13运筹学——安排与统筹学

客来沏茶
网络图的画法
项目 代号 后续作业 时间 A 淘米 B、C 2分 D 洗切菜 B 7分 C 煮饭 结束 20分 D 炒菜 结束 12分
用带箭头的线段表示每项作 业或任务，标有数字的圆圈 表示作业的开始和结束，把 工期标于箭头上。
1
项目
淘米 洗切菜 蒸饭
A 2
2
B 7
时间
2min 7min 20min
C 20 D 12
4 3
代号
A B C
后续作业
B、C D
炒菜
D
12min
A:淘米 B:洗切菜 C:煮饭 D:炒菜
1
A 2
2
B 7
C 20
D 12
4
3
由上图可看出关键路径为A－C或1－2－4， 长度为22。但复杂的图形就不易看出。
客来沏茶
PERT解法：5 最早完成时间, 5 最晚完成时间。 7.5 0 0 洗杯盖2 7 7 端茶0.5
7.5
烧水5 泡茶2 洗杯1 5 5 虚0
1 5
最佳次序：先 烧开水，等待水开 之时洗杯、盖，水 烧开后泡茶，端茶。
关键路径问题
TQC(全面质量管理)中的重要问题： 有向图：每条边有方向(即边v1v2 与 边v2v1是区别的)的图。 工序之间的次序关系用有向图表示 叫PERT(计划评审技术)图。 避免窝工，掌握工程进展中关键工 序，提高工程速度的技术——关键 路径。
7 9.1 7.4
最佳加工顺序：2375164
统筹方法
国外起源于上世纪50年代，60-70 年代我国开始应用和推广。钱学森、 华罗庚等都曾为此做了大量工作。
华罗庚的例子：有客来访，要请他 饮茶，于是要做几件事：洗茶杯、 洗杯盖、烧开水、泡茶到端茶。
本问题的几道“工序”有次序, 时间: 洗杯盖 2 烧水5 泡茶2 洗杯1 虚0 端茶0.5
i 1
作业提示
可见当:P1≤P2≤…≤Pn时M=min
P.279习题2：加工顺序、线 条图、总加工时间、钻床停工 时间和磨床停工时间. Johnson算法:
零件 钻床 磨床 1 6.7 4.9 2 2.3 3.4 3 5.1 8.2 4 2.3 1.2 5 9.9 6.3 6 4.7 3.4
作业提示
H 1
制作比赛用具
搬运用具 联系运动场 布景运动场
G
H I J
H
J J 结束
7
1 1 1
*表示所有点，(i,j)表示一项作业，n表示最大结 点编号即终点。 TES(1,*)=0,TES（i,j）=max{TES(*,i)+t*i} TEF(i,j)=TES(i,j)+tij 0 A2 TLF(*,n)=max{TEF(*,n)} TLF(i,j)=min{TLF(j,*)-tj*} 0 22 TLS(i,j)=TLF(i,j)-tij
运动会
3 A 5 B 10 2 I 1 1
C 10 E 3 G 7
4 D 1 F 1 J 1 7
5
8
6
作业名称 研究方案 制定比赛程序表 印刷比赛程序表 分发比赛程序表 预定奖品 验收奖品
作业代号 A B C D E F
后续作业 B、I C、E、G D 结束 F 结束
作业长度 5 10 10 1 3 1
1
2
2
黑色表示作业长度tij，红色表 示ES和EF，蓝色表示LS和LF 2 22
3
B 7
2 10 9
C 20
22 22
D 12
4
21
3
10 9
结点编号
作业 作业 长度
最早开 工时刻
最迟开 工时刻
i
j
1 2 2 3
2 3 4 4
A B C D
tij 2 7 20 12
TES
TLS
最早完 最迟完 时差 关键 工时刻 工时刻 作业 TEF TLF S
㈡关键路径问题 1、节点v的后继元素集Γ (v)={x|x∈V且vx∈E}
+
2、节点v的先驱元素集Γ-(v)={x|x∈V且xv∈E}
3、从发点起求最早完成时间(TE):是指活动最早 可能完成的时间 TE(vi)=
max){TE (v j ) w ji } v (v
j i
4、从收点起求最迟完成时间(TL):是指活动最迟 必须完成的时间 TL(vi)= j ij v j (vi ) 5、ES(vi)=TL(vi)-TE(vi)叫缓冲时间。缓冲时 间是0的节点组成关键路径。
例题
发点
7 12 3
D 8 9 9 E 4 8
① ②的先驱元素是___ ② ④的先驱元素是___ ⑤的先驱元素是___ ④
⑨的后继元素是___ ⑩
⑧的后继元素是___ ⑨
B 4
0 0 1 A 3 2 3 3 C 6
17 20 6
G 3
23 23 8
J 28 28 L 9 5 3 K 8
31 31 10
练习二.求下图中从v1到v7的最短路
用标号法求得下图中从v1到v7的最短路
9 10 13 11
16
0
8
15
14
得：最短路V1V2V5V7, 其长为13.
平均停留时间: 1 n nP1 (n 1)P2 ... Pn M Tj n j1 n
P.279习题1：平均停留时间:一 台机器n个零件的排序问题。 第j个加工的零件加工时间为Pj ,则 j 它的总停留时间为： j Pi T
x4 0 1 * 0 * 0 *
x5 0 -1 0 1 0
x6 比 b 值 0 0.5 1 0 2 -0.5 1 0.25 1.5
7 *
* * * * 4 0 1 0.5
* -1 * * * * 0 -0.5 0 0 -1 -0.5
此LP问题的解：x1=1,x2=0,x3=1.5, Max z=7。
G 10
*表示所有点，(i,j)表示一项作业，n表 示最大结点编号即终点。 TES(1,*)=0,TES(i,j)=max{TES(*,i)+t*i} TEF(i,j)=TES(i,j)+tij TLF(*,n)=max{TEF(*,n)} 根据上述过程可知，关键作业 TLF(i,j)=min{TLF(j,*)-tj*} 为C、G，关键路径为CG TLS(i,j)=TLF(i,j)-tij
33 33 33 4 33
min
{TL(v ) w }
㈢绘制方法
• 某机械厂管理信息系统开发活动清单
编号
A B C D E F G H I J K L
活动描述
系统分析和总体设计 输入和输出设计 模块1详细设计 输入和输出程序设计 模块1程序设计 模块2详细设计 输入和输出及模块1测试 模块2程序设计 模块1测试 系统总调试 文档编写 系统测试
0 2 2 9
0 3 2 10
2 9 22 21
2 10 22 22
0 1A 8 B 20
8 17 17 2 8 8 19 30 30 3 20 20
C 33
E 20 F 9
D 18
35 35 26 5 26 H 8 43 2839 34 39 39 I 43 6 29 4 33 7 29 4343
二OO七年四月卅日
元培05级
运筹学
一个求最大的LP问题的单纯形表如下: 课堂练习一.
迭代 基 次数 变量 x4 x5 * x3 1
CB
0 * 0 * 4 *
zj σ j=cj-zj
x1 x2 1 2 1 0 1 -0.5 0 3/4 * 0 * * 3
1 *
x5 x6 比 b 值 0 0 0 0 2 2 1 -0.5 1 1 0 0.25 1.5 0 * * 1 6 * -1 0 0 0 -1 * * * * x3 4 0 * 0 * 1 * 4 * x4 0 1 * 0 * 0 * 0 *
F 5
5 14 14 H 6
I 3
7 20 20
收点
最早完成时间(TE)；
几个概念
最晚完成时间(TL)； 缓冲时间(ES)； 各顶点的缓冲时间为0的(由发 点到收点的)通路叫关键路径。
习题(P.280): 4 , 5
关键路径问题
(P.264) 例 5 ： b
117 3 70 c 0 a 60 10 80 d 1 60 2 20 4 0 60 80 e 40 45 f 18 g 110 i 30 6 25 110 120 h 5 15 100
4 8 2 5 3 6 8 15 4 6
0 4 4 12 12 6 6 17 15 14
4 12 11 17 28 17 26 32 32 32
0 4 4 12 12 6 6 17 15 14
4 12 6 17 15 12 14 32 19 20
0 4 9 12 25 11 18 17 28 26
4 12 11 17 28 17 26 32 32 32
求其中空缺的数(*)分别是什么？求出此LP问题的解。
课堂练习一.迭代得新单纯形表如下：
迭代 基 次数 变量 x4 x1 * x3 1 2 CB
0 * 1 * * 4
zj σ j=cj-zj
x1 1 0 1 1 0 1 *
x2 2 0.5 0 -0.5 3/4 * 2.5 *
x3 4 0 * 0 * 1 *
一、网络计划方法的产生
㈠起源：网络计划方法是项目计划管理的重要方法。它 起源于美国。当时，有两种网络计划方法：关键路线法 和计划评审技术。 1957年，美国杜邦化学公司用关键路线法(Critical Path Method)。当年就节约100万美元，为该公司用于 该项目研究费用的5倍以上。 1958年，美国海军当局在研制北极星导弹潜艇时， 第一次采用了BuzzAllen提出的计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique),主要承包商200多 家，转包商10000家。23个系统网络，每两周检查一次， 原定6年，提前两年完成，节约经费10—15％。 60年代耗时11年阿波罗登月计划3000亿$,42万人,2 万家公司,120所大学,600台计算机,700万零件,终于在 1969年7月，阿波罗11号船长阿姆斯特朗登上月球。