高一数学必修二复习

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高一必修二数学复习笔记

高一必修二数学复习笔记(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一必修二数学复习笔记本店铺为大家整理的，把握数学的重要知识点，会让你轻松面对数学考试。

高一数学必修二第一章知识点总结

高一数学必修二第一章知识点总结一、函数及其图像和性质1、函数的概念（考点）：指自变量x与因变量y之间的一种关系，这个关系具有如下特征：（ 1）是一种对应关系；（ 2）表示了自变量和因变量之间的依赖与反依赖的关系。

2、二次函数及其图像和性质：（考点）：其中表示第一个自变量，用x表示，表示第二个自变量，用y表示。

它们的图像叫做抛物线，其顶点坐标为（ 0， 0）。

1。

抛物线解析式a。

2。

二次函数解析式1。

设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。

2。

设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。

3。

设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。

由此得，代入解析式即得f(x)解析式的含义：将两个不等式放在同一坐标平面内，消去x得抛物线解析式。

两个不等式： y-kx>0即， a>0时， x>0，将x=0带入a中消去x得抛物线解析式。

定义域和值域在实际应用中，我们总会遇到不等式f(x) =kx+b 的求解问题，比如，求抛物线的解析式或方程f(x) =kx+b的值域。

利用两边取倒数法则直接求得答案。

对于这样的不等式，我们把不等号右边看成常数，左边当成变量，利用求导法则求导，就能够很快地求出该不等式的解。

解：注意题目条件，结合二次函数的解析式和顶点坐标，通过观察图像，并参照图像的对称轴，解得y-kx>0，即a>0，联立不等式组，解得a=0，即f(x)的解析式为a>0。

上海高一数学必修二知识点总结

上海高一数学必修二知识点总结高一数学必修二主要包括函数与导数、三角函数与三角恒等变换、数列与数学归纳法这三个模块。

下面将对这三个模块的知识点进行总结和归纳，帮助同学们迅速理解和掌握。

一、函数与导数1. 函数的定义与性质- 函数的概念及数学符号表示- 定义域和值域- 奇偶函数与周期函数2. 函数的图像与性质- 平移、伸缩和翻转- 函数的单调性和零点- 函数的最值和极值3. 导数与导数函数- 导数的定义与几何意义- 导数的计算与基本性质- 函数的增减性与极值问题4. 微分学及应用- 驻点与拐点- 函数在区间上的增减与极值 - 函数图像的简单描绘二、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义与性质- 正弦、余弦和正切的定义 - 三角函数的周期性和对称性 - 三角函数的图像与性质2. 三角函数的基本关系式- 同角三角函数的基本关系- 三角函数的诱导公式- 三角函数的和差化积3. 三角函数的复合与反函数- 三角函数的复合运算- 反三角函数的定义与性质- 反三角函数的应用4. 三角恒等变换- 三角函数的和差化积与积化和差 - 三角函数的倍角公式- 三角函数的半角公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及表示方法- 等差数列和等比数列- 数列的通项和前n项和2. 数列的极限- 数列极限的定义及性质- 收敛数列和发散数列- 数列极限的计算方法3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想- 数学归纳法的推理方法- 数学归纳法的应用总结：通过学习必修二的数学知识点，我们掌握了函数与导数、三角函数与三角恒等变换、数列与数学归纳法等重要概念和方法。

这些知识点在高中数学以及未来的数学学习中起着重要的作用。

希望同学们能够通过学习和练习，深入理解并熟练运用这些知识，为高中数学的学习打下坚实的基础。

高一数学必修二各章知识点总结

【导语】如果把⾼中三年去挑战⾼考看作⼀次越野长跑的话，那么⾼中⼆年级是这个长跑的中段。

与起点相⽐，它少了许多的⿎励、期待，与终点相⽐，它少了许多的掌声、加油声。

它是孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。

但它同时是⼀个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实⼒。

⾼⼆频道为你整理了《⾼⼀数学必修⼆各章知识点总结》，学习路上，为你加油！【第⼀章空间⼏何体】 1.1空间⼏何体的结构 1.2空间⼏何体的三视图和直观图阅读与思考画法⼏何与蒙⽇ 1.3空间⼏何体的表⾯积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业⼩结复习参考题【第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系】 2.1空间点、直线、平⾯之间的位置关系 2.2直线、平⾯平⾏的判定及其性质 2.3直线、平⾯垂直的判定及其性质阅读与思考欧⼏⾥得《原本》与公理化⽅法⼩结复习参考题【第三章直线与⽅程】 3.1直线的倾斜⾓与斜率探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的⽅程 3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡⼉与解析⼏何⼩结复习参考题【第四章圆与⽅程】 4.1圆的⽅程阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直⾓坐标系信息技术应⽤⽤《⼏何画板》探究点的轨迹：圆⼩结复习参考题【函数知识点】⼀、定义与定义式：⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

高一数学知识点梳理必修二

高一数学知识点梳理必修二在高中数学必修二这门课程中，我们将学习到一系列的数学知识点，这些知识点将为我们打下数学学科的基础。

下面我将对必修二中的数学知识点进行梳理和总结，希望能够帮助同学们更好地学习和理解这些内容。

一、函数的应用在必修二中，我们将学习函数的应用知识。

函数是数学中非常重要的概念，它能够帮助我们描述数学关系以及解决实际问题。

在函数的应用知识中，我们将学习到函数的定义、函数的表示以及函数的性质。

通过学习这些内容，我们可以更好地理解和应用函数的概念。

二、平面向量平面向量是必修二中的另一个重要内容。

通过学习平面向量的知识，我们能够更好地描述平面上的几何问题，并且可以运用向量的运算和性质解决这些问题。

在平面向量的学习中，我们将会学习到向量的定义、向量的表示以及向量的加法和数乘等基本运算。

三、三角函数三角函数是数学中的重要部分，在必修二中我们将学习正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、性质以及应用。

三角函数是解决各种与角度相关问题的重要工具，通过学习三角函数的知识，我们可以更好地理解和应用三角函数。

四、立体几何在必修二中，我们还将学习到立体几何的知识。

立体几何是数学中研究三维空间中的图形和体积的一部分，通过学习立体几何的知识，我们可以更好地理解和描述立体图形的性质，并且可以运用相关知识解决与立体图形相关的问题。

五、概率论与统计概率论与统计也是必修二中的一大部分内容。

通过学习概率论与统计的知识，我们可以更好地理解和应用概率的概念，了解统计的基本原理以及相关的统计方法，同时还可以通过具体的例子和实际问题进行实际应用和分析。

通过对必修二数学知识点的梳理和总结，我们可以更好地理解和把握学习的重点，从而更高效地学习和掌握这些数学知识。

数学是一门需要不断实践和深化的学科，希望同学们能够在学习中保持积极的态度，勤于思考和实践，从而在高中数学学科中取得良好的成绩。

高一数学必修第二册知识点

高一数学必修第二册知识点高一数学必修第二册是高中数学教材中的一本重要教材，本文将对该册中的主要知识点进行详细介绍。

以下是该册中的重要知识点：一、集合论集合论是高中数学的基础，它研究的是个体之间存在一种或多种共同特征而构成的整体。

在高一数学必修第二册中，我们学习了集合的基本概念、运算和集合关系，包括并集、交集、差集、补集等。

二、函数与映射函数是数学中非常重要的概念，它描述了两个集合间的对应关系。

在高一数学必修第二册中，我们学习了函数的定义、性质和表示方法，以及函数的分类。

此外，我们还学习了映射的概念和映射的性质。

三、数列与数列极限数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的，它在数学中有着很重要的应用。

在高一数学必修第二册中，我们学习了数列的概念、常用数列的性质和表示方法，以及数列的极限的概念和性质。

四、平面解析几何平面解析几何研究平面内点的坐标和图形的位置关系，它是解析几何的一个重要分支。

在高一数学必修第二册中，我们学习了平面直角坐标系、点和平面的方程、直线方程的一般式和点、线的位置关系等内容。

五、立体几何立体几何研究的是三维空间中的图形和它们之间的位置关系。

在高一数学必修第二册中，我们学习了空间坐标系、空间平面的方程、直线和平面的位置关系、空间中的三棱柱和四棱锥等内容。

六、概率与统计概率与统计是数学中非常实用的分支，它研究的是随机事件的可能性和对实验结果的统计分析。

在高一数学必修第二册中，我们学习了事件与概率、随机变量及其分布、统计图表的制作和数据的分析等内容。

高一数学必修第二册中的以上知识点是我们学习数学的基础，掌握这些知识点对进一步学习数学和解决实际问题都非常重要。

希望同学们能够认真学习和理解这些知识点，不断提高自己的数学水平。

只有打好数学的基础，才能更好地应对高中数学的挑战。

高一必修二数学知识点总结及公式

高一必修二数学知识点总结及公式高中数学的学习，对于每个学生来说都是一次全新的挑战。

特别是高一阶段，作为高中新生的学习起点，需要理解和掌握许多基础数学知识点和公式。

本文将对高一必修二数学知识点进行总结，并给出相应的公式。

一、二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，掌握二次函数的性质和相关的公式对于解题至关重要。

1. 二次函数的标准方程：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，a ≠ 0。

2. 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其顶点的横坐标为 x = -b/2a，纵坐标为 y = -(b²-4ac)/4a。

3. 二次函数的对称轴公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其对称轴的方程为 x = -b/2a。

4. 二次函数图像的开口方向：若 a > 0，则二次函数图像开口向上；若 a < 0，则二次函数图像开口向下。

5. 二次函数的判别式：判别式 D = b²-4ac，D > 0 时，二次函数有两个不同的实根；D = 0 时，二次函数有一个重根；D < 0 时，二次函数没有实根。

二、三角函数三角函数是数学中的重要分支，掌握三角函数的基本概念和公式，对高中数学的学习和后续数学知识的理解都起到至关重要的作用。

1. 正弦函数与余弦函数的定义：对于任意角θ，其正弦函数的值为sinθ，余弦函数的值为cosθ。

2. 正切函数的定义：对于任意角θ，其正切函数的值为tanθ。

3. 三角函数的基本关系式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ。

4. 常用三角函数的周期性：sin(θ + 2πk) = sinθ，cos(θ + 2πk) = cosθ，tan(θ + πk) = tanθ（其中 k 为整数）。

人教版高一数学必修二知识点总结

人教版高一数学必修二知识点总结
一、函数的概念
1、定义：函数是将一些特定的元素映射成另外一些特定的元素的规律性变化。

2、概念：可以把一组值一一对应起来，并具有相同的规律性的数列称为函数，函数的概念可以用计算、图示、代数表达式等方法表达。

3、函数的特性：函数的特性有唯一性和对称性，即任意一个自变量对应唯一的因变量，而且两个自变量互换，两个因变量也一定会互换。

二、一元函数的图象
1、一元函数的图像：一元函数的图象反映函数的变化规律，是比较直观的表示形式，可以根据函数的表达式，画出函数的图像。

2、特殊的图像：当函数关系是y=x时，则函数的图像是一条直线，当函数关系是y=（1/x）时，则函数的图像是一个反比例曲线，当函数关系是y=k时，则函数的图像是一条水平线。

三、函数的特殊性
1、单调性：函数f(x)在定义域内有且仅有一个最值，称为该函数关系的单调性，当函数f(x)在定义域内单调递增时，称为单调递增；当函数f(x)在定义域内单调递减时，称为单调递减。

2、连续性：在定义域内，任意一点处的函数值之差都可以接近于零，则该函数关系称为连续的。

3、奇偶性：函数f(x)的奇偶性，是指函数f(x)在x=a处的值与函数f(-a)
在x=-a处的值是否有关联性。

如果f(a)=f(-a)，则说明函数f(x)具有奇偶性，此时函数的图像关于y轴是对称的。

高一数学必修二复习知识点归纳

高一数学必修二复习知识点归纳(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一数学必修二复习知识点归纳本店铺为各位同学整理了《高一数学必修二复习知识点归纳》，希望对你的学习有所帮助！1.高一数学必修二复习知识点归纳篇一(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

数学高一必修二知识点归纳

数学高一必修二知识点归纳一、立体几何初步1. 空间几何体的结构- 棱柱- 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 棱柱的分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 棱柱的性质：侧棱都平行且相等；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

- 棱锥- 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 棱锥的分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

- 棱台- 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 棱台的分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱柱、五棱台等。

- 棱台的性质：棱台的各侧棱延长后交于一点；棱台的上下底面是相似多边形；棱台的侧面积等于各个梯形面积之和。

- 圆柱、圆锥、圆台- 圆柱：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴截面是矩形。

- 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

圆台的轴截面是等腰梯形。

- 球- 球的定义：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球。

球的截面性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；r = √(R^2)-d^{2}（R为球的半径，d为球心到截面的距离，r为截面半径）。

2. 空间几何体的三视图和直观图- 三视图- 定义：正视图（主视图）是从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图（左视图）是从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图是从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

高一数学《必修二》期末综合复习题(三)(答案)

高一数学《必修二》期末综合复习题(三)1．若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4D ．45答案 D2．在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的25，且样本容量为280，则中间一组的频数为( ) A ．56 B ．80 C ．112 D ．120 答案 B3．(多选)直线m ，n 均不在平面α，β内，下列命题正确的有( )A ．若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；B ．若m ∥β，α∥β，则m ∥α；C ．若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α；D ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α. 答案 ABCD4．已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个动点，若动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心答案 C5．已知三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝2，BC ⊥AD ，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．6πB ．6πC ．5πD ．8π 答案 B6．△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C＝____．答案 17．如图，三棱锥ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是________．答案 788．已知：向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝ (5－m ，－3－m )，若∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是________．答案 (－34，12)∪(12，＋∞)9．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为______．答案 (2，3)10．如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，M 是线段PC 上动点，若AC ⊥BM ，则PMMC＝______．答案 1311．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B ，2cos 2B2－1)，且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最大值．解： (1)∵m ∥n ，∴2sin B (2cos 2B2－1)＝－3cos2B ，∴sin2B ＝－3cos2B ，即tan2B ＝－ 3.又∵B 为锐角，∴2B ∈(0，π)，∴2B ＝2π3，∴B ＝π3.(2)∵B ＝π3，b ＝2，由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得a 2＋c 2－ac －4＝0.又a 2＋c 2≥2ac ，代入上式，得ac ≤4，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立．故S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤3，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立，即S △ABC 的最大值为 3.12．如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，且AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AD ＝EF ＝AF ＝1，AB ＝2. (1)求证：平面AFC ⊥平面CBF ；(2)在线段CF 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAF ？并说明理由．解：(1)证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ， CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ， ∴CB ⊥平面ABEF ， ∵AF ⊂平面ABEF ， ∴AF ⊥CB ，又∵AB 为圆O 的直径，∴AF ⊥BF ， ∵CB ∩BF ＝B ，∴AF ⊥平面CBF .∵AF ⊂平面AFC ，∴平面AFC ⊥平面CBF .(2)取CF 中点记作M ，设DF 的中点为N ，连接AN ，MN ，则MN 綊12CD ，又AO 綊12CD ，则MN 綊AO ，∴MNAO 为平行四边形，∴OM ∥AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ， ∴OM ∥平面DAF .即存在一点M 为CF 的中点，使得OM ∥平面DAF .13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝π4，b 2－a 2＝12c 2．(1)求tan C 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的值．解 (1)由b 2－a 2＝12c 2及正弦定理得sin 2B －12＝12sin 2C ．所以－cos 2B ＝sin 2C ．①又由A ＝π4，即B ＋C ＝34π，得－cos 2B ＝－cos2⎝⎛⎭⎫34π－C ＝－cos ⎝⎛⎭⎫32π－2C ＝sin 2C ＝2sin C cos C ，② 由①②解得tan C ＝2．(2)由tan C ＝2，C ∈(0，π)得sin C ＝255，cos C ＝55，因为sin B ＝sin(A ＋C )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋C ，所以sin B ＝31010，由正弦定理得c ＝223b ，又因为A ＝π4，12bc sin A ＝3，所以bc ＝62，故b ＝3．14．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝30°，AF ⊥PC ，FE ∥CD ，交PD 于点E . (1)证明：CF ⊥平面ADF ；(2)求二面角D －AF －E 的余弦值.(1)证明 ∵PD ⊥平面ABCD ， AD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥AD . 又CD ⊥AD ，PD ∩CD ＝D ， ∴AD ⊥平面PCD .∴AD ⊥PC . 又AF ⊥PC ，AD ∩AF ＝A ，∴PC ⊥平面ADF ，即CF ⊥平面ADF . (2)设AB ＝1，∵CF ⊥平面ADF ，∴CF ⊥DF . ∴在△CFD 中，DF ＝32， ∵CD ⊥AD ，CD ⊥PD ，AD ∩PD ＝D ， ∴CD ⊥平面ADE .又∵EF ∥CD ， ∴EF ⊥平面ADE .∴EF ⊥AE ，∴在△DEF 中，DE ＝34，EF ＝34，在△ADE 中，AE ＝194，在△ADF 中，AF ＝72.由V A －DEF ＝13·S △ADE ·EF ＝13·S △ADF ·h E －ADF ，解得h E －ADF ＝38，设△AEF 的边AF 上的高为h ，由S △AEF ＝12·EF ·AE ＝12·AF ·h ，解得h ＝34×13314，设二面角D －AF －E 的平面角为θ.则sin θ＝h E －ADF h ＝38×43×14133＝13319，∴cos θ＝25719.。

高一数学必修二重点知识点笔记

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高一数学必修二知识点归纳笔记

高一数学必修二知识点归纳笔记一、函数与导数1. 函数的概念函数是对一种变化关系的抽象，用来描述自变量和因变量之间的对应关系。

在数学上，我们用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数f(x)的定义域是所有可能的自变量取值范围，值域是因变量的所有可能取值范围。

（2）奇函数与偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

（3）周期函数：如果存在正数T，使得对于一切x∈R，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为函数f的周期。

3. 导数的概念导数表示函数在某一点的变化率，也可以理解为函数曲线在该点的切线斜率。

导数常用f'(x)或y'表示。

4. 导数的运算（1）常数导数：常数函数的导数为0。

（2）幂函数求导：对于y=x^n（n为常数），y' = nx^(n-1)。

（3）和差积商的求导：利用导数的性质和四则运算法则，可以对和差积商进行导数求解。

5. 高阶导数如果对函数f(x)求导的结果再次求导，便得到函数的二阶导数。

求取n 次导数便得到n阶导数。

6. 函数的微分微分是对函数的导数的一种表示，通常用dy或df来表示微分的变化量。

二、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义（1）正弦函数：y=sin(x)，定义域为R，值域为[-1,1]。

（2）余弦函数：y=cos(x)，定义域为R，值域为[-1,1]。

（3）正切函数：y=tan(x)，定义域为R-{(2n+1)π/2|n∈Z}，值域为R。

2. 三角函数的性质（1）奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)，tan(-x)=-tan(x)。

（2）周期性：sin(x+2kπ)=sin(x)，cos(x+2kπ)=cos(x)，tan(x+kπ)=tan(x)。

（3）反函数：反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的定义域分别为[-π/2,π/2]、[0,π]和(-π/2,π/2)。

高一数学必修二第二章复习——基本概念

第二章点、直线、平面之间的位置关系复习——基本概念自我评价你完成本节导学案的情况为A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差一、学习目标：1.知道平面的表示方法和画法，了解它的性质和简单应用；（C 层）2.掌握空间中两条直线的三种位置关系；（C 层）3.掌握直线和平面的三种位置关系；（C 层）4.掌握平面和平面的两种位置关系；（C 层）5.掌握4个公理和等角定理. （C 层）二、知识点：㈠平面（1）平面的概念①平面和点、直线一样是构成空间图形的基本要素之一，是一个只描述而不定义的原始概念. ②平面具有无限延展性，无边沿.③数学中的平面是点的集合，所以，在空间中，平面无大小，无薄厚，无所谓面积. （2）平面的表示方法平面通常用一个小写的希腊字母表示，如平面_____、平面_____、平面______等，也可以用代表平面的平行四边形的__________如平面ABCD ，或者______________________作为这个平面的名称，如平面AC .练习：1.用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（C 层）（1）点A 在平面a 内，但点B 在平面a 外；（2）直线a 经过平面a 外的一点M ；（3）直线a 既在平面a 内，又在平面b 内.㈡平面的基本性质及应用（1）平面的基本性质公理1 文字叙述：__________________________________________________________________. 符号语言：__________________________________________________________________. 作用：__________________________________________________________________.以“直线在平面内”的意义为依据，可如下判定“点在平面内”：,A l l A a a 翁尬.公理2 文字叙述：__________________________________________________________________.符号语言：__________________________________________________________________.推论1：__________________________________________________________________.推论2：__________________________________________________________________. 推论3：__________________________________________________________________. 作用：__________________________________________________________________.公理3 文字叙述：__________________________________________________________________. 符号语言：__________________________________________________________________. 作用：__________________________________________________________________. 以“两平面相交”的定义为依据，可判定“点在直线上”：,,A Aa A ab a b a 挝?尬练习：1. （B 层）（1）不共线的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？（3）两个平面可以将空间分成几个部分？三个平面呢？2.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？（B 层）㈢异面直线和共面直线（1）_______________________________________________________叫做异面直线.在同一平面内有且只有一个交点的两条直线叫__________. 在同一平面内没有公共点的两条直线叫__________. 相交直线和平行直线都为__________.（2）两条异面直线垂直的定义：_____________________________________________________. 异面直线所成的角q 的范围是__________________.如果两条异面直线所成的角为________，那么我们就说这两条直线垂直. ㈣平行线的传递性公理4 文字叙述：__________________________________________________________________. 作用：__________________________________________________________________. 等角定理：__________________________________________________________________.练习：1.填空：（C 层）（1）已知a ，b ，c 是三条直线，且a b ，a 与c 的夹角为q ，那么b 与c 夹角为________；（2）如图，AA ¢是长方体的一条棱，这个长方体中与AA ¢垂直的棱共______条；（3）如果，a ，b 是异面直线，直线c 与a ，b 都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有________个.（4）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是_________.（5）已知两条相交直线a ，b ，a a 平面，则b 与a 的位置关系是___________.（6）设直线a ，b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a 与b 的位置关系是_________.2.如图，已知AA ¢，BB ¢，CC ¢不共面，且AA BB ⅱ，AA BB ⅱ=，BB CC ⅱ，BB CC ⅱ=.求证：ABC A B C ⅱ@.（B 层）ABCB ¢A ¢C ¢。

高一数学必修二各章知识点总结

数学必修2知识点1. 多面体的面积和体积公式S 底·hch ′ h （S 上底+S 下底）（c+c ′）h ′表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.l l αβαβP∈⇒=P∈ 且推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ⇒5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒ （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒ （3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：//,////αγβγαβ⇒面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ⊂⇒ （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥⇒⊥（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.//,a a αβαβ⊥⇒⊥直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,//a b a b αα⊥⊥⇒9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥⊂⇒⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为α()0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα⎛⎫=≠⎪⎝⎭.当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<<时，0k <.（3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率212121()y y k x x x x -=≠-.11、两直线的位置关系：两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则：（1）1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥）（3）1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b =12、直线方程的形式：（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在）（2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距）（3）两点式：1121212121(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点）（4）一般式：()2200x y C A B A +B += +≠（5）截距式：1x ya b+=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 13、直线的交点坐标：设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则：（1）1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠；（3）1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y间的距离公式12PP =原点()0,0O 与任一点(),x y P的距离OP =15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离d =（1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A +=（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B +=（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离d =16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离d =17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y CB+=-且12x x = c 、0A B ⋅≠时，有12121212022y y Bx x Ax x y y A B C -⎧=⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ）圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222x y r +=。

高一数学知识点必修二框架

高一数学知识点必修二框架第一章：函数与导数1. 全书的布置，如教材版本、学期、页码等信息2. 函数基本概念2.1. 函数的定义及其表示法2.2. 自变量、因变量和函数值的关系2.3. 函数的定义域和值域3. 常用函数3.1. 常量函数、线性函数、二次函数3.2. 反比例函数和指数函数4. 导数的概念4.1. 导数的定义及其几何意义4.2. 导数与切线的关系第二章：三角函数1. 三角函数的概念1.1. 弧度制及其与度数制的关系1.2. 三角函数的定义及其周期性2. 三角函数的基本性质2.1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质2.2. 三角函数的诱导公式3. 三角函数的应用3.1. 解三角形问题3.2. 利用三角函数解实际问题第三章：平面向量1. 向量的概念及其表示1.1. 向量的定义和基本性质1.2. 向量的表示法2. 向量运算2.1. 向量的加法、减法和数乘2.2. 向量的数量积和向量积3. 平面向量的几何应用3.1. 向量的共线与垂直3.2. 利用向量解几何问题第四章：立体几何与解析几何1. 空间几何的基本概念1.1. 点、线、面的概念1.2. 空间几何的基本性质和公理2. 点、直线、平面的位置关系2.1. 平行与垂直2.2. 相交与夹角3. 空间图形的度量3.1. 距离、角度和面积的定义 3.2. 用向量解决空间问题第五章：概率与统计1. 随机事件与概率1.1. 随机事件的基本概念1.2. 概率的定义和性质2. 离散型随机变量2.1. 随机变量的基本概念2.2. 离散型随机变量的概率分布和期望3. 统计与统计图3.1. 数据的收集和整理3.2. 统计图的绘制和分析结语：通过学习高一数学必修二的知识点，我们对函数与导数、三角函数、平面向量、立体几何与解析几何，以及概率与统计等内容有了更深入的了解。

这些知识点将为我们打下坚实的数学基础，为高中阶段和将来的学习打下坚实的基础。

希望同学们在接下来的学习中能够巩固这些知识，掌握数学的基本概念和方法，为更高级的数学学习奠定牢固的基础。

高一数学知识点归纳大全必修二

高一数学知识点归纳大全必修二一、空间几何体1. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征：棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

2. 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征：圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。

圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。

3. 空间几何体的三视图和直观图：三视图：正视图、侧视图、俯视图。

直观图：斜二测画法。

4. 空间几何体的表面积与体积：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式。

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式。

二、点、直线、平面之间的位置关系1. 平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2. 空间中直线与直线之间的位置关系：平行、相交、异面。

平行公理、等角定理。

3. 空间中直线与平面之间的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。

4. 平面与平面之间的位置关系：平行、相交。

三、直线与方程1. 直线的倾斜角与斜率：倾斜角的定义和范围。

斜率的定义和计算公式。

2. 直线的方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。

3. 两直线的位置关系：平行、垂直的判定条件。

4. 距离公式：两点间的距离公式。

点到直线的距离公式。

两平行直线间的距离公式。

高一必修二数学知识点归纳

高一必修二数学知识点归纳
高一必修二数学的知识点主要包括：
空间几何体：
空间几何体的结构特征：了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

空间几何体的三视图和直观图：能画简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸张）制作模型，会用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图。

空间几何体的表面积与体积：掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的表面积和体积的计算公式。

点、直线、平面之间的位置关系：
平面及其基本性质：理解平面的基本性质，会用语言、符号、图形描述平面的基本性质。

空间中的平行关系：理解空间中的平行关系，能判断空间中的两条直线是否平行，判断直线与平面、平面与平面是否平行，理解线面平行的判定定理和性质定理。

空间中的垂直关系：理解空间中的垂直关系，能判断空间中的两条直线是否垂直，判断直线与平面、平面与平面是否垂直，理解线面垂直的判定定理和性质定理，掌握平面与平面垂直的判定定理。

直线与方程：
直线的倾斜角与斜率：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能求出给定直线的倾斜角和斜率。

直线的方程：掌握直线方程的几种形式（如点斜式、两点式、一般式等），会根据条件求直线的方程。

直线的交点：理解两条直线交点的概念，会求两条直线的交点。

距离公式与两点间距离：理解两点间距离公式、点到直线距离公式的推导过程，并会应用这些公式进行有关计算。