空间几何体的直观图斜二测画法
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
高中数学(人教B版)必修第四册：空间几何体与斜二测画法【精品课件】
夹角为135°
用斜二测画法作立体图形的直观图
（1）在立体图形上取水平平面，在其中取互
相垂直的轴和轴，作出水平平面上
图
形的直观图（保留′轴和′轴）.
用斜二测画法作立体图形的直观图
（2）在立体图形中，过 轴和 轴的交点
作 z 轴，并使 z 轴垂直于x轴与y轴；
过 ′ 轴和 ′ 轴的交点作z′轴，并使z′
用斜二测画法作立体图形的直观图
例 用斜二测画法，画出小亭子的直观图.
底面正方形边长为4，
柱子高3，
上面棱锥高1.
例 用斜二测画法，画出小亭子的直观图.
(1)
例 用斜二测画法，画出小亭子的直观图.
(2)
例 用斜二测画法，画出小亭子的直观图.
(2)
例 用斜二测画法，画出小亭子的直观图.
(2)
例 用斜二测画法，画出小亭子的直观图.
空间的几何体与斜二测画法
一、空间几何体的认识;
二、斜二测画法.
生活中的物体都占据着空间的一部
分，如果只考虑一个物体占有空间的形
状和大小，则这个空间部分通常可抽象
为一个几何体.
观察图中的建筑物，它们可抽象为哪些几何体？
观察图中的建筑物，它们可抽象为哪些几何体？
观察图中的建筑物，它们可抽象为哪些几何体？
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
(1)
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
(2)
高中数学必修(第二册)立体几何专题1-直观图与斜二测画法
直观图与斜二测画法【知识总结】1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的主要步骤如下：①在已知图形中取水平平面，作相互垂直的轴Ox，Oy，使∠xOy＝90°；②画直观图时，把轴Ox，Oy画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；③已知图形中，平行于x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴．并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．④已知图形中，平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．⑤画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了水平放置的平面图形的直观图．2、已知直观图，会根据斜二测画法进行还原。
【巩固练习】1、下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是()2、如图所示，△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，其中A ′C ′＝A ′B ′，那么△ABC 是()A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3、如图建立坐标系，得到的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是()4、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么用斜二测画法得到的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为()A ．34a 2B ．38a 2C ．68a 2D ．616a 25、已知等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A B C D ''''的面积为() A.24 B.12 C.226、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）A．12倍B．2倍C．24倍D．22倍7、如图所示的直观图的平面图形ABCD 中，2AB =，24AD BC ==，则原四边形的面积()A. B. C.12 D.108、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A ．12＋22B ．1＋22C ．1＋2D ．2＋29、一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C ，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为（）A.1C.2D.10、有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图.11、用斜二测画法画出正六棱柱（底面为正六边形，侧面都为矩形的棱柱）的直观图．。
空间图形的斜二测画法
B'
C'
放置的正六边形ABCDEF的直观图．
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
B'
O
x
C'
y'
A'
E'
O'
x'
F' D'
C
FD
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
O
x
A'
B'
E'
C' F' D'
C
FD
例3 画棱长为2cm的立方体的直观图.
例4 水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示， 已知A 'C '＝3, B 'C ' 2,则AB边上的中线的实际长度
轴上取G'H'= 1/2GH,以H'为中点画F'E‘//x'轴，
并使F'E'=FE，再以G'为中点画B'C'//x'轴，
并使B'C'=BC．
A'
y'
F' H' E'
O'
D'
(3) 顺次连结A'B'、C'D'、D'E'、F'A', 所得到的六边形A‘B’C‘D’E‘F’就是水平 放置的正六边形ABCDEF的直观图．
为___2_.5___
y'
B'
C'
o'
A' x'
高一数学(人教A版)斜二测画法-2ppt课件
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(5)三角形的直观图是三角形．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(6)平行四边形的直观图是平行四边形．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图
时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错
误的画“×”．
(7)菱形的直观图是菱形．
y'
y
B
B'
C
Ax
D
C'
O'
D'
A' x'
四边形ABCD的直观图A'B'C'D'中，A'B' P x' 轴，
A'D' P y' 轴，A'B' P D'C'且A'B' ≠ D'C'，则四边
F' M ' E'
A'
D'
O'
x'
B' N ' C'
M'为中点，画F'E'平行于 x' 轴，并且等 于FE．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
连接A'B'，C'D'，D'E'，F'A'，
A
O
Dx
B
NC
y'
F' M' E'
直观图
· O
· O · O
侧视图
O
x
· O
正视图
·
俯视图
例４．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
· O
· O · O
侧视图
· O
正视图
·
俯视图
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
作业：课本P21第4、5题
Z
y
M
D
O
Q
C
N
A
x
P
B
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
C
A
M
D
P
O
B C Q N
y
x
A
B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
C
A
y
M
D
P
O
BQ C N
x
A
B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
A
D
B
C
A
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y
O
y
x
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
空间几何体的直观图与斜二测画法(正式)
安全框
知识探究（二）
画一个水平放置的多边形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点 的位置
安全框
知识探究（二）
画一个水平放置的多边形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点 的位置，顶点位置确定后，连结顶 点，画出多边形的直观图.
安全框
知识探究（二）
我们可以借助平面直角坐标系 来确定水平放置的多边形各顶点的 位置.
安全框
知识探究（二）
问题5 平面直角坐标系水平放置之 后是什么样子呢？
安全框
知识探究（二）
y o x
安全框
知识探究（二）
y o x
安全框
知识探究（二）
y o x o'
y'
x'
安全框
知识探究（二）
当平面直角坐标系水平放 置后,得到的直观图中,x 轴记作 x' 轴, y轴记作y' 轴,交点o记作 点o'
安全框
知识探究（一）
斜二测画法是空间几何体直 观图的画法基础
安全框
知识探究（一）
斜二测画法是空间几何体直 观图的画法基础，斜二侧画法是 一种特殊的平行投影的画法.
安全框
要画空间几何体的直观图, 首先要学会水平放置的平面图 形的画法.
安全框
知识探究（二）
问题1
一本书正面放置，其视觉效 果是一个矩形
知识探究（一）
空间几何体的直观图在工程 建设、机械制造以及日常生活中 具有重要的意义.
安全框
知识探究（一）
问题3 如何在画出空间几何体的直观 图呢？
安全框
知识探究（一）
空间几何体的直观图是一种 平行投影下的图像
安全框
知识探究（一）
高中数学知识点：斜二测画法
高中数学知识点：斜二测画法
在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法．
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．
（3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图．要点诠释：
用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．。
1.2.3空间几何体的直观图(斜二侧画法)
例1
课本P16页
画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。 (1)画轴：在六边形ABCDEF中，取AD坐在的直线 为x轴，对称轴MN坐在直线为y轴，两轴交与点O.画对 应的x‘轴和y’轴，两轴交与点O'，使∠ x'o'y'=45°。
y
F
M
y
E
A
B
O
D
C
x
O'
x
N
例1 画直观图的方法叫做斜二测画法。 （1）画轴。
例3:由几何体的三视图可以得到几何体的直观图
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
小结空间几何图形的直观图画法。
1. 画轴:先画x,y轴，增加z轴， xoz 90
2. 画底面（用斜二侧画法画平面图形）。 3. 画侧棱（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）。 4. 成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线。
试一试自己来画直六棱柱的直观图。
E’ F’ A’ z’ B’ y’ E F A O’ C x’ B D D’ C’
探 三视图与直视图的关系 究
可以由三视图得到直观图。
a
c
b
c 侧视图
正视图
b a
பைடு நூலகம்
俯视图
可以由直观图得到三视图。
正 视 图 俯 视 图
侧 视 图
课堂小结
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的 空间图形。 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用 它来画几何体的直观图。 画平面几何体的基本步骤： 1. 画轴 确定平行线段 2. 画底面 确定线段长度 3. 成图
空间图形的斜二测画法ppt课件
B'
C'
放置的正六边形ABCDEF的直观图．
3
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
B'
O
x
C'
y'
A'
E'
O'
x'
F' D'
C
FD
4
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
B
E
O
x
A'
B'
E'
C' F' D'
C
FD
5
例3 画棱长为2cm的立方体的直观图.
6
例4 水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示， 已知A 'C '＝3, B 'C ' 2,则AB边上的中线的实际长度
1
直观图
表示空间图形的平面图形．
斜二测画法画空间图形的直观图
例1 画水平放置的正六边形．
y F HE
画法：
A
(1)在已知正六边形ABCDEF(如图)中，
O
D
x
取对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴
GH为y轴，x轴，y轴相交于点O；任取点O'
画出对应的x'轴，y'轴，使x'O'y‘=45o.
B GC
为___2_.5___
y'
B'
C'
o'
A' x'
7
练习
用斜二测法画一个水平放置的等腰梯形的直观图
作业
《导航》空间图形的平面表示
斜二测画法高一2
总结:
正确地画图，对理解概念，解决问题，培养空间 想象能力是十分重要的．斜二测画法规则要点：
2.两条平行且长度相等的线段在直 观图中它们的长度
① 相等 ② 不相等 ③ 有时相等有时不相等 其中正确的命题的题号为
3.图为水平放置的矩形ABCD的斜 ' ' ' ' 二测图，已知 A B 4, A D 1.5, 矩形ABCD的面积为
y
D
A
'
'
C
B
'
'
x
反思提高
思考题：如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直 观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段 是（ AC ）
小结
• 正方形的水平直观图 • 正三角形的水平直观图
• 直角梯形的水平直观图
• 正六边形的水平直观图
• 斜二测画法
• 长方体的直观图
作业
P19-20 练习 1，2，3，4，5 P21 习题1.2 A.4，5 B组1，2，3
y
A
y'
A'
E
B
O
B'
E'
O'
x
C'
F'
x'
D'
C
F
D
例2 画水平放置的正五边形的直观图
y
A
A'
B
O
E
B'
E'
F'
x
C'
D'
C
F
D
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
y
1.2斜二测画法
1.2空间几何体的直观图班级： 姓名： 编号：02设计：史旭龙 审核： 审批：教学目标：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点.教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图.教学难点：用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理.一、自主学习：斜二测画法画简单图形及几何体的直观图的斜二测侧画法规则：※平面图形的斜二测侧画法：（1)在已知图形中建立直角坐标系xOy .画直观图时，它们分别对应'x 轴和_____轴，两轴相交于点'O ，使______'''=∠y O x ，它们确定的平面表示水平平面；（2）已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴和'y 轴的线段；（3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持_________；平行于y 轴的线段，长度为原来的________.几何体的斜二测侧画法：（1）在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴交于O 点，再取z 轴，使90xOz ∠= ，且90yOz ∠= ；（2）画直观图时把它们画成对应的x '轴，y '轴和z '轴，它们相交于O '点，并使45x O y '''∠= （或135 ），90x O z '''∠= ，x '轴和y '轴所确定的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x 轴，y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴，y '轴或z '轴的线段；（4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。
二、自主检测1、画水平放置的正六边形的直观图.2、画长、宽、高分别为2cm，2cm，2cm的正方体的直观图.二、合作探究1、画水平放置的正五棱锥的直观图.2、正六棱台的直观图.。
1.2.3斜二测画法111
已知几何体的三视图（如下图所示）， 已知几何体的三视图（如下图所示）， Z · y′ 用斜二测画法画出它的直观图。 用斜二测画法画出它的直观图。
·′ O · O
正视图
·′ O · O
侧视图
O′
y
x′
O
x
·
俯视图
课堂拓展 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线) ,
就可得到长方体的直观图.
D′
Z
B′
O
C′
Q
A′
y
M
D
P
C
N
x
A
B
用斜二测画法画长,宽 高分别是 高分别是4cm,3cm,2cm的 用斜二测画法画长 宽,高分别是 的 长方体 ABCD − A′B′C ′D′的直观图
( 4) 成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理
1.2.3空间几何体的直观图
原则： 横同， 平行性不变” 原则：“横同，竖半 ,平行性不变
课堂实践 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置 4cm 的正三角形的直观图。 的正三角形的直观图。
用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
y′
A
O
B
x
A′
C′ ′ E G′ O′ B′ D′F ′H ′
x′
D FH
画棱长为2cm的正方体的直观图 画棱长为2cm的正方体的直观图 2cm
z
A
/
/
D/Βιβλιοθήκη C/D/ A/
D A B
C
/
斜二测四心法
斜二测四心法
平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变:眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
斜二测画法:空间几何体直观图的种画法
(1)建立平面直角坐标系:在已知平而图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点0.
(2)画出斜坐标系:在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x轴和y’轴，两轴相交于点0，且使∠x'0、-15度(或135度)，它们确定的平面表示水平平面。
(3)画对应图形:在己知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x’轴，长度保持不变。
在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来半。
(4)对于般线段，要在原来的图形中从线段的各个淄点引重线，再按上述要求面出这些线段，确定端点，从而画出线段，
(5)核去辅别线:图画好后，要擦去x他，钟及为山图添加的铺助线，用斜测画法作几何体白观图。
正面斜等测和正面斜二测的画法
正面斜轴测图能反映形体正面的实形，故常被用来表达某一一个方向形状较为复杂的形体。
画图时应使形体的特征面(形状较为复杂的面)与轴测投影面平行。
(1)确定物体的坐标轴;
(2)绘制斜等测或斜二测的轴测轴;
(3)运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面的轴测投影。
(即:与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平行于对应的轴测轴;其轴向伸缩系数等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。
)
(4)整理图线。
加深加粗物体上可见的图线，不可见的。
斜二测画法
y
F
M
E
A
y
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
y
F
M
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
E
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
A
B
O
D
C
x
O
x
N
空间几何体的斜二测画法
2 以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
LOGO 数学必修二
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的斜二测画法
D
A B
C
D A B
C
这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分 的位置关系以及度量关系。 你会画这样的图形吗？应该怎样画才富有立体感呢？
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作 空间几何体的直观图。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法 以及它的作图要点和步骤。
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
D
A B
C
D A
同样，让我们通过一个例题来具体说明下。
C B
空间几何体的斜二测画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM 的长方体的直观图 1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
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1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X 轴，
y
y
F
M
E
O
A
B
O
D
x
x
N
C
2 以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 M N= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
· O · O · O · O
·
俯视图
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
三、将直观图还原为平面图形
例4
如图是一梯形OABC的直观图，其直观图 面积为S，求梯形OABC的面积．
【解】 设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯 形且高为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.
C
练习：分别下列水平放置的平面图形的直观图. （1）边长为2的正三角形
（2）边长为2，一内角为 60 的平行四边形
二、空间几何体的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使xO y =45 , xO z 90 .
【点评】 要注意在直观图中平行于y′轴的线段长是 原图中线段长的一半．
练习：水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2， 则AB边上的中线的实际长度为 .
解 析 ： 将 直 观 图 △A′B′C′ 还 原 ， 其 平 面 图 形 为 Rt△ABC，且 AC＝3，BC＝4，故斜边 AB＝5， 5 所以 AB 边上的中线长度为 . 2
·勤练习·多思考· 数学一定学得好！
空间几何体的直观图
奥运会场馆图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
一.水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
2 过 C′作 C′D⊥O′A′于 D，则 C′D＝ h.由题意 2 1 知 C′D(C′B′＋O′A′)＝S， 2 2 即 h(C′B′＋O′A′)＝S. 4
又原直角梯形面积为 1 S′＝ · 2h(CB＋OA) 2
4S ＝h(C′B′＋O′A′)＝ ＝2 2S， 2 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S.
行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线 段AA ,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
B
x
A
4 成图.顺次连接A ,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
C
Q
A
yMDPOCN
B
x
A
练习：已知几何体的三视图，用斜二测画 法画出它的直观图 正视图 侧视图
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
Z
y
O
x
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN ,
使MN = 4 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ =1.5cm; 分别过点M 和N 作y轴的平行线,过点P 和Q作 x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D, 四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D
M
O
Q
C
N
B
A
x
P
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平