鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程练习(包含答案)

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精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．32、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（）A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝04、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A．12x（x＋1）＝21 B．12x（x－1）＝21C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝215、将一元二次方程2231x x+=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，16、下列方程中是一元二次方程的是（）A ．3x 3＋x ＝2B ．x 2－1x ＝1C ．2x 2＋3xy －5＝0D ．x 2＋x ＋2＝07、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根8、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝09、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（）A ．10%B ．20%C ．25%D ．30%10、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．2、一元二次方程()()()1121x x x +-=+的根是__________．3、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．4、如果方程220x x m ++=有两个相等的实数根，m =_________．5、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝12、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．4、解下列关于x 的方程．(1)x 2－5x ＋1＝0；(2)（2x ＋1）2－25＝0．5、为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x 的值准确代入方程进行计算．2、C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -=21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．4、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1x（x－1）∴所有比赛的总场次为：12∵赛程共7天，每天3场比赛x（x－1）＝21∴12故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2+=化成一元二次方程一般形式是2x x231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．9、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，由题意得：()22561400x += 解得，10.25x =，2 2.25x =-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．10、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．二、填空题1、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x -2）2-4=0，x 2-4x +4-4=0，x 2-4x =0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=ba -，x 1•x 2=c a． 2、121,3x x =-=【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解： ()()()1121x x x +-=+，11210,x x x130,x x10x ∴+=或30,x -=解得：121, 3.x x =-=故答案为：121,3x x =-=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.3、3【解析】【分析】把1x =代入原方程即可得到答案.【详解】解： 1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，13100,k39,k解得：3,k =故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键. 4、1【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令根的判别式为0即可求求解．【详解】解：方程220x x m ++=有两个相等的实数根，2240m ∴∆=-=解得1m =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x ，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x ）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x ，则第一次降价后的价格为200×（1-x ），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是200×（1-x ）2=128，解得：x =20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1＝x 2＝3(2)x1x2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解．(1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ；(2)解：(3)(1)2x x x +-=-，210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．3、应降价0.05元或0.2元【解析】【分析】设每张书签应降价x 元，列方程()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，计算即可．【详解】解：设每张书签应降价x 元．依题意得 ()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得21002510x x -+=，解得x 1=0.05，x 2=0.2，答：每张书签应降价0.05元或0.2元．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)1x =2x =(2)12x =，23x =-【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可得答案；（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．(1)x 2－5x ＋1＝0∵1a =，5b =-，1c =．∴()2245411210b ac ∆=-=--⨯⨯=>．∴方程有两个不等的实数根．∴x ==，即1x =2x =． (2)（2x ＋1）2－25＝0移项，得()22125x +=，直接开平方得：215x +=±，∴12x =，23x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5、60%【解析】【分析】设这个增长率为x ，根据统计图中的信息，即可得出方程．【详解】解：设2月份到4月份的月平均增长率为x ，根据题意可得方程：150（1+x ）2＝384，解方程，得x 1＝0.6，x 2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．。

2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－2 2、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．1D ．23、一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对5、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝3926、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=87、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根8、根据图中数字的规律，若第n 个图中的168q =，则p 的值为（）A ．121B ．144C ．169D ．1969、下列方程中，没有实数根的是（）A ．2350x x --=B ．(3)(x 5)0x -+=C ．28x =D ．230x x -+=10、一元二次方程2160x x -=的根是（）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a 是方程26930x x +-=的一个根，则223a a +的值为______．2、当m =_______时，方程|1|(1)230m m x x -++-=为一元二次方程．3、一元二次方程230x -=的解为_______．4、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．5、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一块长30cm ，宽12cm 的矩形铁皮(1)如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为1442cm 的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长(2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料．若折出的是底面积为1042cm 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同），设裁剪下的小正方形边长为y cm ，则根据题意可列方程为；2、解方程：(1)4x (2x +1)＝3(2x +1)；(2)﹣3x 2+4x +4＝0．3、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？4、（1）用公式法解方程：x 2﹣2x ﹣6＝0；（2）计算：235(1)22x x x x -÷-++． 5、解下列一元二次方程：(1)2670x x --=；(2)()2219x -=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．2、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x 2+2（m ﹣1）x +m 2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m ﹣1）2﹣4m 2＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：∵方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，∴L （13x 3）+L [（m ﹣1）x 2]+L （m 2x ）＝0，∴x 2+2（m ﹣1）x +m 2＝0，△＝4（m ﹣1）2﹣4m 2＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵1a =，1b =，3c =-，∴24b ac =-()21413130=-⨯⨯-=> ，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．8、B【解析】【分析】观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，据此列出一元二次方程解得n ，进而即可求得p 的值．【详解】解：观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，若第n 个图中的168q =，则(2)168n n +=解得12n =或14n =-（舍）2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根，依次判断即可求解．【详解】解：A 、2350x x --=，其中1a =，3b =-，5c =-，()()23415290∆=--⨯⨯-=> ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 、()()2352150x x x x -+=+-=，其中1a =，2b =，15c =-，∆=22−4×1×(−15)=64>0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、28x =，其中1a =，0b =，8c =-，()2Δ0418320=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D 、230x x -+=，其中1a =，1b =-，3c =，()214130=--⨯⨯<∆， ∴方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练一元二次方程根的判别式是解题的关键．10、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．二、填空题1、1【解析】【分析】将a 代入26930x x +-=求解即可．【详解】解：∵a 是26930x x +-=的根∴()2269332310a a a a +-=⨯+-=∴2231a a +=故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．2、3【解析】【分析】一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，可以确定a 的取值，根据二次项系数不为0，结合前面所求出的a 的取值综合求解即可．【详解】解：一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2， ∴ 12m -= ，解得m =3或m =﹣1，∵二次项系数不为0，∴m ＋1≠0，则m ≠﹣1，综上所述，m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程概念，能根据一元二次方程的结构特征求出参数的值是解决本题的关键．3、1x 2x =【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵230x -=∴23x =，∴1x =2x =故答案为：1x =2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、x （x ﹣1）＝200【解析】【分析】设该群一共有x 人，则每人收到（x ﹣1）个红包，根据群内所有人共收到200个红包，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设该群一共有x 人，则每人收到（x ﹣1）个红包，由题意可得：x （x ﹣1）＝200，故答案为x （x ﹣1）＝200．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键．5、12-或0或32或4 【解析】【分析】先利用方程有两根求解1,2n结合已知条件可得15,2n 再求解方程两根为12112,112,x n x n 结合两根为整数，可得12n +为完全平方数，从而可得答案.【详解】解：关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根， 22412480,n n1,2n 5,n15,2nx 2﹣2x ﹣2n ＝0，2212112,2nx n 12112,112,x n x n 15,2n02111,n而两个根为整数，则12n +为完全平方数，210n 或2+1=1n 或214n +=或219,n解得：12n =-或0n =或32n =或.4=n 故答案为：12-或0或32或4 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.三、解答题1、 (1)3cm (2)()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y 的一元二次方程．【小题1】解：设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，依题意，得：（30-2x ）（12-2x ）=144．解得：x =3或x =18（舍），∴切去的正方形的边长为3cm ；【小题2】设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫-⎪⎝⎭cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形，依题意，得：()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、 (1)1231,42x x ==- (2)122,23x x =-= 【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可(1)()()421321x x x +=+()()04321x x -+=1231,42x x ==- (2)23440x x -++=23,4,4,434464a b c =-==∆=+⨯⨯=486x -±∴==- 122,23x x ∴=-= 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、 (1)10%(2)2021年1月订单额达不到140万元【解析】（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，根据2020年10月及12月该企业口罩出口订单额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该企业2021年1月口罩出口订单额=该企业2020年12月口罩出口订单额×（1+增长率），即可求出结论．(1)设月平均增长率为x，则()21001121x+=，解得：11 10x=，221 10x=-（舍去），答：月平均增长率是10%．(2)()12110.1133.1⨯+=（万元）∵133.1140<，∴2021年1月订单额达不到140万元．答：2021年1月订单额达不到140万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、（1）x1＝1，x2＝1；（2）﹣x【解析】【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）x 2﹣2x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣6，∵Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4＋24＝28＞0，∴x解得：x 1＝1x 2＝1；（2）原式＝(3)2x x x -+÷5(2)2x x -++ ＝(3)2x x x -+•2(3)x x +-- ＝﹣x ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。

2022春八年级数学下册第八章一元二次方程达标检测卷鲁教版五四制(含答案)

八年级数学下册鲁教版五四制：第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．方程①2x2－9＝0；②1x2－1x＝0；③xy＋x2＝9；④7x＋6＝x2中，一元二次方程有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x－3＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋2x＋1＝0 D．x2＝1 3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( )A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2 4．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝175．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( ) A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有( )A．7队B．6队C．5队D．4队7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( ) A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA ′等于( ) A ．0.5 cm B ．1 cmC ．1.5 cmD ．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程3x (x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为________． 12．已知3x －y ＝3a 2－6a ＋9，x ＋y ＝a 2＋6a －9，若x ≤y ，则实数a 的值为________． 13．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k ＝________.14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________________． 15．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________. 16．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为________，宽为________．17．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a * b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE 的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)；(3)2x2－4 2x＝－3; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.20．已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．25．杭州湾跨海大桥通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h缩短到2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.B 点拨：因为②1x2－1x＝0中分母含有未知数；③xy＋x2＝9含有两个未知数，所以②③不是一元二次方程，而①④是一元二次方程．故选B. 2．B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D8．C 9.D10．B 点拨：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11.2x 2－3x －5＝0 12.313．2 点拨： ∵x 2－6x ＋k ＝0的两根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k . ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3.解得k ＝2.经检验，k ＝2满足题意． 14．100(1＋x )＋100(1＋x )2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x )万元，第三季度投入资金100(1＋x )2万元，∴100(1＋x )＋100(1＋x )2＝260.15．1 点拨：由方程x 2－4x ＋3＝0，得 (x －1)(x －3)＝0， ∴x －1＝0或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3. 当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a ，解得a ＝1.经检验，a ＝1是方程13－1＝23＋a 的解．16．30 cm ；15 cm17．3或－3 点拨： x 2－5x ＋6＝0的两个根为x 1＝2，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝2. 当x 1＝2，x 2＝3时，x 1*x 2＝2×3－32＝－3；当x 1＝3，x 2＝2时，x 1*x 2＝32－2×3＝3.18．6 点拨： ∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm.又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t×8 2＝8t(cm 2)，PD ＝(8 2－2t)cm.易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(8 2－2t)·2t cm 2. ∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(8 2－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52. (2)(因式分解法)移项，得x 2－1－2(x ＋1)＝0，原方程可变形为(x ＋1)(x －1－2)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2－4 2x ＋3＝0， ∴a ＝2，b ＝－4 2，c ＝3. ∴b 2－4ac ＝(－4 2)2－4×2×3＝8. ∴x ＝4 2±82×2＝2 2±22，即原方程的根为x 1＝3 22，x 2＝22.(4)(因式分解法)原方程可化为x 2＋9x ＋20＝0， (x ＋4)(x ＋5)＝0，解得x 1＝－4，x 2＝－5.20．解：(1)由题意得Δ＝[－(k ＋2)]2－4×4×(k －1)＝k 2＋4k ＋4－16k ＋16＝k 2－12k ＋20＝0，解得k ＝2或k ＝10.(2)当k ＝2时，原方程变为4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，即x 1＝x 2＝12；当k ＝10时，原方程为4x 2－12x ＋9＝0，(2x －3)2＝0，即x 1＝x 2＝32.21．解：设2x ＋5＝y ，则原方程可化为y 2－4y ＋3＝0，所以(y －1)(y －3)＝0，解得y 1＝1，y 2＝3.当y ＝1时，即2x ＋5＝1，解得x ＝－2；当y ＝3时，即2x ＋5＝3，解得x ＝－1，所以原方程的解为x 1＝－2，x 2＝－1.22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m －1)≥0，∴m ≤134.(2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1. ∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，∴－6＋(m －1)＋10＝0，∴m ＝－3， ∵m ≤134，∴m 的值为－3.23．解：(1)16(1＋30%)＝20.8(元)，即此商品每件售价最高可定为20.8元．(2)(x －16)·(170－5x )＝280，解得x 1＝20，x 2＝30.因为售价最高不得高于20.8元，所以x 2＝30不合题意，应舍去．故每件商品的售价应定为20元．24．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t)cm ，BQ ＝2t cm ， ∵∠B ＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得t 1＝2，t 2＝4， ∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(4 2)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0， ∴△PBQ 的面积不能为10 cm 2.25．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ，由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180. ∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km. (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y [800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)， ∴这批货物有8车．。

难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题练习试题(含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或42、用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为（）A ．(30)200x x -=B ．(30)200x x +=C ．(60)200x x +=D ．(60)200x x -=3是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（）A B 352 C D 4、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=5、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.84 6、解方程（x -1）2-5（x -1）+4=0时，我们可以将x -1看成一个整体，设x -1=y ，则原方程可化为y 2-5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y =1时，即x -1=1，解得x =2；当y =4时，即x -1=4，解得x =5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程（2x +5）2-4（2x +5）+3=0的解为（）A ．11x =，23x =B ．12x =-，23x =C ．11x =-，22x =-D ．13x =-，21x =-7、将一元二次方程2231x x +=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，18、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定9、一元二次方程210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、1、1B ．0、－1、1C ．1、－1、1D ．2、－1、110、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下列方程正确的是（）A ．222(1)2(1)242x x ++++=B ．2222242x x ++=C ．22(1)242x +=D ．2(1)242x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________2、将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是_________，一次项系数是_________．3、已知关于x 的一元二次方程22(34)18150a x ax +-+=有两个实根12,x x，则下列结论：①a ≥a ≤121165a x x +=；③12x x -=1221215ax x x ax x x --为定值．正确的有_________． 4、若关于x 的一元二次方程20x a -=的一个根是2，则=a ______．5、已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则c =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)()243250x --= (2)()()()33211x x x x -=-+2、毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7,8,9月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x ﹣1）（3x ＋2）＝x 2＋2；(2)2)(3)x x x =+．4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ﹣4＝0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若方程的两根满足（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝m 2﹣1，求m 的值．5、定义一种新的运算方式：2(1)2n n n C -=（其中2n ≥，n 为正整数），例如233(31)32C -==，255(51)102C -==．(1)若245n C =，求n 的值；(2)记2n C y =，当153y ≥时，求n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k 的方程．2、A【解析】【分析】本题可根据长方形的周长可以用x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【详解】设长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()60302x x cm -=-，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：(30)200x x -=故答案选A ．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．3、C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x =20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ， ∵两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n = 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．4、A【解析】若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，依题意得：（32-x）（20-x）=600．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、C【分析】首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．【详解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．7、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2x x+=化成一元二次方程一般形式是2231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．8、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵22∆=-⨯⨯-=+>m m41(1)40∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．9、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即，，是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条可．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c++=（a b c件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】一元二次方程210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,1,1-故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．10、C【解析】【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为()22x +只，第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦只，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：第一轮后被感染的动物的数量为()22x +，第二轮后被感染的动物的数量为()2221x x x +++⎡⎤⎣⎦22(1)x =+则列方程为22(1)242x +=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．二、填空题126 【解析】【分析】根据正方形的性质可得BE BD ==E 作EG ⊥BC 于G ，证明三角形EGC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG 利用勾股定理列方程即可．【详解】过E 作EG ⊥BC 于G∵正方形 ABCD 边长为2∴BE BD ==45DBC ∠=︒∵CE BD ∥∴45DBC ECG ∠=∠=︒∴三角形EGC 是等腰直角三角形∴EG CG x ==，CE =在Rt △BEG 中，222BG EG BE +=∴222(2)x x ++=解得：1x =-±∴1EG CG == ∴CE 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC 是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．2、 3 7-【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【详解】解：将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式为3x 2-7x +1=0，则二次项系数为3，一次项系数为-7，故答案为：3；-7．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项是解题的关键．3、①②④【解析】【分析】①中使0≥，计算求解即可；②中先通分，然后将方程的两根之和与两根之积代入求解即可；③中12x x -==a用12x x 、表示，然后化简求解即可；【详解】解：∵方程有两个实数根，2340a +>∴()()2218434150a a =-⨯+⨯≥解得a ≥a ≤∵12122218153434a x x x x a a +=⋅=++， ∴21212122181163415534ax x a a x x x x a +++===⋅+ 故②正确； ∵12x x -= 故③错误；∵1212121165x x a x x x x ++==⋅ ∴121256x x a x x +=⨯⋅ ∴()()121221221221212121211212112112553055652565556566x x x x x x x x ax x x x x x x x x x x x ax x x x x x x x x x ++-⨯⨯⋅-⋅-⋅-====-++-⋅--⨯⨯⋅-⋅ ∴1221215ax x x ax x x ⋅-⋅-是定值故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的个数，根与系数的关系．解题的关键在于对方程两根之和与两根之积的灵活运用．4、4【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，将x ＝2代入方程即可求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，∴22−a ＝0，解得a ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、-12【解析】【分析】将x =2代入280x x c --=即可求出c 值．【详解】解：将x =2代入280x x c --=中，得-12-c =0，解得c =-12，故答案为：-12．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，将解代入求出方程中的参数．三、解答题1、 (1)1112x =；212x =(2)1x =，2x =【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）将方程整理为2920x x -+=，再运用公式法求解即可．(1)解：()243250x --= ()()[235][235]0x x +---=(21)(211)0x x --=2110x -=，210x -= ∴1112x =；212x = (2)()()()33211x x x x -=-+ 整理得，2920x x -+=这里1,9,2a b c ==-=∴22=4(9)41281873b ac ∆-=--⨯⨯=-=∴x =∴1x =，2x 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题的关键．2、 (1)10%【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据该公式9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产成本=11月份的生产成本×（1-下降率），即可求出结论．(1)设每个月生产成本的下降率为x根据题意得：1000（1﹣x）2=810解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为10%(2)810×（1﹣10%）=729（万元）．答： 10月份该公司的生产成本是729万元。

精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节练习试卷(精选含答案)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在长方形ABCD中，AB=BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE△沿AE翻折，点B落在点B'处，线段EB'交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应点C'恰好落在线段EB'上，且点C'为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．3 B．C．4 D．2、若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x 3＋x＝2 B．x2－1x＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝04、用配方法解方程2410x x-+=时，原方程可以变形为（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．()2215x -= 5、一元二次方程()2220x -=的根为（）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =6、一个直角三角形的两直角边之和为14cm ，面积是24cm 2，则斜边的长度为（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A ．()2231%60x -=B ．()2312%60x +=C ．()2231%60x +=D ．()231%60x +=8、一元二次方程2160x x -=的根是（）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =9、若α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2021B ．2019C ．﹣2021D ．404210、下列方程是一元二次方程的是（）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x ，可列方程为__________2、若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______．3、关于x 的一元二次方程20x ax a ++=的一个根是3，则a 的值等于___．4、若一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，则m n n m+=_____． 5、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-2、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x 2＋3x ﹣4＝0；(2)ax 2＋bx ＝0（a ≠0）．3、已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A ．22124()p q x x -=+B ．22124()p q x x -=C ．22124()p q x x -=-D ．2212124()p q x x x x -=++4、工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；(2)并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？5、解方程(1)()243250x --= (2)()()()33211x x x x -=-+-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD 的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．4、C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【详解】解：方程2410x x ++=，移项得：241x x +=-，配方得：2443x x -+=，即2(2)3x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．6、C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -= 21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．7、C【分析】利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：23（1+x %）2=60．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．9、B【分析】根据一元二次方程的根与系数关系α+β=-b解答即可．a【详解】解：∵α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴α+β=－2，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α=2021，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021－2=2019，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值、一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数关系，熟记一元二次方程的根与是解答的关键．系数关系α+β=-ba10、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x（x+3）=0，∴2x＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵2x﹣4y=0中，含有两个未知数，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0， ∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．二、填空题1、25001+)720x =（【解析】【分析】第一天500本，第二天增长500x 本，第二天实际为（500+500x ）本，第三天增长（500+500x ）×x 本，本，第三天实际为[（500+500x ）+（500+500x ）×x ]本，整理，这个数量就是720本，建立等式即可．【详解】根据题意，得25001+)720x =（，故答案为：25001+)720x =（．【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，正确理解平均增长率是解题的关键． 2、a ＜1 【解析】【分析】根据根的判别式得到22410a ⨯-⨯>，然后解不等式求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴240b ac ∆=->，∵12a b c a ===，，， ∴22410a ⨯-⨯>，解得：a ＜1，故答案为：a ＜1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3、94-【解析】【分析】将3x =代入原方程中可得到一个关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值．【详解】解：把3x =代入一元二次方程20x ax a ++=得，930a a ++=，解得：94a =-．故答案为：94- 【点睛】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析，对一元二次方程的解的定义有清晰的认识是解决本题的关键． 4、72- 【解析】【分析】先根据根与系数的关系得m n +=mn =-2，再把原式变形为2()2m n mnmn+-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程220x +-=的两根分别为m 与n ，根据根与系数的关系得m n +=，mn =-2，所以原式=()(()2222222722m n mn m n mn mn-⨯-+-+===--．故答案为：72-．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a-，x 1x 2=c a．5、k ≤3且k ≠1##k ≠1且k ≤3 【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b 2-4ac ≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+4x +2=0有实数根， ∴k -1≠0且Δ=42-4（k -1）×2≥0，解得：k ≤3且k ≠1．故答案为：k ≤3且k ≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b 2-4ac ≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题1、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解． (1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ； (2)解：(3)(1)2x x x +-=-， 210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程． 2、 (1)方程有两个不相等的实数根 (2)方程有两个实数根【解析】【分析】分别计算根的判别式，利用根的判别式的符号进行判断即可． (1)∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； (2) ∵a ≠0，∴方程ax 2+bx ＝0（a ≠0）是一元二次方程， ∵Δ＝（﹣b ）2﹣4×a ×0＝b 2≥0， ∴方程有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．3、 (1)36，124,2x x ==- (2)25 (3)C 【解析】【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解． (1)解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--⨯-=， ∴方程为2280x x --=， ∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-； (2)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-⋅=， ∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=⨯- ， ∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-⨯-=；(3)解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ， ∴1212,x x p x x q +=-⋅=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-⋅=+⋅+-⋅=-⋅+=-．故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 4、 (1)见解析；(2)裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为212dm 【解析】【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为x dm ，用x 的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案． (1)如图所示：(2)设裁掉的正方形的边长为x dm ，由题意可得(102)(62)12x x --=，即28120x x -+=，解得2x =或6x =（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5、 (1)1112x =；212x =(2)1x =，2x =【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）将方程整理为2920x x -+=，再运用公式法求解即可． (1)解：()243250x --=()()[235][235]0x x +---=(21)(211)0x x --=2110x -=，210x -= ∴1112x =；212x = (2)()()()33211x x x x -=-+整理得，2920x x -+= 这里1,9,2a b c ==-=∴22=4(9)41281873b ac ∆-=--⨯⨯=-=∴x =∴1x =，2x【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题的关键．。

强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程同步测试试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、1、1B ．0、－1、1C ．1、－1、1D ．2、－1、12、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（）A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x 1＝﹣3，x 2＝0 3、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－24、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断5、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝156、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝807、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A ．12B ．11C ．8D ．78、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（）A ．10%B ．20%C ．25%D ．30%9、下列是一元二次方程是（）A ．230a a +-=B ．230x y -+=C ．210x +=D ．2x y +=10、下列关于x 方程中，有实数根的是（）A 0=B 0=C 3x -D 3x =-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．2、已知一元二次方程（m －2）m x ＋3x －4＝0，那么m 的值是_____．3、若方程2(1)30m x mx ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_____．4、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，点C 在x 轴正半轴上，且∠ACB =30°，则点C 的坐标是________．5、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或12，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？2、受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．(1)求房价年平均下降率；(2)按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？3、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm ，宽6cm 的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm ？4、等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．5、解方程：(1)x 2-2x=0(2)x 2-4x +1=0-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即，，是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条可．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c++=（a b c件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】-一元二次方程210x x-+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,1,1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3、B【解析】【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．4、A【解析】【分析】先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．【详解】关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，∵3120k +<，4k ∴<-，1640k ∴+<，即∆<0，∴方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．5、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281x x -=-，配方得，2816116x x -+=-+，2(4)15x -=．故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x，由题意得：()22561400x+=解得，10.25x=，22.25x=-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．9、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 230a a+-=，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；B. 230x y -+=，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. 210x +=，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. 2x y +=，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．10、D【解析】【分析】A 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，求解得x 的值，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根；B 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，该一次方程无解，故原方程无实数根；C 中方程平方移项得x 2﹣5x +7＝0，由于254730=-⨯=-<，此方程无实数根，故原方程无实数根；D 中方程平方移项得x 2﹣7x +11＝0，由于4941150=-⨯=>，可得此方程的解是：1x 2x ，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根．【详解】解：A 0=平方得23x x -=-解得x ＝2.5∵2﹣x ＜0，算术平方根无意义∴原方程无实数根，故本选项不符合题意；B 0=平方得23x x -=-∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；C 3x -平方移项得x 2﹣5x +7＝0254730=-⨯=-<∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；D 3x -平方移项得x 2﹣7x +11＝04941150=-⨯=>∴方程的解是：1x 2x∵1220x -=>，2220x -=> ∴原方程有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理方程，一元二次方程的根，算术平方根的非负性等知识．解题的关键在于正确的进行求解．二、填空题1、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为200×（1-x），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x）×（1-x），则列出的方程是200×（1-x）2=128，解得：x=20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2、2-【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行计算即可．【详解】解：由题意可得：m=且20||2m-≠，m∴=±且22m≠，m∴=-，2故答案为：2-．【点睛】本题考查了绝对值，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，即()200ax bx c a ++=≠．3、m ≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：m -1≠0，解得：m ≠1，故答案是：m ≠1．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c =0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4、（0）或（，0）．【解析】【分析】首先求得AB 的长，利用勾股定理求出AC 与BC ，根据三角形的面积公式S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，得出方程12×4×x =12⨯C 的坐标．【详解】解：设点C 坐标是（x ，0），过A 作AD ⊥BC 于D ，∵点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，∴AB =5-1=4，∴AC BC∴S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，∵∠ACB =30°，AD ⊥BC ，∴AD =12AC ，即12×4×x =12⨯ 整理得4236250x x -+=，配方得()222548x x +=，∴250x -+=，∴484528∆=-⨯=，∴x ==∴点C （0）或（，0）．故答案为（0）或（0）．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，两点距离，三角形的面积，高次方程，关键是理解三角形的面积公式，利用辅助线构造直角三角形，利用30°直角三角形性质化角的关系转化为边的关系解决问题．5、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k 和b 的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点(2,1)--，可得出当点H 和定点重合时，OH 最大，故③正确；分别求出点A 和点B 的坐标，根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m 的值，得出结论④错误．【详解】解：当0m >，210m ->，即12m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限；当210m -=，即12m =时，直线l 经过第一，第三象限；当0m >，210m -<，即102m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限；当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，OH若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则12(m A m-，0)，(0,21)B m -，若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，12|||21|m m m-∴=-，解得1m =±或12，又当12m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．三、解答题1、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案．(1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．2、 (1)10%(2)29160【解析】【分析】（1）设年平均下降率为x ，可得今年的房价＝去年的房价×（1-x ），去年的房价＝前年的房价×（1-x ），由此列方程求解即可．（2）由（1）得年平均下降率为10%，根据题意计算即可．(1)设年平均下降率为x ，根据题意，得()240000132400x -=. 解得10.110%x ==，2 1.9190%x ==（不合题意，舍去），答：年平均下降率10%；(2)()324001106%2910-=（元），答：按照这个平均下降率，预计下一年房价每平方米29160元．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．3、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm ，依题得：()()12262160x x ++=．解得：12x =，211x =-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．4、此三角形的周长为16或22．【解析】【分析】分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，解得3m =或5m =，∴当3m =时，方程可化为210240x x -+=，解得14x =，26x =，∴三角形三边长分别为4、6、6，周长为：46616++=；当5m =时，方程可化为216600x x -+=，解得16x =，210x =；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：106622++=；∴三角形的周长为16或22；②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，∴()()22314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，解得1m =，∴原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==，此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．5、 (1)x 1=0或x 2=2(2)x 1x 2【解析】【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)解：x 2-2x =0，提公因式得：x （x -2）=0，∴x =0或x -2=0，∴x 1=0或x 2=2；(2)x2-4x+1=0，移项：x2-4x=-1，配方：x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，由平方根的意义得：∴x-∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习试卷(精选含答案)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程()2220x -=的根为（）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =2、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=3、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥04、若方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠5、对于一元二次方程250x x c -+=来说，当254c =时，方程有两个相等的实数根，若将c 的值在254的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定；6、若a 是2320210x x --=的一个根，则231a a -+的值是（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20237、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%8、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝3929、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根10、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．33x x +=B ．()221x x x -=- C ．20x = D ．20ax bx c ++= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，则c =__．2、二次三项式x 2﹣3x ﹣4a 在实数范围内能分解因式，则a 的取值范围是__________________．3、已知关于x 的一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值是________．4、已知m ，n 为一元二次方程2430x x --=的两个实数根，则()()22m n --的值为___．5、已知m 是方程x 2﹣x ＝0的一个根，则m 2﹣m 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x ﹣1）（3x ＋2）＝x 2＋2；(2)2)(3)x x x =+．2、如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃，设花圃一边AB 的长为x m ，如要围成面积为63m 2的花圃，那么AB 的长是多少？3、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程()()360x x --=的两个根是3和6，该方程可化简为29180x x -+=，则方程29180x x -+=就是半根方程．(1)请你再写出一个半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若关于x 的方程()()()2100x mx n m --=≠是半根方程，求n m n-的值． 4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ﹣4＝0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若方程的两根满足（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝m 2﹣1，求m 的值．5、计算：(1)2410x x --=(2)2341x x =--参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．2、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥，求解；若0a =，方程为一元一次方程，判断210x +=有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥解得1a ≤且0a ≠若0a =，方程为一元一次方程，210x +=有实数根故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑00a a =≠，的情况．5、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：1a =，5b =-，c c =，当254c =时， 2540c =-=，当254c <时， ∴2540c =->，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．6、C【解析】【分析】把x a =代入方程求出232021a a -=，把它代入计算即可求出值．【详解】解：把x a =代入方程得：2320210a a --=，即232021a a -=，则原式231a a =-+，20211=+，2022=．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．二、填空题1、1【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ=22-4c =0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，∴Δ0=，即2240c -=，解得1c =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．2、a≥﹣916且a≠0【解析】【分析】关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，由此可解．【详解】解：二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣3x﹣4a＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×（﹣4a）＝9+16a≥0且a≠0，解得a≥916-且a≠0．故a的取值范围是a≥916-且a≠0．故答案为：a≥916-且a≠0．【点睛】本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，掌握“一元二次方程根的判别式”是解本题的关键．3、2【解析】【分析】将x=1代入一元二次方程x2+kx-3=0，即可求得k的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，∴12+k ×1-3=0，解得，k =2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值．4、-7【解析】【分析】根据根与系数的关系可得m ＋n ＝4，mn ＝-3，再代入()()222()4m n mn m n --=-++即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2430x x --=的两个实数根，∴m ＋n ＝4，mn ＝-3，，∴()()22m n --2()4mn m n =-++=3244--⨯+=-7，故答案为：-7【点睛】本题主要考查根与系数的关系，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，则x 1+x 2＝−ba，x1x2＝ca．5【解析】【分析】方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，故将把x＝m代入方程x2﹣x0中即可．【详解】解：把x＝m代入方程x2﹣x0得m2﹣m0，所以m2﹣m．【点睛】本题考查方程的解的概念，能够理解方程解的概念是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)5x2+x﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；(2)化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、7m【解析】【分析】设AB 的长为x m ，则平行于墙的一边长为：(303)x -m ，该花圃的面积为：(303)x x -，令该面积等于63，求出符合题意的x 的值，即是所求AB 的长．【详解】解：设该花圃的一边AB 的长为x m ，则与AB 相邻的边的长为()303x -m ，由题意得：(303)63x x -=，即：210210x x -+=，解得：13x =，27x =当3x =m 时，平行于墙的一边长为：30321m 10m x -=>，不合题意舍去；当7x =m 时，平行于墙的一边长为：3039m 10m x -=<，符合题意，所以，AB 的长是7m ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．3、 (1)215500x x -+=（答案不唯一） (2)13【解析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得,m n 的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可．(1)解：例如()()5100x x --=的两个根是5,10，该方程可化简为215500x x -+=，则215500x x -+=就是半根方程故答案为：215500x x -+=（答案不唯一）(2)由()()210x mx n --=得210x -=或()00mx n m -=≠，解得112x =，2n x m=．因为该方程是半根方程，所以21n x m ==或214n x m ==，所以m n =或4=m n ．由于使分式有意义，故m n ≠，∴4=m n ， ∴143n n m n n n ==--．【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，分式有意义的条件，掌握解一元二次方程是解题的关键．4、 (1)m ≤178(2)-1【解析】（1）利用判别式得到Δ=（-1）2-4（2m -4）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1x 2=2m -4，（x 1-3）（x 2-3）=m 2-1变形得到x 1x 2-3（x 1+x 2）+9=m 2-1，代入得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值．【小题1】解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m -4）≥0，解得m ≤178；【小题2】根据题意得x 1+x 2=1，x 1x 2=2m -4，∵（x 1-3）（x 2-3）=m 2-1，∴x 1x 2-3（x 1+x 2）+9=m 2-1，∴2m -4-3×1+9=m 2-1，∴m 2-2m -3=0，解得m 1=-1，m 2=3（不合题意，舍去）．故m 的值是-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=ba-，x 1•x 2=ca．也考查了根的判别式．5、 (1)1222x x ==(2)11x =，213x = 【解析】（1）先运用根的判别式判定根的存在，然后再运用求根公式解答即可；（2）先将方程化成一元二次方程的一般式，然后再运用因式分解法求解即可．(1)解：∵△=()()24411--⨯⨯-=20＞0∴x1222x x ==(2)解: 2341x x =-23410x x -+=（x -1）（3x -1）=0x -1=0或3x -1=011x =，213x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．。

精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定2、关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋m 2＋m ＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝-3C ．m ＝3或m ＝－2D ．m ＝－3或m ＝23、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（）A ．()()3220600x x --=B ．2322032202600x x x ⨯--+=C ．()()322202600x x --=D ．23220600x x x +-=4、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=6、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-8、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%9、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或410、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．2、若实数t满足1t﹣|t|＝1，则1t+|t|的值为_____．3、若方程240x x k++=（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．4、若关于x的方程280x mx+-=有一个根是2，则另一个根为___________．5、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)223x x+=(2)22210x x--=2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？3、（1）解方程：2280x x--=；（2）关于x的方程2420x x m+++=有两个相等的实根，求方程的根．4、已知关于x的一元二次方程210 4kx kx++=有两个相等的实数根，求k的值，并求这个方程的根．5、解下列一元二次方程：(1)2670x x--=；(2)()2219x-=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵22∆=-⨯⨯-=+>m m41(1)40∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝4m 2﹣2m 2﹣2m ＝2m 2﹣2m ＝12，∴m ＝3或m ＝﹣2，∴m ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．3、A【解析】【分析】若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设小道的宽为x 米，则剩余部分可合成长（32-x ）米，宽（20-x ）米的长方形，依题意得：（32-x ）（20-x ）=600．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．8、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．10、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220-=是一元二次方程，故A选项符合题意，x x+=是二元一次方程，故B选项不符合题意，1x y1+=是分式方程，故C选项不符合题意，1xx321+=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意，x x故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．二、填空题1、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．2【解析】【分析】分t ＞0和t ＜0两种情况求解，当t ＞0，则（1t -t ）2=1，所以（1t +t ）2=5，从而得到1t+t t ＜0时，1t+t =1，不合题意舍去．【详解】解：当t ＞0， ∵1t-|t |=1， ∴1t -t =1，1t +|t |=1t+t ， ∵（1t-t ）2=1， ∴（1t +t ）2=（1t -t ）2+4•1t•t =5，∴1t +t当t ＜0， ∵1t-|t |=1， ∴1t+t =1，整理得：t 2-t +1=0， ()224141130b ac =-=--⨯⨯=-<， ∴不存在t ＜0这种情况，舍去；∴1t+|t |【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了一元二次方程根的判别式．3、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程240x x k ++=（k 为常数）的两个根相等，∴2=440k ∆-=解得4k =故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、4-【解析】【分析】根据题意设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =-8，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得2t =-8，解得：t =-4，即方程的另一个根为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 5、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1=1，x 2=-3(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【小题1】解：223x x +=，∴2230x x +-=，∴()()130x x -+=，解得：x 1=1，x 2=-3；【小题2】22210x x --=，∴a =2，b =-2，c =-1，∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，∴x解得：x 1x 2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台，依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭，解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、（1）x 1=−2或x 2=4；（2）x 1= x 2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m ，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x --=，∴(x +2)(x -4)=0，∴x +2=0或x -4=0，∴x 1=−2或x 2=4（2）解：a =1 b =4 c = m +2；∆=16-4×1×(m +2)=8−4m ，∵方程有两个相等的实根 ∴8−4m =0即m =2 ，∴方程为x 2+4x +4=0，∴(x +2)2=0，∴x 1= x 2=−2本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．4、k =1、x 1=x 2=12- 【解析】【分析】根据“方程有两个相等的实数根” 结合根的判别式即可求得k 的值，然后解关于x 的一元二次方程即可．【详解】解：∵方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根， ∴△=k 2-4×14k = k 2-k =0，解得k =1或k =0（不合题意舍弃） ∴k =1．把k =1代入原方程，得2104x x ++=，解得：x 1=x 2=12-． ∴k 的值为1，此时这个方程的根为x 1=x 2=12-．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5、 (1)127,1x x ==-(2)122,1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用直接开方法求解．(1)解：2670x x --=，(7)(1)0x x -+=，解得：127,1x x ==-；(2)解：()2219x -=， 213x -=±，解得：122,1x x ==-．【点睛】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握常见的解法：如公式法、因式分解法、配方法．。

鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程练习(含答案)

第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x+= 2．已知方程2715x x k -+=的一个根是2，则k 的值是（）A ．5-B ．5C ．3-D ．11-3．一元二次方程25230x x +-= 的一次项系数是（）A ．2xB ．2C ．2-D ．25x4．将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（）A ．(x －3)2＝8B ．(x －3)2＝－8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝－95．一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．若x 2+2x ﹣3＝0，则221x x -的值是（） A ．34- B ．1C ．1或﹣1D ．2 7．若一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b ，则232a a ab -+-的值为（） A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．18．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．()260.5150x -=B ．()250160.5x -= C ．()250160.5x += D ．()260.5150x += 9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若()224x -=，则x =__________． 12．己知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于__________． 13．已知α，β是方程2320x x --=的两个实数根，则23αααβ--的值为________． 14．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成______m ．三、解答题15．已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．16．解方程（1）2531x x x -=+（2）(25)410x x x -=-17．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．18．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 19．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．0或4 12．15．13．4 14．215．(1)14m>-且2m≠；(2)当0m=时，11x=，22x=．16．（1）x1=1，x2=15-；（2）x1=52，x2=217．（1）k﹥34；（2）k=2．18．（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元．19．（1）60，4，2000；（2）10％。

鲁教版八年级下《第八章一元二次方程》单元测试卷含答案

第八章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A.-=0B.xy+x2=9C.7x+6=x2D.(x-3)(x-5)=x2-4x2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a,b,c的值分别是( )A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,23.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围,正确的是( )A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15.844.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则b+c的值是( )A.-10B.10C.-6D.-15.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2896.下列方程,适合用因式分解法解的是( )A.x2-4x+1=0B.2x2=x-3C.(x-2)2=3x-6D.x2-10x-9=07.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18.三角形的一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两个实数根,则这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限.A.四B.三C.二D.一10.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( )A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确二、填空题(每题3分,共24分)11.若将方程x2-8x=7化为(x-m)2=n,则m=_____________.12.如果关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么实数a 的取值范围是____________.13.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k=____________.14.2015年2月28日,前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》,引起了极大的反响.某市准备加大对雾霾的治理力度,2015年第一季度投入资金100万元,第二季度和第三季度计划共投入资金260万元,求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为__________.15.关于x的两个方程x2-4x+3=0与=有一个解相同,则a=__________.16.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了__________瓶酸奶.17.现定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x=__________.18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t s(0<t<8),则t=时,S 1=2S2.三、解答题(19题12分,20~23题每题8分,24题10分,25题12分,共66分)19.用适当的方法解下列方程.(1)x2-x-1=0; (2)x2-2x=2x+1;(3)x(x-2)-3x2=-1; (4)(x+3)2=(1-2x)2.20.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.21.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+4)=6.解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-.我们称晓东这种解法为“平均数法”.(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形,得[(x+□)-○][(x+□)+○]=5.(x+□)2-○2=5,(x+□)2=5+○2.直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为___________,___________,___________,___________.(2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.22.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.23.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30辆.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润为25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)24.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B 为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q之间的距离是10 cm?25.目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的h缩短到2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:1车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?参考答案一、1.【答案】C解：因为-=0中分母含有未知数,xy+x2=9中含有两个未知数,所以A,B都不是一元二次方程.D中可变形为x2-8x+15=x2-4x,化简后不含x2,故不是一元二次方程,故选C.2.【答案】A解：原方程可化为x2-3x+10=0,所以a,b,c的值分别是1,-3,10.3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A解：第一次降价后的价格为289×(1-x)元,第二次降价后的价格为289×(1-x)×(1-x)元,则列出的方程是289(1-x)2=256.6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C解：由x2-14x+48=0,得x1=6,x2=8.因为62+82=102,所以该三角形为直角三角形.9.【答案】D 10.【答案】C二、11.【答案】4 12.【答案】a<1且a≠013.【答案】2解：∵x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=6,x1x2=k.∴+===3.解得k=2.经检验,k=2满足题意.14.【答案】100(1+x)+100(1+x)2=260解：根据题意知:第二季度计划投入资金100(1+x)万元,第三季度计划投入资金100(1+x)2万元,∴100(1+x)+100(1+x)2=260.15.【答案】1解：由方程x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0,或x-3=0.解得x1=1,x2=3;当x=1时,分式方程=无意义;当x=3时,=,解得a=1,经检验,a=1是方程=的解.16.【答案】4解：设她周三买了x瓶酸奶,根据题意得(x+2)·=10+2,化简得x2+6x-40=0,解得x1=4,x2=-10(舍去).17.【答案】-1或4解：根据题中的新定义将x★2=6变形得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.18.【答案】6解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8cm.又∵AP=t cm,∴S1=AP·BD=×t×8=8t(cm2),PD=(8-t)cm.易知PE=AP=t cm,∴S2=PD·PE=(8-t)·t cm2.∵S1=2S2,∴8t=2(8-t)·t.解得t1=0(舍去),t2=6.三、19.解:(1)(公式法)a=1,b=-1,c=-1,所以b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5. 所以x==,即原方程的根为x1=,x2=.(2)(配方法)原方程可化为x2-4x=1,配方,得x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5.两边开平方,得x-2=±,所以x1=2+,x2=2-.(3)(公式法)原方程可化为2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,b2-4ac=22-4×2×(-1)=12.所以x==,即原方程的根为x1=,x2=.(4)(因式分解法)移项,得(x+3)2-(1-2x)2=0,因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0,解得x1=-,x2=4.20.解:(1)∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,∴m-2≠0且Δ=(2m)2-4(m-2)(m+3)=-4(m-6)>0.解得m<6且m≠2.∴m的取值范围是m<6且m≠2.(2)在m<6且m≠2的范围内,最大整数为5.此时,方程化为3x2+10x+8=0.解得x1=-2,x2=-.21.解:(1)4;2;-1;-7(最后两空可交换顺序);(2)(x-3)(x+1)=5,原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,整理,得(x-1)2-22=5,(x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2.22.解:(1)Δ=4a2-4a(a-6)=24a,∵一元二次方程有两个实数根,∴Δ≥0,即a≥0.又∵a-6≠0,∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1+x2=,x1x2=.∵-x1+x1x2=4+x2,即x1x2=4+x1+x2,∴=4+.解得a=24,经检验,符合题意.∴存在实数a,a的值为24.(2)(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=++1=.∵为负整数,∴整数a 的值应取7,8,9,12.23.解:(1)当x≤5时,y=30.当5<x≤30时,y=30-(x-5)×0.1=-0.1x+30.5.∴y=(2)当x≤5时,(32-30)×5=10<25,不合题意.当5<x≤30时,(32+0.1x-30.5)x=25,∴x2+15x-250=0.解得x1=-25(舍去),x2=10.∴该月需售出10辆汽车.24.解:(1)设P,Q两点从出发开始到x s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2,则AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=(16-3x)cm.因为(PB+CQ)×BC ×=33,所以(16-3x+2x)×6×=33.解得x=5,所以P,Q两点从出发开始到5 s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2.(2)设P,Q两点从出发开始到a s时,点P和点Q之间的距离是10 cm. 如图,过点Q作QE⊥AB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6 cm,所以PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=|16-5a|(cm).在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即25a2-160a+192=0,解得a1=,a2=,所以P,Q两点从出发开始到s或s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.25.解:(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km,由题意得=,解得x=180.∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km.(2)1.8×180+28×2=380(元),∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元.(3)设这批货物有y车,由题意得y[800-20×(y-1)]+380y=8 320,整理得y2-60y+416=0,解得y1=8,y2=52(不合题意,舍去),∴这批货物有8车.。

鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程练习(含答案)

第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．()23(1)21x x +=+2．若a （a ≠0）是方程x 2+cx +a ＝0的根，则a +c 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．34．用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A ．（x ﹣3）2=13B ．3（x ﹣1）2=13C ．（3x ﹣1）2=1D ．（x ﹣1）2=23 5．若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．4m ≥- B ．4m ≤- C ．4m ≥ D ．4m ≤6．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣37．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（） A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+8．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，则p ，q 的值分别是（）A ．3-，2B ．3，2-C ．2，3-D ．2，39．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（）A ．x （x-1）=28B ．x （x+1）=28C ．2x （x-1）=28D ．12x （x-1）=28 10．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m 2．设小路的宽度为xm ，则下列方程：①（16﹣2x ）（9﹣x ）＝120②16×9﹣9×2x ﹣（16﹣2x ）x ＝120③16×9﹣9×2x ﹣16x +x 2＝120，其中正确的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③二、填空题 11．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．12．一元二次方程24x =的解是．13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．三、解答题15．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k 的值． 16．解方程：（1）x 2－4x －7＝0；（2）x 2－6x ＋9＝(5－2x) 2．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．18．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？19．阅读理解，并回答问题：若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c ＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣ba，x1x2＝ca．这就是我们众所周知的韦达定理．（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值答案1．D2．A3．D4．D5．A6．D7．C8．A9．D10．C11．-212．±2．13．514．10%15．它的另一个根是﹣2，k的值为﹣116．（1）12x=，22x=；（2）12823x x==，．17．（1）52m<；（2）2m=18．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.19．（1）201；（2）①4，②3。

2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程综合训练试题(含答案及详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解下列方程：①23270x -=；②2310x x --=；③()()242++=+x x x ；④()223131-=-x x ．较简便的方法是（）A ．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B ．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C ．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D ．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法2、如图所示，在长方形ABCD 中，AB =BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE △沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．C ．4D ．3、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4、若方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠5、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<6、用配方法解方程2410x x -=+时，原方程应变形为（）A ．2(2)5x +=B ．2(2)3x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=7、一元二次方程240x -=的根为（）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =±D ．x =8、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=9、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（）A ．2B ．4C ．6D ．810、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某地区2018年的人均收入为10万元，2020年的人均收入为14.4万元，则人均收入的年平均增长率为____．2、一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，则c =__．3、如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC （BC >AD ），∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠DCE =45°，DE =10，则AD 的长为______________．4、无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．若设2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为______．5、已知0x =是一元二次方程()222440m x x m -+-+=的一个根，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm ，宽6cm 的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm ？2、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？3、已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？(2)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？(3)在（1）中，PQB △的面积能否等于27cm ？说明理由．4、为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？5、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据各方程的特点逐一判别即可．【详解】解：①23270x -=适合直接开平方法；②2310x x --=适合公式法；③()()242++=+x x x 适合因式分解法；④()223131-=-x x 适合因式分解法；故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD 的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．3、A【解析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥，求解；若0a =，方程为一元一次方程，判断210x +=有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥解得1a ≤且0a ≠若0a =，方程为一元一次方程，210x +=有实数根故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑00a a =≠，的情况．5、B【解析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．6、A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方即可得．【详解】解：方程2410x x -=+，移项得：241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．7、C【解析】【分析】先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：240x -=，24,x ∴=2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220-=是一元二次方程，故A选项符合题意，x x+=是二元一次方程，故B选项不符合题意，1x y1+=是分式方程，故C选项不符合题意，1xx321+=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意，x x故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．9、D【解析】【分析】将2x=代入方程x2﹣6x+k＝0求出a的值即可．【详解】解：关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，2∴-⨯+=，解得k=8．k2620故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、B【解析】【分析】设每个支干长出x 个小分支，则主干生出x 个小分支，而x 个小分支每个又生出x 个小分支，所以一共有()21x x ++个，从而可得答案. 【详解】解：设每个支干长出x 个小分支，则2143x x ++=故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的表示支干与小分支的数量是解本题的关键.二、填空题1、20％【解析】【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，利用2020年的人均收入2018=年的人均收入(1⨯+人均收入的年平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出人均收入的年平均增长率为20%．【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x ，依题意得：210(1)14.4x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．2、1【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ=22-4c =0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵一元二次方程220x x c ++=有两个相等实数根，∴Δ0=，即2240c -=，解得1c =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式Δ=b 2-4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3、6或8【解析】【分析】过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ，先证四边形ABCG 是正方形．再设BE ＝x ，再用x 表示出AE 、AD ,再利用勾股定理可求出x 、最后求出AD 即可．【详解】解：过C 作CG ⊥AD 于G ，并延长DG ，使GF ＝BE ，在直角梯形ABCD 中，∵AD∥BC ，∠A ＝∠B ＝90°，∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCG 为正方形，∴AG ＝BC ＝GC =12，∵∠DCE ＝45°，∴∠ECB +∠GCD=45°，∵BE ＝GF ，∠B ＝∠FGC=90°，BC ＝GC ，∴△EBC ≌△FGC ，∴∠ECB ＝∠FCG ，∴∠FCG +∠GCD=∠DCF =45°=∠DCE ，∵CE ＝CF ，∠DCF ＝∠DCE ，DC ＝DC ，∴△ECD ≌△FCD ，∴ED ＝DF ，∴DE ＝GF ＋DG ＝BE ＋GD ，设BE =x ，则AE =12-x ，DG =10-x ，AD =12-(10-x )=2+x在Rt △AED 中，∵DE 2＝AD 2＋AE 2，∴102＝（2+x ）2＋（12-x ）2，解得：x ＝4或x =6，∴AD =6或AD =8．故答案为：6或8．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识点，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解答本题的关键．4、()22.441 6.72x +=【解析】【分析】设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，根据“用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．”列出方程，即可求解．【详解】解：设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，根据题意得：()22.441 6.72x +=．故答案为：()22.441 6.72x +=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、2-【解析】【分析】根据一元二次方程以及一元二次方程根的定义，把0x =代入求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵0x =是一元二次方程()222440m x x m -+-+=的一个根， ∴240m -+=且20m -≠解得2m =-故答案为：2-【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，掌握定义是解题的关键．三、解答题1、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm，依题得：()()12262160x x++=．解得：12x=，211x=-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．2、 (1)1050元(2)50元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【小题1】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．【小题2】设每件工艺品售价为x 元，则每天的销售量是[80-2（x -40）]件，依题意，得：（x -30）[80-2（x -40）]=1200，整理，得：x 2-110x +3000=0，解得：x 1=50，x 2=60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、 (1)1秒(2)2秒(3)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设t 秒后，则：cm AP t =，()5cm BP t =-；2tcm BQ =，根据三角形面积公式进行计算即可；（2）在Rt PQB 中，根据勾股定理求解即可；（3）根据三角形面积公式列出一元二次方程，利用判别式，求解即可．(1)设t 秒后，则：cm AP t =，()5cm BP t =-；2tcm BQ =．BQ 2PBQ S BP =⨯△，即()2t 452t =-，解得：1t =或4．（4t =秒不合题意，舍去）故：1秒后，PBQ △的面积等于24cm ． (2)5PQ =，则22225PQ BP BQ ==+，即()()222552t t =-+，解得：0=t （舍）或2．故2秒后，PQ 的长度为5cm ．(3)令7PQB S =，即：72BQ BP ⨯=，()2t 572t -⨯= 整理得：2570t t -+=．由于24252830b ac -=-=-<，则方程没有实数根．所以，在（1）中，PQB △的面积不等于27cm ．【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，分别用含t 的式子表示出,AP BP 是解题的关键．4、 (1)10%(2)2021年1月订单额达不到140万元【解析】【分析】（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x ，根据2020年10月及12月该企业口罩出口订单额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该企业2021年1月口罩出口订单额=该企业2020年12月口罩出口订单额×（1+增长率），即可求出结论．(1)设月平均增长率为x ，则()21001121x +=，解得：1110x =，22110x =-（舍去），答：月平均增长率是10%．(2)()12110.1133.1⨯+=（万元）∵133.1140<，∴2021年1月订单额达不到140万元．答：2021年1月订单额达不到140万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5、1，121,3x x ==【解析】【分析】根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．【详解】∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，∴△≥0，∴164(41)m --≥0，∴m ≤54， ∵m 为正整数，∴m =1，∴方程变形为：2430x x -+=，∴（x -1）（x -3）=0，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．。

综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练试题(含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（）A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或42、关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．83、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x+12x﹣15=0必有一个解x满足（）A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝25、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根7、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 8、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个9、对于一元二次方程250x x c -+=来说，当254c =时，方程有两个相等的实数根，若将c 的值在254的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定； 10、已知12,x x 是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根，且满足12111x x +=，则m 的值为（） A ．3-或1 B ．1-或3 C ．1- D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的一元二次方程2240x kx --=（k 为实数）有两个不相等的实数根1x ，2x ，则x 1+x 2=________．2、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．3、若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是___________4、x2＝﹣x方程的根是_____．5、关于x的一元二次方程20++=的一个根是3，则a的值等于___．x ax a三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、近日在南非发现了新冠新型变异毒株奥密克戎，并且在广州也发现了此病毒病例，防止病毒的传播，外出戴口罩简单易行．某口罩生产商接到口罩订单，要求第一个月出货量为500万只，此后的每月出货量逐渐增长，并且前三个月总出货量为1820万只，则口罩生产商生产口罩的月平均增长率是多少？2、解方程(1)配方法解方程2x2﹣12x﹣12＝0；(2)（x＋2）（x＋3）＝13、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm，宽6cm的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm？4、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？5、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OC、OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OC＞OA．(1)求B 点的坐标．(2)把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，线段AB ′与x 轴交于点D ，使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．2、D【解析】【分析】将2x=代入方程x2﹣6x+k＝0求出a的值即可．【详解】解：关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，2k∴-⨯+=，解得k=8．2620故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、（1﹣x）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵1a =，1b =，3c =-，∴24b ac =-()21413130=-⨯⨯-=> ，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根是解题的关键．6、D【解析】【分析】整理后得出2210x x ++=，求出△0=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：221x x +=-，整理，得2210x x ++=，△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．7、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x ＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x 2＋3x －1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x ＋y ＝0不符合定义，故该项不符合题意；D. 12x +＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：1a =，5b =-，c c =，当254c =时， 2540c =-=，当254c <时， ∴2540c =->，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．10、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，可得2121223,x x m x x m +=+⋅= ，且0∆> ，从而得到34m >- ，再由12111x x +=，可得2231m m += ，即可求解．【详解】解：根据题意得：2121223,x x m x x m +=+⋅= ，且0∆> ，∴()222340m m +-> ，解得：34m >- ， ∵12111x x +=， ∴12121x x x x +=，即2231m m += ，解得：3m = 或1m =- ，∴m 的值为3．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键．二、填空题1、2k ##12k 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系12b x x a+=-即可解答．【详解】∵关于x 的一元二次方程2240x kx --=中，24a b k c ==-=-，，， ∴1222b k k x x a -+=-=-=．故答案为：2k ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键． 2、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x -2）2-4=0，x 2-4x +4-4=0，x 2-4x =0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a．3、30【解析】【分析】把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25．【详解】解：x 2-10x +m =0，移项，得x 2-10x =-m ，配方，得x 2-10x +25=-m +25，（x -5）2=25-m ，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：x 2＝﹣x ，x 2+x ＝0，∴x （x +1）＝0，∴x ＝0，或x +1＝0，x ＝﹣1故答案为：0或﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程几种常用方法的特征，根据题型选择适合简单的方法是解决本题的关键．5、94- 【解析】【分析】将3x =代入原方程中可得到一个关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值．【详解】解：把3x =代入一元二次方程20x ax a ++=得，930a a ++=，解得：94a =-．故答案为：94-【点睛】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析，对一元二次方程的解的定义有清晰的认识是解决本题的关键．三、解答题1、20%【解析】【分析】设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x ，则第2个月产量为500(1)x +万只，第3个月产量为2500(1)x +万只，根据前三个月的产量之和为1820万只，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出生产口罩的月平均增长率．【详解】解：设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x ，依题意可列方程2500500(1)500(1)1820x x ++++=即：22575160+-=x x解得：10.2x =，2 3.2x =-（不合题意，舍去）答：口罩生产商生产口罩的月平均增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、 (1)x 1＝x 2＝3(2)x 1x 2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm ，依题得：()()12262160x x ++=．解得：12x =，211x =-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．4、 (1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为%x ，根据3月的销售量达到400株列方程2256(1%)400x +=，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，可得500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，即可解得答案． (1)解：设销售量的平均月增长率为%x ，则4月份销售量为400(1%)x +株，根据题意得：2256(1%)400x +=，解得%25%x =（负值已舍去），400(1%)400(125%)500x ∴+=⨯+=，答：销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价y 元，3月份销售多肉植物所获的利润为(105)4002000-⨯=（元)，根据题意得：500500(105)(105)200022y ⨯-+⨯--，解得2y ，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．5、 (1)点B （8，4）；(2)使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形的点P 坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【解析】【分析】（1）先解一元二次方程x 2﹣12x +32＝0，得出x =x =1248，，根据OB 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OB ＞OA ．求出OA =4，OB =8即可；（2）先根据勾股定理求出OD 长，求出点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况，DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，得出BP =CD ，BP∥DC ，列等式x -8=8-3，解得：x =13，y=4,当CP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PB =DC ，PB∥DC ，列等式8-x =8-3，解得：x =3，y =4，当BP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PD =CB ，PD∥CB ，列等式x =3， 0-y =4-0,解得：y =-4即可求解．(1)解：∵x 2﹣12x +32＝0，∴()()480x x --=，∴x x 4080，，∴x =x =1248，，∵OC 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OC ＞OA ．∴OA =4，OC =8，∵四边形ABCD 为矩形，AB =OC =8，BC =OA =4，∴点B （8，4）；(2)解：∵四边形ABCO 为矩形，∴AB∥OC ，∴∠BAC =∠ACO ，∵把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，∴AB′=AB =OC =8，∠CAD =∠CAB =∠ACD ，∴AD =CD ，设OD =x ，∴AD =CD =8-x ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理OA OD AD 222即()22248x x +=-，解得3x =，∴点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况， DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，∴BP =CD ，BP∥DC ，∴x -8=8-3，解得：x =13，y =4,点P （13，4），当CP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，∴PB=DC，PB∥DC，∴8-x=8-3，解得：x=3，y=4，∴点P（3，4），当BP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，∴PD=CB，PD∥CB，∴x=3， 0-y=4-0,解得：y=-4∴点P（3，-4），∴使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形的点P坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【点睛】本题考查一元二方程的解法，矩形的矩形，图形与坐标，折叠性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，一元一次方程，平行四边形的性质，分类讨论思想的应用，使问题得以全面解决是解题关键．。

精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =02、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．23、关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，则k 的值是（）A ．2B ．4C ．6D ．84、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.55、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．1D ．26、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝157、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．y ＝2x ﹣1B ．x 2＝6C ．5xy ﹣1＝1D ．2（x +1）＝28、一元二次方程20x x +=的解为（）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =9、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝39210、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A ．12B ．11C ．8D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．2、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____．3、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________4、关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，那么实数c 的值是______5、一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件．若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．2、毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7,8,9月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．3、用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为275cm ．求此长方形的宽是多少？4、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD ，AB 边上留有2米宽的小门EF （用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．5、（1）解方程：x 2+4x ﹣21＝0（2）先化简：248m m+÷（112m m --），再求代数式的值，其中是方程x 2﹣2x ＝4的一个根．（3）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根，满足|x 1x 2|﹣x 1﹣x 2＝0，求k 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．∵x （x +3）=0，∴2x ＋3x =0，∴A 是一元二次方程；∵2x ﹣4y =0中，含有两个未知数，∴B 不是一元二次方程；∵2x =5是一元一次方程，∴C 不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0，∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．3、D【解析】【分析】将2x =代入方程x 2﹣6x +k ＝0求出a 的值即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的一个根是2，22620k ∴-⨯+=，解得k =8．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．5、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：∵方程L（y）＝0有两个相等的实数根，∴L（13x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝12．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281-=-，x x配方得，2816116-+=-+，x x2(4)15x-=．故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、（1﹣x）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D ．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．8、D【解析】【分析】提取公因式x ，变形为x (x +1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x (x +1)=0，解得：11x =-，20x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．9、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．二、填空题1、12或0或32或4【解析】【分析】先利用方程有两根求解1,2n结合已知条件可得15,2n 再求解方程两根为12112,112,x n x n 结合两根为整数，可得12n +为完全平方数，从而可得答案.【详解】解：关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根， 22412480,n n1,2n 5,n15,2nx 2﹣2x ﹣2n ＝0，2212112,2nx n 12112,112,x n x n 15,2n02111,n而两个根为整数，则12n +为完全平方数， 210n 或2+1=1n 或214n +=或219,n解得：12n =-或0n =或32n =或.4=n 故答案为：12-或0或32或4 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.2、2022【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b) =2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．3、30【解析】【分析】把方程x2-10x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．【详解】解：x2-10x+m=0，移项，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4、3-【解析】【分析】结合题意，根据一元二次方程的性质，将3代入到220x x c -+=，通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3，∴23230c -⨯+=∴960c -+=∴3c =-故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．5、10%【解析】【分析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，由题意，得220(1)24.2x ⨯+=，解得：110%x =，2210%x =-．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．故答案是：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据7月份与9月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x 的一元二次方程．三、解答题1、1，121,3x x ==【解析】【分析】根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．【详解】∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，∴△≥0，∴164(41)m --≥0，∴m ≤54，∵m 为正整数，∴m =1，∴方程变形为：2430x x -+=，∴（x -1）（x -3）=0，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．2、 (1)10%(2)729万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据该公式9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产成本=11月份的生产成本×（1-下降率），即可求出结论．(1)设每个月生产成本的下降率为x根据题意得：1000（1﹣x ）2=810解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为10%(2)810×（1﹣10%）=729（万元）．答： 10月份该公司的生产成本是729万元。

2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节训练试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠2、一元二次方程20x x +=的解为（）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝804、将一元二次方程2315x x -=化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．3,5,1-B ．3,5,1-C ．3,5,1--D ．3,5,1-5、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=86、关于x 的一元二次方程mx 2+（2m ﹣4）x +（m ﹣2）＝0有两个实数根，则m 的取值范围（）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ≥2且m ≠0D ．m ≤2且m ≠07、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<8、下列方程中，没有实数根的是（）A ．2350x x --=B ．(3)(x 5)0x -+=C ．28x =D ．230x x -+=9、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断10、2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．80(1+x )＝3850B ．80x ＝3850C ．80(1+x )3＝3850D ．80(1+x )2＝3850第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程20x a -=的一个根是2，则=a ______．2、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．3、一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则1212x x x x --的值为__________．4、无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．若设2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为______．5、关于x的一元二次方程2-+=有两个不相等的的实数根，则c的取值范围是______．230x x c三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OC、OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OC＞OA．(1)求B点的坐标．(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标，请说明理由．2、为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件．(1)售价为850元时，当天的销售量为多少件？(2)如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？3、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm，宽6cm的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm？4、解方程：()224x x x +=+．5、如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD ，AB 边上留有2米宽的小门EF （用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥，求解；若0a =，方程为一元一次方程，判断210x +=有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥解得1a ≤且0a ≠若0a =，方程为一元一次方程，210x +=有实数根【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑00a a =≠，的情况．2、D【解析】【分析】提取公因式x ，变形为x (x +1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x (x +1)=0，解得：11x =-，20x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．3、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，则原价×（1﹣x ）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得，125（1﹣x ）2＝80．故选：A ．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．4、C【解析】【分析】根据一元二次方程定义解答．【详解】解：一元二次方程2x x3510--=，315x x-=化为一般形式为2二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记方程的一般形式的特点及各字母的名称是解题的关键．5、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ≠0且Δ=（2m -4）2-4m ×（m -2）≥0，然后求出m 的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得m ≠0且Δ=（2m -4）2-4m ×（m -2）≥0，解得m ≤2且m ≠0，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根，依次判断即可求解．【详解】解：A 、2350x x --=，其中1a =，3b =-，5c =-，()()23415290∆=--⨯⨯-=> ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 、()()2352150x x x x -+=+-=，其中1a =，2b =，15c =-，∆=22−4×1×(−15)=64>0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、28x =，其中1a =，0b =，8c =-，()2Δ0418320=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D 、230x x -+=，其中1a =，1b =-，3c =，()214130=--⨯⨯<∆， ∴方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练一元二次方程根的判别式是解题的关键．9、A【解析】【分析】先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．【详解】关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，∵3120k +<，4k ∴<-，1640k ∴+<，即∆<0，∴方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．10、D【解析】【分析】假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则2019年全球航天经济总量为()801x +亿美元，2020年为2801x 亿美元，根据2020年全球航天经济总量为3850亿美元，列方程即可．【详解】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为，()28013850x +=故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，将x ＝2代入方程即可求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−a ＝0的一个根是2，∴22−a ＝0，解得a ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x =答：主干长出枝干的根数x 为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.3、-2【解析】【分析】由根与系数的关系知x 1+x 2=1、x 1x 2=-1，代入1212x x x x --=x 1x 2-（x 1+x 2）+1可得答案．【详解】解：∵一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，∴x 1+x 2=1、x 1x 2=-1，∴1212x x x x --=x 1x 2-（x 1+x 2）=-1-1=-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及代数式的变形．4、()22.441 6.72x +=【解析】【分析】设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，根据“用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．”列出方程，即可求解．【详解】解：设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，根据题意得：()22.441 6.72x +=．故答案为：()22.441 6.72x +=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、98c < 【解析】【分析】因为关于x 的一元二次方程2230x x c -+=有两个不相等的实数根，所以Δ＝b 2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2230x x c -+=有两个不相等的实数根，∴23Δ42980c c -=-⨯⨯=->（），解得：98c <，故答案为：98c <．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．列出判别式进行准确求解是解题的关键．三、解答题1、 (1)点B （8，4）；(2)使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形的点P 坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【解析】【分析】（1）先解一元二次方程x 2﹣12x +32＝0，得出x =x =1248，，根据OB 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OB ＞OA ．求出OA =4，OB =8即可；（2）先根据勾股定理求出OD 长，求出点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况，DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，得出BP =CD ，BP∥DC ，列等式x -8=8-3，解得：x =13，y=4,当CP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PB =DC ，PB∥DC ，列等式8-x =8-3，解得：x =3，y =4，当BP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，PD =CB ，PD∥CB ，列等式x =3， 0-y =4-0,解得：y =-4即可求解．(1)解：∵x 2﹣12x +32＝0，∴()()480x x --=，∴x x 4080，，∴x =x =1248，，∵OC 、OA 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OC ＞OA ．∴OA =4，OC =8，∵四边形ABCD 为矩形，AB =OC =8，BC =OA =4，∴点B （8，4）；(2)解：∵四边形ABCO 为矩形，∴AB∥OC ，∴∠BAC =∠ACO ，∵把△ABC 沿AC 对折，点B 落在点B ′处，∴AB′=AB =OC =8，∠CAD =∠CAB =∠ACD ，∴AD =CD ，设OD =x ，∴AD =CD =8-x ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理OA OD AD 222即()22248x x +=-，解得3x =，∴点D （3，0），点C （8，0），点B （8，4），设点P （x ，y ）分三种情况， DO 为对角线，四边形DCPB 为平行四边形，∴BP =CD ，BP∥DC ，∴x -8=8-3，解得：x =13，y =4,点P （13，4），当CP 为对角线，四边形DCBP 为平行四边形，∴PB =DC ，PB∥DC ，∴8-x =8-3，解得：x =3，y =4，∴点P （3，4），当BP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，∴PD=CB，PD∥CB，∴x=3， 0-y=4-0,解得：y=-4∴点P（3，-4），∴使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形的点P坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【点睛】本题考查一元二方程的解法，矩形的矩形，图形与坐标，折叠性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，一元一次方程，平行四边形的性质，分类讨论思想的应用，使问题得以全面解决是解题关键．2、 (1)售价为850元时，当天的销售量为70件【解析】【分析】（1）降低50元增加10件，可知若售价为850元时，降低(1000850)50-÷元，进而即可列出算式求解．（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．(1)解：40(1000850)501070+-÷⨯=（件)．答：售价为850元时，当天的销售量为70件；(2)解：设每件服装售价x 元，10(500)[(40(1000)]40(1000500)400050x x -⨯+-=⨯-+，化简得2170072000x x -+=，解得：1800x =，2900x =，使顾客得到尽可能大的实惠，800x ∴=，答：每件应定价800元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量=总利润列出方程．3、黑色边框宽为2cm【解析】设黑色边框宽为x cm，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm，依题得：()()12262160x x++=．解得：12x=，211x=-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．4、x1＝－2，x2＝2【解析】【分析】先把方程进行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．5、能，理由见解析【解析】【分析】设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长18米，即可确定x的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米．【详解】解：能，理由如下：设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，依题意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．当x=8时，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合题意，舍去；当x=10时，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合题意．∴当AD=10米，AB=16米时，矩形场地面积为160平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。

2022年鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程综合练习试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定2、下列关于x 方程中，有实数根的是（）A 0=B 0=C 3x -D 3x =-3、社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．100（1+x ）2＝392B ．392（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）2＝392D ．100（1+x 2）＝3924、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（）A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%5、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则（）A ．261(1)25x -=B ．25(1−x )2=61C ．261(1)25x +=D ．225(1)61x +=6、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A ．12x （x ＋1）＝21B ．12x （x －1）＝21 C ．x （x ＋1）＝21 D ．x （x －1）＝21 7、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 8、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289（1﹣x ）2＝256B ．256（1﹣x ）2＝289C ．289（1﹣2x ）＝256D ．256（1﹣2x ）＝2899、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<10、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A ．()1302n n += B ．n （n ﹣1）＝30 C ．()12n n -=30 D ．n （n ＋1）＝30第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、x 2＝﹣x 方程的根是_____．2、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x ，可列方程为______．3、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝mx +2m ﹣1的图象为直线l ，在下列结论中：①当m ＞0时，直线l 一定经过第一、第二、第三象限；②直线l 一定经过第三象限；③过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△AOB 为等腰三角形，则m ＝﹣1或12，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．4、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________5、一元二次方程22410x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的方程2(1)410k x x -++=．(1)当k _________时，方程2(1)410k x x -++=是一元二次方程；(2)若方程有两个实数根，求k 的取值范围；2、解一元二次方程：2870x x -+=3、定义一种新的运算方式：2(1)2n n n C -=（其中2n ≥，n 为正整数），例如233(31)32C -==，255(51)102C -==． (1)若245n C =，求n 的值；(2)记2n C y =，当153y ≥时，求n 的取值范围．4、用适当的方法解下列方程：(1)x 2＋2x ﹣5＝0； (2)2104x x ++=； (3)3x 2﹣2＝4x ；(4)2x 2﹣4x ＋1＝05、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程()()360x x --=的两个根是3和6，该方程可化简为29180x x -+=，则方程29180x x -+=就是半根方程．(1)请你再写出一个半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若关于x 的方程()()()2100x mx n m --=≠是半根方程，求n m n-的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵2241(1)40m m ∆=-⨯⨯-=+>∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、D【解析】【分析】A 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，求解得x 的值，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根；B 中方程，移项并平方可得一次方程23x x -=-，该一次方程无解，故原方程无实数根；C 中方程平方移项得x 2﹣5x +7＝0，由于254730=-⨯=-<，此方程无实数根，故原方程无实数根；D 中方程平方移项得x 2﹣7x +11＝0，由于4941150=-⨯=>，可得此方程的解是：1x 2x ，判断将x 代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根．【详解】解：A 0=平方得23x x -=-解得x ＝2.5∵2﹣x ＜0，算术平方根无意义∴原方程无实数根，故本选项不符合题意；B 0=平方得23x x -=-∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；C 3x -平方移项得x 2﹣5x +7＝0254730=-⨯=-<∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；D 3x -平方移项得x 2﹣7x +11＝04941150=-⨯=>∴方程的解是：1x 2x∵1220x -=>，2220x -=> ∴原方程有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理方程，一元二次方程的根，算术平方根的非负性等知识．解题的关键在于正确的进行求解．3、A【解析】【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=392．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：（1-x ）2=1-19%，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x （x >0），则根据题意可列方程225(1)61x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1x（x－1）∴所有比赛的总场次为：12∵赛程共7天，每天3场比赛x（x－1）＝21∴12故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．7、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x ＋y ＝0不符合定义，故该项不符合题意；D. 12x +＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x ）2，由题意可列方程2899、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．10、B【解析】【分析】设有n 人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可．【详解】每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，每人送出()1n -件礼物，根据题意可列出方程为()130n n -=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键．二、填空题1、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：x2＝﹣x，x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0，或x+1＝0，x＝﹣1故答案为：0或﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程几种常用方法的特征，根据题型选择适合简单的方法是解决本题的关键．2、4.86（1+x）2=6【解析】【分析】根据等量关系：增产前的产量×（1+x）2=增产后的产量列出方程即可．【详解】解：根据题意，得：4.86（1+x）2=6，故答案为：4.86（1+x）2=6．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．3、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k和b的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可--，可得出当点H和定点重合时，OH最大，故③正确；分别求出点A和点B 得一次函数过定点(2,1)∆是等腰三角形可得出等式，并求出参数m的值，得出结论④错误．的坐标，根据AOB解：当0m >，210m ->，即12m >时，直线l 经过第一，第二，第三象限；当210m -=，即12m =时，直线l 经过第一，第三象限；当0m >，210m -<，即102m <<时，直线l 经过第一，第三，第四象限；当0m <时，210m -<，直线l 经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-，当2x =-时，1y =-，即直线l 经过定点(2,1)--，当点H 和定点(2,1)--重合时，OH若l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则12(m A m-，0)，(0,21)B m -，若AOB ∆为等腰三角形，则||||OA OB =，12|||21|m m m-∴=-，解得1m =±或12，又当12m =时，点A 和点B ，点O 重合，故不成立， ∴当AOB ∆为等腰三角形，1m =±；故④错误．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除．426【解析】根据正方形的性质可得BE BD ==E 作EG ⊥BC 于G ，证明三角形EGC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG 利用勾股定理列方程即可．【详解】过E 作EG ⊥BC 于G∵正方形 ABCD 边长为2∴BE BD ==45DBC ∠=︒∵CE BD ∥∴45DBC ECG ∠=∠=︒∴三角形EGC 是等腰直角三角形∴EG CG x ==，CE =在Rt △BEG 中，222BG EG BE +=∴222(2)x x ++=解得：1x =-±∴1EG CG == ∴CE 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC 是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．5、-2【解析】【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程22410x x +-=的两根， ∴124=22x x +-=- 故答案为：-2【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a ，x 1x 2=c a．三、解答题1、 (1)≠1(2)k ≤5且k ≠1【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义，进行判断即可，（2）根据一元二次方程根的判别式大于或等于0求解即可(1)解：∵方程2(1)410k x x -++=是一元二次方程10k ∴-≠∴k ≠1故答案为：≠1(2)解：∵方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，∴()24410k ∆=--≥，且1k ≠解得5k ≤且1k ≠【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，理解定义以及一元二次方程根的判别式是解题的关键，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2、x 1=1，x 2=7．【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：因式分解，得（x -1）（x -7）=0，∴x -1=0或x -7=0，∴x 1=1，x 2=7．故答案为x 1=1，x 2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3、 (1)n =10；(2)n ≥18且n 是正整数．【解析】【分析】（1）根据新定义式()212n n n C -=结合245n C =，即可得出关于n 的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n ≥2且n 是正整数，即可确定n 值；（2）根据新定义式()212n n n C -=结合2n C ≥153，即可得出关于n 的不等式组，解之即可得出n 的取值范围，再根据n ≥2且n 是正整数，即可确定n 的取值范围．(1)解：∵()212n n n C -==45；，∴n 2-n -90=（n +9）（n -10）=0，解得：n =10或n =-9，∵n ≥2，且n 是正整数，∴n =10．(2)解：∵()212n n n C -==y ，y ≥153，∴n 2-n-306=（n +17）（n -18）≥0，170180n n +≥⎧⎨-≥⎩或170180n n +≤⎧⎨-≤⎩，解得： n ≥18或n ≤-17∵n ≥2，且n 是正整数，∴n≥18且n是正整数．【点睛】本题考查新定义组合计算，解一元二次方程，解不等式组，掌握新定义组合计算，解一元二次方程，解一元二次不等式是解题关键．4、 (1)x1x2(2)x1=x2=-12；(3)x1x2(4)x1x2【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用配方法求解即可．(1)解：x2+2x-5=0，移项得：x2+2x=5，配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，∴x∴x1x2；(2)解：x 2+x +14=0，（x +12）2=0， ∴x +12=0， ∴x 1=x 2=-12； (3)解：3x 2-2=4x ，3x 2-4x -2=0，∵a =3，b =-4，c =-2，∴Δ=（-4）2-4×3×（-2）=40＞0，∴x ==，∴x 1x 2； (4) 解：2x 2-4x +1=0，x 2-2x =-12，x 2-2x +1=-12+1，即（x -1）2=12，∴x -∴x 1=1+2，x 2=1-2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、 (1)215500x x -+=（答案不唯一） (2)13【解析】【分析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得,m n 的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可．(1)解：例如()()5100x x --=的两个根是5,10，该方程可化简为215500x x -+=，则215500x x -+=就是半根方程故答案为：215500x x -+=（答案不唯一）(2)由()()210x mx n --=得210x -=或()00mx n m -=≠，解得112x =，2n x m=．因为该方程是半根方程，所以21n x m ==或214n x m ==，所以m n =或4=m n ．由于使分式有意义，故m n ≠，∴4=m n ，∴143n nm n n n==--．【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，分式有意义的条件，掌握解一元二次方程是解题的关键．。

难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练试题(含答案解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果2是关于x 的一元二次方程x 2﹣k ＝0的一个根，则k 的值是（）A ．2B ．4C ．﹣2D ．±22、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（）A ．2700万元B ．2800万元C ．2900万元D ．3000万元3、若α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2021B ．2019C ．﹣2021D ．40424、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 5、一元二次方程2x x =的根是（）A ．120x x ==B ．121x x ==C ．10x =，21x =-D ．10x =，21x =6、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝07、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A ．2BC ．2D ．28、关于x 的方程（a 2＋1）x 2＋2ax ﹣6＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（） A ．a ≠±1 B ．a ≠0C ．a 为任何实数D ．不存在9、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根10、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是__．2x 的取值范围是 _____．3、一元二次方程230x -=的解为_______．4、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．5、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？2、解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝13、解方程：x (2x ﹣5)＝2x ﹣5．4、解方程：x 2+1＝4﹣2x ．5、（1）计算：11()4-+|1（2）解方程：2420x x -+=；-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把2x =代入20x k -=得40k -=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：把2x =代入20x k -=得40k -=，解得4k =．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为,x 利用“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”再列方程求解即可.【详解】解：设这个增长的相同百分率为,x则225001+3600,x 整理得：61,5x 解得：121120%,,5x x 经检验：115x =-不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为25001+20%=3000（元），故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】解答即可．根据一元二次方程的根与系数关系α+β=-ba【详解】解：∵α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴α+β=－2，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α=2021，∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021－2=2019，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值、一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数关系，熟记一元二次方程的根与是解答的关键．系数关系α+β=-ba4、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；D.12x＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用提公因式法解方程即可．【详解】解：x2=x，移项得x2-x=0，提公因式得x（x-1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．6、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．7、D【解析】【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=，设a x b =，140x x ∴-+=， 2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>， ∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．8、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x 的方程（a 2+1）x 2+2ax ﹣6＝0是一元二次方程，a 2+1不可能为0，∴a 为任何实数．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵2x =是方程的解，∴4220a -+=∴1a =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．二、填空题1、54k ≤且1k ≠##k ≠1且k ≤54【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到10k -≠且△214(1)0k =--，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得10k -≠且△214(1)0k =--，解得54k 且1k ≠．故答案为54k且1k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．2、﹣3≤x ≤12且x≠4-+【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】必有300120x x x +≥⎧⎪-⎨⎪-≥⎩①②③，解①得3x ≥-解②移项得x ≠两边平方得整理得2840x x +-≠解得425x ≠=- ③12x ≤∴解集为﹣3≤x ≤12且x ≠4-+故答案为：﹣3≤x ≤12且x ≠4-+【点睛】根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3、1x 2x =【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可．【详解】解：∵230x -=∴23x =，∴1x =2x =故答案为：1x =2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根， ∴0∆= ，即()2240b --= ，解得：1b = ．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．5、k ≤3且k ≠1##k ≠1且k ≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b 2-4ac ≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+4x +2=0有实数根，∴k -1≠0且Δ=42-4（k -1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题1、 (1)1050元(2)50元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【小题1】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．【小题2】设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，依题意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，整理，得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、 (1)x1＝x2＝3(2)x1x2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、x 1＝52，x 2＝1 【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x －5）（x －1）＝0x 1＝52，x 2＝1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是移项后利用提公因式进行因式分解． 4、121,3x x ==-．【解析】【分析】移项后配方即可解题．【详解】解：原方程可化x 2+2x -3=0 x 2+2x +1-1-3=02(1)4x +=12x ∴+=±121,3x x ∴==-．【点睛】本题考查解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、 (1)3-(2)12x =22x =【解析】【分析】(1)根据1(0)p pa a a -=≠，平方根的概念，绝对值的概念等逐个求解； (2)根据一元二次方程公式法求解．【详解】解：(1)原式=4(1+--=41-=3-(2)由题意可知：1,4,2a b c ==-=，2=4164128∆-=-⨯⨯=b ac ，∴12==x22==x 【点睛】本题考查1(0)p pa a a -=≠、平方根的概念、绝对值及一元二次方程的解法等，属于基础题，计算过程中细心即可．。

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第八章一元二次方程
一、单选题
1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．20ax bx c ++=
B ．2112x x
+= C ．2221x x x +=- D ．()23(1)21x x +=+
2．若a （a ≠0）是方程x 2+cx +a ＝0的根，则a +c 的值为（）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
3．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣3
D ．3
4．用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）
A ．（x ﹣3）2=13
B ．3（x ﹣1）2=13
C ．（3x ﹣1）2=1
D ．（x ﹣1）2=23 5．若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．4m ≥- B ．4m ≤- C ．4m ≥ D ．4m ≤
6．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）
A ．x 1=1，x 2=3
B ．x 1=1，x 2=﹣3
C ．x 1=﹣1，x 2=3
D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3
7．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（） A ．()()35x x +-
B ．()()35x x -+
C ．()()235x x +-
D ．()()235x x -+
8．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，则p ，q 的值分别是（）
A ．3-，2
B ．3，2-
C ．2，3-
D ．2，3
9．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（）
A ．x （x -1）=28
B ．x （x+1）=28
C ．2x （x -1）=28
D ．12
x （x -1）=28 10．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m 2．设小路的宽度为xm ，则下列方程：
①（16﹣2x ）（9﹣x ）＝120
①16×9﹣9×2x ﹣（16﹣2x ）x ＝120
①16×9﹣9×2x ﹣16x +x 2＝120，
其中正确的是（）
A ．①
B ．①
C ．①①
D ．①①①
二、填空题 11．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．
12．一元二次方程24x =的解是．
13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．
14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．
三、解答题
15．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k 的值． 16．解方程：
（1）x 2－4x －7＝0；
（2）x 2－6x ＋9＝(5－2x) 2．
17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；
（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．
18．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 19．阅读理解，并回答问题：
若x 1，x 2是方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根，则有ax 2+bx +c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．即ax 2+bx +c ＝ax 2﹣a （x 1+x 2）x +ax 1x 2，于是b ＝﹣a （x 1+x 2），c ＝ax 1x 2．由此可得一元二次方程的根与
系数关系：x1+x2＝﹣b
a
，x1x2＝
c
a
．这就是我们众所周知的韦达定理．
（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；
①x1x2+x2x3+x3x1的值；①求x3﹣x1的最大值
答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．D 10．C 11．-2
12．±2．
13．5
14．10%
15．它的另一个根是﹣2，k的值为﹣1
16．（1
）
12
x=
，
2
2
x=；（2）
12
8
2
3
x x
==
，．
17．（1）
5
2
m<；（2）2
m=
18．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.
19．（1）201；（2）①4，
①。

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