中南大学数值分析作业完整版~

数值分析
数学实验报告
姓名：XX
学号：xx
指导老师：***
专业班级：xx
目录
1. 高斯消去法 (3)
2. LU分解 (6)
3. 用牛顿法求积分 (10)
4. 用复化梯形法求积分 (12)
5. 用复化辛普森法、复化辛普森变步长法求积分 (13)
6. 节点加密复化梯形公式 (16)
7. 龙贝格积分 (17)
8. 欧拉方法、休恩方法、泰勒方法、龙格-库塔方法 (20)
一.高斯消去法
x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
end
4：实验结果：
（1）高斯消去法
（2）高斯列主元消去法
5：实验总结
这两个程序让我对高斯消去法有了更深刻的理解，能更灵活的运用各种基础函数与矩阵的运算来进行求解，参考了书上的已有程序流程图，程思想需要进一步完善，需要对函数的进一步熟悉。

姓名：xx
2012年3月25日
二. LU分解
m=j;
end
end
if m~=i
for k=1:n
c(k)=A(i,k);
A(i,k)=A(m,k);
A(m,k)=c(k);
end
t=b(i);
b(i)=b(m);
b(m)=t;
end
for j=i:n
for k=1:i-1
M(k)=L(i,k)*U(k,j);
end
U(i,j)=A(i,j)-sum(M);
end
for j=i+1:n
for k=1:i-1
M(k)=L(j,k)*U(k,i);
end
L(j,i)=(A(j,i)-sum(M))/U(i,i);
end
end
x=U\(L\b);
4：实验结果：
（1）普通LU分解
三. 用牛顿法求积分
（2）列主元LU 分解
5：实验总结
L U 分解在上学期已经学习过，这次的实验让我对LU 分解有了更深的了解，又掌握了一种解线性方程组的好方法。

姓名：XX
2012年3月29日 学号
XX 班级 XX 姓名
XX 指导教师 易昆南 实验题目 用牛顿法求积分
评 分
1、设计（实习）目的：
1． 进一步了解牛顿法及其应用 2．
进一步理解牛顿法求积分的思想
2、实验内容：
用牛顿法求函数x x x x f ++=2
3
)(的积分 3.详细设计：
function y=newton(a,b,n) x=a:(b-a)/n:b; %插值节 y=x.^3+x.^2+x;
四.用复化梯形法求积分
五. 用复化辛普森法、复化辛普森变步长法求积分
六.节点加密复化梯形公式
七．龙贝格积分
八．欧拉方法、休恩方法、泰勒方法、龙格-库塔方法
4.龙格-库塔方法
>> [x1 y1] =lungkuta(1)
[x2 y2] =lungkuta(1/2)
[x3 y3] =lungkuta(1/4)
[x4 y4] =lungkuta(1/8)
plot(x1,y1,'-',x2,y2,'r',x3,y3,'g',x4,y4,'b')
x1 =
1 2 3
y1 =
0.769531250000000 1.043746948242188 1.615647614002228
x2 =
0.500000000000000 1.000000000000000 1.500000000000000 2.000000000000000 2.500000000000000 3.000000000000000
y2 =
0.935424804687500 0.466060072183609 0.450289419204637 0.558880619571974 0.701568099555500 0.853603753857624
x3 =
Columns 1 through 6
5：实验总结
用数值分析中的方法编程求积分它能帮助我们简化繁琐又难以计算的数学问题。

在设计过程中我发现原来以为枯燥无味的数学其实是趣味无穷的，这让我更加坚定了学习这门课程的信心与动力，相信通过深入地学习，今后定能有所收获。

.设计过程中，我深刻体会到与同学交流是十分重要的。

有时候一个小小的错误自己总是检查不出来，但让同学帮忙看一下马上就查出来了。

姓名：XX
2012年4月12日。