§2.2.2 等概率性与概率的基本性质
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概率的基本性质课件
概率基本性质在金融行业应用
投资组合优化
01
运用概率论和统计学方法，分析不同投资项目的风险和收益，
为投资者提供最佳的投资组合建议。
风险管理
02
采用概率模型对金融市场风险进行量化评估和管理，降低投资
风险。
信用评级
03
利用概率方法对借款人的违约风险进行预测，为金融机构提供
信用评级依据。
概率基本性质在风险评估中应用
期望与方差计算
期望
离散型随机变量X的数学期望E(X)是各取值与其概率的乘积之 和，即E(X)=∑[xi*P(X=xi)]。
方差
离散型随机变量X的方差D(X)描述其取值与期望的偏离程度， 计算公式为D(X)=E[(X-E(X))^2]。
05
连续型随机变量及其分布
连续型随机变量定义
定义
取值充满某个区间的随机变量称为连续型随机变量。
条件概率与独立性
条件概率定义
条件概率
在事件B发生的条件下，事件A发生 的概率，记作P(A|B)。
条件概率计算公式
P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)表 示事件A和B同时发生的概率，P(B)表 示事件B发生的概率。
乘法公式与全概率公式
乘法公式
P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)，用于计算两个事件同时发生的概率。
常见中心极限定理
林德伯格-莱维中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中 心极限定理等。
大数定律和中心极限定理应用实例
保险业务中的大数定律应 用
通过大量历史数据计算出各种风险事件的发 生概率，从而制定合理的保费和赔付标准。
金融市场中的中心极限定 理应用
利用股票价格的日收益率服从正态分布的特 点，可以计算出股票价格在一定置信水平下
《概率的基本性质》公开课教学PPT课件【高中数学人教A版必修2(新课标)】
BA B A
例 若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 ={出现1点}与事件
C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，则 K C1 C 5
新课讲授
（4）交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和
事件B的交事件（或积事件）记作A B（ 或 AB）。
符号
A CUA
A B
= =
新课讲授
事件与集合之间的对应关系
概率论
集合论
必然事件
全集
不可能事件
空集
试验的可能结果
中的元素
事件
的子集
事件A的对立事件 事件B包含事件A 事件A与事件B相等 事件A与事件B的并 事件A与事件B的交 事件A与事件B互斥
集合A的补集 集合B包含集合A 集合A与集合B相等 集合A与集合B的并 集合A与集合B的交 集合A与集合B的交为空集
思考5：事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？ 答：事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生。 小结：如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事 件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生 。
新课讲授
探究一：事件的关系和运算
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，
解：A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生)。
新课讲授
反思与感悟 事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事 件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)＝1－P(C)。
新课讲授
解 设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得
概率的基本性质 课件
状元随笔
事件间的运算方法有两种，第一种利用事件间运算的定义， 列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结 果进行事件间的运算．第二种利用Venn图，借助集合间运算的思 想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在 图中列出，进行运算．
在一些比较简单的题目中，可以根据常识来判断事件之间的 关系，但对于比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定 义来推理．
概率公式的应用 (1)直接用：首先要分清事件间是否互斥，同时要把一个事件 分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，直接应用互斥事 件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，得出结果． (2)间接用：当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可 间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后
解析：至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结 果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．
答案：B
4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
1 2
，甲获胜的概
率是13，则甲不输的概率为( )
A.56
B.25
1
1
C.6
D.3
解析：P(甲不输)＝P(和棋)＋P(甲获胜)＝12＋13＝56.
答案：A
类型一 事件关系的判断
例1 (1)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加 演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是( )
A．“至少1名男生”与“全是女生” B．“至少1名男生”与“至少1名是女生” C．“至少1名男生”与“全是男生” D．“恰好1名男生”与“恰好2名女生”
【解析】 (1)从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比 赛，A.“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；B.当“恰好 1名男生，1名女生”时，“至少1名男生”与“至少1名是女生” 同时发生，所以“至少1名男生”与“至少1名是女生”不互斥；C. 当“全是男生”时，“至少1名男生”与“全是男生”同时发生， 所以“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；D.“恰好1名男 生”与“恰好2名女生”是互斥事件，当“恰好2名男生”时， “恰好1名男生”与“恰好2名女生”不可能同时发生，所以为互 斥事件，且存在除了这两种情况之外的其他事件，因此不是对立 事件．
概率的基本性质 课件
题型一 事件的关系 【例1】 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断 下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件: (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”; (2)“至少有1名男生”与“全是男生”; (3)“至少有1名男生”与“全是女生”; (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.
【拓展延伸】 互斥事件、对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生; ②对立事件首先是互斥事件,且必须有一个要发生.
(2)利用集合的观点来判断 设事件 A 与 B 所含的结果组成的集合分别是 A,B. ①事件 A 与 B 互斥,即集合 A∩B= ;
②事件 A 与 B 对立,即集合 A∩B= ,且 A∪B=I,即 A=∁IB 或 B=∁IA.
(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率;
规范解答:(2)设事件D={年降水量在(250,400](mm)范围内}, 它包含事件C={年降水量在(250,300](mm)范围内}、事件E={年降水 量在(300,350](mm)范围内}、事件F={年降水量在(350,400](mm)范 围内}三个事件, 因为C,E,F这三个事件不能同时发生,所以它们彼此是互斥事件, 所以P(D)=P(C∪E∪F)=P(C)+P(E)+P(F), 由已知得P(C)=0.21,P(E)=0.14,P(F)=0.08, 所以P(D)=0.21+0.14+0.08=0.43. 即年降水量在(250,400](mm)范围内的概率为0.43.
关
A=B
事件 相等.
系 互斥 若 A∩B 为 不可能事件 ,则称事件 A 与事件 B 若AB ,
事件 互斥
则 A 与 B 互斥
概率的基本性质 课件
思考1 事件C1={出现1点}与事件H={出现的点数为奇数} 有什么关系？
事件C1发生，则事件H也一定会发生，这时我们说 事件H包含事件C1,记作H C1
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事
件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含
于事件B）,记作 B A（或A B).
事件I和事件D3不会同时发生.
事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A B ），那么称事件A与
事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生.
如图：
A
B
思考6 事件G ={出现的点数为偶数}与 事件H ={出现的点数为奇数}有什么关系？
G∩H= ,G∪H=必然事件，即事件G,件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事
件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生.
如图：
A
B
例4 判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件. 从40张扑克牌（四种花色从1～10 各10张）中任取一张: ①“抽出红桃”和“抽出黑桃”； 互斥事件 ②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”. 对立事件
若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事
件A发生，即若B A，且A B，那么称事件A与事件B
相等，记为 A = B.
A
B
思考3 事件Ｋ={出现1点或5点},事件C1={出现1点}与事 件C5={出现5点}有什么关系？ 若事件C1或C5发生，则事件K发生，反过来，也正确.这时 我们称事件K为事件C1与事件C5的并事件（或和事件）， 记作K=C1∪C5.
A B（或AB）.
如图：
BA B A
例3 某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记 事件 A =“左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系.
概率的基本性质 课件
【习练·破】 掷一枚骰子,下列事件: A={出现奇数点},B={出现偶数点}, C={点数小于3},D={点数大于2}, E={点数是3的倍数}.
求:(1)A∩B,BC. (2)A∪B,B∪C. (3)记H是事件D的对立事件,求H,AC,H∪E.
【解析】(1)A∩B=∅,BC={出现2点}. (2)A∪B={出现1,2,3,4,5或6点}, B∪C={出现1,2,4或6点}. (3)H={点数小于或等于2}={出现1或2点}; AC={出现1点}; H∪E={出现1,2,3或6点}.
【解析】选D.A项中若取出的3个球是3个红球,则这两 个事件同时发生,故它们不是互斥事件,
所以A项不符合题意;B项中,这两个事件不能同时发生, 且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以 B项不符合题意;C项中,若取出的3个球是1个红球2个 白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以C项不 符合题意;D项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件, 若取出的3个球都是红球,则它们都没有发生,故它们不 是对立事件,所以D项符合题意.
2.概率的性质 (1)概率的取值范围为[0,1]. (2)必然事件的概率为1, (3)不可能事件的概率为0.
(4)概率加法公式: ①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). ②若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B).
【思考】 (1)依据概率性质的前三条,你能说出随机事件的概率 的取值范围吗? 提示:随机事件的概率的取值范围为(0,1).
【加练·固】 在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事 件,如: A={出现1点},B={出现3点或4点},C={出现的点数是 奇数},D={出现的点数是偶数}. (1)说明以上4个事件的关系. (2)求两两运算的结果.
概率的基本性质(优秀)PPT资料
解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5;
一、事件的关系和运算：
〔1〕包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，那 么事件B一定发生，这时称事件B包含事件A〔或称
事件A包含于事件B〕,记作BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
件〕，记作 A B （ 或 AB ）
。
如图：
B AB A
例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，
则 MC1 C5 .
事件的关系和运算：
〔5〕互斥事件
若A B为不可能事件（ AB），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
练习：判断以下给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌〔红桃，黑桃，方块，梅花点 数从1-10各10张〕中，任取一张。
〔1〕“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是互斥事件，不是对立事件
〔2〕“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞；
既是互斥事件，又是对立事件
〔3〕“抽出的牌点数为5的倍数〞与“抽出的
对立事件有:C和D.
练习：从1，2，…，9中任取两个数，其中 〔1〕恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 〔2〕至少有一个是奇数和两个数都是奇数； 〔3〕至少有一个奇数和两个都是偶数； 〔4〕至少有一个偶数和至少有一个奇数。
在上述事件中是对立事件的是 〔C 〕
一、事件的关系和运算：
〔1〕包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，那 么事件B一定发生，这时称事件B包含事件A〔或称
事件A包含于事件B〕,记作BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
件〕，记作 A B （ 或 AB ）
。
如图：
B AB A
例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，
则 MC1 C5 .
事件的关系和运算：
〔5〕互斥事件
若A B为不可能事件（ AB），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
练习：判断以下给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌〔红桃，黑桃，方块，梅花点 数从1-10各10张〕中，任取一张。
〔1〕“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是互斥事件，不是对立事件
〔2〕“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞；
既是互斥事件，又是对立事件
〔3〕“抽出的牌点数为5的倍数〞与“抽出的
对立事件有:C和D.
练习：从1，2，…，9中任取两个数，其中 〔1〕恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 〔2〕至少有一个是奇数和两个数都是奇数； 〔3〕至少有一个奇数和两个都是偶数； 〔4〕至少有一个偶数和至少有一个奇数。
在上述事件中是对立事件的是 〔C 〕
概率的基本性质
15:52:09
，任何事件都包括不可能事件。
6
（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若 B A且A B ， 那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。 如图：
B A
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的 点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样， 所以C1=D1。
15:52:09 7
（3）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或A B ） （或和事件），记作 A B 。 如图：
B A B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会 发生，则 K C1 C5
（6）互为对立事件
若 A B 为不可能事件， A B 为必然事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生。记作 A B, B A
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件 H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
他说我有问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的
可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸
弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有 万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了.他的朋友 说这数字没错，但这与你今天坐飞机有什么关系？ 他很得意的说：当然有关系啦，不是说同时有两颗
炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗．如果飞机
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
15:52:09 4
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
，任何事件都包括不可能事件。
6
（2）相等关系 一般地，对事件A与事件B，若 B A且A B ， 那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。 如图：
B A
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的 点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样， 所以C1=D1。
15:52:09 7
（3）并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或A B ） （或和事件），记作 A B 。 如图：
B A B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会 发生，则 K C1 C5
（6）互为对立事件
若 A B 为不可能事件， A B 为必然事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生。记作 A B, B A
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件 H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
他说我有问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的
可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸
弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有 万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了.他的朋友 说这数字没错，但这与你今天坐飞机有什么关系？ 他很得意的说：当然有关系啦，不是说同时有两颗
炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗．如果飞机
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
15:52:09 4
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
概率的基本性质课件
((1，1)) (1 ，2) (1 ，3) (1 ，4) (1 ，5) (1 ，6)
((2，2)) (2 ，3) (2 ，4) (2 ，5) (2 ，6)
((3，3)) (3 ，4) (3 ，5) (3 ，6)
((4，4)) (4 ，5) (4 ，6)
((5，5)) (5 ，6)
((6，6))
62
.
分别说出上述两试验的所有可 能的52实验结果是什.么?
每个结果之间都有什么关系？
在掷骰子试验中，事件“出现 偶数点”可以由哪些结果组成 基？本事件特点: (1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可 以表示成基本事件的和．
53
例1 .从字母a ，b ，c ，d中 任意取出两个不同字母的 实验中，有哪些基本事件
.
相互独立事件及其同时发生的概率
1 、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A与事件B相互独立。
即事件A (或B)是否发生,对事件B (或A)发 生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互 独立事件。
已知:诸葛亮的成功概率为0.90. 三个臭皮匠的相互独立成功概率 分别为:0.6 ，0.5 ，0.5. 证明 3三个臭皮匠抵.个诸葛亮.
.
18
3) 对立事件有一个发生的概率
G
H
P(G) = 1-P(H)=1- 1/2 = 1/2
当事件A与B对立时, A发生的概率为
P(A)=1- P(B)
. 19
1.回答问题：
(1)亚运会中某国派出两名女
乒乓球运动员参加单打比赛，
她们夺冠的概率分别为2/7和1/5
， 则该国夺取该项冠军的概率
概率的基本性质 课件
(2)甲不输的概率. 解 方法一 “甲不输”可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥 事件的并事件， 所以 P(甲不输)＝16＋12＝23. 方法二 “甲不输”可看成是“乙获胜”的对立事件，
所以 P(甲不输)＝1－13＝23，故甲不输的概率为23.
反思与感悟 (1)只有当A，B互斥时，公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立； 只有当A，B互为对立事件时，公式P(A)＝1－P(B)才成立. (2)复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的 概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率的 加法公式计算；二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公 式P(A)＝1－P( A )求解.
(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件. 解 因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}， 所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6). 同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝ C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.
图示
注意事项
A的对立事件一般记作 A
知识点三 概率的基本性质
思考 概率的取值范围是什么？为什么？ 答案 概率的取值范围在0～1之间，即0≤P(A)≤1；由于事件的频数 总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，因而概率的取值 范围也在0～1之间.
梳理 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 [0,1] . (2) 必然事件 的概率为1， 不可能事件 的概率为0. (3)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥， 则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) . 特别地，若A与B为对立事件，则P(A)＝ 1－P(B) . P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .
概率的基本性质完整版课件
从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?
解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐 中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那 么事件AlA2=“两罐都中奖”， A 1A 2 = “第一罐中奖,第二罐不中奖", A 1A 2 = “第一罐不中奖，第二罐中奖”，且
A=A1A2∪ A 1A 2 ∪A 1A 2 . 因为A1A2、A 1A 2 、A 1A 2 两两互斥，所 P(A)=P(A1A2)以+P( A 1A 2 )+P( A 1A 2 )
下面我们从定义出发研究概率的性质,例如:概率的取值范围; 特殊事件的概率;事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系; 等等.
由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的; 在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生. 一般地，概率有如下性质:
三、概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
因此P(R1∪R2)= P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)
34 43
四、典型例题
例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=
“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=
1 4
，那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B，A与B是互斥事件.
nn((ΩB )，)于是P(A)≤P(B).
一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B,即事件A发生，则事件
B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率.
对于任意事件A，P(A)的取值范围为多少？ 因为∅⊆A⊆Ω，根据性质5， P(∅)≤P(A)≤P(Ω)， 所以0≤P(A)≤1.
人教版高中数学必修2《概率的基本性质》PPT课件
名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.
(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名
都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两
个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.
反思感悟 1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不
1
(3)P(A∪B)=P(A)+P(B)=
6
3
+
6
=
2
.
3
(4)设事件A=“甲命中”,事件B=“乙命中”,则“甲、乙两人至少有一人命中”
为事件A∪B,
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.8+0.5-0.4=0.9.
课堂篇 探究学习
探究一
互斥、互为对立事件的判断
例1判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事
互为对立.
(3)对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=⌀时,就
是性质3.
微思考
在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B=∅,则称A与B是两个对立事
件,此说法对吗?
提示不对,若A∩B=∅,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事
件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.
能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一
个发生时,这两个事件是对立事件.
2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对
立事件的判定.
延伸探究在本例中,若从中任选
解 (1)是互斥事件.理由是在所选的3名同学中“恰有1名男生”实质是选出“1
(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名
都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两
个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.
反思感悟 1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不
1
(3)P(A∪B)=P(A)+P(B)=
6
3
+
6
=
2
.
3
(4)设事件A=“甲命中”,事件B=“乙命中”,则“甲、乙两人至少有一人命中”
为事件A∪B,
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.8+0.5-0.4=0.9.
课堂篇 探究学习
探究一
互斥、互为对立事件的判断
例1判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事
互为对立.
(3)对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=⌀时,就
是性质3.
微思考
在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B=∅,则称A与B是两个对立事
件,此说法对吗?
提示不对,若A∩B=∅,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事
件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.
能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一
个发生时,这两个事件是对立事件.
2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对
立事件的判定.
延伸探究在本例中,若从中任选
解 (1)是互斥事件.理由是在所选的3名同学中“恰有1名男生”实质是选出“1
等概率知识点总结
等概率知识点总结一、等概率的基本概念等概率是概率论中的一个重要概念，指的是在一组可能结果中，每个结果发生的概率都是相等的。
在概率论中，通常用P(A)表示事件A发生的概率，如果所有可能结果发生的概率都相等，那么称这种情况为等概率。
例如，掷一个公正的六面骰子，每个面出现的概率都是1/6，因此可以认为掷六面骰子是一个等概率事件。
二、等概率的性质等概率具有一些重要的性质，包括互斥性、独立性、可加性等。
1. 互斥性：在等概率事件中，任意两个不相容事件的并集事件的概率等于两个事件的概率之和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2. 独立性：在等概率事件中，两个独立事件的交集事件的概率等于两个事件的概率之积。
即P(A∩B) = P(A) * P(B)。
3. 可加性：对于等概率事件，如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)；如果事件A和事件B不互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
以上三个性质是等概率的重要特点，有助于我们在实际中对等概率事件进行计算和分析。
三、等概率的应用等概率在实际生活中有着广泛的应用，常见的包括掷骰子、抛硬币、随机抽样等随机事件，都可以使用等概率来描述。
1. 掷骰子：掷一个公正的六面骰子，每个面出现的概率都是1/6，因此掷骰子是一个等概率事件。
2. 抛硬币：抛一枚公正的硬币，正面和反面出现的概率都是1/2，因此抛硬币也是一个等概率事件。
3. 随机抽样：在统计学中，随机抽样是指从总体中独立地、等概率地随机抽取样本的过程。
随机抽样是统计学中常用的一种方法，通过等概率来确保样本的代表性和可靠性。
以上三个例子都展现了等概率在实际生活中的应用，等概率可以帮助我们对随机事件进行合理的建模和分析。
四、等概率的相关定理在概率论中，有一些重要的等概率定理，包括伯努利定理、大数定律、中心极限定理等，这些定理都是等概率理论中的重要内容，具有重要的理论和实际意义。
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§2.2.2 等概率性与概率的基本性质
• （一）概率的定义
• 在一定条件下，如果某一现象或某一事件可能发生
也可能不发生，就称为随机事件。
• 倒如掷骰子哪一面朝上完全是随机的，受到许多不能 确定的偶然因素的影响。
• 若在相同条件下重复进行同一个试验（如掷骰子），
在总次数 N 足够多的情况下（即 N ∞），计算所
• 什么是统计独立?
• 例如:把一个骰子连续掷两次，若骰子掷第二次出现 的概率与第一次掷过否，第一次出现的哪一面向上都 无关，
• 我们就说连续两次掷骰子是统计独立的。
• 若骰子是刚性的，且每一面向上的概率都是(1/6)， 连续掷两次出现的花样为11，12，……65，66共36种 花样。
• 显然这36种花样也是等概率的，故连续掷两次均出
出现某一事件（如哪一面向上）的次数 NL ，则其百
分比即该事件出现的概率
PL
lim ( NL N N
)
（二）等概率性
• 在掷骰子时，一般认为出现每一面向上的概率是相等 的。
• 但是若在某一面上钻个小孔，在小孔中塞进些铅，然 后再封上，那一面向上的概率必然不相等。
• 由此可总结出一条基本原理：
•等概率性——在没有理由说明哪一事件出现概 率更大些（或更小些）情况下，每一事件出现 的概率都应相等。
（三）概率的基本性质
• （1）n 个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发
生概率之和，简称概率相加法则。
• 所谓n个互相排斥（简称互斥）的事件是指，出现事 件1，就不可能同时出现事件2，3…n，同样对2， 3…n事件也是如此。
• （2）同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独 立）的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积，简 称概率相乘法则。
现 “1”的概率是
P11
1 36
பைடு நூலகம்
1 6
1 6
P(1)
P(1)
• （一）概率的定义
• 在一定条件下，如果某一现象或某一事件可能发生
也可能不发生，就称为随机事件。
• 倒如掷骰子哪一面朝上完全是随机的，受到许多不能 确定的偶然因素的影响。
• 若在相同条件下重复进行同一个试验（如掷骰子），
在总次数 N 足够多的情况下（即 N ∞），计算所
• 什么是统计独立?
• 例如:把一个骰子连续掷两次，若骰子掷第二次出现 的概率与第一次掷过否，第一次出现的哪一面向上都 无关，
• 我们就说连续两次掷骰子是统计独立的。
• 若骰子是刚性的，且每一面向上的概率都是(1/6)， 连续掷两次出现的花样为11，12，……65，66共36种 花样。
• 显然这36种花样也是等概率的，故连续掷两次均出
出现某一事件（如哪一面向上）的次数 NL ，则其百
分比即该事件出现的概率
PL
lim ( NL N N
)
（二）等概率性
• 在掷骰子时，一般认为出现每一面向上的概率是相等 的。
• 但是若在某一面上钻个小孔，在小孔中塞进些铅，然 后再封上，那一面向上的概率必然不相等。
• 由此可总结出一条基本原理：
•等概率性——在没有理由说明哪一事件出现概 率更大些（或更小些）情况下，每一事件出现 的概率都应相等。
（三）概率的基本性质
• （1）n 个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发
生概率之和，简称概率相加法则。
• 所谓n个互相排斥（简称互斥）的事件是指，出现事 件1，就不可能同时出现事件2，3…n，同样对2， 3…n事件也是如此。
• （2）同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独 立）的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积，简 称概率相乘法则。
现 “1”的概率是
P11
1 36
பைடு நூலகம்
1 6
1 6
P(1)
P(1)