弗洛伊德算法求解最短路径

课程设计任务书目录第1章概要设计 (1)1.1题目的内容与要求 (1)1.2总体结构 (1)第2章详细设计 (2)2.1主模块 (2)2.2构建城市无向图 (3)2.3添加城市 (4)2.4修改城市距离 (5)2.5求最短路径 (6)第3章调试分析 (7)3.1调试初期 (7)3.2调试中期 (7)3.3调试末期 (7)第4章测试及运行结果 (7)附页（程序清单） (10)第1章概要设计1.1题目的内容与要求内容：给出一张无向图，图上的每个顶点表示一个城市，顶点间的边表示城市间存在路径，边上的权值表示城市间的距离。

试编写程序求解从某一个城市出发到达任意其他任意城市的最短路径问题。

要求：1)能够提供简单友好的用户操作界面，可以输入城市的基本信息，包括城市名称，城市编号等；2)利用矩阵保存城市间的距离；3)利用Floyd算法求最短路径；4)独立完成系统的设计，编码和调试；5)系统利用C语言完成；6)按照课程设计规范书写课程设计报告。

1.2总体结构本程序主要分为四个模块（功能模块见图1.1）：主模块对整个程序起一主导作用，开始构建一城市无向图，对其进行添加城市顶点，以及对原来的距离数据进行修改，整体构建结束可以实现求一城市到其他城市的最短路径问题。

图1.1 功能模块图第2章详细设计2.1主模块用户根据屏幕上显示的操作提示输入要进行操作的模块，通过调用相对应的模块程序，达到用户所想进行操作。

程序的总框架大致分为四个模块：1.建立城市无向图2.添加城市模块3.修改城市距离4.求最短路径。

具体实现过程见2.2：建立城市无向图2.3：添加城市2.4：修改城市距离2.5：求最短路径。

流程图中通过输入n，由n的值来选择调用相对应子函数，实现所选择的功能，调用完后可以返回调用主函数进行下一次选择，从而实现反复调用子函数而实现四个模块的功能等。

图2.1 主模块流程图2.2构建城市无向图根据提示输入城市，对城市无向矩阵图进行初始化，开始g.v[m][n].path的路径值赋为-2表示p城到q城间中间没有可达的路径不经过其他城市，而g.v[m][n].distance赋值为0表示p到p的距离为0。

流程图中的MAX表示的是最多的城市数量，其值为20；p，q表示城市的编号，而path和distance分别表示的路径和城市间距离。

g.v[p][q].distace表示p、q代表的城市间的距离图2.2 构建城市无向图流程图2.3添加城市用户根据提示输入想要添加到无向图中的城市，根据屏幕中的提示输入与之邻接的城市间的距离，然后添加城市距离矩阵图中；同时将g.v[m][n].path赋值为-1即表示p城到q城有路可达且最短路径无需经过其他城市。

需注意的是当g.v[m][n].distance=0表示p城到q城的距离为0，当g.v[m][n].distance=99999，则表示p城到q城距离无穷大即表示他们之间无路径可达，而当g.v[m][n].distance=k(0<k<99999)时表示他们间的距离是k。

流程图中g.n表示当前图中存储的城市数量，dis表示输入的城市间的距离即q和g.n 表示城市间的距离。

通过q<g.n的条件判断来充分完成图对应的矩阵中的赋值。

图2.3 添加城市流程图2.4修改城市距离根据屏幕上的城市编号，输入想更改的城市编号。

在进行该模块时会输出原来的距离。

由于在现实生活中由于一些人为的测量误差或是一些自然因素，又或是城市整编等等一系列的因素需要改动原来的城市距离，此时应用该块修改的功能即可实现更改，且根据提示操作简单，用户具体可以参看第四章：测试及运行结果。

流程图中p,q 表示城市的编号，根据p 和q 可以找到对应的城市名称，找到对应的g.v[p][q].distance 即是原来两城市间的距离。

图2.4 修改城市距离流程图2.5求最短路径利用Floyd求最短路径，假设vi到 vj存在路径，长度为k，假设vi到vj 经过vk(i=0 1…..n)长度为m,比较k和m,如果k>m,则d(vi,vj)=m,否则为k，依次类推，直到所有的vi到vj的中间城市比较完，最后d(vi,vj)的值即为最短距离，同时在比较的过程中保存路径信息，最后在查询时即可输出路径。

具体见第四章：测试及运行结果中求最短路径界面图2.4 修改城市距离流程图第3章调试分析3.1 调试初期由于编写的程序具有模块化的特性，且VC 6.0 的调试显然由于TC及个人对VC的熟练程度远优于TC等方面，我选择先在VC 6.0环境下完成除图形化演示算法过程函数的其他过程。

由于数据结构选择的较合理，对Floyd算法的理解较为深刻，所以在此环境下的调试并没有太多困难。

3.2 调试中期在上机输入完程序后，出现了许多错误，其中有一些小错误，比如说忘记写分号，在这些错误上双击，找到位置，加上分号。

还有就是程序中的有的变量在前面没有定义，只要在前面添加上就可以了。

再有就是前后的类型要保持一致，在这块我也犯了个错误。

前面是指针类型，后面却是取地址类型，解决办法就是把前面的改成指针类型，保持前后一致。

还有就是遗忘分号，逗号，解决方法就是，一步一步的把遗忘的分号，逗号补上。

忘记定义变量的类型。

比i应该是整型的却忘记申明。

解决方法就是在函数内先申明int 类型的i.。

粗心导致很多细节问题，比如该输入英文的括号的，却输成中文的括号，解决方法，把中英文分开。

注意细节问题。

3.3 调试末期输入的数据无法找出正确的路径，解决方法，一步一步的调试，找出问题的所在，改正逻辑错误。

在同学的帮助下，找到了逻辑错误，一步一步地改正，终于得到预期的结果。

第4章测试及运行结果建图过程：根据屏幕上的显示输入，你会看到如下界面；添加城市过程：根据界面提示操作，结果如下，添加一城市后如下：我总共添加了三个城市，最后结果如下界面：求最短路径过程：根据提示我输入了0 2号城市编号，结果如下：同理根据提示输入要修改的城市编号，输入后，屏幕上会显示原来的距离，输入修改后的距离即可修改成功。

附页（程序清单）#include "stdafx.h"#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include <malloc.h>#define MAX 20 //城市数量typedef struct{int path;int distance;} Vert;typedef struct{int n;//存放顶点数char name[MAX][60];//城市名称及编号Vert v[MAX][MAX];} Mgraph;void path(Mgraph g,int m,int n,int f){int k,i,a[21];for(i=0;i<21;i++)a[i]=-3;k=g.v[m][n].path;if(k>=0){f++;a[f]=k;k=g.v[m][k].path;path(g,m,k,f);k=g.v[k][n].path;path(g,k,n,f);}for(i=1;a[i]>=0;i++){printf("%s到%s途经:",[m],[n]);printf("%s ",[a[i]] );}}void Floyd(Mgraph g){int i,j,k,m,n,h=0,w=0,f=0,s;for(k=0;k<g.n-1;k++){for(i=0;i<g.n-1;i++)for(j=0;j<g.n;j++){if(g.v[i][j].distance>g.v[i][k].distance+g.v[k][j].distance){g.v[i][j].distance=g.v[i][k].distance+g.v[k][j].distance;g.v[j][i].distance=g.v[i][j].distance;g.v[i][j].path=k;g.v[j][i].path=g.v[i][j].path;}}}printf("输入你要查询的两城市编号\n");printf("以下是城市相对应的编号:\n");for(i=0;i<g.n;i++){w++;printf("%s: %d ",[i],i);if(w%g.n==0)printf("\n");}scanf("%d%d",&m,&n);printf("%s和%s的最短距离是%d\n",[m],[n],g.v[m][n].distance);s=g.v[m][n].path;if(s==-1)printf("%s到%s最短路径不途经其他城市\n",[m],[n]);if(s>=0)path(g,m,n,f);}Mgraph Modify(Mgraph g) // 修改俩城市的数据{int p,q,s;printf("输入要修改的两城市编号\n",g.v[p][q].distance);scanf("%d%d",&p,&q);printf("原来两城市距离为%d\n");printf("修改两城市间的距离\n");scanf("%d",&s);g.v[p][q].distance=s;return g;}Mgraph ADD(Mgraph g) // 添加新的城市{int p=0,q=0,dis;char s;printf("请输入添加城市的名字\n");scanf("%s",&[g.n]);for(q=0;q<g.n;q++){printf("%s和%s是否邻接是的：1 不是：0\n",[q],[g.n]);scanf("%d",&p);if(p==1)//邻接信息{g.v[q][g.n].path=-1;printf("请输入%s和%s间的距离\n",[q],[g.n]);scanf("%d",&dis);g.v[q][g.n].distance=dis;g.v[g.n][q].distance=dis;}else{g.v[q][g.n].distance=99999;//99999表示距离的无限大值g.v[g.n][q].distance=99999;//99999表示距离的无限大值}}g.n++;return g;}//添加结束Mgraph Init(Mgraph g)//初始化一个邻接矩阵无向图{int q=0,p=0;g.n=1;printf("请输入第一个城市的名称\n");scanf("%s",[0]);for(q=0;q<MAX;q++)for(p=0;p<MAX;p++){g.v[p][q].path=-2;g.v[q][q].distance=0 ;}return g;}//初始化结束void main(){int i,m=0;Mgraph p;do{printf("|__________________________________|\n");printf("| 选择操作 |\n"); printf("| 1. 创建一个图 |\n");printf("| 2. 添加一个新的城市 |\n");printf("| 3. 修改现有城市的数据 |\n");printf("| 4. 求最短路径 |\n");printf("| 5.退出程序 |\n");printf("|__________________________________|\n");scanf("%d",&i);switch(i){case 1:p=Init(p);break;//初始化case 2:p=ADD(p);break;//添加城市case 3:p=Modify(p);break;//修改城市数据case 4:Floyd(p);break;//弗洛伊的算法case 5:exit(0);break;//退出程序}printf("是否继续 1：继续 0：退出\n");scanf("%d",&m);system("cls");}while(m==1);}。