《反比例函数》全章教案
第二十六章反比例函数全章教案
26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.(1) y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－ 3x ； 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.练习：2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个.［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x 可说成（y ＋1）与x 成反比例.练习3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。
九年级数学上册(反比例函数)教案 北师大版 教案
《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数
第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）； 一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式； （2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ， 教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝ ，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
人教版数学九年级下册：(反比例函数)反比例函数(教案)
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.。
反比例函数全章教案
第一章：反比例函数的概念与性质1.1 反比例函数的定义理解反比例函数的定义：反比例函数是指当一个变量的值增大时，另一个变量的值减小，且它们的乘积保持不变。
例题讲解：求解y = 1/x 的反比例函数。
1.2 反比例函数的性质理解反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的斜率为正或负的双曲线。
例题讲解：分析反比例函数的图像和性质。
第二章：反比例函数的图像与解析式2.1 反比例函数的图像绘制反比例函数的图像：通过解析式和图像来理解反比例函数的特点。
例题讲解：绘制y = 1/x 的图像。
2.2 反比例函数的解析式反比例函数的解析式：通过给定的两个点来求解反比例函数的解析式。
例题讲解：已知两个点的坐标，求解反比例函数的解析式。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的单调性理解反比例函数的单调性：当x > 0 时，反比例函数是单调递减的；当x < 0 时，反比例函数是单调递增的。
例题讲解：分析反比例函数的单调性。
应用反比例函数解决实际问题：通过反比例函数来计算两个变量之间的比例关系。
例题讲解：已知物体的速度与时间成反比例关系，求物体的最大速度。
第四章：反比例函数的综合应用4.1 反比例函数与一元二次方程反比例函数与一元二次方程的关系：解一元二次方程时，利用反比例函数来简化计算。
例题讲解：解一元二次方程x^2 4x + 1 = 0，利用反比例函数来简化计算。
4.2 反比例函数与不等式反比例函数与不等式的关系：通过反比例函数的性质来解决不等式问题。
例题讲解：解不等式1/x > 2，利用反比例函数的性质来解决。
第五章：反比例函数的扩展与思考5.1 反比例函数的扩展探索反比例函数的扩展：了解反比例函数在其他领域的应用，如物理学、化学等。
例题讲解：反比例函数在物理学中的应用，如电阻与电流的关系。
5.2 反比例函数的思考与讨论思考与讨论：引导学生思考反比例函数在实际生活中的意义和应用，鼓励学生提出问题并解决问题。
第26章_反比例函数_全章教案
第26章_反比例函数_全章教案第26章反比例函数全章教案一、教学目标：1.知识目标：了解反比例函数的基本概念和性质，掌握绘制反比例函数的图像，解决与反比例函数相关的实际问题。
2.能力目标：能够正确运用反比例函数的性质解决实际问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力，激发学生的思维灵活性和创造性。
二、教学重难点：1.重点：反比例函数的基本概念和性质，绘制反比例函数的图像。
2.难点：如何正确运用反比例函数解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入（5分钟）通过一些实际问题的引导，让学生了解反比例函数的概念和性质。
比如：小明用5个小时跑完全程100公里的路程，那么他每小时的速度是多少？2.概念解释与讲解（10分钟）讲解反比例函数的概念和性质。
反比例函数是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。
反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数。
3.图像绘制与讨论（20分钟）让学生用自己的方法绘制反比例函数的图像，并进行讨论。
引导学生观察图像的特点，如何表示反比例函数的性质。
4.性质总结与归纳（10分钟）总结反比例函数的性质，如：在定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然；函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形等。
5.实际问题解决（20分钟）通过一些实际问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
比如：小明去超市买苹果，每斤4元，他想知道买10斤需花费多少钱？6.拓展应用（10分钟）让学生以小组形式，找寻更多与反比例函数相关的实际问题，并进行讨论和解决，拓展应用反比例函数的范围。
7.归纳总结（10分钟）四、课堂练习与作业：1.完成课堂练习册上关于反比例函数的练习题。
2.布置反比例函数的作业题，要求学生将其解答过程写清楚。
五、板书设计：第26章反比例函数1.反比例函数的概念和性质y=k/x2.反比例函数的图像特点-定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然-函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形备注：以上只是教案大纲，根据具体教学情况，具体内容和时间分配可以有所调整。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数教案
反比例函数教案反比例函数教案（精选10篇）反比例函数教案篇1教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0<t≤5，即0<240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
但是课本把第二问中“至少”处理成等式，使问题简单了。
3、巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。
反比例函数的图象与性质教案范文
反比例函数的图象与性质教案范文第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数的意义。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中x 和y 的关系，强调它们成反比例关系。
第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象的特点，如双曲线形状。
解释反比例函数图象的渐近线及其意义。
2.2 反比例函数图象的截距分析反比例函数图象在x 轴和y 轴上的截距。
引导学生理解反比例函数图象与坐标轴的交点。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性探讨反比例函数在不同区间的单调性，即在每个象限内的增减性。
通过实例和图形，解释反比例函数单调性的原因。
3.2 反比例函数的奇偶性证明反比例函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
引导学生理解奇函数性质在反比例函数上的体现。
第四章：反比例函数的渐近线4.1 反比例函数的渐近线方程推导反比例函数的渐近线方程y = x 和y = -x。
解释渐近线在反比例函数图象中的位置和意义。
4.2 反比例函数图象与渐近线的关系分析反比例函数图象与渐近线的交点及其性质。
通过实例，让学生理解反比例函数图象在渐近线附近的特征。
第五章：反比例函数的应用5.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，让学生利用反比例函数解决问题。
引导学生将反比例函数的应用与现实生活联系起来。
5.2 反比例函数的综合练习设计综合练习题，涵盖反比例函数的定义、图象、性质和应用。
引导学生通过练习题加深对反比例函数的理解和运用能力。
第六章：反比例函数的斜率6.1 反比例函数的斜率概念解释在反比例函数图象上任意两点的斜率公式。
引导学生理解斜率在反比例函数图象上的变化规律。
6.2 反比例函数斜率的计算提供具体例子，演示如何计算反比例函数图象上点的斜率。
反比例函数教案(优秀3篇)
反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。
运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。
案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。
师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。
通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。
二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。
复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。
案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。
师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。
那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。
生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。
反比例函数的图象和性质教案设计
反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的关系。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （其中k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中的k 值对函数图象的影响。
第二章：反比例函数的图象特点2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象，发现其形状为双曲线。
解释双曲线的特点及其与反比例函数的关系。
2.2 反比例函数图象的渐近线引导学生观察反比例函数图象，发现其图象具有两条渐近线。
解释渐近线的概念及其在反比例函数图象中的表现。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在不同区间的单调性。
解释反比例函数单调性的原因及其与比例系数k 的关系。
3.2 反比例函数的奇偶性引导学生观察反比例函数图象，发现其具有奇偶性。
解释反比例函数奇偶性的概念及其与比例系数k 的关系。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
解释反比例函数在实际问题中的应用场景，如速度与时间的关系。
4.2 反比例函数的综合应用提供综合问题，引导学生综合运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在其他数学领域中的应用，如在几何中的运用。
第五章：反比例函数的图象和性质的巩固练习5.1 反比例函数图象的绘制引导学生独立绘制反比例函数的图象，巩固对反比例函数图象的理解。
提供不同比例系数的函数，让学生绘制并分析其图象特点。
5.2 反比例函数性质的练习题提供练习题，让学生运用反比例函数的性质解决问题。
强调对反比例函数单调性、奇偶性等性质的理解和应用。
第六章：反比例函数的图象变换6.1 反比例函数的平移引导学生理解反比例函数图象的平移规律，即上下移动对应y 轴的平移，左右移动对应x 轴的平移。
(完整word)反比例函数教案全章
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：(1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解(2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xky =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
(3）xky =(k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑,那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 四、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数,所以先设xky =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式.例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 (1）3x y = （2）xy 2-= （3)xy ＝21 （4)25+=x y (5）x y 23-=（6)31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里(1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6)改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2)、（3)、（5）能写成定义的形式例2．(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数?分析：反比例函数xky =(k ≠0)的另一种表达式是1-=kx y (k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件,即m －2≠0且3－m 2＝－1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
北师大版九年级上册数学教案.1反比例函数
3.培养学生的数学建模素养，使学生能够根据实际问题建立反比例函数模型，并运用所学的数学知识解决现实生活中的问题。
4.培养学生的合作交流与自主学习能力，通过小组讨论、互动交流等形式，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，促进学生全面发展。
实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够动手实践，这有助于他们将理论知识应用到实际问题中。但我也观察到，有些小组在讨论时可能过于依赖实验结果，而忽略了反比例函数的理论推导。在未来的教学中，我需要引导学生平衡理论与实验，使他们能够将两者有机结合。
学生小组讨论的环节，我尝试作为一个引导者和协助者，鼓励学生提出自己的观点，并进行交流。这种方法促进了学生的思维碰撞，但我也发现，有些学生在分享观点时不够自信，可能需要我在今后的教学中更多地鼓励他们，提高他们的表达能力和自信心。
北师大版九年级上册数学教案．1反比例函数
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级上册数学教材，主要围绕反比例函数进行教学。教学内容包括：
1.反比例函数的定义与性质：掌握反比例函数的定义，了解其图像特点，探究反比例函数的性质，如对称性、单调性等。
2.反比例函数的图像：绘制反比例函数的图像，观察图像特点，分析图像与反比例函数性质之间的关系。
举例解释：对于反比例函数图像与性质的关系，可以引导学生观察不同k值下的函数图像，通过实际绘图让学生直观感受反比例函数在x轴不同区间的单调性变化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配或速度与时间的关系成反比的情况？”（如两个人分一堆糖果，每个人得到的糖果数与人数成反比）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
26.1.1《反比例函数》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。它在描述一些与变量成反比关系的实际问题中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在计算物体速度中的应用，以及它如何帮助我们理解速度与时间、路程的关系。
26.1.1《反比例函数》教案
一、教学内容
26.1.1《反比例函数》教案：
1.教材章节：本节内容依据人教版八年级数学下册第26章《函数》第一节“反比例函数”设计。
2.教学内容：
a.反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
b.反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；函数图象在第一、三象限。
c.反比例函数的图象：双曲线。
d.反比例函数的应用：解决实际问题，如速度、密度等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过反比例函数的学习，使学生能够理解和构建数学模型，解决生活中与反比例关系相关的现象。
2.提高学生的数形结合思维，通过观察反比例函数的图象和性质，培养学生将数学问题与图形结合起来的能力，增强空间观念和直观想象。
最后，我认为这节课的教学流程和时间安排基本合理，但也有改进的空间。在今后的教学中，我会更加注重课堂节奏的把握，既要保证学生们有足够的时间理解和吸收新知识，也要避免课堂氛围过于紧张，让同学们在轻松愉快的氛围中学习。
其次，通过小组讨论和实验操作，我看到学生们积极参与，乐于探索反比例函数在实际生活中的应用。他们提出的问题和见解有时也让我感到惊喜，这表明学生们有着丰富的想象力和创造力。但同时，我也注意到，在小组讨论中，有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的自信心。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）第一章：反比例函数的引入1.1 学习目标理解反比例函数的概念。
掌握反比例函数的定义和性质。
1.2 教学内容反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），函数y=k/x称为反比例函数。
反比例函数的性质：当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
1.3 教学活动通过实际例子引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数在生活中的应用。
引导学生通过观察实际例子，发现反比例函数的性质。
让学生通过绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数性质的理解。
第二章：反比例函数的图像2.1 学习目标学会绘制反比例函数的图像。
理解反比例函数图像的特点。
2.2 教学内容反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
双曲线的两支分别沿着x轴的正方向和负方向延伸，且越来越接近x轴，但永远不会与x轴相交。
2.3 教学活动引导学生通过绘制反比例函数的图像，观察和总结反比例函数图像的特点。
让学生通过分析反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
第三章：反比例函数的性质3.1 学习目标掌握反比例函数的性质。
能够应用反比例函数的性质解决实际问题。
3.2 教学内容反比例函数的性质：当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
3.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和掌握反比例函数的性质。
让学生通过绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数性质的理解。
设计练习题，让学生应用反比例函数的性质解决实际问题。
第四章：反比例函数的应用4.1 学习目标学会应用反比例函数解决实际问题。
能够运用反比例函数的知识进行综合分析。
4.2 教学内容反比例函数在实际中的应用，例如在物理学中描述两个变量之间的关系。
4.3 教学活动通过实际例子，引导学生学会应用反比例函数解决实际问题。
设计练习题，让学生运用反比例函数的知识进行综合分析。
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反比例函数
第一课时反比例函数的意义
一、教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解反比例函数的概念
3．难点的突破方法：
（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第
11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式
x k y ，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）x k
y （k ≠0）还可以写成1
kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，
探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型
思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，
此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
五、例习题分析
例1．见教材P47
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设
x k y ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）3
x
y （2）x y 2（3）xy ＝21 （4）25x y （5）x y 23（6）31
x y （7）y ＝x －4。