九年级 上次课程内容回顾 9.7
初中数学北师大版九年级上册回顾与思考
常考类型剖析
类型一 确定反比例函数解析式
例1 如果反比例函数y= k 1的图象经过 x
点（-1，-2），则该反比例函数的解析式是 y2 _____x_.
【方法指导】反比例函数解析式中只有一个待 定系数k，因此，只要有满足函数解析式的一个已 知点，代入其坐标，利用k=x·y即可得解.
2．(2012·湛江) 已知长方形的面积为 20 cm2，设该长方形一边长 为 y cm，另一边的长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是 ()
【例 2】 (2011·济宁) 如图，正比例函数 y＝12x 的图象与反 比例函数 y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知△OAM 的面积为 1.
x 的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，即 可确定出函数的解析式.
2. 反比例函数k的几何意义
|k| S矩形OAPB= S△AOP=⑥__2_ ⑦_|_k_| _
S△APP′=2｜k｜（P′ 为P关于原点的对 称点）
考点四 反比例函数的应用 利用反比例函数解决实际问题，首先是建
立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思 路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间 有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函 数的解析式，再由已知条件确定解析式中k的 取值即可；二是问题本身的条件中不知道变量 间是什么函数关系，此时要通过分析，找出变 量之间的关系并确定函数解析式.
拓展题1（’14安顺）如果点A（-2，
y1）,
B（-k1，y2），C（2，y3）都在反比例函数
x y= （k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3B的大
小关系是
()
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
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B
C
共同进步：AC为正方形ABCD的对角线， E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC
交BC于F. 请说明:EC=EF=FB
解:∵四边形ABCD是正方形A
D
∴∠B=900 , ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE(HL）
E
∴BF=EF 又∵∠FEC=900, ∠ECF=45° ∴∠EFC=45°
1、在四边形ABCD中，已知AB=CD，要使四
边形ABCD是平行四边形，还需增加的条
件是
AB∥CD (填写一个即可)
2、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边 形，下列结论中不正确的是（D ）
A、当AB=BC时，它是菱形
B、当AC⊥BD时，它是菱形
A
D
C、当∠ABC=90°时，它是矩形
D、当AC=BD时，它是正方形
都是直角正方形Fra bibliotek四边相等
四个角 都是直角
对角线相等且互相 垂直平分，每条对 角线平分一组对角
认真练一练
选择题：
1、在 ABCD中，AB=2，BC=3，则该四边形的周长
为（ D ）
A、7
B、8
C、9
D、10
2、矩形具有但菱形不一定有的性质（ A ）
A、对角线相等，四个角呈直角
B、对角线互相平分
C、对边相等
D、对角相等
3、正方形具有矩形不一定具有的性质是（ C ）
A、四个角都是直角
B、对角线相等
C、四条边相等
D、对角线互相平分
细心填一填
1、如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，D
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A
(1)
B
C
(2)
中考试题源于课本，又高于课
本，抓双基车在一条平直的铁轨上行驶，一 个人站在车道旁的C点观察火车。若记火车的尾部为 A，头部为B，请问火车行驶正常中有几个时刻可以 使点A、B、C构成等腰三角形并画出相应的图形。
多思、多做、多问，一题可拓展； 多看，多想，多比，一题可延伸。
y2=___5___元 4.y=30元时，x1=___5___分
x2=__6_0___分
5.请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜。
小结
关注教材，把习题进行延伸、转 化、扩展和改造，从而达到乐教 爱学的目的。
罗古中学九年级一班数学兴趣小组准备测量 如图所示的池塘两端D、E间的距离，你能 帮助他们完成该问题吗？并简述理由。
教者 王芳萍
阿西莫夫是美籍俄国人，世界著名科普作家， 他从小很聪明，年轻时多次参加“智商测试”得 分总在160分左右，属于“天赋极高”之人，有一 次，他遇到一个汽车修理工，是他的老熟人。
修理工对阿西莫夫说：“嗨，博士我来考考你 的智力，出一道思考题，看你能不能回答正确。” 阿西莫夫点头同意。修理工便开始说题：“有一 位聋哑人，想买几根钉子，就来到五金商店，对 售货员做了这样一个手势：左手食指立在柜台上， 右手握拳做出敲击的样子。售货员见状，先给他 拿来一把锤子。聋哑人摇摇头，于是售货员就明 白了，他想买的是钉子。 聋哑人买好钉子，刚走 出商店，接着进来一位盲人。这位盲人想买一把 剪刀，请问：盲人将会怎么做？ ”
世界是美的，只是缺少发现美的 眼睛；数学是美的，只是缺少感 受美的心灵。
设计方案，让学生经历 “做数学”和“用数学”的过 程，并在此过程中领会数学思 想和方法。
中考再现，你能行！
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小敏在思考问题后，她连接AC．你知道小敏的思路吗？ （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还
是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
课堂小结：
1、抓住平行四边形、矩形、菱形各自的特征，构造图形。 2、改变关键要素，构造图形。 3、运用分类思想，分情况讨论。
大胆猜想，小心求证（二）
1、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC， 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
(1)求证：OC＝EF； (2)当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是平行四边形？并给出
证明．
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．
变式：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
四边形OCED是 面积 ．
形，请说明理由．若AB=6，BC=8，四边形OCED的
应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC=60°，BC=4，
DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．四边形ABFD的周长 ．
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD． ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
பைடு நூலகம்
跟踪练习，逆向思维：
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C ．对角线相等的四边形 D．矩形 E 菱形
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A
0
1
B 图1
图2
5． 如图2，已知反比例函数
y
=
6
的图象与
x
正比例函数 y = 2 x 的图象交于A、B两点，B点坐标为
3
（﹣3，﹣2），则A点的坐标为（ ）
6、如图, P是反比例函数y = k 图象上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例 函数的解析式是 ____
张开希望的帆，向着金色的六月
起航，加油吧,一切皆有可能﹗
情景引入
沪昆高速有一段10000米路程是区间测速，平均 限速20米/秒，小明的爸爸开车经过这段路，设 经过这段路程的时间为t,平均速度为v.
(1)请你用含t的代数式表示v ？ （2）小明的爸爸开车经过该路段所用时间为 400秒，请你判断是否超速?
3x
在每一象限内,y的值随x的增大而__减___小___.
4.若三点M(-2,y1) 、N(-4,y2) 、P(3,y3)都在反比例函
数
y
=
a x
(a<0)上，则y1
、
y2
、
y3的大小关
系是___________.
y
y1
1 y2
-6 -5 -4 -3
-2 -1
01
23
4
5
6
x
y3
三、对称性 y y = —kx
（1）n的值是
,
（2）试确定上述反比例函
数和一次函数的表达式；
( 3) 求△ AOB的面积．
（ 不4等）式观m察>图kx象+b,直的接解写集出.
c
x
x
B
(1,n)
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主视图
左视图
本节课你有哪些感悟与收获？
本节课通过对投影与视图的系统复习， 1.我们能够确定光源(光线方向）及投影位 置，应用平行投影规律计算解决问题 2.知体画视图，由视图猜体 3.合作很重要，可集思广益
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两 根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃 反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在 的位置.
F
A
2米
D
B
模块二：视图
例2、画出如图所示几何体的三种视图
底面为梯形的两个四棱柱的俯视图如 图所示，画出它们的主视图和左视 图
（1）
（2）
主视图 左视图 图1
主视图 图2
左视图
例3、根据如图所示的三种视图，你能想象出 几何体的形状吗？
试一试：根据如图所示的两种视图， 你 能想象出几何体的形状吗？
（2）画出图（2）中旗杆在阳光下的影子。
D
A
F
EC B
所以，线段EF即为阳光下的影子。
议一议：
某同学想测量学校旗杆的高度，他 在某一时刻测得1.5米长的竹竿竖直 放置时影长为1米。在同时测量旗杆 的影长时由于影子不全落在地面上， 他测得地面上的影长为8米，留在墙 上杆的的影高高度为 ？2米，请你帮忙计C算该旗
你们是聪明的，勤奋的， 你们是父母的骄傲， 你们是老师的骄傲外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两 根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃 反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在 的位置.
第五章 投影与视图
回顾与思考
六间房九年一贯制学 校 毕静容
第五第章五章 投投影影与与视视图图
回顾与思考
——回顾与思考
中心 （如皮影，手电筒，
投 投 投影 路灯，舞台灯光等）
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二.什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？知
识
我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图， 点
从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
回
1:你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？
顾
主视图
左视图
画三视图时.三个视图要放在正确的位置 并且使主视图与俯视图的长对正，主视 图与左视图的高平齐，左视图与俯视图 的宽相等
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面， 那么这种投影就称为正投影
(3)探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影
1、画出下图中路灯光线下木桩的影子.
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
2、确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
与
投
影
投影
圆柱、圆锥、球、直三棱柱、 直四棱柱等简单几何体的三视 图
平行投影 中心投影
灯光与影子，视 点、视线和盲区
知识点回顾
一.投影、平行投影、中心投影的定义
(1)物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它得 影子，这就是投影现象 (2)太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成 的投影，称为平行投影
（A）2π （C） 2 3
（B）3π
（D） 1 2 3
（2）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A．52
B．32
C．24
D．9
3 4
2 4
探究作业：
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米， 在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在
九年级 上次课程内容回顾 10.18
九年级上次内容回顾（三）数学：1．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的重合．2．顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心到弦的距离叫做弦心距．圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理）切线长定理垂径定理圆周角定理弦切角定理四圆定理3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．把整个圆周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．6.圆是中心对称图形，即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合，这一性质不难理解．圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合．7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧8.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧9.圆的两条平行弦所夹的弧相等10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.11.(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.(4)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦.(5)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.12.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．13.平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.14.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.15.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.16.同一个弧有无数个相对的圆周角.17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.18.圆的内接四边形的对角互补或相等.19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.科学：1黑色物质：2.蓝色溶液：3.红色单质4.黄色单质【空气中燃烧淡蓝色火焰】：常见白色沉淀（6种）：融雪剂、调味品：助燃剂：灭火剂：制作波尔多液：冶炼金属【】的还原剂（三种）：相同元素组成的液体：相同元素组成的气体：相同元素组成的固体：还原反应：含氧化合物的氧被夺去的反应。
冀教版数学九年级上册《回顾与反思》说课稿
冀教版数学九年级上册《回顾与反思》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册《回顾与反思》这一章节，主要是对整个九年级上册数学知识进行总结和回顾。
在本章节中，学生将复习和巩固之前学过的知识点，包括代数、几何、概率等方面的内容。
教材通过回顾和总结，帮助学生建立知识体系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大量的数学知识，具备一定的数学思维能力。
但是，由于每个学生的学习基础和接受能力不同，对知识的掌握程度也有所差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过回顾和总结，使学生掌握九年级上册数学知识，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生树立克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：九年级上册数学知识的回顾与总结。
2.教学难点：如何引导学生自主学习，提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作学习、讨论交流等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解数学知识，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对数学知识的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生根据教材，回顾和总结九年级上册的数学知识，教师进行巡回指导。
3.合作学习：学生分组讨论，交流彼此的学习心得和解决问题的方法，教师参与讨论，给予指导。
4.讨论交流：学生代表分享自己的学习成果和解决问题的经验，全班同学进行评价和交流。
5.总结提升：教师对学生的总结进行点评，指出优点和不足，引导学生进一步提高。
6.课堂练习：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7.课后作业：布置相关的数学题目，要求学生在课后进行自主学习和思考。
北师大版数学九年级上册1.5《回顾与反思》教学设计
北师大版数学九年级上册1.5《回顾与反思》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.5《回顾与反思》》这一节主要是对之前学习的内容进行回顾和反思。
通过这一节的学习，让学生能够更好地理解和掌握之前学习的知识，提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了一定的数学知识，对于之前的知识也有了一定的理解和掌握。
但是，每个学生的学习情况都有所不同，有的学生可能对某些知识点掌握得比较好，而有的学生可能对某些知识点掌握得不够扎实。
因此，在教学过程中，需要关注每个学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生回顾和反思之前学习的知识，提高他们的数学思维能力。
2.通过对之前的学习内容进行梳理和总结，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
3.培养学生的自主学习能力，提高他们的学习效果。
四. 教学重难点1.如何引导学生正确地回顾和反思之前学习的知识，提高他们的数学思维能力。
2.如何通过对学习内容的梳理和总结，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生回顾和反思之前学习的知识，提高他们的数学思维能力。
2.通过案例分析和讨论，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的学习资料和案例，以便在教学过程中进行分析和讨论。
2.设计好相关的问题，引导学生进行思考和讨论。
3.准备好黑板和粉笔，以便在教学过程中进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾之前学习的知识，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一些典型的案例，让学生进行分析和学习。
通过案例的分析，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的操作练习，巩固他们之前学习的知识。
可以设计一些有趣的问题，让学生进行思考和讨论。
4.巩固（10分钟）对之前学习的知识进行梳理和总结，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
初中数学北师大版九年级上册回顾与思考
清城区飞来峡镇第一初级中学 授课老师：黄绍清
学生课前两分钟演讲
知识点梳理
1．矩形、菱形、正方形的定义、性质
名称
矩形
菱形
正方形
_有__一__个___角__是__直___角_
一组邻边
___相__等_______
有一个角是
___直_四边形 都相___等_________ 的平行
参考答案 证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°， 又∵E、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴BE＝CF，
BC＝CD 在△CEB 和△DFC 中，∠B＝∠FCD，
BE＝CF ∴△CEB≌△DFC， ∴CE＝DF.
2．(2017·广东)如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， ∠BAD＝∠FAD，∠BAD 为锐角． (1)求证：AD⊥BF； (2)若 BF＝BC，求∠ADC 的度数．
菱形
正方形
①有一个角是_直__角_且 _四___条__边__都相等的四
边形是正方形.
②有一组邻边
__相___等__且有一个角 是__9_0_°__的平行四边
形是正方形．
名称
矩形
菱形
①对角线_相__等_____的 ①对角线互相_垂___直___的平
平行四边形是矩形.
判 对角
行四边形是菱形.
②对角线互相
称 __2__条对称轴．也 __2__条对称轴．也 ___4_条对称轴．也 质
性 是中心对称图形. 是中心对称图形. 是中心对称图形.
2.矩形、菱形、正方形的面积 (1)矩形的面积＝ (2)菱形的面积＝ 菱形的面积＝ (3)正方形的面积＝
初中数学北师大版九年级上册回顾与思考
考点二 平行四边形的性质与判定
1. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，
EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠2=∠3，
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3. ∴BF=FD. ∴BF＝CE.
形．理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠3＝∠5，∠1＝∠6
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，
∴∠4＝∠5，∠2＝∠6，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF.
又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形.
小结
矩形
四边形
两组对 边平行
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
菱形
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．
解：当点O运动到AC的中点时， 且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形． ∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形， 已知MN∥BC， 当∠ACB＝90°， 则∠AOF＝90°， 即AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形．
_2_c_m_ 2
9.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别
交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的_____14 ____.
第9题图
第10题图
10.如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处， BC=10cm，AB=8cm，则FC=_4_c_m_， EF= _5_c_m_ 。
初中数学北师大版九年级上册回顾与思考
；
当k
时，方程有实根。
• 4、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，
则m=
。
• 5、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x
－2=0的根的判别式的值等于4，则
m=
。
一元二次方程的应用：
阅读与理解1 生活中的数学问题
1.能用用长为22厘米的铁丝折成一个面积为32平方 厘米的矩形吗？
解 : 矩形的一边长为xm,则另一边长为(11-x)cm. 根据题意, 得
(b2 4ac 0)
4.方程x2 x的根是__x_1 ___0_, _x2__.1
5.当m __≠_-1____时,方程(m+1)x2 3x 2 0是一元二次方程.
6.已知一元二次方程3x2 kx 4 0的一根是2,则k的值为___4____.
7.解下列方程:
(1)2x2 1 x
方程根的情况与
b2-4ac的值的关系:
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方 程都适用，但不一定是最简单的，因此在解 方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方 法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，
为什么?
墙
D
C
A
B
增长率类应用题：
3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机，是
自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融
危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，
连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方
程正确的是( )
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2. 小组内互相交流，看看你们写的方 程一样吗？如果不一样，说说区别在 哪里？
温故知新
一.一元二次方程…
1. ax2＋bx＋c＝0 - (a≠0) 未知数、2次
2. △＝ b2-4ac
3.
x1+x2＝
b a
c x1﹒x2＝ a
小试牛刀
选择适当的方法解下列方程
பைடு நூலகம்
1. （3x-1)2＝9
去括号法则
错例辨析
移项变号 添括号
错例辨析
公式 应用条件
勇攀高峰
1.关关于于xx的的方一程元（二m次+1方)x程2 -（3xm++11＝)x02有-3实x+数1＝根0，有 求实m数的根取，值范围； (1)求m的取值范围；
(2)是否存在一元二次方程的一个根为0，如果 存在，请求出另一个根，如果不存在说明理由。
第二章一元二次方程 回顾与思考
西安市第六十七中学 授课人：肖 雅
学 习 目标
1.回顾有关一元二次方程的相关概念，进一 步理解一元二次方程的定义、解法、根的判 别式及根与系数的关系，体会知识之间的联 系与区别；
2.通过自主复习和合作交流，掌握解决一元 二次方程问题的规律和方法，积累学习经验。
课前热身
c
x1﹒x2＝ a
畅谈 收获
1.本节课回顾了哪些知识？ 2.这些内容与你以前的知识有怎样的联系？
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代 数问题又都可以转化为方程问题，因此，一 旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
课后作业
1.在A4纸上完成一份第二章的知识小结； 2.在作业本上整理5道第二章的典型题或 自己的常错题（并简单注明出错原因）。
初中数学北师大版九年级上册回顾与思考
二 平行投影和中心投影的区别
已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳 光线下还是在灯光的光线下形成的.
平行投影
中心投影
课前准备 构建知识框架
三 视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
考点整合
1.投影 (1)试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子.
• 2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一 个球
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当球的位置变化时，阴影的大小会怎样变 化？
3、在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是 什么形状？当球的位置变化时，阴影的大 小会发生变化吗？
4、高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米， 此时测得附近一个建筑物的影子长30米， 则此建筑物的高度为____20_米____.
议一议：
课堂小结---畅谈收获
本节课你有哪些感悟与收获？在哪些 知识点还有疑惑？
①本节课我们通过三个典型例题对投影与 视图进行了系统的复习，我们能够应用影 子通过计算解决问题，能够画出几何体在 平行投影下的三种视图。
②在画三视图时，要使用刻度尺，画图尽 可能精确；在计算时要做到细心.
布置作业
分组活动： 分组设计并实施一个应用影子解决问题的
3 12 4 3
2
1.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影
是（ D ）A. 变长Fra bibliotekB.变短
C. 先变长后变短 D.先变短后变长
2.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观
察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时
刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ D ）
冀教版数学九年级上册《回顾与反思》说课稿9
冀教版数学九年级上册《回顾与反思》说课稿9一. 教材分析冀教版数学九年级上册《回顾与反思》是一个重要的环节，它帮助学生总结和梳理本册书的主要知识点和数学思想方法。
本节课的内容包括数的开方和平方根、实数和数的开方、方程和不等式的解法、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算、概率和统计等。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解和掌握数学知识，培养和提高数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的运算、方程的解法、函数的概念和图像等有一定的了解。
但部分学生可能对这些知识点的理解和运用还存在一定的困难，如对数的运算规律的掌握不够熟练，对函数的图像的理解不够深入等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握数的开方和平方根、实数和数的开方、方程和不等式的解法、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算、概率和统计等主要知识点，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过复习和总结，使学生学会整理和归纳数学知识，培养学生的自主学习能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的创新精神和批判性思维，使学生认识到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.教学重点：数的开方和平方根、实数和数的开方、方程和不等式的解法、函数的性质和图像、几何图形的性质和计算、概率和统计等主要知识点的理解和运用。
2.教学难点：数的运算规律的掌握，函数的图像的理解，几何图形的计算方法的运用等。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法，让学生在复习和总结的过程中，主动探索和发现数学知识，提高学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、实物模型等教学手段，生动形象地展示数学知识和数学思想方法，提高学生的学习兴趣和积极性。
九年级 上次课程内容回顾 9.13
九年级上次内容回顾（二）
数学：
1.二次函数我再反复强调的一个方法就是要结合函数图像来做题。
例如：
①二次函数y=ax2+bx+c中，抛物线的最值是（），当a>0时，在对称轴的右侧，
y随x的增大而（）【注意，此处常结合图像】
②顶点式怎么应用的；交点式呢，一般式？解题流程如何
关键还是抓住系数a,b,c和对称轴，还有△，有时还会需要特殊点帮助（x=±1，±2，±3）等，最后结合图像综合判断。
另外补充一个一元二次方程的求根公式，注意别混淆二次函数的顶点坐标表示方法，所以二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标（，）。
顶点用处是什么？：
2.二次函数的最值问题时。
【①判断对称轴两侧增减性②看对称轴处x值能否取到③比较
对称轴两侧的端点对应的函数值大小，最后确定最终最值】
y=-(x-1)2+5,当m≤x≤n且mn＜0时，y最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为
科学：
1.化学中常见的一些俗称以及化学式。
（明矾=十二水合硫酸铝钾，蓝矾=胆矾=五水合硫
酸铜，）
草酸硫磺碱式碳酸铜（孔雀石，铜绿）Cu2(OH)2CO3
二氧化锰（黑色粉末），除此之外还有4种黑色粉末状物质____________________
2.常见白色的沉淀有：
其他有色沉淀：
各种有色离子：
【化学一定要考积累，平时多复习巩固，看看错题，没记住的知识点】。
初中数学北师大版九年级上册回顾与思考
用因式分解法求解一元二次方程
寒王学校 王瑞
复习回顾：
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方 程转化为_(_x_+_m_)_2=_n_（__n_≥__0_）__的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 _____一_般__形_式_________
3、选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0
2、 一元二次方程
（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个 根为0，求m 的值
3、解方程x2 -│x│-2=0
感悟与收获：
1、因式分解法解一元二次方程的基 本思路和关键是什么？
2、在应用因式分解法时应注意什么 问题？3、因式分解法体现了怎样的数来自思 想?4、布置作业：
课本47页习题2.7 1、2
零
有一个
一次因式
一元一次方程的解
小试牛刀：
1、解下列方程： （1） (X+2)(X-4)=0 （2） X2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍， 求这个数.
拓展延伸：
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向 上弹出，它在空中的速度h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时 能落回地面？
相信你行：
一个数的平方与这个数的3倍有可能 相等吗？如果能，这个数是几？你是 怎样求出来的？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
即 x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。
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九年级上次内容回顾（关键词）
数学：
1.二次函数中提到三角形，我们讲过的考点有哪些（比如内角和公式，中位线，面积等）
若只是涉及到三角形这个图形呢，会考什么？
2.二次函数的三种表达方式各自应用场景，（a,b,c三者各自决定什么，关系如何，另外△
呢）
3.二次函数的两个解，X1和X2，看到这两个同时出现，一般会考什么，各自关系以及推导
式是什么？（与它有点像的知识点求根公式呢）
4.二次函数注意一定要考虑到图像，结合图形来判断。
比如y=ax2+bx+c中，经常会考以
下几个内容①4ac<b2, ②c-a>2, ③a+b+c/a-b+c的正负性，④图像向上移动几个单位才可以得到两个相等的实数根，
5.因式分解（十字相乘）。
3x2-7x+4=0; 3x(x-1)=2-2x
6.如何证明平行四边形，菱形呢，正方形呢？
7.一条直线y1和一条抛物线y2，可能会产生什么样的图像交集，又会考什么呢？
8.函数表达式含字母时，要注意的方面有哪些？
9.概率问题中，一定要考虑到总的情况数（常用什么方法？），以及满足题目要求的情况数
科学：
1.【读题一定要仔细】直接利用，无直接关系，正确的错误的，平时做一题要达到别人做
4题的效果（对的地方记下来，错的错在哪里，并改正。
）
2.实验操作准确性中常常会考什么？（取药品，配置，测PH，过滤）玻璃棒的三个作用？
3.常见的气体各自的用途是什么？以及如何区分（二氧化碳，二氧化硫，三氧化硫，硫化
氢，一氧化氮，二氧化氮等）
4.计算一个化学式中的某两种元素比例时，请一定要放在分子分母上分别约分再计算。
5.化学中常见的一些俗称以及化学式。
（ca系列，cu系列，NaOH,大苏打小苏打，明矾，
蓝矾，胆矾，）
6.溶液配制中，浓配稀以及稀配浓等要考虑的是什么方面的问题
7.常见的一些化学式的分子量，务必要记忆住（二氧化碳，二氧化硫，硫酸，碳酸钙，氢
氧化钠，铁铜铝，）
【你本学期的任务】
①尽可能多的写完25根替芯。
上课的笔记，课后的作业，平时打草稿，记录一些重
要的事情等。
②务必要学会使用参考书，对照着课本上的新课内容逐一复核下，比如明天要学科学
的第三章的杠杆原理，起码得知道明天要讲什么，参考书中会标记出重点，当你去
坚持试着做一两次之后，第二天的老师讲的课会变得非常简单，你知道他接下来会
讲什么，本条真实有效。
③平时的错题要对它们上心。
不论是作业本，还是试卷上的，每次要考试前，你都需
要花时间去翻看这些错题，遮掉重做，多思考为什么那个答案是正确的。
（可能你会
觉得累，但还是那句话，你要想有改变，你就得先改变自己，否则你会一成不变，
时间如白驹过隙，别在本该努力的时刻选择安逸，不要让几年后的你厌恶现在的你。
）。