【苏科版八年级数学下册教案】12.2二次根式的乘除(第4课时)
八年级数学下册第章二次根式第节二次根式的乘除时教学案苏科
二次根式的乘除【教学目标】理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简【教学重点】掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
【教学难点】正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
导 学 过 程师生活动【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读课本P154—155内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！ 1．回顾：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?=______a b •(0,0)a b ≥≥_____ab =•(0,0)a b ≥≥2．回答：（1）21×32=______,（2）=12___________ 3．怎样处理运算结果中的被开方数含有的开得尽的因数或因式？（分组讨论交流） 【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！ 例3化简：（1）200 （2）y x 3(x≥0，y≥0) （3）y x x 23+(x≥0，x+y≥0)例4 计算：（1）6·15 （2）21·24 （3）3a ·ab （a≥0，b≥0）例5已知长方形两邻边的长分别为20m 、40m 。
求对角线的长【课堂小结】今天你有什么收获？ 【目标检测】 有目标才能成功！ 1．化简:（A 级）（1）54 （2）160 （3）73⋅ （4）183⋅2．化简:（B 级）（1）35y x (x≥0，y ≥0) （2）)0,0(3≥≥⋅b a ab a （3）22b a -其中32,23==b a3．计算或化简： （1）)0,0(2223≥≥++y x xy y x x4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm ，求AB 。
【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！计算或化简（1）22b a -其中32,23==b a【课后巩固】 学而时习之！ 数补p91【课后反思】A BC二次批阅评价（等第）时间：年月日2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是02．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为（）A．755π cm2B．1505π cm2C．1503π cm2D．753π cm23．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )A．a 不垂直于c B．a垂直于b C．a、b 都不垂直于c D．a 与b 相交4．菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是( )A．12 B．24 C．40 D．485．下列事件属于必然事件的是（）A．抛掷两枚硬币，结果一正一反,x x的值为1B．取一个实数0a a>C．取一个实数,0D．角平分线上的点到角的两边的距离相等6．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种7．如图，已知：函数和的图象交于点P（﹣3，﹣4），则根据图象可得不等式＞的解集是（）A ．＞﹣4B ．＞﹣3C ．＞﹣2D ．＜﹣38．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④23=4ABD S AB ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一次函数y ＝—2x ＋3的图象与两坐标轴的交点是（ ） A ．(3，1)(1，)； B ．(1，3)(，1)； C ．(3，0)(0，) ； D ．(0，3)(，0)10．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（ ） A ．这个直角三角形的斜边长为5 B ．这个直角三角形的周长为12 C ．这个直角三角形的斜边上的高为125D ．这个直角三角形的面积为12 二、填空题11．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，使90,ADC ∠=28,CAD CAB ∠=∠=E F 、分别是BC AC 、的中点，则EDF ∠=__________．12．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．13．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表： 种类一日票 二日票 三日票 五日票 七日票 单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为____元．14．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。
八年级数学下册第章二次根式第节二次根式的乘除时教学案苏科
二次根式的乘除 【教学目标】理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 【教学重点】掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
【教学难点】正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
导 学 过 程师生活动【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读课本P154—155内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！1．回顾：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么? =______a b •(0,0)a b ≥≥_____ab =•(0,0)a b ≥≥2．回答：（1）21×32=______,（2）=12___________ 3．怎样处理运算结果中的被开方数含有的开得尽的因数或因式？（分组讨论交流）【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！例3化简：（1）200 （2）y x 3(x≥0，y≥0) （3）y x x 23+(x≥0，x+y≥0)例4 计算：（1）6·15 （2）21·24 （3）3a ·ab （a≥0，b≥0）例5已知长方形两邻边的长分别为20m 、40m 。
求对角线的长【课堂小结】今天你有什么收获？【目标检测】 有目标才能成功！1．化简:（A 级）（1）54 （2）160 （3）73⋅ （4）183⋅2．化简:（B 级）（1）35y x (x≥0，y ≥0) （2）)0,0(3≥≥⋅b a ab a （3）22b a -其中32,23==b a3．计算或化简：（1）)0,0(2223≥≥++y x xy y x x4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm ，求AB 。
【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！计算或化简（1）22b a -其中32,23==b a【课后巩固】 学而时习之！数补p91【课后反思】AB C二次批阅评价（等第）时间：年月日八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中正确的是（ ）A 2=±B ．3=-C 2=D =【答案】D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意； 232=，故选项C 不合题意；==D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键． 2．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=；()32102101112021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制()21001换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( ) A ．9，()21101B ．9， ()21110C ．17，()21101D ．17，()21110【答案】A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制()21001换算成十进制数如下： ()3210210011202021280019=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=；将十进制数13转化为二进制数如下：1326÷=……1，623÷=……0，321÷=……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得()21101，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.3．下列说法中错误的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的对应角相等D ．全等三角形的角平分线相等 【答案】D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故A 、B 、C 正确，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．分式方程1x ＝22x -的解为( ) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝23【答案】B【详解】去分母得：22x x =-，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，则分式方程的解为2x =-.故选B.【点睛】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C 的面积依次为2,4,3，则正方形D 的面积为( )A ．9B ．8C ．27D ．45【答案】A 【分析】设正方形D 的面积为x ，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】∵正方形A. B. C 的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x−3解得：x=9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键6．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）A ．1,2,4cm cm cmB ．3,3,6cm cm cmC ．5,6,12cm cm cmD ．4,6,8cm cm cm【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A ：124+<，故不能构成三角形；B ：336+=，故不能构成三角形；C ：5612+<，故不能构成三角形；D ：64846-<<+，故可以构成三角形；故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.7．如图，△ABC 中，点D 在BC 延长线上，则下列结论一定成立的是（）A ．∠1＝∠A+∠B B ．∠1＝∠2+∠AC ．∠1＝∠2+∠BD ．∠2＝∠A+∠B【答案】A【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1是△ABC 的一个外角，∴∠1＝∠A+∠B ，故A 选项说法一定成立，∠1与∠2+∠A 的关系不确定，故B 选项说法不一定成立，∠1与∠2+∠B 的关系不确定，故C 选项说法不一定成立，∠2与∠A+∠B 的关系不确定，故D 选项说法不一定成立，故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键．8．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧，分别交AB ，AC 于,M N 两点；再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D .若ABC ∆的面积为9，则ACD ∆的面积为（ ）A ．3B ．92C ．6D ．152【答案】A 【分析】根据作图方法可知AD 是CAB ∠的角平分线，得到30BAD CAD ∠=∠=︒，已知30B ∠=︒，由等角对等边，所以可以代换得到ADB ∆是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果.【详解】90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒，根据作图方法可知，AD 是CAB ∠的角平分线，∴30BAD CAD B ∠=∠=∠=︒， ∴AD BD =，∴点D 在AB 的中垂线上， 在Rt ACD ∆，30CAD ∠=︒，1122CD AD BD ∴==， 13CD CB ∴=， 又192ACB S AC CB ∆=⋅=， 12ACD S AC CD ∆∴=⋅1123AC CB =⋅119333ACB S ∆==⨯=， 3ACD S ∆∴=，故选：A【点睛】根据作图的方法结合题目条件，可知AD 是CAB ∠的角平分线，由等角对等边，所以ADB ∆是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足13CD CB =，所以三角形ACD 面积是三角形ACB 的13，可求得答案.9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 【答案】C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而y kx =必过一、三或二、四象限，可排除C 、D 选项，再利用k 进行分析判断．【详解】A 选项：0k <，0k -<．解集没有公共部分，所以不可能，故A 错误；B 选项：0k <，0k ->．解集有公共部分，所以有可能，故B 正确；C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．二、填空题11．如图，在ABC中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于ABC 内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．【答案】m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∠+∠+∠=︒A ABC ACB180,∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案为：m+3n=1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．12．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小 【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n =+++ 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7， ∴这7次跳远成绩的方差是：S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160， ∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．13．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．【答案】在一个三角形中三个角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．【点睛】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．14．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，G 是AD 上一点，且AG=DG ，连接BG 并延长BG 交AC 于E ，又过C 作AD 的垂线交AD 于H ，交AB 为F ，则下列说法：①D 是BC 的中点；②BE ⊥AC ；③∠CDA ＞∠2；④△AFC 为等腰三角形；⑤连接DF ，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF 的面积为1．其中正确的是________（填序号）．【答案】③④⑤【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC ，可判断结论错误； ②若BE ⊥AC ，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断； ③根据三角形外角的性质可判断； ④证明△AHF ≌△AHC ，即可判断；⑤四边形ACDF 的面积等于△AFC 的面积与△DFC 的面积之和，据此可判断．【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC ，所以无法判断D 是BC 的中点，故错误； ②只有∠BAE 和∠BAC 互余时才成立，故错误； ③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD ，∠1=∠2， ∴∠ADC ＞∠2，故②正确；④正确．∵∠1=∠2，AH=AH ，∠AHF=∠AHC=90°， ∴△AHF ≌△AHC （ASA ），∴AF=AC ，△AFC 为等腰三角形，故④正确； ⑤正确．∵AD ⊥CF ，11682422ACDF S AD CF ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形．故答案为：③④⑤． 【点睛】本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键．15．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．【答案】80°．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．16．某商店卖水果，数量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数):x /(千克)0.5 1 1.5 2··· y /(元)1.60.1+ 3.20.1+ 4.80.1+ 6.40.1+···当7x =千克时，售价_______________元 【答案】22.5【分析】根据表格可直接得到数量x （千克）与售价y （元）之间的关系式，然后把7x =代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则1.60.1=0.5+b3.20.1k k b +⎧⎨+=+⎩， 解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩，∴ 3.20.1y x =+； 把7x =代入，得：3.270.1=22.5y =⨯+；∴当7x =千克时，售价为22.5元. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.17．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．【答案】240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°， 则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°． 故答案为：240°． 【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换. 三、解答题18．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由． 【答案】（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙. 【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可； （2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．【详解】（1）1(728210)85x =⨯+⨯+=甲（环）； 1 (7839)5x =+⨯+乙=8（环）；（2）∵甲的方差为：15[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；乙的方差为：15[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）；∴乙的成绩比较稳定． 【点睛】本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 19．（12（2）解方程组：4,2 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】（1（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据二次根式混合运算法则即可求解（2）将两个方程相加即可消去y ，求得x 的值，再代入任一方程求解y 的值．【详解】（1）32222⨯-+=6222-+=62+故答案为：62+（2）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得，3x = 9 ③得x=3把x=3代入①得，y= -1∴原方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩故答案为：31xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法，本题主要应用加减消元法解二元一次方程组．20．如图，直线l1：y＝kx＋4（k关0）与x轴，y轴分别相交于点A，B，与直线l2:y＝mx（m≠0）相交于点C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求点A和点B的坐标．【答案】（1）k＝－1，m＝1；（1）点A（1，0），点B（0，4）【分析】(1)将点C (1,1)的坐标分别代入y=kx+4和y= mx中,即可得到k，m的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到点A和点B的坐标．【详解】解：（1）将点C（1，1）的坐标分别代入y＝kx＋4和y＝mx中，得1＝k＋4，1＝m，解得k＝－1，m＝1．（1）在y ＝－1x ＋4中，令y ＝0，得x ＝1， 令x ＝0，得y ＝4，点A （1，0），点B （0，4）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b (k ≠0，且k,b 为常数)与x 轴的交点坐标、与y 轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为()1,6A -，()5,3B -，()3,1C -．（1）ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆（其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若直线l 过点()1,0，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形222A B C ∆（其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C 的坐标；【答案】（1）()11,6A ，()15,3B ，()13,1C ；（2）图详见解析，()23,6A ，()27,3B ，()25,1C 【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点1A ，1B ，1C 的坐标即可；（2）根据题意作出直线l ，并利用作轴对称图形的方法技巧画出ABC ∆关于直线l 对称的图形222A B C ∆以及写出点2A ，2B ，2C 的坐标即可. 【详解】解，（1）作图如下：由图可知()11,6A ，()15,3B ，()13,1C ； （2）如图所示：由图可知222A B C ∆为所求:()23,6A ，()27,3B ，()25,1C . 【点睛】本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ （2）一共能生产多少个巧克力包装盒？【答案】（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．【分析】（1）设仓库有甲种规格的纸板x 张，则有乙种规格的纸板（2600-x ）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解； （2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．【详解】（1）设仓库有甲种规格的纸板x 张，则有乙种规格的纸板（2600-x ）张, 根据题意得：4x+2（2600-x ）=3（2600-x ）×1.5，解得：x=1000， 2600-x=1600（张），答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张； （2）当x=1000时，4x+2（2600-x ）=7200（个）， 7200÷3=2400（个），答：一共能生产2400个巧克力包装盒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．23．观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10)，你发现结果有什么规律?535710056373021⨯=⨯⨯+⨯=； 383210034821216⨯=⨯⨯+⨯=； 848610089467224⨯=⨯⨯+⨯=； 717910078195609⨯=⨯⨯+⨯=；（1）设这两个数的十位数字为x ，个位数字分别为y 和()10y -，请用含x 和y 的等式表示你发现的规律； （2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．5852⨯= ； 6367⨯= ； 275= ；295= ．【答案】（1）（10x+y ）（10x+10-y ）=100x （x+1）+y （10-y ）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1． 【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论； （3）根据（1）中的结论计算即可．【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位， ∴（10x+y ）（10x+10-y ）=100x （x+1）+y （10-y ）；（2）∵等式左边=（10x+y ）（10x+10-y ）=（10x+y ）[（10x-y ）+10]=（10x+y ）（10x-y ）+10（10x+y ）=100x 2-y 2+100x+10y;等式右边=100x （x+1）+y （10-y ）=100x 2+100x+10y-y 2=100x 2-y 2+100x+10y ， ∴（10x+y ）（10x+10-y ）=100x （x+1）+y （10-y ）； （3）根据（1）中的规律可知，5852⨯=3016；6367⨯=4221；275=5625；295=1．故答案为：3016；4221；5625；1． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键． 24．中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：方式一8 1 方式二280.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为()0xG x >，方式一总费用1y 元，方式二总费用2y 元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出1y 和2y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A ，求点A 的坐标，并解释点A 坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算． 【答案】（1）18y x =+，21282y x =+；（2）点A 的坐标为（40，48）；（3）见解析． 【分析】（1）根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；（2）联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A ，其实际意义即为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；（3）结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可. 【详解】（1）根据表格，即可得18y x =+，21282y x =+； （2）由题意得，8,128,2y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解之，得40,48.x y =⎧⎨=⎩即点A 的坐标为（40，48）；点A 的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元； （3）当每月使用的流量少于40G 时，选择方式一更省钱； 当每月使用的流量等于40G 时，两种方式的总费用都一样； 当每月使用的流量大于40G 时，选择方式二更省钱． 【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题. 25．因式分解 （1）16x 4﹣1 （2）3ax 2+6axy+3ay 2【答案】（1）（4x 1+1）（1x+1）（1x ﹣1）；（1）3a （x+y ）1 【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（1）根据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1）()()()()()()242222161414141412121x x x x x x x =-=+-=++﹣﹣；（1）3ax 1+6axy+3ay 1＝3a （x 1+1xy+y 1）＝3a （x+y ）1． 【点睛】本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除(2)
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.2二次根式的乘除（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除（1）的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的乘除法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握二次根式的乘除法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质，以及二次根式的乘除（1）。
但是对于部分学生来说，对于二次根式的乘除法则的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践，加深对二次根式的乘除法则的理解，提高计算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法则。
2.培养学生进行数学运算的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法则的掌握。
2.二次根式的乘除运算的熟练进行。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、提问法、讨论法等教学方法。
通过例题和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的乘除法则，通过提问和讨论，引导学生深入思考，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和二次根式的乘除（1），引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的乘除法则，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起进行解题。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，老师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）通过提问和讨论，让学生加深对二次根式的乘除法则的理解。
5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式的乘除法则进行计算，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后进行巩固练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和例题。
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计4
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学八年级下册12.2》这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，并能够灵活运用这些规则进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但是对于乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解二次根式乘除法运算的规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。
2.过程与方法：通过例题和练习题，让学生学会如何运用二次根式的乘除法运算规则进行计算。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.教学难点：如何让学生理解和掌握二次根式乘除法运算的规则，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解二次根式乘除法运算的规则；通过大量的练习，让学生熟练掌握；通过讨论，让学生互相交流和学习，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，包括教材中的例题和练习题；准备好黑板，用于板书。
2.学生准备：预习教材中关于二次根式乘除法运算的内容，准备好笔记本，用于记录重点知识和练习题的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，让学生回顾二次根式的性质和加减法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题，讲解二次根式的乘除法运算规则，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式乘除法运算规则的掌握情况。
八年级数学下册教案-12.2 二次根式的乘除-苏科版
二次根式的乘除（1）教学目标1a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简；2、经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；3、在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念． 教学重点二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．教学难点二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程一、情境创设上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？二、数学实验室1、（1）在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？（1） （2）（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？2、计算：（1＝ ，＝ ；（2＝ ，＝ ；（3）2)32(×2)53(＝ ， 22)53()32(⨯＝ ． 你有什么发现？请与同学交流．3（a ≥0，b ≥0）CBA小组讨论，老师点拨：一般地，当a ≥0，b ≥0时，）22·）2＝ab ，2＝ab ．与ab 都是ab 的算术平方根．a ≥0，b ≥0）．三、例题1、计算：（1）8×2； （2）21×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）．2、练习巩固：教材第154页练习第1题．问：了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？3、例题 化简：（1 （2）3a （a ≥0）； （3）324b a （a ≥0，b ≥0）．4、练习巩固：教材第154页练习第2题．四、知识拓展，能力提高．（a ≥0，b ≥0× c ？5、例题 计算：（1）xy ·y x 3·2xy ；（2）18×24×27．小结与作业1．我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．2．作业：教材第160页习题12.2第1、2。
初中数学八年级下册苏科版12.2二次根式的乘除教学设计
-教师应在课后反思教学效果，根据学生的反馈调整教学策略。
-针对不同学生的学习情况，采取个性化辅导，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：教师引导学生回顾上节课所学的二次根式的性质，如最简二次根式、同类二次根式等概念。通过复习，为新课的学习做好铺垫。
-提问方式：教师提问学生关于二次根式性质的问题，检查学生对旧知的掌握情况。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发学生的学习兴趣。
-教师通过生动有趣的教学方式，让学生感受到数学学习的乐趣，提高学生的学习积极性。
-学生在学习过程中，体会到数学知识的实用性和趣味性，增强学习数学的自信心。
2.培养学生良好的数学学习习惯，形成严谨、细心的学习态度。
-教师在教学过程中，注重引导学生养成良好的学习习惯，如认真审题、规范书写、细心计算等。
-练习题设计：设计不同难度的练习题，覆盖二次根式乘除法则的各个方面。
-学生练习：学生独立完成练习题，提高运算能力。
2.教师针对学生的练习情况，进行点评和讲解，帮助学生发现并改正错误。
-点评讲解：教师挑选具有代表性的错误，进行讲解，分析错误原因。
-学生反馈：学生听取讲解，反馈自己的掌握情况。
（五）总结归纳
-学生回答：学生回答问题，巩固二次根式的性质。
2.情境导入：教师创设一个与二次根式乘除相关的情境，激发学生的兴趣，引导学生进入新课。
-情境描述：假设有两个正方形的花园，一个花园的边长是a，另一个花园的边长是b，请问这两个花园的面积之和是多少？
-学生思考：学生尝试用二次根式表示两个花园的面积，为新课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式乘除法则的理解和应用，以及提高学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计1
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册12.2》这一节主要让学生掌握二次根式相乘、相除的运算法则。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除运算方法。
在这一节中，学生需要了解二次根式乘除的规则，并能够灵活运用这些规则解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了二次根式的基本知识，包括二次根式的定义、性质以及简单的加减运算。
但是，对于二次根式的乘除运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解二次根式乘除的规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式相乘、相除的运算法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相乘、相除的运算法则。
2.教学难点：理解二次根式乘除的规则，并能灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的乘除运算，让学生在具体的情境中理解和学习。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握二次根式的乘除运算方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示二次根式的乘除运算规则和实例。
2.练习题：准备一些二次根式乘除的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的乘除运算，例如：一个正方体的体积是8立方厘米，求这个正方体的棱长。
让学生尝试解决这个问题，从而引出二次根式的乘除运算。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式相乘、相除的运算法则，并通过PPT展示相关的例题和解析。
12.2二次根式的乘除教案苏科版数学八年级下册
12.2二次根式的乘除教案苏科版数学八年级下册教学目标：1.学会对二次根式进行乘法和除法运算。
2.能够在不改变二次根式的值的情况下，对二次根式进行化简。
3.具有二次根式的加减、乘除能力及其应用能力。
教学重点：能熟练地进行二次根式的乘除运算，并能化简。
教学难点：通过实例的形式梳理知识点，提高学生的运算能力和思考能力。
教学环节：一、导入教师在黑板上写下两个二次根式，让学生回忆上一节课讲过的加减运算方法，并例如：3√5 + 2√5 = _____答案是：5√5接下来，教师提出今天的新课题：“二次根式的乘除运算”并介绍相关的概念和步骤。
二、知识讲解1.二次根式的乘法：(1)同项式相乘：将系数相乘，并将根数相加。
例如：√3 ×√5 = √(3×5)(2)异项式相乘：将各项的系数乘起来，再将根号下的算式进行约分。
例如：√3 × 2√5 = 2√152.二次根式的除法：(1)分子分母都为同项式时，可以进行约分。
例如：√(32/8) = √(4×8/8) = 2(2)分子分母都为异项式时，可以将被除数的分子、分母都同时乘以除数的分母的共轭。
例如：√6/√2 = √6/√2 ×√2/√2 = √12/2 = 2√3三、案例分析小班小球直径的单位是厘米，假设有四个同样大小的小班小球，要把它们平铺在地上，请问需要多少平方分米的面积？教师在黑板上列出大小相同的四个圆球的面积，并让学生看出每一个圆的面积是(1/4)πd²，其中d表示圆半径。
然后让学生求出圆的直径d。
d = 2r = 2 × 2√3 = 4√3将d带入 (1/4)πd²公式中，得到圆的面积：(1/4)πd² = (1/4)π(4√3)² = 4π3 = 4√3π四、巩固练习1.计算以下乘积。
(1) (1/2)√2 × (2/3)√6解：(1/2)√2 × (2/3)√6 = ((1/2) × (2/3))√2 ×√6 = (1/3)√12 = (2/3)√3(2) (3√5)²解：(3√5)² = (3²)×(√5)² = 9×5 = 452.计算以下商。
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计3
苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》是学生在掌握了二次根式的性质和化简方法的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握二次根式相乘、相除的运算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究并总结二次根式乘除的规律，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质和化简方法，能够进行简单的二次根式运算。
但是，对于二次根式乘除运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解乘除规律和运用规律解决实际问题时。
因此，教师在教学过程中要注重引导学生探究规律，提高学生的运算能力和数学思维能力。
三. 教学目标1.理解二次根式相乘、相除的运算法则。
2.能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
3.培养学生的运算能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘、相除的运算法则。
2.灵活运用乘除规律解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式乘除的规律。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会乘除规律的应用。
3.通过练习题，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
3.准备练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出二次根式乘除的运算需求，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式乘除的例题，引导学生观察和分析，让学生尝试找出乘除规律。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行练习，运用所学的乘除规律解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固性的练习题，让学生独立完成，检查学生对乘除规律的掌握情况。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些综合性的问题，运用所学的乘除规律和其他数学知识。
苏科初中数学八下《12.2 二次根式的乘除》word教案 (24)
12.2 二次根式的乘除初二 班 姓名 学号学习目标：(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。
学习重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算学习难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算学习过程：一、复习旧知：上节课学过二次根式的什么性质?回答：（1）21×32=______,（2）=12___________．二、尝试练习1、化简：（1）200 （2）y x 3(x ≥0，y ≥0) （3）y x x 23+(x ≥0，x+y ≥0)2、计算：(1)156⨯ (2)2421⨯ (3))0,0(3≥≥⨯b a ab a3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10, BC=24，求AB ．三、例题1、计算：（1）)10()5(-⨯- （2）5424⨯ (3) )2821(734-⋅2、化简：（1）b a b a b a 3223⋅ （2）223532203x cx c x a ⋅⋅ (3) 224y x x +)0,0(≥≥y x3、已知0<a ，0<b ，计算：．4、已知：=x 、y四、运算技巧：1、计算2、计算(5四、课堂小结课堂作业 班级__________姓名___________学号_________1=__________=__________=__________．2、已知长方形两邻边的长分别是20m ，40m 。
则对角线长为__________．3、已知，a =b =_________；已知，a =b =_________。
4、若0a <，则=__________；若0a <=__________．5__________=__________；6=__________=__________；7、把(a -__________．8、计算： (1)73⨯ (2)183⨯ (3) 1232⨯(4))0,0(5≥≥⋅b a ab a （5）2362aa ⋅（)0≥a9、化简： (1)54 (2) 160 (3))0,0(35≥≥y x y x(4) )0,0(2223≥≥++y x xy y x x （5）221026-10、如图所示，在△ABC 中，∠B=90○ ,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1厘米／秒的速度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？（注意化简）11、已知0>x ，0>y 33122y x xy x x y12、当b a 2<22442a a ab b a b a-+-13212的整数部分为m ，小数部分为n,求3m +2n 的值14、若a的整数部分，b是它的小数部分，则2b a-1=___________。
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除(4)
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除（4）一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第12章第2节“二次根式的乘除”是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的加减法后的进一步延伸，是对学生运用数学知识解决问题能力的一次提升。
本节内容主要介绍二次根式的乘除法运算，通过实例引导学生掌握二次根式乘除法的运算规律，提高学生对二次根式的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质，能进行二次根式的加减法运算。
但学生在解决二次根式的乘除法问题时，往往因为对二次根式性质的理解不深，而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加深对二次根式性质的理解，提高学生解决二次根式乘除法问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式乘除法的运算规律。
2.能运用二次根式乘除法解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式乘除法的运算规律。
2.如何在实际问题中运用二次根式乘除法。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式乘除法的运算规律，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式乘除法的运算规律，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型的例题，引导学生运用二次根式乘除法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何在实际问题中运用二次根式乘除法，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对二次根式乘除法的理解。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些相关的练习题，要求学生回家后进行巩固。
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课后作业：
课本P160-161第7、8、9题．
教学反思：
对于更一般的情况：
问题4如何化去 （a≥0，b＞0）的被开方数中的分母呢？
由此你能得到一般的结论吗？
活动二
例1化去根号内的分母：
（1） ；
（2） ；
（3） （x＞0，y≥0）．
问题1如何化去根号下的分母？
问题2带分数如何化去根号下的分母？能否转化？
问题3 化去根号下的分母的方法与（1）、（2）相同吗？
二、教学重点难点：
1.商的算术平方根的性质与运用．
三、教学过程：
情境创设：
想一想．
＝？（a__，b__）， ＝？（a__，b__）．
探索活动：
活动一
问题1如何化去 的被开方数中的分母呢？
问题2如何化去 的被开方数中的分母呢？
问题3如何化去 （a＞0）的被开方数中的分母呢？
一次备课
二次备课
课题：12.2 二次根式的乘除第_4_课时
一、教学目标：
1．使学生能运用法则 ＝ （a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．
2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．
练习：化简．
（1） ；（2） ；（3） （a＞0，b≥0）．
活动三
想一想：如果上面 首先化成 ，那么该怎样化去分母中的根号呢？
对于 该怎样化去分母中的根号呢？
＝ ＝ ＝ ，
．
当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a≥0，b＞0时，
＝ ＝ ．
例2化简下列各式，使分母中不含根号．
（1） ；
（2） （x＞0）；
（3） （x＞0，y≥0）．
问题1 分母最少乘以多少能化去分母中的根号？
练习：计算．
（1） ；（2） ；（3） （a＞0，b≥0）．
问题2观察例1例2中各小题结果，你发现这些结果中的二次根式有什么特点？
小结与作业：
一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？