谱线的缺级
第二章光栅特讲
五. 光栅方程 六. 谱线的半角宽度（） 七. 谱线的缺级
衍射光栅
-2级光谱
-1级光谱
中央亮纹
1级光谱
2级光谱
【引言】
1、 广义定义：在一定的空间范围内，具有空间周期性结构，能够按 一定规律对光波（电磁波）进行调制（振幅和位相）的物体或者装置。 2、 研究方法：多光束干涉和衍射；傅里叶变换。 3、 分类：衍射光栅和计量光栅；1D,2D,3D 光栅；透射和反射光栅
2
表明，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的 结果。
式中
b sin sin 称为单缝衍射因子 2 A0 2 b sin
2
d sin N sin 称为缝间干涉因子 2 d sin sin
5· 光栅衍射的强度分布 2 由于光栅上有多条狭缝存在，所以除了单缝衍 射外，还存在各缝间光束的干涉。光栅衍射强度应 是二者共同作用的结果。由积分可求得其表达式。 任意衍射角对应的P点处光强为：
b d 2 sin sin sin N sin 2 I p A0 2 2 d b sin sin sin
j 第j级谱线位置为： sin d 其一侧第一暗纹位置为 ： 两式相减得： sin
jN 1
Nd
sin sin
Nd
将上式左侧展开、化简 可得 ， cos 谱线半角宽度
Nd
Nd cos
5· 谱线的缺级 6
2
缝间干涉因子：决定各种、各级条纹的位置。 单缝衍射因子：决定各种、各级条纹的光强度。
3．对衍射图样的定性分析： ⑴.单缝衍射：每个缝均发生衍射，且衍射 b sin( sin ) A 分布相同，遵循： A b sin
大学物理下册波动光学习题解答
波动光学习题解答1-1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50cm 。
求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。
解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为-5150==510m 100D x d λ=⋅⨯ -42503==1.510m 100D x d λ=⋅⨯ (2)两干涉条纹的间距为-42=1.010m D x dλ∆=⋅⨯ 1-2 在杨氏双缝干涉实验中，用06328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。
求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。
（1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。
解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为21()x n r r ndDδ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为D x d n λ∆=⋅ （1）在空气中时，n ＝1。
于是条纹间距为9431.5632.8108.3210(m)1.1410D x d λ---∆==⨯⨯=⨯⨯ （2）在水中时，n ＝1.33。
条纹间距为9431.5632.810 6.2610(m)1.1410 1.33D x d n λ---⨯⨯∆=⋅==⨯⨯⨯1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。
路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。
这两条路径的光程差是多少？解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+-1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。
光学试卷3、4+答案
光学期末考试试卷（3）一、填空（共20分，每空2分）1、在空气中频率为5×1014Hz 的单色光，进入某种透明介质后波长变为400nm ，则此介质的折射率为 ，光在介质内的传播速度为 。
2、设计一架5倍的望远镜，已有一块焦距为50cm 的凸透镜作为物镜，当制成开普勒型望远镜时目镜的焦距为 cm ，镜筒长为 cm 。
3、凹球面镜的曲率半径r=24厘米，它的焦距f=______ 厘米，若有一小物体放在曲率中心处，其像成在 。
4、当用曲率半径不等的一双凸薄透镜在空气中对一实物成像。
若先后使透镜两面向物（物距不变），两次成像大小 ，位置 (变或不变)。
5、尼科耳棱镜是产生一束光振动方向位于主截面的 光的器件。
6、对于一定的金属,入射光有一极限频率υo ，当入射光频率 （低或高）于这个频率时，不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
二、选择题（每题3分）1、由凸面镜构成的像相对于物通常是（ ） A 、倒立虚象 B 、倒立实象 C 、缩小的正立虚象 D 、放大的虚象2、显微镜由焦距为30mm 的物镜和焦距为5mm 的目镜构成，镜筒的有效长度为0.2m ，则该显微镜的放大本领为（ ）A 、333B 、286C 、185D 、120 3、对应于л/2位相差的光程差是（ ）A 、λB 、λ/2C 、λ/4D 、2λ 4、、在弗朗和费单缝衍射中，如果使缝宽b 增大，则中央明纹的宽度将（ ）A. 变窄B. 变宽C. 不变D. 和缝宽相等 5、波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为b ，总缝数为N ，光栅常数为d 的光栅上，其光栅方程为（ ）A 、λθk b =sinB 、()λθk b d =-sinC 、λθj d =sinD 、λθj Nd =sin 6、以平行单色光从上向下投射于牛顿环装置，并从上向下观察，观察到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为（ ）A 、接触点是明的，明暗条纹是等距离的同心圆环B 、接触点是明的，明暗条纹是不等距离的同心圆环C 、接触点是暗的，明暗条纹是等距离的同心圆环D 、接触点是暗的，明暗条纹是不等距离的同心圆环7、杨氏实验装置中，两狭缝的间距为0.10cm ，在80.0cm 远的屏幕上出现亮纹的间距为0.048cm ，则照亮狭缝的光波波长应为（ ）A 、400nmB 、500nmC 、600nmD 、700nm8、有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，应具备的条件是（ ）。
物理题整理
衍射角和 λ2 的第四级主极大衍射角均为 30°。已知 λ1=5600Å，试问：
(1) 光栅常数(a+b)=?
(2) λ2=?
解：
由光栅衍射主极大公式得
(a+b)sin30o=3λ1
ab
31 sin 30
3.36 104 cm
(2) (a+b)sin30o= 4λ2
λ2 = (a+b) sin30o /4 = 4200 Å
D L
解法一：相邻两条明纹间的距离 l=4.295/29mm , 其间空气层的厚度相差 λ/2 ,于是 lsinθ=λ/2 式中 θ 为劈尖的夹角，因为 θ 很小，所以，sinθ≈D/L 于是 l·D/L=λ/2 所以 D=λ/2·L/l 代入数据求得金属丝的直径 D=28.880÷（4.295÷29×10(-3)）×1/2×589.3×10(-9)m=0.05746mm
另，当 φ 角很小时
sinφ = tgφ，
有
f 1 d a 2 3
121030.25103 650001010
(m) ,
∴选（B）
2、 衍射光栅主极大公式 (a+b)sinΦ=± kλ，k=0，1，2…。在 k=2 的方向上第一条缝与第六条缝对应 点发出的两条衍射光的光程差 δ= 10λ 。
3.波长为 1 的光垂直通过一块折射率为 n1 厚度为 l1 的介质薄片，波长为 2 的光垂直通过一块折射率为 n2
n1l1
的介质薄片，若光在两块介质薄片中的光程相等，则第二块介质薄片的厚度为
n2
。
1、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度）k=3,6，
光的衍射(2)
(2) ∵
ab k , a k
k3
( a b)k 6 a 8.0 10 k( m) k
取 k 1 得
amin 8.0 106 ( m )
P.49.2.一单色光垂直照射宽为a的单缝，缝后放一 焦距为f的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第 一级衍射明纹的宽度为△x，则入射光波长为( A ) (A)a△x/f (B)△x/af (C)f△x/a (D)a/f△x
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。 求：(1)光栅常数。(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？ λ = 6000 Å k=2 解: (1)
kλ d sin k , d 6 μm sin φ sinφ2=0.2 d d ( 2 ) k k k 4, 则 a k 4 a d 得 amin 1.5 m 取k 1 4 b d amin 4.5m
sin
图2 单缝衍射
sin
图3
双缝衍射 （调制）
sin
d
b a
S
L1
光栅
P0
P
L2
x
f
幕
3. 光栅衍射（N为任意）
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
（1） 光栅方程
d
b a
a
P0
δ
S
L1
光栅
x
d
P
L2
∴ x2 f tan 2 f 2 0.5 0.01 0.005(m)
大学物理光学部分必须熟记的公式(很容易混淆哦)
大学物理光学部分有关于明暗的公式及其结论1．获得相干光的方法 杨氏实验.......,2,1022，，=⋅±==k k D xd λδ 此时P 点的光强极大，会出现明条纹。
......,2,102)12(，，=⋅+±==k k D xd λδ此时的光强极小，会出现暗条纹。
或者， dD k x 22λ±= 此时出现明条纹 dD k x 2)12(λ+±= 此时出现暗条纹。
屏上相邻明条纹或者暗条纹的间距为：d D x λ=∆。
洛埃镜。
半波损失。
2．薄膜等厚干涉。
○1根据光程差的定义有： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅=+=相消干涉。
相长干涉。
,...2,1,2)12(,.....2,1,22222k k k k d n λλλδ ○2劈尖干涉：暗条纹。
明条纹。
,...2,1,0,2)12(22,...2,1,2222=⋅+=+==⋅=+=k k d k k d λλδλλδ 相邻明条纹或者暗条纹对应的空气层厚度差都等于2λ 即：21λ=-+k k d d 。
则设劈尖的夹角为θ，相邻明纹或者暗纹的间距 a 应满足关系式：2sin λθ=a○3牛顿环： 直接根据实验结果的出结论为：⎪⎭⎪⎬⎫===⋅-=暗条纹明条纹,...3,2,1,0,R ,...3,2,1,2)12(k k r k R k r λλ3.单缝的夫琅禾费衍射关键词：半波带。
注意：半波带的数目可以是整数也可以是非整数。
结论：光源是平行光的单缝夫琅禾费衍射的条纹明暗条件为：明条纹，）（暗条纹,...3,2,10,212sin ,...3,2,1,22sin =⋅+±==⋅±=k k a k k a λϕλϕ 特殊地当ϕ=0时，有：，中央明条纹中心0sin =ϕa 当将单缝换做圆孔时，得到中心的明亮光斑为艾里斑，且其半角宽度0ϕ为： D λϕϕ22.1sin 00=≈ 这一角度也是我们在天文望远镜中的最小分辨角。
杭州电子科技大学 大学物理习题集(下)详细解答
单元一 简谐振动一、 计算题17. 作简谐运动的小球，速度最大值为3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。
（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。
解：（1）振动表达式为 cos()x A t ωϕ=+振幅0.02A m =，0.03/m v A m s ω==，得 0.031.5/0.02m v rad s A ω=== 周期 22 4.191.5T s ππω=== （2）加速度的最大值 2221.50.020.045/m a A m s ω==⨯= （3）速度表达式 sin()cos()2v A t A t πωωϕωωϕ=-+=++由旋转矢量图知，02πϕ+=， 得初相 2πϕ=-振动表达式 0.02cos(1.5)2x t π=-（SI ）18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。
求此简谐振动的振动方程。
解：设振动方程为 )cos(φω+=t A x 由曲线可知： A = 10 cm当t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv解上面两式，可得 初相 32π=φ由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )322cos(100π+=ω 则有 2/33/22π=π+ω， ∴ 125π=ω 故所求振动方程为 )32125cos(1.0ππ+=t x (SI) 19. 定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K ；另一端挂一质量为m 的物体，如图。
现将m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。
(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
x (cm) t -5 10 O -102 (18)题解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
光学教程(重要)第2章光的衍射3
3、斜入射的光栅方程:
d sin sin 0 j
j 0,1,2,
0 0 0
当 : 与 0在法线同侧时 取""; ,
与 0在法线异侧时 取"". ,
六、谱线半角宽度
谱线角宽度：该谱线左、右两侧附加第一最小值所对应的衍射角之差。 谱线半角宽度：该谱线中心点到一侧附加第一最小值所对应的衍射角之差。
设 : j 级谱线对应的衍射角为 , 其右附加第一最小值 jN 1级) ( 对应的衍射角为 , 则有 : j级主最大: sin j
d
( jN 1)级最小值: sin jN 1
Nd
Nd d Nd 又 很小 sin sin sin cos cos
(2) 由光栅方程有 : j 即sin 1 jmax
d sin
在屏上能看到条纹的极限条件是
2
d
屏上能看到的条纹总数N 2 9 2 1 15
这种条纹通常称为光谱线。
（2）定性解释 A、∵单缝的夫琅禾费衍射图样，不随缝的上下移动而变化，∴若在缝 平面上再开一些相互平行且等宽的狭缝面构成平面衍射光栅，则它 们将给出与原单缝完全相同的图样并相互重叠，各最大值将在原位置 上得到加强，故强度增大。 B、由于多缝的存在且缝间距相同（即：任意相邻缝对应点在屏上同一点 叠加时，具有相同的位相差），缝间光束将发生相干叠加，形成等振 幅多光束干涉。故将出现（N-2）个次最大和（N-1）个最小值。 C、由于光栅由多个单缝构成，故图样中保留了单缝衍射的因素。
其数量级约10-6 m
光栅谱线缺级的原因
光栅谱线缺级的原因光栅谱线缺级的原因在物理学中，光谱分析是一项重要的研究领域，而光栅谱线缺级则是在其中一个令人困扰的问题。
光栅谱线缺级是指在光栅衍射图像中，有一些谱线无法出现，并且与理论预测的谱线不符合。
那么，这种现象的原因是什么呢？本篇文章将从以下四个方面进行探讨：光栅衍射、原子发射与吸收、样品制备以及实验条件控制等方面，探讨光栅谱线缺级的原因。
一、光栅衍射光栅衍射现象是光栅谱线形成的前提。
然而，由于光栅的制作工艺不同，衍射出来的光斑也会有所不同，从而导致谱线光强度的不同。
因此，如果光栅的制作不够精细，则很容易出现光栅谱线缺级的现象。
二、原子发射与吸收光栅谱线缺级现象有可能与原子发射与吸收过程有关。
在原子发射与吸收的过程中，原子与光子相互作用。
在某些情况下，这种作用会改变原子的能级结构，使得某些谱线的强度下降或者消失。
三、样品制备如果样品制备不当，也可能导致光栅谱线缺级的现象。
在样品制备过程中，可能会存在样品不纯或者不均匀的情况，这会导致谱线的强度不同，有些谱线可能会减弱或者消失。
四、实验条件控制实验条件控制也是影响光栅谱线的重要因素。
在实验过程中，如果温度、压力等条件的变化不可避免，会导致原子能级的变化，从而导致谱线的强度发生变化。
因此，在实验条件控制上做好工作，可以有效避免光栅谱线缺级的现象。
综上所述，光栅谱线缺级的原因可能涉及到光栅本身、原子发射与吸收、样品制备以及实验条件控制等多个方面。
了解这些因素对光栅谱线的影响有助于我们更好地理解这个现象，同时在实验中也可以更加注意这些因素，从而减少光栅谱线缺级的发生。
工程光学习题参考答案第十二章 光的衍射
第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。
[理学]第二章光的衍射
![[理学]第二章光的衍射](https://img.taocdn.com/s3/m/df053555df80d4d8d15abe23482fb4daa58d1dfd.png)
讨论：
1、单缝衍射最小 值位置（对各缝 而言都重合）：
sin k
b (k 1， 2，)
-2
-1
0
1
2 sin ( /b)
I
轮廓线
2、主最大值的
位置： sin j
d
-8
-4
( j 0，1， 2，)
0
4
8 sin ( /d )
当 d sin j时，缝间因子
由s缝in间22(N因子 )： N
sin(b sin )
A A0
b sin
sin N (d sin )
sin(d sin )
d
P
o
dsin 焦距 f
I
A02
sin
c2u
sin 2 N sin 2
式中的 v d sin
I
A02
sin
c2u
sin 2 N sin 2
相邻两缝对应点到观察点的位相差：
2 2 d sin 2 d sin 2
当两谱线重合时有 φ1=φ2 ∴ k1/k2=3/2=6/4=9/6…… 当第二次重合时 k2=6/4， k1=6, k2=4 由光栅公式可知 dsin60°=6λ1 ，d =3.05×10-3mm
解：（１ ） d sin j
sin j
d
红光光谱在外，紫光光谱在内，设K级光谱与K+1 级光谱重叠，则
sinh - sinz 0
k (k 1)
h-
z 0
d
d
k z 400 1.1 h - z 760 - 400
K只能取整数，所以，从第二级与第三开始光谱重叠。
（２） d 1 mm 300
解：(1) (a+b)sinΦ= jλ, 当Φ=π/2时 j=(a+b) / λ=3.39 取 jmax=3 ∵a=b ∴d=(a+b)=2a 当j=kd/b=2k=±2, ±4, ±6……时缺级。
光栅衍射中谱线缺级现象及其仿真
９一
的条 件 ：
ｄ（ ｓ ｉ ｎ ０± ｓ ｉ ｎ口） 一 Ｊ一 ０， ４ －１ ， ±２ ， …， （ １ ４ ）
由（ １ ３ ） ， （ １ ４ ）式可 得 ， 斜 入射 下 的缺 级现 象产 生 的条 件 同样是 （ １ Ｏ ）式 ．
当入 射光从 光栅 法线 上方入 射 时 ， 根据 （ １ ４ ） 式 可知 ， 能观察 到谱 线级 数范 围为
射 一 ．
Ｄ
设 入射 光 分 居光 栅 法线 的两 侧 ， 并 与光 栅 法 线
的夹角 为 ｏ ｔ （ ａ＞ Ｏ ）时 ， （ １ ） 式 变为
焦ｇ
图 ３ 斜 入 射 下 的 光栅 衍射
ｄ Ｅ ＝ 竽ｅ ｘ ｐ （ ｉ （ ｎ ＋ ｓ ｉ ｎ ａ ， －） ．
叠加 光 强最 大值位 置满 足
： ＝＝
２ ｊ ７ ｃ ．
（ ８ ）
在光栅衍射中， 同一相位差的多光束干涉的相位差为 一竿 ｓ ｉ ｎ ０ ， 光栅衍射中 光强最大值位置满足
ｄ ｓ ｉ ｎ ０一 Ｊ一 ０， ±１ ， ± ２， …． （ ９ ）
由（ ３ ） ， （ ９ ） 式 可得
说 明．
笔者从 理论 上推 导光 束 垂 直 于 光栅 平 面入 射 时与 斜 入 射 时谱 线 缺 级 现 象 和 观察 到 的条 件 ， 并 运 用
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 模 拟 验证 了光栅 衍射 中的谱 线 缺级现 象产 生 的条件 ．
１ 不 同入 射 方 向 下 的谱 线 缺 级 现 象产 生 条 件 的理 论 推 导
夹 角不 等于 ９ Ｏ 。 ． 如 图 ３所 示 ， 平 行 光 以一 定 的入 射
角 射 向平 面衍 射光 栅 ， 光 束 中通 过 光 栅 的 部 分 经 透
Chap2光的衍射-(小结与习题)10
jλ = j λ
1 1 2
2
返回
1 1 1 1 + = 2 = 2.焦距 2.焦距 r R ρ f′ k 0 kλ
偶数 A = a2 + a4 + a6 +L+ a2k k
ρk2 f ′ =r = 0 kλ
五、衍射的分类 1. 菲涅耳衍射： 菲涅耳衍射：
1 A = (a1 ± ak ) 奇＋偶－ ①合振幅 k 2
圆孔： 圆孔：
ρ2 1 1 ②露出半波带数目 k = ( + ) λ r0 R
b
单缝：角宽度： 单缝：角宽度：
中央： 2 中央： ∆θ = 2 其余： 其余：∆θ =
λ
b
λ
b
次最大： 次最大： θk0 =±(k0 + 1) λ , k0 =1, 2,L sin
2 b
∆ 线宽度： 线宽度： l = f ′∆θ
∆ 中央： 中央： l = f2′ ⋅ 2
λ
b
其余： 其余： l = f2′ ⋅ λ ∆
讨论题参考答案
• 2.1 答：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影， 并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。 • 2.2 答：障碍物的线度和光的波长可以比拟。 • 2.3答：波面 S 上每个面积元 dS 都可以看成新的波 源，它们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的 振动可以由 S 面上所有面积元所发出的次波在该点 叠加后的合振幅来表示。 • 2.4 答：衍射分菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两大类。
b
中央最大： 中央最大：sinθ0 = 0, Ip = A 2 0 圆孔（爱里斑）： 半角宽度： 圆孔（爱里斑）： 半角宽度：∆θ1 = 0.61 λ =1.22 λ
大学物理-第七章 光的衍射
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
大学物理题库-光学
一、选择题（每小题3分）1. 如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1<n 2>n 3，则两束光在相遇点的相位差为（ ） (A) 4n 2 e / (B) (4n 2 e / (C) (2n 2 e / (D)2n 2 e /2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹（ ）(A)向棱边方向平移，条纹间隔变小 (B)向棱边方向平移，条纹间隔变大(C)向远离棱边方向平移，条纹间隔不变 (D)向棱边方向平移，条纹间隔不变 (E)向远离棱边方向平移，条纹间隔变小3．在双缝干涉实验中，缝是水平的。
若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹( ) （A ）向上平移，且间距改变 （B ）向下平移，且间距不变 （C ）不移动，但间距改变 （D ）向上平移，且间距不变4．在杨氏双缝实验中，若使双缝间距减小，屏上呈现的干涉条纹间距如何变化若使双缝到屏的距离减小，屏上的干涉条纹又将如何变化（ ）(A)都变宽 (B)都变窄 (C)变宽，变窄 (D)变窄，变宽 5. 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数4d 1.010-=? cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 16.若把牛顿环装置（都是用折射率为的玻璃制成的）由空气搬入折射率为的水中，则干涉条纹（ ）（A ）中心暗斑变成亮斑 （B ） 变疏 （C ）变密 （D ） 间距不变7. 在双缝干涉实验中，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大52λ，则屏上原来的明纹处（ ）（A ）仍为明条纹 （B ）变为暗条纹 （C ）既非明纹也非暗纹 （D ）无法确定是明纹还是暗纹e λn 2n 3n8. 一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光在屏上只能出现0级和1级主级大，欲使屏上出现更高级次的衍射主极大，应该( )（A ）换一个光栅 常数较小的光栅 （C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动工 （B ）换一个光栅常数较大的光栅 （D ）将光栅向远离屏幕的方向移动9. 在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则( ) （A ）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱 （B ）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强 （C ）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱 （D ）无干涉条纹 10. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（ ）（A ）向中心收缩 （B ）向右平移（C ）向外扩张 （D ）静止不动 （E ）向左平移二、简答题（每小题3分）1. 在空气中的双缝干涉实验中，（1）请写出屏上单色光干涉相邻两明（暗）条纹的宽度x D 的计算公式； （2）欲增大条纹的宽度应采取哪些方法（至少给出2种方法）2. 在夫琅禾费单缝衍射中,为保证在衍射图样中至少出现衍射光强的第一级极小,单缝的宽度必须大于多少为什么3. 什么叫光谱线缺级缺级的原因是什么4. 用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光5. 什么是光程在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其几何路程是否相同6. 什么叫线偏振光线偏振光是否一定是单色光单色光空气三、填空题（每小题3分）1.用麦克尔逊干涉仪测微小的位移，若入射光波波长05893A λ=，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2040条，反射镜移动的距离d=____________mm(保留3位小数)。
17第二章_光的衍射E 光栅方程B 2016.10.27 (1)
本章小结
一、光的衍射现象 1.定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区， 并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。 2. 条件：障碍物的线度和光的波长可以比拟。 二、惠更斯－菲涅耳原理 波面 S 上每个面元 dS 都是发出子波的次波源；波面前方 某一点 P 处波的强度由波面S 上所有面元所发出的次波在该点 的相干叠加来决定。 核心思想：子波的相干叠加 三、菲涅耳半波带 任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程 差都为λ/2，即相位相反。 所有k个半波带的次波在P点叠加的合振幅为：
五、衍射的分类 1. 菲涅耳衍射： ①合振 奇＋偶－ 圆孔： 幅 ρ2 1 1 R→∞ ρk 2 k ( + ) = k= ⇒ ρk = ②露出半波带数目 λ r0 R λ r0 圆屏：A =
ak +1 2
Ak = 1 (a1 ± ak ) 2
k λ r0
即 k。 因此,两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生的光强 为零的最小值.
（c）主极大的半角宽度 从主最大的中心到其一侧的附加第一最小值的角距 离就是每一主极大谱线的半角宽度。 第k级主极大明纹满足： d sin θ = kλ 最靠近k级主极大的第一级极小：k'=（Nk+1）
λ
若考虑到k=±4，±8缺级，而k＝10实际上看不到。 则屏幕上呈现的全部亮条纹数为
N = (2k max + 1) − 4 = (2 × 9 + 1) − 4 = 15( 条）
闪耀光栅 透射光栅的缺点
由于单缝衍射因子的作用，衍射图样中无 色散的零级主极大占有总光能的很大一部 分。 其余的光能还要分散到各级光谱中，以致 每级光谱的光强都比较小。而且，级次k越 高，光强越弱。
大学物理课后习题答案
第二十章 光的衍射1、 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽mm 15.0=a 。
缝后放一个焦距mm 400=f 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为mm 0.8，求入射光的波长。
解：由题意，第三级暗纹到O 点的距离 )mm (428==x 又根据光路图有 fx =θtan 且单缝暗纹公式 λλθ3sin ==k a 取3=k所以 nm 500m m 4003415.033tan 3sin =⨯⨯==≈=f ax a a θθλ2、波长为nm 600的单色光垂直入射到宽度为mm 10.0=a 的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距m 0.1=f ，屏在透镜的焦平面处，求：（1）中央衍射明条纹的宽度0x ∆；（2）第二级暗条纹离透镜的焦点的距离2x 。
解：（1）关于中心O 对称的两条第一级暗纹之间的距离为中央明纹宽度 第一级暗纹到中心的距离 111tan θθf f x ≈= ① 又由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin对第一级暗纹丝 1=k 而11sin θθ≈所以 λθ=1a② 由②求出1θ代入① f a x λ=1所以中央明纹宽度 )m m (12)m (1010.01106002223910=⨯⨯⨯⨯===∆--a f x x λ （2）由暗纹公式λθk a =sin 取2=k 且22sin θθ≈所以 a λθ22= )mm (122tan 222==≈=af f f x λθθ3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长1λ和2λ，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 解：（1）由单缝衍射暗纹公式λθk a =sin对1λ：取1=k 1sin λθ=a 对2λ：取2=k 22sin λθ='a由于1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合，所以θθ'= 则 212λλ=（2）对1λ：11sin λθk a = 对2λ： 22sin λθk a ='由于重合，所以θθ'= 即2211λλk k = 121221221k k k k =⇒==λλ 所以有其它极小相重合 当1k 取1、2、3、…、2k 取2、4、6、…、4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm 4001=λ，nm 7602=λ。
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m [k ]
d
将（5）式代入上述关系得到缺级应满足的第二个条件：
b n
$
综上，对于光栅衍射问题，当同时满足以下两个条件时才 可能产生缺级；
d m b n
（m,n为互质整数且m>n）
b n
$
令
d m b n
(m>n)
（5）
（m,n为互质的整数，当为整数时可看作n=1的特例）
d m 由 k k ' 知， k k ' b n
bSinθ=k’ λ
$
当k’=n时，得到出现缺级的最低级次为k=m 对单缝衍射，出现极小的最高级次
k' max b /
(此时Sinθ=1)
b n
虚线表示的包络 线代表单缝衍射 对多光束干涉的 “调制”作用 N=5，d=3b
$
从图中可见，当某一级的谱线出现缺级时，（上图为k=3k’的级次 条纹缺级）一定是该级的谱线位置恰好与单缝衍射的某个k‘级的极 小的位置相同，经后者调制后该级的谱线强度为零，导致缺级的产 生．倘若多缝干涉的任一k级谱线位置（主极大的位置）无法与单 缝衍射时任一k’级的极小位置相重迭，则经单缝衍射光强调制后， 尽管某些主最大的强度会改变．但不会为零，则这种情况也就不存 在缺级的问题 。 下面考察光栅常数d与缝宽b比值为整数之比的情况：
若 k ' max n ，则
（6）
而对光栅而言，衍射屏上所能观察到的谱线的最高级 dSinθ=kλ 次为 d [ k ] k max (此时Sinθ=1) （ 7）
[k]为小于
k max 但最接近 k max 的整数
d $ 将（6）式代入（7）式得：[ k ] nm b
可见，这种情况情况下，尽管d/a为整数之比，但因出现缺级的最 低级次m已超出衍射屏上所能观察到的谱线的最高级次[K]，因而， 实际上并不存在缺级问题，所有各级谱线都能在屏上观测到。随着 光栅制作技术的提高，已经实现了每毫米宽度内有1200条乃至更多 的刻痕，全息光栅已实现了每毫米6000条“刻痕”，对这些光栅而 言，光栅常数d及缝宽b的大小已达到可见光波及红外光的波长相同 的数量级，满足(6)式并不困难，因而，在使用这类光栅时．即使 d/b为整数之比，也可以不产生缺级。由此可见，产生缺级时，除 了d/b为整数之比外，还应使得下列关系成立
如课本上举例： 当N=5，d=3b时，级数为±3、 ±6
、±9……的谱线都消失。
N=5，d=3b
$
$
然而，在什么条仵下会出现缺级 ，课本上 只是讲到缺级出现在光栅常数d与缝宽b的 比值为整数的情况下 ，没有明确表示出若 d／b不是整数则没有缺级的情况。事实上 ，严格的缺级条件并非如此 。下面通过以 下两个问题进行分析：
$
讨内容是我阅读一篇论文时发 现的问题，如有疑问和错误之处， 望老师和同学能正确指导
参考论文：
[1] 蒋夏萍. 光栅衍射谱线产生缺级的条件[J]. 华北水利水电学院学报, 1995年9 月, 16(3).
$
• 所谓缺级，一般是指经单色光照射后，透 过光栅各缝的多光束干涉的某些级次的亮 线（主级大谱线）由于受到各单缝衍射的 调制而消失，无法观测到的现象。
由（4)式可见· 不一定非要求d／b为整数不可，只 要d/b为整数之比，即有可能出现缺级．如，当 d= 5/3时，令k’取3，6，9…，3n．则k=5，10， 15，…，5n的各级亮纹都将消失。
问题2：当d/b为整数或整数之比时，是否 必然出现缺级？ • 为回答这一问题，我们仍可从下图的光强 分布曲线上对缺级问题进行考察
在此方向上，各单缝衍射出现极小, α=±k’ λ,则有
bSinθ= =±k’ λ （ k’ =0.1.2.3……） （3）
在这种情况下，尽管多光束干涉因子取最大值，但因单 缝衍射因子Sinα/α=o．从而光栅衍射的总光强I=0，此时， 满足(2)式的第K级亮纹消失，即产生缺级。由此可见， 当出现缺级时，在同一个θ方向上，由(2）、(3)得到缺 级条件之一为 d k= k’ （4） b
$
问题1： 是否只有当d/b为整数时才 产生缺级？
为回答这一问题，不妨设缝数为N的透射光 栅的光栅常数为d=a十b，各透光缝宽为b， 当一束单色光正入射到光栅后，透射出的总 光强是多光束干涉的光强与各单缝衍射光强 的乘积，可求得其表达式为
Sin 2 SinN 2 2 I=A ( ) ( )
（1）
Sin
$
其中A2是每个缝在中央亮纹中心（θ=0） 处产生的光强 ( (
Sin
)2是单缝衍射因子 ) 是多光束干涉因子 β=πdSinθ/λ
SinN 2
令α=πbSinθ/λ
$
从多光束干涉原理可知，当β=±kλ时产生干 涉主极大，从而得到光栅方程 dSinθ=±kλ （2） （K=0.1.2.3……） θ为主极大时光谱亮纹方向