多元统计分析第十章-属性数据的统计分析
社会统计学(卢淑华),第十章
调查过程不应给被调查者带来身体或心理 上的伤害，避免涉及敏感或隐私问题。
数据处理与分析中的伦理问题
数据真实性
在处理和分析数据时，应确保数 据的真实性和完整性，避免篡改
、伪造或选择性使用数据。
数据安全性
采取必要的技术和管理措施， 确保数据的安全存储和传输， 防止数据泄露、损坏或丢失。
数据分析的客观性
报告统计结果时，应提供足够的信息 和数据支持结论，避免选择性报告或 隐瞒不利结果。
避免过度解读
在解释统计结果时，应避免过度解读 或夸大其意义，以免误导读者或产生 不必要的恐慌。
尊重被调查者的权益
在报告统计结果时，应注意保护被调 查者的隐私和权益，避免泄露个人信 息或造成不必要的伤害。
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社会问题调查
通过问卷调查、访谈、观察等方 法收集数据，了解社会问题的现
状、原因和影响。
社会问题分析
运用统计分析方法对调查数据进 行处理和分析，揭示社会问题的
本质和规律。
社会问题解决方案
基于分析结果，提出针对性的解 决方案和建议，为政府和社会各
界提供参考。
社会政策的制定与评估
社会政策制定
01
运用统计数据和分析结果，为政府制定社会政策提供科学依据
04
因子分析
一种通过降维技术，将多个相关变量简化为少数几个 综合变量的统计分析方法。
05
聚类分析
一种根据样本或变量之间的相似性或距离，将其分为 不同类别的统计分析方法。
02
描述性统计方法
频数分布与图形表示
频数分布表
将数据进行分类，并统计各类别出现的次数，形成 频数分布表，以直观展示数据的分布情况。
SAS是一款高级统计分析软件 ，具有强大的数据处理、分析 和可视化功能，适用于大规模 数据处理和复杂统计分析。
多元统计数据分析报告(3篇)
第1篇一、引言随着大数据时代的到来，数据量急剧增加，传统的统计分析方法已无法满足复杂数据关系的挖掘需求。
多元统计分析作为一种处理多个变量之间关系的方法，在社会科学、自然科学、工程技术等领域得到了广泛应用。
本报告旨在通过对某研究项目的多元统计分析，揭示变量之间的关系，为决策提供科学依据。
二、研究背景与目的本研究以某企业员工绩效评估数据为研究对象，旨在通过多元统计分析方法，探究员工绩效与个人特质、工作环境等因素之间的关系，为企业人力资源管理部门提供决策支持。
三、数据与方法1. 数据来源本研究数据来源于某企业员工绩效评估系统，包括员工的基本信息、个人特质、工作环境、绩效评分等。
2. 研究方法本研究采用以下多元统计分析方法：（1）描述性统计分析：对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行描述性统计分析，了解数据的分布情况。
（2）相关分析：分析变量之间的线性关系，找出相关系数较大的变量对。
（3）因子分析：将多个变量归纳为少数几个因子，揭示变量之间的内在关系。
（4）聚类分析：将员工根据绩效、个人特质、工作环境等因素进行分类，分析不同类别员工的特点。
（5）回归分析：建立员工绩效与个人特质、工作环境等因素之间的回归模型，分析各因素对绩效的影响程度。
四、数据分析结果1. 描述性统计分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量的描述性统计分析，得出以下结论：（1）员工绩效评分呈正态分布，平均绩效评分为75分。
（2）个人特质得分集中在中等水平，其中创新能力得分最高，稳定性得分最低。
（3）工作环境得分普遍较高，其中工作压力得分最低。
2. 相关分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行相关分析，得出以下结论：（1）绩效与创新能力、稳定性、工作环境等因素呈正相关。
（2）创新能力与稳定性呈负相关。
3. 因子分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行因子分析，得出以下结论：（1）提取了3个因子，分别对应创新能力、稳定性、工作环境。
多元统计分析
多元统计分析在统计学中，多元统计分析是一种研究多个变量之间关系的方法。
它是利用多个变量的观测值来对问题进行全面、综合的分析，从而揭示出变量之间的相互影响和作用机制。
多元统计分析能够准确地描述和解释变量之间的关系，为决策者提供有力的科学依据。
多元统计分析广泛应用于社会科学、经济学、医学、心理学等各个领域。
通过对多个变量进行统计分析，我们可以找到变量之间的关联，发现潜在的模式和规律。
这有助于我们更好地理解研究对象的特征和行为，为决策制定提供准确的预测和建议。
在多元统计分析中，常用的方法包括相关分析、回归分析、因子分析、聚类分析等。
相关分析是研究变量之间的关联性，通过计算相关系数来衡量变量之间的线性关系强度和方向。
回归分析则是研究因变量与自变量之间的关系，通过建立数学模型来进行预测和解释。
因子分析可以将一组相关变量简化为几个相互独立的维度，帮助我们观察变量之间的隐藏结构。
聚类分析则可以将观测样本根据相似性进行分类，发现样本之间的群体关系和特征。
多元统计分析的过程一般包括数据收集、数据预处理、变量选择、模型建立和结果解释等几个阶段。
数据收集是获取原始数据的过程，可以通过问卷调查、实验观测等方式进行。
数据预处理是对原始数据进行清洗、整编和转换，以便于分析和解释。
变量选择是根据研究目标和方法选择合适的变量进行分析。
模型建立是根据预设的理论框架和统计方法建立数学模型，进而进行统计分析。
结果解释是对统计结果进行解读和推断，将统计结论转化为实际问题的解决方案。
多元统计分析的优势在于它能够综合考虑多个变量之间的复杂关系。
相比于单变量分析，它能够提供更全面、准确的信息和结论。
例如，在市场研究中，我们可以利用多元统计分析来探索消费者的购买行为和喜好，从而制定有针对性的营销策略。
在医学研究中，多元统计分析可以帮助研究人员分析影响疾病风险的多个因素，为疾病预防和治疗提供科学依据。
然而，多元统计分析也存在一些局限性和挑战。
首先，多元统计分析要求样本数据的质量高，数据之间需要存在一定的相关性才能进行分析。
多元统计分析
多元统计分析
在多元统计分析中，我们可以同时考虑几个变量之间的关系，而不仅
仅是单一变量之间的关系。
通过这种分析，我们可以发现和理解变量之间
的相互作用，以及它们对结果的影响。
在进行多元统计分析之前，首先需要对原始数据进行预处理。
预处理
包括缺失值处理、异常值处理、变量转换等步骤，以确保数据的准确性和
完整性。
然后可以选择合适的多元统计方法来进行分析。
多元统计分析的方法包括回归分析、方差分析、因子分析等。
回归分
析用于研究因变量和自变量之间的关系，可以用于预测和解释结果变量。
方差分析用于研究不同组之间的差异，可以用于比较不同组的平均值差异。
因子分析用于确定变量之间的潜在关系，可以用于降维和变量选择。
除了以上介绍的方法外，还有其他一些方法可以用于多元统计分析，
如聚类分析、判别分析、聚类分析等。
聚类分析用于将样本分为不同的组，可以帮助我们发现样本之间的相似性和差异性。
判别分析用于研究变量之
间的关系，并用于分类和预测。
聚类分析用于研究变量之间的关系，并用
于发现变量之间的模式。
总之，多元统计分析是一种强大的工具，可以帮助我们更全面地理解
和解释数据。
通过使用多元统计方法，我们可以发现变量之间的关系，并
用于预测和解释结果变量。
因此，多元统计分析在各个领域中都有着广泛
的应用。
《多元统计分析》课件
数据预处理和清洗
1
数据清洗
解决缺失值、异常值和重复数据问题。
2
标准化处理
对数据进行标准化、归一化和正态化处理。
3
变量选择
学习如何选择影响结果的重要变量。
描述性统计分析
1 中心趋势分析
运用平均值、中位数和众数等指标揭示数据的集中情况。
2 离散程度分析
探索数据的离散程度，如标准差和方差。
3 分布形态分析
识别数据分布的形态，如正态分布和偏态分布。
相关分析
线性相关
学习如何评估变量之间的 线性关系。
非线性相关
探索变量之间的非线性关 系，如曲线和曲面拟合。
相关系数
了解相关系数的计算方法 及其解释。
统计显著性检验
1
假设检验
学习如何根据样本数据推断总体参数。
2
置信区间
了解如何估计总体参数的范围。
3
显著性水平
确定显著性水平及其对推断的影响。
回归分析
线性回归
构建线性回归模型来预测因变量。
回归诊断
评估回归模型用。
多元方差分析
单因素设计
比较多个组之间的差异。
多重比较
确定组之间的具体差异。
二因素设计
考虑两个自变量对因变量的 影响。
《多元统计分析》PPT课件
探索多元统计分析的定义、概念和应用。从数据预处理到分析模型选择，帮 助解决实际问题。了解多元统计软件和未来发展方向。
数据结构和类型
结构
探索多元数据的各种结 构，包括矩阵、向量和 表格。
类型
了解多元数据的分类， 如连续型、离散型、定 类型和定序型。
示例
使用实际案例来展示多 元数据的结构和类型。
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
大数据数学基础多元统计分析
大数据数学基础多元统计分析多元统计分析是一种用于研究多个变量之间相互关系的统计方法。
在大数据时代，随着数据规模的不断增大和复杂性的提高，多元统计分析在数据分析和决策支持中起着重要的作用。
本文将介绍多元统计分析的基本原理和常见的方法，以及在大数据时代中的应用。
多元统计分析的基本原理是研究多个变量之间的相关性和依赖性。
通过对多个变量进行统计分析，可以揭示变量之间的关系、发现隐藏的模式和规律，从而支持决策和预测。
常见的多元统计分析方法包括回归分析、主成分分析、因子分析、聚类分析和判别分析等。
下面将逐一介绍这些方法及其在大数据分析中的应用。
1.回归分析：回归分析是研究一个因变量与一个或多个自变量之间的关系的统计方法。
在大数据分析中，可以使用回归分析来建立预测模型，根据自变量的取值预测因变量的取值。
例如，可以使用回归分析来预测销售额与广告投入、产品价格等因素的关系。
2.主成分分析：主成分分析是一种用于降维的方法，通过将原始变量变换为一组新的变量，使得新变量之间没有相关性。
在大数据分析中，可以使用主成分分析将高维度的数据转换为低维度的数据，以便更好地可视化和分析数据。
3.因子分析：因子分析是一种用于研究观测变量之间的共同性和依赖性的方法。
通过因子分析，可以找出一组潜在因子，这些因子可以解释观测变量之间的关系。
在大数据分析中，可以使用因子分析来发现隐藏的模式和结构，发现变量之间的潜在依赖关系。
4.聚类分析：聚类分析是一种用于将观测样本划分为相似组的方法。
通过聚类分析，可以发现数据中存在的群组和簇，从而揭示数据的内在结构和特性。
在大数据分析中，可以使用聚类分析来对大规模数据进行分类和标注，从而更好地理解数据和进行决策。
5.判别分析：判别分析是一种用于研究两个或多个组之间差异的方法。
通过判别分析，可以找到最佳的线性组合，将观测样本划分到不同的组中。
在大数据分析中，可以使用判别分析来进行分类和预测，例如将客户分为不同的群组以实现个性化推荐。
统计学中的多元统计分析方法
统计学中的多元统计分析方法多元统计分析是统计学的一个重要分支，用于处理多个变量之间的关系和相互作用。
它提供了一种全面理解和解释数据的方式，使我们能够更好地理解现象和预测未来趋势。
在本文中，我们将介绍几种常见的多元统计分析方法，并讨论它们的应用场景和计算步骤。
一、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）主成分分析是一种无监督学习方法，用于降低数据维度并发现主要成分。
其目标是通过线性变换将高维数据转化为低维表示，以便更好地解释数据的方差。
主成分分析通过计算特征值和特征向量来确定主要成分，并将数据投影到这些主成分上。
主成分分析常用于数据降维和可视化。
二、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于统计数据降维和变量关系分析的方法。
它通过将一组观测变量解释为一组潜在因子来发现数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的相关性，发现潜在的构成因素，并将多个变量归纳为更少的几个因子。
因子分析在市场研究、心理学和社会科学等领域得到广泛应用。
三、判别分析（Discriminant Analysis）判别分析是一种监督学习方法，用于寻找最佳分类边界，并将数据点分配到不同的类别中。
判别分析通过计算组间方差和组内方差来确定最优的分类边界。
它常用于模式识别、生物医学和金融领域等。
通过判别分析，我们可以了解变量对于区分不同类别的贡献程度，并进行有效的样本分类。
四、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的数据点组合成不同的类别或群集。
聚类分析通过度量数据点之间的相似性来揭示数据的内在结构。
常见的聚类方法包括K均值聚类和层次聚类。
聚类分析在市场细分、图像分析和生物学分类等领域具有重要应用。
五、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于建立变量之间关系模型的方法。
它通过拟合一个数学模型来预测一个或多个自变量对应因变量的值。
多元统计分析的重点和内容和方法
一、什么是多元统计分析❖多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。
❖多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
二、多元统计分析的内容和方法❖1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。
（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等❖2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。
（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。
（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。
考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数❖3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。
（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）❖4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统 u检验计参数 t检验推 F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验❖1、假设检验的基本原理小概率事件原理❖ 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。
❖ 2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设❖ 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。
这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析是一种用于处理和解释多维数据的方法。
它将多个变量同时考虑，并探索变量之间的关系和模式。
在许多领域，例如社会科学、医学研究和市场调查中，多元统计分析被广泛应用于数据分析和决策支持。
通过对大量数据进行综合分析，我们可以获得更准确的结论和洞察力，为问题的解决提供有力的支持。
1. 多元统计分析的基本概念和方法多元统计分析涉及许多不同的技术和方法。
其中一些包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析和多元回归分析。
这些方法可以帮助我们降维、识别变量间的关系、发现群组和预测未来趋势。
2. 主成分分析主成分分析是一种降维技术，可以将大量的变量转化为相对较少的几个无关变量，称为主成分。
通过这种方式，我们可以更好地理解数据，并减少冗余信息。
主成分分析通常用于数据可视化和探索性分析。
3. 因子分析因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的技术。
它可以帮助我们确定潜在因素，即变量背后的共同因素。
因子分析常用于市场研究，以确定产品特征或消费者态度的维度。
通过这种方式，我们可以对复杂的数据进行简化和解释。
4. 聚类分析聚类分析是一种将相似观测对象划分为群组的技术。
它基于变量间的相似性或距离度量，将观测对象聚合在一起，并形成具有相似特征的群组。
聚类分析常用于市场分割和客户分类。
5. 判别分析判别分析是一种用于预测和分类的技术。
它可以帮助我们从一系列的预测变量中确定哪些变量对于区分不同组别是最重要的。
判别分析常用于医学诊断、人力资源管理和贷款风险评估等领域。
6. 多元回归分析多元回归分析用于研究多个自变量对因变量的影响。
通过建立回归模型，我们可以理解各个变量对于因变量的相对重要性，并进行预测和解释。
总结：多元统计分析是一种强大的数据分析工具，可以帮助我们理解和解释复杂的多维数据。
通过运用各种分析方法，我们可以从大量的数据中发现模式和关系，并得出准确的结论和洞察力。
无论是在学术研究、商业决策还是社会科学领域，多元统计分析都发挥着重要的作用。
多元统计分析
聚类分析根据对象的特征和距离度量将相似的对象归为一类 。常见的聚类方法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类等。 聚类分析有助于发现数据的内在结构，用于分类、模式识别 和决策支持。
判别分析
总结词
判别分析是一种有监督学习方法，通过已知分类的数据建立判别函数，用于预 测新数据的分类。
详细描述
判别分析利用已知分类的数据建立判别函数，用于预测新数据的分类。常见的 判别分析方法包括线性判别分析和二次判别分析等。判别分析广泛应用于分类、 模式识别和决策支持等领域。
市场研究的定义和过程
市场研究定义
市场研究是一种系统的方法，用于收 集和分析关于消费者、市场和竞争对 手的数据，以帮助企业了解市场趋势、 消费者需求和竞争态势，从而做出更 好的商业决策。
市场研究过程
市场研究过程包括确定研究目标、设 计研究方案、收集数据、分析数据和 报告结果等步骤。
多元统计分析在市场研究中的应用实例
多元统计分析
目录
• 引言 • 多元统计分析的基本方法 • 多元统计分析在数据挖掘中的应用 • 多元统计分析在市场研究中的应用 • 多元统计分析的未来发展 • 结论
01 引言
多元统计分析的定义
多元统计分析是研究多个随机变量之 间关系的统计方法。它通过使用各种 技术和模型来分析多个变量之间的关 系，以揭示数据中的模式和结构。
对应分析
总结词
对应分析是一种多元统计方法，用于研 究变量间的关系和分类。
VS
详细描述
对应分析通过降维技术将多个变量的分类 数据转换为低维空间的点，并利用点间的 距离度量变量间的关系。对应分析能够揭 示变量间的潜在联系和分类结构，广泛应 用于市场研究、社会科学和医学等领域。
统计学中的多元统计分析
统计学中的多元统计分析统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它在各个领域中都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会学等等。
而多元统计分析则是统计学中的一个重要分支，它涉及到多个变量之间的关系和模式。
在本文中，我们将探讨多元统计分析的概念、方法和应用。
多元统计分析是一种基于多个变量之间关系的统计分析方法。
它通过对多个变量进行同时分析，揭示它们之间的相互作用和模式，从而帮助我们更好地理解和解释数据。
多元统计分析可以用于数据的探索性分析、模式识别、分类和预测等方面。
在多元统计分析中，常用的方法包括主成分分析、聚类分析、判别分析、因子分析等。
主成分分析是一种降维技术，它通过将原始变量转化为一组无关的主成分，从而减少数据的维度并保留大部分的信息。
聚类分析则是将样本按照相似性进行分组，从而发现数据中的潜在模式和结构。
判别分析是一种分类技术，它通过建立一个分类函数来将样本分到不同的类别中。
而因子分析则是一种探索性分析方法，它通过找到一组潜在的因子来解释观测变量之间的相关性。
多元统计分析在各个领域中都有广泛的应用。
在经济学中，多元统计分析可以用于市场分析、消费者行为研究等方面。
在医学中，它可以用于疾病分类、药物研发等方面。
在社会学中，多元统计分析可以用于社会网络分析、人口统计等方面。
总之，多元统计分析可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，并帮助我们做出更准确的预测和决策。
然而，多元统计分析也存在一些挑战和限制。
首先，多元统计分析需要大量的数据和计算资源，这对于数据收集和处理能力有一定的要求。
其次，多元统计分析方法的选择和参数的设定也需要一定的专业知识和经验。
此外，多元统计分析只能揭示变量之间的相关性，而不能确定因果关系。
因此，在进行多元统计分析时，我们需要注意这些限制并谨慎解释结果。
综上所述，多元统计分析是统计学中的一个重要分支，它通过对多个变量之间的关系和模式进行分析，帮助我们更好地理解和解释数据。
多元统计分析PPt-第一节
《多元统计》
考核方法
考核方法
1.出勤率及课堂表现，占10％；
2.课程论文(实验)，占40％；
3. 期末考试，占50％。
8
第一章
§1.1 引 言
绪
论
在实际问题中，很多随机现象涉及到 的变量不止一个，而经常是多个变量，而 且这些变量间又存在一定的联系。我们常 常需要处理多个变量的观测数据。例如考 察学生的学习情况时，就需了解学生在几 个主要科目的考试成绩。 下表给出从中学某年级随机抽取的12 名学生中5门主要课程期末考试成绩。
19
第一章
§1分析的的发展历史
二十世纪50年代中期,随着电子计算机的出 现和发展,使得多元统计分析在地质、气象、医 学、社会学等方面得到广泛的应用.60年代通过 应用和实践又完善和发展了理论,由于新理论、 新方法的不断出现又促使它的应用范围更加扩 大.多元统计的方法在我国至70年代初期才受到 各个领域的极大关注,近30多年来我国在多元统 计方法的理论研究和应用上也取得了很多显著 成绩,有些研究工作已达到国际水平,并已形成 一支科技队伍,活跃在各条战线上.
11
第一章
§1.1
绪
论
引言--多元分析的研究 对象和内容
由于大量实际问题都涉及到多个变量，这 些变量又是随机变化，如学生的学习成绩随着 被抽取学生的不同成绩也有变化（我们往往需 要依据它们来推断全年级的学习情况）。所以 要讨论多维随机向量的统计规律性。
多元统计分析就是讨论多维随机向 量的理论和统计方法的总称。
17
第一章
§1.1
绪
论
引言--多元分析的研究 对象和内容
４.多元数据的统计推断
参数估计和假设检验问题.特别是多元正态分 布的均值向量和协差阵的估计和假设检验等问 题。
多元统计分析第十章 属性数据的统计分析
第10章 属性数据的统计分析10.1列联表的独立性分析10.1.1实例列联表通常是用来描述两个及两个以上变量在各自不同的取值（或属性）组合水平上的观测频数数据，它常与定性变量相联系。
通过对列联表的分析，可以了解这些变量之间的依赖关系。
例10.1 在一个有三个主要大型商场的商贸中心，调查479个不同年龄阶段的人首先去三个商场中的哪一个，结果如表10-1所示。
表10-1 商场调查数据那么通过对这个数据列表的分析，我们希望知道顾客对首先选择去什么样的商场与顾客的年龄段是否有关。
可以看到，表中只有两个变量，这样的列联表称为二维列联表。
例10.2 下表给出了一个假设的某大学毕业生的专业M （文科、理工科），性别G 及毕业后工作的收入I （高、低）为变量的三维列联表，结果如表10-2所示。
表10-2 大学毕业生调查牙刷则根据这样的含有三个变量（专业、性别和收入）的列联表，我们可以观察这些变量之间的关系，这样的列联表称为三维列联表。
10.1.2 定性变量与列联表对定性变量的观测，一般是对它们在不同水平组合上的频数的记录，这里我们将定性变量所描述的不同状态称为该定性变量的水平。
我们用C B A ,,表示定性变量，用k j i C B A ,,表示相应的水平。
假设有n 个随机实验的结果按照两个变量A 和B 分类，A 取值为r A A A ,,21，B 取值为s B B B ,,21，将变量A 和B 的各种情况的组合用一张s r 列联表表示，称s r 列联表，如表8-3所示。
其中ij n 表示A 取i A 及B 取j B 的频数。
r i sj ijn n11，其中：表示各行之和,,2,1,1.r i n n sj ij iri i sj j ri ij j n n n s j n n 1.1.1...,,,2,1,表示各列之和表10-3 变量频数表体表，但这样通常用起来不方便，所以一般是采用象例10.2的方式把三维列联表给出。
统计学中的多元统计分析方法
统计学中的多元统计分析方法统计学是一门研究数据的收集、处理和分析的学科，作为一种科学方法，统计学在各个领域都有广泛的应用。
在统计学中，多元统计分析方法被广泛使用来研究多个变量之间的关系。
本文将介绍多元统计分析的基本概念、常用方法以及在实际应用中的重要性。
一、多元统计分析的概述多元统计分析是指同时研究多个变量之间相互关系的一种统计方法。
它通过对多个变量的综合分析，揭示了变量之间的相互作用和整体特征，为数据分析提供了更全面的视角。
多元统计分析可以帮助我们理解变量之间的关系，并帮助我们做出更准确的预测和决策。
二、常用的多元统计分析方法1. 相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间相关性的统计方法。
通过计算变量之间的相关系数，我们可以了解到它们之间的线性关系强弱和方向。
在实际应用中，相关分析可以帮助我们确定变量之间的相关性，从而找到可能对其他变量产生影响的主要因素。
2. 主成分分析主成分分析是一种降维技术，可以将多个相关变量转化为较少个数的无关变量，称为主成分。
主成分分析通过寻找变量之间的最大方差，将原始数据转化为一组新的主成分，这些主成分能够保留原始数据的大部分信息。
主成分分析在数据可视化和降维分析中得到了广泛的应用。
3. 判别分析判别分析是一种可以通过构建判别函数来预测分类变量的方法。
它通过分析自变量和因变量之间的关系，确定一个最佳判别函数，从而对未知样本进行分类。
判别分析在市场调研、社会科学、医学等领域都有广泛的应用。
4. 聚类分析聚类分析是一种将相似对象分组的方法，它通过计算不同对象之间的相似性，将它们归类到不同的群组中。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和群组结构，从而对数据进行更深入的理解和分析。
聚类分析在市场细分、推荐系统、生物学等领域中得到了广泛应用。
三、多元统计分析的重要性多元统计分析方法在现代科学研究中扮演着重要的角色。
它通过对多个变量之间的关系进行综合分析，可以帮助我们更全面地理解数据背后的规律和特征。
多元统计分析
01
处理大规模数据需要大量的存储空间，这可能对硬件设备的要
求较高。
数据处理速度
02
大规模数据的处理需要更快的计算速度，以便在合理的时间内
完成分析。
算法优化
03
针对大规模数据，需要开发更高效的算法和计算技术，以提高
分析的效率。
高维数据的挑战
数据稀疏性
高维数据往往具有很高的稀疏性，使得分析更加复杂。
计算复杂性
多元数据的中心化与标准化
中心化
将数据的均值为0，通过减 去均值的方法来实现。
标准化
将数据的标准差为1，通过 除以标准差的方法来实现 。
目的
中心化和标准化是为了让 数据具有更好的统计性质 ，方便进行后续的分析和 建模。
CHAPTER 03
多元统计分析的方法与技术
聚类分析
层次聚类
01
通过计算数据点之间的距离或相似性，将数据点组合
环境问题研究与可持续发展
环境问题诊断
利用多元统计分析方法，对环境问题进行诊 断和分析，为环境治理和可持续发展提供科 学依据。
可持续发展评估
通过评估环境、经济和社会发展的可持续性 ，为企业和政府制定可持续发展战略提供支 持。
CHAPTER 06
多元统计分析的挑战与未来 发展
处理大规模数据的挑战
数据存储
行为模式分析
通过对人们的行为模式进行分析，揭示不同人群的特征和差异，为市场调研、社会研究和政策制定提 供依据。
社会问题研究与政策制定
社会问题研究
利用多元统计分析方法，对社会问题进 行深入研究和分析，为政策制定和社会 改进提供科学依据。
VS
政策效果评估
通过对比政策实施前后的数据和效果，对 政策的有效性和影响进行评估，为政策的 调整和完善提供支持。
多元统计分析知识点多元统计分析课件
多元统计分析（1）题目:多兀统计分析知识点研究生___________________________ 专业____________________________ 指导教师________________________完成日期2013年12月目录第一章绪论 (1)§.1什么是多元统计分析 (1)§.2多元统计分析能解决哪些实际问题 (2)§.3主要内容安排 (2)第二章多元正态分布 (2)弦.1基本概念 (2)弦.2多元正态分布的定义及基本性质 (8)1. （多元正态分布）定义 (9)2•多元正态变量的基本性质 (10)§2.3多元正态分布的参数估计X =（X1,X2^|,X p） (11)1•多元样本的概念及表示法 (12)2. 多元样本的数值特征 (12)3」和a 的最大似然估计及基本性质 (15)4.Wishart 分布 (17)第五章聚类分析 (18)§5.1什么是聚类分析 (18)§5.2距离和相似系数 (19)1 • Q—型聚类分析常用的距离和相似系数 (20)2. .......................................................................................................................................... R型聚类分析常用的距离和相似系数 (25)§5.3八种系统聚类方法 (26)1. 最短距离法 (27)2. 最长距离法 (30)3. 中间距离法 (32)4. 重心法 (35)5. 类平均法 (37)6. 可变类平均法 (38)7. 可变法 (38)8. 离差平方和法（Word方法） (38)第六章判别分析 (39)§5.1什么是判别分析 (39)§5.2距离判别法 (40)1、两个总体的距离判别法 (40)2•多总体的距离判别法 (45)§6.3费歇（Fisher）判别法 (46)1•不等协方差矩阵两总体Fisher判别法 (46)2•多总体费歇（Fisher）判别法 (51)§6.4贝叶斯（Bayes）判别法 (58)1•基本思想 (58)2•多元正态总体的Bayes判别法 (59)§6.5逐步判别法 (61)1. 基本思想 (61)2•引入和剔除变量所用的检验统计量 (62)3. .......................................................................................................................................... Bartlett 近似公式 (63)第一章绪论§ 1.1什么是多元统计分析在自然科学、社会科学以及经济领域中，常常需要同时观察多个指标。
多元统计分析的重点和内容和方法
多元统计分析的重点和内容和方法多元统计分析的重点和内容及方法多元统计分析（Multivariate Statistical Analysis）是统计学中一种重要的分析方法，该方法可以同时考虑多个变量之间的关系，揭示数据中隐藏的模式和结构，帮助研究者更全面地理解数据。
本文将重点介绍多元统计分析的内容、方法和一些常用的技术工具。
一、多元统计分析的重点和内容多元统计分析的重点在于研究多个变量之间的关系，以及这些变量对于总体的贡献程度。
在多元统计分析中，通常需要考虑以下几个内容：1. 变量之间的关系分析：多元统计分析可以帮助研究者揭示多个变量之间的关联关系。
通过计算变量之间的相关系数、协方差矩阵等参数，可以判断变量之间是否存在线性关系、正相关还是负相关。
同时，多元统计分析还能够通过降维技术，如主成分分析和因子分析，将多个相关的变量汇总为少数几个主成分或因子，便于进一步分析。
2. 总体的组成和结构：多元统计分析可以揭示总体的组成和结构。
通过聚类分析，可以将样本划分为不同的分类，从而了解总体的内在结构。
聚类分析通常采用欧氏距离或相关系数作为度量指标，采用不同的聚类算法（如层次聚类、K均值聚类等）可以得到不同的聚类结果。
3. 变量对总体的贡献程度：多元统计分析还可以通过方差分析、回归分析等方法，定量地分析每个变量对总体的贡献程度。
方差分析（ANOVA）可以帮助研究者确定变量之间的差异是否具有统计学意义，进而判断它们对总体的贡献程度。
回归分析可以通过拟合回归方程来预测和解释因变量的变化程度，进而评估解释变量对总体的贡献程度。
二、多元统计分析的方法在进行多元统计分析时，可以根据不同的数据类型和问题选择适合的方法。
以下是常用的几种多元统计分析方法：1. 相关分析：相关分析用于度量不同变量之间的线性相关程度。
可以通过计算变量之间的相关系数（如皮尔逊相关系数）来描述变量之间的关系。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
多元统计分析第十章-属性数据的统计分析
第10章属性数据的统计分析列联表的独立性分析10.1.1实例列联表通常是用来描述两个及两个以上变量在各自不同的取值（或属性）组合水平上的观测频数数据，它常与定性变量相联系。
通过对列联表的分析，可以了解这些变量之间的依赖关系。
例在一个有三个主要大型商场的商贸中心，调查479个不同年龄阶段的人首先去三个商场中的哪一个，结果如表10-1所示。
表10-1 商场调查数据那么通过对这个数据列表的分析，我们希望知道顾客对首先选择去什么样的商场与顾客的年龄段是否有关。
可以看到，表中只有两个变量，这样的列联表称为二维列联表。
例下表给出了一个假设的某大学毕业生的专业M（文科、理工科），性别G及毕业后工作的收入I（高、低）为变量的三维列联表，结果如表10-2所示。
表10-2 大学毕业生调查牙刷则根据这样的含有三个变量（专业、性别和收入）的列联表，我们可以观察这些变量之间的关系，这样的列联表称为三维列联表。
10.1.2 定性变量与列联表对定性变量的观测，一般是对它们在不同水平组合上的频数的记录，这里我们将定性变量所描述的不同状态称为该定性变量的水平。
我们用C B A ,,表示定性变量，用k j i C B A ,,表示相应的水平。
假设有n 个随机实验的结果按照两个变量A 和B 分类，A 取值为r A A A ,,21，B 取值为s B B B ,,21，将变量A 和B 的各种情况的组合用一张s r ⨯列联表表示，称s r ⨯列联表，如表8-3所示。
其中ij n 表示A 取i A 及B 取j B 的频数。
∑∑===ri sj ij n n 11，其中：表示各行之和,,2,1,1.r i n n sj ij i ==∑=∑∑∑=======ri i sj j ri ij j n n n s j n n 1.1.1...,,,2,1,表示各列之和表10-3 变量频数表类似的当涉及三个定性变量时，观测的频数可用三维列联表给出，若还用上面的表示方式，则需要一个三维立体表，但这样通常用起来不方便，所以一般是采用象例的方式把三维列联表给出。
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第10章 属性数据的统计分析列联表的独立性分析10.1.1实例列联表通常是用来描述两个及两个以上变量在各自不同的取值（或属性）组合水平上的观测频数数据，它常与定性变量相联系。
通过对列联表的分析，可以了解这些变量之间的依赖关系。
例 在一个有三个主要大型商场的商贸中心，调查479个不同年龄阶段的人首先去三个商场中的哪一个，结果如表10-1所示。
表10-1 商场调查数据那么通过对这个数据列表的分析，我们希望知道顾客对首先选择去什么样的商场与顾客的年龄段是否有关。
可以看到，表中只有两个变量，这样的列联表称为二维列联表。
例 下表给出了一个假设的某大学毕业生的专业M （文科、理工科），性别G 及毕业后工作的收入I （高、低）为变量的三维列联表，结果如表10-2所示。
表10-2 大学毕业生调查牙刷则根据这样的含有三个变量（专业、性别和收入）的列联表，我们可以观察这些变量之间的关系，这样的列联表称为三维列联表。
10.1.2 定性变量与列联表对定性变量的观测，一般是对它们在不同水平组合上的频数的记录，这里我们将定性变量所描述的不同状态称为该定性变量的水平。
我们用C B A ,,表示定性变量，用k j i C B A ,,表示相应的水平。
假设有n 个随机实验的结果按照两个变量A 和B 分类，A 取值为r A A A ,,21，B 取值为s B B B ,,21，将变量A 和B 的各种情况的组合用一张s r ⨯列联表表示，称s r ⨯列联表，如表8-3所示。
其中ij n 表示A 取i A 及B 取j B 的频数。
∑∑===r i sj ijn n11，其中：表示各行之和,,2,1,1.r i n n sj ij i ==∑=∑∑∑=======ri i sj j ri ij j n n n s j n n 1.1.1...,,,2,1,表示各列之和表10-3 变量频数表体表，但这样通常用起来不方便，所以一般是采用象例的方式把三维列联表给出。
10.1.3 二维s r ⨯列联表的独立性检验二维s r ⨯列联表的两个变量A 和B 可视为离散型随机变量，取值分别r A A A ,,21和s B B B ,,21，以ij p 表示A 取i A 及B 取j B 的概率，通常称为格子概率，以j i p p ..,分别表示A 和B 的边缘概率。
则对于二维s r ⨯列联表，变量A 和B 的联合及边缘分布列如表10-4所示。
其中.,,2,1,;,,2,1,1.1.s j p p r i p p ri ij j sj ij i ====∑∑==这时检验变量A 和B 是否独立等价于检验假设不成立。
上式中至少对某组成立，及对一切j i H s j r p p p H j i ij ,:1i 1:1..0≤≤≤≤=如果0H 为真，则在n 次观测中事件},{j i B B A A ==发生的理论频数为.,2,1;,,2,1,..s j r i p np np j i ij ===当n 较大时，理论频数j i p np ..与表10-3中相应的观测频数ij n 的差异对r i ,2,1=，s j ,2,1=均不应很大，为此，我们用∑∑==-=r i sj ji j i ij p np p np n Q 11..2..2)( （）来描述理论频数与相应的观测频数的总差异量。
当0H 为真时，2Q 的值应较小，所以，当2Q 的值显著偏大时，就拒绝0H ，也就是认为A 和B 不独立。
但是在实际中，由于j i p p ..,均未知，则我们采用相应的观测概率nn pnn pj j i i ....ˆ,ˆ==分别作为概率j i p p ..和的估计（s j r i ,,2,1;,,2,1 ==）。
这样，将概率j i p p ..和的估计代入（），则可以得到2χPearson统计量：∑∑==-=r i sj ji j i ij n n n n nn Q 11..2..2)( （10. 2）理论上可以证明，当0H 为真时，2Q 渐近服从自由度为2)1)(1(χ的--s r 分布，一般的要求5..>nn n j i ，即每个单元格的频数不少于5。
如果2χPearson值过大，或p 值很小，则拒绝原假设，认为行变量和列变量存在关联。
这种关联并没有指出两变量之间的相关或其他特殊的关系，所以称为一般关联。
例（续例）根据例题所给的数据以及所表示的列联表，为了探讨两个变量之间的关系，不妨给出原假设：这两个变量是相互独立的。
我们只要将表格中相应的频数代入到式子（），则就可以得到相应的2Q 值，利用2Q 渐近服从自由度为2)1)(1(χ的--s r 分布，就可以根据2χ分布表查出是否在水平α下拒绝原假设，我们看看如何利用SAS 语言来解决这样的问题。
为了得到不同年龄段的顾客与他们先去哪一个商场这样两个变量之间的关系，则我们可以利用SAS 语言中关于列联表检验的语言PROC FREQ 来求出2χPearson值，则如下所示：data client; do i=1 to 3; do j=1 to 3; input f@@; output;end;end;cards;80 70 4591 86 1541 38 10;run;proc freq;weight f;tables i*j/chisq;run;其中用i=1,2,3分别表示顾客的年龄段为≤30，31--50，＞51；用j=1,2,3分别表示顾客首先去的商场为商场1，商场2，商场3。
则运行程序可以得到下面的结果：TABLE OF I BY JI JFrequency‚Percent ‚Row Pct ‚Col Pct ‚ 1 ‚ 2‚ 3‚ Totalƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ1 ‚ 80 ‚ 70‚ 45 ‚ 195‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ2 ‚ 91 ‚ 86‚ 15 ‚ 192‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ3 ‚ 41 ‚ 38 ‚ 10 ‚ 89‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆTotal 212 194 70 476STATISTICS FOR TABLE OF I BY JStatistic DF Value Prob ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Chi-Square 4 Likelihood Ratio Chi-Square 4 Mantel-Haenszel Chi-Square 1 Phi Coefficient Contingency Coefficient Cramer's VSample Size = 476上面的结果分为两个部分，第一部分左上角分别是指：频数（Frequency ），百分比（Percent ），行百分比（Row Pct ）和列百分比（Col Pct ）。
第二部分给出了2χPearson检验的结果：我们可以看到2χPearson 的值为，自由度为4，p 值为小于，所以可以拒绝不同年龄段的顾客与他们先去哪个商场相互独立的原假设，即认为它们是相关的。
下面我们再看一个例题来加深一下印象。
例 为研究血型与肝病之间的关系，对295名肝病患者及638名非肝病患者（对照组）调查不同血型的得病情况，如表10-5所示，问肝病与血型之间是否存在关联表10-5 血型与肝病调查数据表本例中行和列都是分类变量，不妨给出原假设肝病与血型之间是相互独立的，即它们之间不存在关联，则可以利用列联表的独立性检验来判断原假设是否正确，为了得到2χPearson值，可如下得到：data blood; do i=1 to 4; do j=1 to 3; input f@@; output; end; end; cards; 98 38 289 67 41 262 13 8 57 18 12 30 ; run;proc freq; weight f;tables i*j/chisq;run;则可以得到结果：TABLE OF I BY JI JFrequency‚Percent ‚Row Pct ‚Col Pct ‚ 1‚ 2‚ 3‚ Totalƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ1 ‚ 98‚ 38‚ 289 ‚ 425‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ2 ‚ 67 ‚ 41 ‚ 262 ‚ 370‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ3 ‚ 13‚ 8 ‚ 57‚ 78‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ4 ‚ 18 ‚ 12 ‚ 30 ‚ 60‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚‚ ‚ ‚ ‚ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆTotal 196 99 638 933STATISTICS FOR TABLE OF I BY JStatistic DF Value Probƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Chi-Square 6Likelihood Ratio Chi-Square 6Mantel-Haenszel Chi-Square 1Phi CoefficientContingency Coefficient Cramer's VSample Size = 933运行程序可以得到2χPearson检验结果，自由度为6，2χPearson 值为，p 值为，由于p 值小于，可以拒绝血型与病种独立的假设，所以认为血型与肝炎有一定的关联。
10.1.4 三维t s r ⨯⨯列联表的独立性检验当列联表是三维时，便涉及到C B A ,,三个变量，它们之间的关系要比二维情形复杂的多。
如果根据不同的变量的水平（取值）将它们之间的关系列表，则将得到一个三维立体，为了应用描述的方便，通常我们固定一个变量的取值，然后根据这个变量的取值画出其他两个变量所构成的二维列联表，若将这样若干个（由固定变量的水平决定）二维列联表画在一起，则就可以得到如例所示。