论19世纪的逻辑学_在数学与哲学之间

第26卷　第5期2010年　5月

自然辩证法研究St udies in Dialectics of Nat ure Vol.26,No.5

May ,2010文章编号:1000-8934(2010)05-0008-06

论19世纪的逻辑学

———在数学与哲学之间

奚颖瑞

(浙江大学哲学系,杭州　310028)

摘要:19世纪的逻辑学处于数学与哲学之间:一方面,数学家在对传统逻辑的改革过程中形成了逻辑代数和数理逻辑;另一方面,哲学探讨热衷于逻辑学的性质、地位、基础等问题,由此形成了心理主义和反心理主义之争。这种状况从各个方面影响了20世纪的逻辑学、心理学和哲学的发展。

关键词:逻辑学;逻辑代数;数理逻辑;心理主义;反心理主义中图分类号:N031 文献标志码:A

收稿日期:2009-10-10

作者简介:奚颖瑞(1983-),浙江天台人,浙江大学哲学系外国哲学研究所博士生,研究方向:现象学与认知科学。

①本文中的逻辑学主要指形式逻辑。

逻辑学在亚里士多德那里是因哲学的需要而产

生的,并在此后的两千年里都被看作是哲学的一个部门。但是情况在19世纪发生了变化,与数学之间的联系变得越来越紧密,使得逻辑学开始处于数学与哲学之间:一方面,关于逻辑学的哲学探讨不关心细节和技巧上的改造,而是热衷于逻辑学的性质、地位、基础等问题,而且这种探讨又经常与心理学和认识论纠缠在一起;另一方面,对逻辑学的现实发展做出贡献的主要不是单纯的哲学家,而是数学家或具有数学背景的哲学家,他们在对传统逻辑的改革中形成了逻辑代数和数理逻辑。本文试图从这两个视角出发来概览当时的逻辑学状况①。

1　逻辑学与数学:逻辑代数与

数理逻辑的产生

乍看之下,19世纪的数学对逻辑学的影响是从两条相反的进路进行的:一是代数的发展,使得一些逻辑学家看到了把逻辑推理转变为逻辑演算、构建一门逻辑代数,从而把逻辑学纳入到数学之中的可能性;另一是在数学基础的争论中产生了用逻辑学来为数学奠基的逻辑主义路线,而这种奠基本身又引向了用人工语言来对逻辑学本身进行改革,从而促成了数理逻辑的诞生。

1.1　逻辑代数

莱布尼茨在17世纪就已经预见到了把逻辑推理转变为演算的可能性,他意识到概念的析取和合取与算术的加法和乘法之间存在着某些相似之处,

但是却没能精确地表达这种相似性并把它当作逻辑演算的基础。使得这种可能性转变为现实的是19世纪英国的数学家们,逻辑代数就是在他们的努力之下产生的。逻辑代数表面上是在改造逻辑,但其背后的主导观念却是一种代数观的改变:代数可以发展成为具有各种解释的抽象代数,数或量只是其中一种可能的解释而已,而一般地说,数学也不是关于量的科学。

19世纪初,在剑桥发起了一场志在改革英国科学和数学的运动,其标志是查尔斯?巴比奇(Charles Babbage ,1791-1871)、乔治?皮考克(George Peacock ,1791-1858)和约翰?黑什尔(John Herschel ,1792-1871)在1812年成立的分析学会(Analytical Society )。这个学会成立的最初目标是要在微积分中放弃本国的牛顿记号法,推广欧洲大陆的莱布尼茨记号法。尽管存在的时间很短(1812-1817),但是它激发了英国的数学家们对符号运算和代数的热情,并且持续了整个19世纪。在此需要提及几个人,他们对代数的看法影响了逻辑代数的产生:皮考克、邓坎?格里高利(Duncan F.Gregory ,1813-1844)、德?摩根(August us De Morgan ,1806-1871)、乔治?布尔(George Boole ,1815-1864)。

皮考克在思考负数问题的时候区分了算术代数和符号代数。算术代数是针对正整数的代数,当a

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“等价形式的持续原则”(t he principle of t he perma2 nence of equivalent forms),根据这个原则,在代数上等价的形式在用一般的符号表达出来之后,就必然是真的,而不管这个符号指称的是什么〔1〕21。由此,算术代数和符号代数的区别在于,前者优先强调符号的合法性,而后者则把优先性赋予了把符号结合在一起的运算。尽管如此,皮考克对代数的看法很大程度上仍然局限在数和量的领域中。

格里高利进一步发展了皮考克的思想,在“论符号代数的真正性质”(1840)一文中,他把符号代数界定为“这样一门科学,它处理的是这样一些运算结合,后者不是通过它们的本质,即不是通过它们是什么或它们做什么来界定的,而是通过它们所服从的结合规律来界定的”〔2)323。通过对运算结合规律的进一步强调,格里高利认为符号代数应当考虑非算术的,甚至超出于数和量之外的应用领域,它所使用的符号可以允许进行非数的解释。例如符号a和+ a在算术中是等值的,但是在几何中它们必须被解释为不同的:a可以表示一条线段,而+a则表示线段的方向。

与前两者相比,德?摩根在逻辑学上造诣要深得多,从而也更为明确地意识到了符号代数与逻辑之间的紧密联系:“我们必须从代数那里去寻找逻辑形式的最寻常的用法”〔2〕331。在19世纪的英国,他是把符号代数应用到逻辑分析之上的第一人,其主要著作有《形式逻辑》(1847)以及包括“论三段论IV 和关系逻辑”(1859)在内的一些论文。他第一次明确用公式表达了合取与析取的关系,即我们现在称之为德摩根律。并且,通过引入“谓词量化”理论以及对“关系逻辑”的研究,他使得逻辑学的内容大大超越了亚里士多德三段论的狭隘范围。

1847年,爱丁堡的威廉?汉密尔顿(William Hamilton,1788-1856)在学术刊物上宣布自己在谓词量化理论上具有优先权,并指责德?摩根剽窃了他的学说,从而引发了两人的争论。这场不愉快的争论的一个意外后果是引起了布尔对逻辑的关注,后者于同年写作了《逻辑的数学分析:朝向演绎推理的演算》,此书标志着逻辑代数的产生。布尔在书中综合了前辈们的两个重要发现:①代数可以和数无关;②适用于数的法则不必全部都保留在代数系统中〔3)514。如此代数可以发展成为允许进行各种解释的抽象演算:“熟悉符号代数理论现状的人们都知道,分析过程的有效性并不取决于对所使用的符号所做的解释,而只取决于它们的组合规律……同一个过程在一种解释方式之下可以表示关于数的性质问题的解法,在另一种解释方式之下表示几何问题的解法,而在第三种解释方式之下则表示力学或光学问题的解法”;他强调,“正是在这个一般原则的基础上,我试图建立逻辑演算,我要为它在众所公认的数学分析的形式中争得一个位置”〔2〕453。

布尔对他所阐述的逻辑代数作了好几种解释,其中最主要的是类演算。类演算的目标是要改造亚里士多德的三段论,这种改造的哲学基础是对A(全称肯定命题)、E(全称否定命题)、I(特称肯定命题)、O(特称否定命题)进行类的或外延的解释,即认为这些命题表示两个概念之间的外延关系。如“所有人都是有死的”表示概念“所有人”的外延包含在“有死的”的外延之中。现在,设x、y、z这样的字母表示某个类;1表示全类,包含所有元素的类;用0表示空类,没有一个元素的类;μ表示其拥有一些数目不定的元素的类;加表示两个类的并集(逻辑和);乘表示两个类的交集(逻辑积);减表示从一个类中去掉另一个类的元素。如此A、E、I、O就都可以转化为代数表达式,而以此为基础的三段论推理也就可以转化为解代数方程。

以第一格的Barbara式为例,其传统的三段论形式是这样的:所有Y都是X,所有Z都是Y;由此得出,所有Z都是X。现在,大前提可以表示为y(1 -x)=0,小前提可以表示为z(1-y)=0。两式相乘,得y(1-x)z(1-y)=0。然后消去y(1-y),即得(1-x)z=0,翻译成传统的表达方法就是:所有Z 都是X。

布尔的工作马上让一些逻辑学家看到,逻辑代数还有很大的发展和改进空间,他们沿着前者的道路继续前行,一方面对布尔代数进行细节上的改进,另一方面是用逻辑代数来构建关系逻辑。

就前者而言,耶芳斯(W.S.J evons,1835-1882)首先把布尔的不相容的逻辑加改为相容的。文恩(J.Venn,1834-1923)用直观的图解法来表示布尔代数,在逻辑史上被称为“文恩图解”。美国逻辑学家皮尔士(C.S.Peirce,1834-1914)在他的系统中取消了逻辑减和逻辑除,它们可以通过逻辑乘、算术加和否定的运算来定义;此外,他还把类包含概念引入到了布尔代数系统中。与皮尔士类似,德国逻辑学家施罗德(Ernst Schr der,1841-1902)也是根据类包含关系而不是等式关系来构造类演算。麦柯尔(H.McColl,1837-1909)则把命题逻辑从类演算中独立出来,这是弗雷格之前命题逻辑发展的最高水平。

在关系逻辑的建立上首先需要提及德?摩根,他被皮尔士称为“关系逻辑之父”。德?摩根认为,传统的三段论推理不过是关系理论的一种特殊情

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形,前者的规则“实际上是表述了同一关系的可逆的和传递的性质”〔3〕541。他给出了关系逻辑的几种基本运算:关系积、逆关系、补关系,并为它们提出了一些主要原理,如“逆关系的相反者是相反者的逆关系”等。德?摩根的思想由皮尔士所发展,后者首次全面而系统地建立起了关系演算。

1.2　数理逻辑

19世纪的数学基础研究从另一条进路影响了逻辑学的发展。

数学分析(微积分)在经过17、18世纪的创立和蓬勃发展之后,却在19世纪遭受了基本概念的合法性的怀疑:“许多过去被看作是自明的东西,现在都需要证明……函数、连续性、极限、无穷这些概念表明需要更明确的规定。负数和无理数长期以来已为科学所接受,它们的合理性却必须得到更严格的证明”〔4〕11。“分析的严格化”运动就是在这种形势之下产生的,它的主要意图是要把数学分析奠基在算术之上,这个奠基迫使数学家们首先需要建立一个严格的实数理论,并最终把他们的目标引向了对严格的自然数理论的构建。这场运动的发起者和代表人物主要有鲍尔查诺(Bernhard Bolzano,1781-1848)、柯西(Augustin-Louis Cauchy,1789-1857)、魏尔斯特拉斯(K arl Weierstrass,1815-1897)等。

弗雷格(G ottlob Frege,1848-1925)就身处这个大背景之中,其数学基础研究的特点在于他试图把数学奠基在逻辑之上,因此又被称为逻辑主义:“1.数学概念能通过明确的定义从逻辑概念中导出。2.数学定理能通过纯粹的逻辑演绎从逻辑公理中推导出来”〔5〕48。但是在对数概念的研究中他发现,使用自然语言的传统逻辑学本身就充满着不准确性和模糊性,从而无法满足严格性和明晰性的要求,于是他试图设计一种能够精确表达思想内容的人工语言,后者有助于确保推演的精确性。这就是他创建“概念文字”的初衷。

《概念文字:一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》(1879)一书虽然篇幅短小,但却包含了一套完善的形式语言,并且在其基础之上建立了一个一阶的命题演算和谓词演算系统,因此在逻辑史上的地位很高:“它包含了现代逻辑的所有基本要素,它标志着现代逻辑的诞生,为现代逻辑的蓬勃发展奠定了坚实的基础”〔6〕48;“弗雷格的逻辑有效地终结了亚里士多德逻辑二千多年来一直在学校占据的统治地位。后亚里士多德逻辑只是从弗雷格开始的”〔7〕148。《概念文字》的成就主要有两点:

(1)取消了主项和谓项之分,建立了命题演算。

传统的逻辑学总是以主谓形式来分析判断的内部结构,但是弗雷格意识到,有些判断虽然在主谓形式上不同,但是它们所表达的客观的思想内容却是一样的,对此他举的例子是“在普拉蒂亚希腊人战胜了波斯人”和“在普拉蒂亚波斯人被希腊人战胜”〔8〕8。因此主谓形式只是自然语言的一个偶然特征,从而在意图摆脱后者束缚的概念文字中被取消了。

与此相应的是,弗雷格首先把判断的内容作为一个整体而引入,而不是先引入概念,从而也就有别于传统的概念先于判断的看法:“与布尔相反,我开始于判断及其内容,而不是概念。……我使概念的构成取自于判断”〔7〕202。因此弗雷格的逻辑是从命题演算入手的,而不是谓词演算。

与此相关的是,他引入了符号“├”,这个符号把判断的内容和对内容的肯定区分了开来:水平线表示把出现在它后边的符号联结成一个整体,从而叫做内容线;竖杠则表示对这个内容整体进行肯定,从而叫做“判断线”。弗雷格的命题演算就是在这个符号的基础上再添加了“条件杠”和“否定杠”来进行的。

(2)引入函项、自变元与量词技术,建立了谓词演算。

在取消主谓之分的同时,弗雷格又借用了函项和自变元这对数学概念来对分析判断的内部结构。他认为一个判断表达了一个关系整体,它可以分解为两个部分,一部分是“这种关系整体的固定组成部分”,另一部分是“可由其他符号替代的符号”〔8〕28。前者即函项,后者为自变元。这种方法的一个优势在于,主谓命题和关系命题都可以轻易地用函数式f(x)或R(a,b,c…)来表示,从而在逻辑代数那里被分离开来的谓词逻辑与关系逻辑就被统一起来。

然后弗雷格又引入了全称量词和存在量词,把它们应用到变元身上,从而形成了约束变元。约束变元的使用使得传统逻辑中的全称命题、特称命题、单称命题的数量关系第一次能够得到真正的形式的处理,从而也就使完善的谓词演算成为可能。涅尔夫妇如此评价弗雷格这一发现的成就:“把量词应用于约束变元是现代逻辑的符号体系和方法的主要特点。这一特点使得它不仅优于普通语言,而且优于布尔所用的代数类型的符号体系”〔3〕638。

施罗德曾批评弗雷格,认为他生造的概念文字破坏了由布尔等人确立起来的传统。对此弗雷格的回答是:“我的意图并不是要用公式来表达一门抽象逻辑,而是要通过书写符号来更为准确和清晰地表达思想的内容。事实上,我想建立的不仅仅是一种推理演算(calculus rationcinator),而且是莱布尼茨

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意义上的普遍语言(lingua characterica)”〔9〕2。两派的分歧源自于他们对数学和逻辑的关系的看法不同。逻辑代数的支持者默认了数学(代数)要比逻辑更为根本,后者只是前者的一种特殊应用。而弗雷格的看法则正好相反,逻辑研究的是正确思维的规律,而数学只是人类正确思维的一个特例。思维在弗雷格这里意味着客观的思想内容,因此首先需要一种专门为了准确表达思想内容而设计起来的语言,然后才能在此基础上构建演算,而不能一开始就从代数那里借用数学语言。

2　逻辑学与哲学:心理主义

与反心理主义之争

然而,数学家们对传统逻辑学所做的巨大改进在当时不少哲学家那里得到的评价却不高,譬如文德尔班(Wilhelm Windelband,1848-1915)就对逻辑代数作出了如下评述:“‘新分析’或‘演算逻辑’传播开来了,成为精巧机智而又无结果的智力游戏的广阔场地……他们忽视了这样的事实:人类活生生的实际思想与这一整套精心制作的形式结构毫不相干”〔10〕884-885。另一方面,当哲学参与到逻辑学的探讨中时,又往往纠缠于与逻辑学的定义与性质相关的一系列问题:逻辑学是一门什么学科?如何界定它的性质、地位、研究领域?它是一门独立的理论学科呢,还是奠基于其它学科之上的实践学科?这些问题在当时充满着争议,穆勒(John St uart Mill, 1806-1873)在《逻辑体系》(1843)开篇就指出了这种情况:“人们在界定逻辑学的方式上存在着很大的分歧,就如同他们在处理逻辑学的细节上一样。这是很自然的,因为大多数作者在论述逻辑学这个主题时往往采用同样的语言来表达不同的思想”〔11〕1。

2.1　关于逻辑学性质的三种看法

逻辑学通常被界定为研究正确思维的形式与规律的学说。但是一旦人们要求对“思维”这个词进行更为详细的界定时,分歧就出来了。在此我们至少可以区分出三个要素:首先思维可以表示和意志、欲望等相并列的一种心理活动;其次它也可以表示这种活动的成果,它们在语言中被表达出来;最后它也涉及到了在思维活动中被把握到的对象。这三者简而言之就是:思维活动、语言、对象,它们中的每一个都可以被特别的强调,从而形成关于逻辑学性质和研究领域的不同看法。

第一种看法认为逻辑学和心理学一样,研究的对象都是心理活动,它们的区别仅仅在于,心理学研究所有心理活动的规律,而逻辑学研究的仅仅是正确的思维这种活动的规律。如此逻辑学就成了心理学的一个分支。这种观点又被称为心理主义。其代表人物有穆勒、西格瓦特(Christop h Sigwart,1830 -1904)、利普斯(Theodor Lipp s,1851-1914)等,布尔在其晚年也一直致力于对逻辑学的心理学和认识论的奠基。

第二种看法认为逻辑学就是关于语言的学科,逻辑规律是语言规律。这种观点的支持者主要是德?摩根。他说:“形式逻辑处理名称,而不是处理观念或这些名称所属的事物”,“名称是形式逻辑唯一的对象”〔12〕364。如果这种观点被彻底地坚持,那么逻辑学就成为了一门语言学。

第三种看法认为逻辑学处理的就是事物或对象本身。它并不否认逻辑学与思维相关,但同时认为,思维所揭示和把握到的就是事物的本质,因此思维规律和对象的规律是合一的。黑格尔(G.W. F. Hegel,1770-1831)就持这种观点,而这么做的一个后果是,“逻辑学便与形而上学合流了。形而上学是研究思想所把握住的事物的科学,而思想是能够表达事物的本质性的”〔13〕79。

2.2　心理主义

从19世纪30年代开始,心理主义脱颖而出成为了当时最流行的一种逻辑观。不但如此,心理学还为自己提出了更为宏伟的目标,它试图把自己作为整个哲学的基础,以此来重构哲学。我们可以把后者称为广义的心理主义。心理主义的兴起有其特殊的历史背景,即观念论(或唯心论)的衰落和自然主义的兴起。

曾经盛极一时的德国观念论在黑格尔生前就已经开始遭受怀疑,在其死后则更是陷入了土崩瓦解的局面。多数人对那些天赋观念和理念、先天的演绎推理和思辨丧失了兴趣,认为它们不过是一堆软弱无力的空话。取而代之的是,自然科学的精神开始全面主宰人们的世界观,这种精神就是彻底的经验主义。如此造成的一个后果就是,人们只承认实在的经验之物的合法性,其它的一切都被看作是虚妄之物而被排斥。这种实在的经验之物首先包括遵循物理规律的自然界中的所有事物,然后是在时间中不断流逝、变化的心理活动或事件,后者最终也是依赖于生理-物理因素的作用而变化的。这就是自然主义的世界观,从中可以产生出唯物主义、感觉主义、机能主义等各种理论,其支持者大多是一些训练有素的物理学家、生物学家等。尽管它们在细节上形态各异,但是都分享了这种共同的世界观。

在这种世界观的主导之下,真正的科学就只能是以这些经验之物为研究对象的实证的经验科学:

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“据说,一切科学只研究可经验的、实在的现实。凡非属现实的就是想象”,“因此经验主义者把真正的科学和经验科学视为同一物”〔14〕75。而哲学如果不想沦为一种非科学的呓语,也就不能逃脱以经验科学为准则的改造。在这种改造中首当其冲的就是认识论,它被改造成为了经验心理学。因为认识是灵魂或意识的一个功能,而意识不过就是前边所说的经验的心理活动,它由感觉、表象、想象、意志等各种心理因素所组成,心理学的任务就是要发现它们的构成与变化、形成与消失的规律。如此改造后的哲学就是广义上的心理主义,它显然与英国的经验论传统颇为契合。

由于只承认经验之物的合法性,心理主义对自己的逻辑观的论证也就变得如此的简单和理所当然:逻辑学所研究的概念、判断、推理、演绎、归纳等等,所有这些显然都是一些心理活动,从而也是心理学所要研究的东西。两者的区别在于,一方面心理学所要研究的心理活动的范围要比逻辑学更广;另一方面,心理学寻求的是所有心理活动的自然规律,而逻辑学则仅仅寻求其中的一些规律,即正确的思维规律。因此,逻辑学只能是心理学的一个分支。

针对当时逻辑心理主义大肆盛行的状况,海德格尔(Martin Heidegger,1889-1976)曾不无讽刺地说:“在19世纪下半叶的哲学中,关于逻辑学发展阶段的特点,可以举出如下例子:一个狄尔泰级别的哲学家,终其一生只满足于在他的课上讲述最无聊的、无非用了点心理学来重温的教科书逻辑学”〔15〕236。

2.3　反心理主义

从心理主义诞生之日起,就一直活跃着一些反心理主义的斗士,尤其是在德语区。面对着自然主义的大肆入侵和哲学的庸俗化,他们的思想是对没落的传统哲学的某种坚持和回归,是对一门独立于自然科学的哲学的重新要求和主张。

新康德主义者在喊出“重新回到康德”这个口号的时候,也重提了康德(Emanuel Kant,1724-1804)对一门独立于心理学的逻辑学的强调,后者曾指出:如果人们想通过添加心理学、形而上学、人类学的内容来扩展逻辑学,那么这只是“起因于他们对这门科学的固有本性的无知。当人们让各门科学互相跨越其界限时,这些科学并没有获得增进,而是变得面目全非了”〔16〕11。鲍尔查诺和洛采(Rudolf Hermann Lotze,1817-1881)也敏锐地觉察到了心理主义的内在缺陷。前者提出了“自在表象”、

“自在命题”和“自在真理”学说,认为它们是客观的,不依赖于人们的理解和把握,从而区别于心理主义所说的心理活动。洛采也持有类似的看法,并且通过对柏拉图的理念论进行新的阐释,他指出了一种不同于经验之物的存在方式———“有效性”,命题和概念就是以这种方式存在的〔17〕208-209。

当然,最为学界所熟悉的反心理主义者是弗雷格和胡塞尔(Edmund Husserl,1859-1938),可以说,正是他们的批判把心理主义送进了历史的故纸堆。弗雷格以极为强硬和明确的态度告诫世人要坚持心理学和逻辑学的区分:“要把心理学的东西和逻辑的东西,主观的东西和客观的东西明确区别开来”〔4〕8。在他看来,心理活动是完全主观的、私人的,从而也是无法传达的,而思想则是能够彼此交流的、可共同分享的东西,是客观的。心理学研究的是主观的心理活动的规律,而逻辑学研究的则是客观的思想的结合规律。

胡塞尔在其成名作《逻辑研究》第一卷“纯粹逻辑学导引”中花了很长的篇幅彻底地批判了心理主义。他指出心理学作为一门研究经验事实的科学,永远无法提供逻辑学的精确的、先天有效的规律,对逻辑规律的心理学解释歪曲了它们的原初意义,使得它们成为了并非自己所是的东西:“心理主义的逻辑学家们忽视了在观念规律与实在规律之间、在规范性规定与因果规定之间、在逻辑必然性和实在必然性之间、在逻辑基础与实在基础之间所具有的那种根本性的、永远无法消除的差异”〔18〕59。同时胡塞尔还论证了心理主义最终会导致怀疑论的相对主义。

这些反心理主义者的一个共同点是区别了主观的心理行为和客观的思想内容,这是他们反攻心理主义的共同基地,因为后者的致命错误就在于混淆了这两者。他们承认在实在的经验世界之外,有一个客观的思想世界,逻辑学的研究对象就处于这个世界中,所以逻辑规律也就不是经验世界的实在规律。这个客观的思想世界的特征有:无时间性、客观性、同一性、可以被不同的人所把握。正因如此,反心理主义者通常被人们冠之以“柏拉图主义”的名号。

由于这种柏拉图主义的立场,反心理主义也面临着一些问题:如何论证这个客观的思想世界的正当性?它是如何被个别的心理活动所把握的?因为从发生学来讲,我们总是在具体的、个别的心理活动中把握到客观的思想、发现逻辑规律,并且这些思想和逻辑规律也能应用或具体化到前者身上,但是这又是如何可能的呢?对这些问题的不同态度可以导致不同的哲学立场的产生,作为分析哲学之父的弗雷格和作为现象学之奠基人的胡塞尔就是在这个问题上分道扬镳,从而开拓了完全不同的哲学领域。

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3　结语:19世纪逻辑学的历史效应

前文的论述指出了19世纪的数学家和哲学家们是如何从不同的层面去探讨或改造逻辑学的,从而导致了当时逻辑学领域中所出现的纷繁复杂的状况。这种状况也从各个方面影响了20世纪的逻辑学、心理学和哲学的趋向。

一方面,逻辑代数的研究虽然因为数理逻辑的出现而逐渐消退或被融合,但是由于其易于操作的特点,从20世纪30年代开始在技术领域获得了相当普遍的应用,特别是在电子计算机、自动控制等领域中。而就数理逻辑而言,尽管弗雷格的概念文字极为天才,但是其符号体系在印刷上却是不方便的,因此马上得到了改进。众所公认的系统是由皮亚诺(G iuseppe Peano,1858-1932)于1894年在《数理逻辑的记法》中引进的,后来又由怀特海(Alf red Whitehead,1861-1947)和罗素(Bert rand Russell, 1872-1970)在《数学原理》(1910-1913)中得到了发展。此外,命题演算和谓词演算的一致性和狭义的完备性也在20世纪前半叶得到了证明。这些都使得数理逻辑在二十世纪发展成为了一门成熟的学科。

另一方面,对逻辑学的哲学探讨也绝非毫无功绩。和心理主义的斗争导致了心理学从哲学主体中分离出去,成为了一门新的、自主的学科;同时,逻辑学作为一门独立的理论学科的地位开始得到普遍承认。另外就哲学本身而言,反心理主义者也为哲学反思重新赢回了领地。在英美学界,它为语言哲学在20世纪的兴起铺平了道路。对此达米特说:“导致语言转向的与其说是通过少数更直接有影响的作家如罗素、维特根斯坦和卡尔纳普而逐渐传播的弗雷格哲学的详细内容,不如说是弗雷格与其他一些使用德语语言的哲学作家所分享的一种根本看法。这就是把思想从心灵中分离出来”〔19〕22。在欧陆哲学中,胡塞尔就是在批判心理主义的基础上,清理出了一个观念或本质的领域,而在对这个领域的被给予方式的反思和描述中诞生了20世纪最重要的哲学运动之一———现象学。

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On19th Century Logic:B et w een Mathematics and Philosophy

Xi Ying2rui

(Depart ment of Philosophy,Western Philosophy Institute of Zhejiang University,Hangzhou,Zhejiang,310028,China)

Abstract:19th Century Logic was situated between Mat hematics and Philosophy.On t he one hand,mat hematicians created Algebra of logic and Mat hematical logic during t heir reforming of traditional logic.On t he ot her hand,philosophical discussions were concerned wit h problems about logic’s nature,status,foundation.This situation influenced20th century logic,psychology,philosophy in several aspect s.

K ey w ords:logic;algebra of logic;mat hematical logic;psychologism;anti2psychologism(本文责任编辑　费多益)

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