第6章 部分相干理论
【国家自然科学基金】_部分相干理论_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
科研热词 推荐指数 虚拟激励法 2 相干光学 2 鬼成像 1 隔震桥梁 1 部分相干光 1 部分受激拉曼绝热过程(f-stirap)1 迈克耳孙干涉 1 空间相关性 1 相关度 1 相位校准 1 毫米波本振传送 1 数字全息 1 散焦 1 密度矩阵 1 地震碰撞 1 地震动空间效应 1 地震作用 1 地下管线 1 土-基础相互作用 1 发光二极管 1 双光子失谐 1 原子相干 1 全息术 1 傅里叶变换 1 临界碰撞间隙 1
科研热词 部分相干 x射线光学 部分相干光 空间相干性 相干长度 光学制造 光刻投影物镜 高墩桥梁 随机振动 闪烁指数 部分相干光脉冲 部分偏振 贝塞尔光束 谱相干度 谱密度 艾里光束 自由传播 线性模型 相干效应 相干性 相干光学 电磁感应透明 物理光学 激光光学 泽尼克系数 波荡器 波像差测量 泡利-泽尼克系数 桥梁工程 散射势 散射 拉比频率 干涉仪 峰值光强差 大气光学 多点激励 地震响应 四阶矩 同步辐射 双程传输 分数塔尔博特效应 全息干涉 全息 光谱相干度 光谱密度 光学应用 傅里叶光学 偏振部分相干激光波束 偏振像差补偿 互强度 一级玻恩近似 led光源
二项式光场
1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
XXGX第4章 部分相干理论
迈克尔逊干涉仪原理图
考察迈克尔逊干涉仪中
光波的干涉来时间相干性。
用u (t )表示P 点发出的解析信号P
3
进入探测器D的两路信号分别写作：其中，探测器上的合成解析信号为：C 补偿板
12()()K u t K u t τ+2/h c
τ
=12()()()
D u t K u t K u t τ=++
Q O
Q O
单色光入射到无限大表面上后，光场中一点Q 的复振幅如何表示？(惠更斯菲涅耳原理)如果是非单色光入射？
1exp[2/]
()()()d j r u Q u P K S j r πλθλ∑
=
∫∫假设表面上的光场为u (P ,t )其解析信号为u (P ,t ),假设该面上的光场在Q 点产生的光场为u(Q,t),对应的解析信号为u (Q ,t )可得，该解析信号可表示为
d
(,/)
d (,)()d 2u P t r c t u Q t K S
rc θπΣ
−=∫∫2
Σ*
2)(,)
u Q t
4.7 范西特-策尼克定理
α
β
x
y
Σ2
Σ1
2
Σ
μ
12
v
源的宽度为多少？
x。
相干的基本理论
12 1, 完全相干 12 0, 不相干 0 12 1，部分相干
2.条纹可见度
光场的相干性质，可通过实验测定干涉条纹的清晰度或可见度 来确定。在干涉图样中，光强在 I max 和 I min 两个极值之间变化。 从上面的分析，我们可以得出这两个极值是由以下式子决定的
bc
（31）
该式表明，相干范围的孔径角与扩散光源尺寸成反比，该式 也叫做空间相干性公式。
4.时间相干性
与波传播时间差有关的，不确定的位相差导致的，只有传播 时间差在一定范围内的波才具有相对固定的位相差从而相干 的特性叫波的时间相干性。
M2
h
M1
B
S
C
P
M3
D
图4.迈克尔逊干涉仪示意图
I1 (Q) I2 (Q) 2K1K2 Re12
（12）
在许多情况下，用归一化互相干函数处理问题，比用互相 干函数本身更为方便，于是有
12
12 11 0 22 0
12
12 I1 I 2
（13）
我们称这个归一化互相干函数 最终表示为
12
为复相干度。公式（12）
（14）
I Q I1 (Q) I 2 (Q) 2 I1 (Q) I 2 (Q) Re 12
上式正是平稳光场的普遍干涉定律。利用许瓦兹不等式易 证明 12 12 ( ) 11 0 22 0 （15）
（21）
（22） ，
（23）
由（22）和（23）式： （24）
（25）
R1
s1
部分相干光理论
Chapter 4部分相干光理论31, May, 2014光源：凡能发光的物体称为光源。
光源的最基本发光单元是分子、原子。
光源的发光机理原子能级及发光跃迁原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。
能级跃迁辐射波列波列长称为相干时间1.相干性的基本概念(1)普通光源:自发辐射不同原子发的光波列同一原子先后发的光波列τc L =L独立独立波的独立传播和线性叠加原理),(),(),(21t p E t p E t p E+=221111221E E I I I I I I=⋅++=++=•光波的频率相同•振动方向相同(存在相互平行的振动分量产生干涉的必要条件和补充条件IminImax设代表一实扰动2 实多色场的复数表示——解析信号),(),(),()()(t r iu t r ut r u i r +=)(),()(∞<<-∞t t r ur 则是的解析信号),(t r u ),()(t r u r υπυυd t i r Ut r u r r )2exp(),(),()()(⎰∞∞-=υπυυd t i Ut ur r )2exp()()()()(⎰∞∞-=υπυυυπυυd t i Ud t i Ut ur r r )2exp()()2exp()()(0)(0)()(⎰⎰∞∞-+=对于实函数有)()(t u r )()()()(t ut u r r *=dtt i t uUr r )2exp()()()()(πυυ-=⎰∞∞-又因为)()()()(υυ-=*r r UU 所以（厄米性）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞-υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(或者又[])(Re )()(t u t u r =υπυυd t i U t u r )2exp()(2)(0)(⎰∞=若设)()()()(υυ-=*r r U U[])(exp )()()(υφυυi A U r =由可知)()(υυ-=A A )()(υφυφ--=3 互相干函数用解析信号和分别表示的光场),(11t P u ),(22t P u 到达P 点后的叠加光场用解析信号u12复相干度的辐角光程差引起的相位因子τγ)(()(21221+I P I ，完全相干叠加)(2)1+I P I 此即杨氏双缝干涉场的表达式，完全非相干叠加4 互相干函数的谱表示首先引入截断函数u ),(11t p u T ()(1p u r T 是U t P u T ),(011⎰∞=2),(111υU P U T =⎩⎨⎧=u t p u r r T (),(1114 相干度的测量由可得可见度)()(1+=P I P I V 则若)(1P I =时间相干度的测量4.1 利用迈克尔逊干涉仪（有限谱宽点光源）)()()(21t u t u P u ++=τ[])(Re 2)(2)(111τΓ+=P I P I )2(ch =τ)0()()(1111ΓΓ=ττγ复时间相干度c利用杨氏双缝干涉仪（有限谱宽扩展光源）)()()(2211P u P u P u +=)()()0()0(211212P I P I Γ==τγ空间相干度的测量4.2 零光程差时5 准单色光场的干涉准单色条件是指：①光的谱线很窄，有效宽度远远小于平均频率②在光路中，从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度或cττ<<τi i ⎰∞≈=Γ=Γ01212exp(exp(~)(τ+tτ+t τ+t t tt6 准单色光的传播和衍射对于中心频率为的准单色光场0υ波动方程：),(2-∇t r u ),()(1112t P u +=Γττ1221Γ∇=左边(121u ∇=右边1111))(2(exp )2exp()(ds d c r t i ds d t i K υπυυπυθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---做傅里叶逆变换可得)(K r θ21),ds ds P υ点的光强为]21221121)()()ds ds r K r K r r λθλθ-),()(21Q Q J Q I =8. 范西特---泽尼克定理由互强度定义),(),(),(2121t P u t P u P P J *=122111),,(),,()(ds P Q h P Q h P I ⎰⎰*υυ()()()1212111122--=y y x x y x I y x y x J ,,,;,δ1012011),,(),,ds P Q h P Q *υυ2=ξ∆的均匀强度的准单色圆形光源，其辐射光强分布为傍轴近似条件，有相对于光源中心的张角(x 为远场条件下部分相干光的普遍的衍射公式。
部分相干理论
第4章 部分相干理论在前几章讨论光的干涉、衍射以及传播特性时，常假设光源为一几何点，且具有严格的单色性。
这样的光波扰动具有完全的相干性，干涉图的对比度可以达到1。
除此以外则假设光源为完全不相干的，用完全不相干的光源照明得不到干涉条纹，干涉图的对比度为零。
实际光源有一定的大小，发出的光波扰动也不可能是严格单色的。
同时实际光源发出的光波扰动经过一定距离的传播也不可能是完全不相干的。
用实际光源照明做杨氏干涉实验产生的干涉条纹对比度小于1大于0，一般是可以观察到的。
即使用通常认为完全不相干的太阳光来照明，只要两个小孔靠得很近，也能看到杨氏干涉条纹。
这种介乎完全相干和完全不相干之间的情况，就是部分相干理论研究的内容。
4.1 实多色场的复值表示第1`章中已经说明了线性系统的本征函数是形为)exp(t j -πν2的复指数函数。
输入到线性系统的复指数函数产生的输出也是复指数函数，系统的作用仅体现为对幅值和相位的影响。
因此用复指数函数表达一个实值信号来进行线性系统分析常常是方便的。
复数表示的方法是构造一个复指数函数使得其实部为原来的实值信号，这样一来若仅对复值信号做线性运算，在运算的任何一步，只要取复数信号的实部，就可以确定相应的实值信号。
前几章中已经用复指数函数表达单色光场，现在推广到非单色光场。
在非单色光场情况下，对应于原来的实值信号所构造的复指数函数通常称作解析信号。
设实值的非单色光场用()t u r 表示，其傅里叶谱为()υr u~，定义()t u 为()t u r 的解析信号表示()()()υπυt υd j -exp ut u r 22≡⎰∞~ []()()υ t πυυυd j -exp usgn r2+1=⎰∞∞-~ （4.1） 上式定义说明()t u r的解析信号不含有()t u r的负频分量,其正频分量则是()t u r的两倍，即便()υru~在零点之值为δ函数，复数信号()t u 的实部也可保证与原来的实值信号()t u r相同。
信息光学习题答案
信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。
证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。
n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。
于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。
第五、六章 部分相干光理论 傅里叶光学
*
(5.1-9)
u ( r ) (t )
0
0
U (r ) ( )exp( j 2 t )d
U
0
0
(r )
( )exp( j 2 t )d
U ( r ) ( ) exp( j 2 t )d U ( r ) ( ) exp( j 2 t )d
u ( r ) (t ) A(t )cos[2 0 t (t )]
图 5-3 所示的就是一个准单色光实信号及其包络的示意图。
(5.1-27)
图 5-3 窄带信号及其包络
图 5-4(a)所示为包络 A(t ) 的频谱、 图 5-4(b)为 u ( r ) (t ) 的频谱。 将 u ( r ) (t ) 的负频分量去掉， 正频分量加倍就得到解析信号 u(t ) 的频谱（图 5-4(c)），描述这一准单色光的解析信号 (5.1-28) u(t ) A(t )exp[ j (t )]exp[ j 2 0 t ] 其复振幅，即复包络 因此
227
图 5-2 从一个实信号建造一个解析信号
三、准单色光的解析信号表示 一个非单色光信号，当其频谱宽度 与中心频率 0 相比满足关系式 0 时，就 是在第二章中讨论过的准单色光。准单色光的振幅 A(t ) 和相位 (t ) 是时间的慢变函数，若 用实函数 u ( r ) (t ) 表示，其形式为
226
并不会影响解析函数 u(t ) 的值，若 u ( r ) (t ) 在 0 处含有 函数分量，我们则约定该 函数 分量保持不变。根据这一约定，理解为积分时有限。 对(5.1-20)式两边取傅里叶逆变换，得到
XXGX第4章 部分相干理论
迈克尔逊干涉仪原理图
考察迈克尔逊干涉仪中
光波的干涉来时间相干性。
用u (t )表示P 点发出的解析信号P
3
进入探测器D的两路信号分别写作：其中，探测器上的合成解析信号为：C 补偿板
12()()K u t K u t τ+2/h c
τ
=12()()()
D u t K u t K u t τ=++
Q O
Q O
单色光入射到无限大表面上后，光场中一点Q 的复振幅如何表示？(惠更斯菲涅耳原理)如果是非单色光入射？
1exp[2/]
()()()d j r u Q u P K S j r πλθλ∑
=
∫∫假设表面上的光场为u (P ,t )其解析信号为u (P ,t ),假设该面上的光场在Q 点产生的光场为u(Q,t),对应的解析信号为u (Q ,t )可得，该解析信号可表示为
d
(,/)
d (,)()d 2u P t r c t u Q t K S
rc θπΣ
−=∫∫2
Σ*
2)(,)
u Q t
4.7 范西特-策尼克定理
α
β
x
y
Σ2
Σ1
2
Σ
μ
12
v
源的宽度为多少？
x。
高等光学教程-第5章-参考答案
第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号的实部u 和虚部u 之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系()t u t r ()()t i ()()⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡=-⎢⎣⎦⎰U ⎤⎥t （5.1-11）而，比较以上两式，可见有关系式)](Re[)()(t t u r u = （5.1-13）⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j t r U u 上式可表示为 （5.1-18）⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u 又因为 ()()exp(2)d t j νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r νν=+U νU )r （5.1-19）对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11((){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r t u t ννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F ν上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f 令 t j f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， ， )()(t u g r =)()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立（P5.1-1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2exp()(Re 2)(νπννt j t ui i U)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u )()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而为第个针孔的面积。
信息光学理论与应用(第版)
开关功能：可在某点开启或 关闭另一函数 ，或描述光学 直边（或刀口）的透过率。
图1.1.6 二维阶跃函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
4.符号函数
1 x / a 0
sgn
x a
0 1
x/a0 x/a0
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
3.阶跃函数
● 一维情形：
1
step
x a
1 / 0
2
其中 a 0
x/ a0 x/ a0 x/ a0
● 二维情形：
f (x, y) step(x)
《信息光学》课件
图1.1.5 一维阶跃函数
x a
rect
y b
1
0
其中
x a, y b 22
其他
a 0,b 0
表示矩孔透过率。
图1.1.2 二维矩形函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
2.sinc函数
● 一维情形：
sinc
《信息光学》课件
上述积分形式表明： 函数可由等振幅的所有频率的
正弦波(用余弦函数表示）来合成，换言之， 函数可
分解成包含所有频率的等振幅的无数正弦波。
4.梳状函数
● 一维情形：
comb
x x0
n
x x0n x0
n
第六章光学知识点归纳总结
第六章光学知识点归纳总结第六章光学知识点归纳总结光学作为自然科学中的一个重要分支，研究光的性质和行为规律，对于我们认识自然世界有着重要的意义。
在学习光学的过程中，我们掌握了一系列基本概念和理论，了解了光的传播规律和光的与物质的相互作用。
在第六章中，我们进一步深入了解了光的干涉和衍射现象的原理和应用，学习了微观世界的光学现象，在本文中，我将对本章的知识点进行归纳总结。
本章主要包括干涉的原理和应用、衍射的原理和应用以及微观世界中的光学现象。
首先我们来介绍干涉现象，干涉是指两束或者多束光波相互干涉所形成的暂时增强或者减弱亮度的现象。
光的干涉分为相干干涉和不相干干涉，相干干涉要求两束光波的相位差为常数，而不相干干涉则无此要求。
在干涉现象的应用方面，最常见的是利用干涉仪进行测量和干涉滤光片的应用。
接下来是衍射现象，光的衍射是指光波在通过一个孔或障碍物后，沿射线方向的传播所产生的一系列干涉效应。
衍射现象的应用广泛，比如在显微镜、望远镜、天文望远镜等光学仪器中，衍射光学起着重要的作用。
在应用方面，我们还可以利用衍射现象进行光栅光谱仪的测量和衍射振镜的制作等。
最后是微观世界中的光学现象，这一部分主要介绍了电子和物质的相互作用以及物质的光学性质。
其中包括电子衍射、物质中的费马原理和光栅衍射等。
微观世界中的光学现象揭示了光与微观粒子的相互关系，对于解释物质的性质和结构具有重要的意义。
对于电子衍射的研究，为原子和分子的结构研究提供了有效的手段。
费马原理则提出了光传播的最速路径原理，解释了光线是如何在媒介中传播的。
光栅衍射则是利用光栅的特殊结构，通过衍射现象来解析光的频谱，广泛应用于光谱仪器等领域。
综上所述，第六章的光学知识点涵盖了干涉、衍射和微观世界中的光学现象。
通过学习这些知识，我们能够更深入地理解光的性质和行为规律，为解决实际问题和应用光学提供理论基础。
随着光学技术的不断发展，光学的应用范围也在不断扩大，对我们的生活和科学研究都产生了深远的影响。
《信息光学》课程标准
《信息光学》课程标准一、课程概述（一）课程性质信息光学是光电信息科学与工程专业的专业学习领域必修课程，是校企合作开发的基于工作过程专业（理论）课的课程。
信息光学是近40多年迅速发展起来的一门新兴学科，它是在全息术、光学传递函数和激光的基础上，从传统的、经典的波动光学中脱颖而出的。
与其他形态的信号处理相比，光学信息处理具有高度并行、大容量的特点。
信息光学已渗透到科学技术的诸多领域，成为信息科学的重要分支，得到越来越广泛的应用。
（二）课程定位该课程在专业课程体系中属于光电信息科学的理论基础课程，旨在培养未来从事光信息处理和光全息技术人员的专业能力。
该课程使学生能够结合光学信息处理和光全息的相关知识，开拓理论用于实践的方法和创新思路，提高自身解决实际问题的能力。
前导课程：高等数学、普通物理学、物理光学和应用光学后续课程：光纤通信（三）课程设计思路旨在培养学生扎实的光信息理论知识，能够为将来成为高素质应用型光信息处理和光全息技术人才打下基础。
主要包括知识技能和职业应用技能：通过系统学习信息光学的傅立叶变换、基尔霍夫标量衍射理论，使学生掌握一定的光学成像和光学全息特性，空间滤波及光学处理的能力，并能具体运用到实际光学工程问题。
二、课程目标（一）课程工作任务目标本课程是光电信息科学与工程专业的主要专业课程之一，设置本课程的目的是让学生掌握信息光学的基本概念、基础理论及光信息处理的基本方法，了解光信息处理和光全息的发展近况和运用前景。
（二）职业能力目标突出基本职业能力和专业能力培养要求，使学生熟悉光信息处理和光全息的基本技术知识，能够针对具体的光信息工程问题进行分析，并设计和实施解决方案，为今后从事光信息方面的生产，科研和教学工作打下基础。
三、课程教学内容及学时安排(一)课程教学内容（二）学时安排表“学时分配”中，“其他”主要指看录像、现场参观、课堂讨论、习题等教学环节。
四、课程实施针对信息光学的课程特点和教学内容，以讲授法为引导与辅助，以角色扮演法、案例教学法、情境教学法和师生互动为主要内容，形成以学生为主、以教师为辅的教学模式。
4-部分相干理论
uP1,t t uP2,t
G12 (t )
uP1,t t uP2,t2
G12*(t )
当p1和p2重合时，该点光振动的自相干函数
uP1,t t uP1,t G11t uP2,t t uP2,t G22 t
如果 t 0
实际的光场信号是是函数，实函数的傅里叶变换 结果会多出一个负频率。在信息光学中主要从频域的 角度处理信息，多出的负频率给信息的处理带来很多 的不便，为了便于频域信号的处理，构建一个与实函 数对应的复函数（其傅里叶变换只有一个正频率）， 来代替原来的实函数。即是信号的解析表示
一、单色信号的复表示
ur (t) Acos(2v0t )
Imin I1Q I2Q 2 I1QI2Q12t
实验上调整 I1 I 2 ，测量条纹对比度来测量 12 (t )
单色点光源
V~
2 I1QI2 Q I1Q I2 Q
|γ12 (t ) |
a12 (t )
的物理意义： 在Q点附近的干涉条纹的可见度达到了 P1和P2完全相干时的多大程度 光波从P1和P2点到达Q点所引进的相位延迟，与光 源性质无关。 由光源面上各点发出的光场在P1和P2点造成的位相 差，与光源性质有关，称为有效相位延迟。
欧拉公式
多负频率 振幅减半
去掉实信号的负频成分，加倍实信号的正频成分
单色复信号是只有正频分量的单边谱
实函数解析表示法步骤 1、将实函数进行傅里叶变换 2、去掉负频率部分，正频率部分振幅加倍 3、对正频率部分进行傅里叶逆变换
二、多色信号的复表示
前提： ur t U~r v
ut
第四章 部分相干理论 （Partial coherent theory）
第四章 部分相干理论
§ 2.多色光场的解析信号表示 a.单色信号的复表示。 对单色信号 : ur ( t ) A cos( 2πνot φ ) 复数表示为:
u( t ) A exp[ j( 2πνo t φ )] A exp( jφ ) exp( j 2πνo t )
关于时间的傅里叶变换：U ( ν ) F { u( t )} A exp( jφ )δ( v νo ) 1 r 由： u ( t ) A{exp[ j( 2πνo t φ )] exp[ j( 2πνo t φ )]}
r
§ 2.多色光场的解析信号表示 b.多色信号的复表示。 求解卷积：
1 u( t ) u ( t ) j [( ) u r ( t )] πt
r
1 1 1 r r ( ) u ( t ) u ( α )dα πt π t α 1 1 r u ( α )dα π αt t ε 1 1 1 r r lim{ u ( α )dα u ( α )dα } t ε α t π ε 0 α t
u( t ) u ( t ) ju ( t )
r i
cos 2πνo t j sin 2πνo t
§ 3.互相干函数 a.互相干函数的定义： 设针孔P1,P2到观察屏 上Q点的距离分别为 r1,r2，t时刻P1,P2点 的光振动用解析信号 u(p1,t),u(p2,t)表示， 则t时刻在Q点的光场 为： u( Q , t ) K1u( p1 , t t1 ) K 2 u( p2 , t t 2 ) r1 r2 t1 ; t 2 K1,K2称为传播因子，分别与r1,r2 C C 成反比。 由惠更斯-菲涅耳原理可知， K1,K2为纯 虚数。
现代光学(刘继芳)(第二版)1-3章 (1)
第1章 现代光学的数学物理基础 1. 平面波 平面波的特点是： 在各向同性介质中，光波场相位间
隔为2π的等相面是垂直于传播方向的一组等间距平面，场 中各点的振幅为一常量。
如图1.1-1所示，设平面光波沿z轴方向传播，观察点P 的矢径为r，坐标为(x,y,z)，光波在坐标原点的初相为jO,则 P点的初相为
3
第1章 现代光学的数学物理基础
式中: L为拉格朗日函数，它是广义坐标和广义速度的函数，
而积分是在时间上进行的。与之相比，费马原理是在空间变
量上进行积分的。注意到无限小弧长ds可写为
(1.13)
式中: “·”表示对z的微商。将s换成z，式(1.1-1)可改写
为
(1.1-
4)
4
第1章 现代光学的数学物理基础 由式(1.1-4)与式(1.1-2)，可以给出相应的光学拉格朗
11
第1章 现代光学的数学物理基础 1.1.2 光波场的复振幅描述
为了数学运算方便，通常把光波场用复指数函数表示为
(1.1-15) 为简单起见，通常又把取其实部的符号Re{}略去，简写为
(1.1-16) 12
第1章 现代光学的数学物理基础
对于单色光波，式(1.1-16)中的时间因子
不随
空间位置变化，在研究光振动的空间分布时，可将其略去。
此外，在量子力学中，能量相当于算符
而在波动光学中，它对应为
应用光学哈密顿
量，可以写出相应的薛定谔方程:
即 (1.1-12)
9
第1章 现代光学的数学物理基础 应用式(1.1-11)， 式(1.1-12)变为
(1.1-13)
式中: Ψ为波函数。式(1.1-13)
比较，能够看出
部分相干光理论
近代光学基础
光源强度不均匀分布
在上面式子中:
P 2 I 0 ( x0 )dx0 , p lx0 2 C (l ) 2 p I 0 ( x0 ) cos(2k )dx0 , L 2 p lx0 S (l ) 2 2p I 0 ( x0 ) sin(2k )dx0 . L 2 对上面式子分析讨论有
近代光学基础
第一章 部分相干光理论
第一章 部分相干光理论
（处理光场统计性质的理论，描述光波电磁场中物理量的平均值行为）
主要内容： §1 ，§2 ，§3加深对光的干涉现象的理解，说明，讨论非 单色光的干涉，扩展光源的干涉，以及干涉条纹的可见度， 为部分相干光理论作准备 §4介绍互相干函数的概念 §5， §6互相干函数 12 ( ) 对非单色光干涉，扩展光源和干 涉现象的应用与说明 §7互相干函数的传播 §8互相干函数的测量 §9， §10高阶相干性，光场的偏振特性
2013-7-22
对于光谱成分较窄的光来说，除去在平均频率 附 近很小 的范围以外， I1 ( )的值很小，可以忽略。 如果令 y ，1 () I1 ( y) I
其它线型
其中 p 2 I1 ( y)dy, C （１） ( x), S ( x) 决定条纹 2 xl 包络，sin( 2 xl ), cos( 2 xl ) C ( x) 2 I1 ( y ) cos( y )dy, Dc Dc 决定条纹位置． Dc 2 xl S ( x) 2 I1 ( y )sin( y )dy （２）光强分布极值： Dc
热光源
108 s
c L 102 cm c
横向相干宽度
第6章_电磁场的相干性
第6章电磁场的相干性电磁场的相干性是电磁场的重要性质之一。
本节介绍电磁场相干性的经典理论和量子理论。
将引入光子反聚束这一重要的物理概念。
.1 经典一阶相干函数一阶相干性反映的是在两个时空点光场幅度之间的关联，即，称为一阶关联函数，其中表示两个时空点。
通常引入一阶相干函数：其中为在时空点光场的强度。
下面具体考虑杨氏双缝干涉实验，如图6-1所示。
在满足某些条件时，在接收屏上会观测到干涉条纹。
设光源的频宽为，两条光程之差为，则当时产生干涉条纹。
这里称为光源的相干长度。
称为相干时间。
图6-1 杨氏双缝干涉实验时刻在屏上处的电场来自早些时刻和在两个狭缝处的电场的叠加，即（6-1）其中和是两个依赖于和的几何因子。
为了简单起见，这里我们假设两个场的偏振方向相同。
一般来说，探测器测到的只是平均光强（6-2）这里的平均是对时间平均，即（6-3）根据各态历经假设，时间平均等价于系综平均。
由（6-1）式和（6-2）式可得（6-4）前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。
在上式中引入了缩写和。
定义经典一阶相干函数（6-5）其中称为经典一阶关联函数。
注意到及，因此有，（6-6）利用和，（6-4）式可以写成（6-7）设，以及（6-8）则有（6-9）其中表示由光程差引起的位相差。
当时将产生干涉。
根据的大小可对相干性进行分类：（一阶完全相干）（6-10）（一阶部分相干）（6-11）（一阶完全不相干）（6-12）定义干涉条纹的对比度（可见度：visibility）：（6-13）其中（6-14）于是有（6-15）可见，对完全相干光，对比度取极大值，而对完全不相干光，。
下面考虑经典一阶相干性的几个例子。
首先考虑在空间某固定点光场的时间相干性。
假设有一束单色平面光沿z方向传播，时刻和时刻z处的电场分别为（6-16）（6-17）可求得（6-18）（6-19）因此单色平面光具有完全时间相干性。
然而，绝对的单色光是不存在的。
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c Lc c
称为相干时间。通常用相干长度和相干时间来衡量时间相干性的好坏。 当时间延迟 远大于 c ，或光程差远大于 Lc ，观察不到干涉条纹。 相干时间和光源谱宽之间的关系为
趋于零，输出光强变为均匀常数，干涉现象消失。
3、相干度的测量
3.2 空间相干性的测量 复空间相干度为
12 0
12 0 11 0 22 0
1 2
它描述在同一时刻t，光场中两点P1和P2的空间相干性，它的模 12 0 可通过测量零光程差附近干涉条纹的对比度确定。
c 1
式中 为谱线宽度，上式称为时间相干性的反比公式。谱线越窄， 相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好。可以得到 c 2 Lc c c 式中 为平均波长。公式给出了描述时间相干性的诸物理量之间的关系。
1、光场相干性的一般概念
1.2 空间相干性 可通过杨氏干涉实验认识空间相干性。下图所示的杨氏干涉实验装置， 扩展光源照明不透明屏上的两个针孔P1和P2，在远离它的观察屏上P点附 近观察两束光波叠加的结果。
3、相干度的测量
光场的相干性质，即两个时空点的光振动的相干度 12 ，可以通过 实验由干涉条纹的对比度V(P)来确定，
12
I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
1 2
V P
上式表明，只要测定出两束光各自在P点产生的光强以及干涉条纹的对比度， 就可以得到 12 。 若两个光波在P点的强度相等，即
0
该式指出复时间想干度与光源归一化功率谱密度之间的傅里叶变换关系。
5、准单色光的干涉
准单色光条件是指： 1）光的谱线很窄，有效谱宽远小于平均频率，即
2）光路中从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度
Lc ，或者 c 。
互强度 J P , P 定义为P1和P2两点在相对时延 =0 的情况下光振动的互相关，即
其中，12 12 0 ， 12 和 12都是与时延 无关的量。 如果 I1 P 和 I2 P 在观察区域内近似不变，则该区域干涉条纹具有几乎 条纹对比度为 恒定的对比度和相位，
V P 2 I1 P I 2 P
1 2
I1 P I 2 P
1 2
=
J12
J11 J 22
1
2
5、准单色光的干涉
若
12 = 12 exp j12 0
在准单色光近似下，辐射场的干涉定律为
I P I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
1 2
12 cos 12 2
在讨论光的传播、衍射等现象时，常常假定照明光是点光源产生的单 色光，但实际的热光源总是由大量独立的基元辐射体（原子）组成的。 对每一个辐射体来说，光辐射产生的时间、持续的时间间隔以及随时间 变换的方式都是无规则的。光源发出的光波正是所有这些辐射体发出的 光的组合。所以，我们所用的都是具有有限谱宽的并在空间有限扩展的 光源，并非严格单色点光源。 考察光场相干性，实质上是考察光场中具有时间延迟的空间两点光振 动之间的相关程度，它就既包含时间效应，又包含空间效应。前者是指 时间相干性，源于光源的有限谱宽；后者是指空间相干性，源于光源的 有限大小。
I P I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
1 2
12 cos 12 2
其中，
12 是P 和P 点光振动之间的位相差， 1 2
为两个单色光波的平均频率。
2、互相干函数
2 I P I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P Re 12 1
上式正是平稳光场的普遍的干涉定律。它表明两束光在P点叠加所引起 的光强度与每束光在P点的强度以及复相干度实部的值有关。 上式可进一步写为
中包含着光源光谱分布的信息，只要作余弦傅里叶变换就可以提取这一 信息。傅里叶变换光谱仪就是根据这一原理设计的。 与采用棱镜光谱仪、F-B干涉仪、光栅干涉仪的传统光谱技术相比，傅里叶 变换光谱仪可以使用扩展光源，增大入射光束口径，可获得很大的辐射通量。 并由于同时能记录全部光谱成分，光能输出要大得多，因而也具有更高的灵 敏度和信噪比。另外，傅里叶变换光谱仪的分辨率要高得多，它决定于可动 反射镜的最大移动距离。
复相干度的模的物理意义
12
12 11 0 22 0
1 2
a) 当 12 取最大值1时，P点的强度与频率为 的两个单色光波在该
点叠加所产生的干涉结果相同，这种情况下，相对时延为 的P1和
P2点的光振动是相干的。 b) 当 12 取最小值0时，干涉项为零，P点强度为两束光波在P点产生 光强的简单相加，所以P1和P2点的光振动是非相干的。 12 表示它们的相干度。 c) 当 0 12 1 时，P1和P2点的光振动是部分相干的， 互相干函数和复相干度是两个十分重要的物理量，它们表示时空中两 个不若两束光强度相等，即 I1 P I2 P，则
V P 12
测量出干涉条纹的对比度就可以确定复空间相干度的模 12 。
5、准单色光的干涉
干涉条纹最大值出现在
12 2 12
2
r2 r1 2m
m 0, 1, 2,
I1 P I 2 P
时，复相干度的模就等于干涉条纹的对比度，即
12 V P
3、相干度的测量
3.1 时间相干性的测量 归一化的自相干函数定义为复时间相干度 γ11(),
11
11 11 0
它描述P1点相对时延为 的光振动的关联程度，即光场的时间相干性。而且
1 2
J P 1, P 2 12 0 = u P 1, t u P 2,t
定义复空间相干度 P 1, P 2 或 12 ，即
P 1, P 2 = 12 0 =
12 0 11 0 22 0
11 V
即，复时间相干度的模就等于观察点附近干涉条纹的对比度，它们都随着时延
变化。
1）当 0 时， 11 1 ，干涉条纹最清晰，V=1； 2）随着 的逐渐增大， 11 减小，干涉条纹对比度下降；当 足够大时，
11
4、傅里叶变换光谱学
可导出
cos 2 d I -2I1 =2 11
0
对于干涉图的强度分布作余弦傅里叶变换，得
0
I -2I1 cos 2 d 11 11
及其镜像。该式表明，在干涉图的强度分布 结果得到光源的功率谱 11
4、傅里叶变换光谱学
在讨论时间相干性测量的迈克尔逊干涉实验中，P点光强随反射镜M1位 移发生变化，即
I =2I1 +11 +11
记录下这一光强变化，就得到干涉图。 回顾：干涉图上干涉条纹对比度的变化决定于复时间相干度的模，显 然这一变化的根本原因正在于光源特定的光谱分布。 由实验获得的干涉图来确定一个未知光源的光谱分布，或者说由于干 涉条纹的强度分布反推出光源的时间功率谱信息正是傅里叶变换光谱 学的任务。
对于固定的两个针孔，当光源宽度大到一定程度后，干涉条纹消失， 此时对应的光源宽度称作临界宽度， l bc d 其中，是P1和P2点对光源中心的张角，称为干涉孔径角。只有光源宽度小于bc 时，P1和P2点的光振动才存在相关性，观察屏上才会出现干涉条纹。
1、光场相干性的一般概念
从另一角度考虑，当选定光源尺寸b，两个针孔的距离d越小，干涉条 纹越清晰，随着d增大，干涉条纹对比度也下降，直至条纹消失。最大允 许间隔为 l dc b 其中，是扩展光源对P1P2连线中点的张角，dc称为横向相干宽度。当确定 以后，距离超过dc的空间两点，它们的光振动不存在相关性。 综上所述
1、光场相干性的一般概念
1.1 时间相干性 可通过迈克尔逊干涉仪的干涉实验认识时间相干性。 下图为迈克尔逊干涉仪的光路简图。点光源S发出的光经透镜准直，用 滤色片F选择一定宽度的谱线照明干涉仪。反射镜M1和M2垂直。固定M2， 移动M1，逐渐增加光程差时，干涉条纹对比下降，最后条纹消失。
1、光场相干性的一般概念
4、傅里叶变换光谱学
后，就可以由它确定相干时间 c 和有效谱宽 当测出光源的功率谱 11
等描述时间相干性的物理量的大小。
对功率谱密度函数作归一化，得
11
11
0
d 11
则归一化的自相干函数为
11 11 exp j 2 d
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《傅里叶光学•第2版》电子教案
第六章 部分相干理论 周哲海 吕乃光 编著
机械工业出版社
本章主要内容
1、光场相干性的一般概念
2、互相干函数 3、相干度的测量 4、傅里叶变换光谱学 5、准单色光的干涉
6、准单色光的传播和衍射
7、范西特-泽尼克定理
1、光场相干性的一般概念
bc dc
上述公式称为空间相干性的反比公式。
1、光场相干性的一般概念
总结一下：
实际光源总是具有有限频带宽度的扩展光源，其辐射光场的相干性应 包含时间相干性和空间相干性的双重影响。 只是对于光谱线很窄的扩展光源，空间相干性是主要的；对于有限谱 宽的尺寸很小的光源，时间相干性是主要的。