山东德州市2018年中考数学试题及解析

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2018年山东省德州市中考数学试卷-答案

2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】C【解析】3的相反数是.3-【考点】相反数.2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形.【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义.3．【答案】D【解析】亿1.4968=149600000=1.49610.⨯【考点】科学记数法.4．【答案】C【解析】A 项，B 项，C 项，正确.D 项， 325.a a a = ()326.a a -=-23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算.5．【答案】A【解析】由平均数是6，得，解得.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，6+2+8++7=65x ⨯7x =所以中位数是7.【考点】平均数，中位数.6．【答案】A【解析】图①，，即与互余.图②，由同角的余角相等，得.图+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒α∠β∠=αβ∠∠③，图④，由平角的定义，得.==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒+=180αβ∠∠︒【考点】两角互余的性质及判定.7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知；由直线经过第一、二、四象限，知，不符合题意.B 项，0a >0a <由抛物线开口向上，知，对称轴为，在轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >10x a=>y，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知，对称轴为，应在轴的右侧，不符合题意.D 0a >0a >10x a=>y 项，由抛物线开口向下，知；由直线经过第一、三、四象限，知，不符合题意.0a <0a >【考点】二次函数和一次函数的图象与性质.8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母，得，解得检验：当()()12x x -+()()()2123x x x x +--+= 1.x =1x =时，，所以是原方程的增根，故原方程无解.()()12=0x x -+1x =【考点】了解分式方程.9．【答案】A【解析】如图，连接是的直径， .90,AC ABC AC ∠=︒∴ O 2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒= ()2m 2ABC S π∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式.10．【答案】B【解析】①当时，随的增大而减小.②当时，32,30,y x k =-+=-<∴ 1x >y x 3,30,y k x==>∴ 1x >y 随的增大而减小.③函数图象开口向上，对称轴为轴，当时，随的增大而x 22,20,y x a ==> y ∴1x >y x 增大.④当时，随的增大而增大.3,30,y x k ==>∴ 1x >y x 【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性.11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，的()8a b +()8a b ∴+展开式中从左起第四项的系数为56.【考点】找规律.12．【答案】C【解析】①如图1，连接点是等边三角形的中心，,.OB OC O ABC ,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒ 故①正确.()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△（第12题）②如图2，当绕点旋转到使时，是等边三角FOG ∠O ,OF AB OG BC ⊥⊥2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△形.是等腰三角形.易得,OD OE ODE =∴ △22,.ODE BDE S S ==△△.故②错误. 22,CDE BDE S S <∴≠△△（第12题）③如图3，连接，过点做，垂足为点.,OB OC O OH BC ⊥H ，,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+ △△△四边形△△1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴== 四边形130,tan 22OCH ACB OH CH OCH ∠=∠=︒∴=∠==故③正确. 11422BOC S BC OH ∴==⨯= △（第12题）④如图1，的周长为,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴ △△△要使的周长最小，则的长最小.当绕4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+BDE △DE FOG ∠点旋转到使时，垂足分别为点，如图2，则由垂线段最短可得的长最小，O ,OF AB OG BC ⊥⊥,D E ,OD OE 的长最小，这时周长的最小值为故④正确.DE ∴ 2.BD BE DE BDE ===∴∆4+42 6.DE =+=【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】1 【解析】231 1.-+==【考点】整式的运算及绝对值.14．【答案】3-【解析】是一元二次方程的两个实数根，12,x x 220x x +-=12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系.15．【答案】3【解析】由勾股定理，得根据角平分线上的点到角两边的距离相等，,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴ 3.CM =得点到射线的距离为3.C OA 【考点】勾股定理、角平分线的性质.16．【解析】由勾股定理，得，，2223425AB =+=2222222420,125AC BC =+==+=是直角三角形，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC∴∆90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠==【考点】直角三角形的判定、解直角三角形.17．【答案】60 【解析】解方程组得 48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯= ◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解.18．【答案】或()4,3--()2,3-【解析】解得如图1，当是平行四边形的3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴= OB 一边时，则点到轴的距离是或点的坐标为或3,,AP OB AP OB ==∴∥P y 1+3=4312,-=∴P ()4,3--.点在轴左侧，()2,3- P y ()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当是平行四边形的对角线时，过点作，过点作，垂足分别为点，OB A AC OB ⊥P PD OB ⊥C .，四边形是平行四边形，D ()1,3A -- ()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴= OABP 由全等三角形对应高相等，得 ,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆ 3.,PD AC PB AO === ，,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△()2,3.P ∴-。

2018年山东省德州市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn ﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax ﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S ；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE △BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

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1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•德州）分式方程x x−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A ．π2m 2B ．√32πm 2 C ．πm 2 D ．2πm 2 10．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a +b ）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A ．84B ．56C ．35D ．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于43√3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

山东省德州市2018年中考数学试题(含答案)(精品推荐)

德州市二○一八年初中学业水平考试数学学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是（） A ．3 B ．13 C ．-3 D ．1-32.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1，496亿km ．用科学记数法表示1，496亿是A ．71.49610⨯ B ．714.9610⨯ C ．80.149610⨯ D ．81.49610⨯ 4.下列运算正确的是A ．326a a a = B ．()326a a -= C.752a a a ÷=D ．-2mn mn mn -=-5.已知一组数据;6,2,8.x ,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（） A ．7 B ．6 C.5 D ．46.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④7.如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的象可能是8.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（） A ．1x = B ．2x = C.1x =- D ．无解9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A ．22m π B2m C.2m π D ．22m π 10.给出下列函数:①32y x =-+;②22y x =;③22y x =;④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（） A ．①③ B ．③④ C.②④ D ．②③11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 ()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。

2018年山东省德州市中考数学试卷-答案

2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3的相反数是3-. 【考点】相反数. 2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义. 3．【答案】D【解析】1.496亿8=149600000=1.49610.⨯ 【考点】科学记数法. 4．【答案】C【解析】A 项，325.a a a =B 项，()326.a a -=-C 项，正确.D 项，23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算. 5．【答案】A【解析】由平均数是6，得6+2+8++7=65x ⨯，解得7x =.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，所以中位数是7.【考点】平均数，中位数. 6．【答案】A【解析】图①，+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒，即α∠与β∠互余.图②，由同角的余角相等，得=αβ∠∠.图③，==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒图④，由平角的定义，得+=180αβ∠∠︒.【考点】两角互余的性质及判定. 7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知0a >；由直线经过第一、二、四象限，知0a <，不符合题意.B 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，在y 轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，应在y 轴的右侧，不符合题意.D 项，由抛物线开口向下，知0a <；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，不符合题意. 【考点】二次函数和一次函数的图象与性质. 8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母()()12x x -+，得()()()2123x x x x +--+=，解得 1.x =检验：当1x =时，()()12=0x x -+，所以1x =是原方程的增根，故原方程无解. 【考点】了解分式方程. 9．【答案】A【解析】如图，连接.90,AC ABC AC ∠=︒∴是O 的直径，2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒=()2290m 3602ABC S ππ⨯⨯∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式. 10．【答案】B【解析】①32,30,y x k =-+=-<∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.②3,30,y k x==>∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.③22,20,y x a ==>函数图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.④3,30,y x k ==>∴当1x >时，y 随x 的增大而增大. 【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性. 11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开()8a b +，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，()8a b ∴+的展开式中从左起第四项的系数为56. 【考点】找规律. 12．【答案】C【解析】①如图1，连接,.OB OC 点O 是等边三角形ABC 的中心，,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△故①正确.（第12题）②如图2，当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△是等边三角形.,OD OE ODE =∴△是等腰三角形.易得22,.ODE BDE S S ==△△223,CDE BDE OD S S <∴≠△△.故②错误.（第12题）③如图3，连接,OB OC ，过点O 做OH BC ⊥，垂足为点H .,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+△△△四边形△△，1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴==四边形132330,tan 22OCH ACB OH CH OCH ∠=∠=︒∴=∠=⨯=11422BOC S BC OH ∴==⨯=△故③正确.（第12题）④如图1，,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴△△△的周长为4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+要使BDE △的周长最小，则DE 的长最小.当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，垂足分别为点,D E ，如图2，则由垂线段最短可得,OD OE 的长最小，DE ∴的长最小，这时 2.BD BE DE BDE ===∴∆周长的最小值为4+42 6.DE =+=故④正确.【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】1【解析】231 1.-+== 【考点】整式的运算及绝对值. 14．【答案】3- 【解析】12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 15．【答案】3【解析】,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴由勾股定理，得 3.CM =根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点C 到射线OA 的距离为3. 【考点】勾股定理、角平分线的性质.16．【解析】由勾股定理，得2223425AB =+=，2222222420,125AC BC =+==+=，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC ∴∆是直角三角形，90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠== 【考点】直角三角形的判定、解直角三角形. 17．【答案】60【解析】解方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩得5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯=◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解. 18．【答案】()4,3--或()2,3-【解析】解3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴=如图1，当OB 是平行四边形的一边时，则3,,AP OB AP OB ==∴∥点P 到y 轴的距离是1+3=4或312,-=∴点P 的坐标为()4,3--或()2,3-.点P 在y 轴左侧，()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当OB 是平行四边形的对角线时，过点A 作AC OB ⊥，过点P 作PD OB ⊥，垂足分别为点C ，D .()1,3A --，()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴=四边形O A B 是平行四边形，,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆由全等三角形对应高相等，得 3.,PD AC PB AO ===,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△，()2,3.P ∴-（第18题）【考点】求图象交点的坐标，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质. 三、解答题19．【答案】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >. 解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<. x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 【解析】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >. 解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<. x 是整数，∴=4.x原式11==4-13. 20．【答案】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人. （2）5041518310----=（人）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人.（4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P∴（恰好选中甲、乙两名学生）21 ==. 126【解析】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人.（2）5041518310----=（人）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）.答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人. （4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.12621．【答案】解：如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45m AE =,80453B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E =35mCD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m . 【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45m AE =,80453B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E =35mCD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m . 22．【答案】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠. ∵点C 是BF 的中点. ∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-=∵3OC =∴2=6OE OC -∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE .BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈【解析】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线∴OC CD ⊥.∴=90OCE ∠.∵点C 是BF 的中点.∴CAD CAB ∠=∠∵OA OC =，∴CAB ACO ∠=∠∴CAD ACO ∠=∠∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠,∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠,∴=30CAB ACO ∠-∠∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠=∵直线CD 是O 的切线∴OC CD ⊥∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-=∵3OC =∴2=6OE OC -∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE .BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈23．【答案】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系， ∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩ ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+（2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元，∴该设备的单件利润为()30x -万元.由题意,得()()3010100010000x x --+=解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤,∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元.【解析】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系， ∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+（2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元，∴该设备的单件利润为()30x -万元.由题意,得()()3010100010000x x --+=解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤,∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元.24．【答案】（1（2）四边形BADQ 是菱形.理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ AD ∥∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=，∴,BQA BAQ ∠=∠∴.BQ AB =∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形.又∵AB AD =，∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE .以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ====∴1CD AD AC =-==,又∵2BC =.∴12CD BC -. ∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH =,宽3HE =（第24题）)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=HE GH ∴==∴矩形BGHE是黄金矩形.【解析】（1）由题意，得12,1,90,2BM MN AF BF BM AFB AB =====∠=︒∴ （2）四边形BADQ 是菱形.理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ AD ∥∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=，∴,BQA BAQ ∠=∠∴.BQ AB =∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形.又∵AB AD =，∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE .以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ====∴1CD AD AC =-==,又∵2BC =.∴CD BC -∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH =,宽3HE =（第24题） 51CD =-，四边形GCDH 是正方形，DH G∴=)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=HE GH ∴==∴矩形BGHE 是黄金矩形.25．【答案】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n == ∴()()1,0,4,3.A B ∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠=∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x ==∴()5,0, 4.D AD =设AP k =，则4,DP k =-,2PM =)4.2PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+ =()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P（3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-. 【解析】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n == ∴()()1,0,4,3.A B ∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠=∴MPN △为直角三角形. 令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD =设AP k =，则4,DP k =-,PM )4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+ =()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P（3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-.。

2018年山东省德州市中考数学试卷及解析

2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．(4分)3的相反数是()A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．(4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．(4分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是()A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×1084．(4分)下列运算正确的是()A．a3•a2=a6 B．(﹣a2)3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．(4分)已知一组数据:5,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是() A．7 B．6 C．5 D．46．(4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是()A．图①B．图②C．图③D．图④7．(4分)如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A．B． C．D．8．(4分)分式方程﹣1=的解为()A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．(4分)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A．2B．C．πm2 D．2πm210．(4分)给出下列函数:①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x,上述函数中符合条作“当x＞1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是()A．①③B．③④C．②④D．②③11．(4分)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为()A．84 B．56 C．35 D．2812．(4分)如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13．(4分)计算:|﹣2+3|=．14．(4分)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2=．15．(4分)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为．16．(4分)如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是．17．(4分)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=,例如4◆3,因为4＞3．所以4◆3==5．若x,y满足方程组,则x◆y=．18．(4分)如图,反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A,点B的坐标为(﹣3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形,则点P的坐标为．三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(8分)先化简,再求值÷﹣(+1),其中x是不等式组的整数解．20．(10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻,体育,动画,娱乐,戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．21．(10分)如图,两座建筑物的水平距离BC为60m,从C点测得A点的仰角α为53°,从A点测得D点的俯角β为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)．22．(12分)如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点C是的中点．(1)求证:AD⊥CD；(2)若∠CAD=30°,⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE﹣EC﹣爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,≈1.73,结果保留一位小数)．23．(12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元？24．(12分)再读教材:。

山东省德州市2018年中考数学试题(含答案)(精品)

山东省德州市2018年中考数学试题(含答案)-精品

德州市二○一八年初中学业水平考试数学学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是（） A ．3 B ．13 C ．-3 D ．1-32.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1，496亿km ．用科学记数法表示1，496亿是A ．71.49610⨯B ．714.9610⨯C ．80.149610⨯D ．81.49610⨯ 4.下列运算正确的是A ．326a a a = B ．()326a a -= C.752a a a ÷=D ．-2mn mn mn -=-5.已知一组数据;6,2,8.x ,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（） A ．7 B ．6 C.5 D ．46.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④7.如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的象可能是8.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（） A ．1x = B ．2x = C.1x =- D ．无解9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A ．22m πB．22m C.2m π D ．22m π 10.给出下列函数:①32y x =-+;②22y x =;③22y x =;④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（） A ．①③ B ．③④ C.②④ D ．②③11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 ()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。

中考真题2018年山东省德州市中考数学试题(含答案)

可能是
8.分式方程 x 1
3
的解为（
）
x1
x1x 2
A． x 1
B． x 2
C. x 1
9.如图 ,从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
（）
D．无解 90°的扇形 .则此扇形的面积为
2
A． m 2
B． 3 m2 2
C. m2
D． 2 m2
10.给出下列函数 :① y 3x 2 ;② y 2x2 ;③ y 2x2 ;④ y 3x .上述函数中符合条件 “当
德州市二 ○一八年初中学业水平考试数学学试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1.3 的相反数是（
）
A．3
1
B．
3
C． -3
1 D． -
3
2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（
(1)求证 : AD CD
(2)若 CAD 30 . O 的半径为 3，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着 BE EC CB 爬回至点 B ,
求蚂蚁爬过的路程
3.14， 3 1.73 结果保留一位小数 .
23.为积极响应新旧动能转换 .提高公司经济效益 .某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元 ,经过市场调研发现 ,每台售价为 40 万元时 ,年销售量为 600 台;
每台售价为 45 万元时 ,年销售量为 550 台 .假定该设备的年销售量 y(单位 :台 )和销售单价 x (单
位: 万元 )成一次函数关系 .
．
15.如图 , OC 为 AOB 的平分线 . CM

山东省德州市2018年7月中考数学试题及参考答案详细解析

山东省中考数学试题及详细解析德州市一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 3的相反数是()A. 3B.C. －3D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据相反数的定义,即可解答.详解：3的相反数是﹣3.故选C.2. 下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是()A. B. C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选B.3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿.用科学记数法表示1.496亿是( )A. B. C. D.[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108.故选D.4. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可.详解：A.a3•a2＝a5,故原题计算错误；B.(﹣a2)3＝﹣a6,故原题计算错误；C.a7÷a5＝a2,故原题计算正确；D.﹣2mn﹣mn＝﹣3mn,故原题计算错误.故选C.5. 已知一组数据：6,2,8,,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是()A. 7B. 6C. 5D. 4[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.详解：由题意得：5＋2＋8＋x＋7＝6×5,解得：x＝8,这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,5,7,8,8,则中位数为7.故选A.6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是()A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.详解：图①,∠α＋∠β＝180°﹣90°,互余；图②,根据同角的余角相等,∠α＝∠β；图③,根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④,∠α＋∠β＝180°,互补.故选A.7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A. B. C. D.[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可.详解：A.由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0,此时二次函数y＝ax2﹣2x＋1的图象应该开口向下.故选项错误；B.由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y＝ax2﹣2x＋1的图象应该开口向上,对称轴x＝﹣＞0.故选项正确；C.由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y＝ax2﹣2x＋1的图象应该开口向上,对称轴x＝﹣＞0,和x轴的正半轴相交.故选项错误；D.由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0,此时二次函数y＝ax2﹣2x＋1的图象应该开口向上.故选项错误.故选B.8. 分式方程的解为()A. B. C. D. 无解[参考答案]：D【试题参考答案解析】：分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：去分母得：x2＋2x﹣x2﹣x＋2＝3,解得：x＝1,经检验x＝1是增根,分式方程无解.故选D.9. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为()A. B. C. D.[参考答案]：A【试题参考答案解析】：分析：连接AC,根据圆周角定理得出AC为圆的直径,解直角三角形求出AB,根据扇形面积公式求出即可.详解：连接AC.∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,即∠ABC＝90°,∴AC为直径,即AC＝2m,AB＝BC.∵AB2＋BC2＝22,∴AB＝BC＝m,∴阴影部分的面积是＝(m2).故选A.10. 给出下列函数：①y＝﹣3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x,上述函数中符合条作“当x＞1时,函数值y 随自变量x增大而增大“的是( )A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.详解：①y＝﹣3x＋2,当x＞1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误；②y＝,当x＞1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误；③y＝2x2,当x＞1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确；④y＝3x,当x＞1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确.故选B.11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为( )A. 84B. 56C. 35D. 28[参考答案]：B【试题参考答案解析】：分析：根据图形中的规律即可求出(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数.详解：找规律发现(a＋b)4的第四项系数为4＝3＋1；(a＋b)5的第四项系数为10＝6＋4；(a＋b)6的第四项系数为20＝10＋10；(a＋b)7的第四项系数为35＝15＋20；∴(a＋b)8第四项系数为21＋35＝56.故选B.12. 如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4[参考答案]：C【试题参考答案解析】：分析：连接BO,CO,可以证明△OBD≌△OCE,得到BD＝CE,OD＝OE,从而判断①正确；通过特殊位置,当D与B重合时,E与C重合,可判断△BDE的面积与△ODE的面积的大小,从而判断②错误；由△OBD≌△OCE,得到四边形ODBE的面积＝△OBC的面积,从而判断③正确；过D作DI⊥BC于I.设BD＝x,则BI＝,DI＝.由BD＝EC,BC＝4,得到BE＝4－x,IE＝.在Rt△DIE中,DE＝＝＝,△BDE的周长＝BD＋BE＋DE＝4＋DE,当DE最小时,△BDE的周长最小,从而判断出④正确.详解：连接BO,CO,过O作OH⊥BC于H.∵O为△ABC的中心,∴BO＝CO,∠DBO＝∠OBC＝∠OCB＝30°,∠BOC＝120°.∵∠DOE＝120°,∴∠DOB＝∠COE.在△OBD和△OCE中,∵∠DOB＝∠COE,OB＝OC,∠DBO＝∠ECO,∴△OBD≌△OCE,∴BD＝CE,OD＝OE,故①正确；当D与B重合时,E与C重合,此时△BDE的面积＝0,△ODE的面积＞0,两者不相等,故②错误；∵O为中心,OH⊥BC,∴BH＝HC＝2.∵∠OBH＝30°,∴OH＝BH＝,∴△OBC的面积＝＝.∵△OBD≌△OCE,∴四边形ODBE的面积＝△OBC的面积＝,故③正确；过D作DI⊥BC于I.设BD＝x,则BI＝,DI＝.∵BD＝EC,BC＝4,∴BE＝4－x,IE＝BE－BI＝.在Rt△DIE中,DE＝＝＝＝,当x＝2时,DE的值最小为2,△BDE的周长＝BD＋BE＋DE＝BE＋EC ＋DE＝BC＋DE＝4＋DE,当DE最小时,△BDE的周长最小,∴△BDE的周长的最小值＝4＋2＝6.故④正确.故选C.二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)13. 计算:＝__________.[参考答案]：1【试题参考答案解析】：分析：根据有理数的加法解答即可.详解：|﹣2＋3|＝1.故答案为：1.14. 若是一元二次方程的两个实数根,则＝__________.[参考答案]：－3【试题参考答案解析】：分析：根据根与系数的关系即可求出答案.详解：由根与系数的关系可知：x1＋x2＝﹣1,x1x2＝﹣2,∴x1＋x2＋x1x2＝﹣3故答案为：﹣3.15. 如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________.[参考答案]：3【试题参考答案解析】：分析：过C作CF⊥AO,根据勾股定理可得CM的长,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF＝CM,进而可得答案.详解：过C作CF⊥AO.∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,∴CM＝CF.∵OC＝5,OM＝4,∴CM＝3,∴CF＝3.故答案为：3.16. 如图。

2018年山东省德州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（2018年山东省德州市）3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2018年山东省德州市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（2018年山东省德州市）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（2018年山东省德州市）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（2018年山东省德州市）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（2018年山东省德州市）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（2018年山东省德州市）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2018年山东省德州市）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（2018年山东省德州市）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（2018年山东省德州市）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（2018年山东省德州市）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（2018年山东省德州市）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东省德州市中考数学试卷含答案

24.(本小题满分 12 分) 再读教材：宽与长的比是 5 1 （约为 0.618）的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、 2 匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形
的设计.下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示： MN 2 ）
第一步，在矩形纸片一端，利用图 1 的方法折出一个正方形，然后把纸片展平. 第二步，如图 2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.
以 4◆3=
42
+32
=5
.若
x
,
y
满足方程组
4 x
x 2
y y

8, 29,
则
x◆y=
.
18.如图,反比例函数 y 3 与一次函数 y x 2 在第三象限交于点 A ,点 B 的坐标为 x
3,0 ，点 P 是 y 轴左侧的一点，若以点 A , O , B , P 为顶点的四边形为平行四边形，
25.(本小题满分 14 分)
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y x 1与抛物线 y x2 bx c 交于 A , B 两
点，其中 Am,0 ， B4, n ，该抛物线与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于另一点 D .
（1）求 m ， n 的值及该抛物线的解析式. （2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与点 A , D 重合），分别以 AP ，DP
（第 24 题）
问题解决：
（1）图 3 中 AB
（保留根号）.
（2）如图 3，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由.
（3）请写出图 4 中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.
实际操作：

精品解析：山东省德州市2018年中考数学试题(解析版)

德州市二○一八年初中学业水平考试数学学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C【解析】分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿．用科学记数法表示1.496亿是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可．详解：A．a3•a2=a5，故原题计算错误；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C．a7÷a5=a2，故原题计算正确；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误．故选C．点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5. 已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④【答案】A【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8. 分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【答案】D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10. 给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【答案】B【解析】分析：根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．详解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．故选B．学。

18年山东省德州市中考数学试卷及详细答案

2018年山东省德州市中考数学试卷及详细答案2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．3的相反数是A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿km，用科学记数法表示亿是A．×107 B．×108 C．×108 D．×108 4．下列运算正确的是A．a3?a2=a6 B．3=a6 C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn 5．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是A．7 B．6 C．5 D．4 6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是A．图①B．图②C．图③D．图④7．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a 在同一平面直角坐标系的图象可能是第1页A．B．C．D．8．分式方程﹣1=D．无解的解为A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为A．2 B．C．πm2 D．2πm2 10．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是A．①③B．③④C．②④D．②③11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据”杨辉三角”请计算8的展开式中从左起第四项的系数为第2页A．84 B．56 C．35 D．28 12．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是；④△BDE A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年德州市中考数学试卷(含答案解析版)

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3B．13C．﹣3D．﹣132．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax 2﹣2x +1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•德州）分式方程x x−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解 9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A ．π2m 2B ．√32πm 2 C ．πm 2 D ．2πm 2 10．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a +b ）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A ．84B ．56C ．35D ．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于43√3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年山东省德州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前山东省德州市2018年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( ) A .3B .13C .3-D .13-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿是 ( ) A .71.49610⨯B .814.9610⨯C .80.149610⨯D .81.49610⨯4.下列运算正确的是( )A .326=a a aB .()326a a -=C .752=a a a ÷D .2mn mn mn --=- 5.已知一组数据：6,2,8，x ，7，它们的平均数是6,则这组数据的中位数是 ( ) A .7B .6C .5D .46.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,α∠与β∠互余的是( )（第6题）A .图①B .图②C .图③D .图④7.函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )ABC D8.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为( )A .1x =B .2x =C .1x =-D .无解9.如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形,则此扇形的面积为( )A .2m 2πB2mC .2m πD .22m π（第9题）10.给出下列函数：①32y x =-+；②3y x=；③22y x =；④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时,函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( )A .①③B .③④C .②④D .②③11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）()()()()()()012345111121 133114641 15101051a b a b a b a b a b a b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（第11题）请根据“杨辉三角”计算()8a b +的展开式中从左起第四项的系数为 ( )A .84B .56C .35D .2812.如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是ABC △的中心,120FOG ∠=︒,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB ,BC 于D ,E 两点,连接DE ,给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S =△△；③四边形ODBEBDE △周长的最小值为6.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4（第12题）第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.计算：23-+= .14.若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++= .15.如图，OC 为AOB ∠的平分线，CM OB ⊥,5OC =,4OM =,则点C 到射线OA 的距离为 .（第15题）16.如图,在44⨯的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC △的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是 .（第16题）17.对于实数a ,b ,定义运算“◆”：,,.a b a b ab a b ≥=<⎪⎩◆例如4◆3，因为43>，所以4◆.若x ,y 满足方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩则=x ◆y .18.如图,反比例函数3y x=与一次函数2y x =-在第三象限交于点A ,点B 的坐标为()3,0-，点P 是y 轴左侧的一点，若以点A ,O ,B ,P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 .（第18题）数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，其中x 是不等式组()5331,131922x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩的整数解.20.(本小题满分10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.（第20题）请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整.（3）若该校约有1 500名学生，请估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人. （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁4名学生中选取2名，求恰好选中甲、乙两名学生的概率（用画树状图或列表的方法解答）.21.(本小题满分10分)如图，两座建筑物的水平距离BC 为60 m ，从C 点测得A 点的仰角α为53︒，从A 点测得D 点的俯角β为37︒，求两座建筑物的高度.（参考数据：343434s i n 37,c o s 37,t a n 37,s i n 53,c o s 53,t a n 53554553︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）（第21题）22.(本小题满分12分)如图，AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF 的中点.（1）求证：AD CD ⊥.（2）若30CAD ∠=︒，O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE —EC —CB爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程.（结果保留一位小数.参考数据： 1.73π≈≈）（第22题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________23.(本小题满分12分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式.（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24.(本小题满分12分)再读教材：宽与长的比是0.618）的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：2MN=）第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.（第24题）第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处.第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE ND⊥，则图4中就会出现黄金矩形.（第24题）问题解决：（1）图3中AB=（保留根号）.（2）如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由.（3）请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作：（4）结合图4.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.25.(本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x=-与抛物线2y x bx c=-++交于A,B两点，其中(),0A m，()4,B n，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.（1）求m，n的值及该抛物线的解析式.（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与点A,D重合），分别以AP，DP 为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形APM和等腰直角三角形DPN，连接MN，试确定MPN∆面积最大时点P的坐标.（3）如图3，连接BD,CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与ABD∆相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（第25题）数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）数学试卷第9页（共28页）数学试卷第10页（共28页）数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3的相反数是3-. 【考点】相反数. 2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义. 3．【答案】D【解析】1.496亿8=149600000=1.49610.⨯ 【考点】科学记数法. 4．【答案】C【解析】A 项，325.a a a =B 项，()326.a a -=-C 项，正确.D 项，23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算. 5．【答案】A【解析】由平均数是6，得6+2+8++7=65x ⨯，解得7x =.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，所以中位数是7. 【考点】平均数，中位数. 6．【答案】A【解析】图①，+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒，即α∠与β∠互余.图②，由同角的余角相等，得=αβ∠∠.图③，==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒图④，由平角的定义，得+=180αβ∠∠︒.【考点】两角互余的性质及判定. 7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知0a >；由直线经过第一、二、四象限，知0a <，不符合题意.B 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，在y 轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，应在y 轴的右侧，不符合题意.D 项，由抛物线开口向下，知0a <；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，不符合题意. 【考点】二次函数和一次函数的图象与性质. 8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母()()12x x -+，得()()()2123x x xx +--+=，解得 1.x =检验：当1x =时，()()12=0x x -+，所以1x =是原方程的增根，故原方程无解.【考点】了解分式方程. 9．【答案】A【解析】如图，连接.90,A C A B C A C ∠=︒∴是O 的直径，2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒=()2290m 3602ABC S ππ⨯⨯∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式. 10．【答案】B【解析】①32,30,y x k =-+=-<∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.②数学试卷第13页（共28页）数学试卷第14页（共28页）3,30,y k x==>∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.③22,20,y x a ==>函数图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.④3,30,y x k ==>∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性. 11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开()8a b +，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，()8a b ∴+的展开式中从左起第四项的系数为56.【考点】找规律. 12．【答案】C【解析】①如图1，连接,.OB OC 点O 是等边三角形ABC 的中心，,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△故①正确.（第12题）②如图2，当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△是等边三角形.,OD OE ODE =∴△是等腰三角形.易得22,.ODE BDE S S =△△223,CDE BDE OD DE S S <∴≠△△.故②错误.（第12题）③如图3，连接,OB OC ，过点O 做OH BC ⊥，垂足为点H .,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+△△△四边形△△，1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴==四边形132330,tan 22OCH ACB OHCH OCH ∠=∠=︒∴=∠=⨯=1142233BOC S BC OH ∴==⨯⨯=△故③正确.（第12题）④如图1，,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴△△△的周长为4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+要使BDE △的周长最小，则DE 的长最小.当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，垂足分别为点,D E ，如图2，则由垂线段最短可得,OD OE 的长最小，DE ∴的长最小，这时2.BD BE DE BDE ===∴∆周长的最小值为4+42 6.DE =+=故④正确.数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】1【解析】231 1.-+== 【考点】整式的运算及绝对值. 14．【答案】3- 【解析】12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 15．【答案】3【解析】,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴由勾股定理，得 3.CM =根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点C 到射线OA 的距离为3. 【考点】勾股定理、角平分线的性质. 16．【解析】由勾股定理，得2223425AB =+=，2222222420,125AC BC =+==+=，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC∴∆是直角三角形，90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠=【考点】直角三角形的判定、解直角三角形. 17．【答案】60【解析】解方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩得5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯=◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解.18．【答案】()4,3--或()2,3-【解析】解3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴=如图1，当OB 是平行四边形的一边时，则3,,AP OB AP OB ==∴∥点P 到y 轴的距离是1+3=4或312,-=∴点P 的坐标为()4,3--或()2,3-.点P 在y 轴左侧，()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当OB 是平行四边形的对角线时，过点A 作AC OB ⊥，过点P 作PD OB ⊥，垂足分别为点C ，D .()1,3A --，()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴=四边形OABP 是平行四边形，,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆由全等三角形对应高相等，得 3.,PD AC PB AO ===,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△，()2,3.P ∴-（第18题）【考点】求图象交点的坐标，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质. 三、解答题数学试卷第17页（共28页）数学试卷第18页（共28页）19．【答案】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >.解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<.x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 【解析】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >.解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<.x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 20．【答案】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人. （2）5041518310----=（人）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人.（4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.126【解析】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人.（2）5041518310----=（人）数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人. （4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.12621．【答案】解：如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45AE =,80B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E =35CD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m .【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45AE =,80B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E=35CD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m . 22．【答案】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠.∵点C 是BF 的中点. ∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-= ∵3OC = ∴2=6OE OC - ∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE ===.BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈ 【解析】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠. ∵点C 是BF 的中点.∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-= ∵3OC = ∴2=6OE OC - ∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE .BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈23．【答案】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系，∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+ （2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为()30x -万元. 由题意,得()()3010100010000x x --+= 解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤, ∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 【解析】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系，∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+ （2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为()30x -万元. 由题意,得()()3010100010000x x --+= 解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤, ∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 24．【答案】（1（2）四边形BADQ 是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF 是矩形， ∴BQ AD ∥ ∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=，∴,BQA BAQ ∠=∠ ∴.BQ AB = ∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形. 又∵AB AD =， ∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE . 以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ===∴1CD AD AC =-,又∵2BC =.∴CD BC -∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH ,宽3HE =（第24题）)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=HE GH ∴==∴矩形BGHE 是黄金矩形. 【解析】（1）由题意，得12,1,90,2BM MN AF BF BM AFB AB =====∠=︒∴===（2）四边形BADQ 是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ AD ∥ ∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=， ∴,BQA BAQ ∠=∠ ∴.BQ AB = ∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形. 又∵AB AD =， ∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE . 以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ===∴1CD AD AC =-=,又∵2BC =.∴12CD BC -. ∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH ,宽3HE =（第24题）51CD =，四边形GCDH 是正方形，DH G∴=)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=1.2HE GH ∴=∴矩形BGHE 是黄金矩形. 25．【答案】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n ==∴()()1,0,4,3.A B∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD = 设AP k =，则4,DP k =-,PM)4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+=()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P（3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-. 【解析】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n == ∴()()1,0,4,3.A B∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD = 设AP k =，则4,DP k =-,PM)4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+=()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P （3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-.。

山东省德州市2018中考数学试卷(含答案)

数学试题第1页（共12页）绝密★启用前试卷类型:A德州市二○一二年初中学业考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算正确的是（）2= （B ）()23-=9- （C ）328-= （D ）020=2．不一定在三角形内部的线段是（）（A ）三角形的角平分线（B ）三角形的中线（C ）三角形的高（D ）三角形的中位线3．如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）（A ）内含（B ）内切（C ）相交（D ）外切4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）5．已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（A ）3 （B ）8（C ）2 （D ）1（A ）1组（B ）2组（C ）3组（D ）4组8．如图，两个反比例函数1y x =和2y x=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为（）（A ）3 （B ）4 （C ）92（D ）5 xyAP BD C O1l 2l（A ）（C ）（D ）（B ）第4题图绝密★启用前试卷类型:A德州市二○一二年初中学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．－1, 0，0.2，71，3 中正数一共有个．10．化简：6363a a÷= ．1112．（填“>”、“<”或“=”）12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．13．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添得分评卷人加一个条件，这个条件可以是．(只要填写一种情况) 14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_______元．15．若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________． 16．如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)， 3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本题满分6分)得分评卷人105已知：1x =，1y =，求22222x xy y x y-+-的值．18． (本题满分8分)解方程：111122=++-x x .得分评卷人19．(本题满分8分)有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20． (本题满分10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．得分评卷人得分评卷人121． (本题满分10分)如图，点A ，E 是半圆周上的三等分点，直径BC =2，AD BC ，垂足为D ，连接BE 交AD 于F ，过A 作AG ∥BE 交BC 于G ．（1）判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF 的长．得分评卷人A BC EDF GO得分评卷人22．(本题满分10分)现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23．(本题满分12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．得分评卷人A B DEF GH PA B DEF GH P（备用图）德州市二○一二年初中学业考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．3； 10．32a ；11 ．>；12．π；13．不唯一，可以是：AB //CD 或AD =BC ，∠B +∠C =180º，∠A +∠D =180º等； 14．20； 15．1a ≥-； 16．（2，1006）．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分6分)解：原式 =2()()()x y x y x y --+ ……（2分）=x yx y-+ ． ………（4分）当1x =，1y =时，原式3==．………（6分）18．(本题满分8分)解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（3分）解得 .2,121=-=x x ………………………………（6分）经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（7分）所以原方程的根是.2=x ………（8分） 19．(本题满分8分)解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分． 20．(本题满分10分)解：（1）树状图如下：2 4 43 1 3 2 3 14 4 3 2 3 1 3 1 4 4 2 3 2 1 2 1 3 32 42 1 2所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分）（2）这个游戏不公平. ……………………………（6分）理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为81243=，…………………（8分）而乙胜的概率为162243=，这个游戏不公平．……………………………（10分） 21．（本题满分10分）解：（1）AG 与⊙O 相切. ………………………………（1分）证明：连接OA ，∵点A ，E 是半圆周上的三等分点， ∴BA =AE =EC ∴点A 是BE 的中点， ∴OA ⊥BE ．又∵AG ∥BE ， ∴OA ⊥AG ．∴AG 与⊙O 相切． ………………………………（5分）（2）∵点A ，E 是半圆周上的三等分点， ∴∠AOB =∠AOE =∠EOC =60°．又O A =OB ，∴△ABO 为正三角形．……………………………（6分）又AD ⊥OB ，OB =1，A C EDF GO∴BD =OD =12， AD8分）又∠EBC =12EOC ∠=30，在Rt △FBD 中， FD =BD ⋅tan ∠EBC = BD ⋅ tan30°=6， ∴AF =AD -DF10分）22．（本题满分10分）解：（1）…………（3分）（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x =+． ………………………………（6分）（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤………………（8分）在51275W x =+中，W 随x 增大而增大，…………………………（9分） ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．…………………………（10分）23．（本题满分12分）解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………（1分）又∵∠EPH=∠EBC=90°， ∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………（2分）又∵AD ∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………（3分）（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………（4分）证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ， ∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．……………………（5分）又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（6分） ∴CH=QH ． ∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（7分）（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕，AB CDEF G H PQA BCDEF G H P∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°， ∴△EFM ≌△BP A ．∴EM AP ==x ．………………（8分） ∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=．解得，228x BE =+．………………（9分）∴228x CF BE EM x =-=+-．………………（10分）又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等，∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯．即：21282S x x =-+．……………（11分）配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………（12分）AB CDEF G H PM。

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