快速最大熵多阈值图像分割算法

ｓ ｎ ｆ ａ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ａ ｅ ｔ ｏ ｖ ｎ ｉｎ ｌｍａ ｉ ｍ ｎｒ ｐ ｔ ｏ ｎ ｓａ ｌ ｃ ｏ ｉ ｉ ｃ ｎｌ ｉ ｒ ｖ ｄ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｃ ｎ ｅ ｔ ａ ｘ ｍｕ ｅ ｔｏ ｙ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｉ ｅ ｔ ａ ｃ ｍｍｏ ａｅ ｇ ｎ ｒ ｌ印 ｐ ｉａｉ ｎ ｒ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ． ｇ ｉ ｙ ｈ ｏ ｂ ｏ ｄ ｔ ｅ ｅ ａ ｌ ｔ ｅ ｕ ｒ ｃ ｏ ｅ ｎｓ
０ 引 言
图像分 割就是依据图像 的性质 ， 将一 幅 图像 划分 不 同区域
大小 的影 响小 ， 可用于小 目标 分割 。但 因为传统 的最大熵 算 法是使用穷举法选取使 目标 函数 取得最 大值 的阈值 ， 并且 目标
的过 程。图像 分割是图像处 理 和计 算机 视觉 中的基本 技术 ， 是 图像 分析 、 理解 和描 述的关 键步骤 。阈值方 法是一 种重要 的 图 像分 割方法 ， 由于其算法 简单 和易于执行 ， 图像分 割中得到 了 在 广泛的应用 。如果只是将 图像分 为 目标 和背景 两类 ， 么就只 那 需要选取 一个阈值 ， 图像 中每个 像素的灰度值与 阈值 比较 ， 将 灰 度值 大于阈值的像素为一类 ， 度值小 于 阈值 的像 素则为 另一 灰 类 。如果要将 图像 分为多个 目标 ， 就需要 选取多个阚值 ， 图像 将 中每个像 素的灰度值与 阈值 比较 ， 得到分割结果 。
推公式提 出了快速选 取 阈值 的方法 ； 文献 ［ ］ ７ 提出 了一种利 用
粒子群优化算 法提 高选取 阈值速 度 的方法 ； 文献 ［ ］ 出了一 ８提 种利用增量学 习法 （ Ｌ 提高选取 阈值 速度 的方法 。本 文 的研 Ｒ）
究 目的就是要提 高最大熵算 法 的运算 速度 。文献 ［ ］ ２ 针对 Ｏｓ ｔ ｕ 算法利用代数运算 的递 推公式 ， 出了一种快速 Ｏｓ 法。受 提 ｔ ｕ算 其思想启发 ， 本文针对选取阈值的最大熵算法 ， 出了一 种基 于 提 最大熵算法 的快速 阙值 选取算 法 ， 能够实 现对图像 的多 阈值 快
ａ ｐ ｉ ａｉｎ ｒ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ． ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ａ ｔ ａ ｄ ｅｆｃ ｉｅｙ ｄ ｔｒ ｎ ｈ ｈ ｅ ｈ ｌ ｓ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ａ ｍｏ ｉ ｅ ｘｍｕ ｅ ｔ ｐ ｔ ｏ ｓ ｐ ｌ ｔ ｅ ｕｒ ｃ ｏ ｅ ｎ ｓ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｆ ｓ ｎ ｆ ｔ ｌ ｅｅ ｍｉｅ ｔｅ ｔ ｒｓ ｏ ｄ ， ｎ ｔｉ ａ ｅ ， ｄｆ ｄ ｍａ ｉ ｍ ｎｒ ｙ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｅ ｖ ｉ ｏ
第２ ９卷 第 ３期
２１ ０ ２年 ３月
计 算机 应 用与软件
Ｃｏ ｕｔｒＡｐ ｌｃ ｔｏ ｓａ ｄ Ｓ ｆ ｒ ｍｐ ｅ ｐ ｉ ａｉ ｎ ｎ ｏ ｔ ｅ ｗａ
Ｖｏ． ９ Ｎｏ． １２ ３ Ｍａ．２ ２ ｒ ０１
快 速 最 大 熵 多 阈值 图像 分 割算 法
ｌ ｏ — ｐ ｔ ｂｅ ａ ｈ ｔ ｎ ｂ ． ｈ ｅ ｍｅ ｔｔ ｎ ｅ ｐ ｒ ｎ ｎ ｔｓｉ ｇ ｉ ｇ ｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｏ ｕ ａｉｎ ｌ ｓ ｅ ｄ ｏ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ａ ｏ ｋ ｕ ｌ ｓ ｔ ｅ ｓａ ｄ ｙ Ｔ ｅ ｓ ｇ ｎａ ｉ ｘ ｅ ｍｅ ｔｏ ｅ ｔｎ ｍａ ｅ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ａ ｐ ｅ ｔ ｒｐ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｈ ｓ ａ ｏ ｉ ｏ ｆ ｈ
ｓ ｅ ｄ ｄ ｅ ｔ ｈ ｒ ｔ — ｒ ｅ ｍｅｈ ｄ ｕ ｕ ｌ ｓ ｄ ｂ ｏ ｖ ｎ ｉ ｎ ｌｍａ ｉ ｍ ｎ ｒｐ ｌ ｏ ｔ ｍ ｎ ｓ ｌ ｉｇ ｐ ｏ ｌ ｍｓ ｉ ｉ ｄ ｆ ｃ ｌ ｔ ｅ ｈ ｐ ｅ ｕ ｏ ｔ ｅ ｂ ｕ ｅ ｆ ｃ ｔｏ ｓ ａｌ ｕ ｅ ｙ ｃ ｎ ｅ ｔ ａ ｘ ｍｕ ｅ ｔｏ ｙ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｏ ｖｎ ｒ ｂ ｅ ，ｔ ｓ ｉ ｉｕ ｔ ｏ ｍｅ ｔｔ ｅ ｏ ｙ ｏ ｉ
ｆ ｐ ＝ ａ ， ｔ
∞
＝
ｉ ｅｃ ｋ
＝
∑ｐ
＝
∑ｐ一∑Ｐ
ｉ。 】 ｉ Ｊ ：
Ｐ（ ， ）一Ｐ（ ， ） ＝ Ｐ ｔ ＋１ｔ） １ｔ ＾ １ｔ （ ，
ｔ ｋ ｔ— ｋ ｌ
（ １ １）
‘ Ｃｋ Ｅ
∑Ｐ。 ∑ Ｐｏ。 ｇ ＝ ｌＰ ｉ ｐ＝∑Ｐ。 ｌ ｇ ｇ 一∑ｐ。 ｌＰ ｇ ｌｐ
Ｃｈ ｎ Ｌ ｃ ｅ Ｌ ａ ｍｉ ｅ ｕ ｈ ｎ ｉＧｕ ｎｇ ｎｇ
（ ｃｏｌｆＢｏ ｅ ｉ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇ，ｏ ｔｅ ｄｃｌ ｎｖｒｔ， ｕｎ ｚｏ １ ５５， ｕｎ ｄ ｎ Ｃ ｉ Ｓｈｏ ｉ ｄｃ ｇｎｅ ｎ Ｓｕｈｒ Ｍｅｉ ｉ ｓｙ Ｇ ａ ｇｈ ｕ５ ０ １ Ｇ ａ ｇ ｏｇ，ｈｎ ｏ ｍ ａＥ ｉ ｎ ａ Ｕ ｅｉ ａ）
１ ２
，
｝ 。那 么， 各类 别 所 对应 的灰 度值 概 率 分 布为 ｃ ： ， ｐ／
速分割 。
பைடு நூலகம்
恰 当的阈值 。分割效果较好的两类 阈值方法有最大类 间方 差法 和最 大熵法等。最大 类 间方差 法 ， Ｏ ｓ 法 ， 即 ｔ ｕ算 是通 过最 大化
类 间方差 ， 得到 最优 阈值 的方 法 。最 大熵 法是 通过 使分 割
后 的图像 的熵最大化来选取最优 阈值 的方法 Ｊ 。 最 大熵算法是图像分 割阈值法 中较 好的方 法之一 ， 不同 对
ｔ １ ｌ ｋ ｆ ｌ ＝Ｉ
ｉ ， ， ， ：１２ … ， Ｊ
（） １
＝ Ｑ（ ， ）一Ｑ １ ｔ ） ＝ Ｑ ｔ ＋１ｔ） （ ２ １ （， ¨ （㈦ ， １）
因此 ， 计算 Ｅ标 函数值 时只需 要查找 函数 Ｐ（ ， ｔ ｔ ，） Ｑ（ｔ ） ，
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒｓ Ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔ ｎ Ｍａ ｉ ｍ ｎ ｒｐ Ｍｕ ｉｔｒ ｓ ｏｄ ｎ Ｆ ｓ ａｇ ｒｔ ｍ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａｉ ｏ ｘ ｍｕ ｅ ｔｏ ｙ ｈ － ｅ ｈ ｌｉｇ ｈ ａｔ ｌｏ ｈ ｉ
目标大小 和信 噪比的图像均能产 生很好 的分 割结果 ， 且受 目标
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ Ｔ ｒｓ ｏ ｄｎ ｓ ａ ｍｐ ｒ ｎ ｎ ｄ ・ｐ ｌ ｄ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔ ｎ ｍｅｈ ｄ Ｔ ｏ ｇ ｘ ｍｕ ｅ ｔ ｐ ｌｏ ｉ ｍ ｓ ｏ ｅ ｏ ｅ ｈ ｅ ｈ ｌ ｉ ｇ ｉ ｎ ｉ ｏｔ ｔ ａ ｄ ｗｉｅ ａ ｐ ｉ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａｉ ｔ ｏ ． ｈ ｕ ｈ ｍａ ｉ ｍ ｎ ｒ ｙ ａ ｇ ｒｔ ａ ｅ ｏ ｏ ｈ ｉ ｎ ｆｔ ｈ
陈露晨 李光明
（ 南方 医科大学生物医学工程学院 广东 广州 ５ ０ １ ） １５ ５
摘 要
阈值方法是一种重要 的图像分 割方法， 图像分 割中得 到 了广 泛 的应用 。最大熵 算法 虽然是 图像分 割阈值 法 中较好 的 在
方法之 一， 但是 ， 由于传 统的最大熵算法通常用 穷举法 求解 ， 使得处理 多阈值 问题 时运 算速 度太慢 ， 以满足应用 需求。为 了快速 有 难
阈值 方法都是通过 图像 的统计 直方 图进行 分析处 理 ， 取 选
函数 中含 有对数运算 ， 以 ， 所 当分割的类 别数 量增加 时， 选取 多 阈值 的计算量就会有很大 的增加 ， 计算速度就会变得很慢 ， 以 难
满足实 际应用要求 。一些研究者 为提 高最 大熵 算法的分割速度 进行 了研究 ， 出了一些 改进 算法 Ｊ 提 。文 献 ［ ］ ５ 通过 减少 搜 索范 围提 出了一种 提高选 取 阈值速 度的方 法 ； 文献 ［ ］ 据递 ６根
…
计算形成一个二 维表 （ １表 ２ 。表 １和表 ２中 Ｐ（ ， 和 Ｑ 表 ， ） １ ）
（ ，） １ｖ 分别用式 （ ） 式 （ ） ７ 、 ８ 计算 ， （ ，） Ｑ（ ， （ Ｐ ｕ 和 ｕ ） ｕ＞１ 分 别 ） 用式 （ ） 式 （０ 计算 。 ９ 、 １）
表 １ Ｐ（ ） Ｈ， 值
高， 能够满足一般 的应用 需求。 关键词 中图分类 号 图像 分割 Ｔ ３１ Ｐ ９ 最大熵 多阈值 文献标识码 快速 算法 Ａ
Ａ ＦＡＳ ＳＥＧＭ ＥＮＴＡＴＩ Ｔ ｏＮ ＥＴＨ ｏＤ Ｍ ＦｏＲ ＵＬＴＩ ＴＨＲＥＳＨｏＬＤ Ｍ ＡＧＥ Ｍ ． Ｉ ＢＡＳ ＥＤ ｏＮ ＡＸＩ ＵＭ Ｍ Ｍ ＥＮＴＲｏＰＹ
ｆ ｒ ｌ ｈ ｃ ｒ — ａｃ ｌ ｔｓ ｓ ｍｅ ｖ ｒａ ｌｓ ｔ ｅ ｒ ｐ ａｅ ｌ ｏ ｕ ｅ ｕ ｎ ｏｖ ｎ ｒ ｃ ｓ ｆ ｒ ｔ — ｒ ｅ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｓｏ ｅ ｈ ｍ ｎ ａ ２ ｏｍｕ ａ ｗ ｉｈ ｐ ｅ ｃ ｕ ａｅ ｏ ａｉ ｂｅ ｏ ｂ ｅ ｅ ｔｄ ｙ ｃ ｍｐ ｔｄ ｄ ｒ ｇｓ ｌｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｕ ｅｆ ｃ ｔ ｏ ｎ ｔｒ ｄ ｔ ｅ ｉ Ｄ ｌ ｉ ｂ ｏ
效地 确定 阈值 ， 出一种 改进 的最 大熵算法。通过递 推公 式将 穷举法 求解过 程 中需要重复 计算 的变量 ， 提 预先计 算后存 入二维 表备 用 ， 整体计算量减少 了一个 数量级。通过对测试 图像 的分 割实验 ， 明该算法 与传统 的最大熵 算法相比运 算速度 有非常显著的提 使 表
ｐ ｏ ｏ ｅ ． ｔｅ ａ ｌ ｓ ｔ ｅ ｗ ｏ ｅ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｃ ｍｐ ｅ ｉ Ｏ ｈ ｖ ｅ ｕ ｔ ｎ ｏ ｎ ｏ ｄ ｒ ｏ ｇ ｉ ｄ ． ｉ ｉ ｃ ｏ ｌ ｈ ｄ ｂ ｅ ｕ ｉｅ ｒ ｐ ｓ ｄ Ｉ ｎ ｂ ｅ ｈ ｈ ｌ ｏ ｕ ａｉ ｏ ｌｘｔ ｔ ａ ｅ ａ ｒ ｄ ｃｉ ｆ ａ ｒ ｅ ｆ ｍａ ｎ ｔ ｅ Ｔ ｓ ｓ ａ ｃ ｍｐ ｉ ｅ ｙ ａ ｒ ｅ ｒ ｖ ｏ ｙ ｏ ｕ ｈ ｓ ｓ
ｇ ｏ ｔｏ ｓｉ ｈｅ ｈ ｌｉｇｏ ｍａ ｅｓｇ ｎａｉｎ ｈ ｗ ｖ ｒ ｔｅ ｐｏ ｅｓｎ ｆｍｕｔ ｔｒｓｏｄ ｓｕ ｕ ｅｓｆｏ ｅｔｅ ｌ ｏ ｏ ｕａｉｎ ｏ ｄｍｅｈ ｄ ｎｔｒｓ ｏｄｎ ｆｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔｔ ， ｏ ｅ ｅ ， ｒｃ ｓｉｇｏ ｌ — ｅｈ ｌｓｉｓｅｓｆ ｒ ｒｍ ｘｒｍｅｙｌｗ ｃ ｍｐ ｔｔ ｏ ｈ ｉｈ ｏ
收稿 日期 ：０ １ ３一ｏ 。陈露晨 ， ２ １ —０ ４ 副教授 ， 主研领 域： 计算机应用 。
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计算机 应 用 与软件
ｔ ｋ ｔ一 ｋ １
２１ ０ ２丘
１ 图像 阈值分割 的最大熵 算法
设图像有 Ⅳ个像素 ， １ ２ … ， ｝ ｛ ， ， Ｌ 表示 图像 的灰度值 集合 表示灰度值为 ｉ 的像素数量 ， 表示像 素灰度 值为 ｉ 概率 ， 么 ： 那
的值 即可。而函数 Ｐ ／ ， “ （ ＝ｌ２ … ， 可 以预先 （ ，） Ｑ（ ，） ， ｚ ， ， ）
假设 表示图像分割 的类 别数量 ， 因此就应 该有 Ｍ 一１个 阈值 ， 记作 ｛ ， ， ， 一 ｝将 图像分割 为 类 ： Ｃ ， ， Ｍ， ｔｔ … ｔ ， ２ Ｃ ，２… Ｃ 分 别对应 的灰 度值 为 ｛ ， ， ｝ ｛， ， ， ｝ … ， ｔ一 ＋１ １ … ｔ ， ｔ＋１ … ｔ ， ｛ 。 ， 。 ：