(完整版)圆周运动知识点总结
(完整版)圆周运动知识点
描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）（2）线速度（v ）： 定义式：t sv =矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：Ttπϕω2==(φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ）（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）向心加速度r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的表示形式，如：()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3.分类：⑴匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
必修2第二章《 圆周运动》知识要点
高一必修2《第二章 圆周运动》知识要点一、圆周运动01．定义：物体的运动轨迹是圆周的运动，叫做圆周运动。
02．条件：物体受到向心力的作用 向心力始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
03．特点：⑴、物体上各点围绕某点（即圆心）或某一轴线转动⑵、瞬时速度方向时刻改变——圆周运动是一种变速运动⑶、运动轨迹（或相对起点的位移）具有重复性（周期性）二、匀速圆周运动01．定义：运动速度大小恒定的圆周运动，叫做匀速圆周运动。
（有多种定义） 02．描述物理量设R 为圆周运动的轨道半径，φ为半径转过的圆心角，N 为圆周运动的圈数。
⑴．线速度：V=t S =TR π2 =R ω 单位：m/s ⑵．角速度：ω=t ϕ=Tπ2=2n π 单位：rad/s ⑶．周期：T=ωπ2=n1 单位：s ⑷．转速：n=tN 单位：r/s 或r/min 03．匀速圆周运动的特点：F （或a ）和V 的大小、ω、T 、n 恒定不变，但F （或a ）和V 的方向时刻改变。
04．特性：同一转动物体上各点的角速度相同 ★：传动装置中，两转动物体边缘上各处的线速度大小相等。
三、向心力01．定义：使物体做圆周运动的力，叫做向心力。
02．特点：是效果力，不是性质力，方向时刻改变。
03．作用：只改变V 的方向，不改变V 的大小。
04．大小：F==ma 2ϖmr =r V m 2=ϖmV =224T mr π=mr n 224π 注意：⑴当m 、V 不变时，F ∝r1 ；⑵当m 、ω不变时，F ∝r 05．方向：总是沿半径指向圆心06．来源：来源于某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力四、向心加速度01．定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。
02．大小：a=2ϖr =r V 2=ϖV =r T 224π =r n 224π 注意：⑴当V 不变时，a ∝r1 ；⑵当ω不变时，a ∝r 03．方向：总是沿半径指向圆心04．意义：反映V 方向改变的快慢五、分析和解决匀速圆周运动问题的步骤01．明确研究对象，确定圆心位置及半径大小；02．对研究对象进行受力分析03．找出向心力的来源及大小；04．代入向心力公式列出方程05．结合其它条件列出相关方程；06．解联合方程组，求出所求物理量。
完整版)圆周运动知识点总结
完整版)圆周运动知识点总结1.曲线运动是指轨迹是曲线的运动。
在研究曲线运动时，需要强调受力这一本质，并与直线运动进行比较。
曲线运动可以分为平抛运动和圆周运动两类。
2.曲线运动的运动学特征包括：轨迹是曲线，速度方向可能变化，取决于外力作用。
3.曲线运动的受力特征是：合力不等于零，且与速度不在同一直线上时为曲线运动，与速度在同一直线上时为直线运动。
以水平抛出小球为例，可以分解重力为水平和垂直两个分量，并根据其方向改变速度。
4.曲线运动的加速减速判断可以类比直线运动，即合力与速度夹角为锐角时为加速，为钝角时为减速，为直角时速度大小不变。
若合力恒定，则为匀变速曲线运动，如平抛运动；若合力变化，则为非匀变速曲线运动，如圆周运动。
5.运动的合成与分解可以对位移、速度、加速度进行分解与合成。
合运动与分运动的时间相等，具有独立性和等效性。
常见的运动的合成与分解问题包括小船过河，需要根据题目要求选择最短时间或最短位移的路径。
在进行船只渡河时，有三种情况需要考虑。
第一种情况是当船只速度与水流速度相等时，为了使渡河时间最短，船只需要将船头指向对岸。
第二种情况是当船只速度小于水流速度时，为了使渡河位移最短，船只需要将船头指向对岸上游，使用矢量三角形法可以求解。
第三种情况是当船只靠岸时，需要注意两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等，并且物体的实际运动为合运动，可以使用正交分解的方法来解决问题。
平抛运动是指物体在水平方向上抛出后，只在重力下进行匀变速曲线运动的过程。
在平抛运动中，轨迹是曲线，速度与水平方向不相等，受力特点为恒力，加速度为重力加速度，速度与合力垂直。
可以使用运动的合成与分解的方法来解决平抛运动问题，其中需要进行正交分解，将X、Y轴分别分解为匀速直线运动和自由落体运动。
圆周运动的轨迹是圆形，速度时刻改变，与半径垂直。
描述圆周运动的物理量有周期和频率，其中周期是一个完成圆周运动所需的时间，频率是单位时间内质点所完成的圈数。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结一、圆周运动的定义物体沿着圆周的运动称为圆周运动。
在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆或者一段圆弧。
二、线速度1、定义：物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度。
2、公式：＼（v ＝＼frac{＼Delta s}｛＼Delta t}＼）（＼（＼Delta s\）表示弧长，＼（＼Delta t\）表示时间）3、单位：米每秒（m/s）4、物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。
5、线速度是矢量，其方向沿圆周的切线方向。
三、角速度1、定义：连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度。
2、公式：＼（＼omega ＝＼frac{＼Delta ＼theta}｛＼Delta t}＼）（＼（＼Delta ＼theta\）表示角度，＼（＼Delta t\）表示时间）3、单位：弧度每秒（rad/s）4、物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
四、周期和频率1、周期（T）定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。
单位：秒（s）公式：＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v}＼）（r 为圆周运动的半径）2、频率（f）定义：单位时间内完成圆周运动的次数。
单位：赫兹（Hz）公式：＼（f ＝＼frac{1}｛T}＼）五、线速度、角速度、周期、频率之间的关系1、＼（v ＝＼omega r\）2、＼（v ＝＼frac{2\pi r}｛T}＼）3、＼（＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T} ＝ 2\pi f\）六、向心加速度1、定义：做圆周运动的物体，由于速度方向不断改变，必然存在加速度，这个加速度指向圆心，叫做向心加速度。
2、公式：＼（a_n ＝＼frac{v^2}｛r} ＝＼omega^2 r\）3、方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
4、物理意义：描述线速度方向变化的快慢。
七、向心力1、定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2、公式：＼（F_n ＝ m ＼frac{v^2}｛r} ＝ m\omega^2 r\）3、方向：始终指向圆心，与速度方向垂直。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体在圆形轨道上运动的一种形式，它在日常生活和科学研究中都具有重要的应用。
以下是关于圆周运动的一些知识点总结。
一、圆周运动的定义和特点圆周运动是指物体绕着一个固定点或轴，沿圆形轨道做一周运动的现象。
它的特点包括以下几个方面：1. 圆周运动的轨道是一个圆，该圆的中心即为固定点或轴。
2. 物体在圆周运动过程中，速度的大小保持不变，但方向不断发生变化，始终指向轨道的切线方向。
3. 圆周运动的加速度始终指向轨道的中心，且大小等于速度的平方除以半径。
4. 物体在圆周运动中所受的向心力是使其做圆周运动的力，它的大小等于质量与加速度的乘积。
二、圆周运动的相关物理量和公式在圆周运动中，常用的物理量和公式包括以下几个：1. 角速度（ω）：表示物体单位时间内绕轨道中心旋转的角度，单位是弧度/秒。
2. 周期（T）：表示物体绕轨道一周所需的时间，单位是秒。
3. 频率（f）：表示单位时间内物体绕轨道旋转的次数，单位是赫兹（Hz）。
4. 线速度（v）：表示物体在圆周运动中沿轨道切线方向的速度，大小等于角速度与半径的乘积。
5. 向心加速度（a）：表示物体在圆周运动中指向轨道中心的加速度，大小等于角速度的平方与半径的乘积。
三、圆周运动的实际应用圆周运动在日常生活和科学研究中广泛应用，具有以下几个实际应用场景：1. 卫星轨道：人造卫星绕地球运行的轨道是一种圆周运动，这种运动可用于实现通信、导航和气象观测等功能。
2. 行星公转：行星绕恒星公转的运动也是一种圆周运动，这种运动能够稳定地维持行星和恒星间的引力平衡。
3. 汽车转弯：当汽车在转弯时，车身会产生向心加速度，这是因为车轮向外侧施加一个向心力，使得汽车保持在曲线轨道上。
4. 电子设备：电子设备中的风扇、硬盘等旋转部件的运动都是一种圆周运动，这种运动能够有效地散热和存储信息。
综上所述，圆周运动是物体在圆形轨道上运动的一种形式，它具有固定的定义和特点，并且可以通过一些物理量和公式进行描述和计算。
圆周运动公式总结
圆周运动公式总结
圆周运动公式总结如下：
1. 周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
2. 弧长公式：S = θr，其中S表示圆弧的长度，θ表示圆心角
的大小（以弧度为单位），r表示圆的半径。
3. 角度与弧度的转换公式：θ度= θ弧度× (180/π)，θ弧度= θ
度× (π/180)。
4. 周角公式：θ = S/r，其中θ表示圆心角的大小（以弧度为单位），S表示圆弧的长度，r表示圆的半径。
5. 角速度公式：ω = Δθ/Δt，其中ω表示角速度，Δθ表示角度
的变化量，Δt表示时间的变化量。
6. 线速度公式：v = ωr，其中v表示线速度，ω表示角速度，r
表示圆的半径。
7. 加速度公式：a = ω²r，其中a表示加速度，ω表示角速度，r 表示圆的半径。
需要注意的是，以上公式适用于匀速圆周运动和加速圆周运动。
对于匀速圆周运动，角速度是常数；对于加速圆周运动，角速度会随时间变化。
高一圆周运动的知识点
高一圆周运动的知识点圆周运动是物体在圆周轨道上做的运动，它是我们学习物理和数学中的一个重要概念。
下面，我们将详细介绍高一圆周运动的知识点。
一、基本概念1. 圆周运动：物体沿着圆的轨迹做匀速运动，称为圆周运动。
在圆周运动中，有两个重要的线量，即角速度和角加速度。
2. 角速度：角速度是单位时间内物体在圆周轨道上转过的角度。
通常用字母ω表示，单位是弧度/秒。
3. 角加速度：角加速度是角速度的变化率，表示单位时间内角速度的改变量。
通常用字母α表示，单位是弧度/秒²。
二、运动特性1. 匀速圆周运动：物体在圆周运动过程中角速度保持恒定，即物体在圆周轨道上的速度大小保持不变。
2. 加速度与速度的关系：在圆周运动中，物体的速度方向始终垂直于轨道的切线方向，因此物体的加速度方向与速度方向垂直，且大小与速度的平方和半径的乘积成正比。
三、圆周运动的公式1. 周期公式：圆周运动的周期T是单位时间内物体转过一个完整圆周的时间。
计算公式为T = 2π/ω，其中π是圆周率。
2. 向心加速度公式：在圆周运动中，向心加速度aᵥ表示物体向圆心的加速度。
根据公式aᵥ = ω²r，其中r是物体与圆心的距离。
3. 速度公式：在圆周运动中，物体的线速度v与角速度ω和半径r之间的关系为v = ωr。
四、应用示例1. 行星公转：行星绕太阳做圆周运动，行星和太阳之间的吸引力提供了向心力，使得行星能够保持在固定的轨道上。
2. 交通工具的弯道行驶：汽车、自行车等交通工具在弯道行驶时需要通过调整转向来改变向心力的方向和大小，以保持平衡和稳定。
3. 儿童游乐园旋转设备：旋转木马、过山车等游乐设施都是基于圆周运动的原理设计而成，具有很高的娱乐性和刺激性。
五、思考与拓展1. 圆周运动的速度与半径之间的关系是什么？请说明理由。
2. 圆周运动的向心加速度与角速度之间的关系是什么？有何实际应用？3. 如何通过改变角速度来调整圆周运动的特性？六、总结通过本文介绍，我们了解了高一圆周运动的基本概念、运动特性和公式，并了解了圆周运动在生活中的一些应用示例。
高一物理圆周运动知识点总结
高一物理圆周运动知识点总结圆周运动是物理学中的一个重要概念，它涉及到很多物理量和公式。
在高一物理学习中，圆周运动是一个重要的知识点，本文将对圆周运动的相关知识进行总结。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在一个圆形轨道上做匀速运动的现象。
在圆周运动中，物体的速度大小不变，但方向不断改变，因此物体会不断改变运动方向，产生向心加速度。
二、圆周运动的物理量1. 角速度角速度是指物体在圆周运动中单位时间内转过的角度。
它的单位是弧度/秒，用符号ω表示。
角速度与线速度之间有一个重要的关系：线速度等于半径乘以角速度，即v=rω。
2. 向心加速度向心加速度是指物体在圆周运动中受到的向心的加速度。
它的大小等于速度的平方除以半径，即a=v²/r。
向心加速度的方向指向圆心，与速度方向垂直。
3. 周期和频率周期是指物体在圆周运动中完成一次运动所需的时间。
它的单位是秒，用符号T表示。
频率是指物体在圆周运动中单位时间内完成的运动次数。
它的单位是赫兹，用符号f表示。
周期和频率之间有一个重要的关系：频率等于周期的倒数，即f=1/T。
4. 线速度线速度是指物体在圆周运动中沿着圆周轨道运动的速度。
它的大小等于半径乘以角速度，即v=rω。
线速度的方向与切线方向相同。
三、圆周运动的公式1. 向心加速度公式向心加速度的大小等于速度的平方除以半径，即a=v²/r。
2. 角速度公式角速度是指物体在圆周运动中单位时间内转过的角度。
它的单位是弧度/秒，用符号ω表示。
角速度与线速度之间有一个重要的关系：线速度等于半径乘以角速度，即v=rω。
3. 周期和频率公式周期是指物体在圆周运动中完成一次运动所需的时间。
它的单位是秒，用符号T表示。
频率是指物体在圆周运动中单位时间内完成的运动次数。
它的单位是赫兹，用符号f表示。
周期和频率之间有一个重要的关系：频率等于周期的倒数，即f=1/T。
四、圆周运动的应用圆周运动在生活中有很多应用，例如：1. 汽车在转弯时会产生向心加速度，这是因为汽车在转弯时受到了向心力的作用。
高一必修2圆周运动知识点
高一必修2圆周运动知识点圆周运动是物体围绕一个固定点做规律性的运动。
在高一必修2的物理学习中，圆周运动是一个重要的知识点。
本文将介绍圆周运动的基本定义、相关公式和重要特点。
一、基本概念圆周运动是指物体沿着一个固定半径的圆形轨道做匀速或变速运动的现象。
在圆周运动中，物体的轨迹是一个圆，而物体的速度向量则与物体运动的轨迹垂直。
二、相关公式1. 弧长公式弧长（s）是圆周上两点之间的弧所对应的圆心角（θ）与半径（r）的乘积。
弧长公式可表示为 s = rθ，其中，s的单位是米（m），θ的单位是弧度（rad），r的单位是米（m）。
2. 角速度公式角速度（ω）是一个物体单位时间内绕着固定点旋转的角度。
角速度公式可表示为ω = Δθ/Δt，其中，Δθ表示角度的变化量，Δt 表示时间的变化量。
角速度的单位是弧度/秒（rad/s）。
3. 周期公式周期（T）是一个物体绕着固定点做一次完整圆周运动所需的时间。
周期公式可表示为T = 2π/ω，其中，π是一个数学常数，约等于3.14。
周期的单位是秒（s）。
三、重要特点1. 圆周运动的速度是变化的在圆周运动中，物体的速度大小是保持不变的，因为物体匀速地绕着圆周运动。
然而，物体的速度方向是随着时间而不断变化的。
2. 圆周运动的加速度圆周运动的加速度（a）是指物体改变速度的大小和方向。
在圆周运动中，加速度的大小等于速度大小的变化率乘以速度向心的方向。
加速度的方向指向圆心。
3. 圆周运动的向心力圆周运动的向心力（F）是使物体朝向圆心运动的力。
向心力的大小等于质量（m）与加速度（a）的乘积，即 F = m * a。
向心力的方向也指向圆心。
总结：在高一必修2的物理学习中，圆周运动是一个重要的知识点。
本文介绍了圆周运动的基本定义、相关公式和重要特点。
通过学习圆周运动，我们可以理解圆周运动中速度的变化、加速度的产生以及向心力的作用。
掌握圆周运动的知识，有助于我们理解和解决与圆周运动相关的物理问题。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是一种常见的运动形式，广泛应用于物理学、数学以及工程等领域。
本文将从定义、特征、相关公式等方面对圆周运动进行详细阐述。
一、定义圆周运动是指物体在围绕一个固定点作曲线运动的过程。
在圆周运动中，物体沿着圆圈轨道进行运动，且速度大小保持恒定，但方向不断改变。
二、特征1. 半径：圆周运动的轨道是一个圆，半径为R。
2. 周期：圆周运动的周期T，是指物体完成一次完整运动所需要的时间。
3. 频率：圆周运动的频率f，是指单位时间内物体完成的运动次数，与周期的倒数成正比。
4. 角速度：圆周运动的角速度ω，是指单位时间内物体在圆周上转过的角度，与频率成正比。
5. 线速度：圆周运动的线速度v，是指物体在圆周轨道上的实际速度。
三、相关公式1. 周期、频率和角速度之间的关系：T = 1/f，f = 1/T，ω = 2πf其中，2π是圆周的周长。
2. 角速度与线速度之间的关系：v = R·ω其中，R表示圆周运动的半径。
3. 角速度与角度之间的关系：θ = ω·t其中，θ表示物体在圆周运动上转过的角度，t表示运动的时间。
4. 线速度与周期之间的关系：v = 2πR/T四、应用领域1. 物理学：圆周运动广泛应用于描述天体运动、力学问题等。
例如，行星绕太阳的轨道可以视为圆周运动。
2. 数学：圆周运动是研究圆的基础，涉及到圆的周长、弧长、面积等概念，为几何学的重要内容之一。
3. 工程：在航天、航空等领域，圆周运动的概念被应用于飞行器的轨道控制、稳定性分析等技术中。
五、实际案例1. 地球绕太阳的运动是一个巨大的圆周运动，太阳位于圆周的中心，地球绕太阳以恒定的速度进行运动。
2. 电子在磁场中的运动可以视为圆周运动，磁场提供一个作用力，使得电子在磁场中沿着圆周轨迹运动。
综上所述，圆周运动是物体在围绕一个固定点作曲线运动的过程。
它具有一系列特征，如半径、周期、频率、角速度和线速度等。
应用领域广泛，包括物理学、数学和工程等领域。
高中物理圆周运动知识点总结
高中物理圆周运动知识点总结高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。
下面店铺给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。
高中物理圆周运动知识点1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。
2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。
频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。
f=(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。
做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。
由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期)(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。
ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。
4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动)(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下：①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。
(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。
专题一 11 圆周运动(知识点完整归纳)
11 圆周运动1．两种传动方式(1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等． (2)同轴转动：轮上各点角速度相等． 2．匀速圆周运动(1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等．(2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (3)动力学规律：F 向＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝mr 4π2n 2＝mωv .3．竖直平面内的非匀速圆周运动(1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F ＋mg ＝m v 2R ≥mg ，即v ≥gR ，物体在最高点的最小速度(临界速度)为gR .(2)拱形桥模型：在最高点有mg －F ＝m v 2R ＜mg ，即v ＜gR ；在最高点，当v ≥gR 时，物体将离开桥面做平抛运动．(3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是v ＝0，当0＜v ＜gR 时物体受到的弹力向上；当v ＞gR 时物体受到的弹力向下；当v ＝gR 时物体受到的弹力为零． (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系．1．两类临界问题(1)与摩擦力有关的临界极值图1由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，如图1，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，可求得ω的最大值． (2)与弹力有关的临界极值压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 2．两个结论(1)如图2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由mg tan θ＝mω2h tan θ，知角速度(周期)相同．图2(2)如图3，小球能沿粗糙半圆周从P 经最低点Q 到R ，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力)，P 到Q 克服摩擦力所做的功大于Q 到R 克服摩擦力所做的功．图3示例1 (描述圆周运动的物理量)(多选)(2019·江苏卷·6)如图4所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )图4A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R答案 BD解析 由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω，线速度为v ＝ωR ，受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．示例2 (水平面内圆周运动的临界问题)(多选)(2014·全国卷Ⅰ·20)如图5所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图5A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mωa 2l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b ：F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 示例3 (竖直面内的圆周运动)(2020·全国卷Ⅰ·16)如图6，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )图6A ．200 NB ．400 NC ．600 ND ．800 N答案 B解析 取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F .由牛顿第二定律知：2F －mg ＝m v 2r ，代入数据得F ＝405 N ，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N ，选项B 正确．示例4 (拋体与圆周的结合)(2018·全国卷Ⅲ·25改编)如图7所示，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：图7(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 答案 (1)34mg5gR 2 (2)355Rg解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有F 0mg＝tan α① F 2＝(mg )2＋F 02②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 F ＝m v 2R③由①②③式和题给数据得F 0＝34mg ④v ＝5gR2⑤ (2)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t ＋12gt 2＝CD ○10 v ⊥＝v sin α⑪又CD ＝R (1＋cos α)⑫ 由⑤⑦⑩⑪⑫式和题给数据得 t ＝355R g。
《圆周运动》知识点总结
《圆周运动》知识点总结一、圆周运动及其描述线速度ｖ＝＿＿描述圆周运动快慢的物理量角速度ω＝＿＿＿周期T、频率f转速n物理意义：表示线速度方向变化的快慢。
向心加速度方向：沿半径指向圆心，与v垂直。
大小：计算公式：a n=ω2r拓展公式：(an=r 2=r(2πf)2=r(2πn)2=ωv)作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.（向心力是产生向心加速度的原因）圆周运动方向：与速度垂直，始终指向圆心（方向不断变化，是变力）；向心力：大小：表达式：F n=__=___=___=mr 2=mr(2πf)2=mr(2πn)2=mωv)可以是某一个力向心力的来源：也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力与合力的关系：匀速圆周运动：_______;变速圆周运动：_______向心力：匀速圆周运动向心加速度运动性质：是一种______（匀速，变速）运动分类合力不等于向心力，方向不指向圆心处理方法：把合力分解变速圆周运动F t：切向分力，产生切向加速度，改变速度的大小F n：向心分力，产生向心加速度，改变速度的方向离心运动：运动条件：___ （离心力不是物体受到的力）近心运动：运动条件：___二、传动问题：用皮带（链条）传动类型：靠齿轮传动靠摩擦传动同轴转动处理依据：前三种：皮带上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小______第四种：绕同一根轴同步转动的各点的角速度___)2Tπ（rva n2=)2Tπ（三、圆周运动实例分析：1、确定研究对象2、确定轨道平面、圆心位置、半径r 和m 、 v 、ω 、T 等 分析圆周运动问题的步骤：3、对物体受力分析，画受力示意图，弄清向心力来源4、由牛顿第二定律和向心力公式列方程求解。
（1）向心力来源： （2）安全行驶的条件： 汽车拐弯 （3）要想增大转弯的安全性，我们可以采取的措施：（a ）增大动摩擦因数μ（b ）增大拐弯半径。
（c ）让路面倾斜。
水平面上的圆周 运动在转弯处 轨略高于 轨,由重力和支持力的合力提供向心力.火车拐弯v ＞ ___时，轮缘受到__轨向__的弹力v ＜_____时，轮缘受到___轨向____的弹力其它常见类型：竖直面内的圆周运动向心力来源： 在凸形桥的最高点，由 力和 的合力提供向心力 凸形桥 表达式：____________________F N _______mg ，速度增大时，F N 变_____？当F N = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，v=__汽车过桥向心力来源： 在凹形桥的最低点，由 力和 的合力提供向心力 凹形桥 表达式：________F N _______mg ，速度增大，F N 变_____？两种情形 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动球在竖直光滑圆环的内部做圆周运动绳模型 受力特点：F 只能向里）在最高点：F≥0，F 合=mg+F ≥mg ；又：Fn=F 合=____所以：v ≥_____ 物体恰能到最高点的条件：恰好由重力提供向心力、此时v=____θθtan tan 2gr v mg r v m =⇒=gr v ,m g 2μ所以：≤≥R v m μθθtan tan 2gr v mg r v m =⇒=杆连小球在竖直平面内做圆周运动三种情形：球在光滑圆管内做圆周运动带孔的球套在光滑环上受力特点： F 可能向里，可能向外杆模型在最高点处：V ≥0 恰到最高点时，v=___V= ________ 时，Fn=mg F=0V＞_________时，Fn＞mg F向里，F随v增大而V＜________ 时，Fn＜mg F向外，F随v增大而增大思考：在最低点，F的方向向，由知：F mg。
圆周运动总结知识要点
圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。
另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。
2. 角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。
3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
高一物理《圆周运动》知识点总结
高一物理《圆周运动》知识点总结一、线速度1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt 内，通过的弧长为Δs ，则Δs 与Δt 的比值叫作线速度的大小，公式：v ＝Δs Δt. 2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．4．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度，公式：ω＝ΔθΔt. 2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s ，在运算中角速度的单位可以写为s －1.4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．三、周期1．周期T ：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．2．转速n ：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．3．周期和转速的关系：T ＝1n(n 的单位为r/s 时)． 四、线速度与角速度的关系1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．2．公式：v ＝ωr .五、向心力的大小向心力的大小可以表示为F n ＝mω2r 或F n ＝m v 2r . 六、匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r . 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．七、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示．(1)跟圆周相切的分力F t：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力F n：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．。
高中物理圆周运动知识点
1.匀速圆周运动1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
222s v r r fr nr t Tπωππ∆=====∆ 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
222f n t Tϕπωππ∆====∆ 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
22r T v ππω== 单位：秒，s 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
1f T= 单位：赫兹，Hz 5.转速：单位时间内转过的圈数。
N n t= 单位：转/秒，r/s n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒) 6.向心加速度：22222()(2)v a r v r f r r Tπωωπ===== 7.向心力：22222()(2)v F ma m m r m v m r m f r r Tπωωπ====== 三种转动方式绳模型2.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2v m R⇒ v 临界=Rg （2）小球能过最高点条件：v ≥Rg （当v >Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） （3）不能过最高点条件：v <Rg （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
）（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力）（2）当0<v <Rg 时，F 随v 增大而减小，且mg>F>0（F 为支持力）（3）当v =Rg 时， F =0（4）当v >Rg 时，F 随v 增大而增大，且F>0（F 为拉力）3.万有引力定律1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。
《圆周运动》 知识清单
《圆周运动》知识清单一、圆周运动的定义物体沿着圆周运动的轨迹进行的运动就叫做圆周运动。
生活中圆周运动的例子随处可见，比如转动的风扇叶片、汽车行驶时车轮的运动、游乐场里的摩天轮等等。
二、线速度1、定义：物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度。
线速度用符号 v 表示。
2、公式：v ＝Δl ／Δt ，其中Δl 表示物体在Δt 时间内通过的弧长。
3、单位：米每秒（m/s）4、线速度是矢量，其方向就是圆周上该点的切线方向。
三、角速度1、定义：连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度。
角速度用符号ω 表示。
2、公式：ω ＝Δθ ／Δt ，其中Δθ 表示半径在Δt 时间内转过的角度。
3、单位：弧度每秒（rad/s）4、角速度也是矢量，但其方向在高中阶段不做深入研究。
四、周期和频率1、周期（T）定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
单位：秒（s）公式：T ＝2πr ／ v （r 为圆周运动的半径，v 为线速度）2、频率（f）定义：单位时间内完成圆周运动的次数叫做频率。
单位：赫兹（Hz）公式：f ＝ 1 ／ T五、线速度、角速度、周期和频率的关系1、 v ＝ωr ，即线速度等于角速度乘以半径。
2、ω ＝2π ／ T3、 f ＝ 1 ／ T六、向心加速度1、定义：做圆周运动的物体，由于速度方向不断改变，必然存在加速度。
指向圆心的加速度叫做向心加速度。
2、公式：an ＝ v²／ r ＝ω²r3、向心加速度的方向始终指向圆心，其作用是改变线速度的方向。
七、向心力1、定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。
2、公式：Fn ＝ m v²／ r ＝m ω²r3、向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某个力的分力提供。
八、生活中的圆周运动实例1、汽车在弯道上行驶汽车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，以保证汽车不向外滑出弯道。
圆周运动知识点总结完整版本
圆周运动知识点总结1．描述圆周运动的物理量圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。
（1）线速度①定义：质点沿圆周运动所通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值，即单位时间所通过的弧长，叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
③定义式：v =Δl /Δt④单位：在国际单位制中，线速度的单位是米每秒，符号是m/s如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时的Δs 方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
（2）角速度①定义：做圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，即单位时间所转过的角度就是质点的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
③定义式：ω=Δθ/Δt④单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s（3）周期T ，频率f 和转速n周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示，在国际单位制中，周期的单位是秒（s ）。
频率：做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数，用符号f 表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz ）转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，用符号n 表示，单位有转每秒（r/s ）或转每分（r/min ），其国际单位制单位为弧度每秒。
当单位时间取1秒时，f =n（4）线速度、角速度、周期、转速之间的关系：①线速度与角速度的关系： R v ω=②角速度与周期的关系： T πω2=③线速度与周期的关系：T Rv π2=④周期和转速的关系： nT 1= ⑤角速度与转速的关系： n πω2=（5）向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心，这种加速度称为向心加速度。
②物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
③大小：④方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，（6）向心力①定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力方向总是指向圆心的，这个合力叫做向心力。
②大小：R m Rmv F 22ω== ③方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。
物理必修二圆周运动知识点大全
物理必修二圆周运动知识点大全物理必修二圆周运动知识点曲线运动1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
2.物体做直线或曲线运动的条件：(已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a)(1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动;(2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。
3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
4.平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
分运动：(1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动;(2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
5.以抛点为坐标原点，水平方向为x轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为y轴，正方向向下.6.①水平分速度：②竖直分速度：③t秒末的合速度④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示7.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
8.描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。
方向为在圆周各点的切线方向上9.匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变(2)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为)，单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的(3)周期T，频率：f=1/T(4)线速度、角速度及周期之间的关系：10.向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
11.向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，12.注意：(1)由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物理学中一个十分重要的概念，涉及到很多重要的知识点。
在生活中，我们经常会遇到这样的运动，例如地球绕太阳的公转、人造卫星绕地球运动等。
本文将对圆周运动涉及到的知识点进行总结，以便更好地理解和掌握这一概念。
一、圆周运动的基本定义和特点圆周运动是指物体在一个圆形轨道上不断运动的过程。
具体地说，运动物体以某个定点为圆心，在圆周上做匀速运动，被称为圆周运动。
圆周运动具有以下特点：（1）运动轨迹为圆形，因此叫做圆周运动；（2）圆周运动的速度大小保持不变，因此称为匀速圆周运动；（3）圆周运动的加速度大小保持不变，方向沿着圆周切线方向，因此称为向心加速度。
二、圆周运动的基本量圆周运动的基本量包括弧长、圆弧所对的圆心角、角速度、角加速度和向心加速度。
（1）弧长弧长是指圆弧的长度，通常用l表示。
由于圆周等分为360°，因此弧长可以通过以下公式计算：l = rθ，其中r为圆的半径，θ为圆弧所对的圆心角，单位为弧度（弧长等于半径的弧所对的圆心角为1弧度）。
（2）圆弧所对的圆心角圆弧所对的圆心角是指圆弧所对圆心角度数，它与圆弧所对的弧长之间存在以下关系：θ = l/r。
（3）角速度角速度是指物体完成单位时间内绕圆周旋转的角度，通常用ω表示。
角速度与圆周运动周期T之间存在以下关系：ω = 2π/T（4）角加速度角加速度是指物体在圆周运动过程中角速度的变化率，通常用α表示。
角加速度的大小与圆周运动的半径r与向心加速度a之间存在以下关系：α = a/r（5）向心加速度向心加速度是指物体在圆周运动过程中向圆心方向的加速度。
它的大小与圆周运动的速度v、角速度ω和圆的半径r之间存在以下关系：a = v²/r = rω²三、圆周运动的动力学圆周运动的动力学涉及到牛顿第一、第二定律和力的分解原理。
（1）牛顿第一定律牛顿第一定律表明，没有外力作用时，物体保持静止或直线匀速运动。
由于圆周运动的速度大小保持不变，因此在匀速圆周运动中，没有合外力作用于物体，物体可以沿着圆周做匀速运动。
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曲线运动 圆周运动---章节知识点总结§1 曲线运动1、曲线运动：轨迹是曲线的运动分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。
2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线）例子----分析运动：水平抛出一个小球对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）§2 运动的合成与分解1、合运动与分运动的基本概念：略2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。
3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解4、几种合运动与分运动的性质①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！v 水v 船 θ v重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。
5、常见的运动的合成与分解问题（1）小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题）①若水船v v >：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？ 渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1v dt =（d 为河宽）渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：船水v v =θcos②若水船v v <：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1v dt =（d 为河宽）（同上①） 渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：水船v v =θcos （矢量三角形法）（2）小船靠岸 此问题明确两点：1、沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。
如上图中0v =1v2、物体的实际运动为合运动。
如图中A v （合运动作为对角线，高中阶段为正交分解） 如右图所示，已知人匀速走动，问船做什么运动？V 水 V 合V 船分解可得θθcos cos 01v v v A ==因为0v 不变，θ变大，可知船做加速运动。
§3 平抛物体的运动一、平抛运动------水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。
1、运动特点：轨迹是曲线；00≠v 水平方向；a=g 2、受力特点mg F =合（恒力）；a=g ；0v 与F 合垂直 3、解决平抛运动的方法--------运动的合成与分解 首先对平抛运动进行分解，怎样分解？---正交分解 X 、Y 轴分别可以分解为什么运动？ X 轴：0=合F -----匀速直线运动 Y 轴：mg F =合-----自由落体运动 可求解以下物理量：（如右图所示） ①速度：某时刻P 点速度 大小：2222)(gt v v v v y x p +=+=方向：0tan v gtv v xy ==β β为速度偏转角----末速度与初速度的夹角 ②位移：O 点到P 点的位移 大小：222022)21()(gt t v y x s +=+=方向：002221tan v gtt v gt x y ===α注意此处角度α不等于偏转角β，两角关系为αβtan tan 2= ③飞行时间： a 、由221gt y =可求：gy t 2= （时间由高度决定）b 、 b 、由gt v y =，可求gv t y =c 、由txv =0，可求：0v x t =d 、由几何关系002221tan v gtt v gt x y ===α和0tan v gt v v x y ==β求出。
§4 圆周运动的基本概念一、概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。
二、描述圆周运动的物理量： 1、周期、频率：周期T ：一个完成圆周运动所需的时间。
国际单位：秒（s ）f T=1频率f ：单位时间内质点所完成的圈数。
单位：赫兹（Hz)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不同）。
单位：r/s2、线速度v ：T rt s v π2==单位：m/s 方向：沿该点的切线方向 3、角速度Tt πθω2== 单位：rad/s4、线速度和角速度的关系：r v ω=5、向心力F ：指向圆心的力（效果力）6、向心加速度a ： ωππωv r f Tr r r v a =====22222244 三、两种圆周运动1、匀速圆周运动①运动特点：v 的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义） ②受力特点：向合F F = 合外力完全提供向心力，始终指向圆心 2、变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动） ①运动特点：v 大小和方向都变化②受力特点：向合F F ≠ 受力较为复杂，所以在竖直平面的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。
3、典型题型：（1）圆周运动的动力学问题：皮带传送问题a 、皮带不打滑，传送带上各点线速度相等(如图C A v v =）b 、同轴转动上各点角速度相等（如图B A ωω=)若已知2:1:2::=C B A r r r ,求C B A ωωω::和C B A v v v ::(提示：利用r v ω=和上面的两个结论进行转换）（2）圆周运动的动力学问题①基本规律：向合F F =（核心：向心力的来源）ωππωv r f Tr r r v a =====22222244 ωππωmv r f m Tr m r m r v m F =====22222244合 T tπθω2==Tt πθω2== r v ω= ②几种常见的匀速圆周运动的实例图形受力分析以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式θGFF N解题步骤：明确研究对象，分析运动状态；确定圆心与轨道半径；受力分析，确定向心力的来源；列式求解。
三、实例1、汽车拐弯（匀速圆周运动的一部分） ①城市内：道路水平rv m f 2= mfrv =可得到拐弯时的最大速度 ②高速公路θθθtan tan tan 020g v mg rv m mg F F =∴=⇒==合向 讨论：a 、若θtan 01g v v => 车有向外的趋势------摩擦力沿斜面向下，它的分力弥补向心力的不足b 、若θtan 02g v v =< 消过大的向心力③火车拐弯-----匀速圆周圆周运动的一部分θθθtan tan tan 020g v mg rv m mg F F =∴=⇒==合向讨论：a 、若θtan 01g v v => 向心力不足-----外轨提供b 、若θtan 02g v v =< 向心力过大-----内轨提供拓展：相似实例---场地自行车赛，场地赛车等三、离心运动和向心运动 1、定义：略2、原因：①离心：某时刻，质点速度v 增大，r v m F 2=向，此时向心力不足，远离圆心。
②向心：某时刻，质点速度v 减小，rv m F 2=向，此时向心力过大，靠近圆心。
§5 竖直平面内的圆周运动一、受力特点：0≠合F ，v 的大小变化如右图所示，只研究特殊位置--最高点和最低点，因为最高点和最低点的受力指向圆心，与匀速圆周运动的受力一样，可以用相同的方法解决。
二、典型模型------绳模型和杆模型 （1）绳模型“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）a b①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2vmRv临界②小球能过最高点条件：v≥（当v③不能过最高点条件：v（2）杆模型“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
）（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）（2）当0< v时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）（3）当v=时，F=0（4）当vF随v增大而增大，且F >0（F为拉力）b。