2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）

1．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

2．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm

3．（3分）如图，∠ACD＝105°．∠A＝70°，则∠B的大小是（）

A．25°B．35°C．45°D．65°

4．（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形

5．（3分）如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）

A．50°B．40°C．25°D．60°

6．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）

A．2B．3C．5D．8

7．（3分）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF

8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC的垂直平分线交AC于点D．交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为（）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：3：2．则∠A＝度．

10．（3分）东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技细和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，去图书馆的人数为x人，则可列方程：

11．（3分）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转度能和自身重合．

12．（3分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．

13．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．

14．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC ＝3cm，则AE＝cm．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（8分）解下列方程（组）；

（1）；

（2）；

16．（8分）解下列不等式（组）；

（1）3（x﹣1）＞5x+1；

（2）；

17．（6分）如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，FD⊥AB于点D．∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACB 的度数．

18．（6分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格．

19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．

（1）画A′B′C′．使△A′B′C′与△ABC关于直线OP成轴对称．

（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A′B′C′关于点O成中心对称．

20．（6分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．

21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC边上，且AE＝BD．

（1）求证：△ABE≌BCD．

（2）求∠EFC的度数．

22．（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本

工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员A：月销售件数100件，月总收入2400元；

营业员B：月销售件数150件，月总收入2700元；

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．

（1）求x、y的值；

（2）若某营业员的月总收入不低于3000元，则她当月至少要卖出服装多少件？

23．（10分）直角三角形ABC中．∠ACB＝90°，直线l过点C

（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．

（2）当AC＝8，AC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动．同时动点N从点F出发．以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动．点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作l于点E，设运动时间为t秒．

①用含t的代数式表示CN．

②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

24．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE．∠DAE＝∠BAC．【初步感知】

（1）特殊情形：如图①．若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）发现证明：如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．

【深入探究】

（1）如图③，△ABC和△ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则∠CDB的度数为线段CE，BD之间的数量关系为；

（2）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM 为△ADE中DE边上的高．则∠CDB的度数为；线段AM．BD，CD之间的数量关系为；

【拓展提升】如图⑤，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD．当AB＝5．AD＝2时，在旋转过程中，△ABE与△ADC的面积和的最大值为．