§1.4 有理数的乘除法(复习)

解题技能
乘 1、积为整数结合
法 2、两个倒数结合
三 3、能约分的结合
结 A、40.0725
合
B、50

1 4



1 5


4 7
C、5 17



3 7

3
2 5
分配律
24


3 8

5 6
1
2 3


24


3 8
（3）a、b互为相反数 ＜＝＞ a+b=0； a、b互为倒数 ＜＝＞ ab=1
（4）相反数是本身的数是：0 倒数是本身的数是：±1
基础过关
1、相反数是它本身的数是___0_____;
2、倒数是它本身的数是___±__1___;
3、绝对值是它本身的数是_非__负___数__;
4
4、-0.75的倒数的相反数是____3___; 5、-3.5绝对值的倒数的相反数是_____72__;
2 6 12 20
90
(2)若ab 0，则 a b ab ． a b ab
二、例题讲解：
(1)
1

0.2


3

4

4
1 4

6.5
(2)

3.1
1 2


5

2



1 2

1 4


1 2

0.9
三、计算下列各题：
(1)
精盐袋数 2 3 3 1 1
每袋超出标 +1 -0.5 0 +1.5 -2 准的质量
问：这10袋精盐平均每袋重多ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
7、下列计算正确的是（ C ）
( A) 8 4 1 8 1 4
(B) 18 (1 1) 18 1 18 1
23
2
3
(C) ( 1 1) (35) (35) ( 1) (35) 1
57
5
7
8、下列等式成立的是(A )
A.100 1 (3) 100 3 (3) 3
-3 -2 0
0 1 -3
1 2 -3
(-1)×2 ×(-2)= 4
14、现定义两种运算“⊕”“⊙”，对于 任意两个有理a，b，有：a⊕b=a+b-1，
a ⊙ b=ab-1。
求4 ⊙[（6⊕8）⊕（3 ⊙ 5）]的值。
15、练习:
(1)计算: 1 ( 1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
5、若两个有理数的商为负数，和为正数，则（ D ）
A、都是正数 B、一正一负，且负数绝对值大 C、都是负数 D、一正一负，且正数绝对值大
6、下列说法正确的是（ D ）
A、两数相乘，若积为0，则这两数全为0 B、两数相乘，积比每一个因数都大 C、若ab<0，则a>0,b<0 D、若ab＝0，则a，b中至少有一个为0
知识回顾：
有理数的乘法法则
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0. 3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个 数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数 有偶数个时，积为正. 4、几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
有理数乘法法则应用举例：
①同号相乘
为倒数，x的绝对值等于1。
1 x
求
(a b cd )x cd 的值。
2
1第0二、天有看一了本书1 共，有第4三20天页看，了小明2 第，一问天还看有了多13少，页
没有看？ 4
7
11、2007减去它的 1 ，再减去余下的 1 ，再减去
余下的 1
2
3
，依此类推，一直到减去余下的
1
，
4
8 4 2
(6) 4.03512 7.53512 36 7 5 7 9 6 18
(7)

2

(12)

1

1 3

(
3 4
)
四、知识应用：
1、已知｜a｜=3,b的相反数为-5， 求 -12ab 的值
2、现抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量为 100g，超出部分记为正，统计成下表：

48 8
(2) (81) 9 4 49
(3)

1 4
2 3
4 3
(4) (7.5) 11 1 (7.5) 1 1
9
9
(5) 1 3 3 1 8 8
2×3=6
(-2)×(-3)=6
②异号相乘
(-2)×3 = -6 2×(-3)= -6
③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0= 0
④连乘 (-2)×(-3)×(-4) = -24
(-2)×3×(-4) = 24
有理数除法法则
1、除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；
即
a÷b=a×1 (b≠0)
b
B.100 1 (3) 100 (1 3)
3
3
C.100 1 (3) 100 1 3
3
3
D.100 1 (3) 100 3 3 3
9、若ａ、ｂ互为相反数，ｍ、ｎ互为 倒数，ｃ是绝对值最小的数，
求（ａ＋ｂ）ｍｎ－2005ｃ的值。
【教与学P49】已知a、b互为相反数，c、d互
分配律计算技巧
9 23 18
24
真假分配律
24 9 18
19

16

50

3
1 5


2
3


3 5

3
倒数与相反数的区别与联系：
（1）a与-a互为相反数； a与 1 （a≠ 0）互为倒数。
a
（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反； 互为倒数的两数符号相同。
2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相
除；0除以任何一个不等于0的数,都得0.
1


1
2 5

1 9 1
9


3 4

11 3


1
1 2

乘法运算律
1、乘法交换律 ab=ba 2、乘法结合律 (ab)c=a(bc)
3、分配律 a(b+c)=ab+ac
求最后剩下的数。
2007
12、若a、b是整数，且ab=24，则a+b的最大值是( D ) A 10 B -11 C -12 D 25
13、在立方体的6个面上分别标注-3、-2、-1、0、 1、2中的一个数，图1中的三个图形分别表示该 立方体的三种不同放法，则各种放法的立方体底 面上的数之积是多少？

5 6

1
2 3



1 4

1 6

1 8

1 12



24


1 4

1 6

1 8

1 12


24
逆用分配律
0.324.58 0.684.58
5 17



3 7


5 17



4 7


12 17
5632 4432