南京市高考数学模拟试卷(理科)B卷
高考数学模拟试题与解析-南京市二模2023届高三数学 答案
南京市2023届高三年级第二次模拟考试数学参考答案2023.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．B2．C3．B4．A5．C6．D7．A8．D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9．BD10．AB11．BCD12．ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．114．x 23(α＝p q ，其中p 为偶数，p q 为既约分数，0＜pq＜1)15．5916．17；6717．（本小题满分10分）已知f (x )＝sin ωx －3c os ωx ，ω＞0．（1）若函数f (x )图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2，求f (3π2)的值；（2）若函数f (x )的图象关于(π3，0)对称，且函数f (x )在[0，π4]上单调，求ω的值．解：(1)f (x )＝sin ωx －3c os ωx ＝2(12sin ωx －32cos ωx )＝2sin(ωx －π3)．························1分（①f (x )＝-2cos(ωx ＋π6)以下得分段相同；②化简错误或不化简此段不给分，以下按照对应分数段给分。
）因为函数f (x )图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2，所以函数f (x )的最小正周期为π，则2π|ω|＝π，ω＞0，故ω＝2，·····················2分所以f (x )＝2sin(2x －π3)，则f (3π2)＝2sin(3π－π3)＝2sin π3＝3．·······················································1分(2)因为函数f (x )的图象关于(π3，0)对称，所以2sin(ω·π3－π3)＝0，即sin(π3ω－π3)＝0，所以π3ω－π3＝k π，即ω＝3k ＋1，k ∈Z ．···················································2分当x ∈[0，π4]，则ωx －π3∈[－π3，ωπ4－π3]．因为函数f (x )在[0，π4]上单调，所以ωπ4－π3≤π2，则ω≤103，故0＜ω≤103．···················································································2分由0＜3k ＋1≤103，解得－13＜k ≤79．又k ∈Z ，所以k ＝0，所以ω＝1．······················································································2分（①利用T 2＞π4，得0＜ω≤4，也可得2分；②ω＝1或4，若未说明单调性舍解则扣1分）解：（1）方法1因为(n －2)S n ＋1＋2a n ＋1＝nS n ，所以(n －2)S n ＋1＋2(S n ＋1－S n )＝nS n ，即nS n ＋1＝(n ＋2)S n ，··············································································2分所以S n ＋1S n ＝n ＋2n.当n ≥2时，S n ＝S n S n －1·S n －1S n －2····S 2S 1·S 1＝n ＋1n －1·n n －2·n －1n －3···42·31×2＝n (n ＋1)．又n ＝1时，上式也成立，所以S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)．····································2分当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n .又n ＝1时，上式也成立，所以a n ＝2n (n ∈N *)．··············································································2分【注】若n ＝1两次都不检验，扣1分，检验一次不扣分．方法2因为(n －2)S n ＋1＋2a n ＋1＝nS n ，所以n (S n ＋1－S n )－2(S n ＋1－a n ＋1)＝0，所以2S n ＝na n ＋1，①···············································································2分所以当n ≥2时，2S n －1＝(n －1)a n ，②①－②得2a n ＝na n ＋1－(n －1)a n (n ≥2)，即(n ＋1)a n ＝na n ＋1(n ≥2)，········································································2分所以a n ＋1a n ＝n ＋1n(n ≥2)，在①中令n ＝1得2a 1＝a 2，又a 1＝2，所以a 2＝4，所以当n ≥3时，a n ＝a n a n －1.a n －1a n －2...a 3a 2.a 2＝n n －1.n －1n －2 (3)24＝2n ，又n ＝1和2时，上式也成立，所以a n ＝2n (n ∈N *).···············································································2分【注】若没求出a 2＝4，扣1分．方法3因为(n －2)S n ＋1＋2a n ＋1＝nS n ，所以n (S n ＋1－S n )－2(S n ＋1－a n ＋1)＝0，所以2S n ＝na n ＋1，①···············································································2分所以当n ≥2时，2S n －1＝(n －1)a n ，②①－②得2a n ＝na n ＋1－(n －1)a n (n ≥2)，即(n ＋1)a n ＝na n ＋1(n ≥2)，········································································2分所以a n ＋1a n ＝n ＋1n (n ≥2)，即11n n a a n n+=+，在①中令n ＝1得2a 1＝a 2，又a 1＝2，所以a 2＝4，则12212n n a a an n -====- ，故a n ＝2n (n ≥2)又n ＝1和2时，上式也成立，所以a n ＝2n (n ∈N *).···············································································2分【注】若没求出a 2＝4，扣1分．法4：因为(n －2)S n ＋1＋2a n ＋1＝nS n ，①所以当n ≥2时，(n －3)S n ＋2a n ＝(n －1)S n －1，②①－②得(n －2)S n ＋1－(2n －3)S n ＋(n －1)S n －1＋2a n ＋1－2a n ＝0，即(n －2)(S n ＋1－S n )－(n －1)(S n －S n －1)＋2a n ＋1－2a n ＝0，……………………………2分即(n －2)a n ＋1－(n －1)a n ＋2a n ＋1－2a n ＝0，即na n ＋1＝(n ＋1)a n (n ≥2).……………………………………………………………2分以下同法2或法3.法5：因为(n －2)S n ＋1＋2a n ＋1＝nS n ，所以(n －2)S n ＋1＋2(S n ＋1－S n )＝nS n ，所以nS n ＋1＝(n ＋2)S n ，……………………………………………………………2分所以S n ＋1n ＋2＝S n n ，所以S n ＋1(n ＋1)(n ＋2)＝S n n (n ＋1)，所以{S nn (n ＋1)}是常数列，所以S n n (n ＋1)＝S 12＝1，即S n ＝n (n ＋1).…………………………………2分所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n .又n ＝1时，上式也成立，所以a n ＝2n (n ∈N *).…………………………………2分【注】若n ＝1不检验，扣1分．（2）由（1）知1a 12＋1a 22＋…＋1a n 2＝14×(112＋122＋…＋1n 2)．方法1因为当n ≥2时，1n 2＜1n 2－1=1n －1－11n +．·······································2分当n ≥2时，112＋122＋132＋…＋1n 2＜112＋122－1＋132－1＋…＋1n 2－1＝1＋12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－11n +)····················2分＝1＋12(1＋12－1n －1n ＋1)＜74，当n ＝1时，上式也成立，故112＋122＋132＋…＋1n 2＜74，所以1a 12＋1a 22＋···＋1a n 2＜716．···································································2分方法2因为1n 2＜1n (n －1)＝1n －1－1n (n ≥2)，···························································2分当n ≥3时，112＋122＋132＋…＋1n 2＜1＋14＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1－1n)····························2分＝1＋14＋12－1n ＝74－1n ＜74，当n ＝1，2时，上式也成立，故112＋122＋132＋…＋1n 2＜74，所以1a 1＋1a 2＋···＋1a n ＜716．······································································2分方法3因为2211111()44122121n n n n <=---+．················································2分当n ≥2时，22212111n a a a ++ <111111114235572121n n ⎛⎫+-+-++- -+⎝⎭ =111151542321122112n n ⎛⎫+-=-< ⎪++⎝⎭·································2分因为571216<，当n ＝1时，1a 12＝14＜716成立.所以1a 12＋1a 22＋···＋1a n 2＜716．···································································2分法4：因为当n ≥2时，1n 2＝44n 2＜44n 2－1＝2(12n －1－12n ＋1)，……………………2分所以1a 12＋1a 22＋…＋1a n 2＜14[1＋2(13－15＋15－17＋…＋12n －1－12n ＋1)]………………2分＝14[1＋2(13－12n ＋1)]＜512＜716.当n ＝1时，1a 12＝14＜716成立.综上，对一切正整数n ，有1a 12＋1a 22＋···＋1a n 2＜716．……………………………2分补充说明：第二问放缩式子的2分没单独写出来，写在和式中，仍然得2分；后面n ＝1不检验不扣分。
江苏省南京市2024年数学(高考)部编版摸底(提分卷)模拟试卷
江苏省南京市2024年数学（高考）部编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题我们学过，复数的共轭复数．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题设复数，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知e是自然对数的底数.若，使，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题函数的图像大致为（）A．B．C．D．第(7)题若集合，其中且，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数（）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（）A．2B．4C．8D．16二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为4B．的图象只关于直线对称C．当时，函数有5个零点D．当时，函数的最小值为第(2)题函数的部分图象如图所示，则（）A．，B ．不等式的解集为，C ．为的一个零点D．若A，B，C为内角，且，则或第(3)题对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（）A．若数列是递减数列，则为常数列B．若数列是递增数列，则有C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8D．若，记为的前n项和，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
江苏省南京市2021年高考数学二模试卷(理科)B卷
江苏省南京市2021年高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·黄冈月考) 下面有四个命题：①“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则”的否命题是“若，则；③“ ”是“ ”的必要不充分条件：④若命题为真命题，为假命题，则为真命题.其中所有正确命题的编号是（）A . ①②④B . ①③C . ①④D . ②④2. （2分） (2020高一下·天津月考) 若复数为纯虚数，则 =（）A .B .C . 5D . 253. （2分）根据右边的程序框图，若输入的实数x=1，则输出的n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分） (2017高二上·大连开学考) 已知 =（1，﹣1）， =（λ，1），与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A . λ＞1B . λ＜1C . λ＜﹣1D . λ＜﹣1或﹣1＜λ＜15. （2分）(2018·六安模拟) 己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A . 或B .C .6. （2分）(2019·恩施模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）已知且，则（）A . 有最大值2B . 等于4C . 有最小值3D . 有最大值48. （2分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A . -B .C . -9. （2分）某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案，当销售利润为x万元（4≤x≤10）时，奖金y万元随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5≈0.7）（）A . y=0.4xB . y=lgx+1C . y=D . y=1.125x10. （2分） (2017高一下·蠡县期末) 如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设分别是和的中点，那么① ；② 平面；③ ；④ 异面，其中假命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分） (2015高二下·上饶期中) 设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，P是C上的点，PF2⊥F1F2 ，∠PF1F2=60°，则C的离心率为（）A .B . ﹣1C .D . 2﹣12. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，﹣1）∪（0，1]B . [﹣3，﹣2）∪[0，1]C . [﹣3，﹣2）∪（0，1]D . [﹣2，﹣1）∪[0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·和平期末) 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为________（用数字作答）．14. （1分） (2015高三上·日喀则期末) 如果实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值为________．15. （1分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为________16. （1分） (2016高一上·芒市期中) 已知函数f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]的最大值比最小值大2a，则a=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2020高二上·林芝期末) 已知分别是的三个内角所对的边．（1）若的面积，求的值；（2）若，且，试判断的形状．18. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19. （10分） (2020高二下·北京期中) 某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．（1）求X的分布列；（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．20. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．22. （10分） (2017高三上·同心期中) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线，分别交于，两点，求 .23. （10分）(2017·石家庄模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。
江苏省南京市(新版)2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设实数，满足，若数据1，3，4，，，的平均数和第50百分位数相等，则数据，，的方差为（）A．B．C．D．第(2)题已知，q：任意，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域均为为的导函数，且，，若为偶函数，则（）A．2B．1C．0D．-1第(5)题已知函数，若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的编号是（）①函数的图象关于点成中心对称；②函数的解析式可以为；③函数在上的值域为；④若把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是. A．①③B．②③C．③④D．①④第(7)题已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点D，F为AD的中点，且，点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y轴交于点N，抛物线在A，B两点处的切线交于点T，则下列说法正确的有（）A．抛物线焦点F的坐标为B．过点N作抛物线的切线，则切点坐标为C．在△FMN中，若，，则t的最小值为D．若抛物线在点M处的切线分别交BT，AT于H，G两点，则第(2)题下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A．在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变B．具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强C．若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高第(3)题若函数，则（）A．的图象关于对称B．在上单调递增C．的极小值点为D．有两个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，且，其中为虚数单位，则的模为___________.第(2)题已知函数，的图象有三个零点，其零点分别为、、，若，则的值为___________.第(3)题已知椭圆左右焦点分别为，下顶点，过的直线交椭圆于点，点关于轴的对称点为，若，则椭圆的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；(2)当的值为多少时，能使平面？第(2)题在中，分别为内角A，B，C的对边，且．（1）求C的大小；（2）若，求的面积．第(3)题已知函数．(1)当时，讨论函数在区间上的单调性；(2)若是函数在区间上的最小值，求实数的最大值．第(4)题在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.第(5)题已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为，设动点形成的轨迹为曲线.（1）求曲统的方程；（2）过点的直线与交于，两点，已知点，直线分别与直线，交于，两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.。
江苏省南京市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，b n＋1＝，c n＋1＝，则A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列第(2)题下列函数中，定义域与值域均为R的是（）A．B．C．D．第(3)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．2B．4C．6D．8第(4)题在圆柱内有一个球，球分别与圆柱的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.若，则圆柱的表面积为（）.A．B．C．D．第(5)题已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．第(6)题设，数列中，， ,则A．当B．当C．当D．当第(7)题定义：一对轧辊的减薄率.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为，则（）A．B．C．D．第(8)题样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（）A．16B．14C．23D．22二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（）A．线段的长度为2B．球心到平面的距离为2C．球心到直线的距离为D．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题已知关于的不等式的解集是，则（）A．B．C．D．不等式的解集是或第(3)题如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（）A．点的坐标为，5，B．点关于点对称的点为，8，C．点关于直线对称的点为，5，D．点关于平面对称的点为，5，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若的二项展开式的第7项为常数项，则__________.第(2)题已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为，则的最大值为______.第(3)题正方体中，点分别在棱上，且其中，若平面与线段的交点为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.(1)当点的坐标为时，求；(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的最大值.（注：表示三角形的面积）第(2)题已知函数（1）当时，设函数，求函数的单调区间和极值；（2）设是的导函数，若对任意的恒成立，求的取值范围；（3）设函数，当时，求在区间上的最大值和最小值.第(3)题在锐角中，设边所对的角分别为，且．(1)求角的取值范围；(2)若，求中边上的高的取值范围．第(4)题如图，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，把沿折起，使到达位置，已知.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(5)题如图，已知三棱柱的底面是正三角形，，是的中点.(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.。
江苏省南京市(新版)2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是A．B．C．D．第(2)题若，则（）A．1B．C．D．第(3)题命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(4)题某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是A．B．C．D．第(6)题已知复数，则（）A．2B．4C．D．第(7)题已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（）A．1B．2C．4D．8第(8)题已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于给定数列，如果存在实数，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（）A．数列是“M数列”B．数列不是“M数列”C．若数列为“M数列”，则数列是“M数列”D．若数列满足，，则数列不是“M数列”第(2)题已知函数且，则（）A．当时，曲线在处的切线方程为B．函数总存在极值点C．当曲线有两条过原点的切线，则D．若有两个零点，则第(3)题在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（）A．椭圆外切矩形面积的最小值为48B．椭圆外切矩形面积的最大值为48C．点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时，D．若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数在上的值域为，则的取值范围是______.第(2)题的展开式中系数为有理数的各项系数之和为________.第(3)题正的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，，，．给出下列四个结论：①；②若，则；③不是定值，与直线l的位置有关；④与的面积之比的最小值为．其中所有正确结论的序号是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.(1)求椭圆的标准方程；(2)点是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.第(3)题已知．(1)解不等式；(2)若对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．第(4)题在平面直角坐标系中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.(1)求动点的轨迹方程；(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.第(5)题已知函数（，e是自然对数的底数）.(1)当时，求过原点且与曲线相切的直线方程；(2)若恒成立，求实数a的取值范围.。
南京市高考数学模拟试卷(5月份)B卷
南京市高考数学模拟试卷（5月份）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高二下·无锡期中) 已知集合 ,则 ________.2. （1分） (2018高二下·遵化期中) 设是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是________．3. （1分）某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中x的值为________ ．4. （1分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________5. （1分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为________.6. （1分） (2019高二下·常州期中) 已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为________．7. （1分）(2013·陕西理) 双曲线的离心率为，则m等于________．8. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知x∈（﹣，0），cosx= ，则tan2x=________．9. （1分）如图，三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为________．10. （1分）以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是________11. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn ， Tn ，若对任意n∈N*有 = ，则使为整数的正整数n的集合为________．12. （2分）若函数f（x）=2sin2（ωx）+2 sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω=________，函数f（x）在区间[﹣， ]上的值域为________．13. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 如图，正方形ABCD中，已知AB=2，若N为正方形内（含边界）任意一点，则• 的最大值是________．14. （1分） (2016高一上·金华期中) 设函数f（x）= ，已知f（x0）=8，则x0=________．二、解答题 (共10题；共95分)15. （10分） (2017高一下·资阳期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．16. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， .（1）设的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥的体积．17. （10分） (2015高三上·承德期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；（2）是否存在实数p，使|2 + |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．18. （5分） (2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.19. （10分）已知函数与（其中）在上的单调性正好相反，回答下列问题：（1）对于，，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）令，两正实数、满足，求证： .20. （10分） (2015高二上·宝安期末) 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ．点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Tn．21. （10分）(2013·福建理) 选修4﹣2：矩阵与变换已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1（1）求实数a，b的值（2）若点P（x0，y0）在直线l上，且，求点P的坐标．22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+ ）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴交于点P，求|PB|•|PA|．23. （15分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．24. （5分） (2017高二下·湖州期末) 已知数列{an}前n项的和为Sn ，满足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*）（Ⅰ）用数学归纳法证明：1 ≤an＜1（n∈N*）（Ⅱ）求证：an＜an+1（n∈N*）参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共95分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、。
高考数学 2024年江苏省南京市高考数学全真模拟试卷
2024年江苏省南京市高考数学全真模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．（4，+∞）B ．[4，+∞）C ．（-∞，0）∪[4，+∞）D ．（-∞，0]∪（4，+∞）1．（5分）已知全集U =R ，集合A ={x |log 2x ⩽2}，则∁U A =（ ）A ．1B ．C ．2D ．22．（5分）已知复数z =，则|z |=（ ）+iM 6√21-iM 3√2A ．B ．-C ．D ．-3．（5分）已知sin （-α）+sinα=，则sin （2α+）=（ ）π313π679798989A ．134B ．135C ．136D ．1374．（5分）已知数列{a n }和数列{b n }的通项公式分别为a n =3n +1和b n =5n +1，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列{cn }，则满足不等式c n ≤2024的最大的整数n =（ ）A ．=，＜B ．Z 甲=Z 乙，＞C ．＞，＞D ．Z 甲<Z 乙，＞5．（5分）甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图．设甲、乙命中环数的众数分别为Z 甲，Z 乙，方差分别为，，则（ ）s 甲2s 乙2Z 甲Z 乙s 甲2s 乙2s 甲2s 乙2Z 甲Z 乙s 甲2s 乙2s 甲2s 乙2A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ,l ⊥n ,则l ⊥α6．（5分）设α是空间中的一个平面，l ,m ,n 是三条不同的直线，则（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分对的得部分分，有选错的得0分．B ．若l ∥m ,m ∥n ,l ⊥α，则n ⊥αC ．若l ∥m ,m ⊥α，n ⊥α，则l ⊥nD ．若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ,则l ∥mA ．（0，e ）B ．（e ,+∞）C ．（0，2e ）D ．（2e ,+∞）7．（5分）若函数f （x ）=-有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）lnx x xmA ．B ．C ．D ．28．（5分）已知A 为双曲线E ：-=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点，O 为坐标原点，B ，C 为双曲线E 上两点，且AB +AC =2AO ，直线AB ，AC 的斜率分别为4和，则双曲线E 的离心率为（ ）x 2a 2y 2b 2→→→12M 3M 52M 62A ．拿走x 3，这组数据的方差变大B ．拿走x 2，x 4，这组数据的方差变大C ．拿走x 2，x 3，x 4，这组数据的方差减小D ．拿走x 1，x 2，x 4，x 5，这组数据的方差减小9．（6分）设一组样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5满足x i <x i +1（i =1，2，3，4），则（ ）A ．正四面体P -ABC 的外接球表面积为4πB ．正四面体P -ABC 内任意一点到四个面的距离之和为定值C ．正四面体P -ABC 的相邻两个面所成二面角的正弦值为D ．正四面体S -EFG 在正四面体P -ABC 的内部，且可以任意转动，则正四面体S -EFG 的体积最大值为10．（6分）已知正四面体P -ABC 的棱长为，则（ ）√213181A ．函数f （x ）的单调递减区间为（0，1）∪（1，e ）B ．f （π）<f （2）11．（6分）对于函数f （x ）=，下列说法正确的是（ ）xlnx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、明过程或演算步骤．C ．若方程|f （|x |）|=k 有6个不等实数根，则k >eD ．对任意正实数x 1，x 2，且x 1≠x 2，若f （x 1）=f （x 2），则＞x 1x 2e 212．（5分）已知向量a =（2-t ,-3），b =（-1，2+t ），若a ⊥b ，则t =．→→→→13．（5分）设（2-x =+（x -1）+（x -1+⋯+（x -1，若a 5+a 6=0，则n =．）na 0a 1a 2）2a n ）n14．（5分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 满足16sinCcos （A -B ）+8sin 2C =3π，则△ABC 的面积与△ABC 外接圆的面积之比为．15．（13分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ,且向量m =（a ,b ），n =（-cosA ，sinB ）满足m ∥n ．（1）求A ；（2）若a =，b =3，求BC 边上的高h .→→M 3→→M 1316．（15分）已知数列{a n }满足=，+=2．（1）证明数列{}是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足，b n =（a n -1）（a n +1-1），求{b n }的前n 项和S n ．a 132a n +11a n 1-1a n 17．（15分）某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250（1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？（2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．附：=，P （K 2≥k ）0.100.050.0100.001K 2n （ad -bc ）2（a +b ）（c +d ）（a +c ）（b +d ）k 2.706 3.841 6.63510.82818．（17分）如图，在三棱台ABC -A 1B 1C 1中，AC 1与A 1C 相交于点D ，BB 1⊥平面ABC ，AB =6，BC =4，BB 1=2，=，AE =2EB ，且DE ∥平面BCC 1B 1．（1）求线段AC 的长；（2）求三棱锥C -A 1B 1C 1的体积．A 1C 1M 13→→19．（17分）已知椭圆C ：+=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为，经过点F 1且倾斜角为θ（0＜θ＜）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点（其中点A 在x 轴上方），△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AF 1F 2）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BF 1F 2）互相垂直．（i ）若θ=，求异面直线AF 1和BF 2所成角的余弦值；（ii ）是否存在θ（0＜θ＜），使得△ABF 2折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由．x 2a 2y 2b 212π2π3π21516。
江苏省南京市南京师范大学附属中学2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
江苏省南京市南京师范大学附属中学2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613C ．1313D 13 2．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．83．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了4．已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ）A ．221111a b <++ B 33a bC ．2a ab <D ．()()22ln 1ln 1a b +>+5．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-6．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．4eC ．2ee - D ．4ee- 7．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =（ ） A ．2132AB AC + B ．1124AB AC + C ．1123AB AC + D ．2133AB AC + 8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．810．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]11．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．212．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
南京市高考数学模拟试卷 (二) B卷
南京市高考数学模拟试卷（二） B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则为（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分）若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（）A . 0B . 1C .D . 23. （2分） (2017高三上·四川月考) 命题“若，则”的否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知等比数列{ }中，=2，则其前三项的和的取值范围是（）A . (- ，-2]B . (- ,0) (1,+∞)C . [6,+ )D . (- ,-2] [6，+ )5. （2分）已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（）A .B . 2C .D .6. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第一次到14次的考试成绩依次为，，…，，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·镇海期末) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A . 关于点（，0）对称B . 关于点（﹣，0）对称C . 关于直线x=﹣对称D . 关于直线x= 对称9. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）= ，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A . [6，11]B . [3，11]C . （6，11）D . （3，11）10. （2分）(2017·宿州模拟) 在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC 内任意行动时安全的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）= ，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B . （﹣2，1）C . （﹣1，2）D . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）12. （2分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . （﹣∞，0]C . （﹣∞，1]D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·泰州期中) 已知函数y=x2+ （a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则a=________．14. （1分） (2016高二上·南阳期中) 若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为________．15. （1分）(2018高三上·重庆期末) 当正实数变化时，斜率不为0的定直线始终与圆相切，则直线的方程为________。
南京市高考数学一诊试卷(理科)B卷
南京市高考数学一诊试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅3. （2分） (2017高一上·新疆期末) 若向量 =（1，2）， =（x，﹣4），若则x=（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣25. （2分）各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或6. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A .B . 160C .D .7. （2分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是,则（）A . a=4B . a=5C . a=6D . a=78. （2分）已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是，则这个圆的方程是（）A .B . 或C .D . 或9. （2分）等于（）A . -sin αB . -cos αC . sin αD . cos α10. （2分）棱长为2的正方体的外接球的表面积为（）A . 4πB . 12πC . 24πD . 48π11. （2分）(2017·息县模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）12. （2分） (2016高二下·三亚期末) 函数的最大值为（）A . e﹣1B . eC . e2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·吉林期末) 关于二项式有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项；④当时，除以2012的余数是2011.其中正确命题的序号是________．14. （1分）定义min{f（x），g（x）}为f（x）与g（x）中值的较小者，则函数f（x）=min{2﹣x2 ， x}的取值范围是________15. （1分） (2016高一下·榆社期中) 已知函数f（x）=sin（2x+ ）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=________．16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 数列{an}满足a1=3，﹣ =5（n∈N+），则an=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2017高二下·正阳开学考) 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．18. （10分）(2018·长安模拟) 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．19. （15分）(2013·北京理) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．20. （5分）如图，F是椭圆（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0 ， Q0两点，△OP0Q0的面积为求该椭圆的标准方程22. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m 为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）写出C的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分）已知关于的不等式对恒成立．（1）求实数的最大值；（2）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
江苏省南京市(新版)2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对于任意非零向量，若在上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．2第(3)题已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若，则实数的值为（）A．B．4C．或3D．－4或4第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题若复数是实数，则（）A．1B．3C．5D．7第(6)题双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．第(7)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）．A ．在上单调递增B．在上单调递增C ．在上单调递减D．在上单调递减二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）A．B．C．D．第(2)题下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D ．若，，则第(3)题设抛物线的焦点为F ，准线为l ，为C 上一动点，，则下列结论正确的是（ ）A．当时，抛物线C 在点P处的切线方程为B ．当时，的值为6C ．的最小值为3D ．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在△ABC 中，若a 2－b 2－c 2＝bc ，则A ＝________.第(2)题已知向量，，若与垂直，则实数等于____．第(3)题已知三棱锥的顶点都在球的表面上，若球的表面积为，，，，则当三棱锥的体积最大时，___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某机器由A ，B ，C 三类元件构成，它们所占的比例分别为0.1，0.4，0.5，且它们发生故障的概率分别为0.7，0.1，0.2，现机器发生了故障，问：应从哪类元件开始检查？第(2)题某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.年份代号12345高考人数（千人）3533282925（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）(1)求关于的线性回归方程；(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.（参考公式：）第(3)题已知．(1)当时，求曲线在处的切线l 的方程，并证明的图像在直线l 的上方（切点除外）；(2)若，求实数a 的取值范围．第(4)题如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF 交CD 于点G ，其中．(1)证明：平面平面ABCD ；(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．第(5)题已知数列是首项为9，公比为的等比数列．(1)求的值；(2)设数列的前项和为，求的最大值，并指出取最大值时的取值．。
南京市高考数学一模试卷(理科)B卷
南京市高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2019·大连模拟) 集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知命题，命题 ,则（）A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题D . 命题是假命题4. （2分） (2016高一下·雅安期末) 设m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m不可能与β相交②若m⊥n，m⊥α，则n不可能与α相交③若m∥α，n∥α，则m与n一定平行④若m⊥β，n⊥α，则α与β一定垂直其中真命题的序号为（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④5. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2017·黄石模拟) 如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1、l2两侧，且P到l1 ， l2的距离分别为1，3，点M，N分别在l1 ， l2上，| + |=8，则• 的最大值为（）A . 15B . 12C . 10D . 97. （2分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·大连模拟) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），（x4 ， y4），（x5 ， y5）．根据收集到的数据可知 =20，由最小二乘法求得回归直线方程为 =0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A . 60B . 120C . 150D . 30010. （2分）若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（）A . [－3，－1]B . [－1，3]C . [－3,l ]D . （－∞，－3] [1．+∞）11. （2分）(2017·广西模拟) 设P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x ﹣4）2+y2=1上的点，设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m﹣n|=（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）已知函数f（x）=，若存在x1 ， x2 ，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围是（）A . [0，1）B . [1，4]C . [1，6]D . [0，1]∪[3，8]二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·湖州期中) （1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为________14. （1分）(2016·河北模拟) 如果实数x，y满足条件，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为________．15. （1分） (2016高一下·武汉期末) 已知数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{bn}满足bn（an+an+1 ）=1，则数列{bn}的前32项的和为________．16. （1分） (2017高一下·菏泽期中) 下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是________．三、解答题： (共7题；共65分)17. （5分）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1．①求常数a．b值．②设g（x）=lg[f（x）+3]，求g（x）的单调区间．18. （10分）(2017·南京模拟) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都是，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．19. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若 =t ．（1）当t= 时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．20. （10分）(2019·鞍山模拟) 在直角坐标系中，过点且斜率为的直线交椭圆于、两点．（1）求的取值范围；（2）当时，若点关于轴的对称点为，直线交轴于，证明：为定值．21. （10分）(2017·渝中模拟) 已知函数f（x）=2xlnx﹣x2+2ax，其中a＞0．（1）设g（x）是f（x）的导函数，求函数g（x）的极值；（2）是否存在常数a，使得x∈[1，+∞）时，f（x）≤0恒成立，且f（x）=0有唯一解，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.23. （10分） (2017高一上·上海期中) 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、。
江苏省南京市(新版)2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．或D．第(2)题从有大小和质地相同的a个红球和b个黄球的盒子中随机摸球，下列说法正确的是（）A．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，则每次摸到红球的概率均不同B．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第二次摸到红球的概率为C．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为D．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，且约定每次摸到红球则积2分，摸到黄球积1分.连续摸n次后，摸到红球的积分和的方差为第(3)题设，，，则（）A．B．C．D．第(4)题某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）A．B．C．D．第(5)题已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．4第(6)题口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（）种.A．48B．77C．35D．39第(7)题一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则正视图可以为（）A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B ．直线是图象的一条对称轴C．若，则的最小值为D ．直线与函数在上的图象有个交点第(2)题如图，在正方体中，为棱上的动点（不含端点），下列选项正确的是（）A ．当时，平面B．平面与平面的交线垂直于C．直线，与平面所成角相等D．点在平面内的射影在正方体的内部第(3)题取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数满足：当时，，且对任意都成立，则方程的实根个数是______．第(2)题在中，角，，的对边分别为，，，，则__．第(3)题已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，，且．(1)求角的大小；(2)若的外接圆面积为，求边上的中线长．第(2)题已知为坐标原点，直线过椭圆右焦点且交椭圆于两点，为直线上动点，当时，直线平分线段（1）求椭圆方程；（2）记直线斜率分别为，直线斜率为，求证：．第(3)题已知直线为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴和直线分别交于点，点（异于坐标原点）.(1)写出点的极坐标及圆的参数方程；(2)求的最大值.第(4)题在四棱锥中，底面是矩形，，为的中点，底面，是上的点．(1)若平面，求的值；(2)若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.。
南京市高考数学一模试卷B卷
南京市高考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜2}B . {x|x＞﹣1}C . {x﹣1＜x＜1}D . {x|1＜x＜2}2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二下·大名期中) 命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2+2x﹣1≥0B . ∃x∈R，x2+2x﹣1＜0C . ∃x∈R，x2+2x﹣1≥0D . ∃x∈R，x2+2x﹣1＞04. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y= 与y=f（x）图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（xi+yi）=（）A . 0B . mC . 2mD . 4m5. （2分）(2017·晋中模拟) 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A . 98B . 99C . 100D . 1016. （2分） (2017高一上·新疆期末) 已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·银川模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（）A . 红灯B . 黄灯C . 绿灯D . 不能确定9. （2分）(2017·吕梁模拟) 如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于AB，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则p=（）A . 1B .C . 2D . 2﹣10. （2分）已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是________ （用数字作答）．12. （1分）函数y=sinx+cosx在x∈[﹣， ]上的最大值和最小值分别为________．13. （1分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知实数满足条件若的最小值为 ,则实数 ________．14. （1分）(2017·江门模拟) 若向量、满足| + |=2，| ﹣ |=3，则| |•| |的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·成都期中) 命题P：将函数sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x ﹣）的图象；命题Q：函数y=sin（x+ ）cos（﹣x）的最小正周期是π，则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是________个．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2015高一下·天门期中) 已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1 ， S2 ，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．17. （10分） (2016高二上·衡水期中) 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假次数0123人数5102015（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．18. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知f（x）=（xinωx+cosωx）cosωx﹣，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．19. （5分）已知函数的图象的一个最高点的坐标为(,2)，与其相邻的一个最低点的坐标为(,-2)（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程．20. （10分） (2019高二上·吉林期中) 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点。
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南京市高考数学模拟试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）集合则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·郑州期中) 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，且z=（a+bi）2 ，则z在复平面中所表示的点在第（）象限．
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
3. （2分）已知的值（）
A .
B . ﹣
C . ﹣
D .
4. （2分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）
A . 1
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·东城模拟) 已知向量，满足2 + =0，• =﹣2，则（3 + ）•（﹣）=（）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间单调递增
③f(x)在[-π，π]有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（）
A . ①②④
B . ②④
C . ①④
D . ①③
8. （2分）阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为（）
A . 3
B . 5
C . 10
D . 16
9. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如果函数的图象关于点中心对称，那么的
最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一上·大连期末) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . 5
B .
C . 7
D .
11. （2分）已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2019·河北模拟) 已知函数，，若对，
且，使得，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2016·运城模拟) （1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是________．
14. （1分）(2017·武邑模拟) 已知实数u，v，x，y满足u2+v2=1，，则z=ux+vy的最大值是________．
15. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:
①若则；
②若是在内的射影，，则；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
⑤若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则 =
其中正确的为________.
16. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________；当BC＝1时，则△ABC的面积等于________．
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （10分）(2016·河北模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a．当n≥2时，Sn2=3n2an+Sn﹣12 ，an≠0，n∈N* ．
（1）求a的值；
（2）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=3n﹣1+a5，求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整数n的值．
18. （10分）(2017·河南模拟) 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19. （10分）(2018·大新模拟) 如图，四棱锥中，为等边三角形，
，平面平面，点为的中点，连接 .
（1）求证:平面PEC 平面EBC；
（2）若，且二面角的平面角为，求实数的值.
20. （10分） (2018高二上·海口期中) 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
21. （5分） (2017高二下·彭州期中) 已知函数f（x）=ex ， g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（I）函数h（x）=xf （x），当a=l，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；
（II）记F（x）=f（x）﹣g（x）．当a=2，m=0时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围．
22. （10分） (2016高一下·珠海期末) 如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P 作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，
（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？
23. （5分）(2017·盘山模拟) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；
（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2 的点的坐标．
24. （5分）(2017·昆明模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、22-2、
23-1、
24-1、。