第六章 光线的光路计算及像差理论

§ 6－ 4 正弦差及彗差
一、 彗差 1、定义：表示的是轴外物点宽光束经系统成像后失对称的情况。 彗差分为二种：子午彗差 K 'T ；弧矢彗差 K ' s 。 下面以子午彗差为例进行说明：
图 6—7
子午彗差
B 点发出充满入瞳的光束， z 为主光线， a 上光线；下光线。如果系统没有 存在彗差，则这三条光线的像方光线应该相交于一点，但是如果存在彗差，则三 条共轭光线可能会不再相交共点，而是失去了对称性。则称上、下光线的交点到 主光线 z ' 的垂轴距离叫子午彗差，用 K 'T 表示。
0.3,0.5,0.707,0.85,1
每一条光线对应一个球差值， 如果把不同孔径所对应的球差值全部计算出来， 并且将它们绘制成图，就称此图为球差曲线，球差曲线非常直观的表达了系统球 差的大小，通过球差曲线可以非常形像地对球差进行表征。
图 6—5
球差曲线
二、 球差校正 正透镜：产生负球差； 负透镜：产生正球差。 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。但若是正 负透镜组合，就可以实现球差的校正。 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为 0，而不能使各个孔径带全 部为 0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在 0.707 有最大的剩余球差， 且值为边缘带高级球差－1／4。 三、 单个折射面的三对无球差点 1、三对齐明点 1）当 L 0 时，即物位于顶点处，此时 L' 0 ，即物、像位于顶点处； 2）当 sin I sin I ' 0 时，此时有： I I ' 0 ，即相当于入射光线与球面法线 相重合，此时物点与像点均位于曲率中心处；
上光线的
下光线的
tgU b
由于轴外点发出的光不是相对于光轴对称的，所以主光线上、下的光线 并不相对光轴对称（相交于一点） ，所以上下光线必须分别计算：至少应计算 11 条光线： 0.3,0.5,0.707,0.85,1,0 二、 光线经过平面时的光路计算
L'
LtgU tgU '
这就是像距的计算公式，此外 I U , I ' U ' ，故而总的公式为：
§ 6－ 2
一、 子午面内的光线的计算 子午面：轴外点与光轴构成的平面。 （一） 近轴光计算 1 、轴上点近轴光的光路计算
光路计算
对于单个折射面，当物在有限远时，我们采用的公式如下：
lr i r u i' n i n' u ' u i i ' i' l ' r (1 ) u'
-Um Um' A0' 5 4 3 21
Lm' '
δT'
Lm' δ
-L=-
图 6—4 移为球差，用 L' 表示： 2、垂轴球差
轴上点球差
显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点的偏
L' L'l '
垂轴球差的表示形式为： T ' L'tgU ' ( L'l ' )tgU ' 式中 T ' 表示弥散斑半径。 由于轴上点发出的光束是轴对称的，所以子午面内的球差只计算上半部分即 可，计算上部分的孔径光线为：
入瞳
L=- ∞
h
-U a a
O
-U z
C P -U b
z Lz -La b Lb
图 6—1
物体位于无限远时光线计算
设主光线的初始数值： U z , Lz
h tgU z h U b U z , Lb Lz 下光线的 tgU z h h h La Lz La Lz （ tgU z ） La Lz tgU z tgU z
2 、轴外点的近轴光计算：
1 , nk 1 , uk 1 , yk 1 d k 1 lk
第二近轴光：指由物体边缘发出，并通过入瞳中心的光线。 仍用近轴光路公式计算，只不过为了区别起见，所有的量都应注下角标 z ，以表 示是轴外点近轴光而不是第一近轴光。实际上一般对 5 个视场（入瞳中心与物点 的连线与光轴的夹角）的物点进行计算，分别为： 0.3,0.5,0.707,0.85,1 。 （二） 实际光线的光路计算 1、轴上点公式（也分有限远及无限远） ：
I U n sin I ――这是实际光的计算公式 n' U ' I ' sin I ' L' LtgU / tgU '
对于近轴光也有相应的公式：
l'
ltgu n' l n tgu '
i u sin i ' u ' i ' l ' lu / u ' n' l n n sin i n'
上光线的
U a U z , La Lz
当物位于有限远时，h 为入瞳半高度； y 为物高。
入瞳
P1 A -y B -U a z b -U a O -U z P2
h
P
-U b
Lz -La -L Lb
图 6—2 设主光线的初始数值： tgU z
tgU a
物体位于有限远时光线计算
y , Lz Lz L yh h , La Lz Lz L tgU a yh h , Lb Lz Lz L tgU b
四、 球差分布公式 由于光学系统是由多个光组构成，而每一个折射面都将对整个系统的球差有 所贡献， 而整个系统的球差值就是各个折射面产生的球差传递到系统像空间后相
加而成的，故称每个折射面对系统总球差的贡献量值叫球差分布。 所谓的球差分布式是指构成系统的每个面对球差的贡献。其形式为：
k
L'
1 2n' k U ' k sin U ' k
三、 轴外点细光束的光路计算公式 当轴外点以细光束成像时，由于轴外点发出的光是失对称的，为了更准确的 表示像差的大小， 我们常用二个互相垂直的平面子午面与弧矢面来分别表征光束 的结构。 弧矢面：垂直于子午面并且经过主光线的平面。 当物体发出的子午面的光束与弧矢面的光束经过系统时，它们各自所成的像 点并不重合，即存在像散。
实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像， 由于只有近轴区才具有理想光学系统性质， 故不能成完善像， 就存在一定的像差。 1、像差定义：实际像与理想像之间的差异。 2、 几何像差的分类: 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的像差。 球差、彗差、像散、场曲、畸变 色差：不同波长成像的位置及大小都有所不同。 色差 位置色差：体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差：体现不同色光的成像大小的差异。 3、 像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。
h r n sin I sin I n U U I I sin I L r (1 sin I ' ) sin U
以上式子为单个折射面有限远情况，若为远限远，则有：
L ，此时 U 1 0, sin I 1
h1 r1
其它公式形式如上，此外也有实际光的过渡公式：
以上介绍了实际光轴上点的计算公式，对于光轴上的点而言，由于其出射光 束的对称性，对称于光轴，故只需计算光轴上面的某些光线或计算光轴下面的某 些光线即可。这些需要计算的特殊口径分别为： 0.3,0.5,0.707,0.85,1 。 2、对于轴外点： 当物位于无限远时，至少要计算三条光线，分别为：上光线，主光线，下 光线，如图：
以上式子为单个折射面有限远情况，若为远限远，则有：
l ，此时 u1 0, sin I 1
h1 ,i h / r r1
这是单个折射面的计算公式，由于系统由多个折射面构成，要想计算出最终的结 果还必须用到由前一折射面到后一折射面的过渡公式。
, n3 n2 , nk n2 n1 , u3 u 2 ,u k u 2 u1 , y3 y 2 , y k y 2 y1 d1 , l 3 l 2 d 2 l k l 2 l1
并且说明这二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得 到的。即 sin I I
但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差量值，因为它们 仅仅是近似相等，从而导致实际与理想之间存在差异。这就是像差产生的原因。 二、像差谱线的选择――主要取决于接收器的光谱特性 进行像差校正时，只能校正某一波长的单色像差，对于不同的接收器件像差 谱线的选择有很大的区别。 1、目视光学系统：一般选择 D 光或 e 光校正单色像差，对 F , C 光校正色差。 2、普通照相系统：一般对 F 光校正单色像差，对 D, G' 校正色差。 3、近红外和近紫外光学系统：一般对 C 光校正单色像差，对 d , A' 校正色差。 4、对特殊光学系统：只对使用波长校正单色像差。
[考试要求] 要求考生了解光线的光路计算公式、 影响成像质量的七大几何像差和波像 差。 [考试内容] 像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产生的影响及校正的方法， 波像差的概念及其表示。 ［作业］ P128：3、4、7、8、9、10
第六章
一、 基本概念
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光线的光路计算及像差理论 § 6－ 1 概述
lr i r u i' n i n' u ' u i i ' i' l ' r (1 ) u'
h r n sin I sin I n U U I I sin I L r (1 sin I ' ) sin U
图 6—6
齐明透镜
3）当 sin I ' sin U 0 I ' U ，
L n n' n n' r ―――物点的位置， L' r ―――像点的位置。 n n'
2、 齐明点处的放大率 1）在顶点处， 1 2）在球心处，
nL' n n ' L n'
n' n r nL' n n' n ( )2 3）不晕点处， n' L n' n' n n' r n
S
1
式中 S 为每个面上球差分布系数。 若在近轴区内， l '
1 2n' k u ' 2 k
SI
1
k
式中
S I luni (i i' )(i'u ) lu h
―――为初级球差分布系数。
显然由于系统存在球差，导致系统本该为一点像却成为一弥散斑，影响成像 的清晰程度。
K 'T 1 (Y ' a Y 'b ) Y ' z 2
说明： 1）彗差是一有符号数，当交点 B'T 位于主光线之下为“－” ， 当交点 B'T 位于主光线之上为“＋” 2）彗差是轴外像差之一，其危害是使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散 斑，破坏了轴外视场的成像清晰度，且随孔径及视场的变化而变化，所以又称彗 差为轴外像差。 以上主要说的是子午彗差，对于弧矢彗差是同理的。
-x' ts
-x' t -x' s
B t ' B s'
P A'
入瞳
l' t l' s l'
图 6—3 像散和场曲
子午像点公式为：
n' cos 2 I ' z n cos 2 I z n' cos I ' z n cos I z t' t r n' n n' cos I ' z n cos I z s' s r
, n3 n2 , nk nk 1 , n2 n1 ,U 3 U 2 ,U k U k 1 , U 2 U1 , y3 y 2 , y k y k 1 , y 2 y1 1 d1 , L3 L2 d 2 Lk Lk 1 d k 1 L2 L1
式中， I z 为主光线的入射角； I ' z 为主光线的折射角。
§ 6－ 3 轴上点的球差
一、 球差定义及表示方法 1、沿轴球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距 L 为定值时，像距 L' 与入射高度 h1 及 孔径角 U 有关，随着孔径角的不同，像距 L' 是变化的，即如图所示：轴上点 A 点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为 A' o （看作高斯 像点） ，对于实际光线采用实际光计算公式，成像于 A'1 （实际像） 。