(完整版)实数全章总结

课题：第六章 实数（全章小结）
耿城中心学校 张 莺
教学目标：1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的
平方根或立方根；
2、了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义
3、进一步体会数系扩充的必要性与合理性，了解实数与数轴上的点一一对应以及有理数的运算律适用于实数范围
教学重点：．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
教学难点：．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义以及相关概念及运算。

．
教学过程：
一、知识点回顾
1、
特别是平方根、立方根、算术平方根的概念，进行对比复习，注重它们的区别与联系，可让学生找一找区别与联系。

2、当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数。

①实数分类： 正有理数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数负实数 负无理数
②每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立
方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0
③你会在数轴上寻找、、
等无理数吗？现实生活中有它们吗？25二、巩固练习
1、求下列各数的平方根：
（1）972；（2）25；（3）2
52⎪
⎭⎫ ⎝⎛-．2 （
）
A.4
B.5
C.6
D.73
，则约等于（
）
3.777≈0.3777≈
x A.0.0539 B.0.539 C.5.39 D.539
4、下列各式中,无意义的是( )
5、下列各组数中,
互为相反数的一组是( )
A.-2
B.-2
C.-2与
D.│-2│与2
6、下列说法错误的有（ ）个。

①.算术平方根是它本身的数只有和0 ②.数轴上所有的点都表示实数 ③.两个无1±理数的和一定是无理数 ④. 正实数和负实数统称无理数 ⑤.正无理数和负无理数统称无理数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、已知，且>0，则的值为（
）5a =3=ab a b +A.8 B.-2 C.8或-8 D.2或-2
8、已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.
9、已知一个正数的平方根为和，则
，这个数为 。

2
3a +65a -a =10=________.
11、已知m,n 为两个连续的整数，且m ＜n,则m+n=。

12、13
.
0 、0.80108、0、-20.1010010001中，无理数的个数为
π ______
个。

13、
的相反数是 ，绝对值是
,
=
14、已知的整数部分，是它的小数部分，则=
，b= 。

a b a 15、若,是实数，且，则a b 0a +=2015()ab =
16、把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 。

17、|x |＜2π，x 为整数，求x 。

18、计算
211()22
-+19、求下列各式中的x
⑴ ⑵2(21)2160x --=21(2)2
x +=
20、若互为相反数，互为倒数，的绝对值是4，求的值。

,a b ,c d m 222a m b +-+三、课堂小结
1、实数体系的简单框架。

2、注意区分平方根、算术平方根、算术平方根的相反数的概念。

四、作业
《基础训练》P54-P55全章整合
设计意图：通过与有理数比较，联系生活实际复习无理数、实数的概念，让学生对实数进行分类，了解分类的基本原则，进一步体会分类思想。

本章内容与 生活实际的联系是非常紧密的。

无理数是从现实生活中抽象出来的一种数，开方运算也是实际中经常用到的运算，用有理数估计无理数的大小更具有实用价值。

所以复习时不仅要注重概念、运算，更要注重与生活实际的联系。