第二节 一次函数的图象与性质

第二节 一次函数的图象与性质
面对面“过”考点
【对接教材】人教：八下P 86～P 109； 北师：八上P 79～P 101； 华师：八下P 43～P 53、P59～63.
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一次函数的图象与性质
一次函数图象的平移
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1.常用的方法
一次函数解 2.一般步骤 析式的确定
一次函数的 图象与性质
简记为：“左 加右减，上 加下减”．
向下平移m（m0）个单位长度 y=kx+b-m
注：向左(右)平移时只变“x”，切记要给每一个“x”都要加(减)m；向上(下)平移时，
给整体加(减)m.
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考点 4 一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系
1. 一次函数与方程(组)的关系
由两个一次函数组成的二元一次方程组，其解即为 与其他直线的交点
_交__点__的__横__纵__坐__标__值__
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3. 一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积
((1212))|一两xA条条|·|y直直B|；线线与与x坐轴标围轴成围的成三的角三形角的形面的积面：积如：图如2，图S1，△ASB△C＝ABO12＝BC12·A__DO_＝A__·12O__B|_x_C_－＝xB|·|yA|；
，正比例函数是经过原点的一条直线)
k决定图
象的倾斜 方向和增
k_＞__0⇔从y随左x的向增右大看而图_象__呈__增上__升大__趋__势__"_/_" k _＜__0⇔从y随左x向的右增看大而图象__呈_减_下__小降__趋__势__"_\_"
减性
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1.一次函数与方程（组）、
一次函数与 一元一次不等式的关系
方程（组）、 一元一次不 等式的关系
2.一次函数与一元 一次不等式的关系
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考点 1 一次函数的图象与性质
1. 一次函数与正比例函数的图象与性质
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y＝kx＋b(k、b为常数，_k_≠_0____)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数 一次函数
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(5)若该一次函数的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，请求出△ABO的面积；
解：∵直线y1＝(1－2m)x＋2m＋1与x轴的交点A的坐标为(4，0)，
∴0＝(1－2m)×4＋2m＋1，
此时函数经过第_一__、__三__、__四___象限；
②在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
例1题解图
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例1题图
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③若A(a1，b1)，B(a2，b2)是该一次函数图象上的两点，且a1＞a2，则b1____＞____b2； ④设直11 线y2＝kx＋b(k≠0)经过点E(1，1)、F(5，6)，当y2＞y1时，则x的取值范围为 __x_＜__15___； (4)若该一次函数的图象与直线y＝3x平行，将该一次函数的图象先向下平移3个单 位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的函数图象的解析式为__y_1_＝__3_x_－__1_0_；
_四_______
四
_二__、__四___
四
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2. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的特殊点及与其他直线的交点问题
b
与x轴交点坐标 令__y_＝0，求对应的x值，交点坐标为__(－__k__，__0_)_ 与y轴交点坐标 令_x__＝0，求对应的y值，交点坐标为__(_0_，__b_)_
(1)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标⇔方程kx＋b＝0的解；
(2)方程组
y y
kx b k1 x b1
的解⇔一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1的图象交点的横、纵坐标．
2. 一次函数与一元一次不等式的关系
(1)不等式kx＋b>0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴的上方时，自变量x的取值范
(4)四还原：将所求待定系数k、b的值代入y＝kx＋b中即可．
【提分要点】对于正比例函数y＝kx(k≠0)，找出函数图象上的一点(非原点)，
代入解析式即可确定k的值．
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考点 3 一次函数图象的平移
向左平移m（m0）个单位长度 y=k（x+m）+b
向右平移m（m0）个单位长度 y=k（x-m）+b y kx b 向上平移m（m0）个单位长度 y=kx+b+m
b决定图象 与
y轴的交点
b_＞___0⇔ 交
点在正半 轴上
b＝0⇔交 点
在原点上
b_＜___0⇔ 交
点在负半 轴上
b>0⇔交 点在正半
轴上
b_＝___0⇔ 交
点在原点 上
b<0⇔交 点在负半
轴上
图象
_________
_________
一、二、 经过的象限
三
一、三
_一__、__三__、_ 一、二、
二、三、
1
1
(3)两条直线与y轴围成的三角形的面积：如图3，S△ABC_2_B__C_·_A_D__＝__2_|_y_B_－__yC_|_×__|x_A_|．
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图1
图2
图3
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4. 一次函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法来画出一次函数的图象． (1)正比例函数：原点和满足函数关系式的任一点； (2)一次函数：满足函数关系式的任意两点．
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考点 2 一次函数解析式的确定
1. 常用的方法：待定系数法．
2. 一般步骤：
(1)一设：设出一次函数解析式y＝kx＋b；
(2)二列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到二元一次方程组；
(3)三解：解这个二元一次方程组，得到k、b的值；
围；
(2)不等式kx＋b<0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴的下方时，自变量x的取值范
围．
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重难点精讲优练
类型 1 一次函数的图象与性质
例((12))1若当ym已1是__知_关_，_1于2_函_x_的数时正y，1＝比y(1例1随－函x2的数m增)，x大＋则而2mm增的＋大值1，；是解__决_12_下__列；问题： (3)当m＝－2时， ①该一次函数的解析式为___y_1_＝__5_x_－__3___，