第四章 环流与涡度
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q = G (∇ × V a ) • ∇ ϑ
为什么要引入位涡概念？
ρ
= 0
dq dt
涡度方程主要是动力学方面的，对于包括热力学 过程在内的大气涡旋运动变化，应该分析大气热 力结构对涡度的约束关系。
10
−11
10−10
10 − 11
→ d h (ζ + f ) = − f∇ h • V dt
物理意义：绝对涡度的个别变化主 要决定于水平散度的作用。
如果D=0（在无辐散层，一般为500～600hPa），则绝对涡度 守恒 。守恒条件：大尺度运动、水平无辐散。
§3.位势涡度, 位涡守恒原理
• 1. 位涡（位涡度，位势涡度）：在旋转、绝热的自由 大气中，存在一个由涡度场、密度场和位温场组成的、 表征旋转性质的守恒量q，称q为位势涡度，简称绝对 位涡。
∫∫
→ → → ∇ ×( Ω× r ) • d s
牵连环流—因空气质点随地球旋 转而产生的环流。
3. 绝对环流定理与相对环流定理
1)绝对环流定理
Ca =
d C dt
a
∫L
→ Va
→ •d r
→ a
d = dt
∫V
L
• d r
→
→ → → dC a 1 = − ∫ ∇ p • d r + ∫ Fν • d r L ρ L dt
冷 冷
暖 暖
大气的斜压性可以直接通过大气各部分的非均匀 加热产生。暖区等压面间距比冷区大；同一等压 面上暖区空气密度小，冷区空气密度大。
b)惯性项
例：对于信风环流，若取纬圈平面内的园周L 作为环线，当风由北向南吹时，气旋式环流将 例： c)摩擦项 摩擦力的作用只能使原来的环流减弱。
减小。
3.涡度 §2.涡度方程及其简化形式
讨论：
a)斜压项（力管项）
−
∫
1
L
ρ
∇ p • d r
→
= − = −
∫ ∫
L L
α ∇ p • d r α dp
→
•积分 ∫ αdp 等于右图中闭合
L
环线所围的面积 。
格林定理
方向：从 ∇ p的方向以最短行程转 向 ∇α 的方向为逆时针转向时， 力管为正，反之为负。
力管项的作用主要用于解释垂直剖 面上的热力环流。
a)定义： 1.涡度
涡度即速度的旋度，是从流体力学中引进的 G G ω = ∇ ×V b)涡度与环流的关系
涡度在σ面法向的分量ωn等于单位面积上的环流 。
C) 绝对涡度和相对涡度
G G G G Va = V + Ω ×V G G G G ∇ ×Va = ∇ ×V + ∇ × (Ω × r ) K G G ωa = ω + 2Ω
S
→
•若大气是正压的和无摩擦的，则有绝对环流守恒。 称为开尔文（Kelvin）环流定理 （绝对环流守恒 定理）。
a) a）正压大气：密度仅决定于气压。或等压面、等温 面与等密度面重合的大气。等压面图上没有等温线。
b）斜压大气：密度不仅决定于气压，还决定于气 温。或等压面与等密度面相交割的大气。等压面图 上有等温线。
绝对涡度矢＝相对涡度矢＋两倍的地转角速度矢
d) 垂直涡度
G G ⎛ ∂Az ∂Ay ⎞ G ⎛ ∂Ax ∂Az ⎞ G ⎛ ∂Ay ∂Ax ⎞ ∇× A = ex ⎜ − ⎟ + ey ⎜ − ⎟ + ez ⎜ − ⎟ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂y ∂z ⎠
G G G G ∂v ∂u ζ = k • ω = k • (∇ × V ) = − ∂x ∂y
重力项 第四章 图片\地 心引力
v ∫
−∫ 1
L
G G A ⋅ dl =
∫ (
SLeabharlann Baidu
G G ∇ × A ⋅ dS
)
斯托克斯公式（定理）
ρ
∇ p • d r = − ∫ α∇ p • d r
L → →
L
= − ∫∫ ∇ × (α ∇ p) • d s
S
→
推导
= − ∫∫ (∇ α × ∇ p ) • d s
2)涡度方程简化形式(大尺度0级简化）
∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂f ∂u ∂v ∂u ∂v ∂ω ∂u ∂ω ∂v +u +v +ω + v = −ζ ( + ) − f ( + ) + ( − ) ∂y ∂p ∂x ∂p ∂x ∂y ∂p ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t
10
−10
10
−11
10−10
根据∂/∂x（y方向运动方程）－∂/∂y（x方向运动方程）导 出:
1 ∂p ∂u ∂u ∂u ∂u +u +w =− +v + fv ρ ∂x ∂t ∂y ∂z ∂x 1 ∂p ∂v ∂v ∂v ∂v +u +v +w = − − fu ρ ∂y ∂t ∂x ∂y ∂z ∂ ∂v ∂u ∂v ∂u ∂u ∂u ∂ ∂v ∂u ( − )+u ( − )+ − ∂x ∂x ∂y ∂x ∂x ∂x ∂y ∂t ∂x ∂y ∂ ∂v ∂u ∂v ∂v ∂v ∂u +v ( − )+ − ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y ∂y ∂α ∂p ∂α ∂p ∂ ∂v ∂u ∂w ∂v ∂w ∂u ) − = −( − +w ( − )+ ∂x ∂y ∂y ∂x ∂x ∂z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂y ∂u ∂v − f ( + ) − βv ∂x ∂y
例1：当空气相对于地球静止时，求北极上空以极 地为中心，以R为半径的圆周上的环流。
C = Vt dr = ΩR dr = 2πR Ω
L L
∫
∫
2
即如果流体的转动象刚体 一样时，其环流与旋转角 速度成正比，其数值等于 环线所围成的面积乘上二 倍的角速度。这就说明环 流确实能反映流体的旋转 运动 。
例2. 在东西方向上风速相等，但自南向北风速线性增加 的西风场内取环线ABCDA。若AB段上的风速U（AB）＝5 米／秒，CD段上的风速 U（CD）＝10米／秒，线段 AB=CD＝1000米，求环线 ABCDA上的环流 。 因BC及AC上切线速 度为0，故环线上的环 流为
讨论物理意义： a）水平散度项：反映科氏力的作用。 北半球，ζ+f>0,则D>0（辐散）→ 相对涡度减少；D<0（辐合）→相 对涡度增加。
b）扭转项：由于水平涡度的存在和垂直运动在水平方向分布 不均匀而造成的水平涡度向垂直涡度的转换。
扭转项
−(
∂w ∂w ∂v ∂w ∂u ∂w − ) =ξ +η ∂x ∂z ∂x ∂z ∂y ∂y
C=
∫ V dr = U ∫ dx + U ∫ dx
L t AB A CD C
B
D
= (5 - 10) ×1000 = -5000M2 / S
•这说明有反气旋性风切变存在，就有反气旋环流存在。 同样，有气旋性风切变存在，就有气旋式环流存在 。
2. 绝对环流与相对环流
→ → Ca = Va • d r L
∂ u ∂ v ∂ v∂ w∂ u∂ w ∂ ζ G ∂ ς ∂ α∂p ∂α∂p =− − ) V v−(ζ +f)( + )−( − )−( h •∇ hζ −w −β ∂ t ∂ z ∂ x ∂ y ∂ z∂ x ∂ z∂ y ∂ x∂ y ∂ y∂ x
相对涡度的 平流变化项 相对涡度的 对流变化项 牵连（地转）涡度平流 项
c）力管项：反映气压梯度力的作用或大气的斜 压性。
2.P 坐标系涡度方程 1)涡度方程的推导
∂u ∂u ∂u ∂u ∂Φ + fv + u + v + ω = − ∂x ∂t ∂x ∂y ∂p ∂v ∂v ∂Φ ∂v ∂v + u + v + ω = − − fu ∂p ∂y ∂t ∂x ∂y
根据∂/∂x（y方向运动方程）－∂/∂y（x 方向运动方程）导出 :
∫
C = ∫V • d r
L
→
→
G G G G G G Va = V + Ve = V + Ω × r
绝对环流=相对环流+牵连环流 Ca=C+Cf
G Ω
G s
→ → → C f = ( Ω× r ) • d r = L
∫
s 推导 → → = 2 Ω• S = 2ΩS cos(90 − ϕ ) = 2ΩS sinϕ = 2ΩSe
上式表明：气块绝对涡度的个别变化决定于水平散度项、 扭转项、力管项。 f ≈ f0 + βy
f 0 = 2 Ω sin ϕ 2 Ω cos ϕ β = a
均为常数
0 0
β
β 平面近似
∂ς ∂u ∂v ∂v ∂w ∂u∂w ∂α ∂p ∂α ∂p ∂ζ G =− V v−(ζ + f )( + )−( − )−( − ) h •∇ hζ −w −β ∂t ∂z ∂x ∂y ∂z ∂x ∂z ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x
1.速度环流
C =
• 1.（速度）环流：沿一 条闭合回线上，流体质 点速度的切向分量的积 分，即
=
∫ =∫
V• d r G G G G L | V | ⋅ |d r | ⋅ cos( V , d r )
L L
∫
→
→
( udx + vdy + wdz )
•一般L取逆时针方向时规定为 正。 •C>0，为正环流，表示空气有 沿L正方向运动倾向；C<0，为 反环流，表示空气有沿L负方向 运动的倾向。
• 斜压项（又称力管项）的作用是促使轻 空气上升、重空气下沉，产生环流，即 使得斜压大气的内能和位能变为环流的 动能。（如：加热不均匀→大气的斜压 性→局地热力环流。如Hadley环流、海 c）力管：相隔一个单位的等压面与相隔一个单位 陆风环流、山谷风环流）
的等比容面所组成的网络管。 力管存在的充要条件：大气具有斜压性。在等压 面上等温线密集的地方（如锋区、急流区）的斜 压性较强。
• ∵大气运动主要是水平的，∴一般只考虑涡度的垂直分 量，即以后称ζ为涡度，而ζa称绝对涡度。 • ζ>0为正涡度（气旋式涡度）；ζ<0为负涡度（反气 旋式涡度）。
2. 涡度方程 1)Z坐标系涡度方程 1) Z坐标系不考虑摩擦的水平运动方程：
1 ∂p ∂u ∂u ∂u ∂u + fv +u + v + w = − ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂v ∂v ∂v ∂v 1 ∂p +u + v + w = − − fu ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y
涡旋运动是大气运动的主 要形式和特点。例如，龙 卷、台风、气旋、反气旋 等，这些都是很重要的涡 旋系统。
能否用角速度来度量？ • 流体内各质点之间可发生相对运动，其旋转状况和刚体 有所不同。一般来说，有限空气块旋转时，各质点没有 相同的角速度，不能用角速度来表示有限气块总的旋转 方向和快慢。同时，我们又无法直接测定空气微团的旋 转角速度，所能直接测到的只是风的空间分布情况。 因此，必须寻找别的物理量来度量空气质点旋转运动，而且 要求这些新物理量必须是由风场所决定的。 环流和涡度就是用来度量流体旋转运动的物理量。前者是一 个宏观总体量，它表示某一闭合曲线上各质点沿该曲线的流 动情况，可代表闭合曲线所包围的流体块旋转运动的总情 况；后者表示流体微团的旋转情况。
第四章 • • • •
环流与涡度
§1.环流定理 §2.涡度方程及其简化形式 §3.位势涡度, 位涡守恒原理 §4.散度方程及其简化
•本章重点:绝对环流守恒,铅直涡度方程,位涡概 念, 绝对涡度守恒和位涡守恒的条件及应用。
§ 1.环流定理 §1.环流定理 如何描述大气中的涡旋运动及 其变化规律？ 大气环流 大气环流1
2）相对环流定理
C =
∫
→ V L
→ • d r
d d C = dt dt
∫V
L
→
• d r
→
→ → → dσ e dC 1 = −∫ ∇p • d r − 2Ω + ∫ Fν • d r L L dt dt ρ
即相对环流的加速度决定于斜压项（气压梯度力产生 的环流）、惯性项（科氏力产生的环流）和摩擦项 （摩擦力对环流的影响）。
→ d (ζ + f ) ∂ω ∂u ∂ω ∂v ) − = −(ζ + f )∇ h • V + ( dt ∂y ∂p ∂x ∂p
与Z坐标涡度方程相比，少了？
问题：P坐标系中大气斜压性对涡度变化是否没 有作用？
设大气是绝热的，则空气微 团沿等位温面运动；若大气 是自动正压的，则等压面与 等位温面重合，于是空气微 团也沿等压面运动。由连续 方程知此时散度项对涡度变 化无作用。 大气的斜压效应是间接地通过散度项起作用的。
→ ∂ d(ζ + f ) v ∂w ∂u ∂w ∂α ∂p ∂α ∂p = −(ζ + f )∇h •V −( − ) −( − ) dt ∂z ∂x ∂z ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x
→ ∂ d(ζ + f ) v ∂w ∂u ∂w ∂α ∂p ∂α ∂p ) −( ) − = −(ζ + f )∇h •V −( − dt ∂z ∂x ∂z ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x
为什么要引入位涡概念？
ρ
= 0
dq dt
涡度方程主要是动力学方面的，对于包括热力学 过程在内的大气涡旋运动变化，应该分析大气热 力结构对涡度的约束关系。
10
−11
10−10
10 − 11
→ d h (ζ + f ) = − f∇ h • V dt
物理意义：绝对涡度的个别变化主 要决定于水平散度的作用。
如果D=0（在无辐散层，一般为500～600hPa），则绝对涡度 守恒 。守恒条件：大尺度运动、水平无辐散。
§3.位势涡度, 位涡守恒原理
• 1. 位涡（位涡度，位势涡度）：在旋转、绝热的自由 大气中，存在一个由涡度场、密度场和位温场组成的、 表征旋转性质的守恒量q，称q为位势涡度，简称绝对 位涡。
∫∫
→ → → ∇ ×( Ω× r ) • d s
牵连环流—因空气质点随地球旋 转而产生的环流。
3. 绝对环流定理与相对环流定理
1)绝对环流定理
Ca =
d C dt
a
∫L
→ Va
→ •d r
→ a
d = dt
∫V
L
• d r
→
→ → → dC a 1 = − ∫ ∇ p • d r + ∫ Fν • d r L ρ L dt
冷 冷
暖 暖
大气的斜压性可以直接通过大气各部分的非均匀 加热产生。暖区等压面间距比冷区大；同一等压 面上暖区空气密度小，冷区空气密度大。
b)惯性项
例：对于信风环流，若取纬圈平面内的园周L 作为环线，当风由北向南吹时，气旋式环流将 例： c)摩擦项 摩擦力的作用只能使原来的环流减弱。
减小。
3.涡度 §2.涡度方程及其简化形式
讨论：
a)斜压项（力管项）
−
∫
1
L
ρ
∇ p • d r
→
= − = −
∫ ∫
L L
α ∇ p • d r α dp
→
•积分 ∫ αdp 等于右图中闭合
L
环线所围的面积 。
格林定理
方向：从 ∇ p的方向以最短行程转 向 ∇α 的方向为逆时针转向时， 力管为正，反之为负。
力管项的作用主要用于解释垂直剖 面上的热力环流。
a)定义： 1.涡度
涡度即速度的旋度，是从流体力学中引进的 G G ω = ∇ ×V b)涡度与环流的关系
涡度在σ面法向的分量ωn等于单位面积上的环流 。
C) 绝对涡度和相对涡度
G G G G Va = V + Ω ×V G G G G ∇ ×Va = ∇ ×V + ∇ × (Ω × r ) K G G ωa = ω + 2Ω
S
→
•若大气是正压的和无摩擦的，则有绝对环流守恒。 称为开尔文（Kelvin）环流定理 （绝对环流守恒 定理）。
a) a）正压大气：密度仅决定于气压。或等压面、等温 面与等密度面重合的大气。等压面图上没有等温线。
b）斜压大气：密度不仅决定于气压，还决定于气 温。或等压面与等密度面相交割的大气。等压面图 上有等温线。
绝对涡度矢＝相对涡度矢＋两倍的地转角速度矢
d) 垂直涡度
G G ⎛ ∂Az ∂Ay ⎞ G ⎛ ∂Ax ∂Az ⎞ G ⎛ ∂Ay ∂Ax ⎞ ∇× A = ex ⎜ − ⎟ + ey ⎜ − ⎟ + ez ⎜ − ⎟ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂y ∂z ⎠
G G G G ∂v ∂u ζ = k • ω = k • (∇ × V ) = − ∂x ∂y
重力项 第四章 图片\地 心引力
v ∫
−∫ 1
L
G G A ⋅ dl =
∫ (
SLeabharlann Baidu
G G ∇ × A ⋅ dS
)
斯托克斯公式（定理）
ρ
∇ p • d r = − ∫ α∇ p • d r
L → →
L
= − ∫∫ ∇ × (α ∇ p) • d s
S
→
推导
= − ∫∫ (∇ α × ∇ p ) • d s
2)涡度方程简化形式(大尺度0级简化）
∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂f ∂u ∂v ∂u ∂v ∂ω ∂u ∂ω ∂v +u +v +ω + v = −ζ ( + ) − f ( + ) + ( − ) ∂y ∂p ∂x ∂p ∂x ∂y ∂p ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t
10
−10
10
−11
10−10
根据∂/∂x（y方向运动方程）－∂/∂y（x方向运动方程）导 出:
1 ∂p ∂u ∂u ∂u ∂u +u +w =− +v + fv ρ ∂x ∂t ∂y ∂z ∂x 1 ∂p ∂v ∂v ∂v ∂v +u +v +w = − − fu ρ ∂y ∂t ∂x ∂y ∂z ∂ ∂v ∂u ∂v ∂u ∂u ∂u ∂ ∂v ∂u ( − )+u ( − )+ − ∂x ∂x ∂y ∂x ∂x ∂x ∂y ∂t ∂x ∂y ∂ ∂v ∂u ∂v ∂v ∂v ∂u +v ( − )+ − ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y ∂y ∂α ∂p ∂α ∂p ∂ ∂v ∂u ∂w ∂v ∂w ∂u ) − = −( − +w ( − )+ ∂x ∂y ∂y ∂x ∂x ∂z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂y ∂u ∂v − f ( + ) − βv ∂x ∂y
例1：当空气相对于地球静止时，求北极上空以极 地为中心，以R为半径的圆周上的环流。
C = Vt dr = ΩR dr = 2πR Ω
L L
∫
∫
2
即如果流体的转动象刚体 一样时，其环流与旋转角 速度成正比，其数值等于 环线所围成的面积乘上二 倍的角速度。这就说明环 流确实能反映流体的旋转 运动 。
例2. 在东西方向上风速相等，但自南向北风速线性增加 的西风场内取环线ABCDA。若AB段上的风速U（AB）＝5 米／秒，CD段上的风速 U（CD）＝10米／秒，线段 AB=CD＝1000米，求环线 ABCDA上的环流 。 因BC及AC上切线速 度为0，故环线上的环 流为
讨论物理意义： a）水平散度项：反映科氏力的作用。 北半球，ζ+f>0,则D>0（辐散）→ 相对涡度减少；D<0（辐合）→相 对涡度增加。
b）扭转项：由于水平涡度的存在和垂直运动在水平方向分布 不均匀而造成的水平涡度向垂直涡度的转换。
扭转项
−(
∂w ∂w ∂v ∂w ∂u ∂w − ) =ξ +η ∂x ∂z ∂x ∂z ∂y ∂y
C=
∫ V dr = U ∫ dx + U ∫ dx
L t AB A CD C
B
D
= (5 - 10) ×1000 = -5000M2 / S
•这说明有反气旋性风切变存在，就有反气旋环流存在。 同样，有气旋性风切变存在，就有气旋式环流存在 。
2. 绝对环流与相对环流
→ → Ca = Va • d r L
∂ u ∂ v ∂ v∂ w∂ u∂ w ∂ ζ G ∂ ς ∂ α∂p ∂α∂p =− − ) V v−(ζ +f)( + )−( − )−( h •∇ hζ −w −β ∂ t ∂ z ∂ x ∂ y ∂ z∂ x ∂ z∂ y ∂ x∂ y ∂ y∂ x
相对涡度的 平流变化项 相对涡度的 对流变化项 牵连（地转）涡度平流 项
c）力管项：反映气压梯度力的作用或大气的斜 压性。
2.P 坐标系涡度方程 1)涡度方程的推导
∂u ∂u ∂u ∂u ∂Φ + fv + u + v + ω = − ∂x ∂t ∂x ∂y ∂p ∂v ∂v ∂Φ ∂v ∂v + u + v + ω = − − fu ∂p ∂y ∂t ∂x ∂y
根据∂/∂x（y方向运动方程）－∂/∂y（x 方向运动方程）导出 :
∫
C = ∫V • d r
L
→
→
G G G G G G Va = V + Ve = V + Ω × r
绝对环流=相对环流+牵连环流 Ca=C+Cf
G Ω
G s
→ → → C f = ( Ω× r ) • d r = L
∫
s 推导 → → = 2 Ω• S = 2ΩS cos(90 − ϕ ) = 2ΩS sinϕ = 2ΩSe
上式表明：气块绝对涡度的个别变化决定于水平散度项、 扭转项、力管项。 f ≈ f0 + βy
f 0 = 2 Ω sin ϕ 2 Ω cos ϕ β = a
均为常数
0 0
β
β 平面近似
∂ς ∂u ∂v ∂v ∂w ∂u∂w ∂α ∂p ∂α ∂p ∂ζ G =− V v−(ζ + f )( + )−( − )−( − ) h •∇ hζ −w −β ∂t ∂z ∂x ∂y ∂z ∂x ∂z ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x
1.速度环流
C =
• 1.（速度）环流：沿一 条闭合回线上，流体质 点速度的切向分量的积 分，即
=
∫ =∫
V• d r G G G G L | V | ⋅ |d r | ⋅ cos( V , d r )
L L
∫
→
→
( udx + vdy + wdz )
•一般L取逆时针方向时规定为 正。 •C>0，为正环流，表示空气有 沿L正方向运动倾向；C<0，为 反环流，表示空气有沿L负方向 运动的倾向。
• 斜压项（又称力管项）的作用是促使轻 空气上升、重空气下沉，产生环流，即 使得斜压大气的内能和位能变为环流的 动能。（如：加热不均匀→大气的斜压 性→局地热力环流。如Hadley环流、海 c）力管：相隔一个单位的等压面与相隔一个单位 陆风环流、山谷风环流）
的等比容面所组成的网络管。 力管存在的充要条件：大气具有斜压性。在等压 面上等温线密集的地方（如锋区、急流区）的斜 压性较强。
• ∵大气运动主要是水平的，∴一般只考虑涡度的垂直分 量，即以后称ζ为涡度，而ζa称绝对涡度。 • ζ>0为正涡度（气旋式涡度）；ζ<0为负涡度（反气 旋式涡度）。
2. 涡度方程 1)Z坐标系涡度方程 1) Z坐标系不考虑摩擦的水平运动方程：
1 ∂p ∂u ∂u ∂u ∂u + fv +u + v + w = − ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂v ∂v ∂v ∂v 1 ∂p +u + v + w = − − fu ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y
涡旋运动是大气运动的主 要形式和特点。例如，龙 卷、台风、气旋、反气旋 等，这些都是很重要的涡 旋系统。
能否用角速度来度量？ • 流体内各质点之间可发生相对运动，其旋转状况和刚体 有所不同。一般来说，有限空气块旋转时，各质点没有 相同的角速度，不能用角速度来表示有限气块总的旋转 方向和快慢。同时，我们又无法直接测定空气微团的旋 转角速度，所能直接测到的只是风的空间分布情况。 因此，必须寻找别的物理量来度量空气质点旋转运动，而且 要求这些新物理量必须是由风场所决定的。 环流和涡度就是用来度量流体旋转运动的物理量。前者是一 个宏观总体量，它表示某一闭合曲线上各质点沿该曲线的流 动情况，可代表闭合曲线所包围的流体块旋转运动的总情 况；后者表示流体微团的旋转情况。
第四章 • • • •
环流与涡度
§1.环流定理 §2.涡度方程及其简化形式 §3.位势涡度, 位涡守恒原理 §4.散度方程及其简化
•本章重点:绝对环流守恒,铅直涡度方程,位涡概 念, 绝对涡度守恒和位涡守恒的条件及应用。
§ 1.环流定理 §1.环流定理 如何描述大气中的涡旋运动及 其变化规律？ 大气环流 大气环流1
2）相对环流定理
C =
∫
→ V L
→ • d r
d d C = dt dt
∫V
L
→
• d r
→
→ → → dσ e dC 1 = −∫ ∇p • d r − 2Ω + ∫ Fν • d r L L dt dt ρ
即相对环流的加速度决定于斜压项（气压梯度力产生 的环流）、惯性项（科氏力产生的环流）和摩擦项 （摩擦力对环流的影响）。
→ d (ζ + f ) ∂ω ∂u ∂ω ∂v ) − = −(ζ + f )∇ h • V + ( dt ∂y ∂p ∂x ∂p
与Z坐标涡度方程相比，少了？
问题：P坐标系中大气斜压性对涡度变化是否没 有作用？
设大气是绝热的，则空气微 团沿等位温面运动；若大气 是自动正压的，则等压面与 等位温面重合，于是空气微 团也沿等压面运动。由连续 方程知此时散度项对涡度变 化无作用。 大气的斜压效应是间接地通过散度项起作用的。
→ ∂ d(ζ + f ) v ∂w ∂u ∂w ∂α ∂p ∂α ∂p = −(ζ + f )∇h •V −( − ) −( − ) dt ∂z ∂x ∂z ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x
→ ∂ d(ζ + f ) v ∂w ∂u ∂w ∂α ∂p ∂α ∂p ) −( ) − = −(ζ + f )∇h •V −( − dt ∂z ∂x ∂z ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x