第三章 静定结构的内力计算(三铰拱)
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y
剪力与轴力
a F A FAH FAV
A
0 FA H 0 FA V
b K C B FBH l
A FAH FAV a x
F
MK F NK K y FQ K t
n φK x
f
F K C
FBV
B
Ft 0 Fn 0
0 FQK FQ K cos F H sin
0 FN K FQ K sin F H cos
b K C B FBH l FBV
A FAH FAV y F a x MK F NK K y FQ K t n φK x
f
K
C
B
0 M K M K FH y 0 F F QK QK cos FH sin F F 0 sin F cos QK H NK
l
0 FB V
左半拱为方正，右半拱为负。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题
P59，例4-1
结构力学
第3章静定结构的内力计算
三、合理拱轴线 在一定的荷载作用下，使拱处于均匀受压（无弯矩）状态的轴 线，称为合理拱轴线。 合理拱轴线最经济。 合理拱轴线方程： 令
M0 y FH
M M 0 FH y
结构力学
第3章静定结构的内力计算
三铰拱内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
qC
qC
一、概述
qA A qB
qA A FAH FAV
F1 A FAH FAV
qB C B FBH l
F2 B
A
C
l
C
B
f
f
B
FBV
三铰拱桥 1、定义 在竖向荷载作用下，产生水平推 力的曲杆结构，称为拱。
曲梁
F
FBV
三铰刚架
K
C
B
l
0 FB V
弯矩
m
K
0
M K FAV x FH y F ( x a) 0
0 MK
M K FAV x F ( x a) FH y
0 MK FH y
水平推力的存在，拱截面上的弯矩比代梁小得多。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱截面上有较大的轴力。
l
0 FB V
dy tan 式中： 称为截面的倾角。 dx 截面与竖直线的夹角，或K点切线与水平线的夹角。 只取锐角，水平线逆时针转到拱切线为正，反之为负。 故：左半拱为方正，右半拱为负。
结构力学
a F A FAH FAV
F A
0 FA H 0 FA V
第3章静定结构的内力计算
0
由上式可见，在竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴线的纵坐标 与代梁弯矩图的纵坐标成正比。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题
y
试求图示三铰拱承受均布荷载时，其合理拱轴线。
q
M0 解： 合理拱轴线方程： y FH C A ql q 2 B 0 x 代梁弯矩方程： M x x 2 2 l 0 2 M ql C q 水平推力： F H A B f 8f FAH 0 M 4f x FAV F BV y 2 x(l x) l FH l 三铰拱在竖向均布荷载作用下，合理拱轴线为抛物线。但上式 中拱高未限定，具有不同矢跨比的一组抛物线均为合理拱轴线。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2、拱与曲粱的基本区别
qC qA A FAH FAV l FBV C qB B FBH
F1 A FAH FAV
F2 B
f
FBV
有无水平推力存在。 由于水平推力的存在，使拱与同荷载的简支梁相比：
M
FN
拱成为以受压为主或单纯受压的结构。 充分发挥抗压强度高的廉价建筑材料，如砖、石、砼等。
A B
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、三铰拱计算
a F F
0 FA H FAH
1、支反力
b
0 FAV FA V Fb l
A A
0 FA V FAV
K C K C
B B
0 FB V FBV
FBV FB0V Fa l
FBH
f
l l
FAH
0 MC FBH FH f ( Fa l ) (l 2) Fa f 2f
代梁：同跨度同荷载的简支梁
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2、内力计算
a b F F MK K F C NK a K Ax y FQ K A
y n φK
B
x
FAH FAH FAF VAV
f
FBH
F A
0 FA H 0 FA V
t
l
FBV
已知拱轴线方程： y f ( x)
任意K（x，y，）截面
结构力学
第3章静定结构的内力计算
3、三铰拱各部分名称
qC qA A FAH FAV l FBV C qB B FBH
拱顶C（顶铰） 拱脚A、B（拱趾） 拱高：f （矢高）
f
跨长：l
矢跨比（f/l）
矢跨比是拱的重要几何特征，其值可在1/10～1之间变化。 矢跨比要根据具体工程条件来确定。
拱轴线形状：常用的有抛物线、圆弧线、悬链线等。 带拉杆的三铰拱
0
f
0
0
拱身材料
f
FH
基础处理费用
经济、技术比较确定合理的矢跨比。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱上填料荷载作用
qA qC q=qC +γ× y qB x B l/2 y
沿拱轴线法向均布荷载作用 （水压力）
q C ρ A
α αБайду номын сангаас
A l/2
f
C
B ρ ρ
悬链线
qC y cosh x 1 FH
圆弧线 轴力为常数
FN q
结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱结构的应用（工程结构、生活、体育等）
中国拱桥
扬州拱桥
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
剪力与轴力
a F A FAH FAV
A
0 FA H 0 FA V
b K C B FBH l
A FAH FAV a x
F
MK F NK K y FQ K t
n φK x
f
F K C
FBV
B
Ft 0 Fn 0
0 FQK FQ K cos F H sin
0 FN K FQ K sin F H cos
b K C B FBH l FBV
A FAH FAV y F a x MK F NK K y FQ K t n φK x
f
K
C
B
0 M K M K FH y 0 F F QK QK cos FH sin F F 0 sin F cos QK H NK
l
0 FB V
左半拱为方正，右半拱为负。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题
P59，例4-1
结构力学
第3章静定结构的内力计算
三、合理拱轴线 在一定的荷载作用下，使拱处于均匀受压（无弯矩）状态的轴 线，称为合理拱轴线。 合理拱轴线最经济。 合理拱轴线方程： 令
M0 y FH
M M 0 FH y
结构力学
第3章静定结构的内力计算
三铰拱内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
qC
qC
一、概述
qA A qB
qA A FAH FAV
F1 A FAH FAV
qB C B FBH l
F2 B
A
C
l
C
B
f
f
B
FBV
三铰拱桥 1、定义 在竖向荷载作用下，产生水平推 力的曲杆结构，称为拱。
曲梁
F
FBV
三铰刚架
K
C
B
l
0 FB V
弯矩
m
K
0
M K FAV x FH y F ( x a) 0
0 MK
M K FAV x F ( x a) FH y
0 MK FH y
水平推力的存在，拱截面上的弯矩比代梁小得多。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱截面上有较大的轴力。
l
0 FB V
dy tan 式中： 称为截面的倾角。 dx 截面与竖直线的夹角，或K点切线与水平线的夹角。 只取锐角，水平线逆时针转到拱切线为正，反之为负。 故：左半拱为方正，右半拱为负。
结构力学
a F A FAH FAV
F A
0 FA H 0 FA V
第3章静定结构的内力计算
0
由上式可见，在竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴线的纵坐标 与代梁弯矩图的纵坐标成正比。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题
y
试求图示三铰拱承受均布荷载时，其合理拱轴线。
q
M0 解： 合理拱轴线方程： y FH C A ql q 2 B 0 x 代梁弯矩方程： M x x 2 2 l 0 2 M ql C q 水平推力： F H A B f 8f FAH 0 M 4f x FAV F BV y 2 x(l x) l FH l 三铰拱在竖向均布荷载作用下，合理拱轴线为抛物线。但上式 中拱高未限定，具有不同矢跨比的一组抛物线均为合理拱轴线。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2、拱与曲粱的基本区别
qC qA A FAH FAV l FBV C qB B FBH
F1 A FAH FAV
F2 B
f
FBV
有无水平推力存在。 由于水平推力的存在，使拱与同荷载的简支梁相比：
M
FN
拱成为以受压为主或单纯受压的结构。 充分发挥抗压强度高的廉价建筑材料，如砖、石、砼等。
A B
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、三铰拱计算
a F F
0 FA H FAH
1、支反力
b
0 FAV FA V Fb l
A A
0 FA V FAV
K C K C
B B
0 FB V FBV
FBV FB0V Fa l
FBH
f
l l
FAH
0 MC FBH FH f ( Fa l ) (l 2) Fa f 2f
代梁：同跨度同荷载的简支梁
结构力学
第3章静定结构的内力计算
2、内力计算
a b F F MK K F C NK a K Ax y FQ K A
y n φK
B
x
FAH FAH FAF VAV
f
FBH
F A
0 FA H 0 FA V
t
l
FBV
已知拱轴线方程： y f ( x)
任意K（x，y，）截面
结构力学
第3章静定结构的内力计算
3、三铰拱各部分名称
qC qA A FAH FAV l FBV C qB B FBH
拱顶C（顶铰） 拱脚A、B（拱趾） 拱高：f （矢高）
f
跨长：l
矢跨比（f/l）
矢跨比是拱的重要几何特征，其值可在1/10～1之间变化。 矢跨比要根据具体工程条件来确定。
拱轴线形状：常用的有抛物线、圆弧线、悬链线等。 带拉杆的三铰拱
0
f
0
0
拱身材料
f
FH
基础处理费用
经济、技术比较确定合理的矢跨比。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱上填料荷载作用
qA qC q=qC +γ× y qB x B l/2 y
沿拱轴线法向均布荷载作用 （水压力）
q C ρ A
α αБайду номын сангаас
A l/2
f
C
B ρ ρ
悬链线
qC y cosh x 1 FH
圆弧线 轴力为常数
FN q
结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱结构的应用（工程结构、生活、体育等）
中国拱桥
扬州拱桥
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算