杆件的内力与内力图轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力轴

F

θθ

3

4

轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力，用F N 表示轴力的大小：由平衡方程求解

P

N ,0F F F x ==∑

轴力的正负：拉力为正；压力为负轴力的单位：N ；kN

6

轴向拉压杆的内力轴力图

解：应用截面法，在F N1，由∑F x ＝0

kN

5.21P 1N ==F F kN

5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2－2截面截开，画出正向的F N2，由∑F x ＝0

8

9

= 6 kN = -4 kN

轴力图画在受力图正下方；10

轴向拉压杆的内力轴力图

例2 图示一砖柱，柱高3.5m ，截面尺寸

370×370mm 2，柱顶承受轴向力F P ＝60 kN ，砖砌体容重ρ.g ＝18 kN/m 3。试绘柱的轴力图。

11

轴力图

应用截面法，由平衡方程求得：

kN

46.260P y y A g F --=⋅⋅⋅-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠

F N /kN

y

68.6

60

12

轴向拉压杆的内力轴力图

等截面直杆在上端A 处固定，其受力如图

试绘制杆件的轴力图。kN,10kN,5P2=F l

(a)

C

l

（b）机械传动轴

杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动

ϕ

17

20

扭矩沿轴线的变化规律

e

2122

1. 外力偶矩的计算

m N ⋅=1146A

m

N ⋅=3509549n P

B m N ⋅=446n D

23

扭矩的计算

m N 350e ⋅-=-=B M m N 700e e ⋅-=--B C M M m

N 446e ⋅=D M 扭矩图

问题：

如将轮A 与轮C 互换，扭矩图如何？哪种布置受力更合理？

m

N 700max ⋅=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图

25

梁的外力和内力均可仅由静力平衡方程求解

27纵向对称面内时，梁的轴线由位于纵向对称面内的直28

单跨静定梁的三种基本形式

由静力平衡方程无法全部确定梁所有外力和内力

29

平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图

：剪力F S 和弯矩M 求内力的方法：截面法

A F R =M M

a

F A R =30

平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图

单位；kN

N ·m ；kN ·m

31

截面，并取右段研究

2

2

1qa -33

平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图

剪力方程

剪力沿梁轴线的变化规律，即F S =F S (x )弯矩方程

弯矩沿梁轴线的变化规律，即M=M (x )按比例绘出F S (x )的图线按比例绘出M (x )的图线

剪力图和弯矩图

受力分析，画受力图，由平衡方程求支座约束力分段列出剪力方程和弯矩方程，标出变量x 的取值

根据剪力方程，求各控制面的剪力值，按比例绘剪力图。正剪力画在轴线上方，图中标正、负号根据弯矩方程，求各控制面的弯矩值，按比例在梁的受拉边绘弯矩图。即正弯矩画在轴线下方

35

解：由对称性求支座约束力

定点绘内力图，找最大内力值

剪力图和弯矩图

37

p max

F l

ab M

=

39

试绘图示悬臂梁受均布荷载作用时的剪力图和

弯矩图

平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图

41

试绘出简支梁受集中力偶作用时的剪力图和

弯矩图

42

剪力方程和弯矩方程分别为

)

0(l x ≤

M e

43

作用

(a)

(b)

0()0d =+x M 45

略去高阶微量，有

()()x q x

x F =d d S -剪力图上任一点切线斜率等于梁上该点的分布荷载的集度

-弯矩图上任一点切线斜率等于梁上该点的剪力-弯矩图的凸向与分布荷载的作用方向一致

()()x F x

x M S d d =()()x q x

x F x x M ==d d d )(d S 22荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系

为斜直线为水平线,)(x M 为抛物线为斜直线，)(x M 凡有集中力作用处，剪力图发生突变，其差值等于集中力的大小；凡有集中力偶作用处，弯矩图发生突变，其差值）集中力作用处；

）集中力偶作用处；

()处0S ==x F 荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系

用简易法作梁的剪力图和弯矩图

，即用一浮点从梁的左端轴线沿着荷载的指向及大小比例移至梁的右端轴线，所形成的封微分关系，求控制48

试用简易法作图示梁的剪力图和弯矩图

用简易法作梁的剪力图和弯矩图

49

⎢M ⎪max =42.5kN.m

=1.5m

51

)

↓A B

C

ql

ql

(b)

-

+

ql 2/ 2

A

B C

(c)

B

C

qa 2