材料力学典型例题及解析 13.电测应力分析典型习题解析

1、测轴向拉力 F
将各个应变片接成图 b 所示的全桥。应变仪读数为：
3
ε = ε1 − ε3 + ε2 − ε4
=（εF
+
εM
+
ε）t −（−
µεF
−
µεM
+
ε）t +（εF
−
εM
+
ε）t −（−
µεF
+
µεM
+
ε
）
t
= 2（1 + µ)εF
于是
εF
=
ε 2（1 +
。
µ）
由胡克定律，得相应的正应力为 σ
力σ1
和σ 3
与母线的夹角分别为－45°和
=
E ⋅ εM
=
1 2
E ⋅ε
。
讨论：图 b 所示的半桥接线法，可以自动补偿温度效应，无需接入温度补偿片。
解 II：也可采用图 c 的布片方案和图 d 的全桥接桥方案，这时，各应变片感受的应变分别为
ε1 = εM + ε t； ε2 = −εM + ε t； ε3 = －µεM + ε t； ε4 = µεM + ε t； 应变仪的读数为 ε = ε1 − ε2 − ε3 + ε4 = 2(1 + µ )εM
2 图 a 所示为受纯弯曲的矩形截面梁。已知，材料的弹性模量 E 、泊松比 µ 。要求测出最
大的弯曲应力。试设计布片和接桥方案。
(a)
(c)
(b)
(d)
题2图
解题分析：梁的上下表面各点处为单向应力状态，且正应力方向平行于梁的轴线。
解 I：在梁的上下表面沿主应力方向各贴一片应变片 R1 、 R2 ，按图 b 接成半桥。梁发生弯
高为 h。要求用电测法测出拉力 F 和偏心距 e，设计布片方式和接桥方案。
b h
(a)
(b)
(c)
题3图
解题分析：偏心拉伸变形为轴向拉伸变形和弯曲变形的组合。若能分别测出轴力 FN 和弯矩
M，即可求出拉力 F 和偏心距 e。
解：在杆的上下表面沿纵向和横向各贴一片应变片，如图 a 所示。构件受偏心拉力 F 时，
各应变片感受的应变分别为
ε1 = εF + εM + εt , ε2 = εF − εM + εt , ε3 = −µεF − µεM + ε t , ε4 = −µεF + µεM + εቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 式中 ε F 为将 F 移至截面形心并单独作用时杆中各点的正应变， ε M 为弯矩 M = Fe 单独 作用时杆上下表面的正应变值。
拉压正应变的目的。
4 圆截面直杆受扭矩 T 作用，已知材料的弹性模量 E 和泊松比 µ 。（1）要测最大扭转切应
(a)
(c)
(b)
(d)
题4图
4
力τ max ，设计布片方案和接桥方案；（2）再附加弯矩，试设计布片方案和接桥方案，分别测 扭矩和弯矩的大小。
解题分析：圆截面直杆扭转时，表面上的任一点均处于纯剪切应力状态。如图 a 所示。主应
2
梁的最大弯曲应变和应力分别为
εM
=
ε 2(1 +
µ)
σM
=
E
⋅
εM
=
E ⋅ε 2(1 + µ)
讨论：（1）全桥桥接线法可以自动补偿温度效应，无需接入温度补偿片。（2）比较图 a、图
c 两个测量方案，采用图 c 的方案精度较高，因为读数绝对值较大。
3 受偏心拉伸的矩形截面杆，如图所示。已知材料的弹性模量 E 和泊松比 µ ，截面宽度为 b、
电测应力分析
典型习题解析
1 为用电测法测量材料的弹性模量 E 和泊松比 µ ,将材料加工成矩形截面拉伸试件。试设计
实验时的布片方案和接桥方案。
F B
R'1
R1
R1
(a)
F
A R3
D
补偿片R2
(b)
R2 C
R4
(c)
B R'1
A R3 D
题1 图
R2 C
R4
(d)
解题分析： 试件受轴向拉力，横截面上正应力方向与加载方向平行。为测定弹性模量 E ， 需要知道加载方向应变大小和应力大小；为测定泊松比 µ ，需要知道纵向应变和横向应变。 解：1、布片方案：沿拉伸试件的纵向和横向各贴一片应变片 R1 和 R1′ ，如图 a 所示。根据圣 维南原理，测点位置应尽可能靠近试件中间位置，以减小加载端复杂应力场的影响。
2、测量弹性模量的接线方案：测量时，将应变片 R1 、温度补偿片 R2 按图 c 接成半桥， 试件受拉伸载荷 F 作用时，工作片感受拉伸应变 ε N 和温度应变 ε t 。温度补偿片只感受 温度应变 ε t 。由电桥原理知，半桥读数为： ε = ε1 − ε2 =（εN + ε）t − εt = εN 。轴向拉应 力由公式σ = F / A 算出，然后由胡克定律 σ = Eε N 算出材料的弹性模量。 3、测量材料的泊松比 µ 时的接线方案：只需将横向应变片 R1′ 与补偿片 R2 按图 d 接成 另一个半桥，测量纵向应变的同时，也由图 d 电桥测得横向应变 ε ′ ，然后由横向应变 ε ′ 与纵向应变 ε N 之比计算泊松比。
= 2(1+ µ)εM
于是
εM
=
ε′ 。 2（1+ µ）
代入胡克定律，并由弯曲正应力公式得弯矩为
M
= Wz
⋅σ
= Wz Eε M
=
bh2 E ε 12(1 + µ)
′
由关系 M = Fe 得偏心距
e= M F
= hε ′ 。 6ε
讨论：通过设计桥路接线方式，可以利用桥路的“运算”功能，达到单测弯曲正应变或单测
=
E
⋅ εF
=
E ⋅ε 2（1 + µ）
所以拉力 F 大小为
F = σ ⋅ A = bhE ε 2(1 + µ)
2、测量弯矩 M
将图 a 中各应变片按图 c 方案接成全桥，应变仪读数为：
ε ′ = ε1 − ε2 + ε4 − ε3
= (εF + εM + εt ) − (εF − εM + εt ) + (−µεF + µεM + εt ) − (−µεF − µεM + εt )
1
讨论：（1）测量时，应采用增量加载法，并保证最大载荷不超过试件屈服时载荷的 80％。（2） 测量前，先加一初载，大小为最大载荷的 10％，以消除内摩擦和加载装置间隙的影 响。（3）横向和纵向应变片应贴在试件中部，以减小加载端局部应力的干扰。应变片 R1′ 应尽可能靠近 R1 ，因为计算泊松比用的是同一点处的纵、横应变值。
曲变形时，应变片感受的是弯曲应变 ε M 和温度应变 εt 。即，梁上表面应变片 ε 1 = ε M + ε t ，
下 表 面 应 变 片 ε 2 = −ε M + ε t 。 应 变 仪 读 数 为 ε = ε1 − ε2 = 2εM ， 测 点 处 的 弯 曲 应 变 为
εM
=
1ε 2
。由胡克定律得到梁上的最大弯曲应力σ M 为σ M