高一下册物理 万有引力与宇宙专题练习(解析版)(1)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（）

A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度

B．火星表面的重力加速度大小为a2

C10

21

a

a a

-

D．火星的质量为

2

2

120

21

2

a a h

G

a a

-

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

2

2

Mm v

G m

r r

=

知

GM

v

r

=

轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；

B．分析图象可知，万有引力提供向心力知

2

Mm

G ma

r

=

r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；

CD．当h=h0时，根据

2

0(

)R h +22

Mm

G

ma R = 得火星的半径

1021a R h a a =

-

火星的质量

2

12

2

021()a a h M G

a a =-

故C 正确，D 错误。 故选ABC 。

2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）

A ．水星的公转周期为0.4年

B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍

C ．水星两次东大距的间隔时间大约

619

年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得

22r T

可得行星公转周期为

2T = 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。 则水星与地球公转周期之比

T T ===水地所以水星的公转周期为

T =水

故A 错误

B ．由万有引力提供向心力得

2

2Mm v G m r r

= 得

v =

则水星的线速度与金星线速度之比

1.3v v =

=≈水金

则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。则

222t t T T ππ

π=

-水地

得

6

19T T t T T =

=

≈-地水地水

年

则C 正确；

D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。 故选BC 。

3．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ）

A ．双星中

1m 的轨道半径2

112

m r L m m =+

B ．双星的运行周期()

2122L

T m L

m G m π=+

C ．1m 的线速度大小11

12()

G

v m L m m =+

D ．若周期为T ，则总质量23

122

4L m m GT π+=

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设行星转动的角速度为ω，周期为T ，如图：

对星球m 1，根据万有引力提供向心力可得

212

112

m m G

m R L

ω= 同理对星球m 2，有

212

222

m m G

m R L

ω= 两式相除得

12

21

R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为

12L R R =+

所以得

2

112m R L m m =+

1

212

m R L m m =

+

选项A 正确； B ．由上式得到

()121G

m m L L

ω+= 因为2T π

ω

=

，所以

()

122L

T L

G m m π=+

选项B 错误； C ．由2R

v T

π=

可得双星线速度为 ()

()2

11212

1212222m L

R m m G v m T L m m L

L

G m m π

ππ+===++ ()

()1

21221

1212222m L

R m m G v m T L m m L

L

G m m π

ππ+===++ 选项C 错误； D ．由前面()

122L

T L

G m m π=+得

23

122

4L m m GT π+=

选项D 正确。 故选AD 。

4．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点

A 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程，下列说法

正确的是（ ）