吉林省2020-2021届高三数学毕业班第一次调研测试试题文

高三数学毕业班第一次调研测试试题 文

本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,0,1,2},{|0}A B x x =-=≤，则A B =I

A. {1,2}

B. {1,0}-

C. {0,1,2}

D. {1}-

2. 函数3sin(4)3

y x π

=+的最小正周期是

A. 2π

B.

2

π C.

3

π

D. π

3. 已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u r

A ． 12BC BA -+u u u r u u u r

B ． 12

BC BA --u u u r u u u r

C ． 12BC BA -u u u r u u u r

D ． 12

BC BA +u u u r u u u r

4. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；则当0x <时，()f x 等于

A. (1)x x --

B. (1)x x -

C. (1)x x -+

D. (1)x x +

5. 已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为1

2

，则1a 的值为

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

6. 若cos()2

3

π

α+

=-

cos2α=

A ． 23-

B ． 13-

C ． 13

D ．

2

3

7. 已知向量,a b r r 的夹角为60︒，||1,||2a b ==r r ，则

|2|a b -=r

r

A. 2

B.

C.

D. 1

8. 将函数()2sin(2)3

f x x π

=+

图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变;

再将所得图象向左平移

12

π

个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为

A. 12

x π

=

B. 4

x π

=

C. 524

x π=

D. 24

x π

=-

9. 若函数()(0x f x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象 可以是

10. 在ABC ∆中，4,2,90,AB AC BAC ==∠=︒ D 、E 分别为AB 、BC 中点，

则AE CD =u u u r u u u r

g

A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

11. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1352213()(*)n n S a a a a n N -=++++∈L L ， 1238a a a =，则8S =

A. 510

B. 255

C. 127

D. 6540

12. 设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]m n D ⊆，使()f x 在[,]m n 上的 值域为[,]km kn （k R ∈且0k >），则称()f x 为“k 倍函数”，给出下列结论：

①1()f x x

=

是“1倍函数”；②2()f x x =是“2倍函数”；③ ()x

f x e =是“3倍函 数”. 其中正确的是

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。

13. 已知函数1ln ,0()2,0

x x x f x x +>⎧=⎨≤⎩，则1

[()]f f e = .

14. 已知||(1,2)

a b ==r r

，且a r ∥b r ，则向量a r

的坐标是 .

15. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），

夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影 子长为 尺. 16. 已知函数()sin()(0,||)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+<<

<

的部分图象如图所示，则

|(0)||(1)||(2)||(48)|f f f f ++++=L L .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）

AB 是底部B 不可到达的建筑物,A 是建筑物的最高点，为测量建筑物AB 的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD 位置，测得仰角为45︒，再把测角仪放置在EF 位置，测得仰角为75︒，已知2DF =米，,,D F B 在同一水平线上， 求建筑物AB 的高度.

18．（12分）

已知数列{}n a 为等差数列，公差0d ≠，前n 项和为n S ，12a =，且248,,a a a 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2

n n

b S =

，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：2n T <. 19.（12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c , 已知(2)cos cos 0c a B b A --=. （1）求角B 的值；

（2

）若4,a b ==ABC ∆的面积. 20．（12分）

45

75

A B

C D

E F

H