鲁教版八年级数学下册第八章 一元二次方程练习(包含答案)

第八章 一元二次方程

一、单选题

1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．20ax bx c ++=

B ．2112x x

+= C ．2221x x x +=- D ．()23(1)21x x +=+

2．若a （a ≠0）是方程x 2+cx +a ＝0的根，则a +c 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．1

D ．2

3．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )

A ．﹣5

B ．5

C ．﹣3

D ．3

4．用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）

A ．（x ﹣3）2=13

B ．3（x ﹣1）2=13

C ．（3x ﹣1）2=1

D ．（x ﹣1）2=23 5．若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥- B ．4m ≤- C ．4m ≥ D ．4m ≤

6．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）

A ．x 1=1，x 2=3

B ．x 1=1，x 2=﹣3

C ．x 1=﹣1，x 2=3

D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3

7．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +-

B ．()()35x x -+

C ．()()235x x +-

D ．()()235x x -+

8．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，则p ，q 的值分别是（ ）

A ．3-，2

B ．3，2-

C ．2，3-

D ．2，3

9．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（ ）

A ．x （x -1）=28

B ．x （x+1）=28

C ．2x （x -1）=28

D ．12

x （x -1）=28 10．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m 2．设小路的宽度为xm ，则下列方程：

①（16﹣2x ）（9﹣x ）＝120

①16×9﹣9×2x ﹣（16﹣2x ）x ＝120

①16×9﹣9×2x ﹣16x +x 2＝120，

其中正确的是（ ）

A ．①

B ．①

C ．①①

D ．①①①

二、填空题 11．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．

12．一元二次方程24x =的解是 ．

13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．

14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．

三、解答题

15．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k 的值． 16．解方程：

（1）x 2－4x －7＝0；

（2）x 2－6x ＋9＝(5－2x) 2．

17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；

（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．

18．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 19．阅读理解，并回答问题：

若x 1，x 2是方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根，则有ax 2+bx +c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．即ax 2+bx +c ＝ax 2﹣a （x 1+x 2）x +ax 1x 2，于是b ＝﹣a （x 1+x 2），c ＝ax 1x 2．由此可得一元二次方程的根与

系数关系：x1+x2＝﹣b

a

，x1x2＝

c

a

．这就是我们众所周知的韦达定理．

（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；

①x1x2+x2x3+x3x1的值；①求x3﹣x1的最大值

答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．D 10．C 11．-2

12．±2．

13．5

14．10%

15．它的另一个根是﹣2，k的值为﹣1

16．（1

）

12

x=

，

2

2

x=；（2）

12

8

2

3

x x

==

，．

17．（1）

5

2

m<；（2）2

m=

18．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.

19．（1）201；（2）①4，

①