北京丰台区第二中学数学三角形填空选择(篇)(Word版 含解析)

2
2
2
故答案为 21°.
2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以 及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示
△ACB 为 Rt△，AD，BE，分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线，AD，BE 相交于一点 F．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是 360°． 8．如图，直线 a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
【答案】80°． 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】 ∵a∥b， ∴∠4=∠l=60°， ∴∠3=180°-∠4-∠2=80°， 故答案为 80°．
2
法正确的个数是( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和外角之间的关系计算．
【详解】
解：（1）∵若 P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
a= 2S ；b= 2S ；c= 2S 4 12 h
∵a-b＜c＜a+b，
∴ 2S - 2S ＜c＜ 2S + 2S ，
4 12
4 12
即 S ＜ 2S ＜ 2S ， 3h 3
解得 3＜h＜6，
∴h=4 或 h=5，
故选 D.
【点睛】
主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.
∴∠B＝90°﹣50°＝40°， ∵折叠后点 A 落在边 CB 上 A′处， ∴∠CA′D＝∠A＝50°， 由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°． 故答案为：10°． 【点睛】 本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．
【解析】
【分析】
先设长度为 4、12 的高分别是 a、b 边上的，边 c 上的高为 h，△ABC 的面积是 S，根据三
角形面积公式，可求 a= 2S ；b= 2S ；c= 2S ，结合三角形三边的不等关系，可得关于 h 4 12 h
的不等式，解不等式即可．
【详解】
设长度为 4、12 的高分别是 a，b 边上的，边 c 上的高为 h，△ABC 的面积是 S，那么
10．如图所示，请将 A、1、2 用“＞”排列__________________.
【答案】 2＞1＞A
【解析】 【分析】 根据三角形的外角的性质判断即可． 【详解】 解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A， 故答案为：∠2＞∠1＞∠A． 【点睛】 本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 是解题的关键．
故选 C．
点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得 的三角形的面积等于原三角形的面积的 7 倍是解题的关键．
13．已知△ABC 的两条高分别为 4 和 12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为
（）
A．3 和 4
B．1 和 2
C．2 和 3
D．4 和 5
【答案】D
=180°- 1 （∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） 2
=180°- 1 （∠A+180°） 2
=90°- 1 ∠A． 2
故（3）的结论正确．
正确的为：（1）（3）．
故选：C
【点睛】
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是 180 度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是 180°这一隐含
3．已知三角形的两边的长分别为 2cm 和 8cm，设第三边中线的长为 x cm，则 x 的取值范
围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长 AD 至 M 使 DM=AD，连接 CM，先说明△ABD≌△CDM，得到 CM=AB=8，再求出 2AD 的范围，最后求出 AD 的范围. 【详解】
4．如图， BA1 和 CA1 分别是 ABC 的内角平分线和外角平分线， BA2 是 A1BD 的角平分 线， CA2 是 A1CD 的角平分线， BA3 是 A2BD 的角平分线， CA3 是 A2CD 的角平分 线，若 A1 ，则 A2018 _____________
【答案】 22017
7．中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
【答案】45° 【解析】 【分析】 根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得. 【详解】 ∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形， ∴它的外角的度数等于 360÷8=45°. 故答案为 45°. 【点睛】
北京丰台区第二中学数学三角形填空选择（篇）（Word 版 含解 析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21° 【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= 1 ∠ACD− 1 ∠ABC= 1 ∠A=21°.
2
2
∴ ∠ FBC+∠ FCB=∠ FBP+∠ FCP+∠ PBC+∠ PCB=25°+60°=85°，
∴ BFC 180°-（∠ FBC+∠ FCB）=180°-85°=95°.
的条件．
12．如图， ABC 的面积为 1．分别倍长（延长一倍） AB ，BC，CA 得到 A1B1C1 ．再分 别倍长 A1B1，B1C1，C1A1 得到 A2 B2C2 ．…… 按此规律，倍长 2018 次后得到的
A B C 2018 2018 2018 的面积为（ ）
A． 62017
B． 62018
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．已知△ABC，(1)如图①，若 P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P＝90°＋
1 ∠A；(2)如图②，若 P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A； 2 (3)如图③，若 P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P＝90°－ 1 ∠A.上述说
14．如图 P 为 ABC 内一点， BAC 700 , BPC 1200, BD 是 ABP 的平分线， CE 是 ACP 的平分线， BD 与 CE 交于 F ,则 BFC （ ）
A． 850
【答案】C 【解析】
B． 900
C． 950
D．1000
∵ BAC 700 , BPC 1200,
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC= 1 ∠ABC，∠A1CD= 1 ∠ACD，再根据三角形的一个外角
2
2
等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可
得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的 1 ，根据此规律即可得解． 2
C． 72018
D． 82018
【答案】C
【解析】
分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的
三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1 的面积是△ABC 的面积的 7 倍，依此类推写出即 可．
详解：连接 AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相 等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC 的面积都相等，所 以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理 S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7nS△ABC．∵△ABC 的面积为 1，∴S△AnBnCn=7n，∴ S△A2018B2018C2018=72018．
∵ ∠ A1=α．
同理理可得∠A2=
1 2
∠
A1=
1 2
α，∠
A3=
1 2
∠
A2=
1 22
α，
……，
∴
∠
A2018=
22017
，
故答案为 22017
．
【点睛】
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．
5．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则 x=________. 【答案】3 【解析】 ①当 x+1=2x+3 时，解得 x=−2(不合题意,舍去)； ②当 x+1=9 时，解得 x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为 9+9=18<19，不能构成
∴ ∠ ABC+∠ ACB=110°，∠ PBC+∠ PCB=60°， ∴ ∠ ABP+∠ ACP=(∠ ABC+∠ ACB)-(∠ PBC+∠ PCB)=110°-60°=50°，
∵ BD 是 ABP 的平分线， CE 是 ACP 的平分线，
∴∠ FBP+∠ FCP= 1 (∠ ABP+∠ ACP)= 1 500 250 ；
解：如图：AB=8，AC=2，延长 AD 至 M 使 DM=AD，连接 CM 在△ABD 和△CDM 中，
AD MD ADB MDC BD CD
∴△ABD≌△MCD（SAS）， ∴CM=AB=8． 在△ACM 中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x＜5． 故答案为：3＜x＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.
三角形，故舍去； ③当 2x+3=9 时，解得 x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。 所以 x 的值是 3. 故填 3.
6．已知 a、b、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．
【答案】 3a b c
【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再 去括号合并同类项即可． 【详解】 解：∵a、b、c 为△ABC 的三边， ∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0， ∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c| =(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c) =a+b-c+a-b- c+a-b+c =3a-b-c． 故答案为：3a-b-c． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边 关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．
【详解】
∵ A1B 是∠ABC 的平分线，A1C 是∠ACD 的平分线，
∴ ∠ A1BC= 1 ∠ ABC，∠ A1CD= 1 ∠ ACD，
2
2
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠ A1BC+∠ A1，
∴ 1 （∠ A+∠ ABC）= 1 ∠ ABC+∠ A1，
2
2
∴ ∠ A1= 1 ∠ A， 2
【点睛】 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关 键．
9．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折 痕为 CD，则∠A′DB 的度数为_____．
【答案】10° 【解析】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 ∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+ 1 ∠A； 2
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°- 1 （∠FBC+∠ECB） 2
∵ ∠ ACB=90°， ∴ ∠ CAB+∠ ABC=90° ∵AD，BE，分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线，
∴ ∠ FAB+∠ FBA= 1 ∠ CAB+ 1 ∠ ABC=45°．
2
பைடு நூலகம்
2
故答案为 45.
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相
应的图形，利用三角形的相关性质求解.