历年中考数学试卷

娄底市2019年数学中考试卷

一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在

答题卡上相应题号下的方框里）1、－2019的倒数等于（）A.2019

B.－2019

C.

2019

1 D.－

2019

12、下列计算正确的是（）

A．2a 2

﹣a 2

=1B．（a+b）2

=a 2

+b 2

C．（3b 3）2=6b

6

D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a

2

3、不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

4、2018上半年湖南省旅游业发展数据分析：旅游总收入达3772亿元。将3772亿用科学记数法表示应为（）

A．3.772×10

9

B．3.772×10

10

C．3.772×10

11

D．3.772×10

12

5、将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是（）

E 在CB 的延长线上，若∠ABE=60°，则∠ECD 的度数为（）A.120°

B.100°

C.60°

D.20°

7、我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.27，28

B.27.5，28

C.28，27

D.26.5，27

8、如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

9、一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）.

A．2

B．4

C．6

D．8

10、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）

A．8米

B．

米C．米

D．米

11、关于x 的方程（a﹣5）x 2

﹣4x﹣1=0有实数根，则a 满足（）

A．a≥1

B．a＞1且a≠5

C．a≥1且a≠5

D．a≠5

A

B C D

图3图1

12、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）

A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（1

3，

8

3）

B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2

C．当m≠0时，函数图象经过同一个点

D．当m<0时，函数在x>1

4时，y随x的增大而减小

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13、若二次根式有意义，则x的取值范围为。

14、不等式组的解集是。

15、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，那么他们给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到的奖励的概率是。

16、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是______。

17、在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点的坐标是。

18、当a、b满足条件a＞b＞0时

，

+=1表示焦点在x轴上的椭圆．

若

+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m

的取值范围是．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

19、计算：（﹣π）0

﹣6tan30°+（）﹣2

+|1﹣|．

20、先化简再求值：，其中x=．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

21、2019是国家义务教育质量监测年，某校被确定为国家义务教育质量监测的样本学校后。学校组织了模拟检测，随机抽取了部分学生进行了一次检测，并将测试成绩划分为A B C D

、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计表和统计图（如下图），请根据图中的信息，解答下列

问题；

（1）本次抽查的样本容量是；（2）a=，b=；等级频数频率A a0.3 B350.35 C31b D40.04

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该校共有学生4000人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A”等级的学生人数为人．

22、2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我省天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为

120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．

24、如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A

1B

1

C

1

的位置，AB与A

1

C

1

相交于点D，AC与A

1

C

1

、BC

1

分别交

于点E、F．

（1）求证：△BCF≌△BA

1

D．

（2）当∠C=α度时，判定四边形A

1

BCE的形状并说明理由．

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

25.如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点

D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；

（3）求证：AF+2DF=AB．

26、如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的函数关系式；

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得

到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF

⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．