七年级数学下册期末复习不等式与不等式组
七年级下册数学不等式与不等式组知识点
七年级下册数学不等式与不等式组知识点不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
例:1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是。
2．已知关于x 的不等式组-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是。
3．不等式组>+≤+0221042x x 的整数解为。
4．如果关于x 的不等式（a-1）x<a+5和2x<="" 的值为="">5．已知关于x 的不等式组<++>+01234a x xx 的解集为2<="" 的取值范围是="" ，那么a="">6．当x 时，代数式52+x 的值不大于零7.若x <１，则22+-x ０（用“>”“=”或“”号填空） 8.不等式x 27->１，的正整数解是9. 不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a 10.若a >b >c ，则不等式组c x b x ax 的解集是11.若不等式组??--3212 b x a x 的解集是－１<="">13.一罐饮料净重约为３００g ，罐上注有“蛋白质含量6.0 ”其中蛋白质的含量为 _____ g14.若不等式组??3 x ax 的解集为x >３，则a 的取值范围是三、一元一次不等式（重点）1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-5《不等式与不等式组》章末复习(能力提升)
第九章不等式与不等式（组）9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）【要点梳理】知识点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则＜． ． 【答案与解析】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确； （2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误； （4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确． （6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确． 故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．例2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
七年级下册数学不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。
2019春七年级数学下册期末复习五不等式与不等式组习题新版新人教版56
期末复习【五) 不等式与不等式组各个击破命题点1 一元一次不等式【组)的解法【例1】 【贵港中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x<1＋4x ，①1－x 2≤x ＋43，② 并在数轴上表示不等式组的解集．【思路点拨】 分别解两个不等式,然后确定两个不等式解集的公共部分． 【解答】 解①,得x ＜1.解②,得x ≥－1. ∴不等式组的解集为－1≤x ＜1. 把解集表示在数轴上为:【方法归纳】 【1)找“不等式解集的公共部分”时,可借助数轴或口诀．其中确定不等组解集的口诀歌为:“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”．【2)在数轴上表示解集时,大于向右画,小于向左画,含等号取实心点,不含等号取空心圆圈．1．【防城港中考)在数轴上表示不等式x ＋5≥1的解集,正确的是【B )2．【三明中考)解不等式2【x －2)＜1－3x,并把它的解集在数轴上表示出来．解:去括号,得2x －4＜1－3x 移项、合并同类项,得5x ＜5. 系数化为1,得x ＜1. 其解集在数轴表示为:3．【北京中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5<x －83，②并写出它的所有非负整数解． 解:解不等式①,得x ≥－2. 解不等式②,得x ＜72.∴不等式组的解集为－2≤x ＜72.∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3.命题点2 由不等式【组)解的情况,求不等式【组)中字母的取值范围【例2】 【1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<m ＋1，x>2m －1无解,则m 的取值范围是m ≥2；【2)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>03－2x>0的整数解共有6个,则a 的取值范围是－5≤a＜－4.【思路点拨】 【1)由不等式组的解集,来确定字母m 的取值范围．因为原不等式组无解,所以可得到:m ＋1≤2m －1,解这个关于m 的不等式即可；【2)由已知结论探求字母的取值范围,要先求出不等式组的解集,再来确定字母a 的取值范围．不等式组的解集为a ＜x ＜32,则6个整数解为:1,0,－1,－2,－3,－4,故a 的范围可得．【方法归纳】 解决这类问题的思路一般是逆用不等式【组)的解集,借助不等式【组)解集的特点,构造出不等式【组)来求出字母的取值范围．4．【泰安中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解,则实数a 的取值范围是【C )A ．a<－36B ．a ≤－36C ．a>－36D ．a ≥－365．【黔西南中考)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>3x ，x<a的解集为x ＜－1,则a 的取值范围是a≥－1．6．【黑龙江中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解,则m 的取值范围是2＜m ≤3．命题点3 不等式的实际应用【例3】 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【思路点拨】 先设小宏买了x 瓶甲饮料,则买了【10－x)瓶乙饮料,由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解,x 取最大整数即满足题意．【解答】 设小宏买了x 瓶甲饮料,则买了【10－x)瓶乙饮料,根据题意,得 7x ＋4【10－x)≤50.解得x ≤103.由于饮料的瓶数必须为整数,所以x 的最大值为3. 答:小宏最多能买3瓶甲饮料．【方法归纳】 列不等式解决实际问题时,解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同,在列不等式解决实际问题时,设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语,但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．7．【东营中考)东营市出租车的收费标准是:起步价8元【即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元【不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是【B )A ．11B ．8C ．7D ．58．【山西中考)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:请解答下列问题:【1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ,用去了1 520元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？【2)第二天,该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?解:【1)设批发西红柿x kg ,西兰花y kg ,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，3.6x ＋8y ＝1 520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100.则200×【5.4－3.6)＋100×【14－8)＝960【元)． 答:这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元． 【2)设批发西红柿a kg ,由题意,得【5.4－3.6)a ＋【14－8)×1 520－3.6a 8≥1 050.解得a ≤100.答:该经营户最多能批发西红柿100 kg .整合集训一、选择题【每小题3分,共30分)1．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ba,那么a 的取值范围是【C )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜02．【广元中考)当0＜x ＜1时,x,1x,x 2的大小顺序是【C )A .1x ＜x ＜x 2B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D .1x＜x 2＜x3．【漳州中考)把不等式2x －4≤0的解集表示在数轴上,正确的是【B )4．【鞍山中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>7，6－x ≥－3＋2x的解集在数轴上表示为【A )5．已知点M 【3a －9,1－a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a ＝【B )A ．1B ．2C ．3D ．46．【滨州中考)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2＞3（x －1），下列说法正确的是【B )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3,－2,－1D ．此不等式组的解集是－52<x ≤27．某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分,设她答对了x 道题,则根据题意可列不等式为【B )A ．10x －5【20－x)≥90B ．10x －5【20－x)＞90C ．10x －【20－x)≥90D ．10x －【20－x)＞908．【滑县二模)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－1＜x ＜1,则【a －3)【b ＋3)的值为【D )A ．1B ．－1C ．2D ．－29．已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x3的解,则a 的取值范围【A )A ．a<4B ．a<2C ．a>－2D ．a>－410．【南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a>0无解,则a 的取值范围是【A )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1二、填空题【每小题5分,共20分)11．【衢州中考)写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式:x ＋2＞3【答案不唯一)． 12．一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．13．【新疆中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13>－3，1－2x>5的解集是－5＜x ＜－2.14．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元．已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔9支．三、解答题【共50分)15．【12分)【1)【宁波中考)解不等式:5【x －2)－2【x ＋1)>3；解:去括号,得5x －10－2x －2>3. 移项,合并同类项,得3x>15. 系数化为1,得x>5.【2)【北京中考)解不等式12x －1≤23x －12,并把它的解集在数轴上表示出来．解:去分母,得3x －6≤4x －3. 移项,得3x －4x ≤－3＋6. 合并同类项,得－x ≤3. 系数化为1,得x ≥－3.原不等式的解集在数轴上表示为:16.【8分)【广安中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），①2x －13>x 2，②并写出不等式组的整数解．解:解不等式①,得x ≤4. 解不等式②,得x ＞2.∴这个不等式组的解集为2＜x ≤4.∴不等式组的整数解为3,4.17．【10分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动【从购买日起,可供持票者使用一年)．年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买年票才合算？解:设某游客一年中进入该公园x 次,则 50＋2x<10x.解得x>614.∵次数为整数, ∴x 最小取7.答:某游客一年进入该公园至少超过7次时,购买年票合算．18．【10分)【益阳中考)某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人．【1)该班男生和女生各有多少人？【2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个,那么至少要招录多少名男生？解:【1)设该班男生有x 人,女生有y 人,依题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15. 答:该班男生有27人,女生有15人．【2)设招录的男生为m 名,则招录的女生为【30－m)名, 依题意,得50m ＋45【30－m)≥1 460.解得m ≥22.答:工厂在该班至少要招录22名男生．19．【10分)【绥化中考)自学下面材料后,解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式． 如:x －2x ＋1>0；2x －3x ＋1－1<0等． 那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负．其字母表达式为:【1)若a ＞0,b ＞0,则a b ＞0；若a ＜0,b ＜0,则ab ＞0；【2)若a ＞0,b ＜0,则a b ＜0；若a ＜0,b ＞0,则ab＜0.反之:【1)若ab ＞0,则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b>0，或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b<0；【2)若ab ＜0,则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b<0，或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b>0.【填空)根据上述规律,求不等式x －2x ＋1>0解集．解:由上述规律,得⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋1<0.分别解得x ＞2或x ＜－1.。
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2022--2023学年人教版数学七年级下册期末复习——不等式与不等式组应用
人教版数学七下期末复习——不等式与不等式组应用一、选择题1.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x−5)≤27D．3×5+3×0.8(x−5)≥272.满足其和小于13的三个连续正整数有( )A．一组B．二组C．三组D．四组3.菏泽曹县是国内汉服生产基地之一，某厂家计划在一周内制作1200件汉服，该厂家在最初两天里每天制作150件，后来想在剩下的时间内超额完成计划，则以后每天至少生产汉服( )A．179件B．180件C．181件D．182件4.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则关于x的不等式为( )A．15x>20(x+6)B．15(x+6)≥20xC．15x>20(x−6)D．15(x+6)>20x5.某抢险地段实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米6.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则所打折扣至多是( )A．六折B．七折C．八折D．九折7.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆8.在芦山地震抢险中，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )A．10人B．11人C．12人D．13人二、填空题9.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式．10.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中55环（环数均是整数，最高10环）．如果他想取得超过89环的成绩，那么第7次射击不能少于环．11.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm12.某工厂为在规定期限内完成2160个零件的加工任务，安排了15名工人每人每天加工x个零件（x为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成加工任务，由此可知x的值至少为．13.将不足40只鸡放人若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．则有鸡只．三、解答题14.为传承读书日理念，鼓励学生们多读书，好读书，读好书，某校图书馆计划从书店购买A，B两类图书供学生使用．已知A类图书每本50元，B类图书每本80元．(1) 若购买A类图书的数量是B类图书数量的2倍，购买A类图书比购买B类图书多花500元，求购买A类图书和B类图书分别花了多少元；(2) 为了响应“书香进校园”的号召，该校决定再次从该书店购进A，B两类图书共50本，此时恰逢书店对这两类图书的售价进行调整：A类图书售价比第一次购买时提高了8%，B类图书按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买这两类图书的总费用不超过3240元，且B类图书的数量比A类图书的数量多，那么该校此次如何购买才能使得总费用最少？15.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1) 销售1台A型、1台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2) 该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？16.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为x吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．(1) 求该车间的日废水处理量x；(2) 为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．17.某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的价格为每个30元，垃圾箱的价格为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．(1) 若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；(2) 若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举出所有的购买方案，并说明理由．18.某校举行“庆祝十一”文艺汇演，安排师生表演12个歌唱类节目，8个舞蹈类节目和若干个小品类节目．已知在歌唱，舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟，6分钟和8分钟，预计节目间主持用时共用15分钟．若汇演从20:00开始，22:30之前结束，问小品类节目最多能有多少个？19.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1) 求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；(2) 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．20.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话（如图所示）：(1) 结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2) 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品．两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给子8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？。
人教版七年级数学下册作业课件章末复习(五) 不等式与不等式组
解：(1)设租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是 x 元，y 元，43xx＋ ＋34yy＝ ＝1100730000， ， 解得xy＝＝11370000，， 答：租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是 1700 元，1300 元
(2) 设 租 用 A 型 客 车 a 辆 ， 租 用 B 型 客 车 b 辆 ，
解：将不等式x－2 5 ＋1＞x－3 两边同乘以 2，得 x－5＋2＞2x－6， 解得 x＜3
8．解不等式x＋2 2 ＋1≥－2x＋ 3 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 3(x＋2)＋6≥－2(2x＋1)，去括号，得 3x＋6＋6≥－4x －2，移项，得 3x＋4x≥－2－6－6，合并同类项，得 7x≥－14，系数化为 1，得 x≥－2，将不等式解集表示在数轴上如下：
45a＋30b≥240，
a＝2， a＝4， a＝5，
1700a＋1300b≤10000， 解得b＝5， b＝2， b＝1，
∴共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆，B 型客车 5 辆，
费用为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆，费用为
解 ： (1) 设 每 个 足 球 为 x 元 ， 每 个 篮 球 为 y 元 ， 根 据 题 意 得
7x＝5y，
x＝50，
40x＋20y＝3400， 解得y＝70. 答：每个足球为 50 元，每个篮球为 70
元Байду номын сангаас
(2)设买篮球 m 个，则买足球(80－m)个，根据题意得：70m＋50(80
－m)≤4800，解得：m≤40.∵m 为整数，∴m 最大值为 40，答：最多能买
17．(2019·遵义)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传 统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量 45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需 费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
七年级下-专题 不等式与不等式组的含参问题(解析版)
七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题不等式与不等式组的含参问题【例题1】若不等式（a﹣3）x＞2的解集是x＜2�−3，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞3C．a＜3D．a≤3【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．2�−3，【解答】解：∵（a﹣3）x＞2的解集为x＜∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．【变式1-1】关于x的不等式（a﹣1）x＞b的解集是x＞��−1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞1【分析】直接利用不等式的性质，得出a﹣1＞0，进而得出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞b的解集是x＞��−1，∴a﹣1＞0，解得：a＞1．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确得出a﹣1的符号是解题关键．【变式1-2】（2022•南京模拟）如果关于x的不等式（m﹣2）x＞3解集为�＜3�−2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2【分析】利用不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．可得m﹣2＜0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣2）x＞3解集为�＜3�−2，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键．【变式1-3】（2022春•南山区期末）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣2D．m＜﹣2【分析】根据不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，知m+2＜0，解之即可．【解答】解：∵关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【变式1-4】（2022春•锦江区校级期中）若关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞2�−1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≠1D．m≤1【分析】根据不等式的性质得m﹣1＜0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞2�−1，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．【变式1-5】（2022•南京模拟）若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞3【分析】根据已知解集，利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．【变式1-6】（2023春•新城区校级月考）当m时，不等式（m+3）x≥2的解集是�≤2�+3．【分析】根据不等式的性质3（不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变）得出m+3＜0，求出即可．【解答】解：∵不等式（m+3）x≥2的解集是x≤2�+3，∴m+3＜0，∴m ＜﹣3，故答案为：＜﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变是解题的关键．【例题2】（2022秋•常德期末）关于x 的不等式组�＞�−1�＞�+2的解集是x ＞﹣1，则m＝．【分析】根据同大取大，可得出关于m 的方程，求出m 的值即可．【解答】解：由�＞�−1�＞�+2的解集是x ＞﹣1，得∵m +2＞m ﹣1，∴m +2＝﹣1，解得m ＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，利用同大取大是解题关键．【变式2-1】（2023春•北碚区校级月考）关于x 的一元一次不等式13(��−1)＞2−�的解集为x ＜﹣4，则m 的值是．【分析】先用含有m 的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m 的方程，解之可得m 的值．【解答】解：13(��−1)＞2−�13��−13＞2−�，13��＞73−�，mx ＞7﹣3m ，∵不等式13(��−1)＞2−�的解集为x ＜﹣4，∴�＜0，�＜7−3��，∴7−3��=−4，∴7﹣3m ＝﹣4m ，∴m ＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．【变式2-2】（2022春•顺德区校级期中）关于x 的一元一次不等式�−2�3≤−2的解集为x ≥4，则m 的值为（）A ．14B ．7C ．﹣2D ．2【分析】先用含有m 的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m 的方程，解之可得m 的值．【解答】解：解不等式�−2�3≤−2得：x ≥�+62，∵不等式的解集为x ≥4，∴�+62=4，解得m ＝2，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．【变式2-3】如图，是关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集，则a 的值为（）A ．a ＝﹣2B ．a ＝﹣1C ．a ≤﹣2D ．a ≤﹣1【分析】解不等式得出x ≤�−12，结合数轴知x ≤﹣1，据此可得关于a 的方程，解之可得答案．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x ≤﹣1，解不等式2x ﹣a ≤﹣1得，x ≤�−12，即�−12=−1，解得a ＝﹣1．故选：B ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．【变式2-4】（2022春•西峡县期中）若关于x 的不等式2�+9＞6�+1�−�＜1的解集为x ＜2，则a 取值范围是．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组2�+9＞6�+1①�−�＜1②，得�＜2�＜�+1．∵不等式组2�+9＞6�+1①�−�＜1②的解集为x＜2，∴a+1≥2，解得a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．【变式2-5】（2023•永定区一模）不等式组3�−9＞0�＞�的解集为x＞3，则m的取值范围为．【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断m范围即可．【解答】解：3�−9＞0①�＞�②，解不等式①得：x＞3，又因为不等式组的解集为：x＞3，x＞m，∴m≤3．故答案为：m≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．【变式2-6】（2022春•武汉期末）若不等式�+16−2�−54≥1的解都能使不等式4x＜2x+a+1成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥1.5B．a＞1.5C．a＜7D．1.5＜a＜7【分析】解不等式�+16−2�−54≥1得x≤54，解不等式4x＜2x+a+1得x＜�+12，根据题意得到关于a 的不等式，再解关于a 的不等式即可得出答案．【解答】解：解不等式�+16−2�−54≥1得x ≤54，解不等式4x ＜2x +a +1得x ＜�+12，∵不等式�+16−2�−54≥1的解都能使不等式4x ＜2x +a +1成立，∴�+12＞54，∴a ＞1.5，故选：B ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．【变式2-7】（2022春•南关区校级期中）关于x 的不等式组3�−6＞0�−�＞−2的解集是2＜x＜5，则a 的值为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a 的方程，解之即可．【解答】解：由3x ﹣6＞0得：x ＞2，由a ﹣x ＞﹣2得：x ＜a +2，∵不等式组的解集为2＜x ＜5，∴a +2＝5，解得a ＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式2-8】（2022秋•西湖区期中）已知关于x 的不等式组�−1≥�2�−�＜3的解集为3≤x ＜5，则a +b ＝．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集是3≤x ＜5得出a +1＝3，3+�2=5，求出a 、b ，再求出a +b 即可．【解答】解：�−1≥�①2�−�＜3②，解不等式①，得x ≥a +1，解不等式②，得x ＜3+�2，所以不等式组的解集是a +1≤x ＜3+�2，∵关于x 的不等式组�−1≥�2�−�＜3的解集为3≤x ＜5，∴a +1＝3，3+�2=5，∴a ＝2，b ＝7，∴a +b ＝2+7＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出a +1＝3和3+�2=5是解此题的关键．【变式2-9】若不等式组：�−�＞2�−2�＞0的解集是﹣1＜x ＜1，则（a +b ）2022＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2023【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a 、b 的值，再代入计算即可．【解答】解：由x ﹣a ＞2，得x ＞a +2，由b ﹣2x ＞0，得x ＜�2，∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴a +2＝﹣1，�2=1，解得a ＝﹣3，b ＝2，∴（a +b ）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1，故选：C ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【例题3】（2022秋•零陵区期末）若关于x 的不等式组2�−6+�＜04�−�＞0有解，则m 的取值范围是（）A ．m ≤4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞4【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出3−12m ＜�4，再求出不等式的解集即可．【解答】解：2�−6+�＜0①4�−�＞0②，解不等式①，得x ＜3−12m ，解不等式②，得x ＞�4，∵关于x 的不等式组2�−6+�＜04�−�＞0有解，∴3−12m ＞�4，解得：m ＜4，故选：B ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．【变式3-1】（2022春•漳州期末）若不等式组�−4＜0�≥�有解，则m 的值可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组有解得出m ＜4，再逐个判断即可．【解答】解：�−4＜0①�≥�②，解不等式①，得x ＜4，∵不等式组�−4＜0�≥�有解，∴m ＜4，A ．∵3＜4，∴m 能为3，故本选项符合题意；B ．∵4＝4，∴m不能为4，故本选项不符合题意；C．∵5＞4，∴m不能为5，故本选项不符合题意；D．∵6＞4，∴m不能为6，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组有解得出m的取值范围是解此题的关键．【变式3-2】（2023春•中原区校级期中）若关于x的不等式组�＜4�−�+8＜0有解，则m的取值范围为．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出4m≥8，再求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式﹣x+8＜0，得x＞8，∵关于x的不等式组�＜4�−�+8＜0有解，∴4m＞8，解得：m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．【变式3-3】（2023春•莘县期中）已知关于x的不等式组�−�≥05−2�＞1无解，则实数a的取值范围是．【分析】首先解每个等式，然后根据不等式组无解即可确定关于a的不等式，从而求解．【解答】解：�−�≥0⋯①5−2�＞1⋯②，解①得x≥a，解②得x＜2．根据题意得：a≥2．故答案是：a≥2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【变式3-4】（2022春•兖州区期末）若不等式组�＜�+1�＞2�−1无解，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m≥2D．无法确定【分析】根据不等式组无解得出不等式2m﹣1≥m+1，再求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式组�＜�+1�＞2�−1无解，∴2m﹣1≥m+1，解得：m≥2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．【变式3-5】（2022春•都江堰市校级期中）若关于x的一元一次不等式组2�−�＞02�−1+3�2＜1无解，则a的取值范围．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于a的不等式，再求出不等式的解集即可．【解答】解：2�−�＞0①2�−1+3�2＜1②，解不等式①，得x＞�2，解不等式②，得x＜3，∵关于x的一元一次不等式组2�−�＞02�−1+3�2＜1无解，∴�2≥3，解得：a≥6，故答案为：a≥6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式�2≥3是解此题的关键．【变式3-6】（2022春•齐河县期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组�−2(�−1)≤32�+�3≥�有解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．4B．5C．2D．3【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出k≥﹣1，解方程得出x＝﹣k+3，由方程的解为非负数知﹣k+3≥0，据此得k≤3，从而知﹣1≤k≤3，继而可得答案．【解答】解：解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式2�+�3≥x，得：x≤k，∵不等式组有解，∴k ≥﹣1，解方程k ﹣2x ＝3（k ﹣2），得：x ＝﹣k +3，∵方程的解为非负数，∴﹣k +3≥0，解得k ≤3，则﹣1≤k ≤3，∴符合条件的整数k 的值的和为﹣1+0+1+2+3＝5，故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和一元一次方程的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式3-7】（2022春•大渡口区校级期中）关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，且关于x 的不等式组�−2(�−1)≥32�+�3≤�无解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A ．5B ．2C ．4D ．6【分析】先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题意即可确定k 的取值范围，从而可以得到符合条件的整数，然后相加即可．【解答】解：由方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x ，得x =9−3�2，∵关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，∴9−3�2≥0，得k ≤3，�−2(�−1)≥3①2�+�3≤�②，由不等式①，得：x ≤﹣1，由不等式②，得：x ≥k ，∵关于x 的不等式组�−2(�−1)≥32�+�3≤�无解，∴k ＞﹣1，由上可得，k 的取值范围是﹣1＜k ≤3，∴k 的整数值为0，1，2，3，∴符合条件的整数k 的值的和为：0+1+2+3＝6，故选：D ．【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出k 的取值范围．【变式3-8】（2022秋•北碚区校级期末）若整数a 使关于x 的方程4�+12=4−�−2�2的解为非负数，且使关于y 的不等式组2�−13＜−1+�32�−�4≥0的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．20B ．21C ．27D ．28【分析】先求出方程的解，根据方程的解为非负数得出7−�2≥0，求出a ≤7，求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组的解集为y ≤﹣2得出﹣2≤2a ，求出a ≥﹣1，得出﹣1≤a ≤7，求出整数a ，再求出和即可．【解答】解：解方程4�+12=4−�−2�2得：x =7−�2，∵整数a 使关于x 的方程4�+12=4−�−2�2的解为非负数，∴7−�2≥0，解得：a ≤7，2�−13＜−1+�3①2�−�4≥0②，解不等式①，得y ＜﹣2，解不等式②，得y ≤2a ，∵不等式组2�−13＜−1+�32�−�4≥0的解集为y ＜−2，∴﹣2≤2a ，∴a ≥﹣1，即﹣1≤a ≤7，∵a 为整数，∴a 为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，和为﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7＝27，故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，能求出a 的取值范围是解此题的关键．【例题4】（2022秋•余姚市校级期末）已知关于x 的不等式3x ﹣a ≥1只有两个负整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣10＜a ＜﹣7B ．﹣10＜a ≤﹣7C ．﹣10≤a ≤﹣7D ．﹣10≤a ＜﹣7【分析】先解不等式得出�≥�+13，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为﹣1和﹣2，据此得出−3＜�+13≤−2，解之可得答案．【解答】解：∵3x ﹣a ≥1，∴�≥�+13，∵不等式只有2个负整数解，∴不等式的负整数解为﹣1和﹣2，则−3＜�+13≤−2，解得：﹣10＜a ≤﹣7．故选：B ．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．【变式4-2】（2023•大庆一模）若关于x 的不等式3x ﹣2m ＜x ﹣m 只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【解答】解：由3x ﹣2m ＜x ﹣m 得：�＜�2，关于x不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，∴3≤�2＜4，∴6≤m＜8，故答案为：6≤m＜8．【点评】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．【变式4-3】（2022秋•海曙区期末）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1【分析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围．【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，根据题意得：3＜2﹣m≤4，解得：﹣2≤m＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确确定2﹣m的范围是解题的关键．在解不等式时要根据不等式的基本性质．【变式4-4】（2022•贵阳模拟）若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【分析】解关于x的不等式求得x≤�3，根据不等式的正整数解的情况列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤�3，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤�3＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【变式4-5】（2023春•涡阳县期中）关于x5)＜3�−8的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（）A．﹣2.5＜m≤2.5B．﹣2.5≤m≤2.5C．0＜m≤2.5D．2＜m≤2.5【分析】先根据不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，求出a的取值范围，再根据10a＝2m+5，得m的取值范围即可．【解答】解：解不等式组得�＜��＞−2，∵不等式组解集中仅有﹣1和0两个整数解，∴0＜a≤1，∵10a＝2m+5，∴m＝5a﹣2.5，∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5，∴m的范围是﹣2.5＜m≤2.5．故选：A ．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．【变式4-6】（2022秋•巴南区校级期中）若关于x≥2�4(�+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y 的方程3y ﹣2=2�−3(8−�)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A ．23B ．26C ．29D ．39【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得2≤3�10＜5，再解一元一次方程，根据题意可得2�−203≥0且2�−20310≤m ＜503且2�−203为整数，然后进行计算即可解答．≥2�①4(�+1)②，解不等式①得：x ≤3�10，解不等式②得：x ≥32，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴2≤3�10＜5，∴203≤m ＜503，3y ﹣2=2�−3(8−�)2，解得：y =2�−203，∵方程的解为非负整数，∴2�−203≥0且2�−203为整数，∴m ≥10且2�−203为整数，综上所述：10≤m ＜503且2�−203为整数，∴m ＝10，13，16，∴满足条件的所有整数m 的和，10+13+16＝39，故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【变式4-7】（2022春•兴文县期中）已知关于x 的不等式组2�+4＞03�−�＜6．（1）当k 为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x ＜2？（2）若该不等式组只有4个正整数解，求k 的取值范围．【分析】（1）解不等式组得到其解集，结合已知的解集明确6+�3=2，即可求出k 的值；（2）根据（1）的结论和不等式组只有四个正整数解，可得关于k 的不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：（1）不等式组2�+4＞03�−�＜6，解不等式2x +4＞0得：x ＞﹣2，解不等式3x ﹣k ＜6得：�＜6+�3，∴该不等式组的解集为−2＜�＜6+�3．∵﹣2＜x ＜2，∴6+�3=2，∴k ＝0，即k ＝0时，该不等式组的解集为﹣2＜x ＜2．（2）由（1）知，不等式组2�+4＞03�−�＜6的解集为−2＜�＜6+�3，∵该不等式组只有4个正整数解，∴x ＝1，2，3，4，∴4＜6+�3≤5，∴6＜k ≤9．【点评】本题考查解一元一次不等式组，属于常考题型，第2问有一定难度，根据原不等式组解集的情况得出关于k 的不等式组是解题的关键．【变式4-8】（2022春•淮北月考）已知关于x 的不等式组�＞−1�≤1−�（1）当k ＝﹣2时，求不等式组的解集；（2）若不等式组的解集是﹣1＜x ≤4，求k 的值；（3）若不等式组有三个整数解，则k 的取值范围是．【分析】（1）将k ＝﹣2代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定k 的取值范围；（3）根据不等式组中x ＞﹣1确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定k 的取值范围．【解答】解：（1）当k ＝﹣2时，1﹣k ＝1﹣（﹣2）＝3，∴原不等式组解得：x＞−1x≤3，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3；（2）当不等式组的解集是﹣1＜x≤4时，1﹣k＝4，解得k＝﹣3；（3）由x＞﹣1，当不等式组有三个整数解时，则不等式组的整数解为0、1、2，又∵x≤2且x≤1﹣k，∴2≤1﹣k＜3，1≤﹣k＜2，解得﹣2＜k≤﹣1．故答案为：﹣2＜k≤﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式4-9】（2022•南京模拟）已知关于x的不等式组5�+1＞3(�−1)12�≤8−32�+2�恰有三个整数解．（1）求a的取值范围．（2）化简|a+3|﹣2|a+2|．【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再根据不等式组恰好有三个整数解进行求解即可；（2）根据（1）所求可得a+3≥0，a+2＜0，由此化简绝对值即可．【解答】解：（1）5�+1＞3(�−1)①12�≤8−32�+2�②，解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ≤4+a ，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤4+a ，∵不等式组前有三个整数解，∴1≤4+a ＜2，∴﹣3≤a ＜﹣2；（2）∵﹣3≤a ＜﹣2，∴a +3≥0，a +2＜0，∴|a +3|﹣2|a +2|＝a +3+2（a +2）＝a +3+2a +4＝3a +7．【点评】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，化简绝对值，正确求出不等式组的解集是解题的关键．【例题5】（2022秋•西湖区校级期中）关于x 的方程组�−�=�−2�+2�=2�+1的解满足2x +y＞2，则m 的取值范围是．【分析】两方程相加得到2x +y ＝3m ﹣1，结合2x +y ＞2列出关于m 的不等式，解之可得【解答】解：�−�=�−2①�+2�=2�+1②，①+②得：2x +y ＝3m ﹣1，∵2x+y＞2，∴3m﹣1＞2，∴m＞1，故答案为：m＞1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．【变5-1】（2022春•长泰县期中）已知方程组2�+�=3+��+2�=1−�的解满足x﹣y＜0，则（）A．m＞﹣1B．m＞1C．m＜﹣1D．m＜1【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：2�+�=3+�①�+2�=1−�②，①﹣②得：x﹣y＝2m+2，代入x﹣y＜0得：2m+2＜0，解得：m＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．【变5-2】（2022春•建邺区校级期末）若方程组2�+�=3+��+2�=−1−�的解满足x＜y，则a 的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＜2C．a＞﹣2D．a＞2【分析】将方程组中两方程相减，表示出x﹣y，代入x﹣y＜0中，即可求出a的范围．【解答】解：2�+�=3+�①�+2�=−1−�②，①﹣②得：x ﹣y ＝4+2a ，∵x ＜y ，∴x ﹣y ＜0，∴4+2a ＜0，∴a ＜﹣2．故选：A ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x ﹣y 是解本题的关键．【变5-3】（2022春•偃师市校级期中）已知不等式4−5�2−1＜6的负整数解是方程2x ﹣3＝ax 的解．求关于x 的一元一次不等式组7(�−�)−3�＞−1115�+2＜�的解集及其所有整数解的和．【分析】先求出不等式4−5�2−1＜6的负整数解，再解方程求出a 的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可得答案．【解答】解：∵4−5�2−1＜6，4﹣5x ﹣2＜12，﹣5x ＜10，x ＞﹣2，∴不等式的负整数解是﹣1，把x ＝﹣1代入2x ﹣3＝ax 得：﹣2﹣3＝﹣a ，解得：a ＝5，把a＝5代入不等式组得7(�−5)−3�＞−11 15�+2＜5，解不等式组得：6＜x＜15．∴所有整数解的和7+8+9+10+11+12+13+14＝84．【点评】本题考查了解一元一次不等式及整数解，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．【变5-4】（2022春•雁江区校级期中）已知a是不等式组5�−1＞3(�+1)12�−1＜7−32�的整数解，x，y满足方程组��−2�=8�+2�=0，求（x﹣y）（x2+xy+y2）的值．【分析】先解不等式组确定a的整数值，再将a值代入关于x、y的二元一次方程组中求解，最后求得（x+y）（x2﹣xy+y2）的值．【解答】解：解不等式①得：a＞2，解不等式②得：a＜4，∴不等式组的解集是：2＜a＜4，∴不等式组的整数解是3，∴方程组为3�−2�=8�+2�=0，解得�=2�=−1，∴（x+y）（x2﹣xy+y2）＝（﹣1+2）（4+2+1）＝7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了解二元一次方程组以及求代数式的值．【变5-5】（2022春•南关区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组5�+2�=5�7�+4�=4�的解满足不等式组2�+�＜5�−�＞−9，求出整数a的所有值．【分析】解方程组5�+2�=5�7�+4�=4�得出�=2��=−52�，代入不等式组2�+�＜5�−�＞−9得到关于a的不等式组，解之可得．【解答】解：5�+2�=5�①7�+4�=4�②，①×2﹣②，得：3x＝6a，解得：x＝2a，将x＝2a代入①，得：10a+2y＝5a，解得：y=−52a，∴方程组的解为�=2��=−5 2�．将�=2��=−52�代入不等式组组2�+�＜5�−�＞−9，得：4�−52�＜5 2�+52�＞−9，解得：﹣2＜a＜10 3，∴整数a的所有值为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了解二元一次方程组．�+4�=2+�的解满足﹣1＜x+y≤3．【变5-6】（2023春•河南期中）已知方程组2�−�=1+2�（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？【分析】（1）两个方程相加可得出x+y＝a+1，根据﹣1＜x+y≤3列出关于a的不等式，解之可得答案；（2）根据不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1、a为整数和（1）中a的取值范围，可以求得a的值．【解答】解：（1）两个方程相加可得3x+3y＝3a+3，则x+y＝a+1，根据题意，得：﹣1＜a+1≤3，解得﹣2＜a≤2，即a的取值范围是﹣2＜a≤2；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜0.5，又∵﹣2＜a≤2且a为整数，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣1或0．【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．【变5-7】（2022春•威远县校级期中）已知方程组�+�=−7−��−�=1+3�的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜4m +2的解集为x ＞2．【分析】（1）解方程组得�=�−3�=−2�−4，根据x 为非正数，y 为负数得�−3≤0①−2�−4＜0②，解之可得答案；（2）由不等式2mx +x ＜2m +1，即（2m +1）x ＜2m +1的解集为x ＞1知2m +1＜0，解之得出m ＜−12，再从﹣2＜m ≤3中找到符合此条件的整数m 的值即可．【解答】解：（1）解方程组得�=�−3�=−2�−4，∵x 为非正数，y 为负数，∴�−3≤0①−2�−4＜0②，解不等式①，得：m ≤3，解不等式②，得：m ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜m ≤3；（2）∵不等式2mx +x ＜4m +2，即（2m +1）x ＜4m +2的解集为x ＞2，∴2m +1＜0，解得m ＜−12，在﹣2＜m ≤3中符合m ＜−12的整数为﹣1．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变5-8】（2022春•定远县校级期末）已知不等式组3(2�−1)＜2�+8①2+3(�+1)8＞3−�−14②．（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式ax+6≤x﹣2a，化简|a+1|﹣|a﹣1|．【分析】（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出它的整数解即可；（2）将（1）中的结果代入不等式ax+6≤x﹣2a，然后求出a的取值范围，再判断a+1和a ﹣1的正负情况，然后将所求式子去掉绝对值，再化简即可．【解答】解：（1）3(2�−1)＜2�+8①2+3(�+1)8＞3−�−14②，由①得：�＜11 4，由②得：�＞7 5，∴不等式组的解集为75＜�＜114，∴不等式组的整数解为x＝2；（2）将x＝2代入不等式ax+6≤x﹣2a，得：2a+6≤2﹣2a，解得a≤﹣1，∴a+1≤0，a﹣1≤﹣2，∴|a+1|﹣|a﹣1|＝﹣（a+1）﹣（1﹣a）＝﹣a﹣1﹣1+a＝﹣2．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．【变5-9】（2022春•乐安县期中）若关于x�−13�≤4−�恰有2个整数解，且关于x ，y 的方程组��+�=43�−�=0也有整数解，求出所有符合条件的整数m 的值．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组恰有2个整数解，确定出m 的范围，再由方程组有整数解，确定出符合题意整数m 的值即可．【解答】解：不等式组整理得：�＞−2�≤�+45，∵不等式组恰有2个整数解，∴﹣2＜x ≤�+45，即整数解为﹣1，0，∴0≤�+45＜1，解得：﹣4≤m ＜1，即整数m ＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，方程组��+�=4①3�−�=0②，①+②得：（m +3）x ＝4，解得：x =4�+3，把x =4�+3代入②得：y =12�+3，∵方程组的解为整数，∴m ＝﹣4，﹣2，﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
七年级数学下册期末复习(5)不等式与不等式组作业ppt课件新版新人教版
解：(1)设购买一个甲种笔记本需 x 元，购买一个乙种笔记本需 y 元，依题意，得：1x5－x＋y＝250，y＝250， 解得：xy＝＝51，0， 答：购 买一个甲种笔记本需 10 元，购买一个乙种笔记本需 5 元． (2)设购买 m 个甲种笔记本，则购买(35－m)个乙种笔记本，依 题意，得：(10－2)m＋5×0.8(35－m)≤225，解得：m≤2114 ，又 ∵m 为非负整数，∴m 的最大值为 21.答：至多能购买 21 个甲 种笔记本．
A．m≥－9
B．m＞－9
C．m≥1
D．m＞1
8．小明花 25 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭
会员证购入场券每张 1 元，没有会员证购入场券每张 4 元，
要想使得购会员证比不购会员证合算，小明去图书馆阅览
的次数至少为( B )
A．8 次
B．9 次 C．10 次
D．11 次
9．若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能
C．|a|＜|b|
D．ab＜b2
考 点 2 一元一次不等式(组)的解法
【例 2】(1)解不等式 3x＋5＜7(x－1)＋3，并写出满足此不等 式的最小整数解．
－2（x＋3）≤7x＋3，①
(2)解不等式组x＋2 1－16<x＋3 3②
，并把它的解集在
数轴上表示出来．
解：(1)去括号得：3x＋5＜7x－7＋3，移项得：3x－7x＜－7 ＋3－5，合并得：－4x＜－9，解得：x＞94 ，则不等式组的 最小整数解为 3； (2)由①得：x≥－1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为－1≤x ＜4.
17．(12 分)实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点， 该活动负责人从某租车公司了解到如下信息：
人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B解析：B 【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围． 【详解】 解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤； 解不等式②，得x a >； ∵不等式组无解， ∴3a ≥； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2D解析：D 【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x-≤得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ D解析：D 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0A解析：A将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．5．不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． C解析：C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a-- A【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．7．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8C解析：C 【解析】 ∵不等式组有解，∴m ＜5． 故选C ．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18288A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数B解析：B 【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7B解析：B 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题11．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得． 【详解】解：217?311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x ＜4， 解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4． 故答案为：1≤x ＜4． 【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．12．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的解析：23m ≤<【分析】首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m 的取值范围． 【详解】由题意得：符合题意的整数解为5,4,3 ∴m 不能取值3，可以取值2 ∴23m ≤< 故答案为23m ≤<． 【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．13．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy 的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y 的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5 【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x 、y 的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y 的值． 【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5； （2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1； 故答案为1或5． 【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键 ． 14．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解 解析：152【分析】先解不等式组得出其解集为1262m x，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】 解：2()102153xm x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+ 由②得：212x <-，6x <-，∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=-152m ∴=【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 15．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可． 【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 16．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可． 【详解】25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．17．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可． 【详解】解：解2310a x -->，得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-，∴21-2-13＜-≤a ， 解得：512a -<≤-； 故答案为：512a -<≤-．【点睛】本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．18．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负 解析：a a b b a b a <+<<-<-【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵0b -<∴0b >∴0b a a -+>∴b a a ->-，b a a +>∵0a b ⨯<∴0a <∴0a ->∵0a b +<∴b a <-∴0a a b b a b a <+<<<-<-即a a b b a b a <+<<-<-故答案为：a a b b a b a <+<<-<-．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 20．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集根据x 的范围确定出a 的值即可【详解】解不等式得解不等式得∵不等式组的解集为解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出关于的解析：5a =-【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据x 的范围确定出a 的值即可．【详解】解不等式21x a ->得12a x +>， 解不等式122x x ->-得1x <，∵不等式组的解集为21x -<<，122a +=-， 解得：5a =-．故答案为：5a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的方程是解此题的关键．三、解答题21．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．解析：（1）7-a ；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，根据题意得到a ，b ，c ，d 之间的数量关系，进而求出b 的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a ，∴其个位数字可表示为：7-a ，故答案是：7-a ；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则3()77a c b d a d c b +=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d ，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b ，个位数字为2b-7，十位数字为7-b ，∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴ 满足条件的所有“七巧数”m 为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．23．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 解析：解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．24．解下列方程（方程组）或不等式（组）．（1）[]{}3213(21)35x x ---+=（2）2(53)3(12)x x x +≤--（3）解方程214163x x --=-（4）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法解） （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ （6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 解析：（1）23x =-；（2）3x ≤-；（3）34x =；（4）31x y =⎧⎨=⎩；（5）15x -≤<；（6）71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （4）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（5）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（6）先把方程组去分母，然后进行整理，再利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）[]{}3213(21)35x x ---+=，∴[]{}3216335x x ---+=，∴{}32165x x --=，∴{}3145x --=，∴3125x --=， ∴23x =-； （2）2(53)3(12)x x x +≤--， ∴10636x x x +≤-+，∴10736x x -≤--，∴39x ≤-，∴3x ≤-；（3）214163x x --=-，∴212(4)6x x -=--，∴21826x x -=--，∴43x =， ∴34x =； （4）2538x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：52x y =-③，把③代入②得：3(52)8y y --=，解得：1y =，把1y =代入①，得3x =，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①，得5x <；解不等式②，得1x ≥-；∴不等式组的解集为：15x -≤<；（6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩， 方程组整理得：5352153m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②，得：3618n =， ∴12n =， 把12n =代入②，得710m =， ∴方程组的解为：71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．解不等式（组）：（1）24123x x ---≤；（2）63(4) 23253x xx x-≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②．解析：（1）x≤4；（2）1＜x≤3．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集；（2）分别解不等式即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3.【点睛】此题考查解不等式及不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关键.26．解不等式组：23332x xxx>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．解析：（1）1＜x≤3，图见解析【分析】求出不等式组中两个不等式的解集后，再求出两个解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：1＜x≤3，并可在数轴上表示如下：【点睛】本题考查不等式组的求解，熟练掌握求不等式解集公共部分的方法是解题关键． 27．解不等式，并把解表示在数轴上． 417366x x +≥- 解析：3x ≤，见解析【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：去分母，得2417x x ≥+-移项，得4271x x -≤-合并同类项，得26x ≤系数化为1，得3x ≤；把解表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．28．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．。
人教版七年级数学下册精品作业课件(RJ) 第九章 不等式与不等式组 章末复习(五) 不等式与不等式组
解 ： (1) 设 购 买 篮 球 x 个 ， 则 购 买 足 球 (20 － x) 个 ， 由 题 意 得
x＞23（20－x），
解得 8＜x≤11，∵x 取正整数，∴x＝9，10，11，
200x＋150（20－x）≤3550，
∴20－x＝11，10，9，答：一共有 3 种方案：方案一：购买篮球 9 个，购买足球
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组 章末复习(五) 不等式与不等式组
知识点一 不等式的性质
1．(2021·偃师市期末)若 a＞b，则下列不等式变形不正确的是( B ) A．－2a＜－2b B．am＜bm
C．a－1＞b－1
D．a2 ＋1＞b2 ＋1
2．(2021·郑州月考)已知a＜1，则下列不等式正确的是( D) A．a＞2－a B．2＜2＋a C．a＜2a D．a＜a＋2
解得 m≤8813 .又∵m 为整数，∴m 可以取的最大值为 88.答：这次最多购买《西 游记》88 本
15．(2021·广元)为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球 和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价 格为200元/个，足球价格为150元/个．
解：解不等式①，得x≥－1；解不等式②，得x＞－3，∴原不等式组的解集是 x≥－1
知识点四 一元一次不等式(组)的应用 13．(2021·商丘期末)某商品进价为800元，售价为1200元，由于销售情况不好， 商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于6%，那么商店最多降____元35出2 售此 商品．
解：(1)设《西游记》每本的售价为 x 元，《水浒传》每本的售价为 y 元，依题意，
得5400xx＋＋6300yy＝＝64620000，， 解得xy＝ ＝6600， . 答：《西游记》每本的售价为 60 元，《水浒 传》每本的售价为 60 元 (2《) 三国演义》每本售价为 60－10＝50(元)，《红楼梦》每本售价为 60＋10＝70(元). 设这次购买《西游记》m 本，则购买《水浒传》m 本，《三国演义》(90＋m)本， 《红楼梦》(90＋m)本，依题意，得 60m＋60m＋50(90＋m)＋70(90＋m)≤32000，
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 知识点总结及典型例题 (25张PPT)
字母表示：(1)如果a>b，那么a+c>b+c; (2)如果a<b，那么a+c<b+c.
注：不等式的性质1是对不等式的两边同时进行加减，所加或所减的数 （或式子）要相同，不等号的方向不变.
例：填空： （1)已知a>b，则a+1___b+1,根据：________________; (2)已知a<b，则a-3___b-3,根据：________________; (3)已知a>b，则2a___a+b,根据：________________;
故x=3是不等式的解，同理可知，x=π也是不等式的解；把X=0代入不等
知识点 2 不等式的解、解集与解不等式
式的左边，得3x-1=-1<2,所以不等式不成立，故x=0不是不等式的解。 同理可知，x=-2,x= 1 也不是不等式的解。
2
（2）根据不等关系，易知不等式的解集为x>3，在数轴上表示时，要 注意表示3的点上画空心圆圈。 答案：（1）A （2）x>3 如图：
“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的 那部分解集.若组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部 分，则这个不等式组无解.
2.特别提醒：数轴是确定一元一次不等式组解集的有效工具，要注意“两定”： （1）定边界点：一般在数轴上只标出原点和边界点即可.定边界点时要注意点
是实心圆点还是空心圆圈，若边界点含于解集则为实心圆点；若边界点 不
第九章 不等式与不等式组 知识点梳理
知识点 1 不等式的概念
1.不等式：用符号“>”“<”(或“≠”）表示大小（或不等）关系的式子.
2.注意：
(1)“>”是大于号，读作“大于”；“<”是小于号，读作“小于”.
【精选】七年级下册不等式与不等式组总复习PPT课件
“随风潜入夜， 润 物细无声”的诗句反映 了文化对人的影响具有 潜移默化的特点，一般 不是有形的、强制的。
泰 山
你认为浏览泰山也 是一种文化体验吗?说说
你的理由。
是的。浏览泰山，不仅可 以饱览祖国大好河山，而且还 可以深深感受祖国悠久的历史 和灿烂的文化。
古典文化
回乡偶书二首
[唐] 贺知章
少小离家老大回， 乡音无改鬓毛衰。 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
⑴文化影响人们的交往行为和 交往方式
化
的
影
响
秦俑被掘以后，吸引了四面八方的观众。美术家来了，他们庆 幸秦俑的发现填补了秦代美术史的空白；将军们来了，他们笑看吴 钩，说秦俑的发现为研究中国古代兵法、兵器和军阵，提供了真实 的资料和场景；冶金家来了，他们手握秦剑，感叹中国古代冶金术 的高超。
数学
零
o 英语 语文
探究
教育部为什么要推出这一节目？
中探国究人闹这的新些区春画别面?你中还你能发举现出了西更哪方多些人的中事迎西例圣方吗诞文?化由上
此可见，文化对人的影响来自何处？
文 1、来源：特定的文化环境、文化活动 化 对 人 的 影 响
元们在交往中采取的方式也不同。
⑵深 远 持 久
“三观”有确定方向性，影响深远持久
选择题
B 1、文化对人的影响来自于（
）
A、文化创造
B、特定的文化环境和各种形式的文化活动
C、人民群众
D、社会的发展
2、文化对人的影响有（ C ）
①文化影响人们的交往行为和交往方式
②文化影响人们的风俗习惯、文化程度
③文化影响人们的实践活动
④思维方式具有相对稳定性
• 比如封建社会，群臣之间、主仆之间、 长幼之间、男女之间，必须遵循封建等 级规范，不可能采取平等的方式交往。
新人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点归纳总结
不等式与不等式组1不等式及其解集1、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
（有些含有未知数，不含未知数。
）2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。
3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。
6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。
①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；②空心圆圈表示不包括；③实心圆圈表示包括。
7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。
8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。
9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2不等式的性质1、不等式的性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c 。
不等式的性质2 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a ＞b,c ＞0,那么ac ＞bc （或c a ＞c b ）。
不等式的性质3 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改。
如果a ＞b,c ＜0,那么ac＜bc （或c a ＜c b ）。
2、解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a 的形式。
3、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
4、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
5、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x ＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x ＜a （或x ＞a ）的形式。
3一元一次不等式组1、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
2022-2023人教版七年级下册数学期末复习——专题5不等式与不等式组
2022-2023人教版七年级下册数学期末复习专题5 不等式与不等式组4．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．30x +>B ．30x -<C ．26x ≥D ．30x -<化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）则m 的范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C．D．8．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定{min a，b，}c 这三个数中最小的数，42}2x，则B．2 3 -二、填空题9．小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：小明：它的所有解都为非负数；小林：其中一个不等式的解集为4x≤；小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．请你写出一个同时符合上述3个条件的不等式组：_______________________．10．若不等式组21>125x ax x-⎧⎨-≥-⎩无解，则a的取值范围是_____．11．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．12．某班数学兴趣小组对不等式组2xx m>⎧⎨≤⎩的解集进行讨论，得到以下结论：①若m = 4，则不等式组的解集为 2＜x ≤ 4；②若m = 1，则不等式组无解；③若原不等式组无解，则m 的取值范围为m＜2；④若 7 ≤m＜8，则原不等式组有 5 个整数解．其中，结论正确的有______．。
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七年级数学下册期末复习不等式与不等式组考点一一元一次不等式的解法【例1】解不等式213x--512x+≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.【解答】去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项,合并同类项得-11x≤11.系数化为1,得x≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示为：【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集,正确的是( )2.解不等式1-23x-≥12x+,并把它的解集在数轴上表示出来.考点二一元一次不等式组的解法【例2】求不等式组：133,251(2243)xxx x+--⎪-≤-⎧⎨⎪⎩＞①②的整数解.【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解. 【解答】解不等式①,得x＜5.解不等式②,得x≥-2.原不等式组的解集为-2≤x＜5.因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解·非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.3.解不等式组()324,2113x xxx-≥-+⎪-⎧⎨⎪⎩①＞，②并写出它的所有的整数解.考点三由不等式(组)解的情况,求不等式(组)中字母的取值范围【例3】(1)若不等式组1,21x mx m<+>-⎧⎨⎩无解,则m的取值范围是__________.〔2)已知关于x的不等式组320x ax->->⎧⎨⎩的整数解共有6个,则a的取值范围是__________.【分析】(1)由不等式组的解集,来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解,所以可得到：m+1≤2m-1,解这个关于m的不等式即可；〔2)由已知结论探求字母的取值范围,要先求出不等式组的解集,再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a＜x＜32,则6个整数解为：1,0,-1,-2,-3,-4,故-5≤a＜-4.【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集,借助不等式(组)解集的特点,构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.4.若关于x的不等式组()32224x xa xx--<+>⎧⎪⎨⎪⎩，有解,则实数a的取值范围是__________.5.已知关于x的不等式组521x ax-≥->⎧⎨⎩，只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.考点四不等式的实际应用【例4】小宏准备用50元钱买甲·乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料,则买了（10-x）瓶乙饮料,由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解,x取最大整数即满足题意.【解答】设小宏买了x瓶甲饮料,则买了（10-x）瓶乙饮料,根据题意,得7x+4(10-x)≤50.解得x≤10 3.由于饮料的瓶数必须为整数,所以x的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料.【方法归纳】列不等式解决实际问题时,解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同,在列不等式解决实际问题时,设未知数时不能出现“至多·最少·最低”等表示不等关系的词语,但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户至少有多少户？复习测试一·选择题(每小题3分,共30分)1.如果不等式ax＜b的解集是x＜ba,那么a的取值范围是( )A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜02.若0<a<1,则下列四个不等式中正确的是( )A.a<1<1aB.a<1a<1 C.1a<a<1 D.1<1a<a3.(2013·吉林)不等式2x-1>3的解集是( )A.x>1B.x<1C.x>2D.x<24.(2013·广州)不等式组()317243x xx x--≤+>⎧⎨⎩，的解集是( )A.-2＜x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.不等式组10420xx->-≥⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为( )6.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a=( )A.1B.2C.3D.47.已知x=3是关于x的不等式3x-22ax+>23x的解,则a的取值范围( )A.a<4B.a<2C.a>-2D.a>-48.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分,设她答对了x道题,则根据题意可列不等式为( )A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)＞90C.10x-(20-x)≥90D.10x-(20-x)＞909.适合不等式组51342133x xx->--≥-⎧⎪⎨⎪⎩，的全部整数解的和是( )A.-1B.0C.1D.210.若不等式组10a xx->+>⎧⎨⎩，无解,则a的取值范围是( )A.a≤-1B.a≥-1C.a<-1D.a>-1 二·填空题(每小题4分,共20分)11.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.12.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.13.不等式组2133125xx+>-->⎧⎪⎨⎪⎩的解集是__________.14.若不等式组2,20x ab x->->⎧⎨⎩的解集是-1<x<1,则(a+b)2 015=__________.15.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔__________支.三·解答题(共50分)16.(10分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.（1）2x-3<13x+; （2）513x--2x>3.17.(8分)解不等式组()()()3212,102131,xx x--≥--+-<-⎧⎪⎨⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来.18.(8分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A·B两类：A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算？19.(12分)当m在什么范围内取值时,关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):〔1)有正数解；〔2)有负数解；（3）有不大于2的解.20.(12分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.〔1)求a,b的值;〔2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？参考答案变式练习1.B2.去分母,得6-2(x-2)≥3(x+1). 去括号,得6-2x+4≥3x+3. 移项,得-2x-3x≥3-6-4.合并同类项,得-5x≥-7.化系数为1,得x≤7 5 .这个不等式的解集在数轴上表示为：3.解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.∴原不等式组的所有的整数解是1,2,3.4.a>45.-3<a≤-26.设这个小区的住户数为x户,由题意,得1 000x>10 000+500x.解得x>20.由于住户数必须是整数,所以x的最小值为21.答：这个小区的住户数至少有21户.复习测试1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.B 10.A 11.-1,-2,-3 12.2 13.-5＜x＜-2 14.-1 15.9 16.(1)去分母,得3(2x-3)<x+1.去括号,得6x-9<x+1.移项,合并同类项,得5x<10.系数化为1,得x<2.其解集在数轴上表示为：〔2)去分母,得5x-1-6x>9.移项,合并同类项,得-x>10.系数化为1,得x<-10.其解集在数轴表示为：17.解不等式①,得x≤3.解不等式②,得x>-1.所以不等式组的解集为-1<x≤3.将解集在数轴上表示出来为18.设某游客一年中进入该公园x 次,依题意得不等式组 10100502100x x +⎧⎨⎩＞①＞②，∴不等式组的解集是x ＞25.答：某游客一年中进入该公园至少要超过25次时,购买A 类年票最合算.19.解方程,得x=412m +. 〔1)方程有正数解,则412m +>0.解得m>-14.〔2)方程有负数解,则412m +<0.解得m<-14.〔3)方程有不大于2的解,则412m +≤2.解得m ≤34.20.(1)由题意,得()()()()170.830.866,170.880.891.a b a b +++=+++=⎧⎪⎨⎪⎩解得 2.2,4.2.a b ==⎧⎨⎩ 答：a 的值为2.2,b 的值为4.2.〔2)当用水量为30吨时,水费为：17×3+13×5=116(元).∵9 200×2%=184(元),116<184,∴小王家6月份的用水量可以超过30吨. 设小王家6月份用水量为x 吨,由题意,得 17×3+13×5+6.8(x-30)≤184.解得x ≤40. 答：小王家6月份最多能用水40吨.。