山东德州市2018年中考数学试题及解析

2018年德州市初中学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（共48分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3的相反数是（ ）

A ．3

B ．13

C ．-3

D ．1

-3

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1，496亿km ．用科学记数法表示1，496亿是（ ） A ．71.49610⨯ B ．71

4.9610⨯ C ．80.149610⨯ D ．81.49610⨯ 4.下列运算正确的是（ ） A ．3

2

6

a a a = B ．()

3

26a

a -= C.752a a a ÷= D ．-2mn mn mn -=-

5.已知一组数据;6,2,8.x ,7,它们的平均数是

6.则这组数据的中位数是（ ） A ．7 B ．6 C.5 D ．4

6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）

A.图①

B.图②

C.图③

D.图④

7.如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐

标系的象可能是（ ）

8.分式方程

(

)()

31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C.1x =- D ．无解

9.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）

A ．

2

2

m π B 23m C.2m π D ．22m π 10.给出下列函数:①32y x =-+;②22y x =;③22y x =;④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C.②④ D ．②③

11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 ()n

a b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.

()()()()()() .... .... .... 1? .... ....? (11)

.... ....121 .... (1331)

.... 01123446451..15

101051

a b a b a b a b a b a b ++++++

根据“杨辉三角”请计算()n

a b +的展开式中从左起第四项的系数为（ ）

A ．84

B ．56 C.35 D ．28

12.如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是△ABC 的中心， 120FOG ∠=.绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB BC 、于D E 、两点，连接DE ,给出下列四个结论:①OD OE =;②ODE BDE S S ∆∆=;③四边形ODBE 的面积始终等于

4

33

;④△BDE 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2 C. 3 D ．4

第Ⅱ卷（共102分）

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13.计算:23-+= ．

14.若12x x +是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++= ． 15.如图,OC 为AOB ∠的平分线.CM OB ⊥,5OC =.4OM =.则点C 到射线OA 的距离为 ．

16.如图，在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是 ．

17.对于实数a ,b .定义运算“◆":22

,,a b a b

a b ab a b

⎧⎪+≥=⎨<⎪⎩◆例如4◆3,因为43>，

所以4◆3=22435+=.若,x y 满足方程组48

229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x y ◆=__________.

18.如图,反比例函数3

y x

=

与一次函数2y x =-在第三象限交于点A .点B 的坐标为(一3,0),点P 是y 轴左侧的一点.若以A O B P 、、、为顶点的四边形为平行四边形.则点P 的坐标为_____________.

三、解答题 （本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.先化简,再求值:

22

33111211x x x x x x --⎛⎫

÷-+ ⎪-++-⎝⎭

,其中x 是不等式组()5331131922x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩的整数解.

20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人?

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

21.如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53°,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数

据:

34334 37,3737, 53453?35) 55453 sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈

，,，