辽宁省六校协作体2018_2019学年高一数学下学期期中试题
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由已知图象知， 的最小正周期是 所以 解得 .由 得到，单增区间是 或：因为 所以将 的图象向左平移 后，所对应的解析式为 .由图象知， 所以 .由 得到，单增区间是
【点睛】
这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
19．已知函数 ， .
（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数 的图象关于 轴对称，求 的最小值.
7．已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个对称中心为点 ，则 有（）
A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1
【答案】A
【解析】将 代入余弦函数对称轴方程，可以算出 关于 的一个方程，再将 代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个 关于 的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.
【详解】
由 满足余弦函数对称轴方程可知
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1． （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】可以把 角化成 ，利用诱导公式化成 以内的特殊角，从而得到结果.
【详解】
由三角函数的诱公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成 到 范围内进行求解.
即 的最大值为 ；
①当 时， （满足条件）；
②当 时，
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
【答案】
【解析】
【分析】
展开后代入 及 即可算出答案。
【详解】由题意可知 ，代入模长及角度可以算出 ，
故答案为 。
【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；
1、 ；
2、 .
14。已知向量 ， , ,其中 为常数，如果向量 ， 分别与向量 所成的角相等，则 _________。
因 ，故 ，所以 ．
综上 , ，故选B ．
点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力,一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值,然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．
12. 的外接圆的圆心为 ，垂心为 ， ，则 的取值为( ）
A。 —1B. 1C。 —2D。 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由于 是 外接圆圆心， 是垂心，固有 ， ;将 等式左右两边同时乘以 ，化简可以求出 .
【详解】将等式 左右两边同时乘以向量 ，可以得到
,
继续化简可得 ,
又 ，
故选B。
【点睛】若 是 的外心，则有:
若 是 的垂心，则有:
.
二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分）
A。 1B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
结合已知,用 ， 表示 ，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．
【详解】解：∵ 2 ， （λ∈R)，
∴ ，
∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4,
∴ 6，
∵ • ，
∴( ）•（ ）
，
则λ＝﹣2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．
辽宁省协作体2019学年高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
辽宁省协作体2019学年高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. “ ”在基本算法语句中叫（）A. 赋值号________B. 等号________C. 输入语句________D. 输出语句2. 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是（）A. 简单随机抽样________B. 系统抽样________C. 分层抽样________D. 以上答案都不对3. 的形式是（）A. B. C. D.4. 下列说法中错误的是（）A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本C. 百货商场的抓奖活动是抽签法D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）5. 下列说法中正确的是（）①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角②函数在上的值域是③已知角的终边上的点的坐标为，则④已知为第二象限的角，化简A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④6. 产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数的定义域为（）A. B.C. D.8. 下列各式正确的是（）A. B. C. D.9. 关于函数，下列说法正确的是（）A. 是奇函数________B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心________D. 最小正周期为10. 执行下边程序框图，若输入的分别为，则输出的 ( )A. 1B. 2C. 4D. 1211. 若将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.12. 已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为 ________ ．14. 当 ________ 时，函数取最大值．15. 为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是 _________ ．16. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则 __________ ．三、解答题17. 2016年年底以来，国内共享单车突然就火爆了起来，由于其符合低碳出行理念，共享单车已经越来越多地引起人们的注意.某市调查市民共享单车的使用情况，随机采访10位经常使用共享单车的市民，收集到他们每周使用的事件如下（单位：小时）：（1）根据以上数据，画出使用事件的茎叶图；（2）求出其中位数，平均数，方差.18. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .19. 某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2.（1）试确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？20. 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.21. 下表提供了某公司技术升级后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：，，其中为样本平均值）22. 一根长（单位：）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是：，，（其中）；（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1 能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1 ，则线的长度应该调整为多少？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决上述问题.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】。
辽宁省六校协作校2018-2019学年高一(下)期开学考试数学试题(2月份)(解析版)
辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期开学考试数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得：，选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题.3.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A. B. 4 C. 9 D. 18【答案】D【分析】利用对数的运算法则求出mn的值，利用基本不等式求出m+n的最值．【详解】∵log3m+log3n＝4∴m＞0，n＞0，mn＝34＝81∴m+n答案为18故选：D．【点睛】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法，考查了基本不等式的应用，属于基础题．4.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．【详解】∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.6.对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D.，，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.7.使命题“对任意的x∈[1,2],”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2≤a,∴(x2)max≤a,y=x2在[1,2]上为增函数,∴a≥(x2)max=22=4.∵a≥5⇒a≥4.反之不然.故选C.8.设∈，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）【解析】【分析】根据幂函数的性质，分别讨论为﹣1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，即可得到答案．【详解】当＝﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当＝1时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；当函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当＝3时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．【点睛】本题考查了幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数的关系，是解答本题的关键，属于基础题．9.能得出＜成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质和关系进行求解判断即可．【详解】由得0，∴当ab>0时，b-a<0,即有b<a<0或0<b<a，故A不成立，D成立；当ab<0时，b-a>0,即有b>0>a，故C不成立，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的关系和性质的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．10.已知函数f（x）的定义域为R，对任意＜，有＞-1，且f（1）=1，下列命题正确的是（）A. 是单调递减函数B. 是单调递增函数C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为【答案】C根据题意，设g（x）＝f（x）+x，结合题意利用函数单调性的定义可得函数g（x）在R上为增函数，利用f（1）的值求出g（1）的值，据此分析原不等式可以转化为0＜＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设g（x）＝f（x）+x，若函数f（x）满足对任意＜，有1，则0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）＝1，则g（1）＝1+1＝2，∴＜⇒+＜2,⇒g（）＜g（1）⇒＜1⇒0＜＜2，解可得：x＜1且x≠0，∴不等式的解集为；则A、B、D错误，C正确；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用，关键是构造新函数g（x）＝f（x）+x，属于中档题．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则关于函数g（x）=[f（x）]的叙述正确的是（）A. 是偶函数 B. 是奇函数C. 的值域是0，D. 的值域是【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）≠f（﹣x）且﹣f（x）≠f（﹣x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，可得A、B错误；分析函数的值域，可得f（x），结合高斯函数的定义分析可得C错误，D正确，即可得答案．【详解】根据题意，，则f（﹣x），则f（x）≠f（﹣x）且﹣f（x）≠f（﹣x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，A、B错误；函数，又由＞0，则1+＞1，则g（x）＝[f（x）]＝{﹣1，0}，C、错误，D正确；故选：D．【点睛】本题考查函数值域的计算，关键是理解“高斯函数”的定义，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）12.函数恒过定点________【答案】（3,4）.【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．13.已知集合A为数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的______条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】由集合交集的运算得：“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，通过举反例说明“A∩{0，1}＝{0}”不能推出“A＝{0}”，即可得解．【详解】由“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，由“A∩{0，1}＝{0}”不能推出“A＝{0}”，比如可能是“A＝{0，2}”；故“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题考查了集合交集的运算及必要充分条件，属于简单题．14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．【答案】【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为．考点：正四棱柱外接球表面积．15.已知函数，当x1≠x2时，，则实数a的取值范围是______．【答案】根据题意，分析函数的定义域，结合函数为减函数，进而可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数的定义域为（0，+∞）若f（x）满足当x1≠x2时，，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则必有，解可得0＜a，即a的取值范围为（0，]；故答案为：（0，]．【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）16.不用计算器求下列各式的值（1）；（2）．【答案】（1）-1（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基础题．17.（1）函数f（x）=log3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A；（2）函数g，求g（x）的值域．【答案】（1）；（2）（1）由题意可得，﹣x2+6x﹣8＞0，解不等式可求；（2）结合对数的运算性质先对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解．【详解】（1）由题意可得，﹣x2+6x﹣8＞0，解不等式可得，2＜x＜4，A＝{x|2＜x＜4}；（2）∵g，令t＝log2x，则t∈（1，2），∵g（t）＝﹣t2+t+2在（1，2）上单调递减，∴g（2）＜g（t）＜g（1），即0＜g（t）＜2，即g（x）的值域为（0，2）．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质及对数运算性质的简单应用，二次函数性质的应用是求解本题的关键．18.如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？【答案】（1）h＝3－3x（2）当时，它的侧面积最大为π【解析】【分析】(1)利用圆锥轴截面的特征可得圆柱的高h可表示为h＝3－3x.(2)由题意可得S圆柱侧＝6π(x－x2)，利用二次函数的性质可得当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π. 【详解】(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，由图，得＝，即h＝3－3x.(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.【点睛】本题主要考查圆锥的空间结构特征，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．【答案】(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)(2) 销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件【解析】解：（1）由图像可知，，解得，，所以．……4分（2）①由（1）,②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．……9分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…10分20.如图，直三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是AC，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】(1)要证平面，转证平面平面ABC且即可；(2)点到平面的距离等于点A到平面的距离，利用等积法得到所求的体积.【详解】（1）∵，D是AC的中点，∴，∵直三棱柱中平面ABC，∴平面平面ABC，∴平面，∴．又∵在正方形中，D，E分别是AC，的中点，∴．又，∴平面．（2）连结交于O，∵O为的中点，∴点到平面的距离等于点A到平面的距离．∴．（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用. （4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.21.已知函数.（1）用定义证明函数在上是增函数；（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）任取，作差、化简利用指数函数的单调性可得，从而可得结论；（2）利用，根据指数幂的运算法则化简可得，从而可求得的值；（3）利用函数的奇偶性化简原不等式可得，利用函数的单调性化简可得，解不等式即可的结果.试题解析：（1）任取且，则在R 上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，故.当时，是奇函数.（3）在（2）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
辽宁省六校协作体2018年高一下学期期中考试数学(理)试卷word版有答案
2017-2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合2{2530}A x x x =--≤，{2}B x Z x =∈≤，则A B =( )A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3} 2．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于( )A ．12B ．12- C．2 D．2-3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m =（ ） A ．8- B ．6- C ．6 D ．84. 已知函数12log ,1()236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f =（ ）A ．3B ． 4C ．3-D ．4-5.若直线()()1:120l x m y m +++-=与直线2:280l mx y ++=互相平行，则m 的值是（ ） A ．1m =或2m =- B ．1m = C ．2m =- D ．m 的值不存在6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cmB ．380003cm C ．32000cm D ．34000cm7．若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79B ．23C ．23-D ．79-8．若把函数sin y x ω=图像向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图像重合，则ω的值可能是（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．329．已知tan 2α=-，且满足42ππα<<，则22cos sin 124ααπα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）A ．322-+ B ．3- C ．2- D ．210．已知,ab 是单位向量，0=⋅b a ，若向量c 满1,c a bc --=则的取值范围是（ ）A ．11⎤⎦B ．1,2⎤⎦C ．11⎡⎤⎣⎦ D ．1⎡⎤⎣⎦11．若偶函数()f x 在区间[1,0]-上是增函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是( )A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ>C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(sin )f f αβ>12．若ABC △外接圆的半径为1，圆心为O ，20OA AB AC ++=且||||OA AB =,则CA CB ⋅等于（ ）A ．32B ．．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
最新版辽宁省六校协作体高一下学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
2017-2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合2{2530}A x x x =--≤，{2}B x Z x =∈≤，则A B =( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于( )A ．12B ．12- CD．3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m =（ ） A ．8-B ．6-C ．6D ．84. 已知函数12log ,1()236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f =（ ）A ．3B ． 4C ．3-D ．4-5.若直线()()1:120l x m y m +++-=与直线2:280l mx y ++=互相平行，则m 的值是（ ）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ．2m =-D ．m 的值不存在6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cmB ．380003cm C ．32000cmD ．34000cm7．若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79B ．23C ．23-D ．79-8．若把函数sin y x ω=图像向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图像重合，则ω的值可能是（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．329．已知tan 2α=-，且满足42ππα<<，则22cos sin 124ααπα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）A．3-+ B．3- C ．2- D 10．已知,a b 是单位向量，0=⋅b a ，若向量c满1,c a b c --=则的取值范围是（ ）A．11⎤⎦B．1,2⎤⎦C．11⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦11．若偶函数()f x 在区间[1,0]-上是增函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是( )A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ>C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(sin )f f αβ>12．若ABC △外接圆的半径为1，圆心为O ，20OA AB AC ++=且||||OA AB =,则CA CB ⋅等于（ ） A ．32B C ． D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
2018-2019学年辽宁省鞍山市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
辽宁省鞍山市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求解出集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2．若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据和的符号确定；利用同角三角函数的平方关系求出结果. 【详解】且本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解问题，关键是需要确定三角函数的符号.3．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4．一个正方体的表面积等于，则该正方体的内切球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正方体表面积求出棱长，从而得到内切球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】设正方体棱长为，则正方体内切球半径为棱长的一半，即体积本题正确选项：【点睛】本题考查球的表面积公式和体积公式的应用，关键是明确正方体内切球半径为正方体棱长的一半.5．已知非零向量，，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别判断是否成立，从而得到结论.【详解】由得：可知“”是“”的充分条件；当时，时，不一定相等可知“”是“”的不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，属于基础题.6．已知向量，向量，且，则实数（）A．B．C．D．【解析】用坐标表示出，利用向量平行的充要条件构造方程求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量平行的充要条件的应用，属于基础题.7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据横坐标伸缩变换原则将变为原来的；再根据左右平移的方法得到结果.【详解】横坐标伸长倍变为：向右平移个单位变为：即所得函数解析式为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换和平移变换，关键是明确横坐标的伸缩变换和左右平移变换都作用于本身，属于基础题.8．函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据复合函数单调性可判断出；根据定义域得到时，，从而得到，进而求得的范围.在上单调递减由复合函数单调性可知：在上单调递增由定义域可知：当时，综上所述：本题正确选项： 【点睛】本题考查利用对数型复合函数的定义域和单调性求解参数范围问题，易错点是容易忽略定义域的要求，需要注意的是求解时，临界值能否取得的问题.9．当1>x 时，不等式11x a x +≤-有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞【答案】D【解析】将问题转变为min 11a x x ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭，利用基本不等式求解出min11x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，从而得到结果. 【详解】 不等式11x a x +≤-有解，即min 11a x x ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭1x >Q 10x ∴-> ()()111112113111x x x x x x ∴+=-++≥-⋅+=--- 当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号 [)3,a ∴∈+∞本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够将问题转变为a 与11x x +-的最小值之间的比较，并通过配凑的方式得到符合基本不等式的形式. 10．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，．故选：A．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.11．已知平面向量，满足，，且，为的外心，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量垂直和模长关系可知为等腰直角三角形，从而得为中点，将利用线性运算和数量积运算化为，求出模长和夹角即可代入求得结果.【详解】，又为等腰直角三角形为的外心为中点且本题正确选项：【点睛】本题考查向量的数量积运算问题，关键是能够通过线性运算将问题转化成与相关的问题的求解.12．定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，即是以8为周期的周期函数，当时，有两个零点2和4，当时，无零点，，因此在上函数有个零点，又，因此有上，有个零点．故选B．【考点】周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间上的零点个数，如求值等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题13．________.【答案】4【解析】根据对数运算法则化简求值即可.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查对数运算的性质，属于基础题.14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为________.【答案】【解析】根据互斥事件的概率的运算，求解即可求得结果.【详解】记事件为两人下成和棋，则事件为甲赢棋，则本题正确结果：【点睛】本题考查互斥事件的概率运算问题，属于基础题.15．设，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若，且.则；②若，且.则；③若，，，则；④若，，且，则.其中正确命题的序号是________.【答案】①④【解析】在正方体中可找到②③的反例，可知②③错误；根据线面垂直的判定定理可证得①正确；根据线面平行的性质定理可证得④正确.【详解】①，则内必有两条相交直线垂直于；又，则两条相交直线必垂直于，则，可知①正确；②在上图所示的正方体中，平面，，此时平面，可知②错误；③在上图所示的正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，此时相交，可知③错误；④，，，则又，又，，可知④正确.本题正确结果：①④【点睛】本题考查空间中直线、平面之间的位置关系，考查学生对平行和垂直定理的掌握，属于基础题.16．已如函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.三、解答题17．已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）根据周期求得；利用对称轴求得，，根据的范围得到结果；（2）将代入解析式可求得；利用诱导公式可得，从而求得结果.【详解】（1），，又（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用周期和对称轴求解三角函数解析式、诱导公式化简求值问题，属于基础题.18．已知向量与向量的夹角为45°，其中，.（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）利用，根据数量积的运算法则代入求解得到结果；（2）根据数量积符号与夹角的关系可得，利用数量积运算法则整理为：；且与不能同向共线，即，；解不等式得到结果.【详解】（1）（2）与的夹角是锐角，且与不能同向共线且，或【点睛】本题考查向量模长的求解、向量数量积与夹角之间的关系，易错点是夹角为锐角时得到数量积大于零，但忽略了两向量同向共线的情况.19．如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）由线面垂直性质得，再根据正方形得，根据线面垂直的判定定理证得结论；（3）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点∥又平面，平面平面（2）平面，平面又为正方形又平面，平面，平面（3）由题意知：，又点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.20．已知某中学共有高一学生800人.在一次数学与地理的水平测试则试后，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样分析，先将800人按001，002，…，800进行编号.（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了随机数表的第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求，的值：②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【答案】（1）785，667,199；（2）①，；②.【解析】（1）根据随机数表法抽取原则即可得到结果；（2）①数学优秀的频数可算出，列方程求出，再根据总人数为解出；②列出所有的基本事件，在其中找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）第行第列开始，每三个数字为一组，去除超过的编号，可得取出的三个编号为：，，（2）①数学成绩优秀率为数学优秀的人为人，解得：又，解得：②设事件为“在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”共个基本事件事件包含，共个基本事件【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法、频数的求解、古典概型问题，属于基础题. 21．已知向量，向量.（1）求向量在向量方向上正射影的数量：（2）设函数，①求的单调递增区间；②若关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）①单调递增区间为②.【解析】（1）利用正射影的数量公式直接求解即可；（2）将整理为；①将放入的单调递减区间中，可求得的范围，在中截取符合范围的即可；②根据单调性可求得函数的最值和区间端点值，从而找到符合题意的范围.【详解】（1）由题意得：（2）①由，得，，当时，得，又因为故的单调递增区间为②当时，的最小值为，由①知在上为减函数，在上为增函数，且，故当，即时，方程在上有两个不同解，即所求实数的取值范围为【点睛】本题考查向量射影数量的求解、正弦型函数单调区间的求解、根据方程解得数量求解参数范围问题.解决解的问题的常用方法是通过数形结合，即根据函数的单调性、最值、区间端点值找到符合题意的范围.22．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围.【答案】（1）－1、4为的不动点；（2）；（3）.【解析】（1）根据不动点定义得到方程，解方程求得结果；（2）将问题转化为恒有两个不等实根，利用判别式得到满足的不等式，将其看做关于的二次函数，可知当时，函数取最小值，从而得到关于的不等式，求解得到结果；（3）利用已知得到，根据对号函数的性质求得最值即可得到所求范围.【详解】（1）由题意知：设为不动点，因此解得：或所以、为的不动点.（2）因为恒有两个不动点即恒有两个不等实根整理为：恒成立即对于任意，恒成立令，则，解得：（3），【点睛】本题考查函数问题中新定义问题，关键是能够充分理解不动点的定义，从而构造方程.在求解参数范围过程中，要根据不同的函数模型，利用二次函数、对号函数求解对应模型的最值，对于学生转化与化归的思想要求较高.。
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一第二学期期中数学试卷 解析版
2018-2019学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．cos225°的值等于（ ）A ．−√22B ．√22C ．﹣1D ．12．已知向量m →=(3，2)，n →=(1，λ)，且m →∥n →，则λ＝（ ） A ．13B ．23C ．1D ．−323．已知向量m →=(1，tanθ)，n →=(−1，cosθ)，θ∈(π2，π)，若m →⋅n →=−12，则角θ＝（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．函数f(x)=tan(x +π6)的图象的一个对称中心是（ ） A ．(π3，0)B ．(π4，0)C ．(π2，0)D ．(π6，0)5．若cosα+2sinα=−√5，则tan α＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣26．已知a ＝sin 3π7，b ＝cos4π7，c ＝tan （−3π7），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b7．已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的一条对称轴为x =π3一个对称中心为(π12，0)，则ω有（ ） A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值18．如图，在△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →，若AP →=λBA →+μBC →，则λ+μ＝（ ）A ．89B ．−29C ．76D ．−239．设函数y ＝sin ωx （ω＞0）的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数y ＝sin ωx （ω＞0）的单增区间是（ ）A ．[7kπ6−7π24，7kπ6+7π24]（k ∈Z ）B ．[7kπ3−7π24，7kπ3+7π24]（k ∈Z ） C ．[7kπ3−7π12，7kπ3+7π12]（k ∈Z ） D ．[7kπ6+7π24，7kπ6+21π24]（k ∈Z ）10．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4，若CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），且AN →•AM →=43，则λ的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣311．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，则ωa可取（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12．△ABC 的外接圆的圆心为O ，垂心为H ，OH →=m （OA →+OB →+OC →），则m 的取值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则|a →−2b →|= ．14．已知向量a →=(3，4)，b →=(8，6)，c →=(2，k)，其中k 为常数，如果向量a →，b →分别与向量c→所成的角相等，则k＝．15．4sin2x+1cos2x的最小值为．16．已知函数f(x)={sin(π2x)−1，x＜0log a x(a＞0，a≠1)，x＞0的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．三、解答题：（共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17．（1）已知f（α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)，求f（π3）．（2）若tanα＝2，求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α的值．18．已知向量a→，b→满足|a→|=1，|b→|=4，且a→，b→的夹角为60°．（1）求(2a→−b→)(a→+b→)；（2）若(a→+b→)∥(λa→−2b→)，求λ的值．19．已知函数f（x）＝2cos（2x+π4），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）＝2cos （2x+π4）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求m的最小值．20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈(π3，5π6)时，求函数f（x）的值域．21．在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点A（1，1），B（﹣3，4），O（0，0）．（1）求AB边上的高；（2）设点E是∠ABO平分线所在直线上的一点，若|OE|＝2，求点E的坐标．22．已知a→=（1，sin x），b→=（1，cos x），e→=(0，1)，且(cosx−sinx)∈[1，√2]．（1）若(a→+e→)∥b→，求sin x cos x的值；（2）设f(x)=a→⋅b→+me→⋅(a→−b→)，m∈R，若f（x）的最大值为−12，求实数m的值．参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos225°的值等于（）A．−√22B．√22C．﹣1D．1【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解：cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣cos45°=−√22，故选：A．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．已知向量m→=(3，2)，n→=(1，λ)，且m→∥n→，则λ＝（）A．13B．23C．1D．−32【分析】利用向量共线定理即可得出．解：∵m→∥n→，∴3λ﹣2＝0，解得λ=2 3．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知向量m→=(1，tanθ)，n→=(−1，cosθ)，θ∈(π2，π)，若m→⋅n→=−12，则角θ＝（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【分析】由向量坐标数量积的运算得﹣1+sinθ=−12，再由θ范围可求角．解：∵m→⋅n→=（1，tanθ）•（﹣1，cosθ）＝﹣1+sinθ，又m→⋅n→=−12，∴﹣1+sinθ=−12，即sinθ=12，又θ∈(π2，π)，∴θ=5π6，故选：D．【点评】本题考查向量数量积的运算，三角函数求值，属于基础题．4．函数f(x)=tan(x +π6)的图象的一个对称中心是（ ） A ．(π3，0)B ．(π4，0)C ．(π2，0)D ．(π6，0)【分析】根据正切函数的对称中心列方程求出x 的值，从而求得f （x ）图象的对称中心． 解：由正切函数的对称中心为(kπ2，0)(k ∈Z)， 所以函数f （x ）对称中心的横坐标满足x +π6=kπ2，k ∈Z ； 解得x =−π6+kπ2，k ∈Z ；当k ＝1时，x =π3，所以(π3，0)是f （x ）图象的一个对称中心． 故选：A ．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 5．若cosα+2sinα=−√5，则tan α＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果． 解：∵cos α+2sin α=−√5， ∴cos α≠0，两边同时除以cos α得1+2tan α=−√5secα， ∴（1+2tan α）2＝5sec 2α＝5（1+tan 2α）， ∴tan 2α﹣4tan α+4＝0， ∴tan α＝2． 故选：B ．【点评】同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义． 6．已知a ＝sin3π7，b ＝cos4π7，c ＝tan （−3π7），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b【分析】注意到3π7，4π7互补，将a ＝sin3π7利用诱导公式化为 a ＝sin4π7，且a ＞b 且均小于1，而c ＜﹣1．大小关系即可确定． 解：a ＝sin3π7＞0；∵π2＜4π7＜π，∴cos π＜cos4π7＜cos π2，即﹣1＜b ＜0．又正切函数在（0，π2）上单调递增， ∵π4＜3π7；∴tan3π7＞tan π4=1；∴c ＝tan （−3π7）＝﹣tan 3π7＜−1， ∴a ＞0＞b ＞﹣1＞c ， 故选：C ．【点评】本题考查非特殊角三角函数值大小比较，可化为同角或同名函数再进行比较，用到的知识有同角三角函数基本关系式，三角函数的单调性．7．已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的一条对称轴为x =π3一个对称中心为(π12，0)，则ω有（ ） A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1【分析】由函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的﹣条对称轴为x =π3，求得φ＝3k ﹣1 ①．再由﹣个对称中心为(π12，0)，求得ω＝12n +2 ②．综合①②可得，ω 的最小值为2． 解：由已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的﹣条对称轴为x =π3，可得ω×π3+π3=k π，k ∈z ，求得φ＝3k ﹣1 ①．再由﹣个对称中心为(π12，0)，可得ω×π12+π3=n π+π2，n ∈z ，解得ω＝12n +2 ②． 综合①②可得，ω 的最小值为2， 故选：A ．【点评】本题主要考查函数y ＝A cos （ωx +φ）的对称性的应用，属于中档题．8．如图，在△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →，若AP →=λBA →+μBC →，则λ+μ＝（ ）A ．89B ．−29C ．76D ．−23【分析】结合图形，利用BA →、BC →表示向量AP →，求出λ、μ的值即可． 解：△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →， ∴AP →=AB →+BP →=AB →+13BD →=AB →+13（AD →−AB →）=23AB →+13•34AC → =23AB →+14（BC →−BA →）=−1112BA →+14BC →；又AP →=λBA →+μBC →， ∴λ=−1112，μ=14， ∴λ+μ=−1112+14=−23． 故选：D ．【点评】本题考查了平面向量的线性表示应用问题，是基础题．9．设函数y ＝sin ωx （ω＞0）的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数y ＝sin ωx （ω＞0）的单增区间是（ ）A ．[7kπ6−7π24，7kπ6+7π24]（k ∈Z ）B ．[7kπ3−7π24，7kπ3+7π24]（k ∈Z ） C ．[7kπ3−7π12，7kπ3+7π12]（k ∈Z ） D ．[7kπ6+7π24，7kπ6+21π24]（k ∈Z ）【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，由整体思想和正弦函数的单调性求出递增区间． 解：由图象得，12T =7π12，则T =7π6， 由T =2πω=7π6得，ω=127， 所以y ＝sin127x ，由−π2+2kπ≤127x ≤π2+2kπ(k ∈Z)得，−7π24+76kπ≤x ≤7π24+76kπ(k ∈Z)，所以函数的递增区间是[−7π24+76kπ，7π24+76kπ](k ∈Z)，故选：A ．【点评】本题考查由图象求形如y ＝A sin （ωx +φ）的解析式，正弦函数的单调性，以及整体思想，属于中档题．10．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4，若CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），且AN →•AM →=43，则λ的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】结合已知，用AB →，AC →表示AM →，然后结合向量数量积的运算性质即可求解． 解：∵CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），∴AM →=AB →+BM →=AB →+13(AC →−AB →)=13AC →+23AB →，∵，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4， ∴AC →⋅AB →=3×4×(−12)=−6， ∵AN →•AM →=43，∴（13AC →+23AB →）•（λAC →+AB →）=13λAC →2+(13+2λ3)AC →⋅AB →+23AB →2=λ3×16+(13+2λ3)×(−6)+23×9=43， 则λ＝﹣2， 故选：C ．【点评】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题． 11．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，则ωa可取（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【分析】结合图象得f （0）=sinφa =2，sin φ＝2a ，f （1）=sin(ω+φ)aπ=0，f （﹣1）=sin(−ω+φ)aπ=0，f （3）=sin(3ω+φ)aπ3=0，f （﹣3）=sin(−3ω+φ)aπ3=0，由此可取ω＝φ=12π，a =12，由此能求出ωa的可能取值．解：函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，结合图象得f （0）=sinφa=2，∴sin φ＝2a ， f （1）=sin(ω+φ)aπ=0， f （﹣1）=sin(−ω+φ)aπ=0，f （3）=sin(3ω+φ)aπ3=0，f （﹣3）=sin(−3ω+φ)aπ3=0，由此可取ω＝φ=12π，a =12， ∴ωa 可取π．故选：B ．【点评】本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12．△ABC 的外接圆的圆心为O ，垂心为H ，OH →=m （OA →+OB →+OC →），则m 的取值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】根据△ABC 的外心和垂心的性质，给OH →=m （OA →+OB →+OC →）两边同乘AB →，化简该式即可求得m 的值． 解：∵OH →=m （OA →+OB →+OC →），∴OH →⋅AB →=m （OA →+OB →+OC →）⋅AB →=m(OA →+OB →)⋅AB →+mOC →⋅AB →． ∵O 是△ABC 的外接圆的圆心，∴(OA →+OB →)⋅AB →=0， ∴OH →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴(OC →+CH →)⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴OC →⋅AB →+CH →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∵H 为△ABC 的垂心，∴CH →⋅AB →=0， OC →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴m ＝1． 故选：B ．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理和数量积的应用，解题时要有转化的思想，注意认真审题，属中档题．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则|a →−2b →|= √3 ．【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得a →•b →的值，又由|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2+4b →2−4a →⋅b →，代入数据计算可得答案．解：根据题意，向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则a →•b →=1×12×（−12）=−14， 则|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2+4b →2−4a →⋅b →=√3；故答案为：√3．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．14．已知向量a →=(3，4)，b →=(8，6)，c →=(2，k)，其中k 为常数，如果向量a →，b →分别与向量c →所成的角相等，则k ＝ 2 ．【分析】根据题意，设向量a →、c →的夹角为α，向量b →、c →的夹角为β，由数量积计算公式可得cos α、coa β的表达式，进而可得有6+4k 5×|c →|=16+6k10×|c →|，变形解可得k 的值，即可得答案．解：根据题意，设向量a →、c →的夹角为α，向量b →、c →的夹角为β，向量a →=(3，4)，c →=(2，k)，则a →•c →=6+4k ，|a →|=√9+16=5，则cos α=6+4k5×|c →|，向量b →=(8，6)，c →=(2，k)，则b →•c →=16+6k ，|b →|=√64+36=10，则cos β=16+6k10×|c →|，则有6+4k5×|c →|=16+6k10×|c →|，变形可得：6+4k ＝8+3k ，解可得k ＝2； 故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量的夹角，属于基础题． 15．4sin x+1cos x的最小值为 9 ．【分析】令t ＝sin 2x ，则4sin x+1cos x=4t+11−t，然后利用乘1法即可求解．解：令t ＝sin 2x ，则4sin 2x+1cos 2x=4t+11−t，＝（4t +11−t ）[t +（1﹣t ）]＝5+t 1−t +4(1−t)t≥9， 当且仅当t1−t=4(1−t)t时取等号，故答案为：9．【点评】本题主要考查利用乘1法求解最值，属于中档试题． 16．已知函数f(x)={sin(π2x)−1，x ＜0log a x(a ＞0，a ≠1)，x ＞0的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是 (√2121，√1717) ．【分析】求出函数f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论． 解：若x ＞0，则﹣x ＜0，∵x ＜0时，f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，∴f （﹣x ）＝sin （−π2x ）﹣1＝﹣sin （π2x ）﹣1，则若f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称，则f （﹣x ）＝﹣sin （π2x ）﹣1＝f （x ），即y ＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0，设g （x ）＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0作出函数g （x ）的图象，要使y ＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0与f （x ）＝log a x ，x ＞0的图象恰有9个交点，则0＜a ＜1且满足f （17）＞g （17）＝﹣2，f （21）＜g （21）＝﹣2， 即﹣2＜log a 17，log a 21＜﹣2， 即log a 17＞log a a ﹣2，log a 21＜log a a ﹣2， 则17＜12，21＞12， 解得√2121＜a ＜√1717， 故答案为：(√2121，√1717)【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y 轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．三、解答题：（共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17．（1）已知f （α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)，求f （π3）． （2）若tan α＝2，求4sin 2α﹣3sin αcos α﹣5cos 2α的值．【分析】（1）由题意利用诱导公式化简f （α）的解析式，可得f （π3）的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：（1）∵已知f （α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)=−sinα⋅(−sinα)sinα⋅tanα=cos α， 故有 f （π3）＝cosπ3=12．（2）若tan α＝2，求4sin 2α﹣3sin αcos α﹣5cos 2α=4sin 2α−3sinαcosα−5cos 2αsin 2α+cos 2α=4tan 2α−3tanα−5tan 2α+1=16−6−54+1=1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题． 18．已知向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=4，且a →，b →的夹角为60°．（1）求(2a →−b →)(a →+b →)；（2）若(a →+b →)∥(λa →−2b →)，求λ的值．【分析】根据题意，（1）利用平面向量的乘法法则直接进行数量积运算即可．（2）由向量共线的条件得λa →−2b →=μ（a →+b →），进而找出λ，μ关系，可求出λ． 解：（1）(2a →−b →)(a →+b →)=2a →2+a →•b →−b →2＝2×1+1×4cos60°﹣16＝﹣12， （2）∵(a →+b →)∥(λa →−2b →)，∴λa →−2b →=μ（a →+b →），则{λ=μ−2=μ故λ＝﹣2．【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，向量共线问题，是基础题目．19．已知函数f（x）＝2cos（2x+π4），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）＝2cos （2x+π4）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求m的最小值．【分析】（1）由已知利用余弦函数的周期性，单调性即可得出结论．（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，根据余弦函数的图象和性质即可求解．解：（1）对于函数f（x）＝2cos（2x+π4），函数f（x）的最小正周期T=2π2=π．令2kπ≤2x+π4≤2kπ+π，求得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，可得函数的单调增区间为[kπ−π8，kπ+3π8]，k∈Z．（2）依题意得g（x）＝2cos（x﹣2m+π4），∵g（x）的图象关于y轴对称，∴﹣2m+π4=kπ，k∈Z，∴m=π8−12kπ，k∈Z，又m＞0，∴当k＝0时，m取最小值为π8．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的图象，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈(π3，5π6)时，求函数f（x）的值域．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．解：（1）根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分，可得A ＝2， 再根据34•2πω=5π12−（−π3），∴ω＝2．结合五点法作图可得2×5π12+φ=π2，∴φ=−π3， 故f （x ）＝2sin （2x −π3）． （2）当x ∈(π3，5π6)时，2x −π3∈（π3，4π3），sin （2x −π3）∈（−√32，1]，f （x ）＝2sin （2x −π3）∈（−√3，2]， 即f （x ）的值域为（−√3，2]．【点评】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．21．在平面直角坐标系中，已知△ABO 的顶点A （1，1），B （﹣3，4），O （0，0）． （1）求AB 边上的高；（2）设点E 是∠ABO 平分线所在直线上的一点，若|OE |＝2，求点E 的坐标． 【分析】（1）直接利用点的坐标求出直线的方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果．（2）利用到角公式的应用和两点间的距离公式的应用求出结果． 解：（1）已知△ABO 的顶点A （1，1），B （﹣3，4），O （0，0）． 所以直线AB 的斜率k =1−41+3=−34， 所以直线AB 的方程为y −1=−34(x −1)，整理得3x +4y ﹣7＝0，所以AB 边上的高为d =|0+0−7|√3+4=75． （2）由于E 是∠ABO 平分线所在直线上的一点，设直线BE 的斜率为k ，由于直线OB 的斜率k =−43，直线AB 的斜率为k =−34，利用到角公式：−34−k 1−34k=k+431−43k ，解得k ＝﹣1，所以直线AE 的直线方程为x +y ﹣1＝0．设点E （x ，y ），由于点E 在直线AE 上，所以E （x ，1﹣x ），利用|OE |＝2，故√x 2+(x −1)2=2，解得x =1±√72，①当x =1+√72时，y =1−√72，即：E （1+√72，1−√72）． ②当x =1−√72时，y =1+√72，即：E （1−√72，1+√72）． 所以点E 的坐标为：E （1+√72，1−√72）或（1−√72，1+√72）． 【点评】本题考查的知识要点：直线的方程的应用，到角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．22．已知a →=（1，sin x ），b →=（1，cos x ），e →=(0，1)，且(cosx −sinx)∈[1，√2]．（1）若(a →+e →)∥b →，求sin x cos x 的值；（2）设f(x)=a →⋅b →+me →⋅(a →−b →)，m ∈一、选择题，若f （x ）的最大值为−12，求实数m 的值．【分析】（1）由平面向量共线的坐标运算可得解，（2）由平面向量数量积的运算及含参二次函数的最值问题，分类讨论对称轴与区间的位置关系即可得解．解：（1）a →=（1，sin x ），b →=（1，cos x ），e →=(0，1)， 所以a →+e →=（1，sin x +1）， 又（a →+e →）∥b →，所以1×cos x ＝1×（sin x +1）， 即cos x ﹣sin x ＝1，两边平方得（cos x ﹣sin x ）2＝1，即1﹣2sin x cos x ＝1， 解得sin x cos x ＝0．（2）因为f （x ）＝1+sin x cos x +m （sin x ﹣cos x ）， 设t ＝cos x ﹣sin x ，t ∈[1，√2]，又因为sin x cos x =1−(cosx−sinx)22=1−t 22，即g （t ）＝1+1−t 22−mt =−12t 2﹣mt +32，t ∈[1，√2]， ①当﹣m ≤1，即m ≥﹣1时，g （t ）max ＝g （1）=−12−m +32=−12，解得m =32，满足条件；②当1＜﹣m ＜√2即−√2＜m ＜﹣1时，g （x ）max ＝g （﹣m ）=12m 2+32=−12，无解；③当﹣m ＞√2即m ＜−√2时，g （x ）max ＝g （√2）=−√2m +12=−12，解得m =√22，不合条件，故舍去； 综上知，实数m 的值为32．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值问题，属中档题。
2019学年辽宁省六校协作体高一下学期期初数学(理)试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁省六校协作体高一下学期期初数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在空间直角坐标系中，点，，则两点间的距离为( )A. B. 5 C. D. 252. 已知全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.3. 在空间，下列命题中正确的是( )A. 没有公共点的两条直线平行B. 与同一直线垂直的两条直线平行C. 平行于同一直线的两条直线平行D. 已知直线不在平面内，则直线平面4. 不论 m 为何实数，直线恒过定点( )A. B. C. D.5. 若两直线与平行，则它们之间的距离为( )A. B. C. D.6. 已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是( )A. B. C. D.7. 过圆上一点的圆的切线方程为( )A. B. C. D.8. 已知，则 m 、 n 、 p 的大小关系为( )A. n m pB. n p mC. p n mD. m p n9. 三棱锥的高为 3 ，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数＋的最大值为 M ，最小值为 m ，则的值为( )A. B. C. D.11. 面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是( )A. 2B. 1C.D.12. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数 ( 且 )在上至少有三个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、解答题13. 直线交 x 、 y 轴于 A 、 B 两点，试在直线上求一点 P ，使最小，则 P 点的坐标是 ________________ .三、填空题14. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是 ________________ .15. 若圆与圆外切，则的最大值为 ________________ .16. 已知点是直线上一动点， PA ， PB 是圆的两条切线， A 、 B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是2，则 k 的值为 ________________ .四、解答题17. 已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求实数的取值范围.18. 已知函数 ( ，且， )的图像经过点 .(1)求的值；(2)设函数，确定函数的奇偶性；(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值集合.19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.20. 如图，在四棱锥中，底面，，，⊥ ，，分别是，的中点．(1)证明：平面；(2)证明：⊥平面．21. 如图，四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，过棱的中点作交于点，连接，，， .(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积.22. 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B (不同于原点 O )，求证：的面积为定值；(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆 M 的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点 E 、 F ， P 为直线 x=5 上的动点，直线 PE ， PF 与圆的另一个交点分别为 G ， H ，且 G ， H 在直线异侧，求证：直线 GH 过定点，并求出定点坐标.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
辽宁省六校协作体高一数学下学期期中试题 理
辽宁省六校协作体2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合2{2530}A x x x =--≤，{2}B x Z x =∈≤，则A B =I ( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅o o o o 等于( )A ．12 B ．12- C ．32 D ．32-3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ，=，且()a b b +⊥r r r，则m =（ ）A ．8-B ．6-C ．6D ．84. 已知函数12log ,1()236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f =（ ）A ．3B ． 4C ．3-D ．4-5.若直线()()1:120l x m y m +++-=与直线2:280l mx y ++=互相平行，则m 的值是（ ）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ．2m =-D ．m 的值不存在6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cm B ．380003cm C ．32000cm D ．34000cm7．若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79 B ．23 C ．23- D ．79- 8．若把函数sin y x ω=图像向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图像重合，则ω的值可能是（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．329．已知tan 2α=-42ππα<<，则22cos sin 124ααπα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）A．3-+ B．3-C． D10．已知,a b 是单位向量，0=⋅b a ρ，若向量c r 满1,c a b c --=r r 则的取值范围是（ ）A．11⎤⎦B．1,2⎤⎦ C．11⎡⎤⎣⎦D．1⎡⎤⎣⎦11．若偶函数()f x 在区间[1,0]-上是增函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是( )A ．(cos )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ> C ．(sin )(sin )f f αβ> D ．(cos )(sin )f f αβ>12．若ABC △外接圆的半径为1，圆心为O ，20OA AB AC ++=u u u r u u u r u u u r r 且||||OA AB =u u u r u u u r ,则CA CB ⋅u u u r u u u r 等于（ ） A ．32B．．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
辽宁省鞍山市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2019年鞍山市普通高中统一质量监测高一数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解出集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据和的符号确定；利用同角三角函数的平方关系求出结果.【详解】且本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解问题，关键是需要确定三角函数的符号.3.已知命题，，则是（）A. ，B. ，.C.， D. ，.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4.一个正方体的表面积等于，则该正方体的内切球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体表面积求出棱长，从而得到内切球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】设正方体棱长为，则正方体内切球半径为棱长的一半，即体积本题正确选项：【点睛】本题考查球的表面积公式和体积公式的应用，关键是明确正方体内切球半径为正方体棱长的一半.5.已知非零向量，，，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别判断是否成立，从而得到结论.【详解】由得：可知“”是“”的充分条件；当时，时，不一定相等可知“”是“”的不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，属于基础题.6.已知向量，向量，且，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用坐标表示出，利用向量平行的充要条件构造方程求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量平行的充要条件的应用，属于基础题.7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据横坐标伸缩变换原则将变为原来的；再根据左右平移的方法得到结果.【详解】横坐标伸长倍变为：向右平移个单位变为：即所得函数解析式为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换和平移变换，关键是明确横坐标的伸缩变换和左右平移变换都作用于本身，属于基础题. 8.函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数单调性可判断出；根据定义域得到时，，从而得到，进而求得的范围.【详解】在上单调递减由复合函数单调性可知：在上单调递增由定义域可知：当时，综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数型复合函数的定义域和单调性求解参数范围问题，易错点是容易忽略定义域的要求，需要注意的是求解时，临界值能否取得的问题.9.当时，不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 将问题转变为，利用基本不等式求解出，从而得到结果.【详解】不等式有解，即当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够将问题转变为与的最小值之间的比较，并通过配凑的方式得到符合基本不等式的形式.10.已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象. 【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，．故选：A．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.11.已知平面向量，满足，，且，为的外心，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据向量垂直和模长关系可知为等腰直角三角形，从而得为中点，将利用线性运算和数量积运算化为，求出模长和夹角即可代入求得结果.【详解】，又为等腰直角三角形为的外心为中点且本题正确选项：【点睛】本题考查向量的数量积运算问题，关键是能够通过线性运算将问题转化成与相关的问题的求解.12.定义在R 上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）A. 504B. 505C. 1008D. 1009【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，即是以8为周期的周期函数，当时，有两个零点2和4，当时，无零点，，因此在上函数有个零点，又，因此有上，有个零点．故选B．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间上的零点个数，如求值等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.________.【答案】4【解析】【分析】根据对数运算法则化简求值即可.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查对数运算的性质，属于基础题.14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为________. 【答案】【解析】【分析】根据互斥事件的概率的运算，求解即可求得结果.【详解】记事件为两人下成和棋，则事件为甲赢棋，则本题正确结果：【点睛】本题考查互斥事件的概率运算问题，属于基础题.15.设，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若，且.则；②若，且.则；③若，，，则；④若，，且，则.其中正确命题的序号是________.【答案】①④【解析】【分析】在正方体中可找到②③的反例，可知②③错误；根据线面垂直的判定定理可证得①正确；根据线面平行的性质定理可证得④正确.【详解】①，则内必有两条相交直线垂直于；又，则两条相交直线必垂直于，则，可知①正确；②在上图所示的正方体中，平面，，此时平面，可知②错误；③在上图所示的正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，此时相交，可知③错误；④，，，则又，又，，可知④正确.本题正确结果：①④【点睛】本题考查空间中直线、平面之间的位置关系，考查学生对平行和垂直定理的掌握，属于基础题.16.已如函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）根据周期求得；利用对称轴求得，，根据的范围得到结果；（2）将代入解析式可求得；利用诱导公式可得，从而求得结果.【详解】（1），，又（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用周期和对称轴求解三角函数解析式、诱导公式化简求值问题，属于基础题.18.已知向量与向量的夹角为45°，其中，.（1）求的值；（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】 【分析】 （1）利用，根据数量积的运算法则代入求解得到结果；（2）根据数量积符号与夹角的关系可得，利用数量积运算法则整理为：；且与不能同向共线，即，；解不等式得到结果.【详解】（1）（2）与的夹角是锐角 ，且与不能同向共线且，或【点睛】本题考查向量模长的求解、向量数量积与夹角之间的关系，易错点是夹角为锐角时得到数量积大于零，但忽略了两向量同向共线的情况. 19.如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若，，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）. 【解析】【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）由线面垂直性质得，再根据正方形得，根据线面垂直的判定定理证得结论；（3）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点∥又平面，平面平面（2）平面，平面又为正方形又平面，平面，平面（3）由题意知：，又点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.20.已知某中学共有高一学生800人.在一次数学与地理的水平测试则试后，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样分析，先将800人按001，002，…，800进行编号.（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了随机数表的第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求，的值： ②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 【答案】（1）785，667,199；（2）①，；②.【解析】 【分析】（1）根据随机数表法抽取原则即可得到结果；（2）①数学优秀的频数可算出，列方程求出，再根据总人数为解出；②列出所有的基本事件，在其中找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）第行第列开始，每三个数字为一组，去除超过的编号，可得取出的三个编号为：，，（2）①数学成绩优秀率为数学优秀的人为人，解得：又，解得：②设事件为“在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”共个基本事件事件包含，共个基本事件【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法、频数的求解、古典概型问题，属于基础题.21.已知向量，向量.（1）求向量在向量方向上正射影的数量：（2）设函数，①求的单调递增区间；②若关于的方程在上有两个不同解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）①单调递增区间为②.【解析】【分析】（1）利用正射影的数量公式直接求解即可；（2）将整理为；①将放入的单调递减区间中，可求得的范围，在中截取符合范围的即可；②根据单调性可求得函数的最值和区间端点值，从而找到符合题意的范围.【详解】（1）由题意得：（2）①由，得，，当时，得，又因为故的单调递增区间为②当时，的最小值为，由①知在上为减函数，在上为增函数，且，故当，即时，方程在上有两个不同解，即所求实数的取值范围为【点睛】本题考查向量射影数量的求解、正弦型函数单调区间的求解、根据方程解得数量求解参数范围问题.解决解的问题的常用方法是通过数形结合，即根据函数的单调性、最值、区间端点值找到符合题意的范围.22.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围.【答案】（1）－1、4为的不动点；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据不动点定义得到方程，解方程求得结果；（2）将问题转化为恒有两个不等实根，利用判别式得到满足的不等式，将其看做关于的二次函数，可知当时，函数取最小值，从而得到关于的不等式，求解得到结果；（3）利用已知得到，根据对号函数的性质求得最值即可得到所求范围.【详解】（1）由题意知：设为不动点，因此解得：或所以、为的不动点.（2）因为恒有两个不动点即恒有两个不等实根整理：恒成立即对于任意，恒成立令，则，解得：（3），【点睛】本题考查函数问题中新定义问题，关键是能够充分理解不动点的定义，从而构造方程.在求解参数范围过程中，要根据不同的函数模型，利用二次函数、对号函数求解对应模型的最值，对于学生转化与化归的思想要求较高.。
辽宁省六校协作体2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
2018---2019学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
单选题：（每题4分，计40分）1、计算4tan 2cos sin 2πππ++的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 42、命题“x ∀，1cos sin ≥+x x ”的否定为（ ） A ．x ∀，1cos sin <+x x B ．x ∀，1cos sin ≤+x x C ．x ∃，1cos sin ≥+x x D ．x ∃，1cos sin <+x x3、若向量BA →＝(2,3)，CA →＝(4,7)，则BC →等于( ) A ．(－2,－4) B ．(2,4) C ．(6,10) D ．(－6,－10) 4、角α的终边经过)4,3(-P ，那么角α可以是（ ）A ．54arcsinB ．)53arccos(-C ．53arccos 2+πD ． )34arctan(-5、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320 C ．400 D ．10006、样本数据1021,,x x x 的标准差为2，那么12,12,121021---x x x 标准差为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>在某个周期内的递减区间为]3,6[ππ-那么ϕω,的值分别为（ ）A ．65,2πϕω==B ．6,2πϕω==C ．3,21πϕω==D ．32,21πϕω==8、1cos =a ，1sin =b ，1tan =c ，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b a c >>9、ABC ∆中090,2,3A AB AC ∠===，设P Q 、满足AP AB λ=，(1)AQ AC λ=-，R λ∈，若1BQ CP ⋅=，则λ=（ ）A ．31 B ．32 C ． 34D ．2 10、函数⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x f 2sin )(π)40()0(<≤<x x ，方程m x f =)(有三个根321,,x x x ，那么A 321x x x ++取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,1(D ．)4,3( 多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选对得4分，计12分）11、已知函数)321sin()(π-=x x f ，那么下列式子恒成立的是（ ）A ． )2()2(ππ-=+x f x fB ． )()310(x f x f =-πC ．)()65(x f x f =-πD ． )()35(x f x f -=-π12、C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2ab A =+，则下列结论正确的是（ ）A ． 1=B ． ⊥C ． 1-=⋅b aD ． ()4C a b +⊥B13、如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成DE A 1∆(∉1A 平面ABCD )，若O M ,分别为线段DE C A ,1的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法正确的是（ ） A ．与平面DE A 1垂直的直线必与直线MB 垂直 B ．BM E A //1 C ．存在某个位置，使MO DE ⊥D ．三棱锥ADE A -1外接球半径与棱AD 的长之比为定值填空题：（每题每空2分，计16分） 14、从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为 ；选派三人既有男生又有女生的概率为 。
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2502．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B．C． D．13．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点， =，=，则=（）A．﹣B．﹣C． +D．+5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．347．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．设D为△ABC所在平面内一点， =﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．已知，且﹣π＜α＜，则等于（）A．B．C． D．10．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．11．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．612．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f （0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．14．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ= ．15．函数的单调递增区间为．（x﹣2），（a＞0，且a≠1）其图象过定点P，角α16．已知函数f（x）=4+loga的始边与x轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点P，则= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合（1）若终边经过点P（﹣1，2），求sin αcos α的值；（2）若角α的终边在直线y=﹣3x上，求tan α+的值．18．已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ的大小；（2）求|+|19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人名币储蓄存款（年底余额）如表（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程；（Ⅱ）用所求回归直线方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程，，．20．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）当x 0∈（0，），f （x 0）=，若g （x ）=1+2cos2x ，求g （x 0）的值．21．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表B 地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．22．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．2．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B．C． D．1【分析】由条件可得 1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．4．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点， =，=，则=（）A．﹣B．﹣C． +D．+【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可．【解答】解：如图：连结CD，OD，∵已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，∴AODC是平行四边形，∴=．故选：D．5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C7．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【分析】利用函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．8．设D为△ABC所在平面内一点， =﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【分析】若=λ（λ∈R），可得=﹣，化简与=﹣+比较，即可得出．【解答】解：若=λ（λ∈R），∴=﹣，化为： =+，与=﹣+比较，可得： =﹣， =，解得λ=﹣3．则λ=﹣3．故选：D．9．已知，且﹣π＜α＜，则等于（）A．B．C． D．【分析】根据同角三角函数基本关系根据=sin（+α），求得sin （+α）的值，进而根据α的范围确定+α的范围，求得．【解答】解： =cos[﹣（+α）]=sin（+α）又﹣π＜α＜﹣，∴﹣＜+α＜﹣，∴sin（+α）=﹣，∴cos（﹣α）=﹣故选D．10．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：D．11．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6【分析】根据图形得出=+=，==， =•（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得： =+=，==，∴=，∵=•（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f （0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为1211 ．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取150袋，每组中有20袋，第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为11+60×20=1211故答案为：1211．14．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ= ．【分析】利用向量平行的条件直接求解．【解答】解：∵向量，不平行，向量λ+与+2平行，∴λ+=t（+2）=，∴，解得实数λ=．故答案为：．15．函数的单调递增区间为．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用复合三角函数的单调性即可求得其在[﹣2π，2π]上的单调递增区间．【解答】解：∵y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin（﹣x）的递增区间为[4kπ+， +4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的递增区间为[﹣2π，﹣]和[，2π]．故答案为：[﹣2π，﹣]和[，2π]．（x﹣2），（a＞0，且a≠1）其图象过定点P，角α16．已知函数f（x）=4+loga的始边与x轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点P，则= 10 ．【分析】利用对数函数的图象特征，求得点P的坐标，再利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（x﹣2），（a＞0，且a≠1）其图象过定点P 【解答】解：∵函数f（x）=4+loga（3，4），角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点P，∴x=3，y=4，r=|OP|=5，∴tanα==，则==10，故答案为：10．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合（1）若终边经过点P（﹣1，2），求sin αcos α的值；（2）若角α的终边在直线y=﹣3x上，求tan α+的值．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sin αcos α的值．（2）利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系求得tanα、cos α的值，可得tan α+的值．【解答】解：（1）角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，若角α终边经过点P（﹣1，2），则x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sin αcosα===﹣．（2）∵角α的终边在直线y=﹣3x上，∴tanα=﹣3=，sin2α+cos2α=1，当α的终边在第二象限，则cosα=﹣，∴tan α+=﹣3﹣3；当α的终边在第四象限，则cosα=，∴tan α+=﹣3+3．综上可得，tan α+的值为﹣3﹣3或﹣3+3．18．已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ的大小；（2）求|+|【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．（2）|+|===．19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人名币储蓄存款（年底余额）如表（Ⅰ）求y关于t的回归方程；（Ⅱ）用所求回归直线方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程，，．【分析】（Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程；（Ⅱ）t=6，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款．【解答】解：（1）因为……，……，∴…（2）t=6时，…预测该地区2016年的人民币储蓄存款为10.8千亿元…20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0∈（0，），f（x）=，若g（x）=1+2cos2x，求g（x）的值．【分析】（1）通过图象中的函数零点以及极值点对应的自变量求得周期，即可求得ω，通过函数图象经过的点求A，φ；（2）由（1）代入解析式求得x0∈（0，），对应的值，代入g（x），求g（x）的值．【解答】解：（1）由图象知道A=2，，所以T=π=，所以ω=2，又图象经过（，2），所以sin（2x+）=1，|φ|＜，所以φ=．所以f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）得到f（x0）==2sin（2x+），x∈（0，），所以x0=或者，所以x=，g（x）=1+2cos=+1；x 0=，g（x）=1+2cos=1．21．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表B 地区用户满意度评分的频数分布表（1）做出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 【分析】（I ）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II ）计算得出C A 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”，C B 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”， P （C A ），P （C B ），即可判断不满意的情况． 【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记CA 表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（CA）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（CB）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．22．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．。
辽宁省六校协作体2018年高一下学期期中考试数学(文)试卷word版有答案
2017—2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合22{|60}{|50}M x Z x x N x x =∈-+>=-<，则M N ⋂等于（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2 C ．{}2,3 D ．{}3,42、0sin 600=（ ）A.1212- 3、已知点()tan ,sin P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125、在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ） A. )2,1(),0,0(21==e e B . )2,5(),2,1(21-=-=e e C. )10,6(),5,3(21==e e D. )3,2(),3,2(21-=-=e e6、已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ） A.20x y +-= B.20x y -+= C. 30x y -+= D. 30x y +-= 7、下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 若a 与b 是共线向量，c 与b 是共线向量，则a 与c是共线向量C. 若b a b a-=+，则0=⋅b aD. 若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a8、设1cos 222a =o o，22tan141tan 14b =-o o，c =( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b 9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.12B.24C.36D.810、已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若将()f x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称11、已知向量n m ,2，且n m,的夹角为45o .在ABC ∆中，n m AB 22+=，n m AC62-=，BD BC 2==( )A ．2B ．．4 D ．8 12、函数11-=x y 的图像与函数()2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
辽宁省六校协作体2018_2019学年高一数学下学期期初考试试题2019031902138
2018-2019学年度下学期省六校协作体高一期初考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一．选择题：（本题共11道小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选 题，9~11题为多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分） 1．设集合，，则( ) A ={―1,0,1,2}B ={0,1}(C A B)∩A = A ． B ． C ． D ． {―1,2}[0,1]{―1,0,1,2}[―1,2]2．函数的定义域为( )f(x)=1x ―1+lnx A. B ． C ． D ． (0,+∞)(1,+∞)(0,1](0,1)∪(1,+∞)3. 如果log 3m ＋log 3n ＝4，则m ＋n 的最小值为( )A. 9B. 18C. 6D. 84．如图，是圆O 的直径，是圆周上不同于的任意一点，AB C ,A B 平面，则四面体的四个面中，直角三角形PA ⊥ABC P ABC -的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5. 函数的零点所在的一个区间是f(x)=e x +x ―2A ． B ． C ． D ．(―2,―1)(―1,0)(0,1)(1,2)6．对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的是（ ）A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊥，m n ⊥，则n β∥C ．若αβ⊥，m α∥，n β∥，则m n ⊥D ．m n ∥，αβ∥，m α⊥，则n β⊥7. 命题“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A .a ≥4B .a ≤4C .a ≥5D .a ≤58. 设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的 11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭y x α=R α 值为( )A ．，，B ．，C ．，3D ．， 1-131-111-39.能得出<成立的是________.1a 1bA.b >0>aB.b>a >0C.a >0>bD.a >b >010.已知函数的定义域为R ，对任意，有，且，下列命题正确的是( )A. f(x)+x 是单调递增函数 B f(x)是单调递增函数 C 不等式的解集为D. 不等式的解集为（-∞，1）11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数， x ∈R [x]x y =[x]例如：，，已知函数，则关于函数 [―3.5]=―4[2.1]=2f(x)=e x 1+e x―12的叙述正确的是( )g(x)=[f(x)]A ．g(x)是偶函数 B ．g(x)是奇函数 C ．g(x)的值域是 D ．g(x)的值域是 {―1,0,1}{―1,0}二.填空题:(每题4份,共16分) 12. 函数恒过定点33x y a-=+13. 已知集合A 为数集,则“A ∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 条件. 14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的 表面积是________．15. 已知函数，当时，， f (x )={(2a ―1)x ，x >1log a x ―13，0<x ≤1x 1≠x 2f (x 1)―f (x 2)x 1―x 2<0 则实数的取值范围是 。
2018-2019学年辽宁省六校协作体高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|2x2-5x-3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B=（）A. {1，2}B. {0，1，2}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3}2.sin18°•sin78°-cos162°•cos78°等于（）A. B. C. D.3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m =( )A. B. C. 6 D. 84.已知函数，则=（）A. 3B. 4C. -3D. 385.若l1：x+（m+1）y+（m-2）=0，l2：mx+2y+8=0的图象是两条平行直线，则m的值是（）A. m=1或m=-2B. m=1C. m=-2D. m的值不存在6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A.B.C. 2000 cm3D. 4000 cm37.若，则=（）A. B. C. D.8.若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是（）A. B. C. D.9.已知tan2α=-2，且满足＜α＜，则的值为（）A. B. - C. -3+2 D. 3-210.已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A. B.C. D.11.若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是增函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A. f（cosα）＞f（c osβ）B. f（sinα）＞f（cosβ）C. f（sinα）＞f（sinβ）D. f（cosα）＞f（sinβ）12.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A. B. C. 3 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α=______．14.已知向量=（cosθ，sinθ），=（，-1），则|2-|的取值范围为______．15.设f（x）=sin4x-sin x cosx+cos4x，则f（x）的值域是______．16.已知等边△ABC的边长为2，若，则=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，（1）若，求sin2x-6cos2x的值；（2）若，求函数f（2x）的周期和单调减区间．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若EF⊥PC，求证：平面PAB⊥平面PCD．19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）方程在上的两解分别为x1，x2，求sin（x1+x2），cos（x1-x2）的值．20.已知圆C的方程：x2+y2=4和直线l的方程：3x+4y+12=0，点P是圆C上动点，直线l与两坐标轴交于A、B两点．（1）求与圆C相切且垂直于直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的取值范围．21.已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且=，点Q是边AB上一点，且=0．（1）求实数λ的值及点P、Q的坐标；（2）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求的取值范围．22.已知函数f(x)＝sin(－2x)－2sin(x－)cos(x＋)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈[，]，且F(x)＝－4λf(x)－cos(4x－)的最小值是－，求实数λ的值．-------- 答案及其解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查,属于基础题．求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|2x2-5x-3≤0}={x|-≤x≤3}，B={x∈Z|x≤2}，则集合A∩B={0，1，2}．故选：B．2.答案：D解析：解：sin18°•sin78°-cos162°•cos78°=sin18°•cos12°+cos18°•sin12°=sin30°=，故选：D．利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．3.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，属于基础题．求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，-2），∴+=（4，m-2），又∵（+）⊥，∴（+）=12-2（m-2）=0，解得m=8.故选D．4.答案：C解析：解：∵函数，∴f（）=2+36=8，∴=f（8）==-3．故选：C．推导出f（）=2+36=8，从而=f（8）=，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.答案：B解析：解：∵l1：x+（m+1）y+（m-2）=0，l2：mx+2y+8=0的图象是两条平行直线，∴，解得m=1．故选：B．利用直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用．6.答案：B解析：【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选：B．【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．7.答案：D解析：解：∵=cos（α+），∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）-1=2×-1=-．故选：D．由已知利用诱导公式可求cos（α+）=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：D解析：解：把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sinω（x+）=sin （ωx+ω）的图象．而y=cosωx=cos（-ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．观察所给的选项，只有ω=满足条件，故选：D．把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（ωx+ω）的图象，而y=cosωx=sin（+ωx），可得ω=+2kπ，k∈z，结合所给的选项得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．9.答案：C解析：【分析】本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值.首先根据已知条件已知tan2α=-2，且满足＜α＜，求出tanα=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果．【解答】解：已知tan2α=-2，且满足＜α＜，则：=-2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==-3+2故选：C．10.答案：A解析：解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为-1，所以的取值范围为[-1，+1]．故选：A．令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．11.答案：D解析：解：∵偶函数f（x）在区间[-1，0]上是增函数，∴f（x）在区间[0，1]上为减函数．又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，＞α＞-β＞0，则cosα＜cos（-β），即0＜cosα＜sinβ＜1．∴f（cosα）＞f（sinβ）．故选：D．利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞⇒α＞-β，β＞-α，结合函数的单调性可得结论．本题主要考查三角函数值的大小比较，结合锐角三角函数判断角的大小关系以及利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．12.答案：C解析：解：∵，∴，∴．∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则，故选：C．利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．13.答案：解析：解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴=-2，即tanα=-2，∴sin2α===-，故答案为：-．由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．14.答案：[0，4]解析：解：=（cosθ，sinθ），=（，-1），则2-=（2cosθ-，2sinθ+1），∴|2-|2=（2cosθ-）2+（2sinθ+1）2=4cos2θ-4cosθ+3+4sin2θ+4sinθ+1=8sin（θ-）+8，∵-1≤sin（θ-）≤1，∴0≤8sin（θ-）+8≤16，∴|2-|的取值范围为[0，4]，故答案为：[0，4]根据向量的模可得：|2-|2=8sin（θ-）+8，再根据正弦函数的性质即可求出．本题考查了向量的数量积和向量的模，以及三角形函数的化简和性质，属于基础题．15.答案：[0，]解析：解：f（x）=sin4x-sin x cosx+cos4x=1-sin2x-sin22x．令t =sin2x，则f（x）=g（t）=1-t-t2 =-（t+）2 ，且-1≤t≤1．故当t=-时，f（x）取得最大值为，当t=1时，f（x）取得最小值为0，故，f（x）∈[0，]，即f（x）的值域是[0，]，故答案为[0，]．t=sin2x，-1≤t≤1，化简f（x）的解析式为-（t+）2 ，再利用二次函数的性质求出f（x）的值域．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质的应用，属于中档题．16.答案：-2解析：解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，∵等边△ABC的边长为2，且，则B（-1，0），D（，），A（0，），E（-，0），∴，∴．故答案为：-2．由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算得答案．本题考查平面向量的数量积运算，建系利用坐标求解起到事半功倍的效果，是中档题．17.答案：解：（1）∵=（sin x，cos x），=（，-1），∥，∴-sin x=cos x，∴tan x=-，∴sin2x-6cos2x====-，（2）f（x）=•=sin x-cos x=2sin（x-），∴f（2x）=2sin（2x-），由+2kπ≤2x-≤π+2kπ，k∈Z，得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间[+kπ，+kπ]，k∈Z解析：本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和正弦函数的性质，属于中档题．（1）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（2）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．18.答案：证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，又E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）由（1）可得，EF∥PA，又EF⊥PC，∴PA⊥PC，∵平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又CD∩PC=C，∴PA⊥平面PDC，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.解析：（1）连结AC，则F是AC的中点，又E为PC的中点，从而EF∥PA，由此能证明EF∥平面PAD．（2）由EF∥PA，又EF⊥PC，得PA⊥PC，从而CD⊥平面PAD，进而CD⊥PA，PA⊥平面PDC，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．19.答案：（本小题满分12分）解：（1）由图象可知A=2，，又∵，∴ω=2，又∵f（x）的图象过点，即，（k∈Z），即（k∈Z），又∵，∴，∴f（x）=；（2）∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解x1，x2关于直线对称，可得：，sin（x1+x2）=sin=，方程在上的两解分别为x1，x2，x1-x2∈（-，）可得：sin（2x1+）=，sin（2x2+）=，由图象可知2x1+∈（，），2x2+∈（，），cos（2x1+）=，cos（2x2+）=-，cos2（x1-x2）=cos[（2x1+）-（2x2+）]=-+=，∴2cos2（x1-x2）-1=．∴cos（x1-x2）=．解析：（（1）由图象可知A，利用周期求解ω，通过f（x）的图象过点，求解φ，然后求解函数的解析式．（2）∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解x1，x2关于直线对称，求出，利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式求解即可．本题考查三角函数的图象的应用，函数的解析式的求法，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：（1）设所求直线方程为4x-3y+m=0，由于直线与圆C相切，∴圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：|m|=10，即m=±10，则所求直线方程为4x-3y+10=0或4x-3y-10=0；（2）由于直线l：3x+4y+12=0与两坐标轴交于A、B两点，∴A（-4，0）B（0，-3），∴|AB|=5，设圆心C到直线l的距离d==，点P到直线l的距离为d1，则d-2≤d1≤d+2，即，由于，∴△PAB面积的取值范围是[1，11]．解析：本题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键，是中档题．（1）设所求方程为4x-3y+m=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出m 的值，即可确定出所求直线方程；（2）由于直线l：3x+4y+12=0与两坐标轴交于A、B两点，可求出|AB|，设圆心C到直线l的距离d=，点P到直线l的距离为d1，则d-2≤d1≤d+2，即，再由面积公式即可求出△PAB面积的最大值．21.答案：解：（1）设P（14，y），则=（14，y），=（-8，-3-y），∵=，∴，解得，即λ=-，P（14，-7），…………（3分）设点Q（a，b），则，又=（12，-16），∵=0，∴3a=4b，①又点Q在边AB上，∴=，即3a+b-15=0，②联立①②，解得a=4，b=3，∴点Q（4，3）．…………（6分）（2）∵R为线段OQ上的一个动点，∴设R（4t，3t），且0≤t≤1，则=（-4t，-3t），=（2-4t，9-3t），=（6-4t，-3-3t），=（8-8t，6-6t），…………（8分）则•（）=-4t（8-8t）-3t（6-6t）=50t2-50t=50（t-）2-，………（10分）∵0≤t≤1，故•（）的取值范围为[-]．…………………（12分）解析：（1）设P（14，y），则=（14，y），=（-8，-3-y），由=，求出λ=-和P（14，-7），设点Q（a，b），则，再由=（12，-16），由=0，点Q在边AB上，能求出点Q（4，3）．（2）设R（4t，3t），且0≤t≤1，推导出=（8-8t，6-6t），由此能求出•（）的取值范围．本题考查实数值及点的坐标的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查向量的坐标运算法则、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.答案：解：(1)∵f(x)＝sin(－2x)－2sin(x－)cos(x＋)＝cos2x＋sin2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，∴T＝＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)F(x)＝－4λf(x)－cos(4x－)＝－4λsin(2x－)－[1－2sin2(2x－)]＝2sin2(2x－)－4λsin(2x－)－1＝2[sin(2x－)－λ]2－1－2λ2.∵x∈[，]，∴0≤2x－≤，∴0≤sin(2x－)≤1.①当λ<0时，当且仅当sin(2x－)＝0时，F(x)取得最小值－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin(2x－)＝λ时，F(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝，λ＝－(舍去)；③当λ>1时，当且仅当sin(2x－)＝1时，F(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>1相矛盾．综上所述，实数λ的值为.解析：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题（1）先利用两角和余差和二倍角等基本公式将函数化为y=A sin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈[，]时，化解F（x），求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，可得实数λ的值．．。
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2018---2019学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题单选题：（每题4分，计40分） 1、计算4tan2cossin 2πππ++的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 42、命题“x ∀，1cos sin ≥+x x ”的否定为（ ） A ．x ∀，1cos sin <+x x B ．x ∀，1cos sin ≤+x x C ．x ∃，1cos sin ≥+x x D ．x ∃，1cos sin <+x x3、若向量BA →＝(2,3)，CA →＝(4,7)，则BC →等于( )A ．(－2,－4)B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(－6,－10)4、角α的终边经过)4,3(-P ，那么角α可以是（ ） A ．54arcsin B ．)53arccos(- C ．53arccos 2+πD ． )34arctan(- 5、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320 C ．400 D ．10006、样本数据1021,,x x x Λ的标准差为2，那么12,12,121021---x x x Λ标准差为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>在某个周期内的递减区间为]3,6[ππ-那么ϕω,的值分别为（ ） A ．65,2πϕω== B ．6,2πϕω== C ．3,21πϕω==D ．32,21πϕω== 8、1cos =a ，1sin =b ，1tan =c ，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b a c >>9、ABC ∆中090,2,3A AB AC ∠===，设P Q 、满足AP AB λ=u u u r u u u r ，(1)AQ AC λ=-u u u r u u u r，R λ∈，若1BQ CP ⋅=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．31 B ．32 C ． 34D ．2A10、函数⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x f 2sin )(π)40()0(<≤<x x ，方程m x f =)(有三个根321,,x x x ，那么321x x x ++取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,1(D ．)4,3(多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选对得4分，计12分）11、已知函数)321sin()(π-=x x f ，那么下列式子恒成立的是（ ）A ． )2()2(ππ-=+x f x fB ． )()310(x f x f =-πC ．)()65(x f x f =-π D ． )()35(x f x f -=-π12、C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a bA =+u u u r rr ，则下列结论正确的是（ ）A ．1=B ． ⊥C ． 1-=⋅b aD ． ()4C a b +⊥B u u u r rr13、如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成DE A 1∆(∉1A 平面ABCD )，若O M ,分别为线段DE C A ,1的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法正确的是（ ）A ．与平面DE A 1垂直的直线必与直线MB 垂直 B ．BM E A //1C ．存在某个位置，使MO DE ⊥D ．三棱锥ADE A -1外接球半径与棱AD 的长之比为定值 填空题：（每题每空2分，计16分）14、从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为 ；选派三人既有男生又有女生的概率为 。
15、计算=+52tanlg 10tanlg ππ；=+x x cos log sin log 2244 。
16、将函数)32sin()(π+=x x f 向左平移ϕ个单位)20(πϕ<<得函数)(x g 图像；若)(x g 为偶函数，那么=ϕ ；若)(x g 为奇函数，那么=ϕ 。
17、函数m x x f +-=)62sin(2)(π，]2,0[π∈x ；那么)(x f 的值域为 ； 若以)(),(),(c f b f a f 的值为边长可以构成一个三角形，那么实数m 的取值范围是 。
解答题：（共6小题，计82分） 18、（本题满分10分） 已知向量)55,(cos θ=a ，)552,(sin θ=b （1）若b a //，求θtan ； （2）若b a ⊥，求θtan19、（本题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80 ，……，第八组：[]130,140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数； （2）请根据频率分布直方图估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分 （统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．FDAB20、（本题满分12分）现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．(1) 列出基本事件； (2) 求1A 被选中的概率；(3) 求1B 和1C 不全被选中的概率．21、（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为的正方形，ABE ∆为等腰三角形，BE AE =，平面⊥ABCD 平面ABE ，动点F 在棱CE 上，无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥. （1）试判断平面ADE 与平面BCE 是否垂直，并证明你的结论； （2）若点F 为CE 中点，求三棱锥AEF D -的体积.22、（本题满分18分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．（1）求函数)(x f 的解析式； (2)求)(x f 在],0[π∈x 上的递增区间（3）若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．23、（本题满分18分） 已知函数)1,0(2)(≠>-+=a a a k a x f xx且是定义在R 上的奇函数。
（1）求实数k 的值；（2）若0)1(<f ，不等式)32()3sin 1sin (2-+>+-t t f x x f 对R x ∈∀恒成立，求实数t 的取值范围； （3）若23)1(=f ，1)(21)(22+-+=x mf aa x g x x在),1[+∞∈x 上的最小值为0，求实数m 的值；六校协作体高一期中考试数学参考答案单选题： 1---5ADABC 6---10 CABDB 多选题： 11---13 AB CD AD 填空题：14、101，109 15、0，1 16、12π，3π17、]2,1[m m ++-，),4[+∞ 解答题：（共6小题，计82分） 18、（本题满分10分） （1）若b a //，则θθsin 55cos 552=，所以2tan =θ-----5分 （2）若b a ⊥，则052cos sin =+⋅θθ，所以52cos sin cos sin 22-=+⋅θθθθ 即521tan tan 2-=+θθ，02tan 5tan 22=++θθ，解得2tan -=θ或21------10分 19、（本题满分12分）（1众数为95. 设中位数为96 （2）设这次考试成绩的平均分为x则9704.013508.012506.01152.01053.09516.08512.07504.065=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=x （图表、众数、中位数、平均分各3分） 20、（本题满分12分）现有8名马拉松比赛志愿者，志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组． 基本事件空间，，，，，，， ，，，，，，，，，，，共18个基本事件．-----4分由于每个基本事件被选中的机会相等，这些基本事件是等可能发生的， 用M 表示“被选中”，则，，，，，，含有6个基本事件，被选中的概率． -----8分用N 表示“和不全被选中”，则表示“和全被选中”，，，，含有3个基本事件，和不全被选中的概率．-----12分21、（本题满分12分）（1）平面ADE 与平面BCE 垂直， 证明如下：四边形ABCD 是边长为2的正方形，所以AD BC ⊥， 因为平面⊥ABCD 平面ABE ,⊥∴BC 平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有，又平面， 平面平面平面.-----6分（2）点为中点，到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离， 由平面，可得 ，由平面，可得， 所以平面，为等腰直角三角形，到平面的距离等于， ，三棱锥的体积.-----12分22、（本题满分18分）（1）由题意知，振幅A=2，周期T=222ππω=⨯，∴2ω=，∴()()2sin 2f x x ϕ=+．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：2sin 2sin 133ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又||2πϕ<，故6πϕ=．∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．-----6分（2）当226222πππππ+≤+≤-k x k （)z k ∈时，即63ππππ+≤≤-k x k]6,0[π∈x 和],32[ππ递增。
-----12分（3）由函数6()()5g x f x =-的零点为x 0知：x 0是方程6()5f x =的根，故06()5f x =， 得sin （2x 0+6π）=35,又（2x 0+6π）+（3π-2x 0）=2π，∴0003cos 2cos 2sin 232665x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． -----18分23、（本题满分18分）（1）因为)(x f 为奇函数，所以)2(2xxx xak a a k a ---+-=-+，解得：1=k -----6分 （2）01)1(<-=aa f 解得11<<-a ，又0>a ，所以10<<a ； 任取21x x <，则012>-=∆x x x ，=-)()(12x f x f )1(11122x x x x a a a a ---212112)1()(x x x x x x a a a a a a +-=0<，所以)(x f 为减函数。