通信原理习题

3.采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；（1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

解：（1）极性码： -95<0 c1=0段落码：95<128 c2=0 95>32 c3=1 95>64 c4=1由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。

段内码：95<64+4*8=96 c5=0 95>64+4*4=80 c6=195>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1编码器输出码组为0011 0111；译码输出为-94个量化单位，量化误差为95-94=1个量化单位。

（2）94=2^6+2^4+2^3+2^2+2^1译码输出值对应的均匀量化11位码为：0000 1011 110。

4.采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化间隔为1个量化单位：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

因为C1=0，所以抽样值为负。

C2C 3C4=101，可知抽样值位于第6大段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。

因为C5C6C7C8=0010，表示抽样值在第6大段中的第2小段，其量化值为256+16×2+8=296个量化单位。

所以，译码器输出为-296个量化单位。

（2）译码值对应的均匀量化11位码位0010 0101 000。

5. 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。

也可将0.3扩大2048倍，得614，然后再进行编码。

因为是正值，极性码为1；614位于512~1024这一大段中，这一大段的段落码为110；614位于608~640这一小段中，这一小段的段内码为0011；所以编码后的PCM码为：1 110 0011。

将0.3扩大2048倍，得614，然后再进行编码。

因为抽样值是正值，所以极性码为1。

又614位于512~1024这一大段中，所以段落码为110。

又614位于608~640这一小段中，所以段内码为0011。

所以编码后的PCM码为：1 110 0011。

6. 采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为+635量化单位；（1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

（1）635在段落范围512~1024，由此可确定段落码c2c3c4=110;在段落512~1024内逐次去中点比较可得段间码：635<768,所以：c5=0; 635<640,所以：c6=0; 635>576,所以：c7=1; 635>608,所以：c8=1;所以输出的二进制码组为：11100011；量化误差：|(608+640）/2-635|=11；（2）（608+640）/2=624; 624=2^9+2^6+2^5+2^4; 均匀量化11位码为：010********7. 采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

解：（1）由极性码c1=0得该值为负极性。

由段落码c2c3c4=101知该值在-256和-512之间。

已知该段内码0011为折叠二进制表示转换成自然二进制码为0100，所以c5c6c7c8=0100,则该值为-320和-336之间，则译码器输出为-328量化单位。

（2）该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码为328的二进制表示为：00101001000.8.已知一个（7，4）汉明码监督矩阵如下：H=111010001110101101001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦求（1）生成矩阵。

（2）当输入信息序列m={110101101010}时输出码序列C。

解：答：（1）H=111010001110101101001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=[P Ir] G=[Ik Q]=[Ik P T]=1000101010011100101100001011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）每四个分为一段分为三段为1101 0110 1010三段，每一段分别乘以生成矩阵得：1101*G=11010010110*G=01100011010*G=1010011 输出序列C为110100101100011010011.9.已知一个（7，4）码生成矩阵如下：G=1000111010010100100110001110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦请生成以下信息组的码字：（1）0100（2）0101（3）1110（4）1001解：（1）0100*G=0100101 （2）0101*G=0101011 （3）1110*G=1110001 （4）1001*G=1001001 10已知非系统码的生成矩阵为G=0001011001011001011001011000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）写出等价系统码的生成矩阵。

（2）写出典型监督矩阵。

解：（1）系统码生成矩阵G=1000101010011100101100001011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）H=111010001110101101001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦11. 已知某线性分组码的生成矩阵为G'=0011101 0100111 1001110⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦求（1）系统码生成矩阵G。

（2）写出典型监督矩阵H。

（3）若译码器的输入y=（0011111），请计算其校正子S。

（4）若译码器的输入y=（1000101），请计算其校正子S。

解：(1)G=100111001001110011101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,P=111001111101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2) Q=P T,H=[P T I r]=1011000111010011000100110001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)S=yH T=[0011] (4)S= yH T=[1011]12. （7，4）循环码的生成多项式g(x)=x 3+x+1,求信息位为1011时的监督位。

解：x^3*m(x)=x^6+x^4+x^3 , x^3*m(x)/g(x)的余数为0 , 输出的码组T(x)=x^3*m(x)+0=1011000 13已知（7，3）循环码的生成矩阵G ，试求信息位为110时的监督位。

1 0 1 1 1 0 0 G= 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1解：G 不是系统码的生成阵，转化成典型阵 G=1001011；0101110；0010111] T=m*G=[1100101],因此110的监督位为0101 14. (8, 5)线性分组码的生成矩阵为G=[11110000；10001000；01000100；00100010；11100001] . (1)证明该码是循环码；(2)求该码的生成多项式 。

（1）证明如下：(1)(2)(2)1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(3)(3)(4)1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 00 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 1 1 1 01 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1++−−−→⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢−−−→⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦(1)(5)(4)(5)1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 00 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 1 00 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 1 1 1 1++⎥⎥−−−→⎥⎥⎥⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦由生成矩阵可知为（8、5）循环码。

（2）生成多项式如下：32()1g x x x x =+++15. 证明：f(x)=x^10+x^8+x^5+x^4+x^2+x+1 为(15, 5)循环码的生成多项式，并写出信息多项式为m(x)=x^4+x+1 时的码多项式（按系统码的形式）。

解：因为（n ，k ）循环码的生成多项式g(x)为x n+1的因子， g(x)为n-k 次多项式，本题目中知：108542()1g x x x x x x x =++++++为一个10次多项式，n-k=15-5=10，1510854253(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +=++++++⨯+++所以：1085421xx x x x x ++++++是151x +的一个因子，也是循环码的生成多项式。

按系统码构造多项式如下：4()1m x x x =++410141110108542876()(1)()(())mod(1)n k n k m x x x x x x x x b x m x x x x x x x x x x x x--⋅=++⋅=++=⋅++++++=+++141110876()()()n k c x m x x b x x x x x x x x -=⋅+=++++++16.(15, 11)循环码的生成多项式为g(x)=x^4+x+1 ，计算（1）若信息多项式为x^10+x^8+1 ，试求编码后的系统码字； （2）求接收码组x^14+x^4+x+1 的校正子多项式。

(1)解题过程如下：10841412442141242()1()()()(())mod(1)1()()()1(1010000000010101)n k n k n k m x x x m x x m x x x x x b x m x x x x x c x m x x b x x x x x c ---=++⋅=⋅=++=⋅++=+=⋅+=++++=（2）校正多项式如下所示：14434()1()mod(())1()1R x x x x S x g x x g x x x +++===+++ 17.（7，3）循环码的监督关系式为 x6⊕x3⊕x2⊕x1=0 x5⊕x2⊕x1⊕x0=0 x6⊕x5⊕x1=0 x5⊕x4⊕x0=0求监督矩阵和生成矩阵。