整式培优拓展题(含答案)

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《整式及其加减》单元测试培优题及答案

《整式及其加减》单元测试培优题及答案整式及其加减培优检测卷时间：100分钟满分：120分、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列各式：①s2X —②0 :③S=n；④x今：⑤t ；®X2.其中代数式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.单项式—2xy 3的系数与次数分别是（）A. — 2,4B.2,3C. — 2,3D.2,43.下面计算正确的是（）A.3x 2— x2 = 3B.3a2 + 2a3 = 5a53C.3 + x = 3xD. — 0.75ab +_ ba = 044.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A.（4a ＋ 2b）米B.（5a ＋ 2b）米C.（6a ＋2b）米D.（a 2＋ab）米5.若 m — n = 1，则（m — n）2— 2m + 2n 的值是（）A.3B.2C.1D.—16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是（）A.110B.158C.168D.178二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需___________ 元.18.当a = 1，b = — 2时，代数式2a +-b1 2 3的值是2 ---------------9.若— 7x m +2y 与— 3x 4y n是同类项，贝U m = ________ ，n = ________ .10.若关于a , b的多项式3(a2— 2ab — b2) — (a2+ mab + 2b2)中不含有ab 项，贝U m = _______ .11.一个三角形一条边长为a + b，另一条边比这条边长2a + b，第三条边比这条边短3a — b，则这个三角形的周长为 ____________ .a b — 5 3x2+ 512.规定)=ad — bc，若)=6，则—11x 2 + 6cd 2 x2— 3三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.用含字母的式子表示.2(1)甲数为x，乙数比甲数的3大2，则乙数为多少？4(2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人,票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片•若观影人数为a(a > 10)，则应付票价总额为多少元？14.计算：(1)2(m 2— n2 + 1) — 2(m 2 + n2) + mn ；(2)3a — 2b — [ — 4a + (c + 3b)].315.化简求值: + 3xy 2，其中 x = 3, y =3x 2y — 2xy 2— 2 xy —；x 2y+ xy16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的 3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两3同学捐款总金额的一，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额•417.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；⑵若—x2 + 2x = 1，求所捂二次三项式的值.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.有理数a , b , c在数轴上的位置如图所示.(1)c + b _______ 0 , a + c _______ 0 , b — a ______ 0(填“>”“v” 或”)；(2)试化简：|b — a| + |a + c| — |c + b|.19.若代数式（4x 2－mx －3y ＋4）－（8nx 2－x＋2y－3）的值与字母 x 的取值无关，求代数式（－m 2＋2mn － n 2）－2（mn －3m 2）＋3（2n 2－mn）的值.20.如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖 .（1）若铺地砖的价格为 80 元/ 平方米，那么购买地砖需要花多少钱（用代数式表示）？（2）已知房屋的高为 3 米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门、窗所占的面积）（用代数式表示）？五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.小明去文具用品商店给同学买 A 品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有 A 品牌的水笔，且标价都是 1.5 元/ 支，但甲、乙两商店的优惠条件不同 .甲商店：若购买不超过 10 支，则按标价付款；若一次购买 10 支以上，则超过 10 支的部分按标价的 60% 付款 .乙商店：全部按标价的 80% 付款 .（1）设小明要购买的 A 品牌的水笔是 x（x 〉10）支，请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个商店购买 A 品牌的水笔所需的费用；（2）若小明要购买 A 品牌的水笔 30 支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由22.阅读材料：“如果代数式 5a＋3b 的值为－ 4，那么代数式 2(a ＋b)＋4(2a + b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b.把式子5a + 3b = — 4两边同乘以2，得10a + 6b = — 8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：⑴已知a2 + a = 0,求a2 + a+ 2017的值；(2)已知 a— b = — 3，求 3(a — b) — a + b + 5 的值；(3)已知 a2 + 2ab = — 2 , ab — b2 = — 4，求 2a2 + 5ab — b2的值.六、 (本大题共 12 分)23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案⑴ 第4个图案中，三角形有________ 个，六边形有_________ 个；(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.参考答案与解析1.B2.A3.D4.B5.D6.B 解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14. v 8 =2 X 4 -0,22 = 4 X 6 2,44 = 6 X 8 4，二 m= 12 X 1410 = 158.故选 B.7.（2a + 3b）8.4 9.1 1 10. — 6 11.2a + 5b 12.7113.解：（1）乙数为—x + 2.（3分）3⑵应付票价总额为30a X 0.8 24a元.（6分）14.解：（1）原式=—4n2 + mn + 2.（3 分）（2）原式二 7a — 5b — c.（6 分）15.解：原式=3x2y — 2xy 2 + 2xy — 3x 2y — xy + 3xy 2 = xy 2 + xy.（3 分）当 x1 1 1 2二 3 , y =——时，原式二3—3 2 + 3 X——=—才.（6 分）316.解：由题意可知乙同学捐（3x — 8）元，丙同学捐—（x + 3x — 8）元，（3分）43则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x + （3x — 8） +一（x + 3x — 8） = （7x — 14）（元）.（6 分）17.解：⑴因为x2— 5x + 1 + 3x = x2 - 2x + 1，故所捂的二次三项式为 x2—2x + 1.（3 分）（2）若一x2 + 2x = 1，贝U x2— 2x + 1 =—（— x2 + 2x） + 1 =— 1 + 1 = 0.（6 分）18.解：⑴ v V > （3 分）（2）原式=b — a —（a +c） + （c + b） = b — a —a — c+ c + b = 2b — 2a.（8 分）19.解：（4x 2— mx — 3y + 4）—（8nx 2— x + 2y — 3） = 4x2— mx —3y + 4 —8nx 2+ x — 2y + 3 = （4 — 8n）x 2 + （1 — m）x — 5y + 7.（3 分）工上式的值与字母x 的1取值无关，•••8n— 0,1 — m = 0 ,••• n亍,m = 1.（5 分）二原式=—n2+ 2mn1—n2—2mn + 6m 2+ 6n2—3mn = 5m 2+ 5n 2—3mn = 5 XI2+ 5 x _ 2—21193 x 1 x=—.（8 分）2 420.解：（1）铺地砖的面积为2x • 4y + x •11xy（平方米）.则购买地砖需要花 80 X 11xy =880xy（元）.（4 分）⑵\[2（2x + 4y） + 2（2x + ] X 3 =（24x + 36y）（平方米）.即需要（24x + 36y）平方米的壁纸.（8分）21.解：（1）在甲商店购买 A品牌的水笔所需的费用为 1.5 X 10佩—10）X 1.5 X 60%（0^x + 6）（元）；（3分）在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为 1.5x X 80%4.2x（元）.（6 分）⑵ 当x二30时，在甲商店购买需花费0.9 X 306二33（元）,在乙商店购买需花费1.2 X 30 36（元）.因为33〈 36，所以在甲商店购买比较省钱.（9分）22.解：（1）因为 a2 + a = 0，所以 a2+ a+ 2017 = 0 + 2017 =2017.（3 分）（2）因为 a — b = — 3，所以 3（a — b）— a + b + 5 = 3 X （——（— 3） + 5 =—1.(6 分)(3)因为 a2 + 2ab = — 2, ab — b2= — 4，所以 2a2 + 5ab — b2 = 2a2 +4ab + ab — b2 = 2 x ( 2) + (— 4) = — 8.(9 分)23.解： (1)10 4(2 分)(2)观察发现，第 1 个图案中有 4 个三角形与 1 个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加 2 个三角形与 1 个六边形，则第 n 个图案中三角形的个数为4 + 2(n — 1) = (2n + 2)个，六边形的个数为n个.(5分)(3)第2017个图案中，三角形的个数为 2 X 2017 42 = 4036(个)，六边形的个数为 2017 个.(8 分)(4)不存在.(9 分)理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有 30 个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为 2 X 30 42 = 62工100，所以这样的图案不存在.(12分)。

整式培优拓展题[含答案解析]

第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数)2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5，最后一项是= b 6。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218，n a = 2n。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

4、观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

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第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。

（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab5，最后一项是= b6 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= 218，na= 2n。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= a1q n-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= a1(1-q n)/(1-q) （用含1a，q，n的代数式表示）。

4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D ）A. 22n+ B．44n+C．44n- D．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。

整式的加减(培优篇)

初一（上）数学整式的加减（培优篇）关卡一：单项式、多项式1.（1）单项式是关于的五次单项式，则；z yx n 123-z y x ,,,=n （2）关于的多项式是二次三项式，则，；x b x x x a b-+--3)4(=a =b （3）如果是关于的五次四项式，那么。

52)2(4232+---+-x x q x xp x =+q p 2.如果关于的多项式与是次数相同的多项式,求的值x 21424-+x ax x x b53+4322123-+-b b b 3.已知是关于的三次三项式，求的值．5)1(3||2+--y m yx m y x ,1322+-m m 4.若多项式是关于的五次二项式，求的值()22532mx y n y +--x y ，222m mn n -+5.如果为四次三项式，则________。

()1233m xy m xy x ---+m =关卡二：同类项1.my x 22与是同类项，则=_____,=_____.y x n3-m n 2.单项式与是同类项，则的值为（） 1-+-a b a b x y x 23b a -A ．2 B ． C ．0 D ．12-3.如果与的和是单项式，那么与取值为（）2522+-n m b a23-n ab m n A ． B ． C ． D ．3,2==n m 2,3==n m 2,3=-=n m 2,3-==n m 4.已知与是同类项，则的值是（）y xn 72001+y x m 322002+-2)2(n m -A ．16 B ．4×2001 C ．－4×2002 D ．5关卡三:去括号、添括号法则去括号法则：（1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则：（1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

整式培优拓展题[含答案解析]

第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。

（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab5，最后一项是= b6 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= 218，na= 2n。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= a1q n-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= a1(1-q n)/(1-q) （用含1a，q，n的代数式表示）。

4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n 个图形有_(_n 2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ D ）A. 22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n 211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。

第二章-整式的加减能力培优专题训练(含答案)

第二章整式的加减能力培优专题一用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．2 5.写出含有字母x ，y 的四次单项式．（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题一同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（） A ．－4(x －3)2－(x －3) B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x . 2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1；12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； a π 表示1π 与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x 表示－1与x 相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n - 解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -．当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139． 5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2.所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.。

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整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共 9 小题）1．（ 2014?台湾）算式 2 2 2之值的十位数字为何？（）99903 +88805 +77707 A ．1B ． 2C ． 6D ． 8分析：分别得出 999032、888052、 777072的后两位数，再相加即可得到答案．2解答：解： 99903 的后两位数为 09，288805 的后两位数为 25，277707 的后两位数为 49，09+25+49=83 ，所以十位数字为 8，故选： D ．2．（ 2014?盘锦）计算（2a 2） 3? a 正确的结果是（）A ．3a7B ． 4a7C ． a7D ． 4a6分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式 ==4a 7，故选： B ．3．（ 2014?遵义）若 a+b=2 ， ab=2，则 a 2+b 2的值为（）A ．6B ． 4C ． 3D ． 2分析：利用 a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣2ab 代入数值求解．解答：解： a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣ 2ab=8﹣ 4=4，故选： B ．4．（ 2014?拱墅区二模）如果 ax 2+2x+ =（2x+） 2+m ，则 a ， m 的值分别是（）A ． 2，0B ． 4， 0C ．2，D ． 4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：22+m ，解： ∵ax +2x+ =4x +2x+∴ ，解得．故选 D．5．（ 2014?江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）A ．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2解答：解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣ b2，乙图中阴影部分的面积=a（ a﹣ b），=，∵a＞ b＞ 0，∴，∴1＜ k＜2．故选： C．6．（ 2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）A ．B．C． D ．无法确定解答：解：∵a+ =，∴两边平方得：（ a+ ）2=10 ，展开得： a 2+2a? +=10 ，∴a 2+=10 ﹣ 2=8 ，∴（ a﹣）2=a2﹣2a?+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故 C．7．已知，代数式的等于（）A ．B．C．D．分析：先判断 a 是正数，然后利用完全平方公式把两平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．解答：解：∵，∴a＞ 0，且2+a 2=1，∴+2+a 2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=．故 C．8．（ 2012?州）求1+2+2 2+23+⋯+22012的，可令S=1+2+22+23+⋯+22012，2S=2+22+23+24+⋯+22013，因此 2S S=220131．仿照以上推理，算出1+5+5 2+53+⋯+52012的（）A ．520121B． 520131C．D．分析：根据目提供的信息，S=1+5+5 2+53+⋯+52012，用 5S S 整理即可得解．解答：解： S=1+5+52320125S=5+52342013 +5 +⋯+5，+5 +5 +⋯+5，因此， 5S S=520131，S=．故 C．9．（ 2004?州）已知 a=x+20 ，b=x+19 ， c=x+21 ，那么代数式 a 2+b2+c2ab bcac 的是（）A ．4B． 3C． 2D． 1：．分析：已知条件中的几个式子有中间变量 x ，三个式子消去 x 即可得到： a ﹣b=1 ，a ﹣ c=﹣ 1，b ﹣ c=﹣ 2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ， =a （ a ﹣ b ） +b （ b ﹣c ） +c （ c ﹣ a ），又由 a= x+20， b= x+19， c=x+21 ，得（ a ﹣b ） = x+20 ﹣x ﹣ 19=1，同理得：（ b ﹣ c ）=﹣ 2，（ c ﹣ a ） =1 ，所以原式 =a ﹣ 2b+c= x+20 ﹣ 2（x+19 ） + x+21=3 ．故选 B ．法二： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ，= （ 2a 2+2b 2+2c 2﹣ 2ab ﹣2bc ﹣ 2ac ），22 2 2 2 2= [（ a ﹣ 2ab+b ）+（ a ﹣ 2ac+c ） +（ b ﹣2bc+c ） ]，= [（ a ﹣ b ） 2+（a ﹣ c ） 2+（ b ﹣ c ） 2] ，= ×（ 1+1+4） =3．故选 B ．二．填空题（共 9 小题）x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣ 5，则 m+n= 3 ．10．（ 2014?江西样卷）已知（分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、 n 的值．解答：解：展开（ x+5 ）（x+n ） =x 2+（ 5+n ） x+5n∵（ x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣5，∴5+n=m ， 5n= ﹣5，∴n=﹣ 1， m=4 ．∴m+n=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 311．（2014?徐州一模）已知 x ﹣ =1，则 x 2+ = 3 ．分析：首先将 x ﹣ =1 的两边分别平方，可得（x ﹣ ）2=1，然后利用完全平方公式展开，解答：变形后即可求得 x 2+的值．或者首先把 x 2+凑成完全平方式 x 2+ =（ x ﹣ ）2+2，然后将 x ﹣ =1 代入，即可求得 x 2+的值．解：方法一： ∵x ﹣ =1，∴（ x ﹣ ） 2=1，即 x 2+ ﹣ 2=1，∴x 2+=3．方法二： ∵x ﹣ =1 ，2 2，∴x + =（ x ﹣ ） +2 =1 2+2， =3 ．故答案为： 3．12．（ 2011?平谷区二模）已知2 2．，那么 x +y = 6分析：首先根据完全平方公式将（ x+y ） 2用（ x+y ）与 xy 的代数式表示，然后把x+y ， xy的值整体代入求值．解答：解： ∵x+y=， xy=2 ，∴（ x+y ） 2=x 2+y 2+2xy ，∴10=x 2+y 2+4，∴x 2+y 2=6．故答案是： 6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．13．（ 2010?贺州）已知 10m =2， 10n =3，则 103m+2n= 72 ．解答：解： 103m+2n =103m 102n =（ 10m ） 3（ 10n ） 2=23?32=8×9=72．点评：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．14．（ 2005?宁波）已知 a ﹣ b=b ﹣ c= ， a 2+b 2+c 2=1，则 ab+bc+ca 的值等于 ﹣．分析：先求出 a ﹣ c 的值，再利用完全平方公式求出（a ﹣b ），（ b ﹣c ），（ a ﹣ c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答：解： ∵a ﹣ b=b ﹣ c= ，∴（ a ﹣ b ）2= ，（ b ﹣ c ）2=， a ﹣ c= ，22﹣ 2ab= 2 2﹣ 2bc= 22，∴a +b ， b +c ， a +c ﹣ 2ac=∴2（ a 2+b 2+c 2）﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ++= ，∴2﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ，∴1﹣（ ab+bc+ca ） = ，∴ab+bc+ca=﹣ =﹣ ．故答案为：﹣．点评：a ﹣ b=b ﹣ c= ，得到 a ﹣ c= ，然后对 a本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由﹣ b= ， b ﹣ c= ， a ﹣ c= 三个式子两边平方后相加，化简求解．15．（ 2014?厦门）设 a=192×918， b=8882﹣ 302， c=10532﹣ 7472，则数 a ， b ， c 按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜ c ＜ b ．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为 918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解： a=192×918=361×918，b=888 2﹣302=（ 888﹣ 30） ×（888+30 ）=858×918，c=1053 2﹣7472=（ 1053+747 ）×（ 1053﹣ 747）=1800×306=600×918，所以 a ＜c ＜ b ．故答案为： a ＜ c ＜ b ．16．（ 1999?杭州）如果 a+b+ ，那么 a+2b ﹣ 3c= 0 ．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a ﹣ 2+b+1+|﹣ 1|=4+2﹣ 5（ a ﹣ 2）+（ b+1 ）+|﹣ 1|﹣ 4﹣ 2 +5=0（ a ﹣ 2）﹣ 4+4+ （ b+1 ）﹣ 2+1+|﹣1|=0（ ﹣ 2） 2+（﹣ 1）2+| ﹣ 1|=0；即：﹣ 2=0，﹣ 1=0，﹣ 1=0 ，∴=2， =1， =1，∴a ﹣ 2=4 ，b+1=1 ， c ﹣1=1，解得： a=6， b=0 ，c=2；∴a+2b ﹣ 3c=6+0﹣ 3×2=0．17．已知 x ﹣ =1，则 = ．分析：2的值，再把所求算式整理成的形式，然把 x ﹣ =1 两边平方求出x + 后代入数据计算即可．解答：解： ∵x ﹣ =1，∴x 2+﹣2=1 ，∴x 2+=1+2=3 ，= = = ．故应填：．18．已知（ 2008﹣ a ）2+（ 2007 ﹣a ） 2=1，则（ 2008﹣a ） ?（ 2007﹣ a ） = 0．解答：解： ∵（ 2008﹣ a ） 2+（2007﹣ a ）2=1，22﹣ 2（ 2008﹣ a）（ 2007﹣ a），∴（2008 ﹣ a）﹣ 2（2008 ﹣ a）（ 2007﹣ a）+（ 2007﹣ a） =1即（ 2008﹣ a﹣ 2007+a）2=1﹣ 2（ 2008﹣a）（ 2007﹣a），整理得﹣ 2（ 2008﹣a）（2007﹣ a） =0，∴（ 2008 ﹣a）（ 2007﹣ a） =0．三．解答题（共8 小题）22是一个完全平方式，那么k= 4 或﹣ 2 ．19．如果 a ﹣2（ k﹣ 1） ab+9b解答：解：∵a 2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣ 2（ k﹣1） ab=±2×a×3b，∴k﹣ 1=3 或 k﹣ 1=﹣ 3，解得 k=4 或 k= ﹣ 2．即k=4 或﹣ 2．故答案为： 4 或﹣ 2．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．x x+320．已知 3 =8，求 3．解答：解： 3x+3=3x?33=8 ×27=216 ．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．n﹣5n+1 3m﹣22n﹣ 1 m﹣233m+221．计算： a （ a b） +（ a b）（﹣ b）分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣ 3b6m﹣4+a3n﹣ 3（﹣b6m﹣ 4），3n﹣ 36m﹣43n﹣ 36m﹣4，=a b﹣ a b=0 ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．已知 n 是正整数， 1++是一个有理式 A 的平方，那么，A=±．解答：解： 1++=，分子： n 2（ n+1 ）2+（n+1 ）2+n2=n2（ n+1 ）2+n2+2n+1+n2，22=n （ n+1） +2n（ n+1） +1，2=[n （ n+1 ）+1] ，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A= ±．故答案为：±．23．已知 2008=，其中 x，y 为正整数，求 x+y 的最大值和最小值．分析：首先根据 2008=可知 xy=2009 ，再根据 x，y 为正整数，确定 x、y 可能的取值．根据 xy 的乘积的个位是 9，确定 x、 y 的个位可能是1、3、 7、 9．通过 x、y 都具有同等的地位，那么x 取过的值， y 也有可能，故只取x 即可， x 的十位数最大不会超过 5．因而就x 取值可能是 1、 11、 13、 17、 19、 21、 23、 27、 29、 31、 33、 37、 39、 41、 43、47、 49．就这几种情况讨论即可．解答：解：∵2008=2008=xy ﹣ 1∴2009=xy∵x， y 为正整数，并且乘积是2009 的个位数是9因而 x、y 的个位可能是1、 3、 7、 9①当 x 的个位是 1 时，x=1 ， y=2009 显然成立，x=11 ， y 不存在，x=21 ， y 不存在，x=31 ， y 不存在，x=41 ， y=49，②当 x 的个位是 3 时x=3 ， y 不存在，x=13 ， y 不存在，x=23 ， y 不存在，x=33 ， y 不存在，x=43 ， y 不存在；③当的个位是7 时x=7 ， y=287x=17 ， y 不存在x=27 ， y 不存在x=37 ， y 不存在x=47 ， y 不存在；④当 x 的个位是9 时x=9 ， y 不存在 x=19 ， y 不存在 x=29 ， y 不存在 x=39 ， y 不存在 x=49 ， y=41．故可能的情况是① x=1 ， y=2009 或 x=2009 ， y=1， x+y=2010 ② x=7 ， y=287 或 x=287 ， y=7， x+y=7+287=394 ③ x=41 ， y=49 或 x=49， y=41， x+y=41+49=90故 x+y 的最大值是 2010，最小值是 9024．（ 2000?内蒙古）计算：解答：解：由题意可设字母 n=12346，那么 12345=n ﹣1， 12347=n+1 ，于是分母变为 n 2﹣（ n ﹣ 1）（n+1 ）．应用平方差公式化简得22222n ﹣（ n ﹣1 ） =n ﹣ n +1=1 ，所以原式 =24690 ．25．设 a 2+2a ﹣1=0 ， b 4 ﹣2b 2﹣ 1=0 ，且 1﹣ ab 2≠0，求的值．分析：解法一：根据 1﹣ab 2≠0 的题设条件求得 b 2=﹣ a ，代入所求的分式化简求值．解法二：根据a 2+2a ﹣ 1=0 ，解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣ 1﹣，由 b 4﹣2b 2﹣ 1=0 ，解得：2b = +1，把所求的分式化简后即可求解．解答：解法一：解： ∵a 2+2a ﹣ 1=0 ， b 4﹣2b 2﹣ 1=0∴（ a 2+2a ﹣1）﹣（ b 4﹣ 2b 2﹣ 1）=0化简之后得到：（a+b 2）（ a ﹣ b 2+2） =0若 a ﹣ b 2+2=0 ，即 b 2=a+2，则 1﹣ ab 2=1﹣ a （ a+2） =1﹣ a 2﹣ 2a=0，与题设矛盾，所以a ﹣ b 2+2≠0因此 a+b 2=0，即 b 2=﹣ a∴===（﹣ 1） 2003=﹣ 1解法二：解： a 2+2a ﹣ 1=0（已知），解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣1﹣ ，由 b 4﹣ 2b 2﹣ 1=0 ，解得： b 2= +1 ， ∴ =b 2+ ﹣ 2+= +1﹣ 2+ ，当 a= ﹣ 1 时，原式 = +1﹣ 2+4+3 =4 +3 ，∵1﹣ ab 2≠0， ∴a= ﹣ 1 舍去；当 a=﹣ ﹣ 1 时，原式 = +1﹣2﹣ =﹣ 1，∴（﹣ 1） 2003=﹣ 1，即 =﹣ 1．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意 1﹣ab 2≠0 的运用． 26．已知3|2x ﹣ 1|+ +（ z ﹣1） 2=0，求 x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz 值．分析：首先利用非负数的性质求得 x 、 y 、 z 的值，然后代入代数式求解即可．解答：解： ∵3|2x ﹣1|+ +（ z ﹣ 1） 2=0，∴2x ﹣ 1=0， 3y ﹣ 1=0， z ﹣ 1=0 ∴x= ， y= ， z=1 ∴x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz= （）2+（） 2+12+2× × +2× ×1+2 × ×1=点评：本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．。

《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)

Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

4、 5、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要个棋子，第n 个需要个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1）（2）（3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。

整式的培优、拓展、延伸、拔高题(最新整理)

整式的乘法与除法中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法．整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析．正整数指数幂的运算法则：(1)a M · a n =a M+n ； (2)(ab)n =a n b n ； (3)(a M )n =a Mn ；(4)a M ÷a n =a M-n (a ≠0，m ＞n)；　（5）)0(≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛b b a b a n n n 常用的乘法公式： (1)(a +b)(a+b)=a 2-b 2； (2)(a ±b)2=a 2±2ab+b 2；　(3)；3322))((b a b ab a b a ±=+± (4)(a ±b)3=a 3±3a 2b+3ab 2±b 3； (5)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ．【例1】求[x 3-(x-1)2](x-1)展开后，x 2项的系数．说明应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利．【例2】先化简，再求当时，　(x-2)(x 2-2x+4)-x(x+3)(x-3)+(2x-1)2．的值139=x【例4】【】2．计算：1212323112()()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++-++++++ 3、已知，都是整数，，1220092010,,,,a a a a 122009()M a a a =+++ 232009()a a a +++ 时比较M,N 的大小.122010232009()()N a a a a a a =++++++ 【例5】计算：判断（1）与的大小关系？1n n +(1)nn + （2）是否知道与的大小？2008200920092008 （3）是否能判断与的大小？20082009-20092008-【例6】1、已知则的大小关系是________554433222,3,5,6,a b c d ====,,,a b c d2 、已知试探究的关系23,26,212,a b c ===,,a b c 3、已知求的值；已知求的值103,102,m n ==210m n -236,98,m n ==643m n -【例4】化简(1+x)[1-x+x 2-x 3+…+(-x)n-1]，其中n 为大于1的整数．说明本例可推广为一个一般的形式：(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)=a n -b n ．猜想：（1）122(1)(1)______n n n x x xx x x ---++++++=尝试计算：（2）2010200920082222221+++++ （3）计算 (a-b+c-d)(c-a-d-b)； (x+2y)(x-2y)(x 4-8x 2y 2+16y 4)．【例5】1、求证：能被13整除.221253236n n n n N ++=-A A A 2、若整数满足，则，求x,y,z 的值.,,x y z 91016()()()28915x y z ⨯⨯= 3、已知，那么P,Q 的大小关系是_______9999909911,99P Q ==4、试判断（1）的末位数字2009201020102009- （2）的末位数字2008200722+5、计算：.2222211111(1)(1)(1)(1234910-----6、已知：，那么776576510(31)x a x a x a x a x a -=+++++ 的值时多少？76510a a a a a +++++【例6】1、已知，，且≠,求的值12+=a a 12+=b b a b 44b a +2、已知，求的值012=-+a a 132234+++a a a 3、已知 3，求的值013=--a a 200473129234+--+a a a a。

百度生第六讲整式培优竞赛辅导答案含答案

六讲整式培优竞赛辅导知识点：1、代数式：用基本的运算符号（、、、、）把或表示数的连结而成的式子叫做代数式。

单独的一个或也是代数式。

2、单项式：是与的积，这样的代数式称为单项式。

单项式的次数：是指单项式中字母的。

单项式的系数：单项式中的叫做单项数的系数。

3、多项式：几个叫做多项式。

4、多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。

5、多项式的次数：多项式里，就是这个多项式的次数。

6、整式：和统称为整式7、同类项：所含，并且叫做同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项时，只需把相加，所含和指数不变。

8、去括号法则：+（-a+b-c ）= .-(-a+b-c)= 去括号法则：（1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项 ;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项 .添括号法则：（1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项符号；（2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项符号。

二、单项式与多项式1、在式子32b ，a 1，2xy＋3，－2，5y x +，xy 3，b a +1，π4，单项式有个，多项式有个，整式有个，代数式有个。

2、下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母3、多项式是四次三项式，则m 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±14、多项式6842323----y y x y x xy 是______次______项式，最高次项是______，它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y 的降幂排列为5、（1）单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；（2）关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a= ，b= ；（3）如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。

人教版七年级数学上《整式》拓展训练

《整式》拓展训练一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和44．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和45．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣106．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．28．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1 10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）二、填空题11．6a2b的系数是，次数是，是次单项式．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是次多项式．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．《整式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得．【解答】解：①﹣a表示的不一定负数，此说法错误；②倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，此说法正确；③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；④，即x﹣y是多项式，此说法正确；所以正确的是②④，故选：B．【点评】本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键．3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和4【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的概念分析得出答案．【解答】解：多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是：5和﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣10【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得：n＝5，故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．6．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及有理数的分类和单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：（1）﹣a表示负数，错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故此选项错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故此选项错误；（4）一个有理数不是整数就是分数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式以及有理数、单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．8．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣【分析】直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．【解答】解：多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为：3，﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，∴它们都是二次三项式，A、x2﹣y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b﹣2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y﹣1，是三次三项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）【分析】由m是有理数知﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，据此可得多项式一次项系数．【解答】解：∵m是有理数，∴﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，∴一次项系数为﹣（2m+1），故选：D．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念．二、填空题11．6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式，故答案为：6，3，三．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【分析】找出多项式中各项中x的指数，按照x的降幂排列即可，再按照从低到高的次序排列即可．【解答】解：把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是：﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．故答案为：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7，﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．故答案为：b．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：∵n＝2时，多项式是关于x的三次三项式，∴m+2＝3，解得，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是多项式的概念，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．【分析】根据有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1＝0，解得a＝1．当|b+2|＝2时，解得b＝0，此时A不是二次三项式；或b＝﹣4，此时A是关于x的二次三项式，当|b+2|＝1时，解得b＝﹣1（舍）或b＝﹣3，当|b+2|＝0时，解得b＝﹣2（舍），当a﹣1＝﹣1且|b+2|＝5，即a＝0、b＝3或﹣7时，此时A是关于x的二次三项式；∴当a＝1，b＝﹣4时，（a﹣b）2＝25；当a＝1，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝16．当a＝0、b＝3时，（a﹣b）2＝9．当a＝0、b＝﹣7时，（a﹣b）2＝49．【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．【分析】根据多项式﹣是六次四项式知2+m+1＝6，求得m的值，根据单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同知2n+2＝6，求得n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，又∵单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+2＝6，解得：n＝2，∴m2+n2＝32+22＝13．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值【解答】解：∵关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．【点评】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝﹣4，b＝3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2＝3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a＝﹣4，b＝3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示如右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC＝11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）＝11，解得m＝﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC＝11，即（n+4）+（n﹣3）＝11，解得n＝5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x＝2（2x×3﹣4），解得x＝，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x＝2（4﹣2x×3），解得x＝∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，解得m＝﹣2，n＝﹣，∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2＝8m2+18n2＝8×4+18×＝32+2＝34；（2）由题意，得x﹣＝﹣，解得：x＝．故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：整式与因式分解【含答案】

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：整式与因式分解一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．的项是，2B ．是二次三项式3x−23x 2x 2y +xy 2−x C ．与是同类项D ．单项式的系数是3x 2y −4yx 2−3πx 2y −32．若5x =125y ，3y =9z ，则x ：y ：z 等于（）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：3：6D ．6：2：13．下列叙述中，正确的是（）A ．单项式的系数是0，次数是3x 2y B ．a 、、0、都是单项式π22C ．多项式是六次三项式3a 3b +2a 2+1D ．是二次二项式m +n24．如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）A ．aB ．bC ．a+bD ．a-b5．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 8D ．a 3÷a 2=a6．下列运算正确的是（）A ．（x 3）3=x 9B ．（﹣2x ）3=﹣6x 3C ．2x 2﹣x=xD ．x 6÷x 3=x 27．下列单项式中，与是同类项的是( )0.3ab 2A ．B ．C ．D ．2a 2ba 2b 2−14b 2a 3ab8．下列计算错误的是（）A ．3 =2B ．﹣2+|﹣2|=0C ．x 2•x 3=x 6D ．（﹣3）2=93−339．下列各式变形中，是因式分解的是（）A ．B ．a 2−2ab +b 2−1=(a−b)2−1x 4−1=(x 2+1)(x +1)(x−1)C ．D ．(x +2)(x−2)=x 2−42x 2+2x =2x 2(1+1x )10．长方形的一边为2a﹣3b ，另一边比它小a﹣b ，则此长方形的另一边为（）A ．3a﹣4bB ．3a﹣2bC ．a﹣2bD ．a﹣4b11．下列说法中，正确的是（） A ．单项式的系数 12πxy 212B ．单项式的次数为2−5x 2y C ．多项式x 2+2xy+18是二次三项式D ．多项式 x 3 - x 2y 2-1次数最高项的系数是 12231212．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S 1+S 2＝9，且AC+BC ＝10，则AB 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．62二、填空题13．已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a ，b ，c ，d 的大小关系是．14．分解因式：x 3-4x 2+4x=　　．15．若，则的值为　　．2x =2,4y =4216．七年级一班有2a﹣b 个男生和3a+b 个女生，则男生比女生少　　人．三、计算题17．计算： (26−5)2019×(26+5)202018．计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；12（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；（4）5﹣2（a 2b﹣ab 2）+（3a 2b+ab 2）．19．利用乘法公式计算：5002-499×501．20．已知，求代数式的值．x 2+2x−4=0x (x−2)2−x 2(x−6)−3四、综合题21．如图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形（m ＞n ），用剪刀沿图中虚线剪开，把得到的四块相同的长方形按图2那样拼成一个正方形．（1）图②中，中间的小正方形（阴影部分）的边长为（用含m 、n 的式子表示）；（2）观察图②，可得到（m+n ）2、（m﹣n ）2和4mn 之间的等量关系，请直接写出这个等量关系式；（3）若m+n ＝5，mn ＝，利用（2）的关系式求（m﹣n ）2的值．9422．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底面（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）求图2中阴影部分图形的周长；（用含m 、n 的式子直接写出答案）（2）求图3中两个阴影部分图形的周长和．（用含有m 、n 的式子表示）23．已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．（1）求x 1，x 2 的值；（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．黑板上有一个正确的整式加法式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下：+ (x 2-124xy+2y 2)=3x 2-xy.（1）求出擦去的多项式；（2）当x=-1，y=2时，求擦去的多项式的值.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C13．【答案】a ＞b ＞c ＞d 14．【答案】x （x-2）215．【答案】1216．【答案】a+2b17．【答案】解：原式 =[(26−5)(26+5)]2019×(26+5)=(−1)2019(26+5)=−26−518．【答案】（1）解：原式＝﹣2﹣3﹣1+6＝0；（2）解：原式＝﹣4﹣4××214＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）解：（3x﹣2）﹣（x﹣3）＝3x﹣2﹣x+3＝2x+1；（4）解：5﹣2（a 2b﹣ab 2）+（3a 2b+ab 2）＝5﹣2a 2b+2ab 2+3a 2b+ab 2＝a 2b+3ab 2+5．19．【答案】解：原式=5002-（500+1）（500-1）=5002-5002+1=1．20．【答案】解：原式=x(x 2−4x +4)−x 3+6x 2−3=x 3−4x 2+4x−x 3+6x 2−3=2x 2+4x−3∵，∴x 2+2x−4=0x 2+2x =4原式=2(x 2+2x)−3=2×4−3=521．【答案】（1）解：由图②可知，中间的小正方形（阴影部分）的边长为；m−n （2）解：由图②可得，大正方形的边长为，m +n ∴大正方形的面积可以表示为，(m +n)2又∵大正方形由4个小长方形和一个小正方形组成，∴大正方形的面积还可以表示为，(m−n)2+4mn ∴．(m +n)2=(m−n)2+4mn （3）解：∵，(m +n)2=(m−n)2+4mn ∴把m+n ＝5，mn ＝代入得：，94(m +n)2=(m−n)2+4mn 52=(m−n)2+4×94解得：．(m−n)2=1622．【答案】（1）解：图2中阴影部分图形的周长是：2m ＋2n（2）解：设小长方形的宽为x ，长为y ，根据题意得：2x ＋y ＝m ， PF ＝y ，EQ ＝2x ，PQ ＝EQ ＋PF﹣EF ＝y ＋2x﹣n ＝m﹣n ，EP ＋FQ ＝n﹣（m﹣n ）＝2n﹣m ，则两个阴影部分图形的周长和是：2m ＋2（2n﹣m ）＝4n23．【答案】（1）解：原方程变为：x 2－（m + 2）x + 2m = p 2－（m + 2）p + 2m ，∴x 2－p 2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0，即（x －p ）（x + p －m －2）= 0，∴x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ．（2）解：∵ 直角三角形的面积为 x 1x 2= p(m+2-p)1212= −12p 2+12(m +2)p= −12[p 2−(m +2)p +(m +22)2−((m +2)24)]= ，−12(p−m +22)2+(m +2)28∴ 当且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 p =m +22 （或）．(m +2)2812p224．【答案】（1）解：(3x 2−xy)−12(x 2−4xy +2y 2)=3x 2−xy−12x 2+2xy−y 2= 52x 2+xy−y 2（2）解：当x=-1，y=2时，原式= = = 52×(−1)2+(−1)×2−2252−2−4−72。

第四章整式培优训练试题人教版2024—2025学年七年级数学上册

第四章整式培优训练试题人教版2024—2025学年七年级数学上册（一）整式的加减例1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣1笔记：变式1．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，则这个多项式为．变式2．一个多项式与单项式﹣4x的差等于3x2﹣2x﹣1，那么这个多项式为．例2．若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（）A．3m+n B．2m+2n C．m+3n D．2m﹣n笔记：变式1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b例3.某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y笔记：变式1．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．变式2．小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab ﹣3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac．（1）求多项式M；（2）试求出原题目的正确答案．变式3.小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）求这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当b＝﹣1时，求（2）中结果的值．（二）整体代入例1．已知2x﹣3y＝6，则7﹣6x+9y的值为（）A．25B．﹣25C．11D．﹣11笔记：变式1．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5B．3C．﹣7D．﹣10变式2．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（）A．3B．4C．5D．6变式3．已知a﹣b＝2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．2C．5D．7例2．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．25笔记：变式1.已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+3）﹣（2xy﹣5y）的值为．变式2．若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝．变式3.已知y＝3xy+x，求代数式＝．变式4.已知a+b＝4，ab＝﹣2，求代数式（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．例3.若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则a﹣c＝．笔记：变式1.如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A．﹣2B．0C．2D．3变式2.若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则＝．练习1．已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．6练习2．已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（）A．B．C．1D．5练习3．若x2+4x﹣4＝0，则7﹣8x﹣2x2的值等于．练习4．若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是．练习5．如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为．练习6．已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为．练习7．若2m+n＝3，则代数式6﹣2m﹣n的值为．练习8．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为．练习9．若x2﹣2x﹣2＝0，则3x2﹣6x的值是．练习10．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．练习11．若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为．练习12．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．练习13．已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝．练习14．我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）已知2m﹣n＝4，求8m﹣6n+5的值；（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．（三）绝对值化简例1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．笔记：变式1．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．变式2．如果a＜2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于．变式3．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0，b+c0（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．变式4.如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练【含答案】

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1）．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2）．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2）；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3）；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)

初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)1.计算-2015×2017的值。

答案：C。

2014解析：将2015×2017先计算出来，再用减去结果即可得到答案2014.2.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是什么？答案：B。

等腰三角形解析：将两个式子分别移项，得到a2=ac+bc-b2，b2=ab+ac-c2.将第一个式子代入第二个式子中，得到b2=ab+bc-a2.将这个式子变形，得到a2+b2=ab+bc，即△ABC为等腰三角形。

3.下列计算正确的是什么？A。

x+x=x2B。

x3·x3=2x3C。

(x3)2=x6D。

x3÷x=x3答案：A。

x+x=x2解析：这个式子可以化简为x=0或x=1，因此等式成立。

4.若m为整数，则m2+m一定能被哪个数整除？A。

2B。

3C。

4D。

5答案：A。

2解析：m2+m可以因式分解为m(m+1)，其中m和m+1中必有一个是偶数，因此m2+m一定能被2整除。

5.若m为大于0的整数，则(m+1)2-(m-1)2一定是什么？A。

3的倍数B。

4的倍数C。

6的倍数D。

16的倍数答案：B。

4的倍数解析：将式子展开，得到4m。

因此，(m+1)2-(m-1)2一定是4的倍数。

6.若，则等于什么？A。

B。

C。

D。

答案：D。

解析：将式子展开，得到16m2.因此，等于16的倍数。

7.计算：7ab2的值是多少？(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)答案：A。

4a2-3b解析：将分子分母都因式分解，得到7ab2=(7a)(b2)，(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)=(7a)(b2)÷(4a2-3b)=7ab2÷(4a2-3b)×a÷a=7b2÷(4a2-3b)×7a=49a÷(4a2-3b)×b2.由于分母为(4a2-3b)，因此可将分子中的a和分母中的4a2合并，得到49a÷(4a2-3b)×b2=49a×b2÷(4a2-3b)=4a2b2-3ab2÷(4a2-3b)=4a2-3b。

14.1-整式的乘法-能力培优训练(含答案)

14.1整式的乘法专题一幂的性质1．下列运算中，正确的是（）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 42．下列计算正确的是（）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12专题二幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a +2b 等于（）A ．7B ．12C ．432D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三整式的乘法7．下列运算中正确的是（）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题：（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；（x －5）（x +6）=x 2+x －30；（x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四整式的除法10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________．11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：n m n m aa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m n a a a-÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算．4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．【方法技巧】 1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ．2．C 解析：3x ·2235x x x +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a +2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a +2a =5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ．8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b +1）x +b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得．∴（3x 2－2x +1）（x +23） =3x 3－2x 2+x +2x 2－43x +23=3x 3－13x +23． 9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a +b ）（a +c ）=a 2+（b +c ）a +bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a +99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y +6480．10．－12x +3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y ÷（－6x 2y ）=－12x +3y －16． 11．解：原式。

整式- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题4.4 整式模块一：知识清单单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

例：5x ；100；x ；10ab 等。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。

例：4x 不是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。

例：28xy π的系数为8π。

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。

例： 22xy π的次数为3次。

多项式：几个单项式的和。

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。

常数项：不含字母的项。

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）。

整式：单项式与多项式统称为整式。

注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）模块二：同步培优题库全卷共24题测试时间：80分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•奉贤区期末）下列说法正确的是（）A ．a 2+2a +32是三次三项式B ．24 xy 的系数是4C ．32x -的常数项是﹣3 D ．0是单项式【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．【解析】A 、a 2+2a +32是二次三项式，故此选项错误；B 、24 xy 的系数是14 ，故此选项错误；C 、32 x -的常数项是32-，故此选项错误； D 、0是单项式，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2022•拱墅区校级期中）下列说法正确的个数有（）①单项式311 ab -的系数是111-，次数是3；②xy 2的系数是0；③﹣a 表示负数；④﹣x 2y +2xy 2是三次二项式；⑤13是单项式． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据单项式的定义对①②⑤进行判断；根据代数式的表示方法对③进行判断；根据多项式的定义对④进行判断；【解析】单项式311 ab -的系数是111-，次数是4，所以①错误； xy 2的系数是1，所以②错误；﹣a 可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误； ﹣x 2y +2xy 2是三次二项式，所以④正确；13是单项式，所以⑤正确．故选：B ．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了单项式．3.（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据单项式的判断：单个的数字、字母及数字与字母的乘积的形式，由此问题可求解．【详解】解：在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有a ，xy π，0，5x 共4个；故选C ．【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．4.（2022·黑龙江省八五四农场学校七年级期末）在下列代数式：12ab ，2a b +，ab 2+b +1，3x +2y ，x 3+ x 2－3中，多项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【详解】解：12ab 是单项式，32x y +中的3x 和2y 都不是整式，所以不是多项式， 232,1,32a b ab b x x +++-+都是多项式，共有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．5.（2022·湖北襄阳·七年级期末）下列各式：a 2＋5，－3，a 2－3a ＋2，π，5x ，21x x+，其中整式有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．【详解】解：a 2+5，-3，a 2－3a ＋2，π是整式，5x ，21x x+为分式，整式有4个．故选B ．【点睛】本题题主要考察整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．6．（2022•泰兴市期中）下列说法：①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；④﹣3x 2y ， 2a b +，6a 都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数，错误；②一个有理数不是整数就是分数，正确； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0，正确；④ 2a b +是多项式； ⑤若干个有理数（0除外）相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ，正确；其中错误的有①④⑤，共3个；故选：C ．【点评】本题考查了多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法则，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．（2022·浙江·七年级）下列说法正确的是（）A ．3xy π的系数是3B ． 3xy π的次数是3C ．223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 【答案】C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项；【详解】解：A.3xy π的系数是3π，π是数字，不符题意，B.3xy π的次数是2，x ，y 指数都为1，不符题意，C.223xy -的系数是23-，符合题意； D.223xy -的次数是3，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．8．（2022·四川资阳·七年级期末）关于多项式23233271x y x y xy --+，下列说法错误的是（） A ．这个多项式是五次四项式 B ．常数项是1C ．四次项系数是7D ．按y 的降幂排列为33227231xy x y x y --++【答案】C【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A 选项：多项式23233271x y x y xy --+ ，是五次四项式，故此选项正确；B 选项：它的常数项是1，故此选项正确；C 选项：四次项的系数是－7，故此选项错误；D 选项：按y 降幂排列为33227231xy x y x y --++，故此选项正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式的知识，正确把握相关定义是解题关键．9．（2022•浙江模拟）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．【解析】代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D ，故选：D ．【点评】此题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别．10.（2022·河南鹤壁·七年级期末）多项式1(4)72m x m x +-+是关于x 的四次三项式，则m 的值是（） A ．4B ．2-C ．4-D ．4或4-【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式是关于x 的四次三项式，∴|m |=4，m -4≠0，∴m =-4，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·浙江·七年级）单项式23xy -的系数是__________，次数是_____________．【答案】 -3 3【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【详解】解：单项式23xy -的系数是-3；次数是3 ．故答案为：-3；3【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键． 12．（2022·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）把多项式3234231x x y y -+-次数是_____；最高次项的系数是_____；常数项是_____．【答案】 5 ﹣2 ﹣1【分析】根据多项式中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包括它前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项，以及次数最高项的次数就是这个多项式的次数进行判断即可．【详解】解：由题意知，多项式3234231x x y y +--次数是5；最高次项的系数是﹣2；常数项是﹣1．故答案为：5；﹣2；﹣1．【点睛】本题考查了多项式的次数与项．解题的关键在于明确多项式中次数与项的定义．13．（2021·上海同济大学实验学校期末）在代数式13x +、1、23x x -、21x +、ab -、2238x y 、32112x x +-、ab π、()2a b -、22a a ，单项式有______个，多项式有______个．【答案】 4 4【分析】根据单项式与多项式的定义分析即可．【详解】单项式：1， ab -，2238x y ，ab π共4个，多项式：13x +，23x x -，32112x x +-，()2a b -共4个，21x +，22a a不是整式．故答案为：4，4．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．14．（2022·黑龙江·密山市八五七学校七年级期末）在式子2a ，3a ，1x y+，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2 中，其中整式有_______个．【答案】6【分析】根据整式的定义进行分析判断即可. 【详解】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：3a ，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2，共计6个故答案为：6【点睛】本题考查了整式的判断，熟知“整式的定义：多项式和单项式统称为整式”是解答本题的关键. 15.（2022·河南南阳·七年级期末）写出一个只含字母x 、y ，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）【答案】-x 2y （答案不唯一）【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x 、y ，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．故答案为：-x 2y ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．16.（2022•乾安县七年级期末）任意写出一个含有字母a ，b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2：．【解题思路】直接利用多项式的次数与项数的定义分析得出答案．【解答过程】解：由题意可得：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．故答案为：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．17.（2021•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．18．（2022•巩义市期末）已知多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，则m ＝，n ＝．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】∵多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，∴2+m +1＝5，解得：m ＝2，∵单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，∴2n +6﹣m ＝2n +6﹣2＝5，解得：n=12 ．故答案为：2，12．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·成都市 ·七年级期中）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①22m n +；②-x ；③3a b ；④10；⑤6xy+1；⑥1x ；⑦17m 2n ；⑧2x 2-x-5；⑨a 7；⑩2 x y + 单项式：____________________________；多项式：________________________；整式：________________________；【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．【分析】1x，2 x y +的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【解析】解：单项式有：-x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：22m n +，3a b ，6xy+1，2x 2-x-5；整式有：22m n +，-x ，3a b ，10，6xy+1，17m 2n ，2x 2-x-5，a 7．【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．20．（2022·山东 ·七年级期中）已知整式()()3123---+a x x a ．（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值并写出常数项；（2）若它是关于x 的三次二项式，求a 的值并写出最高次项．【答案】（1）1a =，常数项为-4；（2）3a =-，最高次项为34x -【分析】（1）已知多项式是一次式，则x 的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a 的值，求出常数项()3a -+的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a 的值，再求出()31a x -即可解答此题．【解析】解：（1）若它是关于x 的一次式，则10a -=，∴1a =，常数项为()34-+=-a ；（2）若它是关于x 的三次二项式，则10a -≠，1a ≠，30a +=，∴3a =-，所以最高次项为34x -．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．21．（2022·浙江 ·七年级期中）已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．【答案】（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【解析】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-．（2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．22．（2022·成都市七年级期中）写出一个含有字母m 、n 的多项式，并满足下列条件：（1）该多项式共有4项；（2）它的最高次项的数为4，且系数为32-；（3）常数项为3，并求当1,22m n =-=时，这个多项式的值．【答案】32332mn mn mn -+++，6 【分析】根据多项式的概念和已知条件写出多项式，把1,22m n =-=代入多项式，根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：这个多项式可以是32332mn mn mn -+++，当1,22m n =-=代入，原式=32311122232222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=6．【点睛】本题考查的是多项式的概念和求代数式的值，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．23．（2022·兰州市七年级期末）已知多项式()232232m m xy x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式．（1）求m 的值；（2）当12x =，1y =-时，求此多项式的值．【答案】（1）3m =-；（2）74．【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m 的值；（2）将x ，y 的值代入求出答案．【详解】解：（1）∵多项式()232232m m x y x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式． ∴234m -+=，30m -≠，解得：3m =-；（2）当12x =，1y =-时，此多项式的值为：3226(1)()(1)2(1)221112-⨯⨯-+⨯--⨯⨯-1314=--74=．【点睛】本题主要考查了多项式以及多项式的求值，正确得出m 的值是解题关键．24．（2022·湖北·七年级期中）观察下列单项式：–x ，3x 2，–5x 3，7x 4，…–37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【答案】见解析.【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n （2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n ，据此依次求解即可得.【解析】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n ，绝对值规律是：2n –1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。

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