适合上式，所以 a n 2n 1
（2）若选①：因为 bn
8n (a n a n1 ) 2
f
'
x
x ln x
ln x 1 ．令
ln x 2
f ' x 0 ，则 x e
x
0,1
1, e
e
e,
f 'x
0
f x
↘
↘
极小值 e
↗
由表可知： f x 的单调减区间为 0,1 和 1, e ．
x
ln
（2）由题
f
x
x ex
ln
a x
对任意 x
(1,
)
恒成立
所以 ae x ln x ln a 对任意 x (1, ) 恒成立
8n (2 n 1) 2 (2 n 1) 2
1 (2 n 1) 2
1
( 2 n 1) 2
所以 Tn
1 12
1 32
1 32
1 52
...
1 (2 n 1) 2
1 (2 n 1) 2
若选②：因为 bn a n 2 n (2 n 1)2 n
所以 Tn 1 2 3 2 2 5 2 3 ... (2 n 3) 2 n 1 (2 n 1) 2 n
x1 2 x2 2
x1 2
x2 2
化简得 ( 2 k 3) x1 x 2 (t 2 k 9 )( x1 x 2 ) 4t 24 0 .
因此 (2k 3) 4t 2 48 (t 2 k 9)( 8kt ) 4t 24 0.

江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题Word版含答案

江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题参考答案注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓划、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡•••上对应题目的答案空格内.考试结朿后，交回答题卡.参考公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：片#弘，其中S为底面积，方为高.样本数据；^ m…,屁的方差』=2£（却一）3其中=一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上.1.已知集合A=（0, +8）,全集贝lj[:d= _______ . ............2.设复数z=2+i,其中i为虚数单位，则z・2= _____________ . 匚_0 :3.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调査，:While SW10 :则甲被选中的概率为 ________ . ! S*~S+I:! /T+1 >4.命题F "GR, cos 〃 + sin 0>广的否泄是命题.（填“真”或：… 皿. ：.End While :5.运行如图所示的伪代码，则输出的7的值为__________ ・丨Mm / :I__________ 16.已知样本7, 8, 9,弘y的平均数是9,且-vy=110,则此样本的方差（第5题图）是_________ •7.在平而直角坐标系xOy中，若抛物线/=4,Y上的点尸到其焦点的距离为3,则点尸到点0的距离为 ________ .8.若数列｛/｝是公差不为0的等差数列，Ina,、Ina：、In禺成等差数列，则兰的值为a：9.在三棱柱ABC-A^Q中，点尸是棱CG上一点，记三棱柱ABC—入&C：与四棱锥P-ABBA的体积分别为«与％,则¥= _________ .10.设函数f3=sin（5+e）3>0, ovev*）的图象与y轴交点的纵坐标为平，y轴右侧第一个最低点的横坐标为则G的值为______________ ・611・已知F是△磁的垂心（三角形三条髙所在直线的交点），茄=丄石+穆花，则cos ABAC的值4 2为 ________ .12. 若无穷数列{COS (^)}(6>GR)是等差数列，则貝前10项的和为 _______________.13. 已知集合 F={Cv, y) I A ^I-Y ! +y\y\ =16},集合 Q= {{x. y)[滋+hW 応上v+k},若圧0,则 &的最小值为 ________ ・二•解答题:本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15. （本小题满分14分）已知△磁满足sin （万+?） =2cos5.6（1）若 cosC=¥，AC=3,求個兀4（2）若川丘（0, —） ♦且 cos （B~A ） =-♦求 sinJ.3 □16. (本小题满分14分)如图，长方体ABCD — AbC ・D 中，已知底而馭P 是正方形，点尸是侧棱CG 上的一点.(1) 若M//平面加求罟的值; (2) 求证：BDLA.P.14.若对任意实数-Y G(-OQ ,1]>都有If-2aw+l W1成立，则实数a 的值为 __________ (第16题图)17.（本小题满分14分）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从中裁剪出两块全等的圆形铁皮O尸与OQ做圆柱的底而，裁剪出一个矩形個⑦做圆柱的侧而（接缝忽略不计），M为圆柱的一条母线，点A、万在©0上，点只。

江苏省盐城市2021届新高考数学一模考试卷含解析

江苏省盐城市2021届新高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π个单位，可得11sin[()]sin 2362y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D. 考点：三角函数的图象与性质.2．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（） A ．168 B ．249C ．411D ．561【答案】C 【解析】【分析】先确定解析式求出(2019)f 的函数值，然后判断出方程()()2019f x f =的最小实根的范围结合此时的5()3f x x =-，通过计算即可得到答案.【详解】当1x ≥时，()()33f x f x =，所以22()3()3()33x x f x f f ===L 3()3n n x f =，故当 +133n n x ≤≤时，[1,3]3n x ∈，所以()13,233(12)33,23n n nn n nx x x f x x x +⎧-≥⋅=--=⎨-<⋅⎩，而 672019[3,3]∈，所以662019(2019)3(12)3f =--=732109168-=，又当13x ≤≤时， ()f x 的极大值为1，所以当+133n n x ≤≤时，()f x 的极大值为3n ，设方程()168f x =的最小实根为t ，45168[3,3]∈，则56533(3,)2t +∈，即(243,468)t ∈，此时5()3f x x =-令5()3168f x x =-=，得243168411t =+=，所以最小实根为411. 故选：C. 【点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题. 3．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+ D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+【答案】D 【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，a b a b -≥+.故本题答案为D. 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】A 【解析】【分析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算. 5．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -【答案】B 【解析】【分析】【详解】因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 6．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）A．⎛ ⎝⎭B．⎛ ⎝⎭⎝UC．2⎛ ⎝ D．22⎛⎛- ⎝⎭⎝U 【答案】D 【解析】【分析】设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ⋅>u u u r u u u r，联立直线l 与椭圆C 方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】显然直线0x =不满足条件，故可设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2212860k x kx +++=，Q ()226424120k k ∆=-+>，∴解得2k >或2k <-，∴122812k x x k +=-+，122612x x k =+， Q 02POQ π<∠<，∴0OP OQ ⋅>u u u r u u u r，∴()()1212121222OP OQ x x y y x x kx kx ⋅=+=+++u u u r u u u r()()21212124kx xk x x =++++()222222611610240121212k k k k k k+-=-+=>+++， ∴解得k <<∴直线l 的斜率k 的取值范围为k ⎛∈ ⎝⎭⎝U . 故选：D. 【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-【答案】C 【解析】【分析】在等比数列中，由11n n a a S qq-⋅=-即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列{}n a 中11a =，且公比为2，故11221112n nn n a a q a a q S -⋅-===---故选：C 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.8．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．312x x x <<【答案】C 【解析】【分析】转化函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，数形结合，即得解.【详解】函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点，即为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，作出y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的图象，如图所示，可知231x x x << 故选：C 【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.9．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =，则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能【答案】B 【解析】【分析】根据圆心到直线的距离小于半径可得,a b 满足的条件，利用(),M a b 与圆心的距离判断即可. 【详解】Q 直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，∴圆心(0,0)到直线1ax by +=的距离1d =<，1>．也就是点(,)M a b 到圆C 的圆心的距离大于半径．即点(,)M a b 与圆C 的位置关系是点M 在圆C 外．故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%20%⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：⨯=>，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；13.7%39.6%9.52%3%⨯=<，所以不在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%39.6%22.176%41%能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆2，则双曲线的离心率为（）A B ．2C D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，所以，00by x a=，又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，12201223PF F S c y c b ∆=⋅⋅=⋅=，即3c =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省盐城市、南京市2021届高三第一次模拟考试数学试题word

盐城市、南京市2021届高三年级第一次模拟考试数学试(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0. 5亳米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第I卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若》为实数，其中i为虚数单位，则实数〃的值为 2TA. 2B. --C. -D. -2 2 22.已知函数y=lg(-X?—x+2)的定义域为集合M,函数y=sinx的值域为N,则MnN=A. 0B. (-2, 1]C. [-1, 1)D. [-L 1]3・函数/(x) = 二二在其定义域上的图象大致为In I x I4. 一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一：学生乙说：我不是第一：学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误, 则该学生是A.甲B.乙C.丙D. T5.化简 sin2( —— a )—sin2( —+ a )可得6 3n 7t n nA. cos(2 a H—)B. -sin(2 o H—)C. cos(2 u ------ )D. sin(2 G--------- )3 6 3 66.某词汇研究机构为对某城市.人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了 200人进行调查统计得下方的2X2列联表.则根据列联表可知年轻人非年轻人总计经常用流行用语125 25 150B.没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C.有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D.有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量/=’其中n=a+b+c+d.(ar+o)(c+J)(zz -rcf(n + a)7.设R, F?分别为双曲线二一二=1(。

南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试题(原卷版).docx

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上.）1．已知集合{3,1,1,2}A =--，集合[0,)B =+∞，则AB = .2. 若复数(1)(3)z i ai =+-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a = .3. 现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 .110Print S For I From To S S I End For S←←+5. 若一组样本数据2，3，7，8，a 的平均数为5，则该组数据的方差2s = .6. 在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x =，且它的一个顶点与抛物线24y x =-的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .7. 在平面直角坐标系xOy 中，若点(,1)P m 到直线4310x y --=的距离为4，且点P 在不等式23x y +≥表示的平面区域内，则m = .8. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，侧棱PA ⊥底面ABCD ，2PA =，E 为AB 的中点，则四面体PBCE 的体积为 .9. 设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10. 在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 . 11. 在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 . 12. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(l n )(l n )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是 .13. 若关于x 的不等式2(20)lg 0aax x-≤对任意的正实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .14. 已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 .二、解答题（本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=.（1）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b ；（2）若sin sin()2sin2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.16. 如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点. （1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A .17. 如图，现要在边长为100m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm （x 不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为215x m 的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m ，绕岛行驶的路宽均不小于10m . （1）求x 的取值范围；（运算中2取1.4）（2）若中间草地的造价为a 元2/m ，四个花坛的造价为433ax 元2/m ，其余区域的造价为1211a元2/m ，当x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知过点3(1,)2的椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，过焦点F 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点B 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA ，PB 分别交椭圆C 的右准线l 于M ，N 两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 的坐标为833(,)55，试求直线PA 的方程；（3）记M ，N 两点的纵坐标分别为M y ，N y ，试问M N y y ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19. 已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈.（1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线？（2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间；（3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合. 20. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，622S =. （1）求n S ；（2）若从{}n a 中抽取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11k =，且12n k k k <<<，*n k N ∈.①当q 取最小值时，求{}n k 的通项公式；②若关于*()n n N ∈的不等式16n n S k +>有解，试求q 的值.数学附加题21. （选做题）（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题）A ．如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若98PC =，12OP =，求PD 的长.B ．已知曲线C ：1xy =，若矩阵22222222M ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换将曲线C 变为曲线C '，求曲线C '的方程. C ．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.D ．已知1x ，2x ，3x 为正实数，若1231x x x ++=，求证：2223211231x x x x x x ++≥. （必做题）22. 已知点(1,2)A 在抛物线Γ：22y px =上.（1）若ABC ∆的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求123111k k k -+的值；（2）若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB ，BC ，CD ，DA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，求12341111k k k k -+-的值. 23. 设m 是给定的正整数，有序数组（1232,,,m a a a a ）中2i a =或2-(12)i m ≤≤.（1）求满足“对任意的1k m ≤≤，*k N ∈，都有2121k ka a -=-”的有序数组（1232,,,m a a a a ）的个数A ；（2）若对任意的1k l m ≤≤≤，k ，*l N ∈，都有221||4li i k a =-≤∑成立，求满足“存在1k m ≤≤，使得2121k ka a -≠-”的有序数组（1232,,,m a a a a ）的个数B。

盐城中学2021年高三数学一模模拟练习一

盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x xx ⎧-⎫≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A B ＝（） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4]2．复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( )A ．﹣iB ．﹣1C ．0D ．13．设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（）附：若),(~2σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544．A ．0.1587B ．0.1359C ．0.2718D ．0.34134．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A ．1()1f x x =-B ．1()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1f x x =+5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．144种6．若函数()f x 满足：对定义域内任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有1212()()2()2x x f x f x f ++>，则称函数()f x具有H 性质．则下列函数中不具有H 性质的是（）A ．1()()2x f x =B ．()ln f x x =C 2()(0)f x x x =≥D ．()tan (0)2f x x x π=≤<7．如图，已知F 1，F 2分别为双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，连接AF 2，BF 2，在△ABF 2中，sin2ABF 2∠＝14，2AB BF =，则双曲线C 的离心率为（） A ．3 B ．2 C ．3 D ．28．已知函数()(1)e x f x a x x =+-，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则实数a 的取值范围是（）A ．[12e -，334e )B ．[334e ，223e )C ．[223e ，12e )D ．[12e ，12)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分. 9．设a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝1，则（）A ．ab 的最大值为18B ．224a b +的最小值为12C ．12a b+的最小值为8 D ．24a b +的最小值为2210．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（） A ．数列{}n a 为等比数列 B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}1n a +为等比数列D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---11．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于点A ，B ，且A(4p ，a )，3AF 2=.下列结论正确的是（）A ．p ＝4B ．2a =±C ．BF ＝3D ．△AOB 的面积为3212．已知函数()sin cos (sin cos )f x x x x x =-+，x ∈R ，则（）A ．()f x 在(0，4π)上单调递增 B ．()f x 周期函数，且周期为2π C ．直线x ＝4π是()f x 的对称轴 D ．函数()()1g x f x =+在(﹣π，π)上有且仅有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．定义在实数集R 上的可导函数()f x 满足：(1)1f =，()20f x x '+>，其中()f x '是()f x 的导数，写出满足上述条件的一个函数．14．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且满足BE EC =，CD 2CF =，则AE AF +=____________.315．A ，B ，C ，D 为球面上四点，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，以MN 为直径的球称为AB ，CD 的“伴随球”，若三棱锥A —BCD 的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB ，CD 的长度分别为27和43，则AB ，CD 的伴随球的体积的取值范围是16．如图所示，在平面直角坐标系中，250,Q ⎫⎛-⎪ ⎪⎝⎭，()3,0L -，圆Q 过坐标原点O ，圆L 与圆Q 外切.则（1）圆L 的半径等于__________；（2）已知过点L 和抛物线()220x py p =>焦点的直线与抛物线交于A ，B ，且3OA OB ⋅=-，则p =______．四、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(3b ﹣c sinA)sinC ＝c (1﹣cosAcosC)．（1）求B 的值；（2）在①S △ABC ＝93，②A ＝4π，③a ＝2c 这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若b ＝3，，求△ABC 的周长．18．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在①218()n n n nb a a +=⋅，②2n n n b a =⋅，③(1)n n n b S =-⋅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．如图，在四棱锥S —ABCD 中，侧面SCD 为钝角三角形且垂直于底面ABCD ，底面为直角梯形，且∠ABC ＝90°，AB ＝AD ＝12BC ，CD ＝SD ，点M 是SA 的中点．（1）求证：BD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60°，求SD 与平面MBD 所成角的正弦值．20．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为333⨯⨯的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次3.475秒.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y(秒) 与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：现用y ax=+作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y约为多少秒(精确到1) ? 参考数据（其中1iizx =）.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90︒，记顶面白色色块的个数为X，求X的分布列及数学期望()E X.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点A(2，3)，右顶点为B ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 作两条直线分别交椭圆于点M ，N ，满足直线AM ，AN 的斜率之和为﹣3，求点B 到直线MN 距离的最大值．22．已知函数()(0)ln axf x a x=>．（1）当函数()f x 在1ex =处的切线斜率为﹣2时，求()f x 的单调减区间；（2）当x ＞1时，ln()e ln x x xa f x x≥⋅，求a 的取值范围．盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9.【答案】ABD 10.【答案】 BD 11.【答案】BCD 12.【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.【答案】2()2f x x x =-+ 14.【答案】3 15.【答案】[6π，1256π]16.【答案】 (1). (2). 2四、解答题：17. 【解析】（1）因为)cos cos 1(sin )sin 3(C A c C A c b -=-，可得0)cos(sin 3=-++c C A c C b ，即C B B C sin )cos sin 3(sin =-，因为),0(π∈C ，0sin ≠C 所以1)6sin(2cos sin 3=-=-πB B B ，即21)6sin(=-πB ，因为π<<B 0，6566πππ<-<-B ，所以66ππ=-B ，可得3π=B ，（2）若选择条件①，因为439=∆ABC S 321πacsom =，所以9=ac ，由余弦定理可得21293cos 22=-+=ac c a π，所以1822=+c a 可得36)(2=+c a ，又0>+c a ，解得6=+c a ，因此△ABC 的周长为9=++c b a ；若选择条件②4π=A ，在△ABC 中，由正弦定理可得3sin3sin sin sin π===CcB b A a 32=所以64sin32==πa ，2623)43sin(32+=+=ππc 所以△ABC 的周长为266323262336++=+++=++c b a ；若选择条件③c a 2=，由余弦定理可得21293cos 22=-+=ac c a π，所以222294c c c =-+，即32=c ，解得3=c ，32=a ，因此△ABC 的周长为333+=++c b a ．18. 【解析】（1）因为2n S n =所以)2()1(21≥-=-n n S n所以121-=-=-n S S a n n n )2(≥n ，当1=n 时，111==S a 适合上式，所以12-=n a n （2）若选①：因为2221)12()12(8)(8+-==+n n n a a n b n n n 22)12(1)12(1+--=n n所以222222)12(1)12(1...51313111+--++-+-=n n T n 若选②：因为nn n n n a b 2)12(2-=⋅=所以nn n n n T 2)12(2)32(...252321132⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- 则14322)12(2)32(...2523212+⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T两式相减可得：121322)2(212822)12(22....22222+++⋅----+=⋅--⋅++⨯+⨯+=-n n n n n n n T12)32(6+⋅---=n n所以12)32(6+⋅-+=n n n T若选③：2)1(n b n n ⋅-= ，当n 为偶数时，])1([...)34()12()1(...4321222222222222--++-+-=+---+-+-=n n n n T n 2)1(2)123(212...73+=-+=-+++=n n n nn 当n 为奇数时，2)1(2)1(221+-=--=-=-n n n n n n T T n n 综上：2)1()1(+⋅-=n n T n n19. 【解析】（1）取BC 的中点E ，连接DE ，设AB ＝a ，则AD ＝a ，BC ＝2a ，BE ＝12BC ＝a ，∵∠ABC ＝90°，AD ∥BE ，AD ＝BE ，∴四边形ABED 是正方形，∴BD，DE ⊥BC ，DE ＝CE ＝a ， ∴a CD 2=，∴222BC CD BD =+，故BD ⊥CD ，∵平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD 平面ABCD ＝CD ，BD ⊂平面ABCD ，且BD ⊥CD ，∴BD ⊥平面SCD ；（2）过S 作SN ⊥CD ，交CD 延长线于N ，∵平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD 平面ABCD ＝CD ，SN ⊂平面SCD ，SN ⊥CD ， ∴SN ⊥平面ABCD ，∴∠SDN 为直线SD 与底面ABCD 所成的角，故∠SDN ＝60°， ∵SD ＝CD，∴DN ＝a 22，SN ＝26a ，以D 为原点，以DB ，DC ，及平面ABCD 的过点D 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系D —xyz ，如图所示，则)0,0,2(a B ，)0,0,0(D ，)0,22,22(a a A -，)26,22,0(a a S - ∵M 是SA 的中点，)46,22,42(a a a M -∴ ∴)26,22,0(a a -=，)0,0,2(a =，)46,22,42(a a a DM -= 设平面MBD 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DB n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=046224202az ay ax ax ，令z ＝2可得)2,3,0(=n ， ∴14212726,cos =⨯=>=<a a， ∴SD 与平面MBD 所成角的正弦值为1421,cos |>=<．20. 【解析】（1）由题意可知：50721243032459999=++++++=y ，10055.05555.05037.075.18477712271^==⨯⨯-=--=∑∑==i i i ii zz yx yz b ，所以1337.010050=⨯-=-=z b y a ，因此y 关于x 的回归方程为xy 10013+=，所以最终每天魔方还原的平均速度y 约为13秒；（2）由题意可知：X 的可能取值为3，4，6，9，P （X ＝3）＝916614=⨯A ，P （X ＝4）92662`4=⨯=A ，P （X ＝6）9566)1(14121214=⨯++=A A A A ，P （X ＝9）91661212=⨯=A A ，所以X 的分布列为：数学期望为999969493)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E21【解析】（1）由题222224122491b c a a c b a c a b ⎧⎪+==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩⎪+=⎪⎩ 所以C 的标准方程为1121622=+y x （2）若直线MN 斜率不存在，设),(),,(0000y x N y x M -，则⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---+--=+0432323112160000002020y x x y x y y x ，此时N M ,重合，舍去. 若直线MN 斜率存在，设),(),,(2211y x N y x M t kx y MN ，：+=，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+t kx y y x 1121622得04848)34(222=-+++t ktx x k ，所以21212228448,,04343kt t x x x x k k -+=-=∆>++ , 由题323232211-=--+--x y x y ，即323232211-=--++--+x t kx x t kx 化简得.0244))(92()32(2121=+-+--++t x x k t x x k因此.0244)348)(92(34484)32(222=+-+---++-+t k kt k t k t k 化简得0686822=---++t k t kt k 即0)24)(32(=++-+t k t k若032=-+t k ，则32+-=k t ，直线MN 过点)3,2(A ，舍去，所以024=++t k ，即24--=k t ，因此直线MN 过点)2,4(-P .又点)0,4(B ，所以点B 到直线MN 距离最大值即2=BP ,此时2-=y MN ：，符合题意.所以点B 到直线MN 距离最大值为222【解析】（1）()ln ax f x x=定义域为()()0,11,+∞．因为()''ln ax f x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以()f x 在1x e=处的切线斜率为2a -．所以1a =．所以()ln x f x x =，()''ln x f x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭()'0f x =，则x e =（2）由题()lnln x xx a f x e x ≥⋅对任意),1(+∞∈x 恒成立所以ln ln x ae x a ≥-对任意),1(+∞∈x 恒成立法一：所以()ln ln ln a x ea x x x +++≥+对任意),1(+∞∈x 恒成立所以()ln ln ln ln a x x e a x e x +++≥+对任意),1(+∞∈x 恒成立令()x g x e x =+ 则()()ln ln g a x g x +≥对任意),1(+∞∈x 恒成立因为()'10xg x e =+>，所以()g x 在R 上单调增所以ln ln a x x +≥对任意),1(+∞∈x 恒成立，所以()()max ln ln 1a x x x ≥->令()()ln 1h x x x x =->，因为()'1110x g x x x-=-=< 所以()g x 在(1,)+∞上单调递减，所以()()11g x g <=-所以ln 1a ≥-即1a e ≥法二：设)1(ln ln )(>+-=x a x ae x h x ，则01)(''1)('2>+=-=x ae x h x ae x h x x ，，所以)('x h 在),1(+∞单调递增，又1)1('-=ae h 若ea 1≥，则0)1('≥h ，所以0)('≥x h 恒成立，所以)('x h 在),1(+∞单调递增，又011ln )1(=-≥+=a ae h ，所以0)(≥x h 恒成立，符合题意. 若ea 10<<，则011ln )1(=-<+=a ae h ，不符合题意，舍去. 综上所述，e a 1≥.。

江苏省盐城市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析

江苏省盐城市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-，若()a c b -⊥，则n 等于（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】【分析】先求出(1,4)a c n -=-，再由()a c b -⊥，利用向量数量积等于0，从而求得n . 【详解】由题可知(1,4)a c n -=-，因为()a c b -⊥，所以有()12240n -⨯+⨯=，得5n =，故选：C. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.2．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．1819【答案】A 【解析】分析：通过对a n ﹣a n+1=2a n a n+1变形可知1112n n a a +-=，进而可知121n a n =-，利用裂项相消法求和即可．详解：∵112n n n n a a a a ++-=，∴1112n n a a +-=，又∵31a =5，∴()3112n 32n 1n a a =+-=-，即121n a n =-， ∴()111111222121n n n n a a a a n n ++⎛⎫=-=- ⎪-+⎝⎭， ∴数列{}1n n a a +前10项的和为1111111110112335192122121⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） n k n++()1n k n k=+-；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.3．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（）A ．16B ．14C ．12D ．8【答案】B 【解析】【分析】取AM 中点O ，可确定0AM ON ⋅=；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得2AM ，利用()AM AN AM AO ON ⋅=⋅+可求得结果.【详解】取AM 中点O ，连接ON ，AN NM =，ON AM ∴⊥，即0AM ON ⋅=.60DAB ∠=，120ADM ∴∠=，()22222cos 416828AM DM DADM DA DM DA ADM ∴=-=+-⋅∠=++=，则()21142AM AN AM AO ON AM AO AM ON AM ⋅=⋅+=⋅+⋅==. 故选：B . 【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.4．已知复数z 满足i z11=-，则z =（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --【答案】B 【解析】【分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论. 【详解】由i z11=-，得()()11111111222i i z i i i i ++====+--+，所以，1122z i =-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.5．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π【答案】D 【解析】【分析】根据底面为等边三角形，取BC 中点M ，可证明BC ⊥平面PAM ，从而BC PM ⊥，即可证明三棱锥P ABC -为正三棱锥.取底面等边ABC ∆的重心为O '，可求得P 到平面ABC 的距离，画出几何关系，设球心为O ，即可由球的性质和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积. 【详解】设M 为BC 中点，ABC ∆是等边三角形，所以AM BC ⊥，又因为PA BC ⊥，且PAAM A =，所以BC ⊥平面PAM ，则BC PM ⊥，由三线合一性质可知,PB PA PC ==所以三棱锥P ABC -为正三棱锥，AB =PA PB PC === 设底面等边ABC ∆的重心为O '，可得226433AO AM'==⨯=，2220162PO PA AO'=-'=-=，所以三棱锥P ABC-的外接球球心在面ABC下方，设为O，如下图所示：由球的性质可知，PO⊥平面ABC，且,,P O O'在同一直线上，设球的半径为R，在Rt AOO∆'中，222AO AO OO='+'，即()22162R R=+-，解得5R=，所以三棱锥P ABC-的外接球表面积为24425100S Rπππ==⨯=，故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算，正三棱锥的外接球半径求法，球的表面积求法，对空间想象能力要求较高，属于中档题.6．已知n S是等差数列{}n a的前n项和，若201820202019S S S<<，设12n n n nb a a a++=，则数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和nT取最大值时n的值为( )A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017【答案】B【解析】【分析】根据题意计算20190a>，2020a<，20192020a a+>，计算20181b<，20191b>，2018201911b b+>，得到答案.【详解】nS是等差数列{}n a的前n项和，若201820202019S S S<<，故20190a >，20200a <，201920200a a +>，12n n n n b a a a ++=，故1211n n n n a a b a ++=，当2017n ≤时，10n b >，2018201820192020110a a a b =<，2019201920202021110a a a b =>， 2019202020182019201820192020201920202021201820192020202111110b a a a a a a a a a a a a b ++=+=>，当2020n ≥时，10nb <，故前2019项和最大. 故选：B . 【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 7．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】【详解】由题可得函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±，因为1()ln ||1x f x x --==+1ln ||()1xf x x+-=--，所以函数()f x 为奇函数，排除选项B ；又(1.1)ln 211f =>，(3)ln 21f =<，所以排除选项A 、C ，故选D ．8．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（） A ．48 B ．60C ．72D ．120【答案】A 【解析】【分析】对数字2分类讨论，结合数字135，，中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论【详解】数字2出现在第2位时，数字135，，中相邻的数字出现在第34，位或者45，位，共有22232212C A A =个数字2出现在第4位时，同理也有12个数字2出现在第3位时，数字135，，中相邻的数字出现在第12，位或者45，位，共有1222232224C C A A =个故满足条件的不同的五位数的个数是48个故选A 【点睛】本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字2分类讨论，属于基础题。