数列的实际应用举例 教学设计

数列的实际应用举例

清远工贸职业技术学校 班级：13春工学计机3班 蔡健星

【学习目标】

1．掌握以数列知识为数学本质的实际应用问题，涉及增长率问题、复利计算问题等．

2．培养学生用数列知识解决实际问题的能力,提高学生对数学的学习兴趣．

一、复习

1、本单元我们学习了两种数列，分别是：等差数列和等比数列

例如：1,3,5,7,9…

2,5,8,11,14…

2,4,8,16，32…

1,3,9,27,81…

2、两种数列共有八条公式，分别是：

等差数列 等比数列

通项公式：

中项公式：

求和公式：

二、新课讲授

1．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是（ ）

A.9

B.10

C.19

D.20

【解析】设堆成n 层，由题意得1＋2＋3＋…＋n ≤200，即n(n ＋1)≤400成立的最大正整数n

代入检验知n ＝19

2．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ）

A.1997

B.1999

C.2001

D.2003 d n a a n )1(1-+=11-=n n q a a 2b a A +=ab G ±=2)(1n n a a n S +=d n n na S n 2)1(1-+=q q a S n n --=1)1(1q

q a a S n n --=11

【解析】设出第四册的年份为x

由题意得(x －6)＋(x －4)＋(x －2)＋x ＋(x ＋2)＋(x ＋4)＋(x ＋6)＝13979 即7x ＝13979，∴x ＝1997

∴x ＋6＝2003

3．夏季高山的温度从山脚起每升高100 m ，降低0.7 ℃，已知山顶温度是14.8 ℃，山脚温度是26 ℃，则山的相对高度是 m ．

【解析】从山脚到山顶温度降低了26 ℃－14.8 ℃＝11.2 ℃

而每降0.7 ℃，升高100米

11.2 / 0.7 =16

∴共升高16×100=1600 m ．

4、某林厂年初有森林木材存量S 立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x 立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x 的值是( )

A. B. C. D.

【解析】一次砍伐后木材的存量为：S(1＋25%)－x

二次砍伐后木材存量为［S(1＋25%)－x ］(1＋25%)－x 由题意知%)501(45)45(2+=--S x x S

解得x ＝36S

5、银行有一种储蓄业务叫做零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，到约定日期可以取出全部本利和。若某人每月初存入100元，月利率为0.3%，问到第12个月末整取时本利和时多少？

【分析】本利=本金+利息。第1个月计利12个月，到期本利时100+100×0.3%×12，

第2个月计利11个月，到期本利时100+100×0.3%×11，…

第12个月计利1个月，到期本利时100+100×0.3%×1，

由此可知，每月存入的100元到期本利构成一个等差数列，其和就是所求的1232S 34S 36S 38S

个月的本利总款数。

【解法】由题可知，每月存入的100元到期本利构成一个等差数列，设为{a n }，则

a 1=100+100×0.3%×12=103.6，a 12=100+100×0.3%×1=100.3,n=12

∴ 答：12个月的本利和时1223.4元。

三、练习

1．从材料工地运送电线杆到500 m 以外的公路，沿公路一侧每隔50 m 埋栽一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行( )

A ．11700m

B ．14000m

C ．14500m

D ．14600m

【解析】由近往远运送，第一次运两根，以后每次运三根，这种运法最佳，由近往远运送，每次来回行走的距离构成一个等差数列，记为｛a n ｝，则a 1＝_____，d ＝____，n ＝____

∴Sn ＝____________________(m)

2．从2012年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2018年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为_______万元．

【解析】存款从后向前考虑a 1＝______，q=______，n=____

(1＋p)＋(1＋p)2＋…＋(1＋p)5

注：2008年不再存款

3.课本25业 练习 1

小结：用数列知识解决实际问题时，关键是审清题意，将实际转化成数列模型，最后利用方程或不等式来解决．

作业：课本P26 习题四 1、2 4.12232)3.1006.103(122)(1212112=+=+=a a S _____________1)1(1=--=q q a S n n