2014年高考文科数学四川卷答案(抢鲜版)
2014四川【文】官方解答word版
2014高考数学(四川文)参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分50分． DAADB CBCBB二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分．11 12．2i - 13．1 14．2 15．①③④三、解答题：共6小题，共75分．16．本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查应用意识． （Ⅰ）由题意，(,,)a b c 所有的可能为(1,1,，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2),(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)， (2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2),(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)， (3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2),(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”为事件A ， 则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种． 所以31()279P A ==． 因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为19． （Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种． 所以38()1()1279P B P B =-=-=． 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89．17．本题要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想． （Ⅰ）因为函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]22k k ππππ-++，k ∈Z ．由232242k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，得2243123k k x ππππ-+≤≤+，k ∈Z ． 所以，函数()f x 的单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z（Ⅱ）由已知，有224sin()cos()(cos sin )454ππαααα+=+-，所以224sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos sin )44544ππππαααααα+=--即24sin cos (cos sin )(sin cos )5αααααα+=-+当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知324k παπ=+，k ∈Z ．此时，cos sin αα-=．当sin cos 0αα+≠时，有25(cos sin )4αα-=．由α是第二象限角，知cos sin 0αα-<，此时cos sin αα-=．综上所述，cos sin αα-=或18．本题主要考查空间线面平行和垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力． （Ⅰ）因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形， 所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥．因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC ． 因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥．又由已知，AC BC ⊥，1AA ，AC 为平面11ACC A 内两条相交直线， 所以BC ⊥平面11ACC A ．（Ⅱ）取线段AB 的中点M ，连接1A M ，MC ，1AC ，1AC ，设O 为1AC ，1AC 的交点．由已知，O 为1AC 的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为ABC ∆，1ACC ∆的中位线， 所以12MDAC ，12OE AC ， 因此，MD OE ．连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE MO ．因为直线DE ⊄平面1A MC ，MO ⊂平面1A MC ．所以直线DE平面1A MC ．即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使直线DE平面1A MC ．19．本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力． （Ⅰ）由已知，20n a n b =>． 当1n ≥时，1122n n a a d n nb b +-+==． 所以，数列{}n b 是首项为2n a，公比为d 的等比数列．（Ⅱ）函数()2x f x =在22(,)a b 处的切线方程为2222(ln 2)()a a y a x a -=-，它在x 轴上的截距为21ln 2a -． 由题意，2112ln 2ln 2a -=-， 解得22a =．所以，211d a a =-=．n a n =，2n n b =，24n n n a b n =⋅．于是，231142434(1)44n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅，2344142434(1)44n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅． 因此，11231144(13)44444444433n n n n n n n n T T n n ++++----=++++-⋅=-⋅=．所以，1(31)449n n n T +-+=．20．本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想．（Ⅰ）由已知可得，c a =，2c =，所以a = 又由222a b c =+，解得b =C 的标准方程是22162x y +=． （Ⅱ）设T 点的坐标为(3,)m -，则直线TF 的斜率03(2)TF m k m -==----．当0m ≠时，直线PQ 的斜率1PQ k m=．直线PQ 的方程是2x my =-． 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩．消去x ，得22(3)420m y my +--=，其判别式222168(3)24(1)0m m m ∆=++=+>． 所以12243m y y m +=+，12223y y m -=+， 1212212()43x x m y y m -+=+-=+．因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP QT =，即1122(,)(3,)x y x m y =---．所以12212243323m x x m x x m m ⎧+==-⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩．解得1m =±．此时，四边形OPTQ 的面积121222OPTQ OPQ S S OF y y ==⨯⋅⋅-==21．本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性． （Ⅰ）由2()1x f x e ax bx =---，有()()2x g x f x e ax b '==--． 所以()2x g x e a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,2g x a e a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当2ea ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)2g e a b =--；当122ea <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a a b =--．综上所述，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当122ea <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--；当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)2g e ab =--．（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减． 则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负． 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ． 同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ． 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以122ea <<．此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)20g e a b =-->．由(1)10f e a b =---=有1b a e -=-+，由(0)120g b a e =-=-+>，(1)210g e a b a =--=->． 解得21e a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，21e a -<<．。
数学高考真题-2014四川文科
2014·四川卷(文科数学)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0} B ．{0，1}C ．{－2，－1，0，1}D ．{－1，0，1，2} 1．D [解析] 由题意可知，集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}．故选D.2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本2．A [解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A. 3．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度3．A [解析] 由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.图1-14．某三棱锥的侧视图、俯视图如图1-1所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)( ) A ．3 B ．2 C. 3 D ．14．D [解析] 由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S ＝12×2×3，高h ＝3，所以其体积V＝13Sh ＝13×3×3＝1，故选D. 5． 若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A.a d ＞b c B.a d ＜b c C.a c ＞b d D.a c ＜b d5．B [解析] 因为c ＜d ＜0，所以1d ＜1c ＜0，即－1d ＞－1c＞0，与a ＞b ＞0对应相乘得，－a d ＞－bc＞0， 所以a d <bc，故选B.6． 执行如图1-2的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )图1-2A ．0B ．1C ．2D ．36．C [解析] 题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取最大值2，2>1，故选C.7．已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c7．B [解析] 因为5d ＝10，所以d ＝log 510，所以cd ＝lg b ·log 510＝log 5b ＝a ，故选B.8．如图1-3所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )图1-3A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m8．C [解析] 由题意可知，AC ＝60sin 30°＝120.∠BAC ＝75°－30°＝45°，∠ABC ＝180°－45°－30°＝105°，所以sin ∠ABC ＝sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝6＋24.在△ABC 中，由正弦定理得AC sin ∠ABC ＝BC∠BAC，于是BC ＝120×222＋64＝240 22＋6＝120(3－1)(m)．故选C.9．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |＋|PB |的取值范围是( )A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ]9．B [解析] 由题意可知，定点A (0，0)，B (1，3)，且两条直线互相垂直， 则其交点P (x ，y )落在以AB 为直径的圆周上，所以|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，即|P A |＋|PB |≥|AB |＝10. 又|P A |＋|PB |＝（|P A |＋|PB |）2＝ |P A |2＋2|P A ||PB |＋|PB |2≤ 2（|P A |2＋|PB |2）＝2 5，所以|P A |＋|PB |∈[10，2 5]，故选B.10．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.1728D.1010．B [解析] 由题意可知，F ⎝⎛⎭⎫14，0.设A (y 21，y 1)，B (y 22，y 2)，所以OA →·OB →＝y 1y 2＋y 21y 22＝2，解得y 1y 2＝1或y 1y 2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y 1y 2＜0，即y 1y 2＝－2.当y 21≠y 22时，AB 所在直线方程为y －y 1＝y 1－y 2y 21－y 22(x －y 21)＝ 1y 1＋y 2(x －y 21)， 令y ＝0，得x ＝－y 1y 2＝2，即直线AB 过定点C (2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y 1|＋12×2|y 2|＋12×14|y 1|＝18(9|y 1|＋8|y 2|)≥18×29|y 1|×8|y 2|＝3，当且仅当9|y 1|＝8|y 2|且y 1y 2＝－2时，等号成立．当y 21＝y 22时，取y 1＝2，y 2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728.而1728>3，故选B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．双曲线 x 24－y 2＝1的离心率等于________．11.52[解析] 由已知及双曲线的概念知，a ＝2，b ＝1，故c ＝22＋12＝5，故该双曲线的离心率e ＝c a ＝52.12．复数2－2i1＋i＝________．12．－2i [解析] 2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i.13．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________． 13．1 [解析] 由题意可知，f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 14．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________．14．2 [解析] c ＝m a ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a ·c|a |·|c |＝b ·c |b |·|c |，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋22，即5m ＋8＝8m ＋202，解得m ＝2.15． 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∈/B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B .其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)15．①③④ [解析] 若f (x )∈A ，则函数f (x )的值域为R ，于是，对任意的b ∈R ，一定存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，故①正确．取函数f (x )＝x (－1＜x ＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M ＝1，使得函数f (x )的值域包含于[－M ，M ]＝[－1，1]，但此时函数f (x )没有最大值和最小值，故②错误．当f (x )∈A 时，由①可知，对任意的b ∈R ，存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，所以，当g (x )∈B 时，对于函数f (x )＋g (x )，如果存在一个正数M ，使得f (x )＋g (x )的值域包含于[－M ，M ]，那么对于该区间外的某一个b 0∈R ，一定存在一个a 0∈D ，使得f (x )＋f (a 0)＝b 0－g (a 0)，即f (a 0)＋g (a 0)＝b 0∉[－M ，M ]，故③正确．对于f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x ＞－2)，当a ＞0或a ＜0时，函数f (x )都没有最大值．要使得函数f (x )有最大值，只有a ＝0，此时f (x )＝xx 2＋1(x ＞－2)．易知f (x )∈⎣⎡⎦⎤－12，12，所以存在正数M ＝12，使得f (x )∈[－M ，M ]，故④正确.三、解答题（本大题共6小题，共75分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川卷)文
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014四川,文1)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案:D解析:∵A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},A∩B=A∩Z={x|-1≤x≤2}∩Z={-1,0,1,2},故选D.2.(2014四川,文2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案:A解析:由题意知,5000名居民的阅读时间是总体,200名居民的阅读时间为一个样本;每个居民的阅读时间为个体;200为样本容量;故选A.3.(2014四川,文3)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点()A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动π个单位长度D.向右平行移动π个单位长度答案:A解析:根据图象的变换规律“左加右减”知,选A.Sh,其中S为4.(2014四川,文4)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(锥体体积公式:V=13底面面积,h为高)()A.3B.2C.√3D.1答案:D解析:由俯视图知该三棱锥的底面积S底=12×2×√3=√3,由侧视图知该三棱锥的高h=√3.所以V三棱锥=13S底×h=13×√3×√3=1,故选D.5.(2014四川,文5)若a>b>0,c<d<0,则一定有()A.ad >bcB.ad<bcC.ac >bdD.ac<bd答案:B解析:∵a>b>0,c<d<0,∴-c>-d>0,∴-ac>-bd,即ac<bd.又∵dc>0,∴acdc <bddc,即ad <bc,故选B.6.(2014四川,文6)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:记M={(x,y)|{x≥0,y≥0,x+y≤1}.由程序框图知,当(x,y)∈M时,S=2x+y; 当(x,y)∉M时,S=1.如图,画出集合M表示的可行域(阴影部分).移动直线l0:y=-2x.由图可知,当直线l0过点A(1,0)时,目标函数S=2x+y取得最大值,此时S max=2×1+0=2.所以,当(x,y)∈M时,S的最大值为2>1,所以输出的S的最大值为2.故选C.7.(2014四川,文7)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案:B解析:由log5b=a,得lgblg5=a;由5d=10,得d=log510=lg10lg5=1lg5,又lg b=c,所以cd=a.故选B.8.(2014四川,文8)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于()A.240(√3-1)mB.180(√2-1)mC.120(√3-1)mD.30(√3+1)m答案:C解析:如图,作AD⊥BC,垂足为D.由题意,得DC=60×tan60°=60√3(m),DB=60×tan 15°=60×tan(45°-30°)=60×tan45°-tan30°1+tan45°tan30°=60×-√331+√33=(120-60√3)m .所以BC=DC-DB=60√3-(120-60√3)=120√3-120=120(√3-1)(m),故选C .9.(2014四川,文9)设m ∈R ,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx-y-m+3=0交于点P (x ,y ),则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A.[√5,2√5] B.[√10,2√5] C.[√10,4√5] D.[2√5,4√5]答案:B解析:由题意,得A (0,0),B (1,3),因为1×m+m×(-1)=0,所以两直线垂直, 所以点P 在以AB 为直径的圆上,所以PA ⊥PB. 所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10, 设∠ABP=θ,则|PA|+|PB|=√10sin θ+√10cos θ =2√5sin (θ+π4). 因为|PA|≥0,|PB|≥0, 所以0≤θ≤π2.所以√10≤|PA|+|PB|≤2√5,故选B .10.(2014四川,文10)已知F 为抛物线y 2=x 的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(其中O 为坐标原点),则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.17√28D.√10答案:B解析:设AB 所在直线方程为x=my+t.由{x =my +t ,y 2=x ,消去x ,得y 2-my-t=0.设A (y 12,y 1),B (y 22,y 2)(不妨令y 1>0,y 2<0), 故y 12+y 22=m ,y 1y 2=-t. 而OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =y 12y 22+y 1y 2=2.解得y 1y 2=-2或y 1y 2=1(舍去). 所以-t=-2,即t=2.所以直线AB 过定点M (2,0). 而S △ABO =S △AMO +S △BMO =12|OM||y 1-y 2|=y 1-y 2, S △AFO =12|OF|×y 1=12×14y 1=18y 1, 故S △ABO +S △AFO =y 1-y 2+18y 1=98y 1-y 2.由98y 1-y 2=98y 1+(-y 2)≥2√98y 1×(-y 2)=2√98×2=3, 得S △ABO +S △AFO 的最小值为3,故选B .第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014四川,文11)双曲线x 24-y 2=1的离心率等于 . 答案:√52解析:∵x 24-y 2=1,∴a 2=4,b 2=1,∴c 2=a 2+b 2=5,∴a=2,c=√5, ∴e=c a=√52.12.(2014四川,文12)复数2-2i1+i= .答案:-2i 解析:2-2i 1+i=(2-2i )(1-i )(1+i )(1-i )=2(1-i )22=-2i.13.(2014四川,文13)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[-1,1)时,f (x )={-4x 2+2,-1≤x <0,x ,0≤x <1,则f (32)= .答案:1解析:∵f (x )的周期为2,∴f (32)=f (32-2)=f (-12).又∵当x ∈[-1,0)时,f (x )=-4x 2+2,∴f (-12)=-4×(-12)2+2=1.14.(2014四川,文14)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=m a+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=.答案:2解析:∵a=(1,2),b=(4,2),∴c=m a+b=(m+4,2m+2).又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,∴cos<c,a>=cos<c,b>,∴c·a|c||a|=c·b|c||b|,即c·a|a|=c·b|b|,∴√5|c|=√20|c|,∴√5=√20,∴10m+16=8m+20,∴m=2.15.(2014四川,文15)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;②若函数f(x)∈B,则f(x)有最大值和最小值;③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;④若函数f(x)=a ln(x+2)+xx2+1(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案:①③④解析:对于①,若对任意的b∈R,都∃a∈D使得f(a)=b,则f(x)的值域必为R.反之,f(x)的值域为R,则对任意的b∈R,都∃a∈D使得f(a)=b,故正确.对于②,比如对f(x)=sin x(x∈(-π2,π2))∈B,但它无最大值也无最小值.对于③,∵f(x)∈A,∴f(x)∈(-∞,+∞).∵g(x)∈B,∴存在正数M使得-M≤g(x)≤M, 故f(x)+g(x)∈(-∞,+∞),∴f(x)+g(x)∉B,正确.对于④,-12≤xx2+1≤12,当a>0或a<0时,a ln x∈(-∞,+∞),f(x)均无最大值,若f(x)有最大值,则a=0,此时f(x)=xx2+1,f(x)∈B,故正确.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2014四川,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.分析:(1)利用列举法分别求出基本事件空间和所求事件包含的基本事件,然后代入古典概型公式求解;注意该题抽取方式为有放回地抽取,故a,b,c可取相同的数字;(2)因为a,b,c不完全相同包含的基本事件较多,故可转化为其对立事件“a,b,c相同”的概率求解.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2 ,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)=327=19.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B, 则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P(B)=1-327=89.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为89.17.(本小题满分12分)(2014四川,文17)已知函数f(x)=sin(3x+π4).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f(α3)=45cos(α+π4)cos2α,求cosα-sinα的值.分析:(1)利用换元法,将3x+π4视为整体t,即可将其转化为y=sin t的单调增区间,然后解不等式即得;(2)首先代入f(α3),然后化简等式,根据sinα+cosα是否为0进行分类讨论,即可求得cosα-sinα的值.解:(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z,由-π2+2kπ≤3x+π4≤π2+2kπ,k∈Z,得-π4+2kπ3≤x≤π12+2kπ3,k∈Z,所以,函数f(x)的单调递增区间为[-π4+2kπ3,π12+2kπ3],k∈Z.(2)由已知,有sin(α+π4)=45cos(α+π4)(cos2α-sin2α),所以,sinαcosπ4+cosαsinπ4=45(cosαcosπ4−sinαsinπ4)(cos2α-sin2α),即sinα+cosα=4(cosα-sinα)2(sinα+cosα).5当sinα+cosα=0时,由α是第二象限角,知α=3π+2kπ,k∈Z.4此时,cosα-sinα=-√2..当sinα+cosα≠0时,有(cosα-sinα)2=54由α是第二象限角,知cosα-sinα<0,.此时cosα-sinα=-√52.综上所述,cosα-sinα=-√2或-√5218.(本小题满分12分)(2014四川,文18)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1;(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.分析:(1)首先利用两个矩形中的垂直关系证明AA1⊥平面ABC,进而得到AA1⊥BC,然后结合已知AC⊥BC即可证得结论;(2)当M为线段AB中点时,取平行四边形ACC1A1的对角线交点O,即可利用中位线的性质构造平行关系证明DE∥平面A1MC.解:(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.因为AB,AC为平面ABC内两条相交直线,所以AA1⊥平面ABC.因为直线BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC.又由已知,AC⊥BC,AA1,AC为平面ACC1A1内两条相交直线,所以BC⊥平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点.由已知,O为AC1的中点.连接MD,OE,则MD,OE分别为△ABC,△ACC1的中位线.所以,MD 12AC ,OE 12AC , 因此MD OE.连接OM ,从而四边形MDEO 为平行四边形, 则DE ∥MO.因为直线DE ⊄平面A 1MC ,MO ⊂平面A 1MC , 所以直线DE ∥平面A 1MC.即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点),使直线DE ∥平面A 1MC.19.(本小题满分12分)(2014四川,文19)设等差数列{a n }的公差为d ,点(a n ,b n )在函数f (x )=2x 的图象上(n ∈N *). (1)证明:数列{b n }为等比数列;(2)若a 1=1,函数f (x )的图象在点(a 2,b 2)处的切线在x 轴上的截距为2-1ln2,求数列{a n b n 2}的前n 项和S n .分析:(1)利用点(a n ,b n )在函数图象上建立a n 与b n 的关系式,然后利用等差数列和等比数列的定义证明结论;(2)先利用导数几何意义求出函数f (x )的图象在点(a 2,b 2)处的切线方程,根据已知截距求出a 2的值,从而求出数列{a n b n 2}的通项公式,然后根据通项的结构特征利用错位相减法求和.(1)证明:由已知,b n =2a n >0.当n ≥1时,b n+1b n=2a n+1-a n =2d .所以,数列{b n }是首项为2a 1,公比为2d 的等比数列.(2)解:函数f (x )=2x 在(a 2,b 2)处的切线方程为y-2a 2=(2a 2ln 2)(x-a 2),它在x 轴上的截距为a 2-1ln2. 由题意,a 2-1ln2=2-1ln2. 解得a 2=2.所以,d=a 2-a 1=1,a n =n ,b n =2n ,a n b n 2=n ·4n .于是,T n =1×4+2×42+3×43+…+(n-1)·4n-1+n ·4n , 4T n =1×42+2×43+…+(n-1)×4n +n ·4n+1. 因此,T n -4T n =4+42+…+4n -n ·4n+1=4n+1-43-n ·4n+1=(1-3n )4n+1-43.所以,T n =(3n -1)4n+1+49. 20.(本小题满分13分)(2014四川,文20)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的左焦点为F (-2,0),离心率为√63.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设O 为坐标原点,T 为直线x=-3上一点,过F 作TF 的垂线交椭圆于P ,Q.当四边形OPTQ 是平行四边形时,求四边形OPTQ 的面积.分析:(1)由焦点可求c ,然后利用离心率即可求a ,再求b ,即可求得方程;(2)由题意设T (-3,m ),然后利用TF ⊥PQ 求出PQ 的斜率,从而设出直线PQ 方程,与椭圆C 方程联立后,根据平行四边形OPTQ 的性质:对边平行且相等,即可求出m 的值,最后将四边形OPTQ 的面积转化为△OPQ 面积的两倍求解.解:(1)由已知可得,c a=√63,c=2,所以a=√6.又由a 2=b 2+c 2,解得b=√2, 所以椭圆C 的标准方程是x 26+y 22=1. (2)设T 点的坐标为(-3,m ), 则直线TF 的斜率k TF =m -0-3-(-2)=-m. 当m ≠0时,直线PQ 的斜率k PQ =1m,直线PQ 的方程是x=my-2. 当m=0时,直线PQ 的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立,得{x =my -2,x 26+y 22=1.消去x ,得(m 2+3)y 2-4my-2=0, 其判别式Δ=16m 2+8(m 2+3)>0. 所以y 1+y 2=4m m 2+3,y 1y 2=-2m 2+3, x 1+x 2=m (y 1+y 2)-4=-12m 2+3. 因为四边形OPTQ 是平行四边形, 所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =QT ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即(x 1,y 1)=(-3-x 2,m-y 2). 所以{x 1+x 2=-12m 2+3=-3,y 1+y 2=4mm 2+3=m .解得m=±1.此时,四边形OPTQ 的面积S OPTQ =2S OPQ =2×12·|OF|·|y 1-y 2|=2√(4m m 2+3)2-4·-2m 2+3=2√3.21.(本小题满分14分)(2014四川,文21)已知函数f (x )=e x -ax 2-bx-1,其中a ,b ∈R ,e =2.718 28…为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:e-2<a<1.分析:(1)先利用求导求出g(x)的解析式,再求出其导函数g'(x),根据a的不同取值分类讨论g'(x)的符号变化,判断其单调性,从而求其最值;(2)先根据已知分析f(x)在(0,1)上的单调性与零点个数,将其转化为g(x)的零点个数,进而利用(1)中的结论判断a的范围及其零点所在区间,结合函数g(x)在区间端点处的函数值及f(1)=0即可证得结论.解:(1)由f(x)=e x-ax2-bx-1,有g(x)=f'(x)=e x-2ax-b.所以g'(x)=e x-2a.当x∈[0,1]时,g'(x)∈[1-2a,e-2a].当a≤12时,g'(x)≥0,所以g(x)在[0,1]上单调递增,因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b;当a≥e2时,g'(x)≤0,所以g(x)在[0,1]上单调递减,因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b;当12<a<e2时,令g'(x)=0,得x=ln(2a)∈(0,1).所以函数g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,在区间(ln(2a),1]上单调递增.于是,g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))=2a-2a ln(2a)-b.综上所述,当a≤12时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b;当12<a<e2时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))=2a-2a ln(2a)-b;当a≥e2时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b.(2)设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点,则由f(0)=f(x0)=0可知f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增,也不可能单调递减.则g(x)不可能恒为正,也不可能恒为负.故g(x)在区间(0,x0)内存在零点x1,同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点.由(1)知,当a≤12时,g(x)在[0,1]上单调递增,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点.当a≥e2时,g(x)在[0,1]上单调递减,故g(x)在(0,1)内至多有一个零点.所以12<a<e2.此时g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,在区间(ln(2a),1]上单调递增.因此x1∈(0,ln(2a)],x2∈(ln(2a),1),必有g(0)=1-b>0,g(1)=e-2a-b>0.由f(1)=0有a+b=e-1<2,有g(0)=a-e+2>0,g(1)=1-a>0.解得e-2<a<1.所以,函数f(x)在区间(0,1)内有零点时,e-2<a<1.。
2014年高考文科数学四川卷-答案
设 ABP ，则 PA
10 sin ， PB
10cos
，由 |
PA |
0且|
PB
|
0
，可得
0,
π 2
∴ | PA | | PB |
10(sin cos ) 2
5 sin
4
，∵
0,
π 2
，∴
π 4
m
0
，根据韦达定理有
y1 y2
m ，∵ OA OB 2 ，∴ x1
x2 y1
y2
2 ，结合
y12 x1 及 y22 x2 ，得 ( y1 y2 )2 y1 y2 2 0 ，∵点 A，B 位于 x 轴的两侧，∴ y1 y2 2 ，故 m 2 .
不妨令点
2 / 10
【解析】解：如图：
由图可知， DAB 15 ，∵ tan15 tan（45-30）= tan 45 tan 30
1
3 3
2
3.
1 tan 45 tan 30
11
3 3
在 Rt△ADB 中，又 AD 60 ，∴ DB AD tan15 60 (2 3) 120 60 3 .
π 4
x
2kπ 3
π 12
，故函数的增区间为
2kπ 3
π 4
，2kπ 3
π 12
，k
Z
.
（2）由函数的解析式可得
f
a 3
sin
π 4
2014年四川高考文科数学试题含答案(Word版).
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷数学(文史类本试题卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题共50分注意事项:必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1(20}A x x x =+-≤,集合B 为整数集,则AB =(A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1y x =+的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点(A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( (锥体体积公式:13V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高 A 、3 B 、2 CD 、1 5、若0a b >>,0c d <<,则一定有(A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图,如果输入的,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为(A 、0B 、1C 、2D 、3 7、已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d=,则下列等式一定成立的是( A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图俯视图112222118、如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75,30,此时气球的高是60m ,则河流的宽度BC 等于(A、1m B、1mC、1m D、1m9、设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,P x y ,则||||PA PB +的取值范围是(A、 B、 C、 D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点,则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( A 、2 B 、3 C、8D第Ⅱ卷 (非选择题共100分注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。
2014四川高考文科数学试题及答案(word)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2 CD 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）侧视图俯视图112222118、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A、1)m B、1)m C、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C、8D第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014年高考数学四川卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 由已知得{}12A x x =-剟，又集合B 为整数集，所以{}1,0,1,2A B =-.故选D.2. 解析 由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3. 解析 根据平移法则“左加右减”可知，将函数sin y x =的图像上所有的点向左平移移动1个单位长度即可得到函数()sin 1y x =+的图像.4. 解析 由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形.由侧视图可知，三棱锥的高为故该三棱锥的体积112132V =⨯⨯=. 5. 解析 因为0c d <<，所以110c d >>，两边同乘1-，得110d c->->，又0a b >>，故由不等式的性质可知0a b d c ->->，两边同乘1-，得a bd c<.故选B.6. 解析 由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………，则输出目标函数2S x y =+的值，否则，输出1S =.如图，作出满足条件的可行域.当1x =，0y =时，目标函数2S x y =+取得最大值2，21>，故输出的S 的最大值为2.评注 本题考查算法流程图，同时考查简单的线性规划问题.属基础题.7. 解析 5l o g b a =，0b >，故由换底公式得lg lg 5ba =，所以lg lg5b a =.因为lg bc =，所以lg 5a c =，又因为510d=，所以5log 10d =，即1lg 5d=，将其代入lg 5a c =中得ac d=，即a cd =. 8. 解析 如图，30ACD ∠=，75ABD ∠=，60AD =m ， 在Rt ACD △中，60tan tan 30AD CD =ACD ==∠m ，在Rt ABD △中，(60602tan tan 75AD BD =ABD ===∠m ，所以()6021201BC CD BD =-==m .9. 解析 直线0x my +=过定点()0,0A ，直线30mx y m --+=过定点()1,3B . ①当0m =时，过定点A 的直线方程为0x =，过定点B 的直线方程为3y =，两条直线互相垂直，此时()0,3P ，所以4PA PB +=. ②当0m ≠时，直线0x my +=的斜率为1m-，直线30mx y m --+=的斜率为m ，因为11m m-⨯=-，所以两条直线互相垂直，即点P 可视为以AB 为直径的圆上的点.当点P 与点A 或点B 重合时，PA PB +当点P 不与点A ，点B 重合时，PAB △为直角三角形，且22210PA PB AB +==.由不等式性质知PA PB +=…，所以PA PB +∈.综合①②得PA PB +∈.°评注 本题考查直线的方程、两直线垂直及不等式的性质，解答本题的关键是找到点的轨迹.属中档题.10. 分析 本题考查抛物线，均值不等式.通过直线与抛物线的位置关系，求解相关问题，需找准坐标之间的关系.解析 如图所示，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12122x x y y +=（*）. 不妨设A 点在第一象限，则10y >，20y <.设直线AB ：x my n =+，代入2y x =中，得20y my n --=， 则12y y n =-，代入（*）式，有220n n --=， 解得2n =或1n =-（舍），故直线AB 过定点()2,0. 所以ABO AFO S S +=△△1211112224y y y ⨯⨯-+⨯⨯1298y y =-，3==≥.故选B. 评注 求解本题的关键在于2OA OB ⋅=⇔直线AB 过定点()2,0.将面积转化为仅和A 、B 纵坐标有关的表达式，再利用均值不等时即可.11. 解析 由双曲线方程2214x y -=知24a =，21b =，2225c a b =+=，所以2c e a ==. 12. 解析 ()()()()()2222i 1i 22i 1i 12i i 2i1i 1i 1i ---==-=-+=-++-. 13. 解析 ()f x 是定义域在R 上的圆周期为2的函数，且()242,10,,01,x x f x x x ⎧-+-<=⎨<⎩……所以231142121222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 14. 解析 ()1,2=a ，()4,2=b ，则()4,22m m m +=++c=a b，a =，b =58m ⋅=+a c ，820m ⋅=+b c .因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，所以⋅⋅=⋅⋅a c b ca cb c，=2m =. 15. 分析 本题考查新定义函数值域问题.本题是利用新定义性质研究函数的问题，主要是研究对函数的至于问题的理解，故可借助函数图像处理.解析 对于①，()f x A ∈⇔()f x 的值域为R ⇔b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =，故①正确；对于②，当()1f x x=，1x >时，()1f x <，即()()[]1,00,11,1-⊆-，但()f x 无最值，故②不正确；对于③，因为x D ∀∈，()g x M ≤，所以总存在0x D ∈，使得()()00f x g x +趋近于无穷大，即()()f x g x B +∉，故③正确；对于④，令2()1x g x x =+，则()()()2222222121'11x x x g x x x +--==++()()()22111x x x +-=+. 令()'0g x >，解得11x -<<，故()g x 在()1,1-上单调递增，且()112g =，()112g -=-， 又()g x 在()1,+∞上单调递减，1x >时，()0g x >， 又()g x 为奇函数，故()12g x ≤. 而()ln(2)h x a x =+，当2x >-时，若0a ≠，则()h x A ∈， 由③知，()()h x g x B +∉，即()f x 无最大值， 所以0a =时，()f x 有最大值，此时()2()1xf xg x B x ==∈+，故④正确. 综上：真命题的有①③④.16. 解析 （1）由题意知，(),,a b c 所有可能的结果为()1,1,1，()1,1,2，()1,1,3，()1,2,1，()1,2,2，()1,2,3，()1,3,1，()1,3,2，()1,3,3，()2,1,1，()2,1,2，()2,1,3，()2,2,1，()2,2,2，()2,2,3，()2,3,1，()2,3,2，()2,3,3，()3,1,1，()3,1,2，()3,1,3，()3,2,1，()3,2,2，()3,2,3，()3,3,1，()3,3,2，()3,3,3，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=” 为事件A ，则事件A 包括()1,1,2，()1,2,3，()2,1,3，共3种.所以()31279P A ==.因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=” 的概率为19. （2）设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括()1,1,1，()2,2,2，()3,3,3，共3种.所以()()3811279P B P B =-=-=.因此“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.评注 本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查应用意识. 17.（1）因为函数sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .由πππ2π32π242k x k -+++剟，k ∈Z ，得π2ππ2π43123k k x -++剟，k ∈Z . 所以函数()f x 的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . （2）由已知，有()22π4πsin cos cos sin 454αααα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()22ππ4ππsin cos cos sin cos cos sin sin cos sin 44544αααααα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭， 即()()2ππ4sin coscos sin cos sin sin cos 445αααααα+=-+. 当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知3π2π4k α=+，k ∈Z .此时cos sin αα-=.当sin cos 0αα+≠时，有()25cos sin 4αα-=.由α是第二象限角，知cos sin 0αα-<，此时cos sin αα-=.综上所述，cos sin αα-=或评注 本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想.18.解析 （1）证明：因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥.因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC .因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥.又AC BC ⊥，1AA ，AC 为平面11ACC A 内两条相交直线，所以BC ⊥平面11ACC A .（2）取线段AB 的中点M ，连接1A M ，MC ，1AC ，1AC ，设O 为1AC ，1AC 的交点. 由已知可知O 为1AC 的中点.连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为ABC △，1ACC △的中位线，所以=1//2MD AC ，=1//2OE AC ，因此=//MD OE .连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则//DE MO .因为直线DE ⊄平面1AMC ，所以直线//DE 平面1AMC ， 即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使直线//DE 平面1AMC .评注 本题主要考查空间线面平面和垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力.19. 解析 （1）证明：由已知可知，20n an b =>，当1n …时，1122n na a d n nb b +-+==，所以数列{}n b 是首项为12a，公比为2d的等比数列.（2）函数()2x f x =在()22,a b 处的切线方程为()()22222ln 2a a y x a -=-，它在x 轴上的ME OC 1A 1B 1DCBA截距为21ln 2a -.由题意知，2112ln 2ln 2a -=-，解得22a =.所以211d a a =-=，n a n =，2n n b =，24n n n a b n =⋅.于是，()231142434144n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，()23141424144n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，因此()1121113444444444439n n nn n n n n T T n n ++++-+--=+++-⨯=-⨯=.所以()113449n nn T +-+=. 评注 本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前项和、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力.20. 分析 本题考查圆锥曲线中点弦问题.（1）利用基本方法研究椭圆方程；（2）利用TF PQ ⊥可求弦长PQ 及TF 的长，进而求=2OPTQPTQ SS △.解析 （1）因为(2,0)F -，所以2c =，又e 3=，所以a =2222b a c =-=，即椭圆C 的方程为22162x y +=. （2）如图所示，由题意可设直线PQ 的方程为2x my =-.当0m =时，2x =-，此时()3,0T -，P ，Q 关于点F 对称，但DF TF ≠，故四边形OPTQ 不是平行四边形，与题意不符，故0m ≠. 直线TF ：()2y m x =-+，令3x =-，得y m =，即()3,T m -， 连接OT ，设OTPQ E =，则3,22m E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，联立方程222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()22236my y -+=，即()223420m y my +--=，显然()2216830m m ∆=++>，令()11,P x y ，()22,Q x y .则12243m y y m +=+，12223y y m -=+， 则1222232E y y m my m +===+，解得21m =. 此时PQ =12=26==TF ==. 所以四边形OPTQ的面积122S PQ TF =⨯⨯⨯==21. 解析 （I ）由()2e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--. 所以()e 2x g x a '=-.因此，当[]0,1x ∈时，()[]12,e 2g x a a '∈--. 当12a …时，()0g x '…，所以()g x 在[]0,1上单调递增. 因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-；当e 2a …时，()0g x '…，所以()g x 在[]0,1上单调递减.因此()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--；当1e22a <<时，令()0g x '==，得()()ln 20,1x a =∈.所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增.于是，()g x 在[]0,1上的最小值 是()()()ln 222ln 2g a a a a b =--. 综上所述，当12a …时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-； 当1e22a <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--；当e 2a …时，()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g ab =--.（II ）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负.故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x .所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由（I ）知，当12a …时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当e 2a …时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点.所以1e 22a <<.此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增.因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->. 由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->.解得e 21a -<<.所以函数()f x 在区间()0,1内有零点时，e 21a -<<.评注 本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性.。
2014年四川高考数学文史类试卷及答案
2014年四川高考数学文史类试卷及答案D10.已知F 为抛物线x =2y的焦点，点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（A ）2 （B ）3（C ）8217 （D ）10第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷，草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.双曲线1422=-y x 的离心率等于_____________.12.复数ii +-122=____________. 13.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当）1,1[-∈x 时，,,24{)(2x x x f +-=,10,01<≤<≤-x x 则)23(f =____________.14. 平面向量）（2,1=a ，）（2,4=b ，)(R m m ∈+=b a c ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m _____________.15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数)(x ϕ组成的集合：对于函数)(x ϕ，存在一个正数M ，使得函数)(x ϕ的值域包含于区间],[M M -.例如，当31)(x x =ϕ，x x sin )(2=ϕ时，A x ∈)(1ϕ,B x ∈)(2ϕ. 现在如下命题：①设函数)(x f 的定义域为D ,则“A x f ∈)(”的充要条件是“b a f D a R b =∈∃∈∀)(,,”；②若函数B x f ∈)(,则)(x f 有最大值和最小值；③若函数)(x f ，)(x g 的定义域相同，且B x g A x f ∈∈)(,)(,则B x g x f ∉+)()(； ④若函数),2(1)2ln()(2R a x x x x a x f ∈->+++=有最大值，则B x f ∈)(.其中的真命题有________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2014年四川高考数学文史类试卷及答案
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试题卷分第I 卷(选择题)和n 卷(非选择题) 。
第I 卷1至2页，第n 卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试题 卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I 卷共10小题。
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的。
1•已知集合A {x |(x 1)(x 2) 0}，集合B 为整数集，则 A B(A ) { 1,0} (B ) {0,1} (C ) { 2, 1,0,1}( D ) { 1,0,2}2•在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析•在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是 (A )总体 (B )个体(D )从总体中抽取的一个样本sin(x 1)的图象，只需把函数 y sinx 的图象上所有的点(A )向左平行移动1个单位长度 (B) 向右平行移动1个单位长度 (C) 向左平行移动 个单位长度(D)向右平行移动 个单位长度 4•某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是1(椎体体积公式： V -Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)3(A ) 3( B ) 2(C ) 3 ( D ) 1(C )样本的容量3•为了得到函数y5•若a b 0 , c d 0 ,则一定有(C) c ad (D) d a c8•如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸 B , C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（A）240（ 3 1）m （B）180（.2 1）m（C）120（ . 3 1）m （D）30（ . 3 1）my m 3 0交于点P(x, y)，则9.设m R，过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx| PA | |PB |的取值范围是（A）[ .5,2.5] （B）[ •一10,2.、5]（C）[ 10,4 5] （D）[2,5,4.5]10.已知F为抛物线y2 x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB 2 （其中0为坐标原点），贝U ABO与AFO面积之和的最小值是（A）2 （B）3（C）17 2（D）. 108第n卷(非选择题共100分) 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。
2014年高考数学真题四川【文】试题及答案
2014四川【文】一、选择题．1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本 3．为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度 4．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A ．3B ．2C ．1 5．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d< 6．执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A ．d ac = B ．a cd = C ．c ad = D ．d a c =+8．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m9. 设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则 PA PB +的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ∙=（其中O 为坐标 原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．8D二、填空题．11．双曲线2214x y -=的离心率等于____________． 12．复数22i1i-=+____________． 13．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10(),01x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤≤⎩，则3()2f =__________．14．平面向量(1,2)=a ，(4,2)=b ，m =+c a b ()m ∈R ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =__________．15．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存 在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++(2,)x a >-∈R 有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）三、解答题．16．（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，a ，b ，c ． （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．17．（本小题满分12分）已知函数()sin(3)4f x x π=+．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若α是第二象限角，4()cos()cos 2354f απαα=+，求cos sin αα-的值．18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形．（Ⅰ）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线DE 平面1A MC ？请证明你的结论．19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n ∈N ）． （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列2{}n n a b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，离心率为3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q ．当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．21．（本小题满分14分）已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中a 、b ∈R ， 2.71828e =为自然对数的底数．（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．1A2014高考数学四川(文)参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分50分． DAADB CBCBB1．D [解析] 由题意可知，集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}．故选D.2．A [解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A.3．A [解析] 由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.4．D [解析] 由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S ＝12×2hV ＝13Sh ＝131，故选D. 5．B [解析] 因为c ＜d ＜0，所以110d c <<，即110d c ->->，与a ＞b ＞0对应相乘得，0a bd c->->所以a bd c<，故选B.6．C [解析] 题中程序输出的是在100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取最大值2，2>1，故选C.7．B [解析] 因为510d=，所以5log 10d =，所以cd ＝lg b ·log 510＝log 5b ＝a ，故选B. 8．C [解析] 由题意可知，AC ＝60sin 30＝120.∠BAC ＝75°－30°＝45°，∠ABC ＝180°－45°－30°＝105°，所以sin ∠ABC ＝sin 105° ＝sin(60°＋45°)＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45在△ABC 中，由正弦定理得sin sin AC BCABC BAC=∠∠，于是BC1201)⨯== (m)．故选C. 9．B [解析] 由题意可知，定点A (0，0)，B (1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P (x ，y )落在以AB 为直径的圆周上，所以|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，即|P A |＋|PB |≥|AB |＝10.又|P A |＋|PB |≤=所以|P A |＋|PB |∈，故选B.10．B [解析] 由题意可知， 1(,0)4F .设A (y 21，y 1)，B (y 22，y 2)，∴2212122OA OB y y y y =+=解得y 1y 2＝1或y 1y 2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y 1y 2＜0，即y 1y 2＝－2.当y 21≠y 22时，AB 所在直线方程为y －y 1＝212112212() y y y y x y y y --=--，即211121 ()y y x y y y -=-+ 令y ＝0，得x ＝－y 1y 2＝2，即直线AB 过定点C (2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y 1|＋12×2|y 2|＋12×14|y 1|＝18(9|y 1|＋8|y 2|)≥18×3=，当且仅当9|y 1|＝8|y 2|且y 1y 2＝－2时，等号成立．当y 21＝y 22时，取y 1＝2，y 2AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得：S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×212×148=.而8>3，故选B.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分．11 12．2i - 13．1 14．2 15．①③④[解析] 由已知及双曲线的概念知，a ＝2，b ＝1，故c =故该双曲线的离心率c e a ==.12．【答案】2i -【解析】22222(1)(1)21(1)(1)i i i i i i i --==-=-++- 13．1 [解析] 由题意可知，2311()()4()21222f f =-=-⨯-+=.14．2 [解析] (2)42c ma b m m ＝＋＝＋，＋，由题意知a cb ca cb c=⋅⋅，=820582m m ++=，解得m ＝2. 15.【答案】①③④[解析] 若f (x )∈A ，则f (x )的值域为R ，于是，对任意的b ∈R ，一定存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，故①正确． 取函数f (x )＝x (－1＜x ＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M ＝1，使得f (x )的值域包含 于[－M ，M ]＝[－1，1]，但此时f (x )没有最大值和最小值，故②错误．当f (x )∈A 时，由①可知，对任意的b ∈R ，存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，所以，当g (x )∈B 时，对于函数f (x )＋g (x )，如果存在一个正数M ，使得f (x )＋g (x )的值域包含于[－M ，M ]，那么对于该区间外的某一个b 0∈R ，一定存在一个a 0∈D ，使得f (a 0)＝b －g (a 0)，即f (a 0)＋g (a 0)＝b 0∉[－M ，M ]，故③正确．对于f (x )＝a ln (x ＋2)＋21xx + (x ＞－2)，当a ＞0或a ＜0时，函数f (x )都没有最大值．要使得函数f (x )有最大值，只有a ＝0，此时f (x )＝21xx + (x ＞－2)．易知f (x )∈11[,]22-，所以存在正数12M =，使得f (x )∈[－M ，M ]，故④正确．三、解答题：共6小题，共75分．16．本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查应用意识． （Ⅰ）由题意，(,,)a b c 所有的可能为(1,1,，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2),(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)， (2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2),(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)， (3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2),(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”为事件A ， 则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种． 所以31()279P A ==． 因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为19． （Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种． 所以38()1()1279P B P B =-=-=． 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89．17．本题要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想． （Ⅰ）因为函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]22k k ππππ-++，k ∈Z ．由232242k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，得2243123k k x ππππ-+≤≤+，k ∈Z ． 所以，函数()f x 的单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （Ⅱ）由已知，有224sin()cos()(cos sin )454ππαααα+=+-，所以224sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos sin )44544ππππαααααα+=--即24sin cos (cos sin )(sin cos )5αααααα+=-+当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知324k παπ=+，k ∈Z ．此时，cos sin αα-=．当sin cos 0αα+≠时，有25(cos sin )4αα-=．由α是第二象限角，知cos sin 0αα-<，此时cos sin 2αα-=-．综上所述，cos sin αα-=或2-18．本题主要考查空间线面平行和垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力． （Ⅰ）因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形， 所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥．因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC ． 因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥．又由已知，AC BC ⊥，1AA ，AC 为平面11ACC A 内两条相交直线， 所以BC ⊥平面11ACC A ．（Ⅱ）取线段AB 的中点M ，连接1A M ，MC ，1AC ，1AC ，设O 为1AC ，1AC 的交点． 由已知，O 为1AC 的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为ABC ∆，1ACC ∆的中位线， 所以12MDAC ，12OE AC ， 因此，MD OE ．连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE MO ．因为直线DE ⊄平面1A MC ，MO ⊂平面1A MC ． 所以直线DE平面1A MC ．即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使直线DE平面1A MC ．19．本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力． （Ⅰ）由已知，20na nb =>．当1n ≥时，1122n n a a d n nb b +-+==． 所以，数列{}n b 是首项为2n a，公比为d 的等比数列．（Ⅱ）函数()2xf x =在22(,)a b 处的切线方程为2222(ln 2)()a ay a x a -=-，它在x 轴上的截距为21ln 2a -． 由题意，2112ln 2ln 2a -=-， 解得22a =．所以，211d a a =-=．n a n =，2n n b =，24n n n a b n =⋅．于是，231142434(1)44n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅，2344142434(1)44n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅． 因此，11231144(13)44444444433n n n n n n n n T T n n ++++----=++++-⋅=-⋅=．所以，1(31)449n n n T +-+=．20．本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想．（Ⅰ）由已知可得，c a =，2c =，所以a = 又由222a b c =+，解得b =C 的标准方程是22162x y +=． （Ⅱ）设T 点的坐标为(3,)m -，则直线TF 的斜率03(2)TF m k m -==----．当0m ≠时，直线PQ 的斜率1PQ k m=．直线PQ 的方程是2x my =-． 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩．消去x ，得22(3)420m y my +--=，其判别式222168(3)24(1)0m m m ∆=++=+>． 所以12243m y y m +=+，12223y y m -=+， 1212212()43x x m y y m -+=+-=+．因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP QT =，即1122(,)(3,)x y x m y =---．所以12212243323m x x m x x m m ⎧+==-⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩．解得1m =±．此时，四边形OPTQ 的面积121222OPTQ OPQ S S OF y y ==⨯⋅⋅-==21．本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性． （Ⅰ）由2()1x f x e ax bx =---，有()()2x g x f x e ax b '==--． 所以()2x g x e a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,2g x a e a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当2ea ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)2g e a b =--； 当122ea <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--． 综上所述，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当122ea <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--；当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)2g e ab =--．（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减． 则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负． 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ． 同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ． 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以122ea <<．此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)20g e a b =-->．由(1)10f e a b =---=有1b a e -=-+，由(0)120g b a e =-=-+>，(1)210g e a b a =--=->． 解得21e a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，21e a -<<．。
2014年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析
2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）（2014•四川）复数=﹣2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2014•四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．解答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）证明：由已知得，b n=＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n}为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x﹣2a ＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．。
2014年高考文科数学试题(四川卷)及参考答案
2014年四川高考文科数学试题及参考答案满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是 A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点 A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2CD 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为A 、0B 、1C 、2D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于A 、1)m -B 、1)mC 、1)mD 、1)m + 9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是A 、B 、C 、D 、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是A 、2B 、3CD 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014四川高考试题及答案(文科数学)
更多2014届高考试题答案及分数线信息及2015届复习信息奇速英语微信公众号qisuen,QQ757722345，每
更多2014届高考试题答案及分数线信息及2015届复习信息奇速英语微信公众号qisuen,QQ757722345，每
更多2014届高考试题答案及分数线信息及2015届复习信息奇速英语微信公众号qisuen,QQ757722345，每
更多2014届高考试题答案及分数线信息及2015届复习信息奇速英语微信公众号qisuen,QQ757722345，每
更多2014届高考试题答案及分数线信息及2015届复习信息奇速英语微信公众号qisuen,QQ757722345，每
更多2014届高考试题答案及分数线信息及2015届复习信息奇速英语微信公众号qisuen,QQ757722345，每
更多2014届高考试题答案及分数线信息及2015届复习信息奇速英语微信公众号qisuen,QQ757722345，每
更多2014届高考试题答案及分数线信息及2015届复习信息奇速英语微信公众号qisuen,QQ757722345，每。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷,解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试〔四川卷〕数学〔文史类〕本试题卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕。
第1卷1至2页，第2卷3至4页，共4页。
总分为150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试完毕后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第1卷 〔选择题 共50分〕须知事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第1卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，如此A B =〔 〕A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】.}.2,1,01-{∴Z ],21-[D B A B A 选，，=∩==2、在“世界读书日〞前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进展统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是〔 〕 A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【解析】..,A C A C A 选是人数是时间容易混淆，与3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点〔 〕 A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度侧视图俯视图11222211C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 【答案】A 【解析】A x y x y 选得到左移动把).1sin(1sin +==4、某三棱锥的侧视图、俯视图如下列图，如此该三棱锥的体积是〔 〕〔锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高〕A 、3B 、2C 、3D 、1 【答案】D 【解析】D S V 选）（高低.13313131∴=•••=••=5、假设0a b >>，0c d <<，如此一定有〔 〕A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d<【答案】B 【解析】Bcbd a c b d a c d b a cd c d d c 选.0∴0--∴01-1-,001-1-∴011∴0<<>>>>>>>><<<<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为〔 〕 A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】C 【解析】..2)0,1(2.2,1,0,0.C y x S y x S y x y x 选处取最大值在点，目标函数画出可行区域为三角形的最大值求限制条件为相性规划问题+=+=≤+≥≥7、0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，如此如下等式一定成立的是〔 〕 A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 【答案】B 【解析】Bdc a dc b d c b ad b d a ba b a ad d d 选即，即,lg lg ,5lg lg ,5lg lg ∴,log .5lg 10lg 5lg 1055=∴=∴======∴=8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，如此河流的宽度BC 等于〔 〕A、1)m B、1)m C、1)m D、1)m 【答案】C 【解析】COB OC AO OB AO OC O A 选，点的射影为设1),-3(120BC ∴3-2232-4131-331131-103tan 45tan 103tan -45tan )03-45tan(15tan )15tan -3(6015tan 06-360-BC ∴15tan ,3603===+=+=°°+°°=°°=°°=°==°===9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，如此||||PA PB +的取值范围是〔 〕A、B、C、D、 【答案】B【解析】Bb a b PB b PA a B y x m y mx A A my x ，选所以，则令则设在圆周上为直径，两条直线垂直，过定点直线，过定点直线]52,10[∈PB PA ]52,10[∈)4πθsin(52θcos 10θsin 10],2π,0[∈θθ,cos 10,θsin 10a 10b a ,,.1091AB ,P AB ∴)31(B ∴03-1)-(3m --)00(∴022++=+=+===+===+==+=+=+10、F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=〔其中O 为坐标原点〕，如此ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是〔 〕 A 、2B 、3C、8D【答案】B 【解析】B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282244444θtan ∴5111)1)(1(222||||θcos θtan θtan 21θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1111111ΔΔ1112112141121412221222122212221222122422141Δ1Δ212121212221212221212=•+=++=++=+=++=++=++=++=+++=++=++==••=•••=••===+=+=>=<<>=第2卷 〔非选择题 共100分〕须知事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。