第二节 一次函数的图象与性质
第2课时 一次函数的图象与性质
第2课时一次函数的图象与性质【学习目标】1．会作一次函数的图象．2．通过作图归纳一次函数图象的性质．【学习重点】作一次函数图象．【学习难点】一次函数的图象和性质．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？它们之间有什么位置关系？下面一起研究一次函数y＝kx＋b的图象．【说明】利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探索一次函数的图象及其性质作好铺垫．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象先阅读教材第86页例2及其解答过程，然后完成下面的问题．(1)你能用描点法画出一次函数y＝－2x＋1的图象吗？(2)通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？【说明】在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.知识模块二一次函数的性质与同伴合作完成下面问题的学习与探究．做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．讨论：(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？(2)直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y ＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？(3)直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【说明】进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质作准备．让学生利用图象观察体验y＝kx与y＝kx＋b两者之间的位置关系，从而得出函数y＝kx＋b的图象实际上是对直线y＝kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标．【归纳结论】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象知识模块二一次函数的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
19.2一次函数的图象和性质(教案)
-能够应用一次函数解决实际问题。
举例解释：
-重点强调一次函数的一般形式y=kx+b中，k和b的数值变化对图象的影响，如k的正负决定了直线的斜率方向，b的数值决定了直线与y轴的交点位置。
-通过实际例图，讲解一次函数图象的斜率表示函数的增长或减少速率，以及y轴截距的物理意义。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和y轴截距b这两个重点。对于难点部分，如斜率k与y轴截距b对一次函数图象的综合影响，我会通过举例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物体的运动轨迹。
同学们，今天我们将要学习的是《19.2一次函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体的运动速度与时间的关系？”（如走路、骑自行车等）这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完《19.2一次函数的图象和性质》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解一次函数的概念上，普遍能够接受并掌握。他们在课堂上积极互动，对于斜率k和y轴截距b的意义也有了清晰的认识。然而，我也注意到，在将一次函数应用到实际问题中时，部分学生还存在一定的困难。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实验操作，让学生们感受一次函数在实际生活中的应用。这种教学方法在很大程度上激发了学生的兴趣，使他们更愿意去探究一次函数的奥秘。但我也意识到，对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，可能还需要更多的实例和引导。
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时1 一次函数的图象与性质
(6)若该一次函数的图象与直线 y＝2x 平行，将该一次函数图象先向下平 移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后图象的函数解析式为__y＝＝ 2xx＋＋1_1_； (7)若该一次函数的图象与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，则△AOB 的面积为__4488__；
2.如图，已知直线 y＝kx＋b 经过点 A(5，0)，B(1，4)
重难点 2：一次函数的图象与方程(组)、不等式 的关系
如图，直线 y＝－12x＋b 与 x 轴、y 轴分别交 于点 A、点 B，与函数 y＝kx 的图象交于点 M(1， 2)．直接写出 k，b 的值和不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
【思路点拨】把 M 点的坐标分别代入 y＝kx 和 y＝－12x＋b 可求出 k，b 的值，再确定 A 点的坐标，然后利用函数图象写出不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
的直线 l2交于点 C(1，m)，与 x 轴交于点 B. (1)求直线 l2 的解析式； (2)点 M 在直线 l1上，MN∥y 轴，交直线 l2 于点 N，若 MN ＝AB，求点 M 的坐标．
【思路点拨】(1)把点 C 的坐标代入 y＝x＋3，求出 m 的值，然后利用待 定系数法求出直线 l2的解析式；(2)由已知条件得出 M，N 两点的横坐标， 利用两点间距离公式求出点 M 的坐标．
(B )
A．kb>0 B．kb<0
C．k＋b>0 D．k＋b<0
2．(2018·贵阳第 9 题 3 分)一次函数 y＝kx－1 的图象经过点 P，且 y 的
值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为
( C)
A．(－5，3) B．(1，－3)
C．(2，2) D．(5，－1)
第2课时一次函数的图象和性质PPT课件(北师大版)
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C ).
A.y=-2xLeabharlann B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平移 3 单位得到.
y
y=2x-1
2… -3 …
2·
x
o ·1
再画出y=2x-1 的图象
y=-2x+l
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,
因此画一次函数图象时,只要确定两个点，
再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( b ,0) k
(
y
, 0) (0, b)
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
总结归纳
一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大 而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐降落，y随x的增大 而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
y=5－6x, 这个函数也可以写成
y=－6x+5.
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
第2课时一次函数的图象和性质课件(湘教版)
练习
1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 __y_=_3_x_-_2__；
（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 ___y_=_-_x___.
练习
2.过两点分别作出一次函数y= 1 x+3和y= x+3的图象，
4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质
探究
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后 探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数 值，列成表格如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y=2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路 上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加， 这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.
第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到 60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.
第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路 上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少， 这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.
两点A（0，-3），B（1，-5）， 过这两点作直线，则这条直线 是一次函数y=-2x-3的图象， 如图4-12.
图4-12
议一议
视察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象， 你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数 值如何变化吗？
《一次函数的图像和性质》课件
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴 的交点坐标为______;图象经过________象 限,y随x的增大而___.
2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=
.
3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点 （ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大 而。
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x－2图象有什么异同点.
y 6
5
4y=x+2
y=x
3
2
y=x－2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3
-4
-5 -6
巩固练习(一)：
1.将直线y=-2x向 上 平移 3 单位，可
得直线 y=-2x +3的图象；将直线y=-2x向
在直线y=kx+b上
∴
3k b5 4k b9
解得
k 2 b1
∴ 一次函数解析式为y=2x-1
5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
b>a
(4)直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
,0
）
与y轴交点坐标为（ 0,-3 ），图象经过
一三四 象限，y随x的增大而 增大，图
象与坐标轴所围成的三角形的面积是
9 4
（4）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点（0，1）,且y随x的增大 而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式_y_=_x_+_1_.
21.2一次函数的图像和性质(2)
-3 -2 -1 o -1
-2
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
y
1 3
x
1
合作探究 一、一次函数的位置与系数k、b的关系
（1）哪些函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？ （2）函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数 的图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数， 它们的区别与常数项有怎样的关系？ （3）正比例函数的图像一定经过哪个点？
自左向右上升 自左向右下降
跟踪练习 二、一次函数的增减性与系数k的关系
1、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ C ）
A.y=﹣2x B.y=﹣2x+1 C.y=x﹣2 D.y=﹣x﹣2
2、正比例函数y=(2k+1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值
范围是
( B)
A.K＞﹣ B.k＜﹣
只需要描出2个点。 一般选直线与两坐标轴的两交点，
即(0，b)和( ,0).
合作探究 一、一次函数的位置与系数k、b的关系
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1） y 1 x 3
（2） y 1 x 1 3
（3）y 1 x 1 3
y 3 2 1
-3 -2 -1 O -1 -2
3、两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
解析:由于a+b+c=0，且a＜b＜c，所以a＜0＜c，因为c ＞0，所以y的值随x的值的增大而增大; a＜0，所以该 函数与y轴的交点在y轴负半轴。观察图象可知， C为正确答案。
4、若实数a,b,c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数
2024年中考数学总复习考点梳理第三章第二节一次函数的图象与性质
第二节 一次函数的图象与性质
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考情及趋势分析
考情分析
年份 题号 题型 分值 题干条件 考查知识点 结合知识点 溯源教材 教材改编维度
AB交直线y＝x 正比例函数
解答题(
正方形、图
2023 23
12 于点E，AC交直 图象上点的
/
/
三)
形旋转
线y＝x于点N 坐标特征
一次函数图象与
一次函数图
解答题(
1 教材改编题课前测 2 教材知识逐点过 3 广东近6年真题
第二节 一次函数的图象与性质
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广东近6年考情及趋势分析
命题点1 一次函数的图象与性质 (6年4考，常与反比例函数、二次函数结合考查) 课标要求 1.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0) 探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况； 2.理解正比例函数．
①BO＝3，②BC＝CD
2019 23(2) 解答题(三) 2
y＝kx＋b
(－1，4)，(4，n)
2018 23(1) 解答题(三) 2
y＝x＋m
C(0，－3)
【考情总结】1.考查方法：均考查待定系数法确定解析式；
2.考查特点：除2018年考查代入一点来自标外，其余年份均考查代入两点坐标.
结合知识点 /
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考情及趋势分析
考情分析
年份 题号
题型
分值 函数解析式
已知条件
2023 16(2) 解答题(一) 5
y＝kx＋b
(0，1)，(2，5)
2021 21(2) 解答题(二) 5
y＝kx＋b
①P(1，m)，②PA＝2AB
第2课时 一次函数的图象和性质
第2课时一次函数的图象和性质主备人: 王学燕【学习目标】1.会画一次函数图象,理解并掌握一次函数的图象和性质.2.经历一次函数的作图过程,探索一次函数图象的特点和性质,体会数形结合思想.【学习重点】一次函数的图象和性质.【学习难点】运用一次函数的图象和性质解决简单的问题.情景导入生成问题旧知回顾1.下列函数不是一次函数的是(A)A.y＝x＋1x B.y＝－13x C.y＝xπ－1D.y＝2x＋π22.把方程3x－2y＝1写成y是x的一次函数的形式是y＝32x－12,当x＝－1时,y＝－2.自学互研生成能力知识模块一一次函数图象的画法【自主探究】阅读教材P91例2,思考：1.一次函数图象的画法与正比例函数的图象画法是否相同？(相同)2.将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为(A)A. y＝－3x＋2B.y＝－3x－2C.y＝－3(x＋2)D.y＝－3(x－2)【合作探究】在同一平面直角坐标中,作出下列函数的图象.(1)y＝2x－1；(2)y＝x＋3；(3)y＝－2x；(4)y＝5x.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标,经过这两点作直线即可.(1)一次函数y＝2x－1的图象经过(1,1),(0,－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0,3),(－3,0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1,－2),(0,0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0,0),(1,5).解：图略.知识模块二一次函数的性质【自主探究】画出函数y＝－5x＋1的图象,根据图象判断下列结论：①它的图象必经过点(－1,5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x>1时,y<0；④y的值随x值的增大而增大.其中正确的个数是(B)A.0个B.1个C.2个D.3个【合作探究】阅读教材P 93探究,完成下列内容：已知一次函数y ＝(2m ＋4)x ＋(2n －4).(1)m 为何值时,y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上？解：(1)由题意得2m ＋4<0,解得m<－2,故当m<－2时,y 随x 的增大而减小；(2)由题意得⎩⎨⎧2m ＋4≠0，2n －4<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－2，n<2，∴当m ≠2且n<2时,函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上.知识模块三 一次函数的综合应用【自主探究】已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1,(1)当m 为何值时,图象过原点？(2)已知y 随x 的增大而增大,求m 的取值范围；(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方,求m 的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限,求m 的取值范围.解：(1)∵函数图象过原点,∴m ＋1＝0,即m ＝－1；(2)∵y 随x 的增大而增大,∴2m －2>0,解得m>1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方,∴⎩⎨⎧2m －2≠0，m ＋1>0，即m>－1且m ≠1； (4)∵图象过第一、二、四象限,∴⎩⎨⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1<m<1. 归纳： 一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)中：①当k<0,b>0时,函数图象经过第一、二、四象限；②当k<0,b<0时,函数图象经过第二、三、四象限；③当k>0,b>0时,函数图象经过第一、二、三象限；④当k>0,b<0时,函数图象经过第一、三、四象限.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 一次函数图象的画法知识模块二 一 次函数的性质知识模块三 一次函数的综合应用检测反馈 达成目标【当堂检测】1.如图,在同一直角坐标系中,直线l 1: y ＝(k －2)x ＋k 和l 2：y ＝kx 的位置不可能的是( A )A B C D2.把直线y＝2x－1向下平移4个单位长度,所得直线的解析式是y＝2x－5.3.若一次函数y＝(a－2)x＋(a＋2)不经过第三象限,则a的取值范围是－2<a<2.课后反思查漏补缺1.收获：________________________________________________________________________2.存在困惑：________________________________________________________________________。
一次函数图象与性质课件
一次函数在距离与时间问题中的应用
总结词：匀速运动
详细描述：在距离、时间和速度的问题中，如果速度保持不变，则距离和时间之间存在一次函数关系 。例如，匀速行驶的汽车，其行驶的距离是时间的线性函数。
和b是常数，k≠0。
它表示的是一种线性关系，即因 变量y与自变量x之间的变化关系
。
当k>0时，函数为增函数，随着 x的增加，y也增加；当k<0时， 函数为减函数，随着x的增加，y
减少。
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析 式表示为y=kx+b， 其中k和b是常数且 k≠0。
还可以通过表格的形 式表示，列出一些自 变量x的值和对应的 因变量y的值。
一次函数在交通运输中的应用
总结词
运输量与运输成本的关系
详细描述
在交通运输中，一次函数可以用来表示运输量与运输成本之 间的关系。随着运输量的增加，运输成本也会相应增加，这 种关系可以用一次函数来表示。通过分析这种关系，可以更 好地制定运输计划和控制运输成本。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
数。通过求解这个方程，可以预测不同投资额下的预期回报率。
一次函数在生产计划中的应用
总结词
生产量与生产要素的关系
详细描述
在生产计划中，一次函数可以用来表示生产量与生产要素之间的关系。例如， 生产量与劳动力、原材料、设备等生产要素之间存在线性关系，可以用一次函 数来表示这种关系，从而更好地安排生产计划。
【中考数学考点复习】第二节一次函数的图象与性质课件
拓展训练
8．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数 y＝ k x (k ≠0) 的 图 象 平 移 ， 使 它 过 点(1 ， － 1) ， 则 平 移 后 的 函 数 图 象 大 致 是 ( D)
一 平移前表
次
达式
函
平移方向(m>0)
平移后表达式
数
向左平移m个单位长度 y＝k(x m )＋b
图
直线
向右平移m个单位长度 y＝k(x m )＋b
象
的 y=kx+b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b m
平
(k≠0)
移
向下平移m个单位长度 y＝kx＋b m
口诀
横坐标左加 右减
等号右边整 体上加下减
4．一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取 1
值范围为 m>2 ． 5．已知一次函数 y＝(k－3)x＋1 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的 取值范围是 k<3 ．
6．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝2x＋1 的图象经过 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)两点，若 x1<x2，则 y1 ＜ y2.
．
第 12 题图
一次函数表达式的确定
13．(2021 甘肃省卷)将直线 y＝5x 向下平移 2 个单位长度，所得直线的表
达式为( A )
A．y＝5x－2
B．y＝5x＋2
C．y＝5(x＋2)
D．y＝5(x－2)
14．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点，则k，b
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
第二节一次函数的图像及性质
第二节一次函数的图像及性质,河北8年中考命题规律),河北8年中考真题及模拟) 一次函数的图像及性质(5次)1．(2015河北14题2分)如图，直线l：y＝－23x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在()A．1＜a＜2B．－2＜a＜0C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－42．(2014河北6题2分)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(),A) ,B),C) ,D)3．(2011河北5题2分)一次函数y＝6x＋1的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2009河北11题2分)如图所示的计算程序中，y与x之间函数关系所对应的图像应为(),A) ,B),C) ,D)一次函数与几何图形结合的相关计算(3次)5．(2008河北21题8分)如图，直线l1的解析表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．6．(2015河北一模)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图像与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为()A．直线x＝1 B．直线x＝－2C．直线x＝－1 D．直线x＝－47．(2015唐山一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于O(0，0)和A(3，2)两点，通过观察图像，得不等式ax2＋bx＜kx的解集为________．8．(2015邯郸二模)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．,中考考点清单)一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为①________的形式，这时，y叫做x的正比例函数．一次函数的图像及性质(高频考点)一次函数的图像及性质近8年考查5次，题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数表达式；(4)判断一次函数图像经过某点．2．一次函数的图像3.一次函数的性质【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积,中考重难点突破)一次函数的图像与性质【例1】(2015邯郸模拟)对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是()A．它的图像必经过点(－1，3)B．它的图像经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【解析】A.将x＝－1代入原函数，得y＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故A错误；B.因为k＝－3＜0，b＝1＞0，所以图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C.当y＝0时，－3x＋1＝0，即x＝13，当x＞13时，函数图像在x轴下方，所以当x＞1时，y＜0.故C正确．【学生解答】1．(2015娄底中考)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图像大致是(),A ) ,B ),C ) ,D )一次函数与几何图形结合【例2】(2014苏州中考)如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图像交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x＋b 和y ＝x 的图像于点C ，D.(1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．【解析】(1)先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 中可计算出b ＝3，得到一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6，0)．(2)先确定B 点坐标为(0，3)，则OB ＝CD ＝3，再表示出C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)，所以a－(－12a ＋3)＝3，然后解方程即可．【学生解答】2．(2015张家口模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝kx ＋b 经过第一象限的点A(1，2)和点B(m ，n)(m ＞1)，且mn ＝2，过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，△ABC 的面积为2.(1)求B点的坐标；(2)求直线l1的函数表达式；(3)直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P(P不与A、B重合)，求a的取值范围．,中考备考方略)1．(2015石家庄43中模拟)一次函数y＝－2x＋1的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2014徐州中考)将函数y＝－3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为() A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)3．(2015廊坊二模)小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟4．(2015安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图像不经过第________象限()A．四B．三C．二D．一5．(2015广州中考)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是________．6．(2015天津中考)若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图像经过点(1，5)，则b的值为________．7．(2015上海中考)同一温度的华氏度数y( )与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________ ．8．(2014沧州模拟)函数y ＝2x 与y ＝x ＋1的图像的交点坐标为________．9．(2015永州中考)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k________0.(选填“＞”、“＜”或“＝”)10．(2015潍坊中考)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图像可能是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )11．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与y 轴交于点(0，1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是( ) A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＞1 D ．x ＜1(第11题图)(第12题图)12．(2016原创预测)如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若C(32，32)，则该一次函数的解析式为________．13．已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k 、b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴交点为A(a ，0)，求a 的值．14．(2015益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．15．(2016原创预测)已知，如图所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且S△AOC＝4.直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P(2，m)，点P在第一象限，连接OP.(1)求点A的坐标．(2)求直线PA的函数表达式．(3)求m的值．(4)若S△BOP＝S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．。
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简记为：“左 加右减，上 加下减”．
向下平移m（m0）个单位长度 y=kx+b-m
注：向左(右)平移时只变“x”，切记要给每一个“x”都要加(减)m；向上(下)平移时，
给整体加(减)m.
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第二节 一次函数的图象与性质
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考点 4 一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系
1. 一次函数与方程(组)的关系
第二节 一次函数的图象与性质
面对面“过”考点
【对接教材】人教：八下P 86～P 109； 北师：八上P 79～P 101； 华师：八下P 43～P 53、P59～63.
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思维导图
一次函数的图象与性质
一次函数图象的平移
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1.常用的方法
一次函数解 2.一般步骤 析式的确定
一次函数的 图象与性质
(4)四还原：将所求待定系数k、b的值代入y＝kx＋b中即可．
【提分要点】对于正比例函数y＝kx(k≠0)，找出函数图象上的一点(非原点)，
代入解析式即可确定k的值．
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第二节 一次函数的图象与性质
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考点 3 一次函数图象的平移
向左平移m（m0）个单位长度 y=k（x+m）+b
向右平移m（m0）个单位长度 y=k（x-m）+b y kx b 向上平移m（m0）个单位长度 y=kx+b+m
_四_______
四
_二__、__四___
四
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第二节 一次函数的图象与性质
2. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的特殊点及与其他直线的交点问题
b
与x轴交点坐标 令__y_＝0，求对应的x值，交点坐标为__(－__k__，__0_)_ 与y轴交点坐标 令_x__＝0，求对应的y值，交点坐标为__(_0_，__b_)_
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第二节 一次函数的图象与性质
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考点 2 一次函数解析式的确定
1. 常用的方法：待定系数法．
2. 一般步骤：
(1)一设：设出一次函数解析式y＝kx＋b；
(2)二列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到二元一次方程组；
(3)三解：解这个二元一次方程组，得到k、b的值；
1.一次函数与方程（组）、
一次函数与 一元一次不等式的关系
方程（组）、 一元一次不 等式的关系
2.一次函数与一元 一次不等式的关系
第二节 一次函数的图象与性质
考点 1 一次函数的图象与性质
1. 一次函数与正比例函数的图象与性质
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y＝kx＋b(k、b为常数，_k_≠_0____)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数 一次函数
(1)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标⇔方程kx＋b＝0的解；
(2)方程组
y y
kx b k1 x b1
的解⇔一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1的图象交点的横、纵坐标．
2. 一次函数与一元一次不等式的关系
(1)不等式kx＋b>0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴的上方时，自变量x的取值范
1
1
(3)两条直线与y轴围成的三角形的面积：如图3，S△ABC_2_B__C_·_A_D__＝__2_|_y_B_－__yC_|_×__|x_A_|．
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图1
图2
图3
第二节 一次函数的图象与性质
4. 一次函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法来画出一次函数的图象． (1)正比例函数：原点和满足函数关系式的任一点； (2)一次函数：满足函数关系式的任意两点．
围；
(2)不等式kx＋b<0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴的下方时，自变量x的取值范
围．
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第二节 一次函数的图象与性质
重难点精讲优练
类型 1 一次函数的图象与性质
例((12))1若当ym已1是__知_关_，_1于2_函_x_的数时正y，1＝比y(1例1随－函x2的数m增)，x大＋则而2mm增的＋大值1，；是解__决_12_下__列；问题： (3)当m＝－2时， ①该一次函数的解析式为___y_1_＝__5_x_－__3___，
第二节 一次函数的图象与性质
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(5)若该一次函数的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，请求出△ABO的面积；
解：∵直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1与x轴的交点A的坐标为(4，0)，
∴0＝(1－2m)×4＋2m＋1，
此时函数经过第_一__、__三__、__四___象限；
②在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
例1题解图
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例1题图
第二节 一次函数的图象与性质
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③若A(a1，b1)，B(a2，b2)是该一次函数图象上的两点，且a1＞a2，则b1____＞____b2； ④设直11 线y2＝kx＋b(k≠0)经过点E(1，1)、F(5，6)，当y2＞y1时，则x的取值范围为 __x_＜__15___； (4)若该一次函数的图象与直线y＝3x平行，将该一次函数的图象先向下平移3个单 位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的函数图象的解析式为__y_1_＝__3_x_－__1_0_；
，正比例函数是经过原点的一条直线)
k决定图
象的倾斜 方向和增
k_＞__0⇔从y随左x的向增右大看而图_象__呈__增上__升大__趋__势__"_/_" k _＜__0⇔从y随左x向的
减性
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第二节 一次函数的图象与性质
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由两个一次函数组成的二元一次方程组，其解即为 与其他直线的交点
_交__点__的__横__纵__坐__标__值__
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第二节 一次函数的图象与性质
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3. 一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积
((1212))|一两xA条条|·|y直直B|；线线与与x坐轴标围轴成围的成三的角三形角的形面的积面：积如：图如2，图S1，△ASB△C＝ABO12＝BC12·A__DO_＝A__·12O__B|_x_C_－＝xB|·|yA|；
b决定图象 与
y轴的交点
b_＞___0⇔ 交
点在正半 轴上
b＝0⇔交 点
在原点上
b_＜___0⇔ 交
点在负半 轴上
b>0⇔交 点在正半
轴上
b_＝___0⇔ 交
点在原点 上
b<0⇔交 点在负半
轴上
图象
_________
_________
一、二、 经过的象限
三
一、三
_一__、__三__、_ 一、二、
二、三、