七年级数学下册期末复习不等式与不等式组

七年级数学下册期末复习不等式与不等式组考点一一元一次不等式的解法

【例1】解不等式

21

3

x-

-

51

2

x+

≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.

【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.

【解答】去分母,

得2(2x-1)-3(5x+1)≤

6.

去括号,得4x-2-15x-3≤6.

移项,合并同类项得-11x≤11.

系数化为1,得x≥-1.

这个不等式的解集在数轴上表示为：

【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.

1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集,正确的是( )

2.解不等式1-

2

3

x-

≥

1

2

x+

,并把它的解集在数轴上表示出来.

考点二一元一次不等式组的解法

【例2】求不等式组：

13

3,

2

51(

2243)

x

x

x x

+

--

⎪

-≤-

⎧

⎨

⎪⎩

＞①

②

的整数解.

【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解. 【解答】解不等式①,得x＜5.

解不等式②,得x≥-2.

原不等式组的解集为-2≤x＜5.

因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.

【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解·非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.

3.解不等式组

()

324,

21

1

3

x x

x

x

-≥-

+

⎪

-

⎧

⎨

⎪⎩

①

＞，②

并写出它的所有的整数解.

考点三由不等式(组)解的情况,求不等式(组)中字母的取值范围

【例3】(1)若不等式组

1,

21

x m

x m

<+

>-

⎧

⎨

⎩

无解,则m的取值范围是__________.

〔2)已知关于x的不等式组

320

x a

x

->

->

⎧

⎨

⎩

的整数解共有6个,则a的取值范围是__________.

【分析】(1)由不等式组的解集,来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解,所以可得到：m+1≤2m-1,解这个关于m的不等式即可；

〔2)由已知结论探求字母的取值范围,要先求出不等式组的解集,再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为

a＜x＜3

2

,则6个整数解为：1,0,-1,-2,-3,-4,故-5≤a＜-4.

【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.

【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集,借助不等式(组)解集的特点,构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.

4.若关于x的不等式组

()

322

2

4

x x

a x

x

--<

+

>

⎧

⎪

⎨

⎪⎩

，

有解,则实数a的取值范围是__________.

5.已知关于x的不等式组

521

x a

x

-≥

->

⎧

⎨

⎩

，

只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.

考点四不等式的实际应用

【例4】小宏准备用50元钱买甲·乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买多少瓶甲饮料？

【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料,则买了（10-x）瓶乙饮料,由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解,x取最大整数即满足题意.

【解答】设小宏买了x瓶甲饮料,则买了（10-x）瓶乙饮料,根据题意,得

7x+4(10-x)≤50.解得x≤10 3

.

由于饮料的瓶数必须为整数

,

所以x的最大值为3.

答：小宏最多能买3瓶甲饮料.

【方法归纳】列不等式解决实际问题时,解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同,在列不等式解决实际问题时,设未知数时不能出现“至多·最少·最低”等表示不等关系的词语,但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.

6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户至少有多少户？

复习测试

一·选择题(每小题3分,共30分)

1.如果不等式ax＜b的解集是x＜b

a

,那么a的取值范围是( )

A.a≥0

B.a≤0

C.a＞0

D.a＜0

2.若0

A.a<1<1

a

B.a<

1

a

<1 C.

1

a

1

a

3.(2013·吉林)不等式2x-1>3的解集是( )

A.x>1

B.x<1

C.x>2

D.x<2

4.(2013·广州)不等式组

()

317

243

x x

x x

--≤

+>

⎧

⎨

⎩

，

的解集是( )

A.-2＜x<4

B.x<4或x≥-2

C.-2≤x<4

D.-2

5.不等式组

10

420

x

x

->

-≥

⎧

⎨

⎩

的解集在数轴上表示为( )

6.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a=( )

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知x=3是关于x的不等式3x-

2

2

ax+

>

2

3

x

的解,则a的取值范围( )

A.a<4

B.a<2

C.a>-2

D.a>-4

8.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90