完全竞争市场计算题答案

完全竞争市场计算题答案

1.完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量。各企

业的生产成本函数如下：企业1的短期生产成本函数为G(q)=18+2q 2+20q，企业2的短期生

产成本函数为G(q)=25+q 2，企业3的短期生产成本函数为G(q)=12+3q 2+5q。试求：

(1)该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正？(请说明理由)

(2)短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。

解：(1)短期内只要价格高于平均可变成本，企业就进行生产：

(删除此处红色部分)企业1的平均可变成本AVG= 2q + 20,其中，q>0，该企业进行短期生产的条件是P> Min (AVG),即P> 20 ;

根据MC(q) =AVC(q)的原则，对应不同的成本函数得到以下结论：

2

G 1 = 18+2q +20q^ MG=4q+20, AVG=2q+20

MG (q1) =AVC( qj f 4q+20=2q+20~q min=0 P 1 =AVG=20

2

G=25+q T MG=2q, AVG 2=q

MC( q2) =AVC( q2) T 2q=q^ =0, p2=AVG2=0

2

G=12+3q+5q ~T MG=6q+5 AVG 3=3q+5

MG (q3) =AVG (q3) T 6q+5=3q+5T q3=0 P 3=AVG=5

(删除此处红色部分)只有市场价格P兰20时，才可能三家企业都选择短期生产。

综合上面三个条件可知，只有市场价格P_20时，才可能三家企业都选择短期生产，即产量都为正。

(2)①短期市场供给曲线

企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。

企业1的边际成本为：MG= 4q+ 20;由于市场是完全竞争的，边际收益MR= P。

企业1遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则，即4q+ 20= P

所以其短期供给曲线为：

q =( P- 20) /4 , ( P> 20)

同理可得：企业2的短期供给曲线为：q = P/2 , (P> 0)

企业3的短期供给曲线为：q =( P- 5) /6 , ( P> 5)

把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线：

a. 当5> P>0时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q= P/2 ;

b. 当20>P> 5时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q= P/2 + ( P- 5) /6 =( 4P- 5) /6 ;

c. 当P>20时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q=( P- 20) /4 + P/2 + ( P- 5) /6 =( 11P- 70) /12。

②长期市场供给曲线

在长期内，所有的要素都是可变的，企业仅仅在价格等于或高于收支相抵点时，才愿意

进行生产，即长期内价格必须等于或高于长期的平均成本。企业的长期供给曲线是高于平均

成本的边际成本曲线。

企业1的平均成本为：AG = 18/q + 2q + 20,其中，q> 0，该企业进行长期生产的条件是P> Min (AG),即P>32;

同理可得：企业2进行长期生产的条件是P>50 ;

企业3进行长期生产的条件是P>34。

与①用同样的方法，可得三个企业的长期供给曲线：

企业1的长期供给曲线为：q =( P—20) /4 , (P> 32)

企业2的长期供给曲线为：q = P/2 , (P> 10)

企业3的长期供给曲线为：q =( P—5) /6 , ( P> 17)

把各企业的长期供给曲线横向加总，将得到长期市场供给曲线：

a. 当P W 10时，没有企业生产，市场供给为零；

b. 当17> P> 10时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q= P/2 ;

c. 当32》P> 17时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q= P/2 +( P —5) /6 =( 4P—5) /6 ;

d. 当P>32时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q=( P— 20) /4 + P/2

+ ( P—5) /6 =( 11P—70) /12。

2•完全竞争行业中某厂商的成本函数为：

3 2

TC = Q - 6Q ■ 30Q40

试求：

(1) 假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额：

(2) 由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会

发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？

(3) 该厂商在什么情况下会停止生产？

(4) 厂商的短期供给函数。

解：(1)厂商的成本函数为TC =Q3—6Q 230Q 40

则MC =3Q2 -12Q 230，又知P=66 元。

2 2

根据利润极大化的条件P=MC，有：66 =3Q -12Q 30 ,

3. 考虑一个有几家厂商的完全竞争的产业，所有厂商有相同的成本函数这里y .0, c(0) =0。这个产业的需求曲线是D(P)=50—P , P是价格。求

(1) 每家厂商的长期供给函数。

(2) 这个产业的长期供给函数。

(3) 长期均衡的价格和这个产业的总产出。

(4) 长期存在于这个产业的均衡的厂商数。

解得：Q=6 , Q= — 2 (舍去)。

3 2

最大利润为：專=TR —TC =PQ - (Q -6Q 30 Q 40)=176 (元)

(2)由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC

所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。

均衡条件都为P=MC，即30 =3Q2-12Q2• 30 ,

则Q=4，或Q=0 (舍去)。

3 2

此时利润二-TR -TC 二PQ _(Q -6Q 30Q 40) =-8

可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。

(3)厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。

由TC ^Q3 -6Q 230 Q 40

得: TVC 二Q3 -6Q 230 Q