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高三数学总复习三角函数的图象与性质PPT课件

提示：函数 y＝A sin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是偶函数；函数 y＝A cos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是偶函数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是奇函数．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π，即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．

三角函数认识ppt课件

辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的周长为2π弧度。角度与弧度的转换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问题非常有用。
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积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。

《高中数学三角函数教学课件》

2 三角函数和角度
三角函数可以帮助我们计算三角形的边长和角度，从而应用勾股定理解决问题。
三角恒等式及其应用
三角函数有许多重要的恒等式，这些恒等式帮助我们简化三角函数的运算，解决各种复杂和其余弦值之间的关系，用cos表示。
正切函数
正切函数描述角度和其正切值之间的关系，用tan表示。
三角函数的基本性质
1 周期性
正弦、余弦和正切函数都具有周期性，且周期为360度或2π弧度。
2 奇偶性
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3 最大值和最小值
正弦和余弦函数在角度为0度时达到最大值，正切函数在角度为45度时达到最大值。
导函数
每个三角函数都有对应的导函数，导函数是原函数的导数，用于解决相关数学问题。
利用三角函数解决实际问题
三角函数的应用范围广泛，包括物理、工程学、天文学和计算机图形学等领域。它们可以帮助我们解决实际生活和工作中的各种问题。
勾股定理和三角函数的关系
1 勾股定理
勾股定理是三角函数的基础之一，它描述了直角三角形三条边之间的关系。
高中数学三角函数教学课件
欢迎来到《高中数学三角函数教学课件》！通过这个课件，我们将带你深入了解三角函数，从基本概念到实际应用。准备好迎接数学的魅力吧！
什么是三角函数？
在数学中，三角函数是描述角度和边长度之间关系的函数。它们是解决三角形问题和测量周期性事件的重要工具。
三角函数的定义
正弦函数
正弦函数描述角度和其正弦值之间的关系，用sin表示。
4 单调性和初等变形
三角函数具有不同的单调性，可以通过初等变形来求解具体数值。
三角函数的图像和周期
正弦函数

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
最值问题
利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参导公式与恒等式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系，可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性等性质。

高三数学复习课件【三角函数的图象】

返回
5．函数y＝sinπ2－x的图象的对称轴是________．解析：y＝sinπ2－x＝cos x，根据余弦函数的性质可知，y＝ sinπ2－x图象的对称轴是x＝kπ，k∈Z . 答案：x＝kπ，k∈Z
返回
6．函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为________．
解析：由x∈0，π2，得2x－π4∈－π4，34π，
返回
(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω≠0)
①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z )，得x＝
kπω－φ(k∈Z )；
②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝
π 2＋kπ(k∈ZFra bibliotek)，得x
＝kπ＋ωπ2－φ，即对称中心为kπ＋ωπ2－φ，b(k∈Z )．
[题“根”探求]
返回
角度(一)一般先要对三角函数式进行三角恒等变换，
[题点全练] 角度(一) 三角函数的周期性
返回
1．函数f(x)＝( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)的最小正周期是
()
A.π2
B．π
C.32π
D．2π
解析： f(x)＝( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)＝3sin xcos x
＋ 3cos2x－ 3sin2x－sin xcos x＝2sin xcos x＋ 3(cos2x－
B.
xx≠k2π＋π8，k∈Z
C.
xx≠kπ＋π8，k∈Z
D.
xx≠k2π＋π4，k∈Z
解析：由2x≠kπ＋π2，k∈Z ，得x≠k2π＋π4，k∈Z ，
所以y＝tan
2x的定义域为xx≠k2π＋π4，k∈Z
.

三角函数的概念完整版PPT课件

通常将它们记为：正弦函数 y sin x, x R
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点的横坐标正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2）正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是

高中数学三角函数 ppt课件

第三章三角函数、解三角形
高考目标定位目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
内容分析
命题热点
1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面积公式等． 2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数、对数函数一样，其图象、性质和应用是考查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研究函数图象变换的代表． 3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养学生分析问题、解决问题能力和提升学生思维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需要较强的应变能力． 4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培养学生的建模、解模能力． 5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.
又由①各边都加上 π，得
32π＋2kπ<π－α<2π＋2kπ(k∈Z)．
∴π－α 是第四象限角．
同理可知，π＋α 是第一象限角．
(2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是3π，
∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合是{α|α＝π3＋kπ，k∈Z}．
(3)∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)， ∴θ3＝56°＋k·120°(k∈Z)． ∵0°≤56°＋k·120°<360°， ∴k＝0,1,2 时，θ3∈[0°，360°)．故在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的角是 56°，176°，296°.
热点之三三角函数的定义
1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．
2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．

三角函数的概念PPT优秀课件

学习目标
学习重点
任意角的三角函数定义；扇形的弧长公式和面积公式.
学习难点
三角函数定义的应用.
知识回顾
1.与角终边相同的角的集合为
{ | k 3 6 0 , kZ }
变式：终边与角

| 2 k , kZ } 或写为{
终边关于x 轴对称的角的
单位圆上的点.
定义延伸1
三角函数线: 用有向线段的数量表示三角函数.
y
P
T A
设点P是角的终边与单位圆的交点，则OP=1.
o
M
x
s i n M P — 正弦线 c o s O M — 余弦线 t a n A T — 正切线
思考：当角的终边落在第二、三、四象限时，如何画出它们的三角函数线？
.
集合为__________________________.
{ | 2 k , kZ }
知识回顾
R
l R
2.已知圆的半径为R, R 的圆弧所对的圆心角（1）长度等于____ 180 度. 为1弧度(rad)的角.π弧度=______ （2）若圆心角大小为 (rad）,那么其
知识回顾
4. 三角函数值在各个象限的符号：
正弦函数余弦函数
正切函数
ｙ
ｙ
ｙ
+ +
- +
- s in a =
ｏ
x
y r
x - + x cos a = r
ｏ
+
+
ｏ
y ta n a = x
-
x
典型例题

三角函数 ppt课件

ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
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三、本章内容的定位
1．引言提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程．
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8
第一章三角函数（约16课时）
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9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系诱导公式三角函数图象性质
综合运用
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10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
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37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识，即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重要的．

高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt

则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程

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二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
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(2) 商数关系：
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5. 诱导公式诱导公式(一)
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(二)
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(三)
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
二、知识要点：
5. 诱导公式诱导公式(五)
二、知识要点：
5. 诱导公式对于五组诱导公式的理解：
二、知识要点：
5. 诱导公式对于五组诱导公式的理解：
终边在x轴非正半轴角的集合为：源自；故终边在x轴上角的集合为：
；
终边在y轴非负半轴角的集合为：；
终边在y轴非正半轴角的集合为：；
故终边在y轴上角的集合为：
；
终边在坐标轴上的角的集合为：
.
二、知识要点：
2. 弧度制：
二、知识要点：
2. 弧度制：
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下， 1弧度记做1rad.
① ② ③
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
(2) 判断各三角函数在各象限的符号：
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数： (2) 判断各三角函数在各象限的符号： (3) 三角函数线：
二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式：
二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
一、知识结构：
任意角与
弧度制：单位圆
任意角的三角函数
三角函数线；三角函数的图象和性质
三角函数线模型的简单应用
同角三角
函数的基本关系式
诱导公式
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： (1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：
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2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ② 将弧度化为角度：
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2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ② 将弧度化为角度：
二、知识要点：
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5. 诱导公式对于五组诱导公式的理解：
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5. 诱导公式 3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
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5. 诱导公式 3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
任意负角的三角函数诱导公式三或一
1. 角的概念的推广： ① 象限角的集合：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ① 象限角的集合：
第一象限角集合为：
；
第二象限角集合为：
；
第三象限角集合为：
；
第四象限角集合为：
；
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
终边在x轴非负半轴角的集合为：；
任意正角的三角函数诱导公式一
0o到360o角的三角函数诱导公式二或四或五
锐角的三角函数
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
四、典型例题：
例1.
四、典型例题：
例2.
四、典型例题：
例3.
课堂小结
1. 任意角的三角函数； 2. 同角三角函数的关系； 3. 诱导公式.
二、知识要点：
2. 弧度制： (1) 角度与弧度之间的转换： ② 将弧度化为角度：
二、知识要点：
2. 弧度制： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.
二、知识要点：
2. 弧度制： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：
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2. 弧度制： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：
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3. 任意角的三角函数：
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
①
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
① ②
二、知识要点：
3. 任意角的三角函数：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：
所有与角终边相同的角，连同角
在内，可构成一个集合：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：
所有与角终边相同的角，连同角
在内，可构成一个集合：
二、知识要点：
Please Criticize And Guide The Shortcomings
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