《小学数学竞赛指导》练习题(一)

《小学数学竞赛指导》练习题（一）

1．在每个□里填一个一位数，使

2．小方有2个金币和6个银币，小元有4个金币和4个银币。他们随机地交换各自的一个钱币，交换后他们原来持有的金、银币数目不变的概率是 。

3．某厂经技术考核后认为：全体工人中有80%的人会做A 种工作，87%的人会做B 种工作，92%的人会做C 种工作，75%的人会做D 种工作。那么至少有 %的人会做A 、B 、C 、D 四种工作。

4．甲、乙、丙三根竹竿直立地插入水深相同的池中，这三根竹竿的长度总和是360㎝。已知甲竿有

43露出水面，乙竿有74露出水面，丙竿有5

2露出水面。这个水池的水深 ㎝。

5．如图,M 、N 、P 分别是正六边形ABCDEF 的三边AB 、CD 、EF 的中点。一只黑蚂蚁沿着这个正六边形逆时针方向爬行，另一只红蚂蚁沿着正三角形MNP 逆时针方向爬行,它们同时、等速从点N 出发,各自每爬行 、 周后，又一次在点N 相会。

6．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 两边AB 、BC 的中点，则四边形AGCD 面积与正方形ABCD 面积的比是 。

7．如图，大正方形被分成一个小正方形和四个大小不等的梯形甲、乙、丙、丁。如果大、小两个正方形的面积分别是25㎝2和4㎝2，那么甲与丙的面积之和是 ㎝2。

8．如图，有一个五纵、五横的街区。从路口A 经过路口B 、但不经过路口C 而走到D 的不同的最短路线共有 条。

9．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出三个各不相同的数字组成的三位

数中，3的倍数共有 个。

10．已知：D 、E 、F 分别在⊿ABC 三边AB 、BC 、CA 上，AD=

31AB ，BE=41BC ，CF=5

1CA ，⊿DEF 的面积是20㎝2。则⊿ABC 的面积是 ㎝2。

11．某小学四个班的学生人数各不相同，如果从这四个班里每次任取两个班，其人数之和分别是101、98、102、105、104、99。试求这四个班的人数。

。

12．已知：61273÷□09=□93……36。试确定每个□里的数字。

(第10题)

（第8题）D

13．已知自然数n与它的各位上的数的和是1995。试求这个自然数。

14．能否将1,2,3,…,2256这2256个数分为48组（每个数属于一组，且只属于一组），使得每组中数的和都相同。若能，给出一种分法；若不能，说明理由。

15．甲盒中放有2009个白球和2010个黑球，乙盒中放有足够多个黑球。现在每次从甲盒中任意取出两个球，当被取出的两球同色时，则从乙盒中取出一个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，则将其中的白球再放回甲盒。那么，经过4017次操作后，甲盒中剩下几个球，各是什么颜色的球？

16．6个自然数的和是50，对这6个自然数进行如下变换：找出其中一个最大数和一个最小数，求出它们的平均数。如果平均数是整数，那么最大数与最小数均用此数替换；如果平均数不是整数，那么就用与平均数相邻的两个整数（过剩近似值与不足近似值）来替换最大数与最小数。连续进行这样的变换，直至这些数不再发生变化。那么，最后得到的是哪6个数？