我国旅游业发展预测

2016年河南科技大学选拔赛

承诺书

我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

队员签名：1. 刘世磊

2. 张双亮

3. 张汝亮

日期：年月日

2016年河南科技大学数学建模竞赛选拔

编号专用页

评阅编号（评阅前进行编号）：

我国旅游业发展预测问题

摘要

近年来，随着经济的不断发展，开放程度的不断提高，我国旅游业得到快速发展，旅游逐渐成为人们主要休闲方式之一。旅游收入是衡量旅游业发展的重要指标之一。

通过1994年到2014年中国国内旅游的收入与时间的相关数据，做散点图，进行相关关系分析，建立国内旅游收入与时间的非线性回归模型，得到y=c+b^t。预测未来5年2015-2019年的国内旅游收入，分别为30227.73、35366.455、41378.74、48413.13、56643.36（亿元）

为优化所建立的国内旅游市场收入的模型，先对各个因素的样本数据进行相关性分析，发现各个因素之间具有高度相关，于是采用逐步回归的方法利用spss进行建模，得到模型一

y=−3255.321+10.835x1+5.99x3−20.060x4

，在模型一的基础上，我们有考虑时间对各个因素的影响，采用时间按序列分析的方法，利用sas得到各个因素与其滞后项的关系，再利用EViews进行建模得到模型二。得到优化改进后的旅游市场收入模型。

y t=−2910.027+0.302837y t−1+7.566093x1t−14.08207x2t+7.395051x3t 关键字：时间序列、逐步回归、多元回归、sas、spss、EViews

近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放以来，特别是进入20世纪90年代以后，中国的国内旅游收入年增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。1994年到2014年中国旅游收入及相关数据如表1所示。为了规划中国未来旅游产业的发展，请根据表1提供的数据，解决以下问题：

1. 建立我国国内旅游市场收入的回归模型并预测未来5年内我国国内旅游市场收入的情况；

2.考虑其它国内旅游市场收入的影响因素，建立我国国内旅游市场收入的模型。（中国统计年鉴2015版自己查找）

问题一

针对1994年到2014年中国旅游收入的相关数据，建立国内旅游市场收入的回归模型，先做时间t与旅游收入y的散点图，若发现y与t存在非线性相关关系，进而利用SPSS对y与t做非线性回归模型，得到模型y=c+b^t。利用建立的模型预测未来5年的国内旅游收入。

问题二

优化所建立的国内旅游市场收入的模型，先对各个因素的样本数据进行相关性分析，发现各个因素之间具有高度相关，于是采用逐步回归的方法利用spss 进行建模，得到模型一，在模型一的基础上，我们有考虑时间对各个因素的影响，采用时间按序列分析的方法，利用sas得到各个因素与其滞后项的关系，再利用EViews进行建模得到模型二。得到优化改进后的旅游市场收入模型。

三、问题假设

1、所给数据都近似符合正太分布的假定

2、假设所收集到的数据真实、准确、稳定、科学，没有较大的误差

四、符号定义与说明

五、模型的建立与求解

第一问模型

1、数据预处理：

建立时间t与国内旅游收入y的散点图如下

图一、国内旅游收入y与时间t的关系图

根据散点图可知，国内旅游随时间有较快的增长，因此利用SPSS建立时间t与国内旅游收入y的回归摸型。

统计量F-statistic=834.224，Prob(F-statistic)=0.0000<0.01，拒绝原假设，说明模型检验显著，因此所建模型可以使用。

拟合优度：R-squared=0.989且调整后的Adjusted R-squared=0。977,说明模型具有很高拟合优度，所建模型为很好的非线性模型；

参数检验：通过参数检验可知，所有参数（Pr<0.05）都非常显著。

模型为: y=955.689∗1.17t

用模型进行拟合得如下结果：

图二、模型的拟合图

第二问模型

（1）多元线性分析

对影响国内旅游收入的五个因素之间的关系分析国内旅游人数x1（百万人次）、城镇居民人均旅游支出x2（元）、农村居民人均旅游支出x3（元）、公路里程x4（万公里）、铁路里程x5（万公里）关系分析

图三、各个因素的相关系数图

由上图可知，各个因素之间具有高度的相关性，如果直接用所有数据去建立

回归模型的话，易产生因素之间的共线性。因此，我们决定用采用逐步回归的方

法建立回归模型。利用SPSS软件得如下结果：

图四、模型一的参数检验

由上面图的过程可知，我们最终得到的模型为模型3，再对模型进行F检验结果如下：

由上可知模型的拟合优度R=0.998，调整的拟合优度R=0.996，模型的拟合优度较好，且F检验（p<0.01）,说明模型显著，且各个系数的t检验也显著。因此可以认为模型可用。

再对残差进行检验得P-P 图