初中数学相交线与平行线难题汇编及答案

初中数学相交线与平行线难题汇编及答案

一、选择题

1．给出下列说法,其中正确的是( )

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

C．相等的两个角是对顶角；

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

【答案】B

【解析】

【分析】

正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．

【详解】

A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

B选项：强调了在平面内，正确；

C选项：不符合对顶角的定义，错误；

D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．

故选：B.

【点睛】

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

2．下列说法中，正确的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂于同一条直线的两条直线平行

D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．

【详解】

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．

3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）

A ．∠C ＝∠ABE

B ．∠A ＝∠EBD

C ．∠C ＝∠ABC

D ．∠A ＝∠AB

E 【答案】D

【解析】

【分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E

B ∥A

C ，故A 选项不符合题意；

B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A

C ，故B 选项不符合题意；

C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意；

D 、∠A ＝∠AB

E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ．

【点睛】

此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）

（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.

【详解】

因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.

因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.

因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.

因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.

5．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

6．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）

A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE

C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°

【答案】A

【解析】

【分析】

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】

解：延长BF与CD相交于M，

∵BF∥DE，

∴∠M=∠CDE，

∵AB∥CD，

∴∠M=∠ABF，

∴∠CDE=∠ABF，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABF，

∴∠ABE=2∠CDE．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．

7．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A．35°B．70°C．110°D．120°

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，