练习-整式的除法测试题2
整式的除法练习题
整式的除法练习题在初中数学学习中，我们经常会遇到整式的除法练习题，这些题目旨在锻炼我们运用整式的除法进行计算的能力。
本文将给出一些常见的整式的除法练习题，并给出解答过程，帮助读者更好地掌握整式的除法运算方法。
1. 计算下列两个整式相除的商和余数：（1）(5x^3 + 2x^2 - 3x + 1) ÷ (x - 2)解答过程：首先，我们可以使用长除法的方法进行计算。
5x^2 + 12x + 21______________________x - 2 | 5x^3 + 2x^2 - 3x + 1- (5x^3 - 10x^2)______________________12x^2 - 3x + 1- (12x^2 - 24x)______________________21x + 1- (21x - 42)______________________43所以，(5x^3 + 2x^2 - 3x + 1) ÷ (x - 2)的商为5x^2 + 12x + 21，余数为43。
（2）(3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 3) ÷ (x^2 - 3)解答过程：使用长除法进行计算。
3x^2 + 7x + 22________________________x^2 - 3 | 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 3- (3x^4 - 9x^2)________________________7x^2 - x + 3- (7x^2 - 21)________________________20x + 24- (20x - 60)________________________84所以，(3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 3) ÷ (x^2 - 3)的商为3x^2 + 7x + 22，余数为84。
2. 解决下列问题：（1）某汽车运动员参加一场比赛，行驶的路程是x^2 - 9千米，其中x表示时间（单位：小时）。
整式除法练习题带答案
整式除法练习题带答案整式除法是初中代数中的重要内容，也是数学学习中一个相对难以掌握的部分。
在整式除法的练习题中，我们需要运用相关的规则和方法来求解问题。
下面我将给大家一些整式除法的练习题，并附上答案，在答案的解析中也会说明解题思路和关键步骤，希望能对大家的学习有所帮助。
练习题一：求解下列整式的除法，并写出商和余式：1. (2x^3 - 4x^2 + 3x - 1) ÷ (x - 1)2. (3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + x - 2) ÷ (x + 2)解析一：1. 首先,我们将除式(x - 1)乘以被除数前面的最高次项系数,即x乘以2x^3，得2x^4；然后将这个结果(x^4)写在答案的位置上；接着,将刚刚得到的2x^4乘以除式的(-1),得-2x^4；将这部分的结果(-2x^4)与被除数中同类项（- 4x^2）相加或相减,然后将结果写在答案的位置上，即- 4x^2 + 2x^4；接下来，将刚刚得到的结果(- 4x^2 + 2x^4)中,x^2的系数2x^2，乘以除式(x - 1),得到2x^3 - 2x^2；将刚刚得到的2x^3 - 2x^2分别与被除数同类相消去，然后将结果2x^3 - 2x^2写在答案的位置上；将2x^3 - 2x^2中的x^2的系数(-2x)乘以除式(x - 1)，得到-2x^2 + 2x；将刚刚得到的-2x^2 + 2x分别与被除数中同类项3x相减或相加后,将结果写在答案的位置上，即 3x - 2x^2 + 2x；将3x - 2x^2 + 2x中的x的系数2乘以除式(x - 1)，得到2x - 2；将刚刚得到的2x - 2分别与被除数中同类项(-1)相减或相加后，将结果写在答案的位置上，即 -1 + 2x - 2；将-1 + 2x - 2中的常数项(-1)乘以除式(x - 1)，得到-1；将刚刚得到的-1与被除数中同类项1相减或相加后，将结果写在答案的位置上，即 0。
整式的乘除测试题练习8套(含答案)
整式的乘除练习题（8套）含答案整式的乘除测试题练习一一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的计算正确的是( )A 、1234a a a =⋅B 、222b a )b a (+=+C 、22y 4x )y 2x )(y 2x (-=--+-D 、2573a a a a =÷⋅ 2、在n m 1n x )(x +-=⋅中，括号内应填的代数式是( )A 、1n m x ++B 、2m x +C 、1m x +D 、2n m x ++ 3、下列算式中，不正确的是( )A 、xy 21y x y x 21)xy 21)(1x2x (n 1n 1n n -+-=-+-+-B 、1n 21n n x )x (--= C 、y x x 2x31)y x 2x 31(x n 1n n 2nn --=--+D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=- 4、下列运算中，正确的是( )A 、222ac 6c b 10)c 3b 5(ac 2+=+B 、232)a b ()b a ()1b a ()b a (---=+--C 、c b a )c b a (y )a c b (x )1y x )(a c b (-+-----+=++-+D 、2)a b 2(5)b a 3)(b 2a ()a 2b 11)(b 2a (--+-=-- 5、下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)y x 1(+-D 、222)y x 1(-- 6、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( ) A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 7、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式 A 、5± B 、8 C 、－2 D 、8或－28、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头，5102⨯个抽水马桶漏水。
初二上册数学整式的除法练习题
初二上册数学整式的除法练习题在初二上册的数学课程中，整式的除法是一个重要的知识点。
通过
练习题的形式进行训练，能够帮助学生更好地掌握和应用这一知识。
本文将为大家提供一些初二上册数学整式的除法练习题，希望对大家
的学习有所帮助。
练习题一: 整式的因式分解
1. 将12a^3a−4a^2a^2−20a^2a^3进行因式分解。
2. 将32a^3a^2−48a^2a^3+16aa^4进行因式分解。
练习题二: 整式的除法
3. 计算 (12a^4+8a^3−4a^2) ÷ (4a^2)。
4. 计算 (16a^3−8a^2+12a) ÷ (4a)。
练习题三: 应用题
5. 若一个长方形的长和宽分别是2a^2−4a和a−3，求该长方形的面积。
6. 某数比2a−1多9，这个数减去4a的四倍等于5a-8，求这个数。
练习题四: 解答题
7. 解方程a^2−5a−14=0。
8. 解方程a^2+7a+10=0。
以上是初二上册数学整式的除法练习题。
希望同学们利用课余时间多加练习，巩固并提高自己的数学能力。
祝大家学业进步！。
整式的除法练习题(含答案)
《【2 】整式的除法》习题一.选择题1．下列盘算准确的是()A.a6÷a2=a3B.a+a4=a5C.（ab3）2=a2b6D.a-（3b-a）=-3b2．盘算：(-3b3)2÷b2的成果是()A.-9b4B.6b4C.9b3D.9b43．“小纰漏”鄙人面的盘算中只做对一道题,你以为他做对的标题是() A.（ab）2=ab2B.（a3）2=a6C.a6÷a3=a2D.a3•a4=a124．下列盘算成果为x3y4的式子是()A.（x3y4）÷（xy）B.（x2y3）•（xy）C.（x3y2）•（xy2）D.（-x3y3）÷（x3y2）5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3,则a2b8的值等于()A.6B.9C.12D.816．下列等式成立的是()A.（3a2+a）÷a=3aB.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4aC.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2D.（a3+a2）÷a=a2+a二.填空题7．盘算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____．8．七年级二班教室后墙上的“进修场地”是一个长方形,它的面积为6a2-9ab+3a,个中一边长为3a,则这个“进修场地”的另一边长为_____．9．已知被除式为x3+3x2-1,商式是x,余式是-1,则除式是_____．10．盘算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．三.解答题11．三峡一期工程停止后的当年发电量为5.5×109度,某市有10万户居平易近,若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居平易近应用若干年？(成果用科学记数法表示)12．盘算．(1)(30x4-20x3+10x)÷10x(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz(3)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1．13．若(x m÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项,且m+5n=13,求m2-25n的值．14．若n为正整数,且a2n=3,盘算(3a3n)2÷(27a4n)的值．15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h,一架飞机的速度是1.3×106m/h,人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？参考答案一.选择题1．答案：C解析：【解答】 A.a6÷a2=a4,故本选项错误;B.a+a4=a5,不是同类项不能归并,故本选项错误;C.（ab3）2=a2b6,故本选项准确;D.a-（3b-a）=a-3b+a=2a-3b,故本选项错误．故选C．【剖析】依据同底数幂的除法,底数不变指数相减;归并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;积的乘方,把每一个因式分离乘方,再把所得的幂相乘,对各选项盘算后应用消除法求解．2．答案：D解析：【解答】（-3b3）2÷b2=9b6÷b2=9b4．故选D．【剖析】依据积的乘方,等于把积中的每一个因式分离乘方,再把所得的幂相乘;单项式相除,把系数与同底数幂分离相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式,盘算即可．3．答案：B解析：【解答】A.应为（ab）2=a2b2,故本选项错误;B.（a3）2=a6,准确;C.应为a6÷a3=a3,故本选项错误;D.应为a3•a4=a7,故本选项错误．故选B．【剖析】依据积的乘方,等于把积的每一个因式分离乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;对各选项剖析断定后应用消除法求解．4．答案：B解析：【解答】A.（x3y4）÷（xy）=x2y3,本选项不合题意;B.（x2y3）•（xy）=x3y4,本选项相符题意;C.（x3y2）•（xy2）=x4y4,本选项不合题意;D.（-x3y3）÷（x3y2）=-y,本选项不合题意, 故选B【剖析】应用单项式除单项式轨则,以及单项式乘单项式轨则盘算得到成果,即可做出断定．5．答案：B解析：【解答】∵（a3b6）÷（a2b2）=3, 即ab4=3, ∴a2b8=ab4•ab4=32=9．故选B．【剖析】单项式相除,把系数和同底数幂分离相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一路作为商的一个因式,应用这个轨则先算出ab4的值,再平方．6．答案：D解析：【解答】 A.（3a2+a）÷a=3a+1,本选项错误;B.（2ax2+a2x）÷4ax=x+a,本选项错误;C.（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a,本选项错误;D.（a3+a2）÷a=a2+a,本选项准确, 故选D【剖析】A.应用多项式除以单项式轨则盘算得到成果,即可做出断定;B.应用多项式除以单项式轨则盘算得到成果,即可做出断定;C.应用多项式除以单项式轨则盘算得到成果,即可做出断定;D.应用多项式除以单项式轨则盘算得到成果,即可做出断定．二.填空题7．答案：b-1解析：【解答】（a2b3-a2b2）÷（ab）2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1．【剖析】本题是整式的除法,相除时可以依据系数与系数相除,雷同的字母相除的原则进行,对于多项式除以单项式可所以将多项式中的每一个项分离除以单项式．8．答案：2a-3b+1解析：【解答】∵长方形面积是6a2-9ab+3a,一边长为3a, ∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．【剖析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得,则本题由面积除以边长可求得另一边．9．答案：x2+3x解析：【解答】[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．【剖析】有被除式,商及余数,被除式减去余数再除以商即可得到除式．10．答案：-2x3y+1解析：【解答】（6x5y-3x2）÷（-3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1．【剖析】应用多项式除以单项式的轨则,先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加盘算即可．三.解答题11．答案：2×10年解析：【解答】该市用电量为2.75×103×105=2.75×108（5.5×109）÷（2.75×108）=（5.5÷2.75）×109-8=2×10年．答：三峡工程该年所发的电能供该市居平易近应用2×10年．【剖析】先求出该市总用电量,再用当年总发电量除以用电量;然后依据同底数幂相乘,底数不变指数相加和同底数幂相除,底数不变指数相减盘算．12．答案：（1）3x3-2x2+1;（2）4x2y2+16xy2-1;（3）（-3a n+1+3a n-1）÷3a n-1=-3a2+1．解析：【解答】（1）（30x4-20x3+10x）÷10x=3x3-2x2+1; （2）（32x3y3z+16x2y3z-8xyz）÷8xyz=4x2y2+16xy2-1; （3）（6a n+1-9a n+1+3a n-1）÷3a n-1=（-3a n+1+3a n-1）÷3a n-1=-3a2+1．【剖析】（1）依据多项式除以单项式的轨则盘算即可; （2）依据多项式除以单项式的轨则盘算即可; （3）先归并括号内的同类项,再依据多项式除以单项式的轨则盘算即可．13．答案：39．解析：【解答】（x m÷x2n）3÷x2m-n=（x m-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=x m-5n 因它与2x3为同类项, 所以m-5n=3,又m+5n=13, ∴m=8,n=1, 所以m2-25n=82-25×12=39．【剖析】依据同底数幂相除,底数不变指数相减,对（x m÷x2n）3÷x2m-n化简,由同类项的界说可得m-5n=2,联合m+5n=13,可得答案．14．答案：1解析：【解答】原式=9a6n÷（27a4n）=a2n, ∵a2n=3,∴原式=×3=1．【剖析】先辈行幂的乘方运算,然落后行单项式的除法,最后将a2n=3整体代入即可得出答案．15．答案：20．解析：【解答】依据题意得：（ 2.6×107）÷（ 1.3×106）=2×10=20,则人造地球卫星的速度飞机速度的20倍．【剖析】依据题意列出算式,盘算即可得到成果．。
整式的除法练习题
整式的除法练习题整式的除法练习题整式的除法是初中数学中的一个重要知识点，它是解决多项式之间的除法运算的方法。
通过掌握整式的除法，我们可以更好地理解多项式的性质和运算规律。
下面，我将给大家提供一些整式的除法练习题，希望能帮助大家巩固这一知识点。
题目一：计算下列多项式的商和余数(1) (3x^3−2x^2+5x+1)÷(x−1)(2) (4x^4−3x^3+2x^2+x−1)÷(2x−1)解析：对于题目一的第一小题，我们可以使用长除法的方法来计算。
首先，将被除式和除式按照降幂排列：3x^3−2x^2+5x+1x−1我们先将x与3x^3相除，得到3x^2。
然后，将3x^2乘以x−1，得到3x^3−3x^2。
将这个结果与原式相减，得到x^2+5x+1。
接着，将x^2与x相除，得到x。
将x乘以x−1，得到x^2−x。
将这个结果与前一步的结果相减，得到6x+1。
最后，将6x与x相除，得到6。
将6乘以x−1，得到6x−6。
将这个结果与前一步的结果相减，得到7。
所以，商为3x^2+x+6，余数为7。
对于题目一的第二小题，我们同样可以使用长除法的方法来计算。
首先，将被除式和除式按照降幂排列：4x^4−3x^3+2x^2+x−12x−1我们先将2x与4x^4相除，得到2x^3。
然后，将2x^3乘以2x−1，得到4x^4−2x^3。
将这个结果与原式相减，得到−x^3+2x^2+x−1。
接着，将−x^3与2x相除，得到−1/2x^2。
将−1/2x^2乘以2x−1，得到−x^3+1/2x^2。
将这个结果与前一步的结果相减，得到3/2x^2+x−1。
最后，将3/2x^2与2x相除，得到3/4x。
将3/4x乘以2x−1，得到3/2x^2−3/4x。
将这个结果与前一步的结果相减，得到15/4x−1。
所以，商为2x^3−1/2x^2+3/4x+15/4，余数为−1。
题目二：判断下列多项式是否能整除(1) (2x^3+3x^2−4x−5)÷(x+2)(2) (3x^4−2x^3+5x^2−3x+1)÷(x^2+1)解析：对于题目二的第一小题，我们可以使用因式定理来判断是否能整除。
整式的除法练习题(含答案)
整式的除法练习题(含答案)B、a+a4=a5，故本选项错误；C、(ab3)2=a2b6，正确；D、a-(3b-a)=-2b，故本选项错误。
选C。
2．答案：D解析：【解答】(-3b3)2=9b6，9b6÷b2=9b4，选D。
3．答案：A解析：【解答】(ab)2=a2b2，选A。
4．答案：C解析：【解答】(x3y2)•(xy2)=x4y4，选C。
5．答案：B解析：【解答】(a3b6)÷(a2b2)=ab4，ab4=3，a2b8=a2b2•ab6=ab7=9，选B。
6．答案：A解析：【解答】(3a2+a)÷a=3a，选A。
二、填空题7．答案：b．解析：【解答】(a2b3-a2b2)÷(ab)2=ab-a，选b。
8．答案：2b-a．解析：【解答】设该长方形的另一边长为b，则ab=6a2-9ab+3a，化简得ab=3a-3ab，即ab=3a-3(2b-a)，解得b=2b-a，选2b-a。
9．答案：x2+x-1．解析：【解答】x3+3x2-1=(x2+x-1)•x+(-1)，除式为x2+x-1，选x2+x-1.10．答案：-2y．解析：【解答】(6x5y-3x2)÷(-3x2)=-2y，选-2y。
三、解答题11．答案：200年．解析：【解答】三峡工程当年发电量为5.5×109度，该市居民平均每户用电2.75×103度，因此该市居民当年用电量为2.75×103×10万=2.75×108度。
三峡工程该年所发的电能供该市居民使用的年数为5.5×109÷2.75×108=20年，即三峡工程该年所发的电能供该市居民使用20年。
12．答案：1) 答案：3x3-2x2+1．解析：【解答】(30x4-20x3+10x)÷10x=3x3-2x2+1，选3x3-2x2+1.2) 答案：4yz+2y-1/2．解析：【解答】(32x3y3z+)÷=4yz+2y-1/2，选4yz+2y-1/2.3) 答案：-1/3．解析：【解答】(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1=-1/3，选-1/3.13．答案：-16．解析：【解答】(xm÷x2n)3÷x2m-n=(x-m+2n)3÷x2m-n=x3-3(m-2n)x+m-6n，与2x3是同类项，即m-6n=3，又m+5n=13，解得m=2，n=1，代入m2-25n得-16，选-16.14．答案：1/4．解析：【解答】(3a3n)2÷(27a4n)=(a3n)2÷(9a4n)=a6n÷9a4n=1/9a2n，又a2n=3，代入得1/4，选1/4.15．答案：20．解析：【解答】人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的倍数为2.6×107÷1.3×106=20，选20.2.解析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对于各选项进行计算后，利用排除法得出答案为D。
整式的除法练习题(含答案)
整式的除法练习题(含答案).doc 整式的除法》题一、选择题1.正确答案是B。
改写为：a+a4=a5是错误的，应为a+a4=a4+a，所以选项B正确。
2.正确答案是D。
改写为：(-3b3)2÷b2=9b6÷b2=9b4，所以选项D正确。
3.正确答案是A。
改写为：(ab)2=a2b2，所以选项A正确。
4.正确答案是C。
改写为：(x3y2)•(xy2)=x4y4，所以选项C正确。
5.正确答案是B。
改写为：(a3b6)÷(a2b2)=a(b4)，所以a2b8=a(b4)•a2b2=ab6•a2b2=9a2b8，所以选项B正确。
6.正确答案是D。
改写为：(a3+a2)÷a=a2+a，所以选项D正确。
7.正确答案是D。
改写为：x+2x-12=(x-2)(x+6)，所以选项D正确。
8.正确答案是C。
改写为：(-4-5n)(4-5n)=-16+20n+20n-25n2=25n+16，所以选项C正确。
二、填空题9.计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=ab-a，所以答案为ab-a。
10.另一边长为2a-3b，所以答案为2a-3b。
11.除式为x2+4x-1，所以答案为x2+4x-1.12.计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=-2y，所以答案为-2y。
13.计算：5=1·5=18·xy，所以xy=1/18.14.计算：-2x2y·(-x)·(-y)=2x3y3，所以答案为2x3y3/8x2=-y/4.15.计算：x=(x+y)+(x-y)=1004+2=1006，所以x-y=1006-2=1004.16.计算：2x-4=5，所以x=3.5.代入4x2-16x+16得到答案为16.25.17.计算：m=3，n=6，所以2a3b9+3=8a9b15，解得a=2/3，b=3/2.所以答案为2a3b6+3.18.加上的单项式为4x，因为16x2+4x=(4x)2，所以答案为4x。
(完整word版)整式的除法同步练习
整式除法同步练习一、填空题：（每小题2分，计20分）1、 单项式5)2(32y x -的系数是_________，次数是___________. 2、 多项式π2323232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。
3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。
4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x ---的和是_____________________________。
5、 若2333632-++=⋅x x x ，则x =_________________。
6、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。
7、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。
8、 442)(_)(_________5⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅-=x x x x x9.______________42125.0666=⨯⨯。
10、_____________)()(22++=-b a b a 。
二．选择题（3×10=30分)1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式2、 )]([c b a +--去括号后应为A 、c b a +--B 、c b a -+-C 、c b a ---D 、c b a ++-3、=⋅-+1221)()(n n x xA 、n x 4B 、34+n xC 、14+n xD 、14-n x4、下列式子正确的是A 、10=aB 、5445)()(a a -=-C 、9)3)(3(2-=--+-a a aD 、222)(b a b a -=-5、下列式子错误的是A 、161)2(22=--B 、161)2(22-=-- C 、641)2(32-=-- D 、 641)2(32=--6、=-⨯99100)21(2 A 、2 B 、2- C 、21 D 、21- 7、=-÷-34)()(p q q pA 、q p -B 、q p --C 、p q -D 、q p +8、已知,109,53==b a 则=+b a 23A 、50-B 、50C 、500D 、不知道9、,2,2-==+ab b a 则=+22b aA 、8-B 、8C 、0D 、8±10、一个正方形的边长若增加3cm ，它的面积就增加39cm ，这个正方形的边长原来是A 、8cmB 、6cmC 、5cmD 、10cm三，计算：(每小题5分,共计35分）1、42332)()()(ab b a ⋅⋅-2、4)2()21(232÷÷-xy y x3、3334455653)1095643(y x y x y x y x ÷-+4、)3121()312(2122y x y x x -+-- 5、)1(32)]1(21[2-----x x x6、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷----)21()]2(3[2522222xy y x xy xy y x xy四、先化简，再求值（1。
初中数学整式的乘除练习题及参考答案
初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。
]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。
初二数学整式的除法练习题
初二数学整式的除法练习题1. 计算下列整式的除法：(1) $(2x^3 - 3x^2 + 5x - 4) \div (x-2)$(2) $(3x^4 - 4x^3 + 6x^2 + 8x + 12) \div (2x+3)$(3) $(4x^5 + 2x^4 - 5x^3 + 3x^2 + 8) \div (x^2-1)$2. 解答下列问题：(1) 如果 $2x+1$ 是整式 $P(x)$ 的因式，那么 $P(-\frac{1}{2})$ 的值是多少？(2) 如果 $3x-2$ 是整式 $Q(x)$ 的因式，且 $Q(x)$ 的一个根是$x=2$，那么 $Q(4)$ 的值是多少？3. 用辗转相除法判断下列多项式是否有相同的根：(1) $x^3 + 3x^2 - 4x + 2$ 和 $x^2 + 4x + 2$(2) $x^4 + 3x^3 - x^2 - 7x + 6$ 和 $x^3 + 4x^2 + 2x - 3$4. 解答以下问题：(1) 如果整式 $P(x)$ 能被 $(x-a)(x-b)$ 整除，那么能否得出结论$P(x)$ 能被 $(x-a)^2(x-b)$ 整除？请解释你的答案。
(2) 如果整式 $Q(x)$ 能被 $(x-a)^3(x-b)$ 整除，那么能否得出结论$Q(x)$ 能被 $(x-a)(x-b)$ 整除？请解释你的答案。
5. 证明以下结论：(1) 如果整式 $P(x)$ 能被 $(x-a)(x-b)$ 整除，且 $a \neq b$，那么$a$ 和 $b$ 分别是 $P(x)$ 的根。
(2) 如果整式 $Q(x)$ 能被 $(x-a)^3(x-b)$ 整除，且 $a \neq b$，那么 $a$ 和 $b$ 分别是 $Q(x)$ 的根。
6. 计算下列整式相除的商式和余式：(1) $(3x^3 + 5x^2 - 2x + 1) \div (x-1)$(2) $(2x^4 - 4x^3 + 5x^2 + 3) \div (x^2+2)$7. 解答以下问题：(1) 如果 $x=2$ 是整式 $P(x)$ 的一个根，那么 $P(x)$ 可以被 $(x-2)$ 整除吗？(2) 如果 $x=a$ 是整式 $Q(x)$ 的一个根，那么 $Q(x)$ 可以被 $(x-a)^2$ 整除吗？8. 用合适的方法计算下列表达式：(1) $(x^2 - 4xy + 4y^2) \div (x-2y)$(2) $(3x^3 + 7x^2 - 8x + 4y^3) \div (x+2y)$以上就是初二数学整式的除法练习题。
整式的除法练习题
整式的除法练习题一、选择题1. 下列哪个选项是整式除法的正确结果？A. \( (3x^2 - 5x + 2) ÷ x = 3x - 5 + \frac{2}{x} \)B. \( (4x^3 + 2x^2 - 3x) ÷ 2x = 2x^2 + x - \frac{3}{2} \)C. \( (5x^4 - 3x^3 + 2x^2) ÷ x^2 = 5x^2 - 3x + 2 \)D. \( (6x^5 - 4x^4 + 2x^3) ÷ 3x^2 = 2x^3 - \frac{4}{3}x + \frac{2}{3} \)2. 计算下列整式除法的结果：\( (2x^3 - 3x^2 + 5x - 7) ÷ (x - 1) \) 的结果是什么？A. \( 2x^2 + x - 7 \)B. \( 2x^2 + 3x - 6 \)C. \( 2x^2 - x + 12 \)D. \( 2x^2 - x - 12 \)二、填空题3. 计算 \( (6x^4 - 7x^3 + 5x^2 - 3x + 1) ÷ (2x) \) 的结果，并填空：\( 3x^3 - \frac{7}{2}x^2 + \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \)。
4. 给定整式 \( (4x^3 - 5x^2 + 3x - 2) ÷ x \)，计算结果并填空：\( 4x^2 - 5x + 3 - \frac{2}{x} \)。
三、计算题5. 计算下列整式除法的结果，并简化：\( (9x^4 - 6x^3 + 2x^2) ÷ 3x^2 \)。
6. 给定整式 \( (8x^5 - 7x^4 + 6x^3 - 5x^2 + 4x - 3) ÷ (2x - 1) \)，计算并简化结果。
四、解答题7. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是常数，计算整式 \( (ax^3 + bx^2 + cx + d) ÷ (x - 1) \) 的结果，并讨论 \( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \) 的不同取值对结果的影响。
整式的除法练习题
整式的除法练习题1. 4x^3 - 2x^2 + 3x - 6 除以 2x + 12. 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + 6x + 3 除以 x + 23. 6x^3 + 9x^2 - 12x - 18 除以 3x - 24. 2x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 8x - 12 除以 2x - 3在解答以上整式除法练习题之前，我们先来了解一下整式的除法原理和步骤。
整式的除法主要是通过长除法的方法进行计算。
具体步骤如下：步骤一：将被除式和除数按照次数从高到低排列。
步骤二：将被除式的首项与除数的首项相除，将得到的商写在新的一行上。
步骤三：用得到的商乘以除数，得到一个中间结果，然后将中间结果放在被除式上方，与原来的被除式相减。
步骤四：将新得到的差作为新的被除式。
步骤五：重复步骤二、三和四，直到无法再进行整除为止，此时的余数就是最终结果。
现在，我们来解答上面的练习题：1. 4x^3 - 2x^2 + 3x - 6 除以 2x + 1首先，将被除式和除数按照次数从高到低排列，得到：4x^3 - 2x^2 + 3x - 6÷ 2x + 1然后，将被除式的首项与除数的首项相除，得到：2x^2将得到的商写在新的一行上，并乘以除数，得到一个中间结果：2x^2(2x + 1) = 4x^3 + 2x^2将中间结果放在被除式上方，与原来的被除式相减：4x^3 + 2x^2-(4x^3 + 2x^2 - 3x + 6)------------------------3x - 6将新得到的差作为新的被除式，并继续进行整除：3x - 6 除以 2x + 1首项相除得到：1.5将得到的商写在新的一行上，并乘以除数，得到一个中间结果：1.5(2x + 1) = 3x + 1.5将中间结果放在被除式上方，与原来的被除式相减：3x - 6-(3x + 1.5)---------------7.5此时无法再进行整除，所以最终结果是 -7.5。
整式的除法算式练习题
整式的除法算式练习题整式的除法是数学中重要的一部分，通过解决一些练习题可以帮助我们更好地掌握整式的除法运算。
下面是几道整式的除法算式练习题，供大家练习和巩固知识。
练习题1：将多项式 (3a^3−2a^2+4a+1) 除以a+1。
解答：首先，写出长除法的算式：_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1因为a+1 无法整除 3a^3−2a^2，所以先写下结果的最高次项 3a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- 3a^2然后将 3a^2 乘以a+1，得到 3a^3+3a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)需要减去 3a^3−2a^2-3a^3-3a^2，得到 5a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)______- 5a^2接下来，将得到的 5a^2 乘以a+1，得到 5a^3+5a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)_______- 5a^2- (5a^3+5a^2)继续减去 5a^3+5a^2，得到 -10a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)_______- 5a^2______- 10a^2下一步，将 -10a^2 乘以a+1，得到 -10a^3-10a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)_______- 5a^2- (5a^3+5a^2)______- 10a^2- (-10a^3-10a^2)减去 -10a^3-10a^2，得到 0。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)_______- 5a^2______- 10a^2- (-10a^3-10a^2)______最终的结果为：3a^2-5a-10，余数为0。
整式的除法练习题(含答案)
《整式的除法》习题一、选择题1．下列计算正确的是( )A.a 6÷a 2=a 3B.a +a 4=a 5C.（ab 3）2=a 2b 6D.a -（3b -a ）=-3b2．计算：(-3b 3)2÷b 2的结果是( )A.-9b 4B.6b 4C.9b 3D.9b 43．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )A.（ab ）2=ab 2B.（a 3）2=a 6C.a 6÷a 3=a 2D.a 3•a 4=a 124．下列计算结果为x 3y 4的式子是( )A.（x 3y 4）÷（xy ）B.（x 2y 3）•（xy ）C.（x 3y 2）•（xy 2）D.（-x 3y 3）÷（x 3y 2）5．已知(a 3b 6)÷(a 2b 2)=3，则a 2b 8的值等于( )A.6B.9C.12D.816．下列等式成立的是( )A.（3a 2+a ）÷a =3aB.（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4aC.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a7．下列各式是完全平方式的是（） A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 8．下列计算正确的是（ ） A 、222)2)(2(y x y x y x -=+- B 、229)3)(3(y x y x y x -=+-C 、1625)54)(54(2+=---n n nD 、22))((m n n m n m -=+--- 二、填空题9．计算：(a 2b 3-a 2b 2)÷(ab )2=_____．10．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为_____．11．已知被除式为x 3+3x 2-1，商式是x ，余式是-1，则除式是_____．12．计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．13．若35,185==y x ， 则y x 25-=14．()()()()32223282y x x y x -⋅-⋅--＝ ； 15．若1004x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是 。
沪教新版七年级上册《11.3_整式的除法》2024年同步练习卷+答案解析
沪教新版七年级上册《11.3整式的除法》2024年同步练习卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中正确的是()A. B.C. D.2.计算的结果()A.2ab B.1C.D.3.已知：，则x 、y 的值为()A.，B.，C.，D.，4.已知，，则等于()A. B. C.D.15.若有意义，那么x 的取值范围是()A. B.C.或D.且6.若，那么()A.B.C. D.二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
7.计算：______.8.计算：______.9.计算：______.10.计算______.11.计算：______.12.若，则______.13.如果，，那么______.14.计算：______.15.计算：______.16.计算：______.17.计算______.18.填空：______19.如果n是正整数，那么______.20.如果，那么m、n的关系、n为正整数是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
21.已知多项式化简多项式A；若，求A的值．四、解答题：本题共9小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题8分计算：23.本小题8分计算：24.本小题8分化简：是正整数25.本小题8分计算：26.本小题8分计算：27.本小题8分已知：与是同类项，且，求x、y的值.28.本小题8分已知，求m的值.29.本小题8分观察下列各式：；；；根据上面各式的规律可得：______；用的结论求…的值；若…，求的值.30.本小题8分在学习了多项式除以单项式后，我们可按照这个思路探索一下“多项式除以多项式”，由，可以得，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式，、另外，当时，多项式的值为根据上面的材料完成下列问题：如果一个关于字母x的多项式A，当时，A的值为0，那么A与代数式之间有何关系？利用上面的结果求解：已知能整除，求m的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、应为，故本选项错误；B、，正确；C、应为，故本选项错误；D、应为，故本选项错误．故选：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，对各选项计算后利用排除法求解．主要考查单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：故选：直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案．此题主要考查了整式除法运算以及完全平方公式，正确化简完全平方公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：由题意得：，，解得：，，故选：根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得，，再解即可．此题主要考查了单项式除以单项式，关键是掌握计算法则．4.【答案】A【解析】解：，，，，故选：利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：若使有意义，则，，故且，故选：要使这个式子有意义就要和不等于0，依此求x的取值范围即可．本题主要考查了任何非零实数的零次幂都等于1这一知识点．6.【答案】C【解析】解：，故选：直接利用多项式除以单项式运算法则求出即可．此题主要考查了多项式除以单项式运算，熟练将原式变形求出是解题关键．7.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8.【答案】【解析】解：根据同底数幂相除，底数不变指数相减直接计算即可．本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】【解析】解：，，故应填：把作为一个整体，利用同底数幂的除法直接计算即可．本题考查了同底数幂的除法，解题时注意，把看成整体是解题的关键．11.【答案】【解析】解：故答案为：根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．12.【答案】100【解析】解：由，得到，则故答案为：100把已知的等式变形后得到的值，代入所求的式子的指数中，利用乘方的意义即可求出值．此题考查了乘方运算，把已知的等式变形后，利用整体代入的思想是解决问题的关键．13.【答案】【解析】解：，，故答案为：首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形，再利用同底数幂的除法得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方以及积的乘方，将原式变形是解决问题的关键．14.【答案】【解析】解：原式，故答案为：利用单项式除以单项式的运算法则计算可得．本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握单项式除以单项式的运算法则．15.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．16.【答案】【解析】解：根据法则计算即可，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．本题考查了整式的除法，解题的关键是熟记运算法则进行正确运算．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．17.【答案】【解析】解：根据单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．本题主要考查单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】【解析】解：，故答案为：根据整式的除法解答即可．此题考查整式的除法，关键是把因式分解．19.【答案】【解析】解：因为n是正整数，所以，故答案为：，根据整式的除法解答即可．此题考查整式的除法，关键是根据整式的除法法则计算．20.【答案】【解析】解：，，时，；时，等于任意整数；时，等于偶数．要使式子恒成立，则故答案为：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．本题考查了整式的除法、同底数幂的除法，底数不变指数相减，注意要分类讨论．21.【答案】解：；当时，【解析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；把代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：【解析】根据整式的除法解答即可．此题考查整式的除法，关键是根据整式的除法法则计算．23.【答案】解：原式【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：原式【解析】根据幂的乘方，负数奇数次幂是负数，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方、负数的奇数次幂是负数化成同底数幂的除法是解题关键．25.【答案】解：【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．26.【答案】解：原式【解析】先计算括号里面的乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加减即可．本题考查了整式的混合运算法则，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，但比较繁琐，计算时一定要细心才行．27.【答案】解：与是同类项，与是同类项，与是同类项，又，，解得：【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合同类项的定义计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及同类项的定义，正确掌握运算法则是解题关键．28.【答案】解：，，，，【解析】根据等式利用整式的除法运算法则得出，计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．29.【答案】…【解析】解：由所给式子可得规律：…，故答案为…；……；…，…第11页，共11页由所给式子，找到规律直接可得结果；将所求式子变形为……即可用规律求解；变形所求为…，结合已知即可求解．本题考查数字的变化规律；能够通过所给式子，找到规律，并将所求的式子结合所得规律进行恰当的变形是解题的关键．30.【答案】解：如果一个关于字母x 的多项式A ，当时，A 的值为0，那么A能被代数式整除；，，，解得：【解析】利用多项式除以多项式，即可解答；根据多项式除以多项式，即可解答．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则．。
整式的乘除测试题及答案
整式的乘除测试题(3套)及答案(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--２北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是 ( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m m m y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D. 222b ab a ++-4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( )A.3252--a aB. 382--a aC. 532---a aD. 582+-a a5.下列结果正确的是 ( ) A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=- 6. 若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D. xy 30±３二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322b a 。
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整式的除法测试题
(90分 60分钟)
一、学科内综合题:(每小题8分,共32分)
1.已知812x÷92x÷3x=81,求x的值.
2.已知x=32m+2,y=5+9m,请你用含x的代数式表示y.
3.化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1
4
xy,其中x=-2, y=
1
5
.
4.已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为3
2
ab2cm.求:
(1)它的高; (2)它的表面积.
二、实践应用题:(10分)
5.一种被污染的液体每升含有 2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家
们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)
三、创新题:(共40分)
(一)教材中的变型题(8分)
6.(教材第4页练习题2变型)观看燃放烟花时,常常是“先见烟花,后闻响声”, 这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒, 它是声音在空气中传
播速度的8.82×105倍.求声音在空气中的传播速度( 结果精确到个位).
(二)多解题(每小题8分,共24分)
7.计算:-x9÷(-x)3÷x2.
8.已知8m=12,4n=6,求26m-2n+1的值.
9.已知9m·27m-1÷32m的值为27,求m的值.
(三)多变题(8分)
10.已知x3=64,求x的值.
(1)一变:已知x6=64,求x的值.
(2)二变:已知1
3
x4-27=0,求x的值.
四、中考题:(每小题2分,共8分)
11.(2003,青海)化简:a5b÷a3=___________.
12.(2002,河南)计算:a3÷a·1
a
=__________.
13.(2003,徐州)计算:(2a)3·(b3)2÷4a3b4.
14.(2002,南通)计算:(16x2y3z+8x3y2z)÷8x2y2=__________.
参考答案
一、
1.解:将812x÷92x÷3x=81变形:
(34)2x÷(32)2x÷3x=34,38x÷34x÷3x=34,38x-4x-x=34,33x=34
比较“=”号两边可得3x=4,x=4
3
.点拨:解此题的关键是通过运算和变形,把“=”号左
右两边化成同底数的幂,用比较法得到关于x 的方程.进而求解.
2.解:x=32m+2=32m ·32=9·(32)m =9·9m (1)
由y=5+9m ,得9m =y-5.(2)
把(2)代入(1)得x=9·(y-5),即y=9
x +5. 点拨:此题不但用到了幂的灵活变形,还应用了整体代入的思想, 所以解此类题目时应认真的比较、观察,找出变形的方向.另法:
由x=32m+2得x=32m ·32,即x=9·32m (1)
由y=5+9m 得y=5+32m ,故32m =y-5 (2)
(2)代入(1)得x=9(y-5),即y=
9
x +5. 3.解:原式=[4(x 2y 2-2xy+1)-(4-x 2y 2)]÷14
xy =(4x 2y 2-8xy+4-4+x 2y 2)÷14
xy =(5x 2y 2-8xy)÷14
xy=20xy-32 把x=-2,y=15
代入上式 原式=20×(-2)×15-32=-40. 点拨:这是一道整式乘除混合运算的题目,除了熟知乘法公式外, 还要特别注意符号的确定.
4.解:高为:3a 3b 5÷(ab ×
32ab 2)=3a 3b 5÷32a 2b 3=2ab 2,表面积为:2×ab ×32ab 2+2×ab ×2ab 2+2×32
ab 2×2ab 2=3a 2b 3+4a 2b 3+3a 2b 4=7a 2b 3+3a 2b 4. 答:它的高为2ab 2cm,表面积是(7a 2b 3+3a 2b 4)cm 2.
二、
5.40
三、
6.340
7.解法一:原式=-x 9÷(-x+)÷x 2=x 9÷x 3÷x 2=x 9-3-2=x 4.
解法二:原式=(-x)9÷(-x)3÷(-x)2=(-x)9-3-2=(-x)4=x 4.
8.解法一:26m-2n+1=26m ÷22n ×21=(23)2m ÷(22)n ×2=82m ÷4n ×2=(8m ) 2÷4n ×2.
把8m =12,4n =6代入公式,原式=122÷6×2=48.
点拨:此法是把结果向着已知条件的形式变形,以达到代入求值的目的.
解法二:由8m =12得(23)m =12,即23m =12,
由4n =6,得(22)n=6,即22n =6,
26m-2n+1=26m ÷22n ×21=(23m )2÷22n ×2=122÷6×2=48.
点拨:8和4都可以转化为以2为底的幂,同时,26m-2n+1又可以转化成以2 为底的幂的乘除
运算的形式,这样,通过“两头凑”的方式达到了直接代入求值的目的.
9.解法一:9m .27m-1÷32m =27 得:
(32)m .(33)m-1÷32m =3
3
32m.33m-3÷32m=33
35m-3÷32m=33
33m-3=33比较“=”号两边,得3m-3=3,m=2.
解法二:由9m.27m-1÷32m=27 得:
32m.33m-3÷32m=27
33m-3=27
33(m-1)=27
27m-1=27
比较“=”两边,得m-1=1,即m=2.
(三)
10.解:变形x3=64,得x3=43.∵3为奇数,∴x=4.
(1)变形x6=64,得x6=26,∵6为偶数,x=±2.
(2)移项,得1
3
x4=27,两边都乘以3,得x4=81.
变形得x4=34,∵4为偶数,∴x=±3.
点拨:解决此类题目的关键是变形“=”号的左右两边, 使之转化为指数相同的幂的形式.再根据指数的奇偶性确定未知底数的取值.当指数是偶数时, 很容易漏了解应特别留意. 四、
11.a2b
12.a 点拨:此题运算时易出现原式=a3÷1=a3的错误.
13.原式=23a3.b6÷4a3b4=8a3b6÷4a3b4=2b2.
14.2yz+xz.。