三角高程测量的计算实例

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《三角高程测量》课件

80%
测量过程
通过在建筑物顶部和底部设置测点，利用全站仪或经纬仪等测量设备，对测点进行角度和距离测量，计算出建筑物的垂直度。
大跨度桥梁的高程测量
桥梁监测
大跨度桥梁在施工和运营过程中需要进行高程测量，以监测桥梁的变形和沉降情况。
跨度大
大跨度桥梁的跨度较大，传统的水准测量方法难以满足精度要求，而三角高程测量方法则能够提供更高的测量精度。
将处理后的结果以图表、地图等形式进行展示，以便更好地理解和应用。
总结与报告编写
对整个测量过程进行总结，编写详细的测量报告和技术文档
，以便后续使用和参考。
03
三角高程测量的误差来源与控制
误差来源分析
仪器误差
由于仪器本身精度限制，导致测量结果存在误
差。
观测误差
观测过程中由于人为因素或环境因素引起的误
3
自动化巡检与监测
利用无人机和传感器技术，实现测量设施的自动化巡检和监测，提高设施运行安全性和可靠性。
在其他领域的应用拓展
城市规划与建设
利用三角高程测量技术获取城市地形数据，为城市规划、建设和
管理工作提供基础数据支持。
农业领域应用
利用三角高程测量技术获取农田地形数据，为农业灌溉、土地整治和农业机械化等工作提供技术支持。
加强质量控制
建立完善的质量控制体系，对测量过程和结果进行严格的质量控制和检查。
04
三角高程测量的实际应用案例
高层建筑物的垂直度测量
80%
垂直度测量
三角高程测量方法常用于高层建筑物的垂直度测量，以确保建筑物垂直且符合设计要求。
100%
精度要求高
由于高层建筑物的垂直度对结构安全和稳定性至关重要，因此需要高精度的测量方法来确保垂直度在允许的误差范围内。

三角高程测量

图根三角高程测量
三角高程的测量原理是根据两点间的水平距离和竖直角计算两点间的高差，再计算所求点的高程。

h AB=D•tanα+i-v
B点的高程为：
HB=HA+h AB=HA+D•tanα+i-v
三角高程测量的实施与计算
三角高程的测量一般应进行往返观测，即由A点向B点观测，
再由B点向A点观测，这样的观测称为对向观测。

对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响
观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高i和标志高V，读书至0.4CM，量取两次结果之差不超过1CM，取其平均值至1CM，然后用经纬仪观测竖直角，完成了往测后，再进行反测。

计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均值，作为两点间的高差。

当用三角高程测量方法测定平面控制点的高程时，要求组成闭合或符合三角高程路线，在闭合差符合要求时，按闭合和符合路线计算各控制点的高程。

三角高程测量

Fundamentals of Surveying
测量学基础
§5.9
三角高程测量
三角高程测量的观测程序 ①安置经纬仪于测站上，量取仪高i和目标高s。读至0.5cm，量取两次的结果之差≤1cm时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数。必须以盘左、盘右进行观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。 ④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D’，或用三角测量方法计算得两点间的水平距离D。
测角，测距要交换仪器，使得观测速度很难提高，同时，因测角仪器与测距仪器不同高、同轴会给测量带来一定的误差；如果利用全站仪进行高程导线测量，边角同测，便可避免上述影响。
Fundamentals of Surveying
测量学基础
电磁波三角高程测量记录表
五、三角高程测量的特点
三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；
Fundamentals of Surveying
测量学基础
Fundamentals of Surveying
测量学基础
Fundamentals of Surveying
测量学基础
• 三、与1975年所测珠峰高程相差3.7m的解释
• • • • • • • • • • • • • 1、国家测绘局局长陈邦柱的解释珠峰是否变矮，现在还不能得出结论因为在珠峰的历次测量活动当中有测量技术的进步程度问题也有珠峰峰顶冰雪深度的测量精度问题还有珠峰本身的地壳运动造成的问题所以，在历次测量获得的不同的数据当中还不能够完全得出珠峰变矮的结论应该通过地学专家的研究才能作出准确的判断珠峰是一个特殊的高寒地区，峰顶没能埋设测量标志每次测量的觇标位置会有微小的差异但是，我们目前公布的这个数据是迄今为止最精确、最可靠的

南方平查易三角高程实例

三角高程实例这是三角高程的测量数据和简图，A和B是已知高程点，2、3和4是待测的高程点。

原始测量数据如下图"三角高程原始数据表"所示：测站点距离（米）垂直角(°′″)仪器高(米)站标高（米）高程（米）A1474.44401.04401.3096.062021424.71703.25211.301.3431749.3220-0.38081.351.3541950.4120-2.45371.451.50B1.5295.9716三角高程原始数据表三角高程路线图（模拟）上图中r为垂直角在平差易中输入以上数据，如下图"三角高程数据输入"所示：三角高程数据输入在测站信息区中输入A、B、2、3和4号测站点，其中A、B为已知高程点，其属性为01，其高程如"三角高程原始数据表"；2、3、4点为待测高程点，其属性为00，其它信息为空。

因为没有平面坐标数据，故在平差易软件中也没有网图显示。

此控制网为三角高程，选择三角高程格式。

如下图"选择格式"所示：选择格式注意：在"计算方案"中要选择"三角高程"，而不是"一般水准"。

在观测信息区中输入每一个测站的三角高程观测数据测段A点至2号点的观测数据输入如下图"A－>2观测数据"所示：A－>2观测数据测段2点至3号点的观测数据输入如下图"2－>3观测数据"所示：A－>2观测数据测段3点至4号点的观测数据输入如下图"3－>4观测数据"所示：A－>2观测数据测段4点至B点的观测数据输入如下图"4－>B观测数据"所示：4－>B观测数据以上数据输入完后，点击"文件\另存为"，将输入的数据保存为平差易格式文件（格式内容详见附录A）为：[STATION]A,01,,,96.062000,1.30B,01,,,95.97160,2,00,,,,1.303,00,,,,1.354,00,,,,1.45[OBSER]A,2,,1474.444000,27.842040,,1.044000,1.3402,3,,1424.717000,85.289093,,3.252100,1.3503,4,,1749.322000,-19.353448,,-0.380800,1.5004,B,,1950.412000,-93.760085,,-2.452700,1.520。

三角高程测量的计算公式

三角高程测量的计算公式如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。

如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。

求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。

但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。

按(1.4)式：式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。

另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。

因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。

图6.23 三角高程测量图6.24 地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式为：球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。

在表6.16中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。

考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。

中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析

中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析摘要：本文主要探讨了中点单觇法三角高程测量中可能出现的误差及其精度分析。

首先，介绍了中点单觇法三角高程测量的基本原理和方法，然后分析了误差来源及其影响因素，最后对精度进行了分析，并给出了精度计算公式和实例。

关键词：中点单觇法；三角高程测量；误差分析；精度分析正文：一、中点单觇法三角高程测量基本原理和方法中点单觇法是三角高程测量中常用的一种方法。

其基本原理是在一定水平距离上设置两个观测点（称为A点和B点），并以两个观测点及目标物（称为C点）形成的三角形为基础，通过测量三角形三个内角，计算出目标物的高程。

中点单觇法的测量方法如下：1. 在距离目标物一定距离的A、B两点上分别设置测距仪。

2. A、B两个测距仪同时测量目标物到各自测距仪的距离。

3. A、B两个测距仪同时记录目标物与A、B两点的连线在水平方向上的夹角。

4. 利用三角函数和测量数据计算出目标物的高程。

二、误差来源及其影响因素中点单觇法三角高程测量中可能存在的误差主要包括观测误差、仪器误差、环境误差和计算误差等。

其中观测误差是指由于人为或自然因素造成的误差；仪器误差是指由于仪器本身的精度、灵敏度等因素引起的误差；环境误差是指由于气象、地形、天气等环境因素引起的误差；计算误差是指由于计算方法和步骤引起的误差。

影响中点单觇法三角高程测量精度的因素主要包括：1. 测量设备的精度和灵敏度2. 测量人员的水平和经验3. 环境因素的影响4. 测量方法选择的科学性和合理性三、精度分析及计算公式为了提高中点单觇法三角高程测量的精度，需要针对误差来源和影响因素进行分析，并采取相应的措施加以消减。

一般情况下，中点单觇法的精度可以通过以下公式进行计算：（式中，K为系数，a为目标物与A点的距离，b为目标物与B点的距离，α、β、γ分别为A、B、C三角形三个内角）具体的精度计算实例如下：假设A、B两点距离为100米，目标物离A、B两点的距离分别为70米和50米，并且测量误差为±1毫米，则根据上述公式计算得到中点单觇法的测量精度为：K=0.00179α=54.44°β=35.56°γ=90.00°a=70mb=50m∆H=2.0303×10^-4m四、结论中点单觇法三角高程测量是一种简单、直观、可靠的高程测量方法，但其精度受到多种因素的影响。

三角高程测量

§4-6三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。

传统的经纬仪三角高程测量的原理如图 4 —12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。

方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i;在B点竖立觇标(标杆)，并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角3,则AB两点间的高差计算公式为：h 血=+ i - L故 _ 』_ 也'二—(4-11 )式中匸为A、B两点间的水平距离。

图4-12三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：亡= -----设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：y=-0.014——设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：二」因此两差改正-为：-「，「恒为正值。

采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程采用光电测距仪测定两点的斜距S，贝y B点的高程计算公式为：测量多采用光电法。

i 丄"’-■' （）4-12为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此-可以抵销。

实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。

理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km 以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。

当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。

二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。

表4-6光电三角高程测量技术要求注：表4-6中匸为光电测距边长度。

全站仪三角高程测量及计算公式

全站仪水平‎测量及计算‎公式因为用全站‎仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点‎间的距离和‎竖直角，应用三角公‎式计算两点‎的高差，用全站仪测‎定高程的方‎法通常称为‎三角高程测‎量（或称测距高‎程）。

用全站仪测‎量高程的特‎点是，精度比用水‎准仪测量低‎，但是这种方‎法简便、灵活，受地形的限‎制小。

因此通常用‎于山区的高‎程测量和地‎形测量。

三角高程测‎量，一般应在一‎定密度的水‎准测量控制‎之下。

通常三角高‎程测量是高‎程控制测量‎的一种补充‎手段，其精度应同‎同等级的水‎准测量相同‎。

当我们采用‎全站仪（光电测距仪‎）进行高程测‎量放样时，如图2-2所示，由于全站仪‎的视线不都‎在一个水平‎面上，而全站仪所‎读读数由正‎负之分，在进行高程‎测量放样计‎算时，我们输入的‎数据必须以‎全站仪所读‎读数实际输‎入，设后视点B‎M的高程为‎H0，在同一测站‎下（全站仪的仪‎器高恒等），放样点的实‎测高程的计‎算公式（以下为棱镜‎高度保持不‎变的放样点‎高程推导公‎式）如下：视线高程H‎视线 = H0－h0 + v放样点高程‎H n = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度‎改变时，设棱镜改变‎后的高度相‎对与后视时‎的高度改变‎值为w（改变后的高‎度减去棱镜‎初始高度），则放样点的‎的实测高程‎为：Hn = H0－h0 + hn－w。

为避免误差‎因距离的传‎递，各等级的三‎角高程测量‎必须限制一‎次传递高程‎的距离。

三角高程测‎量路线的总‎长原则上可‎参考同等级‎的水准路线‎的长度，路线尽可能‎组成闭合多‎边形，以便对高差‎闭合差进行‎校核。

除以上介绍‎的基本方法‎外，采用全站仪‎测量高程中‎，视线高程有‎两种计算方‎法：一、若已知置站‎点地面高程‎，则视线高程‎为“置站点地面‎高程与全站‎仪仪器高之‎和”。

二、若已知后视‎点地面高程‎，则视线高程‎为“后视点地面‎高程减去后‎视高差读数‎加上棱镜高‎度”。

三角高程测量

J08-KC-08-A三角高程测量1 三角高程测量基本公式仪器高 1i觇标高 2v 参考椭球面 A ′B ′ 水准面 PE ，AF切线PC （水准面PE 的）切线PM （也就是视线）光程曲线PN （切线PM 的光程曲线）垂直角12α，实测的，但真正的垂直角应为0α，012αα-称为折光角图1 三角高程测量示意图高差计算公式为：NB MN EF CE MC BF h --++==12 （1）220120120221v s RK i s R tg s --++=α 2120120v i Cs tg s -++=α式中：C ——球气差系数，C =（1-K ）/2R0s ——为实测的水平距离221s R ——地球弯曲差22s R K ——大气垂直折光差，K 为折光系数，一般在0.1～0.16之间，可用实验方法测定。

2 三角高程导线测量基本要求（1）三、四等及等外高程导线测量，每公里高差中数的偶然中误差∆M 和全中误差wM 应符合表1的规定。

表 1 mm（2）高程导线天顶距测量，一测回观测值中误差Z M 应符合以下规定。

三等 "3.1≤Z M 四等 "5.1≤Z M（3）各等级高程导线的路线长度应符合表2的规定。

表 2 km（4）高程导线的环线、附合路线闭合差和检查已测测段高差之差，不得超过表3的规定。

表 3 mm（5）高程导线的视线长度和视线倾角应符合表4的规定。

J08-KC-08-A4 m表表5 m表 6 （°）3 三角高程导线测量流程3.1 路线设计与埋石（1）高程导线的路线设计应根据任务书的要求，收集测区及附近的地形图、交通图、水准点、气象等方面的资料，设计最佳方案，编写技术设计。

（2）测站和置觇点宜选择在高出周围地面的地形特征点上，尽量提高视线的高度。

视线高度和地面障碍物的距离不小于1.5m。

（3）视线和置觇点应尽量避免通过有强烈背景光和强磁场的地方，以及有吸热、散热变化大的区域，视线离较宽的水面和高压输电线的距离应大于2m。

三角高程测量的往返观测计算公式

三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。

在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。

一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。

三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。

2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。

3. 通过三角函数计算出点P的高程。

二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。

往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。

三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。

2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。

四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。

2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。

3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。

4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。

通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。

全站仪三角高程测量及计算公式

全站仪水平测量及计算公式因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。

用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。

因此通常用于山区的高程测量和地形测量。

三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。

通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。

当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM 的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下：视线高程H视线 = H0－h0 + v放样点高程Hn = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w （改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。

为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。

三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。

除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法：一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。

二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。

以上两种方法计算的视线高程是相等的。

由此可知，前视目标点的高程为“仪器视线高程加上前视高差读数减去棱镜高度”。

测量程序编制：三角高程测量

A
D
α a
a´ o b´v b B
h
Page: 8
计算：
倾斜距离L为：
L Kl Kl cos
水平距离D为： D L cos Kl cos2
L
α a
a´ o b´v b
B
i
h
高差h为：
h D tan i v
A
D
或 h 1 Kl sin 2 i v
2
Page: 9
l —上下丝切尺读数差； K—称为“视距乘常数”,
593.400
491.360
491.301
垂直角α
11°32′49″ —11°33′06″ 6°41′48″ —6°42′04″
平距D（m) 平均平距D(m)
Ssinα(m)
581.381 581.380
581.381
118.780
-118.829
488.008
487.945
487.977
57.299
两点间的水平距离（或斜距）和天顶距（或高度角）求定两点间高差的方法。它是距离测量与角度测量的结合。
Page: 3
三角高程测量的原理
hab=D·tanα+i–v
i-仪器高, v---目标高
HB=HA+hab=HA +D·tanα+i–v
i
Page: 4
α v
一、视距三角高程测量
(一）视距测量原理间接测距方法; 视距测量是用望远镜内的视距丝装置视，距丝根据光学原理同时测定距离和高差的一种方法。
优点:操作方便、速度快、一般不受地形限制。
n m
视距丝
十字丝
精度较低（普通视距测量仅能达到1/200~1/300的精度），但能满足测定碎部点位置的精度要求。

三角高程测量的计算实例

路线横断面测量记录
前视读数（左侧）距离 2.35 20.0 1.84 12.7 0.81 11.2 1.09 9.1 1.53 6.8 后视读数桩号 1.68 0+050 前视读数（右侧）距离 0.44 12.4 0.14 20.0
Page: 34
2、全站仪法: （1）全站仪法原理:
AF
1 T Ri1 i2 2 1 1.114 5000 % 0.154 % 2 31.7m
Page: 7
按上列公式求得：
1.114% 0.154% 5000
63.4m
L Ri1 i 2
T2 31.702 E R 5000 0.10m 2 2
K1+638.30 K1+650 K1+660 K1+670 K1+680 K1+690 K1+701.70
竖曲线起点
Yi=0.01 Yi=0.05 Yi=0.10 Yi=0.05 Yi=0.01
i1=-1.114%，变坡点 i2=+0.154% 竖曲线终点
Page: 9
3.4竖曲线测设
按照一定的距离，先标定每一个桩的平面位置，根据每
然后根据R=5000m和相应的桩距Xi，即可求得竖曲线上各桩的标高改正数Yi，计算结果列于下表：
桩号至起点、终点距离Xi Xi=11.7 Xi=21.7 Xi=31.7 Xi=21.7 Xi=11.7 标高改正数Yi 坡道高程 48.95 48.82 48.71 48.60 48.62 48.63 48.65 竖曲线高程 48.95 48.83 48.76 48.70 48.67 48.64 48.65 备注

三角高程测量的计算实例

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（1）加桩在所有加桩和百米桩处绘制竖线，竖线旁的数字表示该桩到上一百米桩的距离。（2）地面标高依次标注所有中线桩的地面高程。（3）设计坡度竖线表示变坡点的位置，斜线表示坡度的方向，斜线上方的数字表示坡度的千分率（ ‰ ），斜线下方的数字表示坡段长度。
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(2)填挖横断面面积的量测 ①积距法
F bh1 bh2 bh3 bhn b hi
i 1
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n
②坐标法
1 F xi ( yi 1 y i 1 ) 2 1 F yi ( xi 1 x i 1 ) 2
105 .72 157 .79
起算点高程/m
所求点高程/m
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1.6.2.2自由设站测量线路纵断面（1）原理当路基填土较高时，有时置镜在已知水准点上无法与线路中桩通视，为了测得线路中桩的高程，常在路基边沿自由设站获得仪器中心高程
H仪器中心 H A D tan v
线路中心线
（4）路肩设计标高
即设计的路基肩部标高。根据变坡的路肩标高和设计坡度，计算出所有位于该坡段上的中桩处的路肩设计标高，并标注在该栏内。（5）工程地质特性根据地质调查或钻探结果填写沿线地质情况。
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（6）线路平面中央直线上凸折线下凸折线折线中间水平线两端的斜线表示线路的直线段表示线路向右转曲线表示线路向左转曲线表示圆曲线表示缓和曲线。
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(3)土方计算
1 V ( Fi Fi 1 )( k i 1 k i ) 2
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三角高程测量及其成果整理

三角高程测量及其成果整理在山地测定控制点高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，可采用三角高程测量方法。

但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。

(一) 三角高程程测量的观测在测站上安置经纬仪（或全站仪），量取仪器高i ，在目标点上安置棱镜，量取棱镜高v 。

i 和v 用小钢卷尺量两次平均，读数至1mm 。

按经纬仪三角高程测量的方法或电子测距EDM 测高的方法测定两点间的高差。

经纬仪竖直角观测的测回数及其限差规定见表3-6。

表3-6 竖直角观测测回数及其限差(二) 三角高程测量的计算三角高程测量的往返测高差按式3-26或式3-27计算。

由对向观测所求得往、返测高差（经球气差改正）之差h f ∆的容许值为：D f h 1.0±=∆容（m ） 3-33式中D 为两点间平距，以km 为单位。

图3-29所示为三角高程测量实测数据略图，在A 、B 、C 三点间进行三角高程测量，构成闭合线路，已知A 点的高程为56.432m ，已知数据及观测数据注明于图上，在表3-7中进行高差计算。

由对向观测所求得高差平均值，计算闭合环线或附合线路的高差闭合差的容许值为][05.02D f h ±=容（m ） 3-34式中D 以km 为单位。

图3-29三角高程测量实测数据略图图3-29所示为三角高程测量实测数据略图，在A 、B 、C 三点间进行三角高程测量，构成闭合线路，已知A 点的高程为56.432m ，已知数据及观测数据注明于图上，在表3-7中进行高差计算。

由对向观测所求得高差平均值，计算闭合环线或附合线路的高差闭合差的容许值为][05.02D f h ±=容（m ） 3-34式中D 以km 为单位。

本例的三角高程测量闭合线路的高差闭合差计算、高差调整及高程计算在表3-7和表3-8中进行。

高差闭合差按两点间的距离成正比反号分配。

表3-7 三角高程测量高差计算（单位：m ）表3-8 三角高程测量成果整理。

三角高程测量

传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。

方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。

图4-12三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。

采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。

采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。

实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。

理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。

当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。

二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。

表4-6光电三角高程测量技术要求注：表4-6中为光电测距边长度。

对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。

三角高程测量计算实例

三角高程测量计算实例一、引言三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，通过测量三角形的边长和角度来计算地点的高程。

这种方法适用于地理勘探、土地规划、建筑设计等领域。

本文将通过一个实例来介绍三角高程测量的计算方法。

二、实例背景假设我们需要测量一座山脉上的一个点的高程，但由于地形复杂，无法直接测量。

我们选择了两个已知高程的点A和B，并在这两个点之间选择了一个合适的位置C来构成一个三角形ABC。

三、测量方法在实际测量中，我们首先使用测距仪测量出AB和AC的距离，然后使用经纬仪测量出∠BAC的角度。

接下来，我们可以利用三角函数计算出BC的长度。

四、数据采集根据实际测量，我们得到了以下数据：AB的距离：1000米AC的距离：800米∠BAC的角度：45度五、计算过程1. 计算角度的弧度值由于三角函数中角度的单位是弧度，我们需要将角度转化为弧度进行计算。

45度可以转化为弧度的公式为：弧度 = 角度* π / 180。

所以∠BAC的弧度值为：45 * π / 180 ≈ 0.7854弧度。

2. 计算BC的长度根据三角函数中正弦定理，我们可以得到以下公式：sin(∠BAC) = BC / AC。

代入已知数据，得到：sin(0.7854) = BC / 800。

通过计算，我们可以得到BC ≈ 800 * sin(0.7854) ≈ 565.68米。

3. 计算目标点的高程根据测量的已知高程，我们可以得到点A的高程为1000米，点B的高程为1200米。

根据三角形的相似性，我们可以得到以下公式：AC / BC = (点A的高程 - 点C的高程) / (点B的高程 - 点C的高程)。

代入已知数据，得到：800 / 565.68 = (1000 - 点C的高程) / (1200 - 点C的高程)。

通过计算，我们可以解得点C的高程约为1080.35米。

六、结论根据测量数据和计算结果，我们可以得出点C的高程约为1080.35米。

【2019年整理】某三角高程测量计算案例

某三角高程测量计算案例2011.11.28阅读(1078)刚才，网友XY发来一个四等三角高程测量的计算案例，比较典型，现发在这里，有兴趣的朋友可以算一算。

已知某四等光电测距高程导线的一条边AB的观测数据如下表，其中A为已知高程点，所测斜距已经过加、乘常数，气象改正，且已归算到垂直角方向上，斜距(m)垂直角仪器高(皿)彳占标高(m)高程(m)820. 2+8* 10' 20# 1.5 1. 8A：1800反测820. 127-858’ 5”L 5L 8B:请进行下面解算：(RA=Rni=6373km3 y m-100km)(1)求出往返高差并计算C值，(2)计算改正汩差后的高差和B点的高程*(3)利用垂直角把往返斜距改为平距，并取平均值作为最后结果.⑷把平距投影到参考椭球面和高斯平面，且设此处参考椭球面与大地水准面重合，时间过去很久了，是该慢慢地完成这个计算了。

博主也是慢慢边学边做，与各位网友共同探讨。

我拿到这个题目后，我的第一感觉是，这是个题目，并且出题的人很专业：(1)这1-4小问，明显不是实际操作者的疑问，它层层递进，逻辑很强，显然是老师设计的；(2)里面的各种条件，非常严谨，滴水不漏，比如，题目中说：测斜距已经过加、乘常数，气象改正，这正是精密测距所必须进行的，题目中又说：且设此处参考椭球面与大地水准面重合，这也是必须假定的一个前提；(3)表面上看，这是个计算三角高程的题目，但发现没有，其实第2问就已经完成了三角高程计算，后面两问其实是精密测距的计算。

好了，个人感受就谈到这里。

现在先进行第一个问题：数据是否超限？有些网友，比如2楼、7楼的网友都说这个题目测量数据超限，就是说，不满足规范的相关要求。

从实际工作角度来讲，如果测量的原始数据不满足规范要求，那就应该重来，确实没有继续往下计算的必要，否则那就是做无用功。

这个题目的数据是否不满足规范要求呢？先看看规范中相关的规定吧。

在现行的〈〈工程测量规范》( GB 50026-2007 )第4.3节中，有两个技术要求表格，其中表4.3.3规定的是观测的主要技术要求，由于这个题目直接给定的是观测完成的数据，因此我们只能认为观测是符合要求的。