最新八年级下二次根式易错点归纳

第四章 二次根式易错点归纳

一、概念不清

例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？

,π

都是二次根式；

π

剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式

a ≥0的条件，所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．

都是二次根式；

π

二、违背运算顺序

例22)

错解：原式1=

剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，要先算除法．

正解：原式2112(273232(===-++ 三、错用运算法则

例3

．

错解：原式

= 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷．

正解：原式

==． 四、错用根式性质

例4．计算：（1（2

错解：（1）原式1306664

=-=；

（2）原式==

0,0)

a b

=≥≥0,0)

a b

=≥>；

=．

正解：（1）原式148112

===⨯=．五、忽视字母范围

例5

错解：原式=．

-a=b，错在没有注意a=b的情形．

正解：（1）当a≠b时，原式=；

（2）当a=b时，原式

=．

六、忽视隐含条件

例6．化简：

错解：原式=

1

a

->，所以a＜0，这个条件．

正解：原式==七、忽视限制条件

例7．已知a+b=-2,ab=1

错解：原式2===-．

剖析：应用二次根式的运算性质：

0,0)a b =≥≥；

0,0)a b =≥>时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a ＜0，b ＜0，不满足性质的条件造成错误．

正解：由条件可知

a ＜0，

b ＜0，所以原式

=)2a b

a b ab +=--=-=． 八、忽视题设条件

例832

-

≤x ≤52）．

错解：原式232542x x x =++-=-．

剖析：这里忽视了32

-

≤x ≤52这个条件，当有附加条件时，a =的应用． 正解：因为32-≤x ≤52，所以-3≤x ≤5，所以2x +3≥0，2x -5≤0，

所以，原式23258x x =+-+=．

九、忽视分类讨论

例9．

2121x x x =++-=+．

a =化简时，必须利

用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．

正解：第一步：找分点，令x +2=0，x -1=0，所以x =-2，x =1；

第二步，分区间，x ＜-2，-2≤x ＜1，x ≥1；

第三步，分段按条件化简：

当x＜-2时，原式=-(x+2)+(1-x)=-2x-1；当-2≤x＜1时，原式=x+2+1-x=3；

当x≥1时，原式=x+2+x-1=2x+1．